Simon King
David J. Green
Cohomology
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→Implementation
Jena:
Faculty
External links:
Singular
Gap
|
Cohomology of group number 1044 of order 128
General information on the group
- The group has 4 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 5.
- Its center has rank 3.
- It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 5.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 5 and depth 3.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t6 − t4 + 3·t3 − t2 + t + 1) |
| (t + 1)2 · (t − 1)5 · (t2 + 1)2 |
- The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 19 minimal generators of maximal degree 7:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- a_1_1, a nilpotent element of degree 1
- b_1_2, an element of degree 1
- b_1_3, an element of degree 1
- c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
- a_3_8, a nilpotent element of degree 3
- b_3_11, an element of degree 3
- b_3_12, an element of degree 3
- b_3_13, an element of degree 3
- b_3_14, an element of degree 3
- b_3_15, an element of degree 3
- b_4_25, an element of degree 4
- c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
- c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
- b_5_46, an element of degree 5
- b_5_47, an element of degree 5
- b_5_48, an element of degree 5
- b_6_71, an element of degree 6
- b_7_112, an element of degree 7
Ring relations
There are 107 minimal relations of maximal degree 14:
- a_1_02
- a_1_0·b_1_2 + a_1_12
- a_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_1_3 + a_1_0·a_1_1
- a_1_0·a_1_1·b_1_3
- a_1_0·b_1_32 + a_1_12·b_1_3
- a_1_0·a_3_8
- a_1_1·b_3_11 + a_1_1·a_3_8 + c_2_7·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
- a_1_0·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_12
- b_1_3·b_3_11 + b_1_2·b_3_12 + a_1_1·a_3_8 + c_2_7·b_1_32 + c_2_7·b_1_2·b_1_3
+ c_2_7·b_1_22 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
- b_1_2·a_3_8 + a_1_1·b_3_12 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_12 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
- a_1_0·b_3_12 + a_1_1·a_3_8 + c_2_7·a_1_12 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
- b_1_3·a_3_8 + a_1_1·b_3_13 + a_1_1·a_3_8
- b_1_2·a_3_8 + a_1_0·b_3_13
- a_1_0·b_3_14 + c_2_7·a_1_12 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
- b_1_3·b_3_14 + b_1_3·b_3_13 + b_1_2·b_3_15 + b_1_2·b_3_14 + b_1_2·b_3_13 + b_1_3·a_3_8
+ a_1_1·b_3_14 + a_1_1·a_3_8 + c_2_7·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_12 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
- b_1_3·b_3_12 + b_1_3·b_3_11 + b_1_2·b_3_14 + b_1_2·b_3_11 + a_1_1·b_3_15 + a_1_1·b_3_14
+ a_1_1·a_3_8 + c_2_7·b_1_32 + c_2_7·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
- b_1_3·a_3_8 + b_1_2·a_3_8 + a_1_1·b_3_14 + a_1_0·b_3_15 + a_1_1·a_3_8 + c_2_7·a_1_0·b_1_3
- a_1_0·b_1_3·b_3_15 + a_1_0·a_1_1·b_3_15 + c_2_7·a_1_12·b_1_3
- a_1_1·b_1_3·b_3_15 + a_1_1·b_1_3·b_3_13 + b_4_25·a_1_1 + a_1_12·b_3_15
+ c_2_7·a_1_1·b_1_32 + c_2_7·a_1_12·b_1_3
- b_4_25·a_1_0 + a_1_12·b_3_15 + a_1_0·a_1_1·b_3_15 + c_2_7·a_1_12·b_1_3
- a_3_82
- b_3_112 + c_2_7·b_1_24 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_22
- b_3_122 + a_3_8·b_3_13 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·a_1_1·b_1_33
+ c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_12
- a_3_8·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_0·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·a_3_8
- a_3_8·b_3_14 + a_3_8·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·b_1_33
- b_3_142 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·b_1_24 + c_2_72·b_1_22
+ c_2_72·a_1_12
- b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_12 + a_3_8·b_3_12 + a_3_8·b_3_11 + c_2_7·b_1_3·b_3_13
+ c_2_7·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·b_1_24 + c_2_7·a_1_1·b_3_15 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_12 + c_2_72·a_1_0·a_1_1
- b_3_11·b_3_14 + a_3_8·b_3_11 + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_15
+ c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·b_1_24 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_12 + c_2_72·a_1_0·a_1_1
- b_3_12·b_3_14 + b_3_12·b_3_13 + b_3_11·b_3_15 + b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13
+ a_3_8·b_3_11 + c_2_7·b_1_3·b_3_15 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_12 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·a_3_8 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_12
- b_3_132 + c_4_27·b_1_22 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_22·b_1_32
+ c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·b_1_24
- b_3_122 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_4_27·a_1_12 + c_2_72·b_1_22
+ c_2_72·a_1_12
- a_3_8·b_3_12 + a_3_8·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_4_27·a_1_0·a_1_1
- b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_15 + b_3_122 + b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13 + b_3_11·b_3_12
+ a_3_8·b_3_15 + a_3_8·b_3_12 + a_3_8·b_3_11 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_12 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·b_1_24 + c_4_27·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·a_3_8 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·b_1_22
- b_3_12·b_3_14 + b_3_122 + b_3_11·b_3_14 + a_3_8·b_3_15 + a_3_8·b_3_12 + a_3_8·b_3_11
+ c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_12 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_1_33 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·b_1_24 + c_4_27·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_33 + c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_1·b_1_3
- b_3_152 + b_3_132 + b_3_122 + c_4_27·b_1_32 + c_2_7·b_1_34
+ c_2_7·b_1_2·b_1_33 + c_2_7·b_1_24 + c_2_7·a_1_1·b_1_33 + c_4_28·a_1_12
- b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_132 + b_3_12·b_3_14 + b_3_122 + b_3_11·b_3_14
+ b_3_11·b_3_12 + a_3_8·b_3_15 + a_3_8·b_3_12 + a_3_8·b_3_11 + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_12 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_1_33 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·b_1_33 + c_4_28·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·a_1_1·a_3_8 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_12
- b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_12·b_3_14 + b_3_122 + b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13
+ b_3_11·b_3_12 + b_1_2·b_5_46 + b_1_22·b_1_3·b_3_13 + b_1_23·b_3_15 + b_1_23·b_3_14 + b_1_23·b_3_13 + b_1_23·b_3_11 + a_3_8·b_3_15 + a_3_8·b_3_12 + a_3_8·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_12 + c_2_7·b_1_24 + c_4_28·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·b_1_33 + c_2_7·a_1_1·a_3_8 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_12
- b_3_152 + b_3_13·b_3_14 + b_3_132 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_14 + b_3_122
+ b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13 + b_3_11·b_3_12 + a_1_1·b_5_46 + c_4_27·b_1_32 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_1_33 + c_2_7·a_1_1·a_3_8 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_12
- b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_132 + b_3_122 + b_3_11·b_3_12 + a_1_0·b_5_46
+ c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·b_1_24 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·a_3_8 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·a_1_1
- b_3_12·b_3_13 + b_3_11·b_3_14 + b_1_3·b_5_46 + b_1_2·b_1_32·b_3_13
+ b_1_22·b_1_3·b_3_15 + b_1_23·b_3_15 + b_1_23·b_3_14 + b_1_23·b_3_13 + b_1_23·b_3_12 + a_3_8·b_3_12 + a_3_8·b_3_11 + c_4_27·b_1_32 + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_12 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_4_28·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_33 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·a_1_1
- b_3_152 + b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_14
+ b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13 + b_3_11·b_3_12 + a_3_8·b_3_12 + a_1_1·b_5_47 + a_1_1·b_1_32·b_3_13 + c_4_27·b_1_32 + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·b_1_24 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·a_1_1
- b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_132 + b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_12 + a_3_8·b_3_12
+ a_3_8·b_3_11 + a_1_0·b_5_47 + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·a_1_1·a_3_8 + c_2_72·b_1_2·b_1_3
- b_3_152 + b_3_13·b_3_14 + b_3_132 + b_3_12·b_3_14 + b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13
+ b_1_2·b_5_48 + b_1_2·b_5_47 + b_1_2·b_1_32·b_3_13 + b_1_22·b_1_3·b_3_15 + b_1_23·b_3_15 + b_1_23·b_3_13 + b_1_23·b_3_11 + a_3_8·b_3_15 + c_4_28·b_1_22 + c_4_27·b_1_32 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_1_33 + c_2_7·b_1_22·b_1_32 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_1·b_1_3
- b_3_152 + b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_15 + b_3_122
+ b_3_11·b_3_13 + a_3_8·b_3_12 + a_1_1·b_5_48 + c_4_27·b_1_32 + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_3_12 + c_2_7·b_1_2·b_1_33 + c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_4_28·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_3_13 + c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_12 + c_2_72·a_1_0·a_1_1
- b_3_152 + b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_122 + b_3_11·b_3_12 + a_3_8·b_3_11
+ a_1_0·b_5_48 + c_4_27·b_1_32 + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·b_1_2·b_3_13 + c_2_7·b_1_2·b_1_33 + c_2_7·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_33 + c_2_72·b_1_2·b_1_3 + c_2_72·b_1_22 + c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·a_1_1
- b_3_13·b_3_15 + b_3_132 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_14 + b_3_11·b_3_15 + b_3_11·b_3_14
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c_2_7·b_4_25·b_1_24·b_1_33 + c_2_7·b_4_25·b_1_25·b_1_32 + c_2_7·b_4_25·b_1_26·b_1_3 + c_2_7·b_4_25·b_1_27 + c_2_7·b_4_252·b_3_14 + c_2_7·b_4_252·b_3_12 + c_2_7·b_4_252·b_3_11 + c_2_7·b_4_252·b_1_22·b_1_3 + c_4_28·b_6_71·a_1_1·b_1_32 + b_4_25·c_4_28·a_1_1·b_1_3·b_3_13 + b_4_25·c_4_27·a_1_1·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·a_1_1·b_1_310 + c_2_7·b_6_71·a_1_1·b_1_34 + c_2_7·b_4_25·b_6_71·a_1_1 + c_4_282·b_1_35 + c_4_282·b_1_2·b_1_3·b_3_15 + c_4_282·b_1_22·b_3_14 + c_4_282·b_1_22·b_3_13 + c_4_282·b_1_22·b_3_11 + c_4_27·c_4_28·b_1_32·b_3_15 + c_4_27·c_4_28·b_1_2·b_1_3·b_3_15 + c_4_27·c_4_28·b_1_2·b_1_3·b_3_13 + c_4_27·c_4_28·b_1_2·b_1_34 + c_4_27·c_4_28·b_1_22·b_3_14 + c_4_27·c_4_28·b_1_22·b_3_12 + c_4_27·c_4_28·b_1_22·b_3_11 + c_4_27·c_4_28·b_1_22·b_1_33 + c_4_27·c_4_28·b_1_23·b_1_32 + c_4_27·c_4_28·b_1_24·b_1_3 + c_4_27·c_4_28·b_1_25 + c_4_272·b_1_32·b_3_13 + c_4_272·b_1_35 + c_4_272·b_1_2·b_1_3·b_3_15 + c_4_272·b_1_22·b_3_14 + c_4_272·b_1_22·b_3_13 + c_4_272·b_1_22·b_3_11 + c_4_272·b_1_23·b_1_32 + c_4_272·b_1_24·b_1_3 + c_4_272·b_1_25 + b_4_25·c_4_27·c_4_28·b_1_2 + b_4_25·c_4_272·b_1_3 + c_2_7·c_4_28·b_1_34·b_3_15 + c_2_7·c_4_28·b_1_34·b_3_13 + c_2_7·c_4_28·b_1_2·b_1_33·b_3_15 + c_2_7·c_4_28·b_1_2·b_1_33·b_3_13 + c_2_7·c_4_28·b_1_2·b_1_36 + c_2_7·c_4_28·b_1_22·b_1_32·b_3_15 + c_2_7·c_4_28·b_1_23·b_1_3·b_3_15 + c_2_7·c_4_28·b_1_23·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·c_4_28·b_1_23·b_1_34 + c_2_7·c_4_28·b_1_24·b_3_12 + c_2_7·c_4_28·b_1_24·b_3_11 + c_2_7·c_4_28·b_1_25·b_1_32 + c_2_7·c_4_28·b_1_26·b_1_3 + c_2_7·c_4_28·b_1_27 + c_2_7·c_4_27·b_1_2·b_1_33·b_3_15 + c_2_7·c_4_27·b_1_2·b_1_33·b_3_13 + c_2_7·c_4_27·b_1_2·b_1_36 + c_2_7·c_4_27·b_1_22·b_5_48 + c_2_7·c_4_27·b_1_22·b_1_32·b_3_15 + c_2_7·c_4_27·b_1_22·b_1_32·b_3_13 + c_2_7·c_4_27·b_1_22·b_1_35 + c_2_7·c_4_27·b_1_23·b_1_3·b_3_15 + c_2_7·c_4_27·b_1_23·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·c_4_27·b_1_23·b_1_34 + c_2_7·c_4_27·b_1_24·b_3_12 + c_2_7·c_4_27·b_1_24·b_3_11 + c_2_7·c_4_27·b_1_25·b_1_32 + c_2_7·c_4_27·b_6_71·b_1_2 + c_2_7·b_4_25·c_4_28·b_3_15 + c_2_7·b_4_25·c_4_28·b_3_12 + c_2_7·b_4_25·c_4_27·b_3_15 + c_2_7·b_4_25·c_4_27·b_3_11 + c_2_7·b_4_25·c_4_27·b_1_2·b_1_32 + c_2_7·b_4_25·c_4_27·b_1_23 + c_2_72·b_1_36·b_3_15 + c_2_72·b_1_2·b_1_35·b_3_15 + c_2_72·b_1_2·b_1_38 + c_2_72·b_1_22·b_1_34·b_3_15 + c_2_72·b_1_26·b_3_14 + c_2_72·b_1_26·b_3_11 + c_2_72·b_1_26·b_1_33 + c_2_72·b_1_27·b_1_32 + c_2_72·b_6_71·b_1_33 + c_2_72·b_6_71·b_1_2·b_1_32 + c_2_72·b_6_71·b_1_22·b_1_3 + c_2_72·b_4_25·b_5_48 + c_2_72·b_4_25·b_5_47 + c_2_72·b_4_25·b_1_2·b_1_3·b_3_15 + c_2_72·b_4_25·b_1_22·b_3_14 + c_2_72·b_4_25·b_1_22·b_1_33 + c_2_72·b_4_25·b_1_24·b_1_3 + c_4_282·a_1_1·b_1_34 + c_4_27·c_4_28·a_1_1·b_1_3·b_3_13 + c_4_27·c_4_28·a_1_1·b_1_34 + c_4_272·a_1_1·b_1_34 + b_4_25·c_4_272·a_1_1 + c_2_7·c_4_28·a_1_1·b_1_36 + c_2_7·c_4_28·b_6_71·a_1_1 + c_2_7·c_4_27·b_6_71·a_1_1 + c_2_7·b_4_25·c_4_28·a_3_8 + c_2_72·b_4_25·a_1_1·b_1_34 + c_4_282·a_1_12·b_3_15 + c_4_282·a_1_0·a_1_1·b_3_15 + c_4_27·c_4_28·a_1_0·a_1_1·b_3_15 + c_4_272·a_1_12·b_3_15 + c_2_7·c_4_282·b_1_2·b_1_32 + c_2_7·c_4_282·b_1_22·b_1_3 + c_2_7·c_4_282·b_1_23 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_33 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_2·b_1_32 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_22·b_1_3 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_23 + c_2_7·c_4_272·b_1_33 + c_2_7·c_4_272·b_1_2·b_1_32 + c_2_72·c_4_28·b_1_32·b_3_13 + c_2_72·c_4_28·b_1_35 + c_2_72·c_4_28·b_1_2·b_1_3·b_3_13 + c_2_72·c_4_28·b_1_22·b_3_15 + c_2_72·c_4_28·b_1_22·b_3_12 + c_2_72·c_4_28·b_1_22·b_1_33 + c_2_72·c_4_28·b_1_23·b_1_32 + c_2_72·c_4_28·b_1_24·b_1_3 + c_2_72·c_4_27·b_1_32·b_3_15 + c_2_72·c_4_27·b_1_32·b_3_13 + c_2_72·c_4_27·b_1_2·b_1_3·b_3_13 + c_2_72·c_4_27·b_1_22·b_3_12 + c_2_72·c_4_27·b_1_22·b_1_33 + c_2_72·c_4_27·b_1_24·b_1_3 + c_2_72·b_4_25·c_4_28·b_1_3 + c_2_72·b_4_25·c_4_27·b_1_3 + c_2_72·b_4_25·c_4_27·b_1_2 + c_2_73·b_1_34·b_3_15 + c_2_73·b_1_34·b_3_13 + c_2_73·b_1_2·b_1_33·b_3_15 + c_2_73·b_1_2·b_1_33·b_3_13 + c_2_73·b_1_2·b_1_36 + c_2_73·b_1_22·b_5_48 + c_2_73·b_1_22·b_5_47 + c_2_73·b_1_22·b_1_32·b_3_13 + c_2_73·b_1_22·b_1_35 + c_2_73·b_1_23·b_1_3·b_3_15 + c_2_73·b_1_23·b_1_34 + c_2_73·b_1_24·b_3_15 + c_2_73·b_1_24·b_3_14 + c_2_73·b_1_24·b_3_11 + c_2_73·b_1_24·b_1_33 + c_2_73·b_1_25·b_1_32 + c_2_73·b_6_71·b_1_2 + c_2_73·b_4_25·b_3_11 + c_2_73·b_4_25·b_1_2·b_1_32 + c_2_7·c_4_282·a_1_1·b_1_32 + c_2_72·c_4_28·a_1_1·b_1_34 + c_2_72·c_4_27·a_1_1·b_1_3·b_3_13 + c_2_72·c_4_27·a_1_1·b_1_34 + c_2_72·b_4_25·c_4_28·a_1_1 + c_2_72·b_4_25·c_4_27·a_1_1 + c_2_73·a_1_1·b_1_36 + c_2_73·b_6_71·a_1_1 + c_2_73·b_4_25·a_3_8 + c_2_73·b_4_25·a_1_1·b_1_32 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·a_1_12·b_1_3 + c_2_72·c_4_28·a_1_12·b_3_15 + c_2_72·c_4_28·a_1_0·a_1_1·b_3_15 + c_2_72·c_4_27·a_1_0·a_1_1·b_3_15 + c_2_73·c_4_28·b_1_33 + c_2_73·c_4_28·b_1_23 + c_2_73·c_4_27·b_1_2·b_1_32 + c_2_73·c_4_27·b_1_22·b_1_3 + c_2_73·c_4_27·b_1_23 + c_2_74·b_1_32·b_3_15 + c_2_74·b_1_32·b_3_13 + c_2_74·b_1_2·b_1_3·b_3_15 + c_2_74·b_1_22·b_3_14 + c_2_74·b_1_22·b_3_13 + c_2_74·b_1_22·b_3_12 + c_2_74·b_1_22·b_1_33 + c_2_74·b_1_23·b_1_32 + c_2_74·b_1_24·b_1_3 + c_2_74·b_4_25·b_1_2 + c_2_73·c_4_28·a_1_1·b_1_32 + c_2_73·c_4_27·a_1_1·b_1_32 + c_2_74·a_1_1·b_1_3·b_3_13 + c_2_74·a_1_1·b_1_34 + c_2_73·c_4_27·a_1_12·b_1_3 + c_2_75·b_1_2·b_1_32 + c_2_75·b_1_22·b_1_3 + c_2_75·b_1_23 + c_2_75·a_1_1·b_1_32
- b_7_1122 + b_4_252·b_1_24·b_1_32 + c_4_27·b_1_22·b_1_38
+ b_4_252·c_4_27·b_1_32 + c_2_7·b_1_312 + c_2_7·b_1_22·b_1_310 + c_2_7·b_1_23·b_1_39 + c_2_7·b_1_24·b_1_38 + c_2_7·b_1_28·b_1_34 + c_2_7·b_1_210·b_1_32 + c_2_7·b_4_252·b_1_34 + c_2_7·b_4_252·b_1_2·b_1_33 + c_4_272·b_1_36 + c_4_272·b_1_26 + c_2_7·c_4_27·b_1_38 + c_2_7·c_4_27·b_1_22·b_1_36 + c_2_7·c_4_27·b_1_24·b_1_34 + c_2_7·c_4_27·b_1_26·b_1_32 + c_2_7·c_4_27·b_1_28 + c_2_7·b_4_252·c_4_27 + c_2_72·b_1_310 + c_2_72·b_1_2·b_1_39 + c_2_72·b_1_22·b_1_38 + c_2_72·b_1_23·b_1_37 + c_2_72·b_1_25·b_1_35 + c_2_72·b_1_26·b_1_34 + c_2_72·b_1_27·b_1_33 + c_2_72·b_1_28·b_1_32 + c_2_72·b_1_29·b_1_3 + c_2_72·b_4_252·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·c_4_27·a_1_1·b_1_37 + c_4_27·c_4_282·b_1_22 + c_4_273·b_1_22 + c_2_7·c_4_282·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·c_4_282·b_1_24 + c_2_7·c_4_272·b_1_34 + c_2_7·c_4_272·b_1_22·b_1_32 + c_2_7·c_4_272·b_1_23·b_1_3 + c_2_7·c_4_272·b_1_24 + c_2_72·c_4_27·b_1_22·b_1_34 + c_2_73·b_1_38 + c_2_73·b_1_23·b_1_35 + c_2_73·b_1_24·b_1_34 + c_2_73·b_1_26·b_1_32 + c_2_73·b_1_28 + c_2_73·b_4_252 + c_2_72·c_4_27·a_1_1·b_1_35 + c_4_273·a_1_12 + c_2_72·c_4_282·b_1_32 + c_2_74·b_1_36 + c_2_74·b_1_24·b_1_32 + c_2_74·a_1_1·b_1_35 + c_2_75·b_1_22·b_1_32 + c_2_75·b_1_24 + c_2_76·b_1_32
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 14.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
- c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
- c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
- b_1_32 + b_1_2·b_1_3 + b_1_22, an element of degree 2
- b_1_32, an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 5, 7, 9].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_3 → 0, an element of degree 1
- c_2_7 → c_1_22, an element of degree 2
- a_3_8 → 0, an element of degree 3
- b_3_11 → 0, an element of degree 3
- b_3_12 → 0, an element of degree 3
- b_3_13 → 0, an element of degree 3
- b_3_14 → 0, an element of degree 3
- b_3_15 → 0, an element of degree 3
- b_4_25 → 0, an element of degree 4
- c_4_27 → c_1_14, an element of degree 4
- c_4_28 → c_1_14 + c_1_04, an element of degree 4
- b_5_46 → 0, an element of degree 5
- b_5_47 → 0, an element of degree 5
- b_5_48 → 0, an element of degree 5
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Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5
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- b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
- b_1_3 → c_1_4, an element of degree 1
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- b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_4 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
- b_3_12 → c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
- b_3_13 → c_1_2·c_1_42 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
- b_3_14 → c_1_2·c_1_42 + c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
- b_3_15 → c_1_2·c_1_42 + c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_32
+ c_1_12·c_1_4 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
- b_4_25 → c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_42 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_32·c_1_4
+ c_1_12·c_1_42 + c_1_0·c_1_33 + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
- c_4_27 → c_1_22·c_1_42 + c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_32 + c_1_14, an element of degree 4
- c_4_28 → c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_22·c_1_42 + c_1_22·c_1_3·c_1_4
+ c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_32 + c_1_14 + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32 + c_1_04, an element of degree 4
- b_5_46 → c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_34
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- b_5_47 → c_1_2·c_1_44 + c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_43
+ c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_32·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_14·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32, an element of degree 5
- b_5_48 → c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_43 + c_1_23·c_1_3·c_1_4
+ c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_4 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_32·c_1_4 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_42 + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_4 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
- b_6_71 → c_1_2·c_1_45 + c_1_2·c_1_32·c_1_43 + c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_2·c_1_35
+ c_1_22·c_1_44 + c_1_22·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_33·c_1_4 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_33·c_1_42 + c_1_1·c_1_34·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_43 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_13·c_1_3·c_1_42 + c_1_13·c_1_32·c_1_4 + c_1_14·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_3·c_1_44 + c_1_0·c_1_34·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_02·c_1_44 + c_1_02·c_1_32·c_1_42 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_42 + c_1_04·c_1_3·c_1_4 + c_1_04·c_1_32, an element of degree 6
- b_7_112 → c_1_2·c_1_46 + c_1_2·c_1_34·c_1_42 + c_1_22·c_1_45 + c_1_22·c_1_32·c_1_43
+ c_1_22·c_1_33·c_1_42 + c_1_23·c_1_3·c_1_43 + c_1_23·c_1_32·c_1_42 + c_1_24·c_1_43 + c_1_24·c_1_32·c_1_4 + c_1_25·c_1_42 + c_1_25·c_1_3·c_1_4 + c_1_26·c_1_4 + c_1_1·c_1_32·c_1_44 + c_1_1·c_1_34·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_44 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_43 + c_1_1·c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_43 + c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_3·c_1_44 + c_1_12·c_1_33·c_1_42 + c_1_12·c_1_35 + c_1_12·c_1_2·c_1_44 + c_1_12·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_12·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_3·c_1_43 + c_1_13·c_1_32·c_1_42 + c_1_13·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_13·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_14·c_1_33 + c_1_14·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_22·c_1_4 + c_1_0·c_1_35·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_43 + c_1_0·c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_22·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_33·c_1_42 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_34·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_02·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_02·c_1_22·c_1_43 + c_1_02·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_32·c_1_42 + c_1_02·c_1_1·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_12·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_04·c_1_22·c_1_4 + c_1_04·c_1_1·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_3, an element of degree 7
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