Cohomology of group number 1132 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 4 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 4.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 4.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    (t2  +  t  +  1) · (t6  +  t5  +  t4  +  4·t3  +  t2  +  t  +  1)
    (t  +  1)2 · (t  −  1)4 · (t2  +  1)3
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-∞,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 21 minimal generators of maximal degree 5:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  4. c_1_3, a Duflot regular element of degree 1
  5. a_2_7, a nilpotent element of degree 2
  6. a_2_8, a nilpotent element of degree 2
  7. a_3_12, a nilpotent element of degree 3
  8. a_3_13, a nilpotent element of degree 3
  9. a_3_14, a nilpotent element of degree 3
  10. a_3_15, a nilpotent element of degree 3
  11. a_3_16, a nilpotent element of degree 3
  12. a_3_17, a nilpotent element of degree 3
  13. a_4_27, a nilpotent element of degree 4
  14. a_4_28, a nilpotent element of degree 4
  15. a_4_29, a nilpotent element of degree 4
  16. c_4_30, a Duflot regular element of degree 4
  17. c_4_31, a Duflot regular element of degree 4
  18. c_4_32, a Duflot regular element of degree 4
  19. a_5_51, a nilpotent element of degree 5
  20. a_5_52, a nilpotent element of degree 5
  21. a_5_53, a nilpotent element of degree 5

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Ring relations

There are 136 minimal relations of maximal degree 10:

  1. a_1_1·a_1_2 + a_1_02
  2. a_1_12 + a_1_0·a_1_2 + a_1_02
  3. a_1_22 + a_1_12 + a_1_0·a_1_1 + a_1_02
  4. a_1_03
  5. a_1_02·a_1_1
  6. a_1_02·a_1_2
  7. a_2_8·a_1_1 + a_2_7·a_1_2 + a_2_7·a_1_0
  8. a_2_8·a_1_0 + a_2_7·a_1_1
  9. a_2_8·a_1_2 + a_2_7·a_1_0
  10. a_1_2·a_3_12 + a_1_1·a_3_13 + a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·a_1_0·a_1_1
  11. a_1_1·a_3_12 + a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·a_1_02
  12. a_1_2·a_3_13 + a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_1_0·a_1_1
  13. a_1_1·a_3_14 + a_1_1·a_3_12 + a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·a_1_02
  14. a_1_2·a_3_12 + a_1_0·a_3_14 + a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·a_1_02
  15. a_1_2·a_3_14 + a_1_1·a_3_12
  16. a_1_2·a_3_12 + a_1_1·a_3_15 + a_1_1·a_3_12 + a_1_0·a_3_12 + a_2_82 + a_2_7·a_1_0·a_1_1
       + a_2_7·a_1_02
  17. a_1_1·a_3_12 + a_1_0·a_3_15 + a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_8 + a_2_7·a_1_0·a_1_1
       + a_2_7·a_1_02
  18. a_1_2·a_3_15 + a_1_2·a_3_12 + a_1_0·a_3_12 + a_2_72
  19. a_1_1·a_3_16 + a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_8 + a_2_72 + a_2_7·a_1_02
  20. a_1_2·a_3_12 + a_1_0·a_3_16 + a_2_82 + a_2_7·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·a_1_0·a_1_1
       + a_2_7·a_1_02
  21. a_1_2·a_3_16 + a_1_2·a_3_12 + a_1_1·a_3_12 + a_2_7·a_2_8 + a_2_7·a_1_0·a_1_2
  22. a_1_1·a_3_17 + a_2_82 + a_2_72 + a_2_7·a_1_0·a_1_1
  23. a_1_0·a_3_17 + a_2_82 + a_2_7·a_2_8 + a_2_72 + a_2_7·a_1_0·a_1_1
  24. a_1_2·a_3_17 + a_2_82 + a_2_7·a_2_8 + a_2_7·a_1_02
  25. a_1_02·a_3_12
  26. a_1_02·a_3_13 + a_2_72·a_1_2 + a_2_72·a_1_0
  27. a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_13
  28. a_1_02·a_3_14 + a_2_72·a_1_2 + a_2_72·a_1_1 + a_2_72·a_1_0
  29. a_2_8·a_3_13 + a_2_7·a_3_14 + a_2_72·a_1_2
  30. a_2_8·a_3_14 + a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_12
  31. a_2_8·a_3_15 + a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_16 + a_2_7·a_3_12 + a_2_72·a_1_1
  32. a_2_8·a_3_16 + a_2_8·a_3_15 + a_2_8·a_3_13 + a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_17 + a_2_7·a_3_12
       + a_2_72·a_1_2 + a_2_72·a_1_0
  33. a_2_8·a_3_17 + a_2_8·a_3_16 + a_2_8·a_3_15 + a_2_8·a_3_13 + a_2_7·a_3_15 + a_2_72·a_1_2
  34. a_4_27·a_1_1 + a_2_8·a_3_12 + a_2_72·a_1_0
  35. a_4_27·a_1_0 + a_2_7·a_3_12 + a_2_72·a_1_1
  36. a_4_27·a_1_2 + a_2_8·a_3_13 + a_2_7·a_3_12
  37. a_4_28·a_1_1 + a_2_8·a_3_15 + a_2_8·a_3_13 + a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_12 + a_2_72·a_1_1
       + a_2_72·a_1_0
  38. a_4_28·a_1_0 + a_2_8·a_3_13 + a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_15 + a_2_72·a_1_0
  39. a_4_28·a_1_2 + a_2_8·a_3_16 + a_2_8·a_3_13 + a_2_7·a_3_15 + a_2_7·a_3_12
  40. a_4_29·a_1_1 + a_2_8·a_3_16 + a_2_8·a_3_15 + a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_12 + a_2_72·a_1_0
  41. a_4_29·a_1_0 + a_2_8·a_3_15 + a_2_8·a_3_13 + a_2_8·a_3_12 + a_2_7·a_3_15 + a_2_7·a_3_12
       + a_2_72·a_1_1
  42. a_4_29·a_1_2 + a_2_8·a_3_16
  43. a_3_132 + a_3_12·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
  44. a_3_13·a_3_14 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122 + a_2_7·a_1_0·a_3_12
  45. a_3_142 + a_3_132 + a_3_12·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_13
  46. a_3_13·a_3_15 + a_3_12·a_3_16 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122 + a_2_7·a_1_0·a_3_13
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82 + a_2_72·a_2_8 + a_2_73
  47. a_3_14·a_3_15 + a_3_13·a_3_16 + a_3_132 + a_3_12·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_13
       + a_2_7·a_2_82 + a_2_72·a_2_8
  48. a_3_14·a_3_16 + a_3_13·a_3_15 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122
       + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_73
  49. a_3_14·a_3_15 + a_3_13·a_3_15 + a_3_12·a_3_17 + a_3_122 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82
  50. a_3_14·a_3_15 + a_3_13·a_3_17 + a_3_13·a_3_15 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13
       + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_72·a_2_8
  51. a_3_172 + a_3_15·a_3_16 + a_3_13·a_3_15 + a_3_12·a_3_15 + a_3_122 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82 + a_2_72·a_2_8
  52. a_3_16·a_3_17 + a_3_162 + a_3_15·a_3_16 + a_3_152 + a_3_132 + a_3_12·a_3_13 + a_2_73
  53. a_3_162 + a_3_15·a_3_17 + a_3_15·a_3_16 + a_3_13·a_3_15 + a_3_132 + a_3_122
       + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_72·a_2_8
  54. a_3_14·a_3_17 + a_3_14·a_3_15 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_2_7·a_1_0·a_3_12
       + a_2_7·a_2_82 + a_2_72·a_2_8
  55. a_3_132 + a_3_122 + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_72·a_2_8 + c_4_31·a_1_0·a_1_1
       + c_4_30·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_0·a_1_1
  56. a_3_132 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122 + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_73 + c_4_31·a_1_02
       + c_4_30·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·a_1_02
  57. a_3_132 + a_3_12·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12
       + a_2_7·a_2_82 + a_2_73 + c_4_31·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·a_1_02
  58. a_3_15·a_3_16 + a_3_13·a_3_15 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122
       + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_72·a_2_8 + a_2_73
       + c_4_32·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·a_1_02
  59. a_3_152 + a_3_132 + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_2_82 + a_2_72·a_2_8 + a_2_73
       + c_4_32·a_1_02 + c_4_30·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·a_1_02
  60. a_3_162 + a_3_152 + a_3_132 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82 + a_2_72·a_2_8
       + c_4_32·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_02
  61. a_3_14·a_3_15 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_2_7·a_4_27 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82 + a_2_73
  62. a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122 + a_2_8·a_4_27 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_2_82 + a_2_73
  63. a_3_162 + a_3_152 + a_3_14·a_3_15 + a_3_13·a_3_15 + a_3_12·a_3_15 + a_2_7·a_4_28
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82
  64. a_3_152 + a_3_14·a_3_15 + a_3_12·a_3_15 + a_3_122 + a_2_8·a_4_28 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82
  65. a_3_162 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_2_7·a_4_29 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82
  66. a_3_15·a_3_16 + a_3_152 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_2_8·a_4_29
       + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82
       + a_2_73
  67. a_3_15·a_3_16 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_3_122 + a_1_1·a_5_51 + a_2_7·a_2_82
       + a_2_73 + c_4_30·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·a_1_02
  68. a_3_152 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122 + a_1_0·a_5_51
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_72·a_2_8 + c_4_30·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_02
  69. a_3_162 + a_3_152 + a_3_14·a_3_15 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122
       + a_1_2·a_5_51 + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12
       + a_2_72·a_2_8 + c_4_30·a_1_0·a_1_1
  70. a_3_162 + a_3_15·a_3_16 + a_3_152 + a_3_14·a_3_15 + a_3_13·a_3_15 + a_3_12·a_3_15
       + a_3_122 + a_1_1·a_5_52 + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_2_82 + a_2_72·a_2_8 + a_2_73
  71. a_3_162 + a_3_15·a_3_16 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_3_122
       + a_1_0·a_5_52 + a_2_7·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·a_1_0·a_3_13
  72. a_3_15·a_3_16 + a_3_152 + a_3_13·a_3_15 + a_3_122 + a_1_2·a_5_52 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_73
  73. a_3_162 + a_3_152 + a_3_14·a_3_15 + a_3_132 + a_3_12·a_3_15 + a_1_1·a_5_53
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_73 + c_4_30·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·a_1_02
  74. a_3_162 + a_3_15·a_3_16 + a_3_152 + a_3_14·a_3_15 + a_1_0·a_5_53 + a_2_7·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_72·a_2_8 + a_2_73 + c_4_30·a_1_0·a_1_1
  75. a_3_162 + a_3_15·a_3_16 + a_3_14·a_3_15 + a_3_12·a_3_15 + a_3_12·a_3_13 + a_1_2·a_5_53
       + a_2_7·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_1_0·a_3_12 + a_2_73 + c_4_30·a_1_02
  76. a_2_72·a_3_13
  77. a_4_27·a_3_12 + a_2_72·a_3_14 + a_2_72·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_1_2
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0 + a_2_7·c_4_30·a_1_2
  78. a_4_27·a_3_13 + a_2_72·a_3_14 + a_2_72·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_1_1
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0 + a_2_7·c_4_30·a_1_0
  79. a_4_27·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_1_2 + a_2_7·c_4_31·a_1_1 + a_2_7·c_4_31·a_1_0
       + a_2_7·c_4_30·a_1_1
  80. a_4_28·a_3_12 + a_4_27·a_3_15 + a_2_72·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_1_2 + a_2_7·c_4_30·a_1_1
       + a_2_7·c_4_30·a_1_0
  81. a_4_28·a_3_13 + a_4_27·a_3_16 + a_2_72·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_1_2 + a_2_7·c_4_31·a_1_1
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0 + a_2_7·c_4_30·a_1_1
  82. a_4_28·a_3_17 + a_4_27·a_3_16 + a_4_27·a_3_15 + a_2_72·a_3_12 + a_2_7·c_4_32·a_1_2
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       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_4_30·a_1_02
  117. a_3_13·a_5_53 + a_4_272 + a_2_72·a_4_28 + a_2_72·a_4_27 + c_4_32·a_1_0·a_3_14
       + c_4_32·a_1_0·a_3_12 + c_4_31·a_1_0·a_3_12 + c_4_30·a_1_0·a_3_14 + c_4_30·a_1_0·a_3_13
       + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·c_4_32·a_1_02 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_1_2
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_4_31·a_1_02 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_2
       + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_4_30·a_1_02
  118. a_3_17·a_5_53 + a_4_272 + a_2_72·a_4_28 + a_2_72·a_4_27 + c_4_32·a_1_0·a_3_14
       + c_4_31·a_1_0·a_3_14 + c_4_31·a_1_0·a_3_13 + c_4_30·a_1_0·a_3_14 + c_4_30·a_1_0·a_3_12
       + a_2_82·c_4_30 + a_2_7·a_2_8·c_4_32 + a_2_7·a_2_8·c_4_31 + a_2_7·a_2_8·c_4_30
       + a_2_72·c_4_32 + a_2_72·c_4_30 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_1_2
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_1
  119. a_3_16·a_5_53 + a_4_272 + a_2_72·a_4_28 + c_4_32·a_1_0·a_3_13 + c_4_32·a_1_0·a_3_12
       + c_4_31·a_1_0·a_3_14 + c_4_31·a_1_0·a_3_12 + c_4_30·a_1_0·a_3_14 + c_4_30·a_1_0·a_3_13
       + c_4_30·a_1_0·a_3_12 + a_2_82·c_4_31 + a_2_82·c_4_30 + a_2_7·a_2_8·c_4_31
       + a_2_72·c_4_32 + a_2_72·c_4_31 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_1_1
       + a_2_7·c_4_32·a_1_02 + a_2_7·c_4_31·a_1_02 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_2
       + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_4_30·a_1_02
  120. a_3_15·a_5_53 + a_4_272 + c_4_32·a_1_0·a_3_14 + c_4_32·a_1_0·a_3_12
       + c_4_31·a_1_0·a_3_14 + c_4_31·a_1_0·a_3_12 + c_4_30·a_1_0·a_3_12 + a_2_82·c_4_32
       + a_2_7·a_2_8·c_4_31 + a_2_72·c_4_32 + a_2_72·c_4_31 + a_2_72·c_4_30
       + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·c_4_32·a_1_02 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_2
       + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_1
  121. a_3_14·a_5_53 + a_4_272 + a_2_72·a_4_28 + a_2_72·a_4_27 + c_4_32·a_1_0·a_3_12
       + c_4_31·a_1_0·a_3_13 + c_4_30·a_1_0·a_3_14 + c_4_30·a_1_0·a_3_13 + c_4_30·a_1_0·a_3_12
       + a_2_82·c_4_31 + a_2_82·c_4_30 + a_2_7·a_2_8·c_4_31 + a_2_72·c_4_31
       + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_1_2 + a_2_7·c_4_30·a_1_02
  122. a_4_27·a_5_51 + a_2_7·c_4_32·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_3_17 + a_2_7·c_4_31·a_3_16
       + a_2_7·c_4_31·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_3_17 + a_2_7·c_4_30·a_3_16
       + a_2_7·c_4_30·a_3_15 + a_2_7·c_4_30·a_3_12 + a_2_72·c_4_31·a_1_2
       + a_2_72·c_4_31·a_1_0 + a_2_72·c_4_30·a_1_1 + a_2_72·c_4_30·a_1_0
  123. a_4_29·a_5_51 + a_2_73·a_3_12 + a_2_7·c_4_32·a_3_16 + a_2_7·c_4_32·a_3_15
       + a_2_7·c_4_32·a_3_14 + a_2_7·c_4_32·a_3_13 + a_2_7·c_4_32·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_3_16
       + a_2_7·c_4_31·a_3_15 + a_2_7·c_4_31·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_3_16 + a_2_7·c_4_30·a_3_15
       + a_2_7·c_4_30·a_3_13 + a_2_72·c_4_32·a_1_1 + a_2_72·c_4_32·a_1_0
       + a_2_72·c_4_31·a_1_2 + a_2_72·c_4_31·a_1_1 + a_2_72·c_4_31·a_1_0
       + a_2_72·c_4_30·a_1_1 + a_2_72·c_4_30·a_1_0
  124. a_4_28·a_5_51 + a_2_73·a_3_12 + a_2_7·c_4_32·a_3_15 + a_2_7·c_4_32·a_3_14
       + a_2_7·c_4_32·a_3_13 + a_2_7·c_4_32·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_3_16 + a_2_7·c_4_31·a_3_12
       + a_2_72·c_4_31·a_1_2 + a_2_72·c_4_31·a_1_1 + a_2_72·c_4_31·a_1_0
       + a_2_72·c_4_30·a_1_2 + a_2_72·c_4_30·a_1_1
  125. a_4_27·a_5_52 + a_2_7·c_4_32·a_3_14 + a_2_7·c_4_32·a_3_13 + a_2_7·c_4_31·a_3_16
       + a_2_7·c_4_31·a_3_15 + a_2_7·c_4_31·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_3_15 + a_2_7·c_4_30·a_3_14
       + a_2_7·c_4_30·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_3_12 + a_2_72·c_4_32·a_1_2
       + a_2_72·c_4_32·a_1_1 + a_2_72·c_4_32·a_1_0 + a_2_72·c_4_31·a_1_1
       + a_2_72·c_4_30·a_1_2
  126. a_4_29·a_5_52 + a_2_7·c_4_32·a_3_15 + a_2_7·c_4_32·a_3_13 + a_2_7·c_4_31·a_3_15
       + a_2_7·c_4_31·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_3_17 + a_2_7·c_4_30·a_3_16
       + a_2_7·c_4_30·a_3_15 + a_2_7·c_4_30·a_3_14 + a_2_7·c_4_30·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_3_12
       + a_2_72·c_4_32·a_1_2 + a_2_72·c_4_32·a_1_1 + a_2_72·c_4_31·a_1_2
       + a_2_72·c_4_31·a_1_1
  127. a_4_28·a_5_52 + a_2_73·a_3_12 + a_2_7·c_4_32·a_3_17 + a_2_7·c_4_32·a_3_12
       + a_2_7·c_4_31·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_3_15 + a_2_7·c_4_30·a_3_14 + a_2_7·c_4_30·a_3_13
       + a_2_72·c_4_32·a_1_2 + a_2_72·c_4_31·a_1_2 + a_2_72·c_4_30·a_1_0
  128. a_4_27·a_5_53 + a_2_7·c_4_32·a_3_14 + a_2_7·c_4_32·a_3_13 + a_2_7·c_4_32·a_3_12
       + a_2_7·c_4_31·a_3_15 + a_2_7·c_4_31·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_3_17
       + a_2_7·c_4_30·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_3_12 + a_2_72·c_4_32·a_1_2
       + a_2_72·c_4_31·a_1_2 + a_2_72·c_4_31·a_1_1 + a_2_72·c_4_31·a_1_0
       + a_2_72·c_4_30·a_1_2 + a_2_72·c_4_30·a_1_0
  129. a_4_29·a_5_53 + a_2_73·a_3_12 + a_2_7·c_4_32·a_3_16 + a_2_7·c_4_32·a_3_13
       + a_2_7·c_4_31·a_3_17 + a_2_7·c_4_31·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_3_16 + a_2_7·c_4_30·a_3_14
       + a_2_72·c_4_32·a_1_2 + a_2_72·c_4_32·a_1_1 + a_2_72·c_4_32·a_1_0
       + a_2_72·c_4_31·a_1_1 + a_2_72·c_4_30·a_1_2
  130. a_4_28·a_5_53 + a_2_73·a_3_12 + a_2_7·c_4_32·a_3_17 + a_2_7·c_4_32·a_3_15
       + a_2_7·c_4_32·a_3_13 + a_2_7·c_4_31·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_3_13
       + a_2_72·c_4_32·a_1_1 + a_2_72·c_4_32·a_1_0 + a_2_72·c_4_31·a_1_1
       + a_2_72·c_4_31·a_1_0 + a_2_72·c_4_30·a_1_2 + a_2_72·c_4_30·a_1_1
       + a_2_72·c_4_30·a_1_0
  131. a_5_512 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_12
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·a_2_82·c_4_32 + a_2_73·c_4_31 + a_2_73·c_4_30 + c_4_322·a_1_02
       + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + c_4_31·c_4_32·a_1_02 + c_4_312·a_1_0·a_1_2
       + c_4_312·a_1_0·a_1_1 + c_4_312·a_1_02 + c_4_30·c_4_32·a_1_0·a_1_2
       + c_4_30·c_4_31·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·c_4_31·a_1_0·a_1_1
  132. a_5_522 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_13
       + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_13
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_13
       + a_2_7·a_2_82·c_4_32 + a_2_7·a_2_82·c_4_31 + a_2_7·a_2_82·c_4_30
       + a_2_72·a_2_8·c_4_32 + c_4_322·a_1_0·a_1_1 + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_2
       + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_1 + c_4_31·c_4_32·a_1_02 + c_4_312·a_1_0·a_1_1
       + c_4_312·a_1_02 + c_4_30·c_4_32·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·c_4_31·a_1_02
       + c_4_302·a_1_02
  133. a_5_51·a_5_52 + a_2_7·a_4_29·c_4_32 + a_2_7·a_4_29·c_4_31 + a_2_7·a_4_29·c_4_30
       + a_2_7·a_4_27·c_4_32 + a_2_7·a_4_27·c_4_31 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_12
       + a_2_7·a_2_82·c_4_32 + a_2_72·a_2_8·c_4_31 + a_2_72·a_2_8·c_4_30 + a_2_73·c_4_31
       + c_4_322·a_1_0·a_1_1 + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + c_4_312·a_1_02
       + c_4_30·c_4_31·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·c_4_31·a_1_0·a_1_1 + c_4_302·a_1_0·a_1_1
  134. a_5_52·a_5_53 + a_2_7·a_4_29·c_4_32 + a_2_7·a_4_28·c_4_30 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_12
       + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·a_2_82·c_4_32 + a_2_7·a_2_82·c_4_31
       + a_2_7·a_2_82·c_4_30 + a_2_72·a_2_8·c_4_32 + a_2_72·a_2_8·c_4_30
       + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_1 + c_4_31·c_4_32·a_1_02
       + c_4_312·a_1_02 + c_4_30·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + c_4_30·c_4_32·a_1_0·a_1_1
       + c_4_30·c_4_31·a_1_02
  135. a_5_51·a_5_53 + a_2_7·a_4_27·c_4_31 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_13
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_12
       + a_2_7·a_2_82·c_4_30 + a_2_72·a_2_8·c_4_31 + a_2_73·c_4_31 + c_4_322·a_1_0·a_1_2
       + c_4_322·a_1_0·a_1_1 + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + c_4_31·c_4_32·a_1_02
       + c_4_312·a_1_0·a_1_2 + c_4_312·a_1_02 + c_4_30·c_4_32·a_1_0·a_1_2
       + c_4_30·c_4_32·a_1_0·a_1_1 + c_4_30·c_4_32·a_1_02 + c_4_30·c_4_31·a_1_0·a_1_2
  136. a_5_532 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·c_4_32·a_1_0·a_3_12
       + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_14 + a_2_7·c_4_31·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_14
       + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_13 + a_2_7·c_4_30·a_1_0·a_3_12 + a_2_7·a_2_82·c_4_32
       + a_2_72·a_2_8·c_4_32 + a_2_72·a_2_8·c_4_31 + a_2_72·a_2_8·c_4_30 + a_2_73·c_4_32
       + a_2_73·c_4_31 + a_2_73·c_4_30 + c_4_322·a_1_0·a_1_1 + c_4_322·a_1_02
       + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_2 + c_4_31·c_4_32·a_1_0·a_1_1 + c_4_312·a_1_0·a_1_2
       + c_4_312·a_1_0·a_1_1 + c_4_312·a_1_02 + c_4_30·c_4_32·a_1_0·a_1_2
       + c_4_30·c_4_32·a_1_02 + c_4_30·c_4_31·a_1_0·a_1_1

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 10.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_1_3, a Duflot regular element of degree 1
    2. c_4_30, a Duflot regular element of degree 4
    3. c_4_31, a Duflot regular element of degree 4
    4. c_4_32, a Duflot regular element of degree 4
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, -1, 9].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. c_1_3 → c_1_0, an element of degree 1
  5. a_2_7 → 0, an element of degree 2
  6. a_2_8 → 0, an element of degree 2
  7. a_3_12 → 0, an element of degree 3
  8. a_3_13 → 0, an element of degree 3
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