Cohomology
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Cohomology of group number 1204 of order 128
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General information on the group
- The group has 4 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 5.
- Its center has rank 3.
- It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 4 and 5, respectively.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 5 and depth 3.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t3 − t2 + t + 1) (t + 1)2 · (t − 1)5 · (t2 + 1) - The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
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Ring generators
The cohomology ring has 11 minimal generators of maximal degree 5:
-
a_1_1 , a nilpotent element of degree 1 -
b_1_0 , an element of degree 1 -
b_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 , an element of degree 1 -
c_2_7 , a Duflot regular element of degree 2 -
c_2_8 , a Duflot regular element of degree 2 -
b_3_15 , an element of degree 3 -
b_3_16 , an element of degree 3 -
b_3_17 , an element of degree 3 -
c_4_31 , a Duflot regular element of degree 4 -
b_5_53 , an element of degree 5
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Ring relations
There are 21 minimal relations of maximal degree 10:
-
a_1_1·b_1_0 + a_1_12 -
b_1_22 + b_1_0·b_1_2 + a_1_12 -
b_1_2·b_1_3 + b_1_22 + a_1_1·b_1_2 -
a_1_13 -
a_1_1·b_3_15 + c_2_7·a_1_1·b_1_2 + c_2_8·a_1_12 -
b_1_2·b_3_16 + c_2_8·a_1_1·b_1_2 + c_2_8·a_1_12 -
b_1_2·b_3_17 + c_2_8·b_1_0·b_1_2 + c_2_7·b_1_0·b_1_2 + c_2_8·a_1_1·b_1_2
+ c_2_8·a_1_12 + c_2_7·a_1_12 -
a_1_1·b_3_17 + c_2_8·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·a_1_1·b_1_2 + c_2_8·a_1_12 -
b_1_3·b_3_15 + b_1_2·b_3_15 + b_1_0·b_3_17 + b_1_0·b_3_16 + b_1_02·b_1_32
+ b_1_03·b_1_2 + a_1_1·b_3_16 + c_2_8·b_1_02 + c_2_7·b_1_0·b_1_2 + c_2_8·a_1_1·b_1_3
+ c_2_7·a_1_1·b_1_2 -
b_3_172 + b_1_02·b_1_3·b_3_16 + c_2_8·b_1_02·b_1_32 + c_2_8·b_1_03·b_1_3
+ c_2_7·b_1_03·b_1_2 + c_2_7·b_1_04 + c_2_82·b_1_0·b_1_2 + c_2_72·b_1_0·b_1_2
+ c_2_72·a_1_12 -
b_3_162 + b_1_0·b_1_32·b_3_17 + b_1_0·b_1_35 + b_1_02·b_1_3·b_3_16
+ b_1_03·b_1_33 + c_4_31·b_1_32 + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_2_8·b_1_34
+ c_2_8·b_1_0·b_1_33 + c_2_8·b_1_02·b_1_32 + c_2_8·b_1_03·b_1_3
+ c_2_8·b_1_03·b_1_2 + c_2_7·b_1_04 + c_2_82·b_1_0·b_1_2 + c_2_82·b_1_02
+ c_2_7·c_2_8·b_1_32 + c_2_7·c_2_8·b_1_0·b_1_2 + c_2_72·b_1_32
+ c_2_72·b_1_0·b_1_2 -
b_3_15·b_3_17 + b_3_15·b_3_16 + b_1_02·b_1_3·b_3_16 + b_1_02·b_1_34
+ b_1_04·b_1_32 + c_4_31·b_1_0·b_1_3 + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_2_8·b_1_0·b_3_15
+ c_2_8·b_1_0·b_1_33 + c_2_8·b_1_02·b_1_32 + c_2_8·b_1_03·b_1_3
+ c_2_8·b_1_03·b_1_2 + c_2_7·b_1_2·b_3_15 + c_4_31·a_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_2
+ c_2_8·a_1_1·b_3_16 + c_2_8·a_1_1·b_1_33 + c_2_7·c_2_8·b_1_0·b_1_3
+ c_2_7·c_2_8·b_1_0·b_1_2 + c_2_72·b_1_0·b_1_3 + c_2_72·b_1_0·b_1_2
+ c_2_82·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_2
+ c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_1·b_1_2 -
b_3_152 + b_1_02·b_1_2·b_3_15 + b_1_03·b_3_17 + b_1_03·b_1_33 + b_1_04·b_1_32
+ b_1_05·b_1_3 + c_4_31·b_1_02 + c_2_8·b_1_02·b_1_32 + c_2_8·b_1_03·b_1_3
+ c_2_7·b_1_03·b_1_2 + c_4_31·a_1_12 + c_2_7·c_2_8·b_1_02 + c_2_72·b_1_0·b_1_2
+ c_2_72·b_1_02 + c_2_82·a_1_12 + c_2_7·c_2_8·a_1_12 -
b_1_2·b_5_53 + b_1_05·b_1_2 + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_2_8·b_1_2·b_3_15
+ c_2_8·b_1_03·b_1_2 + c_2_82·b_1_0·b_1_2 + c_2_72·b_1_0·b_1_2 + c_2_82·a_1_12
+ c_2_72·a_1_12 -
a_1_1·b_5_53 + a_1_1·b_1_32·b_3_16 + c_4_31·a_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_2
+ c_2_7·a_1_1·b_3_16 + c_2_82·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_3
+ c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_2 + c_2_72·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·c_2_8·a_1_12 -
b_3_16·b_3_17 + b_3_162 + b_3_15·b_3_17 + b_3_15·b_3_16 + b_3_152 + b_1_3·b_5_53
+ b_1_33·b_3_16 + b_1_0·b_1_32·b_3_17 + b_1_0·b_1_35 + b_1_02·b_1_3·b_3_16
+ b_1_02·b_1_2·b_3_15 + b_1_03·b_3_16 + b_1_03·b_1_33 + b_1_04·b_1_32
+ b_1_05·b_1_3 + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_4_31·b_1_02 + c_2_8·b_1_34
+ c_2_8·b_1_2·b_3_15 + c_2_8·b_1_0·b_3_16 + c_2_8·b_1_0·b_3_15 + c_2_8·b_1_02·b_1_32
+ c_2_8·b_1_04 + c_2_7·b_1_3·b_3_17 + c_2_7·b_1_3·b_3_16 + c_2_7·b_1_2·b_3_15
+ c_2_7·b_1_02·b_1_32 + c_2_8·a_1_1·b_3_16 + c_2_8·a_1_1·b_1_33 + c_2_82·b_1_32
+ c_2_7·c_2_8·b_1_0·b_1_2 + c_2_7·c_2_8·b_1_02 + c_2_72·b_1_32
+ c_2_72·b_1_0·b_1_3 + c_2_72·b_1_0·b_1_2 + c_2_72·b_1_02 + c_2_72·a_1_1·b_1_3
+ c_2_72·a_1_1·b_1_2 + c_2_82·a_1_12 + c_2_7·c_2_8·a_1_12 -
b_3_15·b_3_16 + b_3_152 + b_1_0·b_5_53 + b_1_0·b_1_32·b_3_16 + b_1_02·b_1_3·b_3_17
+ b_1_02·b_1_3·b_3_16 + b_1_02·b_1_34 + b_1_03·b_3_17 + b_1_03·b_3_15
+ b_1_04·b_1_32 + b_1_05·b_1_3 + b_1_05·b_1_2 + c_2_8·b_1_2·b_3_15
+ c_2_8·b_1_0·b_1_33 + c_2_8·b_1_03·b_1_2 + c_2_7·b_1_0·b_3_17 + c_2_7·b_1_0·b_3_16
+ c_2_7·b_1_03·b_1_3 + c_2_7·b_1_03·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_2
+ c_2_8·a_1_1·b_3_16 + c_2_8·a_1_1·b_1_33 + c_2_82·b_1_0·b_1_3 + c_2_72·b_1_0·b_1_3
+ c_2_72·b_1_02 + c_2_82·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_3
+ c_2_72·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_1·b_1_2 + c_2_82·a_1_12 -
b_3_15·b_5_53 + b_1_0·b_1_32·b_5_53 + b_1_0·b_1_34·b_3_16 + b_1_02·b_1_3·b_5_53
+ b_1_02·b_1_36 + b_1_03·b_1_32·b_3_17 + b_1_03·b_1_32·b_3_16 + b_1_03·b_1_35
+ b_1_04·b_1_3·b_3_17 + b_1_04·b_1_3·b_3_16 + b_1_04·b_1_2·b_3_15 + b_1_05·b_3_16
+ b_1_07·b_1_3 + b_1_07·b_1_2 + c_4_31·b_1_0·b_3_16 + c_4_31·b_1_0·b_3_15
+ c_4_31·b_1_02·b_1_32 + c_4_31·b_1_03·b_1_3 + c_4_31·b_1_03·b_1_2
+ c_4_31·b_1_04 + c_2_8·b_1_0·b_1_32·b_3_17 + c_2_8·b_1_0·b_1_35
+ c_2_8·b_1_02·b_1_3·b_3_17 + c_2_8·b_1_02·b_1_34 + c_2_8·b_1_03·b_3_16
+ c_2_8·b_1_04·b_1_32 + c_2_8·b_1_05·b_1_3 + c_2_8·b_1_06
+ c_2_7·b_1_0·b_1_32·b_3_17 + c_2_7·b_1_0·b_1_32·b_3_16
+ c_2_7·b_1_02·b_1_3·b_3_17 + c_2_7·b_1_02·b_1_34 + c_2_7·b_1_03·b_3_17
+ c_2_7·b_1_03·b_3_16 + c_2_7·b_1_03·b_1_33 + c_2_7·b_1_04·b_1_32
+ c_2_7·b_1_06 + c_4_31·a_1_1·b_3_16 + c_4_31·a_1_1·b_1_33
+ c_2_8·a_1_1·b_1_32·b_3_16 + c_2_8·a_1_1·b_1_35 + c_2_8·c_4_31·b_1_0·b_1_2
+ c_2_82·b_1_2·b_3_15 + c_2_82·b_1_0·b_3_17 + c_2_82·b_1_0·b_3_16
+ c_2_82·b_1_0·b_1_33 + c_2_82·b_1_02·b_1_32 + c_2_82·b_1_03·b_1_3
+ c_2_82·b_1_03·b_1_2 + c_2_82·b_1_04 + c_2_7·c_4_31·b_1_0·b_1_3
+ c_2_7·c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_2_7·c_2_8·b_1_0·b_3_16 + c_2_7·c_2_8·b_1_0·b_1_33
+ c_2_72·b_1_2·b_3_15 + c_2_72·b_1_0·b_3_17 + c_2_72·b_1_0·b_1_33
+ c_2_72·b_1_03·b_1_2 + c_2_72·b_1_04 + c_2_8·c_4_31·a_1_1·b_1_3
+ c_2_82·a_1_1·b_3_16 + c_2_7·c_4_31·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·c_4_31·a_1_1·b_1_2
+ c_2_72·a_1_1·b_1_33 + c_2_8·c_4_31·a_1_12 + c_2_83·b_1_02
+ c_2_72·c_2_8·b_1_0·b_1_3 + c_2_72·c_2_8·b_1_0·b_1_2 + c_2_72·c_2_8·b_1_02
+ c_2_73·b_1_0·b_1_3 + c_2_83·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·c_2_82·a_1_1·b_1_3
+ c_2_7·c_2_82·a_1_1·b_1_2 + c_2_72·c_2_8·a_1_1·b_1_3 + c_2_72·c_2_8·a_1_1·b_1_2
+ c_2_73·a_1_1·b_1_3 + c_2_73·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·c_2_82·a_1_12
+ c_2_72·c_2_8·a_1_12 -
b_3_17·b_5_53 + b_3_16·b_5_53 + b_1_33·b_5_53 + b_1_35·b_3_16 + b_1_0·b_1_37
+ b_1_02·b_1_33·b_3_17 + b_1_02·b_1_33·b_3_16 + b_1_02·b_1_36
+ b_1_03·b_1_32·b_3_17 + b_1_03·b_1_32·b_3_16 + b_1_04·b_1_3·b_3_16
+ b_1_06·b_1_32 + c_4_31·b_1_3·b_3_16 + c_4_31·b_1_0·b_3_17 + c_4_31·b_1_0·b_3_16
+ c_4_31·b_1_0·b_1_33 + c_4_31·b_1_03·b_1_3 + c_4_31·b_1_03·b_1_2
+ c_2_8·b_1_33·b_3_17 + c_2_8·b_1_36 + c_2_8·b_1_0·b_5_53
+ c_2_8·b_1_0·b_1_32·b_3_17 + c_2_8·b_1_0·b_1_35 + c_2_8·b_1_02·b_1_3·b_3_16
+ c_2_8·b_1_02·b_1_2·b_3_15 + c_2_8·b_1_03·b_1_33 + c_2_8·b_1_04·b_1_32
+ c_2_8·b_1_05·b_1_3 + c_2_7·b_1_33·b_3_17 + c_2_7·b_1_33·b_3_16
+ c_2_7·b_1_0·b_1_32·b_3_17 + c_2_7·b_1_0·b_1_35 + c_2_7·b_1_02·b_1_3·b_3_17
+ c_2_7·b_1_02·b_1_3·b_3_16 + c_2_7·b_1_02·b_1_34 + c_2_7·b_1_03·b_1_33
+ c_2_7·b_1_05·b_1_3 + c_2_7·b_1_05·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_3_16
+ c_4_31·a_1_1·b_1_33 + c_2_8·c_4_31·b_1_02 + c_2_82·b_1_3·b_3_17
+ c_2_82·b_1_3·b_3_16 + c_2_82·b_1_34 + c_2_82·b_1_0·b_1_33
+ c_2_82·b_1_02·b_1_32 + c_2_82·b_1_03·b_1_3 + c_2_82·b_1_03·b_1_2
+ c_2_7·c_4_31·b_1_32 + c_2_7·c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_2_7·c_2_8·b_1_3·b_3_16
+ c_2_7·c_2_8·b_1_34 + c_2_7·c_2_8·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·c_2_8·b_1_03·b_1_2
+ c_2_72·b_1_3·b_3_17 + c_2_72·b_1_34 + c_2_72·b_1_03·b_1_3
+ c_2_8·c_4_31·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_3_16 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_33
+ c_2_8·c_4_31·a_1_12 + c_2_83·b_1_0·b_1_3 + c_2_72·c_2_8·b_1_32
+ c_2_72·c_2_8·b_1_0·b_1_3 + c_2_72·c_2_8·b_1_0·b_1_2 + c_2_73·b_1_32
+ c_2_73·b_1_0·b_1_2 + c_2_73·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·c_2_82·a_1_12
+ c_2_72·c_2_8·a_1_12 -
b_3_16·b_5_53 + b_1_0·b_1_37 + b_1_02·b_1_3·b_5_53 + b_1_02·b_1_33·b_3_16
+ b_1_03·b_5_53 + b_1_03·b_1_32·b_3_16 + b_1_04·b_1_3·b_3_17 + b_1_04·b_1_3·b_3_16
+ b_1_04·b_1_2·b_3_15 + b_1_05·b_3_17 + b_1_05·b_3_16 + b_1_05·b_3_15
+ b_1_05·b_1_33 + b_1_06·b_1_32 + b_1_07·b_1_2 + c_4_31·b_1_3·b_3_17
+ c_4_31·b_1_3·b_3_16 + c_4_31·b_1_34 + c_4_31·b_1_0·b_3_16 + c_4_31·b_1_03·b_1_3
+ c_4_31·b_1_03·b_1_2 + c_4_31·b_1_04 + c_2_8·b_1_33·b_3_17 + c_2_8·b_1_36
+ c_2_8·b_1_0·b_1_32·b_3_17 + c_2_8·b_1_0·b_1_35 + c_2_8·b_1_02·b_1_34
+ c_2_8·b_1_03·b_3_17 + c_2_8·b_1_03·b_3_16 + c_2_8·b_1_05·b_1_3
+ c_2_8·b_1_05·b_1_2 + c_2_8·b_1_06 + c_2_7·b_1_3·b_5_53 + c_2_7·b_1_33·b_3_16
+ c_2_7·b_1_0·b_1_32·b_3_17 + c_2_7·b_1_0·b_1_35 + c_2_7·b_1_02·b_1_3·b_3_17
+ c_2_7·b_1_02·b_1_34 + c_2_7·b_1_02·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·b_1_03·b_3_15
+ c_2_7·b_1_04·b_1_32 + c_2_7·b_1_05·b_1_3 + c_2_7·b_1_05·b_1_2
+ c_4_31·a_1_1·b_3_16 + c_2_8·c_4_31·b_1_0·b_1_3 + c_2_82·b_1_3·b_3_16
+ c_2_82·b_1_2·b_3_15 + c_2_82·b_1_0·b_3_15 + c_2_82·b_1_0·b_1_33
+ c_2_82·b_1_02·b_1_32 + c_2_82·b_1_03·b_1_3 + c_2_82·b_1_03·b_1_2
+ c_2_82·b_1_04 + c_2_7·c_4_31·b_1_0·b_1_3 + c_2_7·c_4_31·b_1_0·b_1_2
+ c_2_7·c_2_8·b_1_3·b_3_17 + c_2_7·c_2_8·b_1_3·b_3_16 + c_2_7·c_2_8·b_1_2·b_3_15
+ c_2_7·c_2_8·b_1_0·b_1_33 + c_2_7·c_2_8·b_1_02·b_1_32
+ c_2_7·c_2_8·b_1_03·b_1_3 + c_2_7·c_2_8·b_1_03·b_1_2 + c_2_72·b_1_3·b_3_16
+ c_2_72·b_1_34 + c_2_72·b_1_03·b_1_3 + c_2_8·c_4_31·a_1_1·b_1_2
+ c_2_7·c_4_31·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·c_2_8·a_1_1·b_3_16 + c_2_7·c_2_82·b_1_32
+ c_2_7·c_2_82·b_1_0·b_1_3 + c_2_72·c_2_8·b_1_0·b_1_2 + c_2_73·b_1_32
+ c_2_83·a_1_1·b_1_2 + c_2_7·c_2_82·a_1_1·b_1_2 + c_2_72·c_2_8·a_1_1·b_1_3
+ c_2_73·a_1_1·b_1_2 + c_2_83·a_1_12 + c_2_73·a_1_12 -
b_5_532 + b_1_0·b_1_36·b_3_17 + b_1_0·b_1_39 + b_1_02·b_1_35·b_3_16
+ b_1_03·b_1_32·b_5_53 + b_1_03·b_1_37 + b_1_04·b_1_36 + b_1_05·b_1_35
+ b_1_06·b_1_3·b_3_17 + b_1_06·b_1_3·b_3_16 + b_1_07·b_3_17 + b_1_08·b_1_32
+ b_1_09·b_1_3 + c_4_31·b_1_36 + c_4_31·b_1_02·b_1_3·b_3_16
+ c_4_31·b_1_03·b_1_33 + c_4_31·b_1_04·b_1_32 + c_4_31·b_1_05·b_1_2
+ c_4_31·b_1_06 + c_2_8·b_1_38 + c_2_8·b_1_0·b_1_37
+ c_2_8·b_1_02·b_1_33·b_3_16 + c_2_8·b_1_02·b_1_36
+ c_2_8·b_1_03·b_1_32·b_3_17 + c_2_8·b_1_03·b_1_32·b_3_16
+ c_2_8·b_1_04·b_1_3·b_3_17 + c_2_8·b_1_04·b_1_3·b_3_16 + c_2_8·b_1_04·b_1_34
+ c_2_8·b_1_04·b_1_2·b_3_15 + c_2_8·b_1_05·b_1_33 + c_2_8·b_1_06·b_1_32
+ c_2_7·b_1_03·b_1_32·b_3_17 + c_2_7·b_1_03·b_1_32·b_3_16
+ c_2_7·b_1_04·b_1_34 + c_2_7·b_1_05·b_3_17 + c_4_312·b_1_32
+ c_4_312·b_1_0·b_1_2 + c_4_312·b_1_02 + c_2_8·c_4_31·b_1_02·b_1_32
+ c_2_8·c_4_31·b_1_03·b_1_3 + c_2_82·b_1_02·b_1_2·b_3_15 + c_2_82·b_1_03·b_3_17
+ c_2_82·b_1_05·b_1_2 + c_2_7·c_4_31·b_1_03·b_1_2 + c_2_7·c_4_31·b_1_04
+ c_2_7·c_2_8·b_1_36 + c_2_7·c_2_8·b_1_02·b_1_3·b_3_16
+ c_2_7·c_2_8·b_1_03·b_1_33 + c_2_7·c_2_8·b_1_05·b_1_3 + c_2_7·c_2_8·b_1_06
+ c_2_72·b_1_36 + c_2_72·b_1_0·b_1_32·b_3_17 + c_2_72·b_1_0·b_1_35
+ c_2_72·b_1_02·b_1_3·b_3_16 + c_2_72·b_1_03·b_1_33 + c_2_72·b_1_04·b_1_32
+ c_2_72·b_1_06 + c_2_82·c_4_31·b_1_02 + c_2_83·b_1_02·b_1_32
+ c_2_83·b_1_03·b_1_3 + c_2_7·c_2_82·b_1_02·b_1_32
+ c_2_7·c_2_82·b_1_03·b_1_3 + c_2_7·c_2_82·b_1_03·b_1_2 + c_2_72·c_4_31·b_1_32
+ c_2_72·c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_2_72·c_2_8·b_1_34 + c_2_72·c_2_8·b_1_0·b_1_33
+ c_2_72·c_2_8·b_1_02·b_1_32 + c_2_72·c_2_8·b_1_03·b_1_3
+ c_2_72·c_2_8·b_1_04 + c_2_73·b_1_04 + c_2_82·c_4_31·a_1_12
+ c_2_84·b_1_32 + c_2_7·c_2_83·b_1_02 + c_2_72·c_2_82·b_1_32
+ c_2_72·c_2_82·b_1_02 + c_2_73·c_2_8·b_1_32 + c_2_73·c_2_8·b_1_0·b_1_2
+ c_2_74·b_1_32 + c_2_7·c_2_83·a_1_12 + c_2_74·a_1_12
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Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 10.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_2_7 , a Duflot regular element of degree 2c_2_8 , a Duflot regular element of degree 2c_4_31 , a Duflot regular element of degree 4b_1_32 + b_1_0·b_1_3 + b_1_02 , an element of degree 2b_1_32 , an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 3, 5, 7].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].
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Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3
-
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
c_2_7 →c_1_22 , an element of degree 2 -
c_2_8 →c_1_12 + c_1_02 , an element of degree 2 -
b_3_15 →0 , an element of degree 3 -
b_3_16 →0 , an element of degree 3 -
b_3_17 →0 , an element of degree 3 -
c_4_31 →c_1_24 + c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_22 + c_1_04 , an element of degree 4 -
b_5_53 →0 , an element of degree 5
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_0 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_3 , an element of degree 1 -
c_2_7 →c_1_2·c_1_3 + c_1_22 , an element of degree 2 -
c_2_8 →c_1_1·c_1_3 + c_1_12 + c_1_0·c_1_3 + c_1_02 , an element of degree 2 -
b_3_15 →c_1_33 + c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_3_16 →0 , an element of degree 3 -
b_3_17 →c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32
+ c_1_02·c_1_3 , an element of degree 3 -
c_4_31 →c_1_34 + c_1_2·c_1_33 + c_1_24 + c_1_1·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_32
+ c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22
+ c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_3
+ c_1_02·c_1_22 + c_1_04 , an element of degree 4 -
b_5_53 →c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_34 + c_1_14·c_1_3
+ c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_33
+ c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3 , an element of degree 5
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5
-
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_0 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_4 , an element of degree 1 -
c_2_7 →c_1_2·c_1_4 + c_1_22 , an element of degree 2 -
c_2_8 →c_1_42 + c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_3 + c_1_12 + c_1_0·c_1_3 + c_1_02 , an element of degree 2 -
b_3_15 →c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_3_16 →c_1_32·c_1_4 + c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3
+ c_1_0·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_4 + c_1_02·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_3_17 →c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_3·c_1_4 , an element of degree 3 -
c_4_31 →c_1_44 + c_1_3·c_1_43 + c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42
+ c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_24 + c_1_1·c_1_3·c_1_42
+ c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_42
+ c_1_12·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_3·c_1_42
+ c_1_0·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_3
+ c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_4
+ c_1_02·c_1_22 + c_1_04 , an element of degree 4 -
b_5_53 →c_1_32·c_1_43 + c_1_33·c_1_42 + c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_2·c_1_32·c_1_42
+ c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_43 + c_1_24·c_1_4 + c_1_24·c_1_3
+ c_1_1·c_1_33·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
+ c_1_12·c_1_43 + c_1_12·c_1_3·c_1_42 + c_1_12·c_1_32·c_1_4
+ c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_4
+ c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_34
+ c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_33
+ c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_32·c_1_4
+ c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_3·c_1_42
+ c_1_02·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_42
+ c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_4
+ c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_3 , an element of degree 5
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| Simon A. King | David J. Green | ||||||||||||||||
| Fakultät für Mathematik und Informatik | Fakultät für Mathematik und Informatik | ||||||||||||||||
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| D-07743 Jena | D-07743 Jena | ||||||||||||||||
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