Cohomology of group number 1215 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 4 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 5.
  • Its center has rank 3.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 5.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 5 and depth 3.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t5  −  2·t4  +  4·t3  −  t2  +  t  +  1)

    (t  +  1)2 · (t  −  1)5 · (t2  +  1)2
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 19 minimal generators of maximal degree 7:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_3, an element of degree 1
  5. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
  6. a_3_8, a nilpotent element of degree 3
  7. a_3_12, a nilpotent element of degree 3
  8. b_3_10, an element of degree 3
  9. b_3_13, an element of degree 3
  10. b_3_14, an element of degree 3
  11. b_3_15, an element of degree 3
  12. b_3_16, an element of degree 3
  13. c_4_29, a Duflot regular element of degree 4
  14. c_4_30, a Duflot regular element of degree 4
  15. b_5_49, an element of degree 5
  16. b_5_50, an element of degree 5
  17. b_5_51, an element of degree 5
  18. b_5_52, an element of degree 5
  19. b_7_122, an element of degree 7

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Ring relations

There are 107 minimal relations of maximal degree 14:

  1. a_1_0·a_1_2
  2. a_1_2·b_1_1 + a_1_02
  3. a_1_0·b_1_3 + a_1_0·b_1_1 + a_1_22
  4. a_1_02·b_1_1
  5. a_1_22·b_1_3
  6. a_1_0·a_3_8 + c_2_7·a_1_02
  7. a_1_2·a_3_12 + a_1_2·a_3_8 + c_2_7·a_1_22
  8. b_1_1·a_3_8 + a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_22
  9. a_1_2·b_3_10 + c_2_7·a_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_22 + c_2_7·a_1_02
  10. a_1_0·b_3_13 + a_1_2·a_3_8 + c_2_7·a_1_22
  11. b_1_3·a_3_8 + b_1_1·a_3_8 + a_1_2·b_3_13 + c_2_7·a_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_22
       + c_2_7·a_1_02
  12. b_1_3·b_3_10 + b_1_1·b_3_14 + b_1_1·b_3_13 + b_1_1·b_3_10 + b_1_1·a_3_12 + a_1_2·a_3_8
       + c_2_7·b_1_32 + c_2_7·b_1_12 + c_2_7·a_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_02
  13. a_1_0·b_3_14 + a_1_2·a_3_8 + a_1_0·a_3_12 + c_2_7·a_1_22
  14. b_1_3·a_3_8 + b_1_1·a_3_8 + a_1_2·b_3_14 + a_1_2·a_3_8 + c_2_7·a_1_2·b_1_3
       + c_2_7·a_1_02
  15. b_1_1·a_3_12 + b_1_1·a_3_8 + a_1_0·b_3_15 + a_1_0·a_3_12 + c_2_7·a_1_0·b_1_1
       + c_2_7·a_1_02
  16. a_1_2·b_3_15 + a_1_2·a_3_8 + a_1_0·a_3_12 + c_2_7·a_1_22
  17. b_1_3·b_3_14 + b_1_3·b_3_13 + b_1_3·b_3_10 + b_1_1·b_3_16 + b_1_3·a_3_12 + b_1_1·a_3_12
       + a_1_2·a_3_8 + a_1_0·a_3_12 + c_2_7·b_1_32 + c_2_7·b_1_12 + c_2_7·a_1_2·b_1_3
       + c_2_7·a_1_02
  18. b_1_1·a_3_8 + a_1_0·b_3_16 + a_1_0·a_3_12 + c_2_7·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_22
  19. b_1_3·a_3_12 + b_1_3·a_3_8 + b_1_1·a_3_12 + b_1_1·a_3_8 + a_1_2·b_3_16 + a_1_2·a_3_8
       + c_2_7·a_1_22
  20. a_1_22·b_3_13 + a_1_02·b_3_15
  21. a_3_8·a_3_12 + a_3_82 + c_2_7·a_1_2·a_3_8 + c_2_7·a_1_0·a_3_12 + c_2_72·a_1_02
  22. a_3_8·b_3_10 + c_2_7·a_1_2·b_3_13 + c_2_7·a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_0·b_1_13
       + c_2_7·a_1_2·a_3_8 + c_2_72·a_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_02
  23. a_3_8·b_3_14 + a_3_8·b_3_13 + a_3_8·a_3_12
  24. b_3_142 + b_3_132 + a_3_122 + c_2_7·b_1_12·b_1_32 + c_2_7·b_1_14
  25. a_3_12·b_3_14 + a_3_12·b_3_13 + a_3_122
  26. a_3_12·b_3_13 + a_3_12·b_3_10 + a_3_8·b_3_16 + a_3_8·b_3_15 + a_3_8·b_3_13 + a_3_8·b_3_10
       + a_3_8·a_3_12 + a_3_82 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_7·a_1_2·a_3_8
       + c_2_72·a_1_02
  27. b_3_14·b_3_16 + b_3_13·b_3_16 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_13 + a_3_12·b_3_13
       + a_3_8·b_3_13 + a_3_8·b_3_10 + a_3_122 + c_2_7·b_1_1·b_1_33 + c_2_7·b_1_12·b_1_32
       + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_2_7·b_1_14 + c_2_7·a_1_2·b_1_33 + c_2_7·a_1_0·b_3_10
       + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_72·a_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_22 + c_2_72·a_1_02
  28. a_3_12·b_3_16 + a_3_12·b_3_13 + a_3_12·b_3_10 + a_3_8·b_3_13 + a_3_8·b_3_10 + a_3_122
       + c_2_7·a_1_2·b_1_33 + c_2_7·a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_0·b_1_13
       + c_2_72·a_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_22 + c_2_72·a_1_02
  29. b_3_10·b_3_16 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_13 + b_3_102 + a_3_8·b_3_10 + a_3_8·a_3_12
       + a_3_82 + c_2_7·b_1_3·b_3_16 + c_2_7·b_1_1·b_3_14 + c_2_7·b_1_1·b_3_13
       + c_2_7·b_1_1·b_3_10 + c_2_7·b_1_12·b_1_32 + c_2_7·b_1_13·b_1_3
       + c_2_7·a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_7·a_1_2·a_3_8 + c_2_72·b_1_32
       + c_2_72·b_1_12 + c_2_72·a_1_02
  30. b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_13 + a_3_12·b_3_10 + c_2_7·b_1_1·b_3_16 + c_2_7·b_1_1·b_3_10
       + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_2_7·b_1_14 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_3_10
       + c_2_72·a_1_22 + c_2_72·a_1_02
  31. a_3_12·b_3_10 + a_3_8·b_3_15 + a_3_8·b_3_10 + a_3_82 + c_2_7·a_1_2·b_3_16
       + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_3_10 + c_2_72·a_1_22 + c_2_72·a_1_02
  32. b_3_102 + a_3_8·b_3_13 + a_3_8·b_3_10 + a_1_2·b_1_32·b_3_13 + a_1_0·b_1_12·b_3_10
       + c_2_7·b_1_14 + c_4_29·a_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_2·b_1_33 + c_2_7·a_1_0·b_3_10
       + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_12
  33. b_3_132 + b_1_33·b_3_15 + b_1_33·b_3_13 + b_1_1·b_1_32·b_3_16
       + b_1_1·b_1_32·b_3_15 + b_1_1·b_1_32·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_3_15
       + b_1_12·b_1_3·b_3_13 + b_1_13·b_3_16 + b_1_13·b_3_15 + b_1_13·b_3_13
       + a_1_2·b_1_32·b_3_16 + c_4_29·b_1_32 + c_4_29·b_1_12 + c_2_7·b_1_34
       + c_2_7·b_1_1·b_1_33 + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_2_7·b_1_14 + c_2_72·b_1_32
       + c_2_72·b_1_12
  34. b_3_102 + a_1_0·b_1_12·b_3_10 + c_2_7·b_1_14 + c_4_29·a_1_02 + c_2_72·b_1_32
       + c_2_72·b_1_12 + c_2_72·a_1_22
  35. a_3_82 + c_4_29·a_1_22 + c_2_72·a_1_02
  36. b_3_152 + b_3_132 + b_1_33·b_3_15 + b_1_33·b_3_13 + b_1_1·b_1_32·b_3_16
       + b_1_1·b_1_32·b_3_15 + b_1_1·b_1_32·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_3_15
       + b_1_12·b_1_3·b_3_13 + b_1_13·b_3_15 + b_1_13·b_3_14 + a_1_2·b_1_32·b_3_16
       + a_3_122 + c_4_30·b_1_12 + c_4_29·b_1_32 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_1·b_1_33
       + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_12
  37. a_3_12·b_3_15 + a_3_8·b_3_15 + a_1_0·b_1_12·b_3_10 + a_3_122 + a_3_8·a_3_12
       + c_4_30·a_1_0·b_1_1 + c_4_29·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_1_13
  38. b_3_102 + a_1_0·b_1_12·b_3_10 + a_3_122 + a_3_82 + c_2_7·b_1_14 + c_4_30·a_1_02
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_12 + c_2_72·a_1_02
  39. b_3_162 + b_3_102 + a_1_2·b_1_32·b_3_16 + a_3_122 + a_3_82 + c_2_7·b_1_34
       + c_2_7·b_1_14 + c_2_7·a_1_2·b_1_33 + c_4_30·a_1_22 + c_2_72·a_1_02
  40. b_3_13·b_3_14 + b_3_132 + b_3_10·b_3_16 + b_3_10·b_3_13 + b_1_3·b_5_49 + b_1_33·b_3_16
       + b_1_12·b_1_3·b_3_16 + b_1_12·b_1_3·b_3_15 + a_3_12·b_3_13 + a_3_8·b_3_15
       + a_3_8·b_3_13 + a_1_2·b_1_32·b_3_16 + a_1_2·b_1_32·b_3_13 + a_3_82
       + c_4_30·b_1_1·b_1_3 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_1·b_3_14 + c_2_7·b_1_1·b_1_33
       + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_4_30·a_1_2·b_1_3 + c_4_29·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_2·b_1_33
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_1·b_1_3 + c_2_72·b_1_12 + c_2_72·a_1_2·b_1_3
       + c_2_72·a_1_0·b_1_1
  41. b_3_152 + b_3_132 + b_3_10·b_3_14 + b_1_33·b_3_15 + b_1_33·b_3_13 + b_1_1·b_5_49
       + b_1_1·b_1_32·b_3_15 + b_1_1·b_1_32·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_3_15
       + b_1_12·b_1_3·b_3_13 + b_1_13·b_3_16 + b_1_13·b_3_14 + a_3_12·b_3_10 + a_3_8·b_3_10
       + a_1_2·b_1_32·b_3_16 + a_1_0·b_1_12·b_3_10 + c_4_29·b_1_32 + c_2_7·b_1_3·b_3_13
       + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_1·b_3_14 + c_2_7·b_1_1·b_3_13 + c_2_7·b_1_12·b_1_32
       + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_4_29·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_3_10
       + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_1
       + c_2_72·a_1_22 + c_2_72·a_1_02
  42. b_3_102 + a_3_12·b_3_15 + a_3_8·b_3_15 + a_1_0·b_5_49 + a_1_0·b_1_12·b_3_15 + a_3_122
       + a_3_8·a_3_12 + c_2_7·b_1_14 + c_4_29·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_0·b_3_15
       + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_7·a_1_2·a_3_8 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_12
       + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_02
  43. b_3_162 + a_3_12·b_3_10 + a_3_8·b_3_15 + a_1_2·b_5_49 + a_1_0·b_1_12·b_3_10
       + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_7·a_1_2·a_3_8
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_12 + c_2_72·a_1_02
  44. b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_10·b_3_15 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_13 + b_3_102
       + b_1_3·b_5_50 + b_1_33·b_3_15 + b_1_33·b_3_13 + b_1_1·b_1_32·b_3_15
       + b_1_1·b_1_32·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_3_13 + a_3_12·b_3_15 + a_3_12·b_3_13
       + a_1_2·b_1_32·b_3_16 + a_1_2·b_1_32·b_3_13 + a_3_8·a_3_12 + a_3_82 + c_4_30·b_1_32
       + c_4_30·b_1_1·b_1_3 + c_4_29·b_1_32 + c_2_7·b_1_3·b_3_15 + c_2_7·b_1_34
       + c_2_7·b_1_1·b_3_15 + c_2_7·b_1_1·b_3_10 + c_4_30·a_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·b_3_10
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_2·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_22
  45. b_3_152 + b_3_132 + b_3_10·b_3_15 + b_1_33·b_3_15 + b_1_33·b_3_13 + b_1_1·b_5_50
       + b_1_1·b_1_32·b_3_16 + b_1_13·b_3_15 + b_1_13·b_3_14 + b_1_13·b_3_13 + a_3_8·b_3_15
       + a_1_2·b_1_32·b_3_16 + a_1_0·b_1_12·b_3_10 + c_4_30·b_1_1·b_1_3 + c_4_29·b_1_32
       + c_4_29·b_1_1·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_15 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_1·b_3_15
       + c_2_7·b_1_1·b_3_14 + c_2_7·b_1_1·b_3_13 + c_2_7·b_1_1·b_3_10 + c_2_7·b_1_13·b_1_3
       + c_2_7·b_1_14 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_1·b_1_3 + c_2_72·b_1_12
       + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_02
  46. b_3_162 + b_3_102 + a_3_8·b_3_15 + a_1_2·b_1_32·b_3_16 + a_1_0·b_5_50 + a_3_122
       + a_3_82 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_14 + c_4_29·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_2·b_1_33
       + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_2·a_3_8 + c_2_72·a_1_0·b_1_1
       + c_2_72·a_1_22
  47. b_3_162 + b_3_102 + a_3_8·b_3_13 + a_3_8·b_3_10 + a_1_2·b_5_50 + a_1_2·b_1_32·b_3_16
       + a_3_82 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_14 + c_4_30·a_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_2·b_1_33
       + c_2_7·a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_0·b_1_13 + c_2_7·a_1_2·a_3_8 + c_2_72·a_1_22
  48. b_3_162 + b_3_13·b_3_16 + b_3_13·b_3_14 + b_3_132 + b_3_10·b_3_14 + b_3_102
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       + b_1_13·b_3_16 + a_3_12·b_3_15 + a_3_12·b_3_10 + a_1_0·b_1_12·b_3_15
       + a_1_0·b_1_12·b_3_10 + a_3_8·a_3_12 + a_3_82 + c_4_30·b_1_32 + c_4_29·b_1_1·b_1_3
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       + c_2_7·a_1_2·b_1_33 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_2·a_3_8
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_22
  49. b_3_13·b_3_14 + b_3_102 + b_1_33·b_3_15 + b_1_33·b_3_13 + b_1_1·b_5_51
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  51. b_3_162 + a_3_12·b_3_13 + a_3_8·b_3_13 + a_1_2·b_5_51 + a_1_2·b_1_32·b_3_16
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  52. b_3_162 + b_3_15·b_3_16 + b_3_13·b_3_14 + b_3_132 + b_3_10·b_3_16 + b_3_10·b_3_13
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  53. b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_132 + b_3_10·b_3_15 + b_3_10·b_3_14 + b_3_102
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  55. b_3_162 + a_3_12·b_3_10 + a_3_8·b_3_15 + a_1_2·b_5_52 + a_1_0·b_1_12·b_3_10 + a_3_122
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       + c_4_30·a_1_2·b_1_39 + c_4_30·a_1_0·b_1_16·b_3_10 + c_4_29·a_1_2·b_1_36·b_3_16
       + c_4_29·a_1_0·b_1_16·b_3_15 + c_4_29·a_1_0·b_1_19 + c_2_7·a_1_2·b_1_38·b_3_13
       + c_2_7·a_1_0·b_1_16·b_5_50 + c_2_7·a_1_0·b_1_18·b_3_15
       + c_2_7·a_1_0·b_1_18·b_3_10 + c_2_7·a_1_0·b_1_111 + c_4_302·b_1_33·b_3_15
       + c_4_302·b_1_33·b_3_13 + c_4_302·b_1_36 + c_4_302·b_1_1·b_1_32·b_3_16
       + c_4_302·b_1_1·b_1_32·b_3_15 + c_4_302·b_1_1·b_1_32·b_3_13
       + c_4_302·b_1_12·b_1_3·b_3_15 + c_4_302·b_1_12·b_1_3·b_3_13
       + c_4_302·b_1_13·b_3_15 + c_4_302·b_1_13·b_3_14 + c_4_302·b_1_14·b_1_32
       + c_4_302·b_1_16 + c_4_29·c_4_30·b_1_12·b_1_34 + c_4_29·c_4_30·b_1_16
       + c_4_292·b_1_36 + c_4_292·b_1_12·b_1_34 + c_4_292·b_1_13·b_3_16
       + c_4_292·b_1_13·b_3_14 + c_4_292·b_1_13·b_3_13 + c_4_292·b_1_16
       + c_2_7·c_4_30·b_1_12·b_1_33·b_3_15 + c_2_7·c_4_30·b_1_12·b_1_33·b_3_13
       + c_2_7·c_4_30·b_1_12·b_1_36 + c_2_7·c_4_30·b_1_13·b_1_32·b_3_16
       + c_2_7·c_4_30·b_1_13·b_1_32·b_3_15 + c_2_7·c_4_30·b_1_13·b_1_32·b_3_13
       + c_2_7·c_4_30·b_1_13·b_1_35 + c_2_7·c_4_30·b_1_14·b_1_3·b_3_15
       + c_2_7·c_4_30·b_1_14·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·c_4_30·b_1_15·b_3_16
       + c_2_7·c_4_30·b_1_15·b_3_15 + c_2_7·c_4_30·b_1_15·b_3_13 + c_2_7·c_4_29·b_1_38
       + c_2_7·c_4_29·b_1_12·b_1_33·b_3_15 + c_2_7·c_4_29·b_1_12·b_1_33·b_3_13
       + c_2_7·c_4_29·b_1_12·b_1_36 + c_2_7·c_4_29·b_1_13·b_1_32·b_3_15
       + c_2_7·c_4_29·b_1_13·b_1_32·b_3_13 + c_2_7·c_4_29·b_1_13·b_1_35
       + c_2_7·c_4_29·b_1_14·b_1_3·b_3_16 + c_2_7·c_4_29·b_1_14·b_1_3·b_3_15
       + c_2_7·c_4_29·b_1_14·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·c_4_29·b_1_14·b_1_34
       + c_2_7·c_4_29·b_1_15·b_3_16 + c_2_7·c_4_29·b_1_15·b_3_15
       + c_2_7·c_4_29·b_1_15·b_3_14 + c_2_7·c_4_29·b_1_16·b_1_32 + c_2_7·c_4_29·b_1_18
       + c_2_72·b_1_310 + c_2_72·b_1_1·b_1_39 + c_2_72·b_1_12·b_1_38
       + c_2_72·b_1_13·b_1_34·b_3_16 + c_2_72·b_1_13·b_1_34·b_3_15
       + c_2_72·b_1_13·b_1_34·b_3_13 + c_2_72·b_1_14·b_1_33·b_3_16
       + c_2_72·b_1_14·b_1_33·b_3_15 + c_2_72·b_1_14·b_1_33·b_3_13
       + c_2_72·b_1_14·b_1_36 + c_2_72·b_1_15·b_1_32·b_3_15
       + c_2_72·b_1_15·b_1_32·b_3_13 + c_2_72·b_1_16·b_1_3·b_3_16
       + c_2_72·b_1_16·b_1_3·b_3_15 + c_2_72·b_1_16·b_1_3·b_3_13
       + c_2_72·b_1_17·b_3_13 + c_2_72·b_1_19·b_1_3 + c_2_72·b_1_110
       + c_4_302·a_1_2·b_1_32·b_3_16 + c_4_292·a_1_2·b_1_32·b_3_16
       + c_4_292·a_1_0·b_1_12·b_3_10 + c_2_7·c_4_29·a_1_2·b_1_37
       + c_2_7·c_4_29·a_1_0·b_1_14·b_3_15 + c_2_7·c_4_29·a_1_0·b_1_14·b_3_10
       + c_2_7·c_4_29·a_1_0·b_1_17 + c_2_72·a_1_2·b_1_34·b_5_51
       + c_2_72·a_1_2·b_1_36·b_3_16 + c_2_72·a_1_2·b_1_36·b_3_13
       + c_2_72·a_1_0·b_1_16·b_3_15 + c_2_72·a_1_0·b_1_16·b_3_10
       + c_2_72·a_1_0·b_1_19 + c_4_303·b_1_12 + c_4_29·c_4_302·b_1_32
       + c_4_292·c_4_30·b_1_12 + c_4_293·b_1_12 + c_2_7·c_4_302·b_1_34
       + c_2_7·c_4_302·b_1_1·b_1_33 + c_2_7·c_4_302·b_1_12·b_1_32
       + c_2_7·c_4_302·b_1_13·b_1_3 + c_2_7·c_4_302·b_1_14
       + c_2_7·c_4_29·c_4_30·b_1_12·b_1_32 + c_2_7·c_4_29·c_4_30·b_1_14
       + c_2_7·c_4_292·b_1_34 + c_2_7·c_4_292·b_1_12·b_1_32
       + c_2_72·c_4_30·b_1_13·b_1_33 + c_2_72·c_4_30·b_1_15·b_1_3
       + c_2_72·c_4_30·b_1_16 + c_2_72·c_4_29·b_1_13·b_1_33
       + c_2_72·c_4_29·b_1_15·b_1_3 + c_2_72·c_4_29·b_1_16 + c_2_73·b_1_35·b_3_15
       + c_2_73·b_1_35·b_3_13 + c_2_73·b_1_38 + c_2_73·b_1_1·b_1_34·b_3_16
       + c_2_73·b_1_1·b_1_34·b_3_15 + c_2_73·b_1_1·b_1_34·b_3_13
       + c_2_73·b_1_12·b_1_36 + c_2_73·b_1_13·b_1_35 + c_2_73·b_1_14·b_1_3·b_3_15
       + c_2_73·b_1_14·b_1_3·b_3_13 + c_2_73·b_1_15·b_3_15 + c_2_73·b_1_15·b_3_14
       + c_2_73·b_1_16·b_1_32 + c_2_73·b_1_17·b_1_3 + c_2_73·b_1_18
       + c_2_7·c_4_302·a_1_0·b_1_13 + c_2_7·c_4_292·a_1_2·b_1_33
       + c_2_7·c_4_292·a_1_0·b_1_13 + c_2_72·c_4_30·a_1_2·b_1_35
       + c_2_72·c_4_30·a_1_0·b_1_12·b_3_10 + c_2_72·c_4_29·a_1_2·b_1_32·b_3_16
       + c_2_72·c_4_29·a_1_0·b_1_12·b_3_10 + c_2_73·a_1_2·b_1_34·b_3_13
       + c_2_73·a_1_0·b_1_14·b_3_10 + c_2_73·a_1_0·b_1_17 + c_4_303·a_1_02
       + c_4_29·c_4_302·a_1_02 + c_4_292·c_4_30·a_1_22 + c_4_292·c_4_30·a_1_02
       + c_4_293·a_1_22 + c_2_72·c_4_302·b_1_32 + c_2_73·c_4_30·b_1_14
       + c_2_73·c_4_29·b_1_34 + c_2_74·b_1_33·b_3_15 + c_2_74·b_1_33·b_3_13
       + c_2_74·b_1_36 + c_2_74·b_1_1·b_1_32·b_3_16 + c_2_74·b_1_1·b_1_32·b_3_15
       + c_2_74·b_1_1·b_1_32·b_3_13 + c_2_74·b_1_1·b_1_35
       + c_2_74·b_1_12·b_1_3·b_3_15 + c_2_74·b_1_12·b_1_3·b_3_13
       + c_2_74·b_1_13·b_3_15 + c_2_74·b_1_13·b_3_14 + c_2_74·b_1_14·b_1_32
       + c_2_74·b_1_15·b_1_3 + c_2_74·b_1_16 + c_2_73·c_4_29·a_1_2·b_1_33
       + c_2_74·a_1_0·b_1_12·b_3_10 + c_2_74·a_1_0·b_1_15
       + c_2_72·c_4_29·c_4_30·a_1_22 + c_2_72·c_4_29·c_4_30·a_1_02
       + c_2_72·c_4_292·a_1_22 + c_2_74·c_4_30·b_1_12 + c_2_74·c_4_29·b_1_32
       + c_2_75·b_1_1·b_1_33 + c_2_75·b_1_12·b_1_32 + c_2_75·b_1_13·b_1_3
       + c_2_75·b_1_14 + c_2_75·a_1_2·b_1_33 + c_2_75·a_1_0·b_1_13
       + c_2_74·c_4_30·a_1_22 + c_2_74·c_4_29·a_1_22 + c_2_74·c_4_29·a_1_02
       + c_2_76·b_1_32 + c_2_76·b_1_12 + c_2_76·a_1_22


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 14.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_4_29, a Duflot regular element of degree 4
    3. c_4_30, a Duflot regular element of degree 4
    4. b_1_32 + b_1_1·b_1_3 + b_1_12, an element of degree 2
    5. b_1_32, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 5, 7, 9].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_10, an element of degree 1
  4. b_1_30, an element of degree 1
  5. c_2_7c_1_12, an element of degree 2
  6. a_3_80, an element of degree 3
  7. a_3_120, an element of degree 3
  8. b_3_100, an element of degree 3
  9. b_3_130, an element of degree 3
  10. b_3_140, an element of degree 3
  11. b_3_150, an element of degree 3
  12. b_3_160, an element of degree 3
  13. c_4_29c_1_24, an element of degree 4
  14. c_4_30c_1_24 + c_1_04, an element of degree 4
  15. b_5_490, an element of degree 5
  16. b_5_500, an element of degree 5
  17. b_5_510, an element of degree 5
  18. b_5_520, an element of degree 5
  19. b_7_1220, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_1c_1_3, an element of degree 1
  4. b_1_3c_1_4, an element of degree 1
  5. c_2_7c_1_12, an element of degree 2
  6. a_3_80, an element of degree 3
  7. a_3_120, an element of degree 3
  8. b_3_10c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_4 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_3_13c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_4 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_3·c_1_4
       + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_4 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  10. b_3_14c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_4 + c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_4
       + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  11. b_3_15c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_32 + c_1_0·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  12. b_3_16c_1_1·c_1_42 + c_1_12·c_1_4 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  13. c_4_29c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_42 + c_1_24
       + c_1_1·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_33 + c_1_02·c_1_3·c_1_4
       + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
  14. c_4_30c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_42 + c_1_24
       + c_1_1·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_33 + c_1_12·c_1_42 + c_1_12·c_1_3·c_1_4
       + c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_33 + c_1_02·c_1_42
       + c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_04, an element of degree 4
  15. b_5_49c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_24·c_1_3
       + c_1_1·c_1_44 + c_1_1·c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_4
       + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_3·c_1_42 + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_42
       + c_1_13·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_4 + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_33·c_1_4
       + c_1_02·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_33 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  16. b_5_50c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_43
       + c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_3·c_1_43
       + c_1_1·c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_43
       + c_1_12·c_1_32·c_1_4 + c_1_13·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_3·c_1_43
       + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_43
       + c_1_02·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_04·c_1_4 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  17. b_5_51c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_4 + c_1_24·c_1_3
       + c_1_1·c_1_3·c_1_43 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_42
       + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_43 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_13·c_1_42 + c_1_13·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_33·c_1_4
       + c_1_0·c_1_12·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_43
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