David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 1293 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 4 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 5.
• Its center has rank 3.
• It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 5.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 5 and depth 3.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t6  −  t4  +  3·t3  −  t2  +  t  +  1)

  (t  +  1)2 · (t  −  1)5 · (t2  +  1)2

• The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 17 minimal generators of maximal degree 7:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3, an element of degree 1
5. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
6. a_3_9, a nilpotent element of degree 3
7. b_3_10, an element of degree 3
8. b_3_11, an element of degree 3
9. b_3_12, an element of degree 3
10. b_3_14, an element of degree 3
11. b_3_15, an element of degree 3
12. c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
13. c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
14. b_5_46, an element of degree 5
15. b_5_47, an element of degree 5
16. b_5_48, an element of degree 5
17. b_7_112, an element of degree 7

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 78 minimal relations of maximal degree 14:

1. a_1_1·b_1_2 + a_1_1² + a_1_0²
2. a_1_0·b_1_2 + a_1_0²
3. a_1_0·b_1_3 + a_1_1² + a_1_0·a_1_1
4. a_1_0³
5. a_1_1²·b_1_3 + a_1_0²·a_1_1
6. b_1_2·a_3_9 + a_1_0·a_3_9 + c_2_7·a_1_1² + c_2_7·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·a_1_0²
7. a_1_0·b_3_10 + c_2_7·a_1_1²
8. b_1_3·b_3_10 + b_1_2·b_3_11 + b_1_2·b_3_10 + a_1_1·b_3_10 + c_2_7·b_1_3²
      + c_2_7·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_0²
9. a_1_1·b_3_10 + a_1_0·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_1²
10. a_1_1·b_3_12 + a_1_1·b_3_10
11. a_1_0·b_3_12 + c_2_7·a_1_1²
12. b_1_3·b_3_12 + b_1_2·b_3_14 + b_1_2·b_3_10 + b_1_3·a_3_9 + b_1_2·a_3_9 + a_1_1·b_3_10
       + a_1_1·a_3_9 + c_2_7·b_1_3² + c_2_7·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_1²
       + c_2_7·a_1_0²
13. b_1_3·a_3_9 + a_1_1·b_3_14 + a_1_1·b_3_11 + a_1_1·a_3_9 + c_2_7·a_1_1·b_1_3
14. a_1_1·b_3_10 + a_1_0·b_3_14 + a_1_1·a_3_9 + c_2_7·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·a_1_1
15. b_1_3·a_3_9 + b_1_2·a_3_9 + a_1_1·b_3_15 + a_1_1·b_3_10 + a_1_1·a_3_9 + c_2_7·a_1_1·b_1_3
       + c_2_7·a_1_0²
16. b_1_2·a_3_9 + a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_0²
17. a_1_1²·b_3_11 + a_1_0²·a_3_9 + c_2_7·a_1_0²·a_1_1
18. a_3_9·b_3_12 + a_3_9·b_3_10
19. a_3_9·b_3_10 + c_2_7·a_1_1·b_3_14 + c_2_7·a_1_1·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·b_3_11
       + c_2_7²·a_1_1·b_1_3
20. b_3_11·b_3_12 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_12 + b_3_10² + a_3_9·b_3_11
       + c_2_7·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_11
       + c_2_7·a_1_1·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_7²·a_1_0·a_1_1
       + c_2_7²·a_1_0²
21. a_3_9·b_3_15 + a_3_9² + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_2_7·a_1_0·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_7²·a_1_1·b_1_3 + c_2_7²·a_1_0·a_1_1
22. b_3_12² + b_3_10² + b_1_2³·b_3_15 + b_1_2³·b_3_12 + b_1_2³·b_3_10
       + c_2_7·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7·b_1_2³·b_1_3
23. b_3_12·b_3_14 + b_3_11·b_3_12 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_11 + b_1_2²·b_1_3·b_3_15
       + b_1_2³·b_3_14 + b_1_2³·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7·b_1_2²·b_1_3²
       + c_2_7·a_1_1·b_1_3³
24. b_3_15² + b_3_12·b_3_14 + b_3_11·b_3_12 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_11 + b_3_10²
       + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3·b_3_14 + b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + b_1_2³·b_3_14
       + c_4_27·b_1_2² + c_2_7·b_1_3⁴ + c_2_7·b_1_2³·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_3³
25. b_3_14² + b_3_11² + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3·b_3_14
       + b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·b_1_3⁴ + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_4_27·a_1_1²
       + c_2_7²·a_1_1²
26. a_3_9·b_3_14 + a_3_9·b_3_11 + a_3_9·b_3_10 + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_2_7·a_1_0·b_3_11
       + c_4_27·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·a_1_1·a_3_9 + c_2_7²·a_1_1·b_1_3 + c_2_7²·a_1_1²
27. a_3_9² + c_4_27·a_1_0² + c_2_7²·a_1_1²
28. b_3_10² + b_1_2²·b_1_3·b_3_14 + b_1_2³·b_3_11 + c_4_28·b_1_2²
       + c_2_7·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7·b_1_2³·b_1_3 + c_4_28·a_1_0² + c_2_7²·b_1_3²
       + c_2_7²·a_1_1²
29. b_3_10·b_3_11 + b_3_10² + b_1_2·b_1_3²·b_3_14 + b_1_2²·b_1_3·b_3_11
       + c_4_28·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_1_3³
       + c_2_7·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7·a_1_1·b_3_11 + c_4_28·a_1_1² + c_4_28·a_1_0·a_1_1
       + c_2_7²·b_1_3² + c_2_7²·a_1_1²
30. b_3_11² + b_1_3³·b_3_14 + b_1_2·b_1_3²·b_3_11 + b_1_2²·b_1_3·b_3_14
       + b_1_2³·b_3_11 + c_4_28·b_1_3² + c_4_28·b_1_2² + c_2_7·b_1_3⁴
       + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7·b_1_2³·b_1_3
       + c_2_7·a_1_1·b_1_3³
31. b_3_10·b_3_12 + b_1_2·b_5_46 + b_1_2·b_1_3²·b_3_14 + b_1_2·b_1_3²·b_3_11
       + b_1_2³·b_3_10 + a_3_9·b_3_10 + a_3_9² + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_2·b_3_15
       + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·b_3_11 + c_4_28·a_1_1² + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_7²·b_1_3² + c_2_7²·a_1_1·b_1_3 + c_2_7²·a_1_0·a_1_1 + c_2_7²·a_1_0²
32. b_3_10² + b_1_2²·b_1_3·b_3_14 + b_1_2³·b_3_11 + a_3_9·b_3_14 + a_3_9·b_3_11
       + a_3_9·b_3_10 + a_1_1·b_5_46 + a_1_1·b_1_3²·b_3_14 + a_1_1·b_1_3²·b_3_11
       + c_4_28·b_1_2² + c_2_7·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7·b_1_2³·b_1_3 + c_4_27·a_1_1·b_1_3
       + c_2_7·a_1_1·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_2_7·a_1_1·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_7²·b_1_3² + c_2_7²·a_1_0·a_1_1
33. b_3_14² + b_3_11² + b_3_10² + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3·b_3_11
       + b_1_2³·b_3_11 + a_3_9·b_3_14 + a_3_9·b_3_11 + a_3_9·b_3_10 + a_1_0·b_5_46 + a_3_9²
       + c_4_28·b_1_2² + c_2_7·b_1_3⁴ + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7·b_1_2²·b_1_3²
       + c_2_7·b_1_2³·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_4_28·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_7²·b_1_3² + c_2_7²·a_1_1·b_1_3
34. b_3_14² + b_3_11² + b_3_10·b_3_14 + b_3_10² + b_1_3·b_5_46 + b_1_3³·b_3_14
       + b_1_3³·b_3_11 + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3·b_3_14 + b_1_2²·b_1_3·b_3_11
       + b_1_2³·b_3_11 + b_1_2³·b_3_10 + a_3_9·b_3_14 + c_4_27·b_1_3² + c_2_7·b_1_3·b_3_15
       + c_2_7·b_1_3⁴ + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7·b_1_2³·b_1_3
       + c_4_28·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·b_3_11 + c_4_28·a_1_1² + c_4_28·a_1_0·a_1_1
       + c_2_7·a_1_1·a_3_9 + c_2_7²·b_1_3² + c_2_7²·a_1_1²
35. b_3_15² + b_3_14² + b_3_12·b_3_14 + b_3_12² + b_3_11·b_3_12 + b_3_11²
       + b_3_10·b_3_15 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_12 + b_3_10² + b_1_2·b_5_47
       + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2·b_1_3²·b_3_11 + b_1_2³·b_3_12 + b_1_2³·b_3_11
       + b_1_2³·b_3_10 + a_3_9² + c_4_28·b_1_2² + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_15
       + c_2_7·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_15 + c_2_7·b_1_2·b_3_14 + c_2_7·b_1_2·b_3_12
       + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7·b_1_2³·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_3_11
       + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_2_7·a_1_0·b_3_11 + c_4_28·a_1_0·a_1_1 + c_2_7²·b_1_2·b_1_3
       + c_2_7²·a_1_1·b_1_3 + c_2_7²·a_1_1² + c_2_7²·a_1_0²
36. b_3_10² + b_1_2²·b_1_3·b_3_14 + b_1_2³·b_3_11 + a_3_9·b_3_11 + a_3_9·b_3_10
       + a_1_1·b_5_47 + a_3_9² + c_4_28·b_1_2² + c_2_7·b_1_2²·b_1_3²
       + c_2_7·b_1_2³·b_1_3 + c_4_28·a_1_1·b_1_3 + c_4_27·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_3_11
       + c_4_28·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_7²·b_1_3²
37. b_3_14² + b_3_11² + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3·b_3_14
       + b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + a_1_0·b_5_47 + a_3_9² + c_2_7·b_1_3⁴ + c_2_7·b_1_2·b_1_3³
       + c_4_28·a_1_1² + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_7²·a_1_1² + c_2_7²·a_1_0·a_1_1
       + c_2_7²·a_1_0²
38. b_3_12·b_3_14 + b_3_11·b_3_15 + b_3_11² + b_3_10·b_3_15 + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_12
       + b_3_10² + b_1_3·b_5_47 + b_1_3³·b_3_15 + b_1_3³·b_3_11 + b_1_2·b_1_3²·b_3_14
       + b_1_2³·b_3_14 + a_3_9·b_3_11 + a_3_9·b_3_10 + c_4_28·b_1_2² + c_4_27·b_1_3²
       + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_10
       + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7·b_1_2³·b_1_3 + c_4_28·a_1_1·b_1_3 + c_4_27·a_1_1·b_1_3
       + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_7²·b_1_2·b_1_3 + c_2_7²·a_1_0²
39. b_3_14² + b_3_12·b_3_15 + b_3_11² + b_3_10·b_3_15 + b_3_10·b_3_12 + b_3_10·b_3_11
       + b_3_10² + b_1_2·b_5_48 + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2·b_1_3²·b_3_11
       + b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + b_1_2³·b_3_14 + b_1_2³·b_3_11 + b_1_2³·b_3_10
       + c_4_28·b_1_2² + c_4_27·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·b_1_3⁴
       + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_10 + c_2_7·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7·b_1_2³·b_1_3
       + c_2_7·a_1_1·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_4_28·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_7²·a_1_1² + c_2_7²·a_1_0·a_1_1 + c_2_7²·a_1_0²
40. b_3_14² + b_3_11² + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3·b_3_14
       + b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + a_3_9·b_3_14 + a_3_9·b_3_11 + a_3_9·b_3_10 + a_1_1·b_5_48
       + a_1_1·b_1_3²·b_3_14 + a_1_1·b_1_3²·b_3_11 + c_2_7·b_1_3⁴ + c_2_7·b_1_2·b_1_3³
       + c_4_28·a_1_1·b_1_3 + c_4_27·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_1_3³
       + c_4_28·a_1_1² + c_2_7²·a_1_0·a_1_1
41. b_3_14² + b_3_11² + b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3·b_3_14
       + b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + a_1_0·b_5_48 + a_3_9² + c_2_7·b_1_3⁴ + c_2_7·b_1_2·b_1_3³
       + c_2_7·a_1_0·b_3_11 + c_4_28·a_1_1² + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_7²·a_1_1²
       + c_2_7²·a_1_0·a_1_1 + c_2_7²·a_1_0²
42. b_3_14·b_3_15 + b_3_11·b_3_15 + b_3_11² + b_3_10·b_3_14 + b_3_10·b_3_11 + b_1_3·b_5_48
       + b_1_3³·b_3_11 + b_1_2³·b_3_10 + a_3_9·b_3_14 + a_3_9·b_3_11 + a_3_9·b_3_10
       + a_1_1·b_1_3²·b_3_11 + a_3_9² + c_4_28·b_1_2² + c_4_27·b_1_3²
       + c_2_7·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_11 + c_2_7·b_1_2·b_3_10 + c_2_7·b_1_2·b_1_3³
       + c_4_28·a_1_1·b_1_3 + c_4_27·a_1_1·b_1_3 + c_2_7·a_1_1·b_1_3³ + c_2_7·a_1_0·a_3_9
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43. a_3_9·b_5_47 + a_3_9·b_5_46 + c_4_28·a_1_1·b_3_14 + c_4_28·a_1_1·b_3_11
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44. b_3_10·b_5_46 + b_1_2·b_1_3·b_3_11·b_3_14 + b_1_2·b_1_3⁴·b_3_14
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45. a_3_9·b_5_46 + c_4_27·a_1_1·b_3_14 + c_4_27·a_1_1·b_3_11 + c_2_7·a_1_1·b_5_47
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46. b_3_11·b_5_46 + b_3_10·b_5_46 + b_1_3²·b_3_11·b_3_14 + b_1_3⁵·b_3_14
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48. b_3_15·b_5_46 + b_3_14·b_5_46 + b_3_12·b_5_47 + b_3_12·b_5_46 + b_3_11·b_5_47
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       + c_2_7²·a_1_1·a_3_9 + c_2_7³·a_1_1·b_1_3 + c_2_7³·a_1_1²
51. b_3_15·b_5_47 + b_3_14·b_5_47 + b_3_14·b_5_46 + b_3_12·b_5_46 + b_3_11·b_5_48
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54. b_3_15·b_5_47 + b_3_15·b_5_46 + b_3_14·b_5_46 + b_3_12·b_5_46 + b_3_11·b_5_46
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       + c_4_28·a_1_1·b_1_3³ + c_4_27·a_1_1·b_3_11 + c_4_27·a_1_1·b_1_3³
       + c_2_7·a_1_1·b_1_3²·b_3_14 + c_2_7·a_1_1·b_1_3²·b_3_11 + c_4_28·a_1_1·a_3_9
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       + c_2_7·c_4_27·a_1_0² + c_2_7³·b_1_2·b_1_3 + c_2_7³·a_1_1·b_1_3
57. b_3_12·b_5_46 + b_3_10·b_5_46 + b_1_2²·b_3_11·b_3_14 + b_1_2²·b_1_3·b_5_46
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58. b_3_14·b_5_46 + b_3_11·b_5_46 + b_1_2·b_1_3·b_3_11·b_3_14 + b_1_2·b_1_3⁴·b_3_15
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59. b_3_15·b_5_46 + b_3_14·b_5_46 + b_3_12·b_5_46 + b_3_11·b_5_47 + b_3_11·b_5_46
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62. b_3_15·b_5_47 + b_3_15·b_5_46 + b_3_14·b_5_47 + b_3_14·b_5_46 + b_3_12·b_5_46
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63. b_5_46² + b_1_2·b_1_3⁶·b_3_15 + b_1_2²·b_1_3⁵·b_3_11 + b_1_2³·b_1_3²·b_5_48
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64. b_5_47² + b_5_46² + b_1_2·b_1_3⁴·b_5_48 + b_1_2·b_1_3⁴·b_5_47
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       + c_4_27·c_4_28·a_1_1·b_1_3³ + c_4_27²·a_1_1·b_3_14 + c_4_27²·a_1_1·b_3_11
       + c_4_27²·a_1_1·b_1_3³ + c_4_27²·a_1_0·b_3_11 + c_2_7·c_4_28·a_1_1·b_1_3²·b_3_14
       + c_2_7·c_4_28·a_1_1·b_1_3⁵ + c_2_7·c_4_27·a_1_1·b_5_47
       + c_2_7²·a_1_1·b_1_3²·b_5_47 + c_2_7²·a_1_1·b_1_3⁴·b_3_14
       + c_2_7²·a_1_1·b_1_3⁴·b_3_11 + c_4_27·c_4_28·a_1_0·a_3_9 + c_4_27²·a_1_1·a_3_9
       + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_2·b_1_3 + c_2_7·c_4_27²·b_1_3² + c_2_7²·c_4_28·b_1_3⁴
       + c_2_7²·c_4_28·b_1_2·b_3_11 + c_2_7²·c_4_28·b_1_2·b_3_10
       + c_2_7²·c_4_28·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7²·c_4_28·b_1_2²·b_1_3²
       + c_2_7²·c_4_28·b_1_2⁴ + c_2_7²·c_4_27·b_1_3⁴ + c_2_7²·c_4_27·b_1_2·b_3_15
       + c_2_7²·c_4_27·b_1_2·b_3_11 + c_2_7²·c_4_27·b_1_2·b_3_10 + c_2_7³·b_1_3³·b_3_11
       + c_2_7³·b_1_3⁶ + c_2_7³·b_1_2·b_5_48 + c_2_7³·b_1_2·b_5_46
       + c_2_7³·b_1_2·b_1_3²·b_3_14 + c_2_7³·b_1_2·b_1_3²·b_3_11
       + c_2_7³·b_1_2²·b_1_3·b_3_14 + c_2_7³·b_1_2²·b_1_3·b_3_11
       + c_2_7³·b_1_2²·b_1_3⁴ + c_2_7³·b_1_2³·b_3_15 + c_2_7³·b_1_2³·b_3_14
       + c_2_7³·b_1_2³·b_3_11 + c_2_7³·b_1_2³·b_1_3³ + c_2_7³·b_1_2⁴·b_1_3²
       + c_2_7³·b_1_2⁵·b_1_3 + c_2_7³·b_1_2⁶ + c_2_7·c_4_28²·a_1_1·b_1_3
       + c_2_7²·c_4_28·a_1_1·b_3_11 + c_2_7²·c_4_28·a_1_1·b_1_3³
       + c_2_7²·c_4_28·a_1_0·b_3_11 + c_2_7·c_4_28²·a_1_0·a_1_1 + c_2_7·c_4_28²·a_1_0²
       + c_2_7·c_4_27·c_4_28·a_1_1² + c_2_7·c_4_27·c_4_28·a_1_0·a_1_1
       + c_2_7·c_4_27·c_4_28·a_1_0² + c_2_7·c_4_27²·a_1_1² + c_2_7·c_4_27²·a_1_0·a_1_1
       + c_2_7·c_4_27²·a_1_0² + c_2_7²·c_4_28·a_1_0·a_3_9 + c_2_7²·c_4_27·a_1_1·a_3_9
       + c_2_7³·c_4_28·b_1_3² + c_2_7⁴·b_1_3·b_3_15 + c_2_7⁴·b_1_3·b_3_14
       + c_2_7⁴·b_1_3⁴ + c_2_7⁴·b_1_2·b_3_15 + c_2_7⁴·b_1_2·b_3_12 + c_2_7⁴·b_1_2·b_3_10
       + c_2_7⁴·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7⁴·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7⁴·b_1_2³·b_1_3
       + c_2_7³·c_4_28·a_1_1·b_1_3 + c_2_7³·c_4_27·a_1_1·b_1_3 + c_2_7⁴·a_1_1·b_3_11
       + c_2_7⁴·a_1_1·b_1_3³ + c_2_7⁴·a_1_0·b_3_11 + c_2_7³·c_4_28·a_1_1²
       + c_2_7³·c_4_28·a_1_0·a_1_1 + c_2_7³·c_4_27·a_1_0·a_1_1 + c_2_7³·c_4_27·a_1_0²
       + c_2_7⁴·a_1_0·a_3_9 + c_2_7⁵·a_1_1² + c_2_7⁵·a_1_0·a_1_1 + c_2_7⁵·a_1_0²
78. b_7_112² + b_1_2·b_1_3⁸·b_5_48 + b_1_2·b_1_3⁸·b_5_47 + b_1_2·b_1_3¹⁰·b_3_15
       + b_1_2²·b_1_3⁶·b_3_11·b_3_14 + b_1_2²·b_1_3⁷·b_5_48 + b_1_2²·b_1_3⁷·b_5_47
       + b_1_2³·b_1_3⁶·b_5_48 + b_1_2³·b_1_3⁸·b_3_14 + b_1_2³·b_1_3⁸·b_3_11
       + b_1_2⁴·b_1_3⁵·b_5_47 + b_1_2⁴·b_1_3⁷·b_3_15 + b_1_2⁴·b_1_3⁷·b_3_11
       + b_1_2⁵·b_1_3²·b_7_112 + b_1_2⁵·b_1_3³·b_3_11·b_3_14 + b_1_2⁵·b_1_3⁶·b_3_11
       + b_1_2⁶·b_1_3·b_7_112 + b_1_2⁶·b_1_3³·b_5_48 + b_1_2⁶·b_1_3³·b_5_47
       + b_1_2⁶·b_1_3⁵·b_3_14 + b_1_2⁷·b_1_3²·b_5_47 + b_1_2⁷·b_1_3⁴·b_3_11
       + b_1_2⁸·b_1_3·b_5_47 + b_1_2¹⁰·b_1_3·b_3_15 + b_1_2¹⁰·b_1_3·b_3_11
       + b_1_2¹¹·b_3_11 + c_4_28·b_1_2·b_1_3⁶·b_3_15 + c_4_28·b_1_2²·b_1_3⁵·b_3_15
       + c_4_28·b_1_2²·b_1_3⁵·b_3_14 + c_4_28·b_1_2²·b_1_3⁵·b_3_11
       + c_4_28·b_1_2²·b_1_3⁸ + c_4_28·b_1_2³·b_1_3⁴·b_3_15
       + c_4_28·b_1_2³·b_1_3⁴·b_3_11 + c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3·b_5_48
       + c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3·b_5_47 + c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3·b_5_46
       + c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3³·b_3_15 + c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3⁶ + c_4_28·b_1_2⁵·b_5_47
       + c_4_28·b_1_2⁵·b_1_3²·b_3_15 + c_4_28·b_1_2⁵·b_1_3²·b_3_11
       + c_4_28·b_1_2⁵·b_1_3⁵ + c_4_28·b_1_2⁶·b_1_3·b_3_15 + c_4_28·b_1_2⁶·b_1_3·b_3_14
       + c_4_28·b_1_2⁶·b_1_3⁴ + c_4_28·b_1_2⁷·b_3_15 + c_4_28·b_1_2⁸·b_1_3²
       + c_4_28·b_1_2⁹·b_1_3 + c_4_27·b_1_2²·b_1_3⁵·b_3_14
       + c_4_27·b_1_2³·b_1_3²·b_5_48 + c_4_27·b_1_2³·b_1_3²·b_5_47
       + c_4_27·b_1_2³·b_1_3⁴·b_3_15 + c_4_27·b_1_2³·b_1_3⁴·b_3_11
       + c_4_27·b_1_2⁴·b_3_11·b_3_14 + c_4_27·b_1_2⁴·b_1_3·b_5_46
       + c_4_27·b_1_2⁴·b_1_3³·b_3_14 + c_4_27·b_1_2⁴·b_1_3³·b_3_11
       + c_4_27·b_1_2⁵·b_5_47 + c_4_27·b_1_2⁵·b_1_3²·b_3_15
       + c_4_27·b_1_2⁵·b_1_3²·b_3_11 + c_4_27·b_1_2⁵·b_1_3⁵
       + c_4_27·b_1_2⁶·b_1_3·b_3_14 + c_4_27·b_1_2⁶·b_1_3⁴ + c_4_27·b_1_2⁷·b_3_15
       + c_4_27·b_1_2⁷·b_3_14 + c_4_27·b_1_2⁸·b_1_3² + c_4_27·b_1_2⁹·b_1_3
       + c_4_27·b_1_2¹⁰ + c_2_7·b_1_3⁹·b_3_14 + c_2_7·b_1_2²·b_1_3⁵·b_5_48
       + c_2_7·b_1_2²·b_1_3⁵·b_5_47 + c_2_7·b_1_2²·b_1_3⁷·b_3_14
       + c_2_7·b_1_2³·b_1_3³·b_3_11·b_3_14 + c_2_7·b_1_2³·b_1_3⁶·b_3_14
       + c_2_7·b_1_2³·b_1_3⁶·b_3_11 + c_2_7·b_1_2³·b_1_3⁹
       + c_2_7·b_1_2⁴·b_1_3³·b_5_47 + c_2_7·b_1_2⁴·b_1_3⁵·b_3_15
       + c_2_7·b_1_2⁴·b_1_3⁵·b_3_14 + c_2_7·b_1_2⁴·b_1_3⁸
       + c_2_7·b_1_2⁵·b_1_3·b_3_11·b_3_14 + c_2_7·b_1_2⁶·b_3_11·b_3_14
       + c_2_7·b_1_2⁶·b_1_3·b_5_48 + c_2_7·b_1_2⁶·b_1_3³·b_3_11 + c_2_7·b_1_2⁶·b_1_3⁶
       + c_2_7·b_1_2⁷·b_1_3²·b_3_14 + c_2_7·b_1_2⁷·b_1_3²·b_3_11
       + c_2_7·b_1_2⁷·b_1_3⁵ + c_2_7·b_1_2⁸·b_1_3·b_3_15 + c_2_7·b_1_2⁹·b_3_14
       + c_2_7·b_1_2¹⁰·b_1_3² + c_2_7·b_1_2¹¹·b_1_3 + c_4_28²·b_1_3³·b_3_14
       + c_4_28²·b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + c_4_28²·b_1_2·b_1_3²·b_3_11
       + c_4_28²·b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + c_4_28²·b_1_2³·b_3_15 + c_4_28²·b_1_2³·b_3_12
       + c_4_28²·b_1_2³·b_3_11 + c_4_28²·b_1_2³·b_3_10 + c_4_28²·b_1_2⁵·b_1_3
       + c_4_28²·b_1_2⁶ + c_4_27·c_4_28·b_1_2²·b_1_3⁴ + c_4_27·c_4_28·b_1_2³·b_3_15
       + c_4_27·c_4_28·b_1_2³·b_3_12 + c_4_27·c_4_28·b_1_2³·b_3_10
       + c_4_27·c_4_28·b_1_2⁵·b_1_3 + c_4_27·c_4_28·b_1_2⁶
       + c_4_27²·b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + c_4_27²·b_1_2²·b_1_3·b_3_14
       + c_4_27²·b_1_2²·b_1_3·b_3_11 + c_4_27²·b_1_2²·b_1_3⁴ + c_4_27²·b_1_2⁵·b_1_3
       + c_4_27²·b_1_2⁶ + c_2_7·c_4_28·b_1_3⁸ + c_2_7·c_4_28·b_1_2·b_1_3⁷
       + c_2_7·c_4_28·b_1_2²·b_1_3³·b_3_15 + c_2_7·c_4_28·b_1_2³·b_1_3²·b_3_11
       + c_2_7·c_4_28·b_1_2³·b_1_3⁵ + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_15
       + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_11
       + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁵·b_3_15 + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁵·b_3_12
       + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁵·b_3_11 + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁵·b_1_3³ + c_2_7·c_4_28·b_1_2⁸
       + c_2_7·c_4_27·b_1_2²·b_1_3³·b_3_14 + c_2_7·c_4_27·b_1_2²·b_1_3⁶
       + c_2_7·c_4_27·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·c_4_27·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_11
       + c_2_7·c_4_27·b_1_2⁵·b_3_15 + c_2_7·c_4_27·b_1_2⁵·b_3_14
       + c_2_7·c_4_27·b_1_2⁵·b_3_12 + c_2_7²·b_1_3¹⁰ + c_2_7²·b_1_2·b_1_3⁹
       + c_2_7²·b_1_2²·b_1_3⁵·b_3_14 + c_2_7²·b_1_2²·b_1_3⁵·b_3_11
       + c_2_7²·b_1_2³·b_1_3²·b_5_48 + c_2_7²·b_1_2³·b_1_3²·b_5_47
       + c_2_7²·b_1_2³·b_1_3⁷ + c_2_7²·b_1_2⁴·b_3_11·b_3_14
       + c_2_7²·b_1_2⁴·b_1_3·b_5_48 + c_2_7²·b_1_2⁴·b_1_3·b_5_47
       + c_2_7²·b_1_2⁴·b_1_3³·b_3_11 + c_2_7²·b_1_2⁴·b_1_3⁶
       + c_2_7²·b_1_2⁵·b_1_3²·b_3_15 + c_2_7²·b_1_2⁵·b_1_3²·b_3_14
       + c_2_7²·b_1_2⁵·b_1_3²·b_3_11 + c_2_7²·b_1_2⁵·b_1_3⁵
       + c_2_7²·b_1_2⁶·b_1_3·b_3_11 + c_2_7²·b_1_2⁶·b_1_3⁴ + c_2_7²·b_1_2⁷·b_3_14
       + c_2_7²·b_1_2⁷·b_1_3³ + c_2_7²·a_1_1·b_1_3⁹ + c_4_28³·b_1_3²
       + c_4_28³·b_1_2² + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_2²·b_1_3²
       + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_2³·b_1_3 + c_2_7·c_4_27²·b_1_3⁴
       + c_2_7·c_4_27²·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7²·c_4_28·b_1_2³·b_3_15
       + c_2_7²·c_4_28·b_1_2³·b_3_12 + c_2_7²·c_4_28·b_1_2³·b_3_10
       + c_2_7²·c_4_28·b_1_2³·b_1_3³ + c_2_7²·c_4_28·b_1_2⁴·b_1_3²
       + c_2_7²·c_4_28·b_1_2⁶ + c_2_7²·c_4_27·b_1_2²·b_1_3⁴
       + c_2_7²·c_4_27·b_1_2³·b_3_15 + c_2_7²·c_4_27·b_1_2³·b_3_12
       + c_2_7²·c_4_27·b_1_2³·b_3_10 + c_2_7²·c_4_27·b_1_2³·b_1_3³
       + c_2_7²·c_4_27·b_1_2⁵·b_1_3 + c_2_7³·b_1_2²·b_1_3³·b_3_15
       + c_2_7³·b_1_2²·b_1_3³·b_3_14 + c_2_7³·b_1_2²·b_1_3⁶
       + c_2_7³·b_1_2³·b_1_3²·b_3_11 + c_2_7³·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_15
       + c_2_7³·b_1_2⁵·b_3_14 + c_2_7³·b_1_2⁵·b_3_11 + c_2_7³·b_1_2⁵·b_1_3³
       + c_2_7·c_4_28²·a_1_1·b_1_3³ + c_4_27·c_4_28²·a_1_1² + c_4_27³·a_1_1²
       + c_2_7²·c_4_28²·b_1_3² + c_2_7²·c_4_27²·b_1_3²
       + c_2_7³·c_4_28·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7³·c_4_28·b_1_2³·b_1_3
       + c_2_7³·c_4_27·b_1_2²·b_1_3² + c_2_7³·c_4_27·b_1_2³·b_1_3 + c_2_7⁴·b_1_3⁶
       + c_2_7⁴·b_1_2·b_1_3²·b_3_15 + c_2_7⁴·b_1_2²·b_1_3·b_3_15
       + c_2_7⁴·b_1_2²·b_1_3·b_3_14 + c_2_7⁴·b_1_2²·b_1_3·b_3_11
       + c_2_7⁴·b_1_2²·b_1_3⁴ + c_2_7⁴·b_1_2³·b_3_15 + c_2_7⁴·b_1_2³·b_3_12
       + c_2_7⁴·b_1_2³·b_3_11 + c_2_7⁴·b_1_2³·b_3_10 + c_2_7⁴·b_1_2⁴·b_1_3²
       + c_2_7⁴·b_1_2⁶ + c_2_7²·c_4_28²·a_1_0² + c_2_7²·c_4_27²·a_1_1²
       + c_2_7²·c_4_27²·a_1_0² + c_2_7⁴·c_4_27·b_1_2² + c_2_7⁵·b_1_3⁴
       + c_2_7⁵·b_1_2·b_1_3³ + c_2_7⁶·b_1_3² + c_2_7⁶·b_1_2² + c_2_7⁶·a_1_1²

About the group

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Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 14.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
  2. c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
  3. c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
  4. b_1_3² + b_1_2·b_1_3 + b_1_2², an element of degree 2
  5. b_1_3², an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 5, 7, 9].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].

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Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. c_2_7 → c_1_1², an element of degree 2
6. a_3_9 → 0, an element of degree 3
7. b_3_10 → 0, an element of degree 3
8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
9. b_3_12 → 0, an element of degree 3
10. b_3_14 → 0, an element of degree 3
11. b_3_15 → 0, an element of degree 3
12. c_4_27 → c_1_2⁴ + c_1_0⁴, an element of degree 4
13. c_4_28 → c_1_2⁴, an element of degree 4
14. b_5_46 → 0, an element of degree 5
15. b_5_47 → 0, an element of degree 5
16. b_5_48 → 0, an element of degree 5
17. b_7_112 → 0, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_4, an element of degree 1
5. c_2_7 → c_1_1·c_1_3 + c_1_1², an element of degree 2
6. a_3_9 → 0, an element of degree 3
7. b_3_10 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_1²·c_1_4, an element of degree 3
8. b_3_11 → c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_4 + c_1_2²·c_1_3, an element of degree 3
9. b_3_12 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_4 + c_1_0·c_1_3², an element of degree 3
10. b_3_14 → c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_4 + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_4²
       + c_1_0·c_1_3·c_1_4, an element of degree 3
11. b_3_15 → c_1_1·c_1_4² + c_1_1²·c_1_4 + c_1_0·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3, an element of degree 3
12. c_4_27 → c_1_2·c_1_3²·c_1_4 + c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3·c_1_4 + c_1_2⁴ + c_1_1·c_1_4³
       + c_1_1·c_1_3·c_1_4² + c_1_1·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1²·c_1_4² + c_1_1²·c_1_3·c_1_4
       + c_1_0·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_4² + c_1_0²·c_1_3·c_1_4 + c_1_0²·c_1_3²
       + c_1_0⁴, an element of degree 4
13. c_4_28 → c_1_2·c_1_3·c_1_4² + c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_4² + c_1_2⁴ + c_1_1·c_1_4³
       + c_1_1·c_1_3·c_1_4² + c_1_1·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1²·c_1_4² + c_1_1²·c_1_3·c_1_4
       + c_1_0·c_1_3·c_1_4², an element of degree 4
14. b_5_46 → c_1_2·c_1_3²·c_1_4² + c_1_2·c_1_3³·c_1_4 + c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_2⁴·c_1_4 + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1·c_1_3·c_1_4³ + c_1_1·c_1_3²·c_1_4²
       + c_1_1·c_1_3³·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_4³ + c_1_1²·c_1_3·c_1_4² + c_1_1²·c_1_3²·c_1_4
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_4
       + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3·c_1_4 + c_1_1⁴·c_1_4 + c_1_0·c_1_3·c_1_4³
       + c_1_0·c_1_3²·c_1_4² + c_1_0·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_3³ + c_1_0·c_1_1²·c_1_3·c_1_4
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_4³ + c_1_0²·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_1·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_4, an element of degree 5
15. b_5_47 → c_1_2·c_1_3·c_1_4³ + c_1_2·c_1_3²·c_1_4² + c_1_2²·c_1_4³
       + c_1_2²·c_1_3·c_1_4² + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1·c_1_3·c_1_4³
       + c_1_1·c_1_3³·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4² + c_1_1·c_1_2²·c_1_4²
       + c_1_1²·c_1_3·c_1_4² + c_1_1²·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1³·c_1_4² + c_1_1⁴·c_1_4
       + c_1_0·c_1_3²·c_1_4² + c_1_0·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_4³ + c_1_0²·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_4 + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5
16. b_5_48 → c_1_2·c_1_3·c_1_4³ + c_1_2²·c_1_4³ + c_1_1·c_1_4⁴ + c_1_1·c_1_3·c_1_4³
       + c_1_1·c_1_3²·c_1_4² + c_1_1·c_1_3³·c_1_4 + c_1_1²·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_1²·c_1_2²·c_1_4 + c_1_1⁴·c_1_4
       + c_1_0·c_1_3²·c_1_4² + c_1_0·c_1_3³·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_1·c_1_3·c_1_4² + c_1_0²·c_1_4³
       + c_1_0²·c_1_3·c_1_4² + c_1_0²·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_0³·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_4, an element of degree 5
17. b_7_112 → c_1_2·c_1_3²·c_1_4⁴ + c_1_2·c_1_3⁵·c_1_4 + c_1_2·c_1_3⁶ + c_1_2²·c_1_3·c_1_4⁴
       + c_1_2²·c_1_3²·c_1_4³ + c_1_2²·c_1_3³·c_1_4² + c_1_2³·c_1_3³·c_1_4
       + c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_2⁴·c_1_4³ + c_1_2⁴·c_1_3·c_1_4² + c_1_2⁵·c_1_3·c_1_4
       + c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_2⁶·c_1_4 + c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1·c_1_3³·c_1_4³
       + c_1_1·c_1_3⁵·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4⁴ + c_1_1·c_1_2·c_1_3²·c_1_4³
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_4⁴ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3·c_1_4³ + c_1_1²·c_1_3²·c_1_4³
       + c_1_1²·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2·c_1_3²·c_1_4² + c_1_1²·c_1_2·c_1_3³·c_1_4
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1³·c_1_3·c_1_4³
       + c_1_1³·c_1_3²·c_1_4² + c_1_1³·c_1_3³·c_1_4 + c_1_1³·c_1_3⁴
       + c_1_1⁴·c_1_4³ + c_1_1⁴·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1⁵·c_1_4² + c_1_1⁵·c_1_3·c_1_4 + c_1_1⁵·c_1_3²
       + c_1_1⁶·c_1_4 + c_1_1⁶·c_1_3 + c_1_0·c_1_3·c_1_4⁵ + c_1_0·c_1_3⁴·c_1_4²
       + c_1_0·c_1_3⁵·c_1_4 + c_1_0·c_1_3⁶ + c_1_0·c_1_2·c_1_3³·c_1_4²
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3⁴·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3²·c_1_4²
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3³·c_1_4 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_3·c_1_4⁴
       + c_1_0·c_1_1·c_1_3⁴·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_3²·c_1_4²
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3·c_1_4² + c_1_0·c_1_1²·c_1_3·c_1_4³
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3²·c_1_4² + c_1_0·c_1_1²·c_1_3³·c_1_4
       + c_1_0·c_1_1³·c_1_3·c_1_4² + c_1_0²·c_1_3²·c_1_4³ + c_1_0²·c_1_3³·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_3⁴·c_1_4 + c_1_0²·c_1_3⁵ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3²·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3³·c_1_4 + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_1·c_1_4⁴ + c_1_0²·c_1_1·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3·c_1_4
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_4³ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_1³·c_1_3·c_1_4 + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3
       + c_1_0³·c_1_3·c_1_4³ + c_1_0³·c_1_3²·c_1_4² + c_1_0³·c_1_3³·c_1_4
       + c_1_0³·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0³·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0³·c_1_1·c_1_3³
       + c_1_0³·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_3·c_1_4² + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_4²
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_4 + c_1_0⁵·c_1_3·c_1_4, an element of degree 7

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