Cohomology
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Cohomology of group number 1346 of order 128
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General information on the group
- The group has 4 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 3.
- It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
t7 + 2·t5 + t3 + t2 + t + 1 (t + 1) · (t − 1)4 · (t2 + 1) · (t4 + 1) - The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
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Ring generators
The cohomology ring has 13 minimal generators of maximal degree 8:
-
a_1_0 , a nilpotent element of degree 1 -
a_1_1 , a nilpotent element of degree 1 -
b_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 , an element of degree 1 -
a_2_7 , a nilpotent element of degree 2 -
c_2_8 , a Duflot regular element of degree 2 -
c_2_9 , a Duflot regular element of degree 2 -
b_3_19 , an element of degree 3 -
b_5_51 , an element of degree 5 -
b_5_52 , an element of degree 5 -
b_5_53 , an element of degree 5 -
b_6_75 , an element of degree 6 -
c_8_153 , a Duflot regular element of degree 8
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Ring relations
There are 36 minimal relations of maximal degree 12:
-
a_1_1·b_1_2 -
a_1_0·b_1_2 -
b_1_2·b_1_3 + a_1_12 + a_1_0·a_1_1 + a_1_02 -
a_1_12·b_1_3 + a_1_0·a_1_1·b_1_3 + a_1_02·b_1_3 + a_1_03 -
a_2_7·b_1_2 -
a_2_72 + a_2_7·a_1_0·a_1_1 + c_2_9·a_1_02 + c_2_8·a_1_12 -
a_1_1·b_3_19 + a_2_7·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·a_1_0·b_1_3 + a_2_72 + c_2_9·a_1_1·b_1_3
+ c_2_8·a_1_1·b_1_3 + c_2_9·a_1_02 + c_2_8·a_1_12 -
a_1_0·b_3_19 + a_2_7·a_1_1·b_1_3 + a_2_72 + c_2_9·a_1_0·b_1_3 + c_2_8·a_1_0·b_1_3
+ c_2_9·a_1_02 + c_2_8·a_1_12 -
a_1_03·b_1_32 -
a_2_7·b_3_19 + a_2_7·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·a_1_02·b_1_3 + a_2_7·a_1_02·a_1_1
+ a_2_7·c_2_9·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·b_1_3 + c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + c_2_8·a_1_02·b_1_3
+ c_2_9·a_1_02·a_1_1 + c_2_8·a_1_02·a_1_1 -
b_3_192 + b_1_2·b_5_51 + a_2_7·a_1_02·b_1_32 + c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_32
+ c_2_9·a_1_02·b_1_32 + c_2_8·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + c_2_8·a_1_03·b_1_3
+ c_2_92·b_1_32 + c_2_82·b_1_32 + c_2_8·c_2_9·a_1_12 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1
+ c_2_8·c_2_9·a_1_02 -
a_1_1·b_5_51 + a_2_7·a_1_0·b_1_33 + a_1_02·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·a_1_02·b_1_32
+ c_2_9·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·c_2_9·a_1_1·b_1_3 + c_2_9·a_1_03·b_1_3
+ c_2_8·a_1_02·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·a_1_02 + c_2_8·c_2_9·a_1_1·b_1_3
+ c_2_92·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_12 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 -
a_1_0·b_5_51 + a_2_7·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·a_1_0·b_1_33 + a_1_02·a_1_1·b_1_33
+ a_2_7·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·a_1_02·b_1_32 + a_2_7·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_9·a_1_0·b_1_33 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·b_1_3 + c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_9·a_1_03·b_1_3 + c_2_8·a_1_03·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·a_1_0·a_1_1
+ a_2_7·c_2_8·a_1_02 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·b_1_3 + c_2_92·a_1_02
+ c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_02 -
b_1_2·b_5_52 + c_2_8·b_1_2·b_3_19 + c_2_8·a_1_03·b_1_3 + c_2_92·b_1_22
+ c_2_8·c_2_9·a_1_12 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_02 -
b_3_192 + b_1_2·b_5_53 + a_2_7·a_1_02·b_1_32 + c_2_9·b_1_2·b_3_19
+ c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + c_2_9·a_1_02·b_1_32 + c_2_8·a_1_0·a_1_1·b_1_32
+ c_2_9·a_1_03·b_1_3 + c_2_92·b_1_32 + c_2_82·b_1_32 + c_2_8·c_2_9·a_1_12
+ c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_02 + c_2_82·a_1_12
+ c_2_82·a_1_0·a_1_1 + c_2_82·a_1_02 -
b_1_3·b_5_51 + a_1_1·b_5_53 + a_1_0·b_5_52 + a_1_0·a_1_1·b_1_34 + a_2_7·a_1_1·b_1_33
+ a_2_7·a_1_0·b_1_33 + a_1_02·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·a_1_0·a_1_1·b_1_32
+ c_2_9·b_1_34 + c_2_8·a_1_1·b_1_33 + c_2_8·a_1_0·b_1_33 + a_2_7·c_2_9·b_1_32
+ c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + c_2_9·a_1_02·b_1_32 + c_2_8·a_1_02·b_1_32
+ a_2_7·c_2_9·a_1_0·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_3 + c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_9·a_1_03·b_1_3 + c_2_8·a_1_02·a_1_1·b_1_3 + c_2_8·a_1_03·b_1_3
+ a_2_7·c_2_9·a_1_02 + a_2_7·c_2_8·a_1_02 + c_2_8·c_2_9·b_1_32
+ c_2_92·a_1_1·b_1_3 + c_2_92·a_1_0·b_1_3 + c_2_8·c_2_9·a_1_1·b_1_3
+ c_2_8·c_2_9·a_1_0·b_1_3 + c_2_82·a_1_1·b_1_3 + c_2_82·a_1_0·b_1_3
+ c_2_92·a_1_12 + c_2_92·a_1_02 + c_2_8·c_2_9·a_1_12 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1
+ c_2_8·c_2_9·a_1_02 -
b_1_3·b_5_51 + a_1_1·b_5_52 + a_1_0·b_5_53 + a_1_0·b_5_52 + a_2_7·b_1_34
+ a_1_0·a_1_1·b_1_34 + a_2_7·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·a_1_0·b_1_33
+ a_1_02·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·a_1_02·a_1_1·b_1_3 + c_2_9·b_1_34
+ c_2_8·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·c_2_9·b_1_32 + c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_32
+ c_2_9·a_1_02·b_1_32 + c_2_8·a_1_02·b_1_32 + a_2_7·c_2_9·a_1_1·b_1_3
+ a_2_7·c_2_9·a_1_0·b_1_3 + c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_3 + c_2_8·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_8·a_1_03·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·b_1_32
+ c_2_8·c_2_9·a_1_1·b_1_3 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·b_1_3 + c_2_82·a_1_1·b_1_3
+ c_2_92·a_1_12 + c_2_92·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_12
+ c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_02 -
a_2_7·b_5_51 + a_2_7·a_1_0·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·a_1_02·b_1_33
+ a_2_7·c_2_9·b_1_33 + c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_33 + c_2_9·a_1_02·b_1_33
+ c_2_8·a_1_0·a_1_1·b_1_33 + c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_32
+ c_2_8·a_1_02·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_9·a_1_02·b_1_3
+ a_2_7·c_2_8·a_1_02·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·b_1_3
+ c_2_92·a_1_02·b_1_3 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + c_2_8·c_2_9·a_1_02·b_1_3
+ a_2_7·c_2_92·a_1_0 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0
+ c_2_8·c_2_9·a_1_02·a_1_1 + c_2_82·a_1_02·a_1_1 -
b_1_34·b_3_19 + a_1_1·b_1_3·b_5_52 + a_1_0·b_1_3·b_5_53 + a_1_0·b_1_3·b_5_52
+ a_1_02·b_5_53 + a_1_02·b_5_52 + a_2_7·a_1_1·b_1_34 + a_1_02·a_1_1·b_1_34
+ a_2_7·a_1_02·b_1_33 + c_2_9·b_1_35 + c_2_8·b_1_35 + c_2_8·a_1_1·b_1_34
+ a_2_7·c_2_9·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·b_1_32
+ a_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_8·a_1_0·b_1_32
+ c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_3
+ a_2_7·c_2_9·a_1_02·b_1_3 + a_2_7·c_2_9·a_1_02·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·a_1_1
+ c_2_92·a_1_0·b_1_32 + c_2_82·a_1_1·b_1_32 + c_2_92·a_1_03 -
b_1_22·b_5_51 + b_6_75·b_1_2 + a_2_7·c_2_9·a_1_02·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·a_1_1
+ c_2_92·b_1_23 + c_2_8·c_2_9·b_1_23 + c_2_92·a_1_03 + c_2_8·c_2_9·a_1_03 -
b_1_34·b_3_19 + a_1_1·b_1_3·b_5_52 + a_1_0·b_1_3·b_5_52 + b_6_75·a_1_1 + a_2_7·b_5_53
+ a_2_7·b_1_35 + a_1_02·b_5_53 + a_1_02·b_5_52 + a_2_7·a_1_1·b_1_34
+ a_2_7·a_1_0·b_1_34 + a_2_7·a_1_0·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·a_1_02·b_1_33
+ a_2_7·a_1_02·a_1_1·b_1_32 + c_2_9·b_1_35 + c_2_8·b_1_35 + c_2_9·a_1_1·b_1_34
+ c_2_9·a_1_0·b_1_34 + c_2_8·a_1_1·b_1_34 + c_2_8·a_1_0·b_1_34
+ a_2_7·c_2_8·b_1_33 + c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_33 + c_2_8·a_1_0·a_1_1·b_1_33
+ a_2_7·c_2_9·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·b_1_32
+ a_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_8·a_1_0·b_1_32
+ a_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·b_1_3
+ a_2_7·c_2_9·a_1_02·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·a_1_1 + c_2_92·a_1_1·b_1_32
+ c_2_8·c_2_9·a_1_1·b_1_32 + c_2_82·a_1_1·b_1_32 + c_2_82·a_1_0·b_1_32
+ a_2_7·c_2_92·b_1_3 + a_2_7·c_2_82·b_1_3 + c_2_92·a_1_02·b_1_3
+ c_2_82·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·c_2_92·a_1_0 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1
+ c_2_92·a_1_02·a_1_1 + c_2_8·c_2_9·a_1_02·a_1_1 + c_2_82·a_1_03 -
b_1_34·b_3_19 + a_1_1·b_1_3·b_5_52 + b_6_75·a_1_0 + a_2_7·b_5_53 + a_2_7·b_5_52
+ a_1_02·b_5_53 + a_1_02·b_5_52 + a_2_7·a_1_0·a_1_1·b_1_33 + c_2_9·b_1_35
+ c_2_8·b_1_35 + c_2_9·a_1_0·b_1_34 + c_2_9·a_1_02·b_1_33
+ c_2_8·a_1_02·b_1_33 + a_2_7·c_2_9·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_32
+ c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_3
+ a_2_7·c_2_8·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·b_1_3
+ a_2_7·c_2_9·a_1_02·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·a_1_1 + c_2_92·a_1_0·b_1_32
+ c_2_8·c_2_9·a_1_0·b_1_32 + c_2_82·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_92·b_1_3
+ c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + c_2_82·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·c_2_92·a_1_0
+ a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0 + c_2_82·a_1_02·a_1_1 + c_2_82·a_1_03 -
b_3_19·b_5_53 + b_3_19·b_5_51 + a_2_7·b_1_3·b_5_52 + a_2_7·a_1_0·b_5_53
+ a_2_7·a_1_0·b_1_35 + a_2_7·a_1_0·a_1_1·b_1_34 + c_2_9·b_1_3·b_5_53
+ c_2_9·b_1_33·b_3_19 + c_2_9·b_1_2·b_5_51 + c_2_8·b_1_3·b_5_53 + c_2_8·b_1_33·b_3_19
+ c_2_9·a_1_1·b_5_52 + c_2_9·a_1_1·b_1_35 + c_2_9·a_1_0·b_5_53 + c_2_9·a_1_0·b_5_52
+ c_2_9·a_1_0·b_1_35 + c_2_8·a_1_1·b_5_52 + c_2_8·a_1_1·b_1_35 + c_2_8·a_1_0·b_5_53
+ c_2_8·a_1_0·b_5_52 + a_2_7·c_2_9·b_1_34 + c_2_8·a_1_02·b_1_34
+ a_2_7·c_2_9·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·b_1_33
+ a_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_32
+ a_2_7·c_2_9·a_1_02·b_1_32 + c_2_92·b_1_3·b_3_19 + c_2_8·c_2_9·b_1_3·b_3_19
+ c_2_8·c_2_9·b_1_34 + c_2_82·b_1_3·b_3_19 + c_2_82·b_1_34
+ c_2_8·c_2_9·a_1_1·b_1_33 + c_2_82·a_1_1·b_1_33 + a_2_7·c_2_92·b_1_32
+ a_2_7·c_2_8·c_2_9·b_1_32 + a_2_7·c_2_82·b_1_32 + c_2_8·c_2_9·a_1_02·b_1_32
+ c_2_82·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_92·a_1_1·b_1_3
+ a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·c_2_82·a_1_0·b_1_3
+ c_2_92·a_1_02·a_1_1·b_1_3 + c_2_8·c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_8·c_2_9·a_1_03·b_1_3 + a_2_7·c_2_92·a_1_02 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·a_1_1
+ a_2_7·c_2_82·a_1_0·a_1_1 + c_2_93·b_1_32 + c_2_8·c_2_92·b_1_32
+ c_2_82·c_2_9·b_1_32 + c_2_83·b_1_32 + c_2_8·c_2_92·a_1_1·b_1_3
+ c_2_8·c_2_92·a_1_0·b_1_3 + c_2_82·c_2_9·a_1_0·b_1_3 + c_2_83·a_1_1·b_1_3
+ c_2_93·a_1_12 + c_2_93·a_1_0·a_1_1 + c_2_8·c_2_92·a_1_12
+ c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_1 + c_2_82·c_2_9·a_1_12 + c_2_82·c_2_9·a_1_0·a_1_1
+ c_2_82·c_2_9·a_1_02 -
b_3_19·b_5_52 + a_2_7·b_1_3·b_5_53 + a_2_7·b_1_3·b_5_52 + a_2_7·a_1_1·b_1_35
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+ c_2_82·c_2_92·a_1_0·b_1_32 + a_2_7·c_2_8·c_2_93·b_1_3 + a_2_7·c_2_84·b_1_3
+ c_2_94·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + c_2_94·a_1_02·b_1_3 + c_2_8·c_2_93·a_1_02·b_1_3
+ c_2_82·c_2_92·a_1_0·a_1_1·b_1_3 + c_2_83·c_2_9·a_1_02·b_1_3
+ c_2_84·a_1_02·b_1_3 + a_2_7·c_2_94·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·c_2_93·a_1_1
+ a_2_7·c_2_83·c_2_9·a_1_1 + a_2_7·c_2_84·a_1_1 + c_2_94·a_1_02·a_1_1
+ c_2_94·a_1_03 + c_2_8·c_2_93·a_1_03 + c_2_82·c_2_92·a_1_03
+ c_2_83·c_2_9·a_1_03 -
b_6_75·b_1_23·b_3_19 + b_6_752 + b_6_75·a_1_0·b_1_35 + a_2_7·b_6_75·b_1_34
+ c_8_153·b_1_24 + c_2_9·b_1_27·b_3_19 + c_2_8·b_1_310 + c_2_8·b_6_75·b_1_24
+ c_2_9·a_1_0·b_1_39 + c_2_8·a_1_1·b_1_39 + a_2_7·c_2_9·b_1_38
+ c_8_153·a_1_02·b_1_32 + c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_38
+ c_2_9·b_6_75·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + c_2_8·a_1_02·b_1_38
+ c_2_8·b_6_75·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + c_2_8·b_6_75·a_1_02·b_1_32
+ a_2_7·c_2_9·b_6_75·a_1_1·b_1_3 + a_2_7·c_2_9·b_6_75·a_1_0·b_1_3
+ a_2_7·c_2_8·a_1_1·b_1_37 + a_2_7·c_2_8·b_6_75·a_1_1·b_1_3
+ a_2_7·c_2_8·b_6_75·a_1_0·b_1_3 + c_2_8·a_1_02·a_1_1·b_1_37
+ a_2_7·c_8_153·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_2_9·a_1_0·a_1_1·b_1_36
+ a_2_7·c_2_9·b_6_75·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_2_8·a_1_02·b_1_36 + c_2_92·b_1_38
+ c_2_8·c_2_9·b_1_38 + c_2_8·c_2_9·b_1_25·b_3_19 + c_2_8·c_2_9·b_1_28
+ c_2_82·b_1_25·b_3_19 + c_2_92·a_1_0·b_1_37 + c_2_8·c_2_9·a_1_0·b_1_37
+ a_2_7·c_2_92·b_1_36 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·b_1_36 + c_2_9·c_8_153·a_1_02
+ c_2_92·a_1_02·b_1_36 + c_2_92·b_6_75·a_1_02 + c_2_8·c_8_153·a_1_12
+ c_2_8·c_2_9·a_1_02·b_1_36 + c_2_8·c_2_9·b_6_75·a_1_0·a_1_1
+ c_2_8·c_2_9·b_6_75·a_1_02 + c_2_82·a_1_0·a_1_1·b_1_36
+ c_2_82·a_1_02·b_1_36 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_1·b_1_35
+ a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_0·b_1_35 + a_2_7·c_2_82·a_1_0·b_1_35
+ c_2_92·a_1_02·a_1_1·b_1_35 + c_2_82·a_1_02·a_1_1·b_1_35
+ a_2_7·c_2_92·a_1_02·b_1_34 + a_2_7·c_2_8·c_2_9·a_1_02·b_1_34
+ a_2_7·c_2_82·a_1_0·a_1_1·b_1_34 + a_2_7·c_2_82·a_1_02·b_1_34
+ c_2_93·b_1_26 + c_2_8·c_2_92·b_1_26 + c_2_82·c_2_9·b_1_26 + c_2_83·b_1_26
+ c_2_82·c_2_9·a_1_02·b_1_34 + a_2_7·c_2_93·a_1_1·b_1_33
+ a_2_7·c_2_93·a_1_0·b_1_33 + a_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_1·b_1_33
+ a_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_0·b_1_33 + c_2_93·a_1_02·a_1_1·b_1_33
+ c_2_82·c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_33 + c_2_83·a_1_02·a_1_1·b_1_33
+ a_2_7·c_2_93·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + a_2_7·c_2_8·c_2_92·a_1_0·a_1_1·b_1_32
+ a_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_02·b_1_32 + a_2_7·c_2_83·a_1_0·a_1_1·b_1_32
+ a_2_7·c_2_83·a_1_02·b_1_32 + a_2_7·c_2_82·c_2_9·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ a_2_7·c_2_83·a_1_02·a_1_1·b_1_3 + c_2_94·b_1_34 + c_2_94·b_1_24
+ c_2_82·c_2_92·b_1_34 + c_2_82·c_2_92·b_1_24 + c_2_84·b_1_24
+ c_2_94·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + c_2_94·a_1_02·b_1_32
+ c_2_8·c_2_93·a_1_0·a_1_1·b_1_32 + c_2_82·c_2_92·a_1_02·b_1_32
+ c_2_83·c_2_9·a_1_02·b_1_32 + c_2_94·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_94·a_1_03·b_1_3 + c_2_8·c_2_93·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_8·c_2_93·a_1_03·b_1_3 + c_2_82·c_2_92·a_1_02·a_1_1·b_1_3
+ c_2_83·c_2_9·a_1_03·b_1_3 + a_2_7·c_2_94·a_1_0·a_1_1
+ a_2_7·c_2_8·c_2_93·a_1_02 + a_2_7·c_2_82·c_2_92·a_1_0·a_1_1
+ a_2_7·c_2_83·c_2_9·a_1_0·a_1_1 + a_2_7·c_2_84·a_1_02 + c_2_95·a_1_02
+ c_2_8·c_2_94·a_1_12 + c_2_84·c_2_9·a_1_02 + c_2_85·a_1_12
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Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 12.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_2_8 , a Duflot regular element of degree 2c_2_9 , a Duflot regular element of degree 2c_8_153 , a Duflot regular element of degree 8b_1_32 + b_1_22 , an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 7, 10].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
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Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
a_2_7 →0 , an element of degree 2 -
c_2_8 →c_1_12 , an element of degree 2 -
c_2_9 →c_1_22 , an element of degree 2 -
b_3_19 →0 , an element of degree 3 -
b_5_51 →0 , an element of degree 5 -
b_5_52 →0 , an element of degree 5 -
b_5_53 →0 , an element of degree 5 -
b_6_75 →0 , an element of degree 6 -
c_8_153 →c_1_18 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
a_2_7 →0 , an element of degree 2 -
c_2_8 →c_1_1·c_1_3 + c_1_12 , an element of degree 2 -
c_2_9 →c_1_2·c_1_3 + c_1_22 , an element of degree 2 -
b_3_19 →c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_02·c_1_33 + c_1_04·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_52 →c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_32
+ c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_33
+ c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_6_75 →c_1_22·c_1_34 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_33
+ c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_34
+ c_1_04·c_1_32 , an element of degree 6 -
c_8_153 →c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32
+ c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_12·c_1_2·c_1_35
+ c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_13·c_1_35 + c_1_15·c_1_33 + c_1_16·c_1_32
+ c_1_18 + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_35
+ c_1_0·c_1_14·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
+ c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_03·c_1_35
+ c_1_04·c_1_1·c_1_33 + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_05·c_1_33
+ c_1_06·c_1_32 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_3 , an element of degree 1 -
a_2_7 →0 , an element of degree 2 -
c_2_8 →c_1_12 , an element of degree 2 -
c_2_9 →c_1_22 , an element of degree 2 -
b_3_19 →c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_52 →c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_34 + c_1_12·c_1_33 + c_1_14·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_33 + c_1_14·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_6_75 →c_1_22·c_1_34 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_34
+ c_1_12·c_1_22·c_1_32 , an element of degree 6 -
c_8_153 →c_1_23·c_1_35 + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_13·c_1_35
+ c_1_14·c_1_34 + c_1_16·c_1_32 + c_1_18 + c_1_04·c_1_34 + c_1_08 , an element of degree 8
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| Simon A. King | David J. Green | ||||||||||||||||
| Fakultät für Mathematik und Informatik | Fakultät für Mathematik und Informatik | ||||||||||||||||
| Friedrich-Schiller-Universität Jena | Friedrich-Schiller-Universität Jena | ||||||||||||||||
| Ernst-Abbe-Platz 2 | Ernst-Abbe-Platz 2 | ||||||||||||||||
| D-07743 Jena | D-07743 Jena | ||||||||||||||||
| Germany | Germany | ||||||||||||||||
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