Cohomology of group number 1358 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 4 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 5.
  • Its center has rank 3.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 5.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 5 and depth 3.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t6  −  t4  +  3·t3  −  t2  +  t  +  1)

    (t  +  1)2 · (t  −  1)5 · (t2  +  1)2
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 17 minimal generators of maximal degree 7:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_3, an element of degree 1
  5. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
  6. a_3_9, a nilpotent element of degree 3
  7. b_3_11, an element of degree 3
  8. b_3_12, an element of degree 3
  9. b_3_13, an element of degree 3
  10. b_3_14, an element of degree 3
  11. b_3_15, an element of degree 3
  12. c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
  13. c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
  14. b_5_46, an element of degree 5
  15. b_5_47, an element of degree 5
  16. b_5_48, an element of degree 5
  17. b_7_112, an element of degree 7

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Ring relations

There are 78 minimal relations of maximal degree 14:

  1. a_1_22 + a_1_0·a_1_2 + a_1_02
  2. a_1_2·b_1_1
  3. a_1_2·b_1_3 + a_1_0·b_1_1
  4. a_1_03
  5. a_1_0·b_1_1·b_1_3
  6. b_1_1·a_3_9
  7. a_1_0·b_3_12 + a_1_0·b_3_11
  8. a_1_2·b_3_12 + a_1_2·b_3_11
  9. b_1_3·b_3_12 + b_1_3·b_3_11 + b_1_1·b_3_13 + b_1_3·a_3_9 + c_2_7·b_1_1·b_1_3
       + c_2_7·a_1_0·b_1_1
  10. a_1_0·b_3_13 + a_1_2·a_3_9 + a_1_0·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·a_1_2
       + c_2_7·a_1_02
  11. a_1_2·b_3_13 + a_1_0·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_02
  12. b_1_3·a_3_9 + a_1_0·b_3_14 + c_2_7·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_0·b_1_1
  13. a_1_2·b_3_14 + c_2_7·a_1_0·b_1_1
  14. b_1_3·b_3_15 + b_1_3·b_3_13 + b_1_1·b_3_11 + b_1_3·a_3_9 + c_2_7·b_1_32
  15. a_1_2·b_3_11 + a_1_0·b_3_15 + a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_1_2 + c_2_7·a_1_02
  16. a_1_2·b_3_15 + a_1_2·a_3_9 + a_1_0·a_3_9 + c_2_7·a_1_02
  17. a_1_0·b_1_1·b_3_11 + a_1_0·a_1_2·a_3_9 + a_1_02·a_3_9
  18. a_3_9·b_3_12 + a_3_9·b_3_11
  19. b_3_132 + b_3_12·b_3_13 + b_3_11·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + b_1_13·b_3_11
       + a_3_9·b_3_13 + a_3_92 + c_2_7·b_1_1·b_3_13 + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  20. b_3_132 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_3_9·b_3_14 + a_3_9·b_3_13 + a_3_92
       + c_2_7·a_1_0·b_1_33 + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_72·b_1_32
       + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  21. b_3_132 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_3_9·b_3_13 + a_3_92 + c_2_7·a_1_0·b_3_14
       + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_0·b_1_3
       + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  22. b_3_132 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_3_9·b_3_15 + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  23. b_3_122 + b_3_112 + b_1_13·b_3_15 + b_1_13·b_3_13 + c_2_7·b_1_13·b_1_3
  24. b_3_13·b_3_15 + b_3_132 + b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + a_3_9·b_3_13 + a_3_9·b_3_11
       + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_1·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·b_3_15 + c_2_7·a_1_2·a_3_9
       + c_2_72·a_1_0·a_1_2 + c_2_72·a_1_02
  25. b_3_142 + b_3_122 + b_3_112 + b_1_1·b_1_32·b_3_14 + b_1_13·b_3_12
       + c_4_27·b_1_12 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_1·b_1_33 + c_2_7·b_1_12·b_1_32
       + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_2_72·b_1_32
  26. b_3_132 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + c_4_27·a_1_02 + c_2_72·b_1_32
       + c_2_72·a_1_0·a_1_2 + c_2_72·a_1_02
  27. b_3_132 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_3_92 + c_4_27·a_1_0·a_1_2 + c_2_72·b_1_32
  28. b_3_112 + c_4_28·b_1_32
  29. b_3_11·b_3_15 + b_3_11·b_3_13 + a_3_9·b_3_11 + c_4_28·b_1_1·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_11
  30. b_3_152 + b_3_132 + a_3_92 + c_4_28·b_1_12 + c_2_72·b_1_32
  31. b_3_11·b_3_15 + b_3_11·b_3_13 + b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_1_3·b_5_46 + b_1_33·b_3_14
       + b_1_33·b_3_13 + b_1_1·b_1_32·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_3_14 + b_1_12·b_1_3·b_3_11
       + b_1_13·b_3_13 + a_3_9·b_3_11 + a_1_0·b_1_32·b_3_14 + c_4_27·b_1_1·b_1_3
       + c_2_7·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·b_1_1·b_3_11 + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_4_27·a_1_0·b_1_3
       + c_4_27·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_0·b_1_33 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_1·b_1_3
       + c_2_72·a_1_0·b_1_1
  32. b_3_152 + b_3_142 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_13 + b_3_122 + b_3_11·b_3_15
       + b_3_11·b_3_13 + b_3_112 + b_1_1·b_5_46 + b_1_1·b_1_32·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_3_13
       + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + b_1_13·b_3_14 + a_3_9·b_3_13 + c_2_7·b_1_34
       + c_2_7·b_1_1·b_3_15 + c_2_7·b_1_1·b_3_14 + c_2_7·b_1_1·b_3_11 + c_2_7·b_1_1·b_1_33
       + c_2_7·b_1_12·b_1_32 + c_2_7·b_1_13·b_1_3 + c_4_27·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_2·a_3_9
       + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·b_1_1·b_1_3 + c_2_72·b_1_12
       + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  33. b_3_13·b_3_15 + b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_3_9·b_3_11
       + a_1_0·b_5_46 + a_1_0·b_1_32·b_3_14 + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_1·b_3_11
       + c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_4_27·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_0·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·b_1_33
       + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
       + c_2_72·a_1_02
  34. b_3_13·b_3_15 + b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_3_9·b_3_13
       + a_3_9·b_3_11 + a_1_2·b_5_46 + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_1·b_3_11
       + c_2_72·b_1_32
  35. b_3_132 + b_3_11·b_3_15 + b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13 + b_1_3·b_5_47
       + b_1_1·b_1_32·b_3_13 + b_1_1·b_1_32·b_3_11 + b_1_12·b_1_3·b_3_14
       + b_1_12·b_1_3·b_3_13 + a_3_9·b_3_13 + a_3_9·b_3_11 + a_1_0·b_1_32·b_3_11 + a_3_92
       + c_4_27·b_1_1·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·b_1_12·b_1_32 + c_2_7·a_1_2·a_3_9
       + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  36. b_3_152 + b_3_14·b_3_15 + b_3_142 + b_3_13·b_3_14 + b_3_122 + b_3_112 + b_1_1·b_5_47
       + b_1_1·b_1_32·b_3_14 + b_1_12·b_1_3·b_3_13 + b_1_13·b_3_14 + b_1_13·b_3_13
       + b_1_13·b_3_12 + b_1_13·b_3_11 + a_3_9·b_3_13 + c_2_7·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·b_1_34
       + c_2_7·b_1_1·b_3_14 + c_2_7·b_1_1·b_3_11 + c_2_7·b_1_1·b_1_33
       + c_2_7·b_1_12·b_1_32 + c_2_7·a_1_0·b_1_33 + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  37. b_3_13·b_3_15 + b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_1_0·b_5_47 + a_3_92
       + c_2_7·b_1_3·b_3_13 + c_2_7·b_1_1·b_3_11 + c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_4_27·a_1_0·b_1_1
       + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_72·b_1_32 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_1
  38. a_1_2·b_5_47 + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
       + c_2_72·a_1_02
  39. b_3_13·b_3_14 + b_3_132 + b_3_12·b_3_13 + b_3_11·b_3_13 + b_3_11·b_3_12 + b_1_3·b_5_48
       + b_1_1·b_1_32·b_3_11 + b_1_12·b_1_3·b_3_14 + b_1_12·b_1_3·b_3_13
       + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_3_9·b_3_13 + a_1_0·b_1_32·b_3_14 + a_3_92
       + c_4_27·b_1_1·b_1_3 + c_2_7·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_12·b_1_32
       + c_4_27·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_72·b_1_32
       + c_2_72·b_1_1·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·b_1_3 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  40. b_3_142 + b_3_132 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_14 + b_3_11·b_3_14 + b_3_11·b_3_13
       + b_1_1·b_5_48 + b_1_1·b_1_32·b_3_14 + b_1_13·b_3_14 + b_1_13·b_3_13 + b_1_13·b_3_12
       + b_1_13·b_3_11 + a_3_9·b_3_13 + a_3_9·b_3_11 + a_3_92 + c_2_7·b_1_3·b_3_11
       + c_2_7·b_1_34 + c_2_7·b_1_1·b_3_12 + c_2_7·b_1_1·b_3_11 + c_2_7·b_1_12·b_1_32
       + c_4_27·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_0·b_1_33 + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_7·a_1_0·a_3_9
       + c_2_72·b_1_12 + c_2_72·a_1_0·a_1_2
  41. a_1_0·b_5_48 + a_3_92 + c_4_28·a_1_0·b_1_3 + c_4_27·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_0·b_1_33
       + c_2_7·a_1_2·a_3_9 + c_2_72·a_1_0·b_1_1 + c_2_72·a_1_02
  42. b_3_132 + b_1_12·b_1_3·b_3_11 + a_1_2·b_5_48 + c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·a_1_2·a_3_9
       + c_2_7·a_1_0·a_3_9 + c_2_72·b_1_32
  43. a_3_9·b_5_47 + c_2_7·a_1_0·b_1_32·b_3_11 + c_2_72·a_1_0·b_3_14
       + c_2_72·a_1_0·b_1_33 + c_2_7·c_4_27·a_1_0·a_1_2 + c_2_7·c_4_27·a_1_02
       + c_2_72·a_1_2·a_3_9 + c_2_73·a_1_0·b_1_3 + c_2_73·a_1_0·b_1_1 + c_2_73·a_1_0·a_1_2
       + c_2_73·a_1_02
  44. b_3_11·b_5_47 + b_3_11·b_5_46 + b_1_32·b_3_11·b_3_13 + b_1_33·b_5_47
       + b_1_1·b_1_34·b_3_13 + b_1_1·b_1_34·b_3_11 + b_1_12·b_3_11·b_3_13
       + b_1_12·b_1_3·b_5_46 + b_1_12·b_1_33·b_3_11 + b_1_13·b_1_32·b_3_13
       + b_1_14·b_1_3·b_3_14 + b_1_14·b_1_3·b_3_11 + b_1_15·b_3_13 + a_3_9·b_5_46
       + a_1_0·b_1_32·b_5_47 + a_1_0·b_1_34·b_3_11 + c_4_28·b_1_3·b_3_14
       + c_4_28·b_1_1·b_3_13 + c_4_28·b_1_13·b_1_3 + c_4_27·b_1_1·b_1_33
       + c_4_27·b_1_13·b_1_3 + c_2_7·b_1_33·b_3_14 + c_2_7·b_1_33·b_3_11
       + c_2_7·b_1_12·b_1_3·b_3_14 + c_2_7·b_1_12·b_1_34 + c_2_7·b_1_13·b_3_11
       + c_2_7·b_1_15·b_1_3 + c_4_28·a_1_0·b_3_14 + c_4_28·a_1_0·b_1_33
       + c_4_27·a_1_0·b_3_15 + c_4_27·a_1_0·b_3_11 + c_2_7·a_1_0·b_1_35 + c_4_27·a_1_0·a_3_9
       + c_2_72·b_1_3·b_3_11 + c_2_72·b_1_1·b_3_11 + c_2_72·b_1_12·b_1_32
       + c_2_72·b_1_13·b_1_3 + c_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_3 + c_2_7·c_4_27·a_1_0·a_1_2
       + c_2_7·c_4_27·a_1_02 + c_2_72·a_1_2·a_3_9
  45. b_3_15·b_5_47 + b_3_15·b_5_46 + b_3_13·b_5_47 + b_3_13·b_5_46 + b_3_11·b_5_47
       + b_1_1·b_1_32·b_5_47 + b_1_12·b_3_11·b_3_13 + b_1_12·b_1_3·b_5_47
       + b_1_12·b_1_3·b_5_46 + b_1_12·b_1_33·b_3_14 + b_1_12·b_1_33·b_3_11
       + b_1_13·b_5_46 + b_1_15·b_3_14 + b_1_15·b_3_13 + b_1_15·b_3_12 + c_4_28·b_1_3·b_3_14
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       + c_2_7·c_4_27·b_1_15·b_1_3 + c_2_72·b_1_33·b_5_47 + c_2_72·b_1_35·b_3_14
       + c_2_72·b_1_35·b_3_13 + c_2_72·b_1_1·b_7_112 + c_2_72·b_1_1·b_1_34·b_3_11
       + c_2_72·b_1_12·b_3_11·b_3_13 + c_2_72·b_1_12·b_1_3·b_5_48
       + c_2_72·b_1_12·b_1_3·b_5_47 + c_2_72·b_1_12·b_1_36 + c_2_72·b_1_13·b_5_48
       + c_2_72·b_1_13·b_5_47 + c_2_72·b_1_13·b_5_46 + c_2_72·b_1_13·b_1_32·b_3_13
       + c_2_72·b_1_13·b_1_35 + c_2_72·b_1_14·b_1_3·b_3_14
       + c_2_72·b_1_14·b_1_3·b_3_13 + c_2_72·b_1_14·b_1_34 + c_2_72·b_1_15·b_3_15
       + c_2_72·b_1_15·b_3_14 + c_2_72·b_1_16·b_1_32 + c_2_72·b_1_17·b_1_3
       + c_2_72·b_1_18 + c_4_27·c_4_28·a_1_0·b_1_33 + c_2_7·c_4_28·a_1_0·b_5_47
       + c_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_32·b_3_14 + c_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_32·b_3_11
       + c_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_35 + c_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_32·b_3_11
       + c_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_35 + c_2_7·c_4_282·b_1_1·b_1_3
       + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_32 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_1·b_1_3
       + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_12 + c_2_7·c_4_272·b_1_1·b_1_3 + c_2_72·c_4_28·b_1_34
       + c_2_72·c_4_28·b_1_1·b_3_15 + c_2_72·c_4_28·b_1_1·b_3_13
       + c_2_72·c_4_28·b_1_1·b_3_11 + c_2_72·c_4_28·b_1_1·b_1_33
       + c_2_72·c_4_28·b_1_12·b_1_32 + c_2_72·c_4_28·b_1_14
       + c_2_72·c_4_27·b_1_3·b_3_14 + c_2_72·c_4_27·b_1_3·b_3_11 + c_2_72·c_4_27·b_1_34
       + c_2_72·c_4_27·b_1_1·b_3_15 + c_2_72·c_4_27·b_1_1·b_3_13
       + c_2_72·c_4_27·b_1_1·b_3_12 + c_2_72·c_4_27·b_1_12·b_1_32
       + c_2_73·b_1_33·b_3_13 + c_2_73·b_1_1·b_1_32·b_3_11 + c_2_73·b_1_1·b_1_35
       + c_2_73·b_1_12·b_1_3·b_3_14 + c_2_73·b_1_12·b_1_3·b_3_13
       + c_2_73·b_1_12·b_1_3·b_3_11 + c_2_73·b_1_12·b_1_34 + c_2_73·b_1_13·b_3_13
       + c_2_73·b_1_13·b_3_11 + c_2_73·b_1_13·b_1_33 + c_2_73·b_1_15·b_1_3
       + c_2_73·b_1_16 + c_2_7·c_4_282·a_1_0·b_1_1 + c_2_7·c_4_272·a_1_0·b_1_1
       + c_2_72·c_4_28·a_1_0·b_3_14 + c_2_72·c_4_28·a_1_0·b_1_33
       + c_2_72·c_4_27·a_1_0·b_3_15 + c_2_72·c_4_27·a_1_0·b_1_33 + c_2_73·a_1_0·b_5_47
       + c_2_73·a_1_0·b_1_32·b_3_14 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·a_1_0·a_1_2
       + c_2_7·c_4_27·c_4_28·a_1_02 + c_2_7·c_4_272·a_1_0·a_1_2 + c_2_7·c_4_272·a_1_02
       + c_2_72·c_4_28·a_1_2·a_3_9 + c_2_72·c_4_27·a_1_0·a_3_9 + c_2_73·c_4_28·b_1_12
       + c_2_73·c_4_27·b_1_12 + c_2_74·b_1_3·b_3_13 + c_2_74·b_1_1·b_3_15
       + c_2_74·b_1_1·b_3_14 + c_2_74·b_1_1·b_3_13 + c_2_74·b_1_1·b_3_12
       + c_2_74·b_1_1·b_1_33 + c_2_74·b_1_12·b_1_32 + c_2_73·c_4_28·a_1_0·b_1_3
       + c_2_73·c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_2_73·c_4_27·a_1_0·b_1_3
       + c_2_73·c_4_27·a_1_0·b_1_1 + c_2_74·a_1_0·b_1_33 + c_2_73·c_4_28·a_1_0·a_1_2
       + c_2_73·c_4_28·a_1_02 + c_2_73·c_4_27·a_1_0·a_1_2 + c_2_73·c_4_27·a_1_02
       + c_2_75·b_1_32 + c_2_75·b_1_1·b_1_3 + c_2_75·b_1_12
  78. b_7_1122 + b_1_1·b_1_310·b_3_14 + b_1_12·b_1_39·b_3_11 + b_1_13·b_1_38·b_3_14
       + b_1_13·b_1_38·b_3_11 + b_1_14·b_1_37·b_3_13 + b_1_14·b_1_37·b_3_11
       + b_1_15·b_1_34·b_5_47 + b_1_15·b_1_36·b_3_11 + b_1_17·b_1_32·b_5_47
       + b_1_17·b_1_34·b_3_14 + b_1_17·b_1_34·b_3_13 + b_1_17·b_1_34·b_3_11
       + b_1_18·b_3_11·b_3_13 + b_1_18·b_1_33·b_3_13 + b_1_18·b_1_33·b_3_11
       + b_1_19·b_5_46 + b_1_19·b_1_32·b_3_14 + b_1_19·b_1_32·b_3_11
       + b_1_110·b_1_3·b_3_13 + b_1_111·b_3_14 + c_4_28·b_1_1·b_1_36·b_3_14
       + c_4_28·b_1_13·b_1_32·b_5_47 + c_4_28·b_1_13·b_1_34·b_3_14
       + c_4_28·b_1_13·b_1_34·b_3_11 + c_4_28·b_1_14·b_1_33·b_3_11
       + c_4_28·b_1_15·b_5_46 + c_4_28·b_1_15·b_1_32·b_3_14 + c_4_28·b_1_17·b_3_14
       + c_4_28·b_1_17·b_1_33 + c_4_28·b_1_19·b_1_3 + c_4_28·b_1_110
       + c_4_27·b_1_12·b_1_38 + c_4_27·b_1_14·b_1_36 + c_4_27·b_1_16·b_1_3·b_3_11
       + c_4_27·b_1_16·b_1_34 + c_4_27·b_1_17·b_3_15 + c_4_27·b_1_17·b_3_13
       + c_4_27·b_1_18·b_1_32 + c_2_7·b_1_312 + c_2_7·b_1_1·b_1_311
       + c_2_7·b_1_14·b_1_35·b_3_11 + c_2_7·b_1_15·b_1_34·b_3_14
       + c_2_7·b_1_15·b_1_37 + c_2_7·b_1_16·b_1_36 + c_2_7·b_1_17·b_1_32·b_3_14
       + c_2_7·b_1_17·b_1_32·b_3_11 + c_2_7·b_1_17·b_1_35 + c_2_7·b_1_18·b_1_34
       + c_2_7·b_1_19·b_3_15 + c_2_7·b_1_19·b_3_14 + c_2_7·b_1_19·b_3_13
       + c_2_7·b_1_110·b_1_32 + c_2_7·b_1_111·b_1_3 + c_4_282·b_1_15·b_1_3
       + c_4_282·b_1_16 + c_4_27·c_4_28·b_1_12·b_1_34 + c_4_27·c_4_28·b_1_13·b_3_15
       + c_4_27·c_4_28·b_1_13·b_3_13 + c_4_272·b_1_12·b_1_34 + c_4_272·b_1_13·b_3_15
       + c_4_272·b_1_13·b_3_13 + c_4_272·b_1_14·b_1_32 + c_4_272·b_1_16
       + c_2_7·c_4_28·b_1_38 + c_2_7·c_4_28·b_1_1·b_1_37
       + c_2_7·c_4_28·b_1_12·b_1_33·b_3_11 + c_2_7·c_4_28·b_1_13·b_1_32·b_3_14
       + c_2_7·c_4_28·b_1_14·b_1_3·b_3_11 + c_2_7·c_4_28·b_1_14·b_1_34
       + c_2_7·c_4_28·b_1_15·b_3_15 + c_2_7·c_4_28·b_1_15·b_3_14
       + c_2_7·c_4_28·b_1_15·b_3_13 + c_2_7·c_4_28·b_1_15·b_1_33
       + c_2_7·c_4_28·b_1_17·b_1_3 + c_2_7·c_4_27·b_1_17·b_1_3 + c_2_72·b_1_310
       + c_2_72·b_1_1·b_1_36·b_3_14 + c_2_72·b_1_12·b_1_35·b_3_11
       + c_2_72·b_1_13·b_1_32·b_5_47 + c_2_72·b_1_13·b_1_34·b_3_14
       + c_2_72·b_1_13·b_1_34·b_3_11 + c_2_72·b_1_14·b_1_33·b_3_11
       + c_2_72·b_1_14·b_1_36 + c_2_72·b_1_15·b_5_46 + c_2_72·b_1_17·b_3_14
       + c_2_72·b_1_17·b_3_12 + c_2_72·b_1_18·b_1_32 + c_2_72·b_1_110
       + c_4_283·b_1_12 + c_4_272·c_4_28·b_1_32 + c_2_7·c_4_27·c_4_28·b_1_13·b_1_3
       + c_2_7·c_4_272·b_1_13·b_1_3 + c_2_72·c_4_28·b_1_14·b_1_32
       + c_2_72·c_4_28·b_1_15·b_1_3 + c_2_72·c_4_28·b_1_16
       + c_2_72·c_4_27·b_1_12·b_1_34 + c_2_72·c_4_27·b_1_13·b_3_15
       + c_2_72·c_4_27·b_1_13·b_3_13 + c_2_72·c_4_27·b_1_16 + c_2_73·b_1_38
       + c_2_73·b_1_1·b_1_37 + c_2_73·b_1_12·b_1_33·b_3_11
       + c_2_73·b_1_13·b_1_32·b_3_14 + c_2_73·b_1_14·b_1_3·b_3_11
       + c_2_73·b_1_15·b_3_15 + c_2_73·b_1_15·b_3_14 + c_2_73·b_1_15·b_3_13
       + c_2_73·b_1_16·b_1_32 + c_4_27·c_4_282·a_1_0·a_1_2 + c_4_27·c_4_282·a_1_02
       + c_4_273·a_1_0·a_1_2 + c_4_273·a_1_02 + c_2_72·c_4_282·b_1_12
       + c_2_72·c_4_272·b_1_32 + c_2_73·c_4_27·b_1_13·b_1_3
       + c_2_74·b_1_12·b_1_3·b_3_11 + c_2_74·b_1_13·b_3_15 + c_2_74·b_1_13·b_3_13
       + c_2_74·b_1_14·b_1_32 + c_2_72·c_4_282·a_1_0·a_1_2
       + c_2_72·c_4_272·a_1_0·a_1_2 + c_2_74·c_4_28·b_1_12 + c_2_75·b_1_13·b_1_3
       + c_2_74·c_4_27·a_1_0·a_1_2 + c_2_76·b_1_12 + c_2_76·a_1_02


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 14.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
    3. c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
    4. b_1_32 + b_1_1·b_1_3 + b_1_12, an element of degree 2
    5. b_1_32, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 5, 7, 9].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_10, an element of degree 1
  4. b_1_30, an element of degree 1
  5. c_2_7c_1_22, an element of degree 2
  6. a_3_90, an element of degree 3
  7. b_3_110, an element of degree 3
  8. b_3_120, an element of degree 3
  9. b_3_130, an element of degree 3
  10. b_3_140, an element of degree 3
  11. b_3_150, an element of degree 3
  12. c_4_27c_1_04, an element of degree 4
  13. c_4_28c_1_14, an element of degree 4
  14. b_5_460, an element of degree 5
  15. b_5_470, an element of degree 5
  16. b_5_480, an element of degree 5
  17. b_7_1120, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_1c_1_3, an element of degree 1
  4. b_1_3c_1_4, an element of degree 1
  5. c_2_7c_1_2·c_1_3 + c_1_22, an element of degree 2
  6. a_3_90, an element of degree 3
  7. b_3_11c_1_12·c_1_4, an element of degree 3
  8. b_3_12c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_4, an element of degree 3
  9. b_3_13c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_22·c_1_4 + c_1_1·c_1_3·c_1_4, an element of degree 3
  10. b_3_14c_1_2·c_1_42 + c_1_22·c_1_4 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  11. b_3_15c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  12. c_4_27c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_22·c_1_3·c_1_4
       + c_1_1·c_1_33 + c_1_12·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_3·c_1_42
       + c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_32 + c_1_04, an element of degree 4
  13. c_4_28c_1_14, an element of degree 4
  14. b_5_46c_1_2·c_1_44 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_22·c_1_32·c_1_4
       + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_42 + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_3
       + c_1_1·c_1_3·c_1_43 + c_1_1·c_1_32·c_1_42 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_4
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  15. b_5_47c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_23·c_1_42
       + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_4 + c_1_1·c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_33·c_1_4
       + c_1_1·c_1_34 + c_1_12·c_1_3·c_1_42 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_42
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_32
       + c_1_02·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
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