David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 1492 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 4 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 3.
• It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  t3  +  t  +  1

  (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 16 minimal generators of maximal degree 5:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. b_1_1, an element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3, an element of degree 1
5. b_2_7, an element of degree 2
6. b_2_8, an element of degree 2
7. b_3_12, an element of degree 3
8. b_3_13, an element of degree 3
9. b_3_14, an element of degree 3
10. b_3_15, an element of degree 3
11. b_3_16, an element of degree 3
12. b_4_25, an element of degree 4
13. c_4_26, a Duflot regular element of degree 4
14. c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
15. c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
16. b_5_45, an element of degree 5

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 62 minimal relations of maximal degree 10:

1. b_1_2² + b_1_1·b_1_2 + a_1_0²
2. b_1_2·b_1_3 + b_1_2² + a_1_0·b_1_3 + a_1_0·b_1_2 + a_1_0²
3. b_1_2² + b_1_1·b_1_3 + a_1_0·b_1_2 + a_1_0·b_1_1
4. a_1_0³
5. a_1_0²·b_1_1
6. a_1_0²·b_1_3
7. b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_1_2 + b_2_7·b_1_3 + b_2_7·a_1_0 + a_1_0²·b_1_2
8. b_2_7·b_1_3 + b_2_7·b_1_2 + a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·a_1_0 + b_2_7·a_1_0 + a_1_0²·b_1_2
9. b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_1_1 + b_2_7·b_1_2 + b_2_7·a_1_0 + a_1_0²·b_1_2
10. b_1_3·b_3_13 + b_1_3·b_3_12 + b_1_1·b_3_12 + b_2_8·b_1_1² + b_2_7·b_1_1·b_1_2
       + a_1_0·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_1 + b_2_8·a_1_0²
11. b_1_2·b_3_13 + b_2_8·b_1_1² + b_2_7·b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7·a_1_0·b_1_1
12. b_1_2·b_3_12 + b_1_1·b_3_12 + a_1_0·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_2
       + b_2_7·a_1_0²
13. b_1_3·b_3_12 + b_1_2·b_3_14 + b_2_8·b_1_1² + b_2_8² + a_1_0·b_3_14 + b_2_8·a_1_0·b_1_3
       + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_1 + b_2_8·a_1_0² + b_2_7·a_1_0²
14. b_1_1·b_3_14 + b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8 + a_1_0·b_3_12 + b_2_7·a_1_0·b_1_2
       + b_2_8·a_1_0²
15. b_1_3·b_3_15 + b_1_2·b_3_14 + b_1_1·b_3_12 + b_2_8·b_1_1² + b_2_8² + b_2_7·b_2_8
       + a_1_0·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_2
       + b_2_7·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0²
16. b_1_3·b_3_12 + b_1_2·b_3_15 + b_1_2·b_3_12 + b_2_8·b_1_1² + b_2_8² + b_2_8·a_1_0·b_1_3
       + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0²
17. b_1_3·b_3_12 + b_1_1·b_3_12 + b_2_8·b_1_1² + b_2_8² + b_2_7·b_2_8 + a_1_0·b_3_15
       + b_2_8·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8·a_1_0²
18. b_1_2·b_3_12 + b_1_1·b_3_15 + b_1_1·b_3_13 + b_1_1·b_3_12 + b_2_8·b_1_1² + b_2_7²
       + a_1_0·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0²
19. b_1_3·b_3_14 + b_1_2·b_3_16 + b_1_2·b_3_14 + b_1_2·b_3_12 + b_2_7·b_1_1·b_1_2
       + a_1_0·b_3_12 + b_2_7·a_1_0·b_1_2
20. b_1_3·b_3_14 + b_1_2·b_3_12 + b_2_7·b_2_8 + a_1_0·b_3_16 + b_2_8·a_1_0²
21. b_1_3·b_3_12 + b_1_2·b_3_12 + b_1_1·b_3_16 + b_1_1·b_3_12 + b_2_8·b_1_1² + b_2_8²
       + b_2_7² + a_1_0·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_1_2
       + b_2_7·a_1_0·b_1_1
22. b_1_1²·b_3_12 + b_2_8·b_3_13 + b_2_8·b_3_12 + b_2_8²·b_1_1 + b_2_7·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8·b_1_1 + a_1_0·b_1_1·b_3_13 + a_1_0·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8·a_1_0
       + b_2_7²·a_1_0
23. a_1_0²·b_3_13 + a_1_0²·b_3_12
24. b_2_8·b_3_15 + b_2_8·b_3_13 + b_2_8²·b_1_1 + b_2_7·b_3_14 + b_2_7·b_3_12
       + a_1_0·b_1_1·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_1_1² + b_2_7·a_1_0·b_1_1·b_1_2
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0 + a_1_0²·b_3_14
25. a_1_0²·b_3_15
26. b_2_8·b_3_14 + b_2_8·b_3_13 + b_2_8·b_3_12 + b_2_8²·b_1_1 + b_2_7·b_3_16 + b_2_7·b_3_15
       + b_2_7·b_3_13 + b_2_7·b_3_12 + b_2_7·b_2_8·b_1_1 + b_2_8·a_1_0·b_1_1² + b_2_7²·a_1_0
       + a_1_0²·b_3_14 + a_1_0²·b_3_12
27. a_1_0²·b_3_16 + a_1_0²·b_3_14
28. b_1_1²·b_3_12 + b_4_25·b_1_3 + b_2_8·b_3_16 + b_2_8·b_3_14 + b_2_8·b_3_13 + b_2_8·b_3_12
       + b_2_8²·b_1_3 + b_2_8²·b_1_1 + b_2_7·b_2_8·b_1_1 + b_2_7²·b_1_2 + a_1_0·b_1_3·b_3_16
       + b_2_8·a_1_0·b_1_3² + b_2_8·a_1_0·b_1_1² + b_2_7·a_1_0·b_1_1·b_1_2
       + a_1_0²·b_3_14
29. b_4_25·b_1_2 + b_2_8·b_3_14 + b_2_8·b_3_13 + b_2_8·b_3_12 + b_2_7·b_3_12 + b_2_7²·b_1_2
       + b_2_8·a_1_0·b_1_1² + b_2_8²·a_1_0 + a_1_0²·b_3_12
30. b_1_1²·b_3_12 + b_2_8·b_3_14 + b_2_7·b_3_14 + b_2_7·b_2_8·b_1_1 + a_1_0·b_1_1·b_3_12
       + b_4_25·a_1_0 + b_2_8²·a_1_0 + b_2_7·b_2_8·a_1_0 + a_1_0²·b_3_14 + a_1_0²·b_3_12
31. b_1_1²·b_3_13 + b_1_1²·b_3_12 + b_4_25·b_1_1 + b_2_8·b_3_13 + b_2_8·b_3_12
       + b_2_8²·b_1_1 + b_2_7·b_3_15 + b_2_7·b_2_8·b_1_1 + b_2_7²·b_1_2 + b_2_7²·b_1_1
       + b_2_8·a_1_0·b_1_1² + b_2_7·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_7·b_2_8·a_1_0 + a_1_0²·b_3_12
32. b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_14 + b_3_12² + b_2_8·b_1_1·b_3_12
       + b_2_7·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8² + b_2_7²·b_2_8 + b_2_8·a_1_0·b_3_13
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_3_15 + b_2_7·a_1_0·b_3_14 + b_2_7·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_1_2
33. b_3_13·b_3_16 + b_3_13·b_3_15 + b_3_13² + b_3_12·b_3_16 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_14
       + b_3_12·b_3_13 + b_2_8²·b_1_1² + b_2_7·b_1_1·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_3_13
       + b_2_8·a_1_0·b_3_12 + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_3_14 + b_2_7·a_1_0·b_3_13
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_1_1
34. b_3_16² + b_3_15² + b_3_14·b_3_16 + b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_14 + b_3_13²
       + b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_8²·b_1_3² + b_2_7·b_2_8² + a_1_0·b_1_3²·b_3_16
       + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_1_3³ + b_2_7·a_1_0·b_3_12 + b_2_7²·a_1_0·b_1_2
       + c_4_26·b_1_3² + c_4_26·b_1_1·b_1_2 + c_4_27·a_1_0·b_1_2 + c_4_26·a_1_0·b_1_3
       + c_4_26·a_1_0·b_1_2 + c_4_26·a_1_0²
35. b_3_14² + b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8² + b_2_8·a_1_0·b_3_12
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_1_2 + c_4_27·b_1_1·b_1_2 + c_4_26·a_1_0²
36. b_3_15·b_3_16 + b_3_15² + b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_15 + b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_16
       + b_3_12·b_3_13 + b_3_12² + b_2_7·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·b_2_8 + b_2_7·a_1_0·b_3_14
       + b_2_7·a_1_0·b_3_12 + b_2_7²·a_1_0·b_1_2 + c_4_27·a_1_0·b_1_1 + c_4_26·a_1_0·b_1_2
       + c_4_26·a_1_0·b_1_1
37. b_3_15² + b_3_12² + b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_1_1·b_3_13 + b_2_7³
       + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_3_12 + b_2_7·a_1_0·b_3_12 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1
       + c_4_27·b_1_1² + c_4_26·b_1_1·b_1_2 + c_4_26·b_1_1²
38. b_3_16² + b_3_15·b_3_16 + b_3_13·b_3_15 + b_3_13² + b_3_12·b_3_16 + b_3_12·b_3_15
       + b_3_12·b_3_13 + b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_8²·b_1_3² + b_2_7·b_2_8²
       + a_1_0·b_1_3²·b_3_16 + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_3_12 + b_2_7²·a_1_0·b_1_2
       + c_4_26·b_1_3² + c_4_26·b_1_1·b_1_2 + c_4_27·a_1_0² + c_4_26·a_1_0²
39. b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_15 + b_3_12·b_3_14 + b_2_8²·b_1_3² + b_2_7²·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_3_12 + b_2_8·a_1_0·b_1_3³ + b_2_8²·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7·a_1_0·b_3_14 + b_2_7·a_1_0·b_3_12 + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_1_1 + c_4_28·b_1_3²
       + c_4_27·b_1_3² + c_4_26·b_1_3² + c_4_26·b_1_1·b_1_2
40. b_3_16² + b_3_15·b_3_16 + b_3_15² + b_3_14·b_3_16 + b_3_14² + b_3_13·b_3_15
       + b_3_12·b_3_16 + b_2_8²·b_1_3² + b_2_8²·b_1_1² + b_2_7·b_1_1·b_3_13
       + b_2_7²·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·b_2_8 + b_2_7³ + a_1_0·b_1_3²·b_3_16
       + b_2_8·a_1_0·b_1_3³ + b_2_8²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_3_14
       + b_2_7·a_1_0·b_3_13 + b_2_7·a_1_0·b_3_12 + c_4_28·b_1_1·b_1_2 + c_4_28·b_1_1²
       + c_4_26·b_1_3² + c_4_26·b_1_1² + c_4_28·a_1_0·b_1_3 + c_4_28·a_1_0·b_1_2
       + c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_4_27·a_1_0·b_1_3 + c_4_26·a_1_0·b_1_2 + c_4_26·a_1_0·b_1_1
41. b_3_14·b_3_16 + b_3_14² + b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_14 + b_3_12·b_3_13 + b_3_12²
       + b_2_8²·b_1_1² + b_2_7·b_2_8² + b_2_7²·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·b_2_8
       + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_7·a_1_0·b_3_13 + c_4_28·b_1_1·b_1_2 + c_4_28·a_1_0·b_1_3
       + c_4_28·a_1_0·b_1_2 + c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_4_27·a_1_0·b_1_3 + c_4_26·a_1_0·b_1_2
       + c_4_26·a_1_0·b_1_1 + c_4_28·a_1_0²
42. b_3_15·b_3_16 + b_3_15² + b_3_14·b_3_15 + b_3_14² + b_3_13·b_3_15 + b_3_12·b_3_15
       + b_3_12² + b_2_8·b_4_25 + b_2_8³ + b_2_7·b_2_8² + b_2_7²·b_2_8 + b_2_8·a_1_0·b_3_13
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_3_13 + b_2_7·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_1_2
43. b_3_15² + b_3_13·b_3_15 + b_3_12·b_3_14 + b_3_12·b_3_13 + b_3_12² + b_2_8·b_1_1·b_3_12
       + b_2_7·b_1_1·b_3_13 + b_2_7·b_4_25 + b_2_7·b_2_8² + b_2_7²·b_1_1·b_1_2
       + b_2_7²·b_2_8 + b_2_7³ + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_3_12
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_3_14 + b_2_7·a_1_0·b_3_13 + b_2_7·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_1_2
44. b_3_15·b_3_16 + b_3_15² + b_3_14² + b_3_13·b_3_15 + b_3_12·b_3_16 + b_3_12·b_3_15
       + b_3_12·b_3_13 + b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8² + b_2_8·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_4_25·a_1_0²
45. b_3_16² + b_3_15·b_3_16 + b_3_14·b_3_15 + b_3_14² + b_3_13·b_3_15 + b_3_13·b_3_14
       + b_3_13² + b_3_12·b_3_14 + b_3_12² + b_1_3·b_5_45 + b_2_8·b_1_3·b_3_16
       + b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_1_3²·b_3_16 + b_4_25·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_3_12 + b_2_8²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1 + c_4_28·b_1_1·b_1_2 + c_4_27·b_1_3² + c_4_28·a_1_0·b_1_2
       + c_4_26·a_1_0·b_1_2 + c_4_26·a_1_0·b_1_1 + c_4_26·a_1_0²
46. b_3_15·b_3_16 + b_3_15² + b_3_14·b_3_15 + b_3_14² + b_3_13·b_3_15 + b_3_13·b_3_14
       + b_3_12·b_3_16 + b_3_12·b_3_14 + b_1_2·b_5_45 + b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_8²·b_1_1²
       + b_2_7·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·b_2_8 + b_2_8·a_1_0·b_3_16
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_2 + c_4_28·b_1_1·b_1_2 + c_4_28·a_1_0·b_1_2 + c_4_28·a_1_0·b_1_1
       + c_4_27·a_1_0·b_1_3 + c_4_26·a_1_0·b_1_3 + c_4_26·a_1_0·b_1_1
47. b_3_15·b_3_16 + b_3_15² + b_3_13·b_3_15 + b_3_12·b_3_16 + b_3_12·b_3_14
       + b_2_8²·b_1_1² + b_2_7·b_2_8² + b_2_7²·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·b_2_8 + a_1_0·b_5_45
       + b_4_25·a_1_0·b_1_1 + b_2_8·a_1_0·b_3_16 + b_2_8·a_1_0·b_3_13 + b_2_8²·a_1_0·b_1_3
       + b_2_7·a_1_0·b_3_14 + b_2_7·a_1_0·b_3_13 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1 + c_4_28·b_1_1·b_1_2
       + c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_4_27·a_1_0·b_1_3 + c_4_26·a_1_0·b_1_3 + c_4_26·a_1_0·b_1_2
48. b_3_15·b_3_16 + b_3_14·b_3_16 + b_3_14·b_3_15 + b_3_13·b_3_14 + b_3_12·b_3_16
       + b_3_12·b_3_13 + b_3_12² + b_1_1·b_5_45 + b_4_25·b_1_1² + b_2_7·b_2_8²
       + b_2_7²·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·b_1_1² + b_4_25·a_1_0·b_1_1 + b_2_8·a_1_0·b_3_13
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·a_1_0·b_3_14 + b_2_7·a_1_0·b_3_13 + b_2_7·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1 + c_4_28·b_1_1·b_1_2 + c_4_26·b_1_1·b_1_2 + c_4_26·b_1_1²
       + c_4_28·a_1_0·b_1_3 + c_4_28·a_1_0·b_1_1 + c_4_27·a_1_0·b_1_3 + c_4_26·a_1_0²
49. b_4_25·b_3_15 + b_4_25·b_3_12 + b_2_8²·b_3_12 + b_2_8²·b_1_3³ + b_2_7·b_2_8²·b_1_1
       + b_2_7²·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_8·a_1_0·b_1_1·b_3_12
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_1² + b_2_8³·a_1_0 + b_2_7·a_1_0·b_1_1·b_3_13
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1² + b_2_7²·b_2_8·a_1_0
       + b_2_7·a_1_0²·b_3_14 + c_4_28·b_1_3³ + c_4_28·b_1_1³ + c_4_27·b_1_3³
       + c_4_27·b_1_1³ + c_4_26·b_1_3³ + b_2_8·c_4_28·b_1_1 + b_2_8·c_4_26·b_1_1
       + b_2_7·c_4_28·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·b_1_1 + b_2_7·c_4_26·b_1_1
       + c_4_28·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + c_4_27·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + c_4_27·a_1_0·b_1_1²
       + c_4_26·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + c_4_26·a_1_0·b_1_1² + b_2_7·c_4_28·a_1_0
       + b_2_7·c_4_26·a_1_0 + c_4_28·a_1_0²·b_1_2
50. b_4_25·b_3_14 + b_2_8²·b_3_12 + b_2_8²·b_1_3³ + b_2_7·b_2_8²·b_1_1
       + b_2_7²·b_2_8·b_1_1 + b_2_7³·b_1_2 + b_2_8·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_8·b_4_25·a_1_0
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_1² + b_2_8³·a_1_0 + b_2_7·b_4_25·a_1_0
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_7³·a_1_0 + b_2_7·a_1_0²·b_3_14 + c_4_28·b_1_3³
       + c_4_27·b_1_3³ + c_4_26·b_1_3³ + b_2_8·c_4_27·b_1_1 + b_2_8·c_4_26·b_1_1
       + b_2_7·c_4_26·b_1_2 + c_4_27·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + c_4_27·a_1_0·b_1_1²
       + c_4_26·a_1_0·b_1_1² + b_2_8·c_4_26·a_1_0
51. b_4_25·b_3_16 + b_4_25·b_3_13 + b_2_8·b_5_45 + b_2_8²·b_1_3³ + b_2_8³·b_1_3
       + b_2_7·b_2_8²·b_1_1 + b_2_7²·b_3_13 + b_2_8·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_8·b_4_25·a_1_0
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_3² + b_2_8²·a_1_0·b_1_1² + b_2_8³·a_1_0 + b_2_7·b_4_25·a_1_0
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1² + b_2_7·a_1_0²·b_3_14 + c_4_28·b_1_3³ + c_4_28·b_1_1³
       + c_4_27·b_1_3³ + c_4_27·b_1_1³ + c_4_26·b_1_3³ + b_2_8·c_4_28·b_1_3
       + b_2_8·c_4_27·b_1_1 + b_2_8·c_4_26·b_1_3 + b_2_7·c_4_28·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·b_1_1
       + b_2_7·c_4_26·b_1_1 + c_4_28·a_1_0·b_1_3² + c_4_28·a_1_0·b_1_1·b_1_2
       + c_4_27·a_1_0·b_1_3² + c_4_27·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + c_4_26·a_1_0·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8·c_4_26·a_1_0 + c_4_28·a_1_0²·b_1_2 + c_4_26·a_1_0²·b_1_2
52. b_4_25·b_3_16 + b_4_25·b_3_13 + b_4_25·b_3_12 + b_2_8²·b_3_16 + b_2_8²·b_3_12
       + b_2_8²·b_1_3³ + b_2_8³·b_1_3 + b_2_7·b_2_8²·b_1_1 + b_2_7²·b_3_13
       + b_2_7²·b_3_12 + a_1_0·b_1_2·b_5_45 + b_2_8·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_8²·a_1_0·b_1_3²
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_1² + b_2_8³·a_1_0 + b_2_7·a_1_0·b_1_1·b_3_13
       + b_2_7·a_1_0·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_4_25·a_1_0 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1·b_1_2
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1² + b_2_7²·b_2_8·a_1_0 + b_2_7·a_1_0²·b_3_14 + c_4_28·b_1_3³
       + c_4_28·b_1_1³ + c_4_27·b_1_3³ + c_4_27·b_1_1³ + c_4_26·b_1_3³
       + b_2_8·c_4_28·b_1_1 + b_2_8·c_4_26·b_1_3 + b_2_7·c_4_28·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·b_1_2
       + b_2_7·c_4_27·b_1_1 + b_2_7·c_4_26·b_1_1 + c_4_28·a_1_0·b_1_3²
       + c_4_28·a_1_0·b_1_1² + c_4_27·a_1_0·b_1_3² + c_4_27·a_1_0·b_1_1·b_1_2
       + c_4_27·a_1_0·b_1_1² + c_4_26·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·c_4_26·a_1_0
       + b_2_7·c_4_28·a_1_0 + c_4_27·a_1_0²·b_1_2
53. b_4_25·b_3_13 + b_4_25·b_3_12 + b_2_8²·b_3_12 + b_2_8²·b_1_3³ + b_2_7·b_5_45
       + b_2_7·b_2_8·b_3_12 + b_2_7²·b_3_15 + b_2_7³·b_1_1 + b_2_8·a_1_0·b_1_3⁴
       + b_2_8·b_4_25·a_1_0 + b_2_7·a_1_0·b_1_1·b_3_13 + b_2_7·b_4_25·a_1_0
       + b_2_7·b_2_8²·a_1_0 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1²
       + b_2_7²·b_2_8·a_1_0 + b_2_7³·a_1_0 + b_2_7·a_1_0²·b_3_14 + c_4_28·b_1_3³
       + c_4_27·b_1_3³ + c_4_27·b_1_1³ + c_4_26·b_1_3³ + c_4_26·b_1_1³
       + b_2_8·c_4_28·b_1_1 + b_2_7·c_4_28·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·b_1_1
       + c_4_28·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·c_4_28·a_1_0 + b_2_7·c_4_28·a_1_0
       + b_2_7·c_4_27·a_1_0 + c_4_28·a_1_0²·b_1_2 + c_4_27·a_1_0²·b_1_2
       + c_4_26·a_1_0²·b_1_2
54. a_1_0²·b_5_45 + b_2_7·a_1_0²·b_3_14 + c_4_28·a_1_0²·b_1_2 + c_4_27·a_1_0²·b_1_2
       + c_4_26·a_1_0²·b_1_2
55. b_4_25² + b_2_7·b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·b_1_1·b_3_13 + b_2_7²·b_4_25
       + b_2_8²·a_1_0·b_3_16 + b_2_8²·a_1_0·b_3_12 + b_2_8³·a_1_0·b_1_3
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_3_12 + b_2_7·b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_3_13
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1³ + c_4_28·b_1_1⁴ + c_4_27·b_1_1⁴ + b_2_8·c_4_27·b_1_1²
       + b_2_8·c_4_26·b_1_1² + b_2_8²·c_4_26 + b_2_7·c_4_27·b_1_1·b_1_2
       + b_2_7·c_4_26·b_1_1·b_1_2 + b_2_7²·c_4_27 + b_2_7²·c_4_26 + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7·c_4_28·a_1_0²
56. b_3_12·b_5_45 + b_2_8²·b_1_3·b_3_16 + b_2_8²·b_1_1·b_3_12 + b_2_8²·b_4_25 + b_2_8⁴
       + b_2_7²·b_2_8² + b_2_7³·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·a_1_0·b_5_45
       + b_2_8·a_1_0·b_1_3²·b_3_16 + b_2_8²·a_1_0·b_1_3³ + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_3_12 + b_2_7³·a_1_0·b_1_2
       + c_4_28·b_1_3·b_3_16 + c_4_27·b_1_3·b_3_16 + c_4_26·b_1_3·b_3_16 + c_4_26·b_1_1·b_3_12
       + b_2_8·c_4_28·b_1_1² + b_2_8·c_4_27·b_1_1² + b_2_8²·c_4_28
       + b_2_7·c_4_26·b_1_1·b_1_2 + b_2_7·b_2_8·c_4_27 + c_4_28·a_1_0·b_3_16
       + c_4_28·a_1_0·b_3_15 + c_4_28·a_1_0·b_1_3³ + c_4_28·a_1_0·b_1_1³
       + c_4_27·a_1_0·b_3_16 + c_4_27·a_1_0·b_1_3³ + c_4_27·a_1_0·b_1_1³
       + c_4_26·a_1_0·b_3_16 + c_4_26·a_1_0·b_3_13 + c_4_26·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_2
       + b_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8·c_4_27·a_1_0² + b_2_7·c_4_28·a_1_0² + b_2_7·c_4_26·a_1_0²
57. b_3_13·b_5_45 + b_2_8²·b_1_3·b_3_16 + b_2_8²·b_4_25 + b_2_8⁴
       + b_2_7·b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8·b_4_25 + b_2_7·b_2_8³ + b_2_8·a_1_0·b_5_45
       + b_2_8·a_1_0·b_1_3²·b_3_16 + b_2_8²·a_1_0·b_3_16 + b_2_8²·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_3_12 + b_2_7·b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_3_15
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       + c_4_27·b_1_3·b_3_16 + c_4_27·b_1_1·b_3_12 + c_4_27·b_1_1⁴ + c_4_26·b_1_3·b_3_16
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       + c_4_28·a_1_0·b_3_14 + c_4_28·a_1_0·b_1_3³ + c_4_27·a_1_0·b_3_15
       + c_4_27·a_1_0·b_3_14 + c_4_27·a_1_0·b_3_12 + c_4_27·a_1_0·b_1_3³
       + c_4_26·a_1_0·b_3_15 + c_4_26·a_1_0·b_3_14 + c_4_26·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_3 + b_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_2
       + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_1 + b_2_8·c_4_26·a_1_0² + b_2_7·c_4_28·a_1_0²
       + b_2_7·c_4_27·a_1_0² + b_2_7·c_4_26·a_1_0²
58. b_3_16·b_5_45 + b_2_8³·b_1_3² + b_2_8⁴ + b_2_7·b_2_8·b_4_25 + b_2_7·b_2_8³
       + b_2_7²·b_1_1·b_3_13 + b_2_7²·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·b_4_25 + b_2_7²·b_2_8²
       + b_2_7³·b_1_1·b_1_2 + b_2_7³·b_2_8 + b_2_8·a_1_0·b_5_45 + b_2_8·a_1_0·b_1_3²·b_3_16
       + b_2_8²·a_1_0·b_3_16 + b_2_8²·a_1_0·b_1_3³ + b_2_8³·a_1_0·b_1_3
       + b_2_7²·a_1_0·b_3_14 + b_2_7²·a_1_0·b_3_13 + b_2_7²·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7²·b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7³·a_1_0·b_1_1 + c_4_28·b_1_3·b_3_16
       + c_4_28·b_1_1·b_3_13 + c_4_27·b_1_1·b_3_12 + c_4_26·b_1_1·b_3_13
       + b_2_8·c_4_28·b_1_1² + b_2_8·c_4_27·b_1_1² + b_2_8·c_4_26·b_1_3²
       + b_2_8·c_4_26·b_1_1² + b_2_8²·c_4_26 + b_2_7·c_4_27·b_1_1·b_1_2
       + b_2_7·c_4_27·b_1_1² + b_2_7·c_4_26·b_1_1² + b_2_7·b_2_8·c_4_27
       + b_2_7·b_2_8·c_4_26 + b_2_7²·c_4_28 + c_4_28·a_1_0·b_3_16 + c_4_28·a_1_0·b_1_1³
       + c_4_27·a_1_0·b_3_16 + c_4_27·a_1_0·b_3_15 + c_4_27·a_1_0·b_1_1³
       + c_4_26·a_1_0·b_3_16 + c_4_26·a_1_0·b_3_14 + c_4_26·a_1_0·b_3_13 + c_4_26·a_1_0·b_3_12
       + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·c_4_28·a_1_0²
       + b_2_7·c_4_27·a_1_0² + b_2_7·c_4_26·a_1_0²
59. b_3_15·b_5_45 + b_2_8²·b_1_3·b_3_16 + b_2_8²·b_4_25 + b_2_8⁴
       + b_2_7·b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8·b_4_25 + b_2_7²·b_1_1·b_3_13
       + b_2_7²·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·b_4_25 + b_2_7³·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8·a_1_0·b_1_3²·b_3_16 + b_2_8²·a_1_0·b_3_16 + b_2_7·a_1_0·b_5_45
       + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_3_12 + b_2_7·b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_3_15
       + b_2_7²·a_1_0·b_3_14 + b_2_7²·a_1_0·b_3_13 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1³
       + b_2_7³·a_1_0·b_1_2 + c_4_28·b_1_3·b_3_16 + c_4_28·b_1_1⁴ + c_4_27·b_1_3·b_3_16
       + c_4_27·b_1_1·b_3_12 + c_4_27·b_1_1⁴ + c_4_26·b_1_3·b_3_16 + c_4_26·b_1_1·b_3_13
       + c_4_26·b_1_1·b_3_12 + b_2_8·c_4_27·b_1_1² + b_2_8·c_4_26·b_1_1² + b_2_8²·c_4_28
       + b_2_7·c_4_28·b_1_1·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·b_1_1·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·b_1_1²
       + b_2_7·c_4_26·b_1_1·b_1_2 + b_2_7·c_4_26·b_1_1² + b_2_7²·c_4_27
       + c_4_28·a_1_0·b_3_16 + c_4_28·a_1_0·b_3_15 + c_4_28·a_1_0·b_3_14 + c_4_27·a_1_0·b_3_16
       + c_4_27·a_1_0·b_3_13 + c_4_27·a_1_0·b_1_1³ + c_4_26·a_1_0·b_3_16
       + c_4_26·a_1_0·b_3_12 + c_4_26·a_1_0·b_1_1³ + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_1 + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_3
       + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_2
       + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_1 + b_2_8·c_4_28·a_1_0²
       + b_2_8·c_4_26·a_1_0² + b_2_7·c_4_28·a_1_0²
60. b_3_14·b_5_45 + b_2_8²·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8·b_1_1·b_3_12 + b_2_7·b_2_8³
       + b_2_7²·b_2_8² + b_2_8²·a_1_0·b_3_12 + b_2_8²·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8³·a_1_0·b_1_3 + b_2_7·a_1_0·b_5_45 + b_2_7·b_2_8·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·a_1_0·b_3_15 + b_2_7²·a_1_0·b_3_14
       + b_2_7³·a_1_0·b_1_1 + c_4_27·b_1_1·b_3_12 + b_2_8·c_4_27·b_1_1²
       + c_4_28·a_1_0·b_3_16 + c_4_28·a_1_0·b_3_15 + c_4_28·a_1_0·b_3_13
       + c_4_28·a_1_0·b_1_3³ + c_4_27·a_1_0·b_3_15 + c_4_27·a_1_0·b_3_12
       + c_4_27·a_1_0·b_1_3³ + c_4_27·a_1_0·b_1_1³ + c_4_26·a_1_0·b_3_13
       + c_4_26·a_1_0·b_1_3³ + c_4_26·a_1_0·b_1_1³ + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_3 + b_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_2 + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_2
       + b_2_8·c_4_27·a_1_0² + b_2_8·c_4_26·a_1_0² + b_2_7·c_4_27·a_1_0²
61. b_4_25·b_5_45 + b_2_8²·b_1_3²·b_3_16 + b_2_8³·b_3_16 + b_2_8³·b_1_3³
       + b_2_8⁴·b_1_3 + b_2_7·b_2_8²·b_3_12 + b_2_7²·b_5_45 + b_2_7²·b_2_8²·b_1_1
       + b_2_7³·b_2_8·b_1_1 + b_2_7⁴·b_1_2 + b_2_8·a_1_0·b_1_3³·b_3_16
       + b_2_8²·b_4_25·a_1_0 + b_2_7·b_2_8·b_4_25·a_1_0 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1·b_3_13
       + b_2_7²·a_1_0·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1⁴ + b_2_7²·b_2_8²·a_1_0
       + c_4_28·b_1_3²·b_3_16 + c_4_28·b_1_1⁵ + c_4_27·b_1_3²·b_3_16 + c_4_27·b_1_1⁵
       + c_4_26·b_1_3²·b_3_16 + b_4_25·c_4_26·b_1_1 + b_2_8·c_4_28·b_3_16
       + b_2_8·c_4_28·b_3_13 + b_2_8·c_4_28·b_3_12 + b_2_8·c_4_28·b_1_3³
       + b_2_8·c_4_27·b_3_13 + b_2_8·c_4_27·b_3_12 + b_2_8·c_4_27·b_1_3³
       + b_2_8·c_4_26·b_3_12 + b_2_8·c_4_26·b_1_3³ + b_2_8²·c_4_28·b_1_3
       + b_2_8²·c_4_26·b_1_3 + b_2_8²·c_4_26·b_1_1 + b_2_7·c_4_27·b_3_15
       + b_2_7·c_4_27·b_3_14 + b_2_7·c_4_27·b_3_13 + b_2_7·c_4_27·b_3_12 + b_2_7·c_4_26·b_3_15
       + b_2_7·c_4_26·b_3_13 + b_2_7·b_2_8·c_4_26·b_1_1 + b_2_7²·c_4_28·b_1_2
       + b_2_7²·c_4_26·b_1_1 + c_4_28·a_1_0·b_1_3·b_3_16 + c_4_28·a_1_0·b_1_3⁴
       + c_4_28·a_1_0·b_1_1·b_3_12 + c_4_28·a_1_0·b_1_1⁴ + c_4_27·a_1_0·b_1_3⁴
       + c_4_27·a_1_0·b_1_1⁴ + c_4_26·a_1_0·b_1_3⁴ + c_4_26·a_1_0·b_1_1·b_3_12
       + b_4_25·c_4_28·a_1_0 + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_3² + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_1²
       + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_1² + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_1_3² + b_2_8²·c_4_27·a_1_0
       + b_2_8²·c_4_26·a_1_0 + b_2_7·c_4_28·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_7·c_4_27·a_1_0·b_1_1²
       + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_1_1²
       + b_2_7·b_2_8·c_4_28·a_1_0 + b_2_7·b_2_8·c_4_27·a_1_0 + b_2_7·b_2_8·c_4_26·a_1_0
       + b_2_7²·c_4_27·a_1_0 + b_2_7²·c_4_26·a_1_0 + c_4_28·a_1_0²·b_3_12
       + c_4_27·a_1_0²·b_3_12 + c_4_26·a_1_0²·b_3_12
62. b_5_45² + b_2_7·b_2_8²·b_1_1·b_3_12 + b_2_7²·b_2_8·b_1_1·b_3_12
       + b_2_7³·b_1_1·b_3_12 + b_2_7⁴·b_1_1·b_1_2 + b_2_7⁴·b_2_8 + b_2_8³·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_7·b_2_8²·a_1_0·b_3_12 + b_2_7²·a_1_0·b_1_1⁵ + b_2_7²·b_2_8·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7²·b_2_8²·a_1_0·b_1_1 + b_2_7³·b_2_8·a_1_0·b_1_1 + b_2_7⁴·a_1_0·b_1_2
       + c_4_28·b_1_1⁶ + c_4_27·b_1_1⁶ + b_2_8·c_4_28·b_1_1·b_3_12
       + b_2_8²·c_4_28·b_1_3² + b_2_8²·c_4_27·b_1_3² + b_2_8²·c_4_26·b_1_3²
       + b_2_8²·c_4_26·b_1_1² + b_2_7·c_4_28·b_1_1·b_3_13 + b_2_7·c_4_27·b_1_1·b_3_13
       + b_2_7·c_4_27·b_1_1·b_3_12 + b_2_7³·c_4_28 + b_2_7³·c_4_27
       + c_4_28·a_1_0·b_1_3²·b_3_16 + c_4_27·a_1_0·b_1_3²·b_3_16
       + c_4_26·a_1_0·b_1_3²·b_3_16 + b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_3_12 + b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_3_13 + b_2_8·c_4_26·a_1_0·b_3_12 + b_2_8²·c_4_28·a_1_0·b_1_3
       + b_2_8²·c_4_27·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·c_4_27·a_1_0·b_1_1
       + b_2_8²·c_4_26·a_1_0·b_1_3 + b_2_7·c_4_27·a_1_0·b_3_13 + b_2_7·c_4_26·a_1_0·b_3_12
       + b_2_7·b_2_8·c_4_28·a_1_0·b_1_1 + b_2_7·b_2_8·c_4_27·a_1_0·b_1_1
       + b_2_7²·c_4_28·a_1_0·b_1_1 + b_2_7²·c_4_26·a_1_0·b_1_1 + b_4_25·c_4_28·a_1_0²
       + b_4_25·c_4_27·a_1_0² + b_4_25·c_4_26·a_1_0² + c_4_28²·b_1_3²
       + c_4_28²·b_1_1·b_1_2 + c_4_27·c_4_28·b_1_1² + c_4_27²·b_1_1·b_1_2
       + c_4_26·c_4_28·b_1_3² + c_4_26·c_4_28·b_1_1² + c_4_26·c_4_27·b_1_3²
       + c_4_26·c_4_27·b_1_1² + c_4_26²·b_1_3² + c_4_26²·b_1_1·b_1_2
       + c_4_27·c_4_28·a_1_0² + c_4_27²·a_1_0² + c_4_26·c_4_28·a_1_0²
       + c_4_26²·a_1_0²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 10.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_4_26, a Duflot regular element of degree 4
  2. c_4_27, a Duflot regular element of degree 4
  3. c_4_28, a Duflot regular element of degree 4
  4. b_1_3² + b_1_2² + b_1_1², an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 7, 10].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_2_7 → 0, an element of degree 2
6. b_2_8 → 0, an element of degree 2
7. b_3_12 → 0, an element of degree 3
8. b_3_13 → 0, an element of degree 3
9. b_3_14 → 0, an element of degree 3
10. b_3_15 → 0, an element of degree 3
11. b_3_16 → 0, an element of degree 3
12. b_4_25 → 0, an element of degree 4
13. c_4_26 → c_1_1⁴ + c_1_0⁴, an element of degree 4
14. c_4_27 → c_1_2⁴ + c_1_1⁴, an element of degree 4
15. c_4_28 → c_1_0⁴, an element of degree 4
16. b_5_45 → 0, an element of degree 5

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_2_7 → c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
6. b_2_8 → 0, an element of degree 2
7. b_3_12 → 0, an element of degree 3
8. b_3_13 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3 + c_1_0·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_3, an element of degree 3
9. b_3_14 → 0, an element of degree 3
10. b_3_15 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_3² + c_1_0·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3, an element of degree 3
11. b_3_16 → c_1_1²·c_1_3, an element of degree 3
12. b_4_25 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3² + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_1·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_3, an element of degree 4
13. c_4_26 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1⁴
       + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0⁴, an element of degree 4
14. c_4_27 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2⁴ + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1⁴ + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_1·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_3, an element of degree 4
15. c_4_28 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_1·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_3
       + c_1_0⁴, an element of degree 4
16. b_5_45 → c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3³
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_3³ + c_1_0·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
5. b_2_7 → 0, an element of degree 2
6. b_2_8 → c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
7. b_3_12 → c_1_2²·c_1_3, an element of degree 3
8. b_3_13 → c_1_2²·c_1_3, an element of degree 3
9. b_3_14 → 0, an element of degree 3
10. b_3_15 → c_1_2²·c_1_3, an element of degree 3
11. b_3_16 → c_1_1·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3 + c_1_0·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3, an element of degree 3
12. b_4_25 → c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
13. c_4_26 → c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1⁴ + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0⁴, an element of degree 4
14. c_4_27 → c_1_2²·c_1_3² + c_1_2⁴ + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_1⁴ + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
15. c_4_28 → c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0⁴, an element of degree 4
16. b_5_45 → c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3³
       + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
5. b_2_7 → c_1_3² + c_1_0·c_1_3, an element of degree 2
6. b_2_8 → c_1_0·c_1_3, an element of degree 2
7. b_3_12 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_3, an element of degree 3
8. b_3_13 → c_1_3³, an element of degree 3
9. b_3_14 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3 + c_1_0·c_1_3², an element of degree 3
10. b_3_15 → c_1_0·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3, an element of degree 3
11. b_3_16 → c_1_3³ + c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3
       + c_1_0·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3, an element of degree 3
12. b_4_25 → c_1_3⁴ + c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_3², an element of degree 4
13. c_4_26 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1⁴ + c_1_0⁴, an element of degree 4
14. c_4_27 → c_1_2²·c_1_3² + c_1_2⁴ + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1⁴ + c_1_0·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_3² + c_1_0·c_1_1²·c_1_3, an element of degree 4
15. c_4_28 → c_1_3⁴ + c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3 + c_1_0⁴, an element of degree 4
16. b_5_45 → c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3³ + c_1_1⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_1·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3, an element of degree 5

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