Cohomology of group number 1510 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 4 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 3.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    t8  +  3·t6  +  3·t5  +  3·t4  +  6·t3  +  t2  +  2·t  +  1

    (t  +  1)2 · (t  −  1)4 · (t2  +  1)3
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 23 minimal generators of maximal degree 7:

  1. a_1_3, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_0, an element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_2, an element of degree 1
  5. b_3_5, an element of degree 3
  6. b_3_6, an element of degree 3
  7. b_3_7, an element of degree 3
  8. b_3_8, an element of degree 3
  9. b_3_9, an element of degree 3
  10. b_3_10, an element of degree 3
  11. b_3_11, an element of degree 3
  12. b_3_12, an element of degree 3
  13. b_3_13, an element of degree 3
  14. c_4_23, a Duflot regular element of degree 4
  15. c_4_24, a Duflot regular element of degree 4
  16. c_4_25, a Duflot regular element of degree 4
  17. b_5_35, an element of degree 5
  18. b_5_36, an element of degree 5
  19. b_5_37, an element of degree 5
  20. b_5_38, an element of degree 5
  21. b_5_39, an element of degree 5
  22. b_5_40, an element of degree 5
  23. b_7_79, an element of degree 7

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Ring relations

There are 173 minimal relations of maximal degree 14:

  1. b_1_0·b_1_1 + b_1_02 + a_1_3·b_1_1 + a_1_3·b_1_0 + a_1_32
  2. b_1_0·b_1_2 + b_1_02 + a_1_3·b_1_0 + a_1_32
  3. b_1_1·b_1_2 + b_1_02
  4. a_1_33
  5. a_1_32·b_1_0
  6. a_1_32·b_1_1
  7. b_1_2·b_3_6 + b_1_0·b_3_5
  8. b_1_1·b_3_5 + b_1_0·b_3_6
  9. b_1_2·b_3_8 + b_1_2·b_3_5 + b_1_0·b_3_7 + b_1_04 + a_1_3·b_3_6
  10. b_1_1·b_3_7 + b_1_1·b_3_6 + b_1_0·b_3_8 + b_1_04
  11. b_1_2·b_3_7 + b_1_1·b_3_7 + b_1_1·b_3_6 + b_1_0·b_3_5 + a_1_3·b_3_8
  12. b_1_2·b_3_7 + b_1_1·b_3_5 + b_1_0·b_3_9 + b_1_04 + a_1_3·b_3_6 + a_1_3·b_3_5
  13. b_1_1·b_3_9 + b_1_0·b_3_7 + b_1_0·b_3_5 + b_1_04 + a_1_3·b_3_6
  14. b_1_2·b_3_10 + b_1_0·b_3_10 + a_1_3·b_3_9 + a_1_3·b_3_7 + a_1_3·b_3_5
  15. b_1_2·b_3_7 + b_1_0·b_3_7 + a_1_3·b_3_10 + a_1_3·b_3_7 + a_1_3·b_3_6 + a_1_3·b_3_5
  16. b_1_2·b_3_10 + b_1_2·b_3_7 + b_1_1·b_3_10 + b_1_1·b_3_7 + b_1_1·b_3_5 + b_1_0·b_3_5
       + a_1_3·b_3_9
  17. b_1_2·b_3_7 + b_1_1·b_3_5 + b_1_0·b_3_11 + b_1_0·b_3_7 + b_1_0·b_3_5 + a_1_3·b_3_5
  18. b_1_1·b_3_11 + b_1_1·b_3_7 + b_1_1·b_3_6 + b_1_1·b_3_5 + b_1_0·b_3_7 + a_1_3·b_3_6
  19. b_1_2·b_3_12 + b_1_2·b_3_11 + b_1_2·b_3_10 + b_1_2·b_3_5 + a_1_3·b_3_11 + a_1_3·b_3_7
       + a_1_3·b_3_6 + a_1_3·b_3_5
  20. b_1_2·b_3_10 + b_1_2·b_3_7 + b_1_0·b_3_12 + b_1_0·b_3_7 + b_1_0·b_3_5 + a_1_3·b_3_9
       + a_1_3·b_3_6
  21. b_1_1·b_3_5 + b_1_0·b_3_5 + a_1_3·b_3_12 + a_1_3·b_3_11 + a_1_3·b_3_6 + a_1_3·b_3_5
  22. b_1_2·b_3_13 + b_1_2·b_3_11 + b_1_2·b_3_10 + b_1_2·b_3_9 + b_1_2·b_3_7 + b_1_0·b_3_7
       + a_1_3·b_3_9 + a_1_3·b_3_6
  23. b_1_1·b_3_12 + b_1_1·b_3_5 + b_1_0·b_3_13 + b_1_0·b_3_7 + b_1_0·b_3_5 + b_1_04
       + a_1_3·b_3_6
  24. b_1_2·b_3_10 + b_1_2·b_3_7 + b_1_1·b_3_12 + b_1_0·b_3_7 + b_1_0·b_3_5 + a_1_3·b_3_13
       + a_1_3·b_3_11 + a_1_3·b_3_7 + a_1_3·b_3_6
  25. a_1_32·b_3_8 + a_1_32·b_3_5
  26. a_1_32·b_3_9 + a_1_32·b_3_7
  27. a_1_32·b_3_10 + a_1_32·b_3_5
  28. b_3_6·b_3_11 + b_3_6·b_3_9 + b_3_5·b_3_8 + b_3_5·b_3_6 + b_3_52
  29. b_3_8·b_3_11 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_8 + b_3_6·b_3_9 + b_3_6·b_3_8 + b_3_6·b_3_7
       + b_3_62 + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_1_03·b_3_7
       + b_1_03·b_3_5 + b_1_06
  30. b_3_122 + b_3_112 + b_3_102 + b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_8
       + b_3_6·b_3_7 + b_3_62 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_3_52
       + b_1_03·b_3_10 + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5 + b_1_06
  31. b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_9 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_7 + b_3_5·b_3_12
       + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_8 + b_1_03·b_3_7 + b_1_06
  32. b_3_10·b_3_12 + b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_3_8·b_3_10 + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_8
       + b_3_72 + b_3_6·b_3_12 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9 + b_3_5·b_3_8 + b_3_5·b_3_7 + b_3_52
       + b_1_03·b_3_10 + b_1_03·b_3_7
  33. b_3_10·b_3_12 + b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_3_7·b_3_12 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_10
       + b_3_7·b_3_9 + b_3_72 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9 + b_3_6·b_3_7 + b_3_62
       + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5
  34. b_3_10·b_3_11 + b_3_9·b_3_12 + b_3_9·b_3_11 + b_3_9·b_3_10 + b_3_8·b_3_10 + b_3_7·b_3_11
       + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_8 + b_3_72 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9 + b_3_62 + b_3_5·b_3_9
       + b_1_03·b_3_10 + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5
  35. b_3_11·b_3_13 + b_3_112 + b_3_10·b_3_12 + b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_3_9·b_3_11
       + b_3_8·b_3_12 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_9 + b_3_72 + b_3_6·b_3_10
       + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_10 + b_3_52 + b_1_03·b_3_10 + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5
  36. b_3_10·b_3_12 + b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_3_8·b_3_10 + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_8
       + b_3_72 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9 + b_3_5·b_3_13 + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_9
       + b_3_5·b_3_8 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_3_52 + b_1_03·b_3_10 + b_1_03·b_3_7
  37. b_3_10·b_3_13 + b_3_10·b_3_12 + b_3_9·b_3_10 + b_3_8·b_3_12 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_10
       + b_3_6·b_3_13 + b_3_6·b_3_10 + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_8 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6
       + b_1_03·b_3_10 + b_1_03·b_3_5
  38. b_3_10·b_3_13 + b_3_10·b_3_12 + b_3_9·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_13 + b_3_7·b_3_11
       + b_3_7·b_3_10 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6
       + b_1_03·b_3_7 + b_1_06
  39. b_3_9·b_3_13 + b_3_9·b_3_11 + b_3_92 + b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_8
       + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9 + b_3_6·b_3_7 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_8
       + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_3_52 + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5 + b_1_06
  40. b_3_112 + b_3_92 + b_3_8·b_3_9 + b_3_6·b_3_9 + b_3_5·b_3_9 + b_1_23·b_3_9
       + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5 + b_1_06 + a_1_3·b_1_22·b_3_11 + a_1_3·b_1_22·b_3_9
       + c_4_23·b_1_22 + c_4_23·b_1_02 + c_4_23·a_1_3·b_1_0
  41. b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_3_10·b_3_11 + b_3_9·b_3_10 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_10
       + b_3_7·b_3_9 + b_3_72 + b_3_6·b_3_10 + b_3_62 + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_8 + b_3_52
       + a_1_3·b_1_22·b_3_9 + c_4_23·b_1_02 + c_4_23·a_1_3·b_1_2 + c_4_23·a_1_32
  42. b_3_12·b_3_13 + b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_3_10·b_3_12 + b_3_9·b_3_11 + b_3_9·b_3_10
       + b_3_92 + b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_9
       + b_3_72 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_8 + b_3_62 + b_3_5·b_3_8 + b_3_52 + b_1_23·b_3_9
       + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5 + b_1_06 + a_1_3·b_1_22·b_3_11 + a_1_3·b_1_22·b_3_9
       + a_1_3·b_1_12·b_3_6 + c_4_23·b_1_22 + c_4_23·a_1_3·b_1_1
  43. b_3_132 + b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_3_9·b_3_10
       + b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_82 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_9 + b_3_7·b_3_8 + b_3_72
       + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_7 + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_8
       + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_1_23·b_3_9 + b_1_13·b_3_6 + b_1_03·b_3_7
       + a_1_3·b_1_22·b_3_11 + a_1_3·b_1_12·b_3_13 + a_1_3·b_1_12·b_3_6 + c_4_23·b_1_22
       + c_4_23·b_1_12 + c_4_23·a_1_3·b_1_2
  44. b_3_102 + b_3_92 + b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_8 + b_3_6·b_3_7
       + b_3_62 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_3_52
       + b_1_03·b_3_10 + b_1_03·b_3_7 + a_1_3·b_1_22·b_3_11 + a_1_3·b_1_22·b_3_5
       + c_4_24·b_1_22 + c_4_23·b_1_22 + c_4_23·b_1_02
  45. b_3_112 + b_3_9·b_3_10 + b_3_92 + b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_9 + b_3_7·b_3_8
       + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9 + b_3_62 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_1_23·b_3_9
       + b_1_03·b_3_10 + b_1_06 + a_1_3·b_1_22·b_3_11 + a_1_3·b_1_22·b_3_9
       + c_4_23·b_1_22 + c_4_24·a_1_3·b_1_2 + c_4_23·a_1_3·b_1_2
  46. b_3_11·b_3_12 + b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_3_9·b_3_10 + b_3_92 + b_3_8·b_3_10
       + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_9 + b_3_7·b_3_8 + b_3_72 + b_3_6·b_3_10
       + b_3_6·b_3_7 + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_8 + b_3_5·b_3_7
       + b_3_5·b_3_6 + b_3_52 + b_1_23·b_3_9 + b_1_03·b_3_7 + b_1_06 + a_1_3·b_1_22·b_3_11
       + c_4_24·b_1_02 + c_4_23·b_1_22 + c_4_23·b_1_02 + c_4_23·a_1_3·b_1_2
  47. b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_3_10·b_3_11 + b_3_9·b_3_10 + b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9
       + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_8 + b_3_6·b_3_9 + b_3_6·b_3_7 + b_3_62 + b_3_5·b_3_11
       + b_3_5·b_3_9 + b_1_03·b_3_7 + b_1_06 + a_1_3·b_1_22·b_3_9 + c_4_24·a_1_3·b_1_0
       + c_4_23·a_1_3·b_1_2
  48. b_3_8·b_3_10 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_10 + b_3_7·b_3_8 + b_3_6·b_3_7 + b_3_5·b_3_10
       + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_1_06 + c_4_23·b_1_02 + c_4_24·a_1_32
  49. b_3_112 + b_3_92 + b_3_8·b_3_9 + b_3_7·b_3_9 + b_3_7·b_3_8 + b_3_6·b_3_10 + b_3_6·b_3_9
       + b_3_6·b_3_8 + b_3_62 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_8 + b_3_52
       + b_1_23·b_3_9 + b_1_03·b_3_7 + b_1_03·b_3_5 + b_1_06 + a_1_3·b_1_22·b_3_11
       + a_1_3·b_1_22·b_3_9 + a_1_3·b_1_12·b_3_8 + a_1_3·b_1_12·b_3_6 + c_4_23·b_1_22
       + c_4_23·b_1_02 + c_4_24·a_1_3·b_1_1
  50. b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_3_9·b_3_10 + b_3_8·b_3_10
       + b_3_8·b_3_9 + b_3_82 + b_3_7·b_3_11 + b_3_7·b_3_9 + b_3_7·b_3_8 + b_3_72 + b_3_6·b_3_10
       + b_3_6·b_3_7 + b_3_5·b_3_11 + b_3_5·b_3_10 + b_3_5·b_3_9 + b_3_5·b_3_8 + b_3_5·b_3_7
       + b_3_5·b_3_6 + b_1_13·b_3_8 + b_1_13·b_3_6 + b_1_03·b_3_10 + b_1_06
       + a_1_3·b_1_22·b_3_9 + a_1_3·b_1_12·b_3_8 + c_4_24·b_1_12 + c_4_23·b_1_02
       + c_4_23·a_1_3·b_1_2
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       + c_4_25·b_1_08 + c_4_24·b_1_25·b_3_11 + c_4_24·b_1_1·b_7_79 + c_4_24·b_1_13·b_5_40
       + c_4_24·b_1_13·b_5_37 + c_4_24·b_1_15·b_3_13 + c_4_24·b_1_15·b_3_8
       + c_4_24·b_1_03·b_5_36 + c_4_24·b_1_05·b_3_10 + c_4_24·b_1_05·b_3_7
       + c_4_24·b_1_08 + c_4_23·b_1_2·b_7_79 + c_4_23·b_1_25·b_3_5 + c_4_23·b_1_1·b_7_79
       + c_4_23·b_1_13·b_5_35 + c_4_23·b_1_15·b_3_6 + c_4_23·b_1_03·b_5_39
       + c_4_23·b_1_03·b_5_36 + c_4_23·b_1_05·b_3_10 + c_4_23·b_1_05·b_3_7
       + c_4_25·a_1_3·b_1_24·b_3_11 + c_4_25·a_1_3·b_1_12·b_5_40
       + c_4_25·a_1_3·b_1_12·b_5_37 + c_4_25·a_1_3·b_1_12·b_5_35
       + c_4_25·a_1_3·b_1_14·b_3_13 + c_4_25·a_1_3·b_1_14·b_3_8 + c_4_24·a_1_3·b_7_79
       + c_4_24·a_1_3·b_1_22·b_5_35 + c_4_24·a_1_3·b_1_24·b_3_11
       + c_4_24·a_1_3·b_1_24·b_3_5 + c_4_24·a_1_3·b_1_27 + c_4_24·a_1_3·b_1_12·b_5_40
       + c_4_24·a_1_3·b_1_12·b_5_35 + c_4_24·a_1_3·b_1_14·b_3_13
       + c_4_24·a_1_3·b_1_14·b_3_8 + c_4_24·a_1_3·b_1_17 + c_4_23·a_1_3·b_1_22·b_5_38
       + c_4_23·a_1_3·b_1_22·b_5_36 + c_4_23·a_1_3·b_1_22·b_5_35
       + c_4_23·a_1_3·b_1_12·b_5_40 + c_4_23·a_1_3·b_1_12·b_5_35
       + c_4_23·a_1_3·b_1_14·b_3_8 + c_4_23·a_1_3·b_1_14·b_3_6 + c_4_252·b_1_14
       + c_4_252·b_1_0·b_3_10 + c_4_252·b_1_0·b_3_5 + c_4_24·c_4_25·b_1_24
       + c_4_24·c_4_25·b_1_1·b_3_13 + c_4_24·c_4_25·b_1_1·b_3_8 + c_4_24·c_4_25·b_1_14
       + c_4_24·c_4_25·b_1_0·b_3_10 + c_4_24·c_4_25·b_1_0·b_3_7 + c_4_24·c_4_25·b_1_04
       + c_4_242·b_1_1·b_3_13 + c_4_242·b_1_1·b_3_8 + c_4_242·b_1_0·b_3_10
       + c_4_242·b_1_0·b_3_5 + c_4_242·b_1_04 + c_4_23·c_4_25·b_1_24
       + c_4_23·c_4_25·b_1_0·b_3_7 + c_4_23·c_4_25·b_1_04 + c_4_23·c_4_24·b_1_1·b_3_13
       + c_4_23·c_4_24·b_1_1·b_3_8 + c_4_23·c_4_24·b_1_14 + c_4_23·c_4_24·b_1_0·b_3_5
       + c_4_23·c_4_24·b_1_04 + c_4_232·b_1_14 + c_4_232·b_1_0·b_3_10
       + c_4_232·b_1_04 + c_4_252·a_1_3·b_3_12 + c_4_252·a_1_3·b_3_11
       + c_4_252·a_1_3·b_3_10 + c_4_252·a_1_3·b_3_9 + c_4_252·a_1_3·b_3_7
       + c_4_252·a_1_3·b_3_6 + c_4_252·a_1_3·b_1_23 + c_4_252·a_1_3·b_1_13
       + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_3_13 + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_3_12
       + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_3_11 + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_3_10 + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_3_9
       + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_1_13 + c_4_242·a_1_3·b_3_13 + c_4_242·a_1_3·b_3_11
       + c_4_242·a_1_3·b_3_10 + c_4_242·a_1_3·b_3_9 + c_4_242·a_1_3·b_3_7
       + c_4_242·a_1_3·b_1_13 + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_3_11 + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_3_10
       + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_3_9 + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_3_8 + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_3_7
       + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_3_6 + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_3_5 + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_3_13
       + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_3_11 + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_3_9 + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_3_8
       + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_3_6 + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_3_5
       + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_1_13 + c_4_232·a_1_3·b_3_10 + c_4_232·a_1_3·b_3_8
       + c_4_232·a_1_3·b_3_7 + c_4_232·a_1_3·b_3_6 + c_4_232·a_1_3·b_3_5
       + c_4_232·a_1_3·b_1_23 + c_4_232·a_1_3·b_1_13
  173. b_7_792 + b_1_211·b_3_11 + b_1_211·b_3_9 + b_1_19·b_5_37 + b_1_19·b_5_35
       + b_1_111·b_3_13 + b_1_07·b_7_79 + b_1_09·b_5_39 + b_1_09·b_5_35 + b_1_011·b_3_5
       + b_1_014 + a_1_3·b_1_26·b_7_79 + a_1_3·b_1_210·b_3_11 + a_1_3·b_1_210·b_3_5
       + a_1_3·b_1_18·b_5_40 + a_1_3·b_1_18·b_5_37 + a_1_3·b_1_110·b_3_13
       + a_1_3·b_1_110·b_3_8 + c_4_25·b_1_210 + c_4_25·b_1_15·b_5_37
       + c_4_25·b_1_15·b_5_35 + c_4_25·b_1_17·b_3_13 + c_4_25·b_1_17·b_3_8
       + c_4_25·b_1_110 + c_4_25·b_1_05·b_5_36 + c_4_25·b_1_07·b_3_10
       + c_4_25·b_1_07·b_3_7 + c_4_24·b_1_25·b_5_38 + c_4_24·b_1_25·b_5_35
       + c_4_24·b_1_27·b_3_11 + c_4_24·b_1_27·b_3_5 + c_4_24·b_1_15·b_5_37
       + c_4_24·b_1_15·b_5_35 + c_4_24·b_1_17·b_3_13 + c_4_24·b_1_17·b_3_8
       + c_4_24·b_1_17·b_3_6 + c_4_24·b_1_05·b_5_39 + c_4_24·b_1_07·b_3_7
       + c_4_24·b_1_010 + c_4_23·b_1_25·b_5_38 + c_4_23·b_1_25·b_5_35
       + c_4_23·b_1_27·b_3_11 + c_4_23·b_1_27·b_3_5 + c_4_23·b_1_210
       + c_4_23·b_1_15·b_5_37 + c_4_23·b_1_15·b_5_35 + c_4_23·b_1_17·b_3_13
       + c_4_23·b_1_17·b_3_6 + c_4_23·b_1_05·b_5_35 + c_4_23·b_1_07·b_3_7
       + c_4_23·b_1_010 + c_4_25·a_1_3·b_1_24·b_5_38 + c_4_25·a_1_3·b_1_24·b_5_36
       + c_4_25·a_1_3·b_1_24·b_5_35 + c_4_25·a_1_3·b_1_26·b_3_11
       + c_4_25·a_1_3·b_1_26·b_3_9 + c_4_25·a_1_3·b_1_29 + c_4_25·a_1_3·b_1_14·b_5_40
       + c_4_25·a_1_3·b_1_14·b_5_35 + c_4_25·a_1_3·b_1_16·b_3_13
       + c_4_25·a_1_3·b_1_16·b_3_8 + c_4_25·a_1_3·b_1_19 + c_4_24·a_1_3·b_1_24·b_5_38
       + c_4_24·a_1_3·b_1_26·b_3_9 + c_4_24·a_1_3·b_1_26·b_3_5
       + c_4_24·a_1_3·b_1_14·b_5_40 + c_4_24·a_1_3·b_1_14·b_5_37
       + c_4_24·a_1_3·b_1_16·b_3_13 + c_4_24·a_1_3·b_1_19 + c_4_23·a_1_3·b_1_24·b_5_38
       + c_4_23·a_1_3·b_1_24·b_5_36 + c_4_23·a_1_3·b_1_24·b_5_35
       + c_4_23·a_1_3·b_1_14·b_5_40 + c_4_23·a_1_3·b_1_14·b_5_35
       + c_4_23·a_1_3·b_1_16·b_3_13 + c_4_23·a_1_3·b_1_16·b_3_8
       + c_4_23·a_1_3·b_1_16·b_3_6 + c_4_23·a_1_3·b_1_19 + c_4_252·b_1_23·b_3_11
       + c_4_252·b_1_03·b_3_7 + c_4_252·b_1_06 + c_4_24·c_4_25·b_1_23·b_3_9
       + c_4_24·c_4_25·b_1_13·b_3_6 + c_4_24·c_4_25·b_1_03·b_3_10
       + c_4_24·c_4_25·b_1_03·b_3_5 + c_4_242·b_1_23·b_3_11 + c_4_242·b_1_13·b_3_6
       + c_4_242·b_1_03·b_3_10 + c_4_242·b_1_03·b_3_7 + c_4_23·c_4_25·b_1_23·b_3_9
       + c_4_23·c_4_25·b_1_13·b_3_8 + c_4_23·c_4_25·b_1_13·b_3_6 + c_4_23·c_4_25·b_1_06
       + c_4_23·c_4_24·b_1_23·b_3_11 + c_4_23·c_4_24·b_1_26 + c_4_23·c_4_24·b_1_13·b_3_8
       + c_4_23·c_4_24·b_1_16 + c_4_23·c_4_24·b_1_03·b_3_5 + c_4_232·b_1_23·b_3_11
       + c_4_232·b_1_13·b_3_8 + c_4_232·b_1_13·b_3_6 + c_4_232·b_1_16
       + c_4_232·b_1_03·b_3_10 + c_4_232·b_1_03·b_3_7 + c_4_232·b_1_03·b_3_5
       + c_4_252·a_1_3·b_1_22·b_3_5 + c_4_252·a_1_3·b_1_25
       + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_1_22·b_3_11 + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_1_22·b_3_9
       + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_1_12·b_3_13 + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_1_12·b_3_6
       + c_4_24·c_4_25·a_1_3·b_1_15 + c_4_242·a_1_3·b_1_22·b_3_5
       + c_4_242·a_1_3·b_1_25 + c_4_242·a_1_3·b_1_12·b_3_13
       + c_4_242·a_1_3·b_1_12·b_3_6 + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_1_22·b_3_9
       + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_1_22·b_3_5 + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_1_12·b_3_8
       + c_4_23·c_4_25·a_1_3·b_1_15 + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_1_22·b_3_5
       + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_1_12·b_3_13 + c_4_23·c_4_24·a_1_3·b_1_15
       + c_4_232·a_1_3·b_1_22·b_3_5 + c_4_232·a_1_3·b_1_25
       + c_4_232·a_1_3·b_1_12·b_3_8 + c_4_253·b_1_22 + c_4_242·c_4_25·b_1_22
       + c_4_242·c_4_25·b_1_02 + c_4_23·c_4_24·c_4_25·b_1_22
       + c_4_23·c_4_24·c_4_25·b_1_12 + c_4_23·c_4_24·c_4_25·b_1_02
       + c_4_23·c_4_242·b_1_12 + c_4_232·c_4_25·b_1_22 + c_4_232·c_4_24·b_1_12
       + c_4_232·c_4_24·b_1_02 + c_4_233·b_1_02 + c_4_24·c_4_252·a_1_32
       + c_4_23·c_4_252·a_1_32 + c_4_23·c_4_24·c_4_25·a_1_32 + c_4_232·c_4_25·a_1_32


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 14.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_4_23, a Duflot regular element of degree 4
    2. c_4_24, a Duflot regular element of degree 4
    3. c_4_25, a Duflot regular element of degree 4
    4. b_1_22 + b_1_12 + b_1_02, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 7, 10].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 3

  1. a_1_30, an element of degree 1
  2. b_1_00, an element of degree 1
  3. b_1_10, an element of degree 1
  4. b_1_20, an element of degree 1
  5. b_3_50, an element of degree 3
  6. b_3_60, an element of degree 3
  7. b_3_70, an element of degree 3
  8. b_3_80, an element of degree 3
  9. b_3_90, an element of degree 3
  10. b_3_100, an element of degree 3
  11. b_3_110, an element of degree 3
  12. b_3_120, an element of degree 3
  13. b_3_130, an element of degree 3
  14. c_4_23c_1_24, an element of degree 4
  15. c_4_24c_1_24 + c_1_14 + c_1_04, an element of degree 4
  16. c_4_25c_1_14, an element of degree 4
  17. b_5_350, an element of degree 5
  18. b_5_360, an element of degree 5
  19. b_5_370, an element of degree 5
  20. b_5_380, an element of degree 5
  21. b_5_390, an element of degree 5
  22. b_5_400, an element of degree 5
  23. b_7_790, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_30, an element of degree 1
  2. b_1_00, an element of degree 1
  3. b_1_1c_1_3, an element of degree 1
  4. b_1_20, an element of degree 1
  5. b_3_50, an element of degree 3
  6. b_3_6c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  7. b_3_7c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  8. b_3_8c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_3_90, an element of degree 3
  10. b_3_10c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  11. b_3_110, an element of degree 3
  12. b_3_120, an element of degree 3
  13. b_3_13c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  14. c_4_23c_1_2·c_1_33 + c_1_24 + c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_33 + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
  15. c_4_24c_1_22·c_1_32 + c_1_24 + c_1_12·c_1_32 + c_1_14 + c_1_02·c_1_32 + c_1_04, an element of degree 4
  16. c_4_25c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_32 + c_1_14 + c_1_0·c_1_33
       + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
  17. b_5_35c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_33 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  18. b_5_36c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_33
       + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_32, an element of degree 5
  19. b_5_37c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
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       + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  20. b_5_38c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_34
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  21. b_5_39c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
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       + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_3, an element of degree 5
  22. b_5_40c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
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       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  23. b_7_79c_1_1·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_32
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       + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_13·c_1_32 + c_1_04·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_1·c_1_32, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_30, an element of degree 1
  2. b_1_00, an element of degree 1
  3. b_1_10, an element of degree 1
  4. b_1_2c_1_3, an element of degree 1
  5. b_3_5c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  6. b_3_60, an element of degree 3
  7. b_3_70, an element of degree 3
  8. b_3_8c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_3_9c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32, an element of degree 3
  10. b_3_100, an element of degree 3
  11. b_3_11c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32, an element of degree 3
  12. b_3_12c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32
       + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  13. b_3_13c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  14. c_4_23c_1_22·c_1_32 + c_1_24 + c_1_1·c_1_33 + c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_33, an element of degree 4
  15. c_4_24c_1_22·c_1_32 + c_1_24 + c_1_1·c_1_33 + c_1_14 + c_1_0·c_1_33
       + c_1_02·c_1_32 + c_1_04, an element of degree 4
  16. c_4_25c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_33 + c_1_14 + c_1_0·c_1_33
       + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
  17. b_5_35c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_12·c_1_33 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  18. b_5_36c_1_1·c_1_34 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34 + c_1_02·c_1_33
       + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_03·c_1_32, an element of degree 5
  19. b_5_37c_1_1·c_1_34 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3
       + c_1_03·c_1_32 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  20. b_5_38c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
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       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  21. b_5_39c_1_1·c_1_34 + c_1_12·c_1_33 + c_1_0·c_1_34 + c_1_02·c_1_33
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_03·c_1_32, an element of degree 5
  22. b_5_40c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  23. b_7_79c_1_2·c_1_36 + c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_03·c_1_2·c_1_33 + c_1_03·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_32
       + c_1_04·c_1_12·c_1_3 + c_1_05·c_1_32, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_30, an element of degree 1
  2. b_1_0c_1_3, an element of degree 1
  3. b_1_1c_1_3, an element of degree 1
  4. b_1_2c_1_3, an element of degree 1
  5. b_3_5c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  6. b_3_6c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  7. b_3_7c_1_33 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  8. b_3_8c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_3_9c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  10. b_3_10c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  11. b_3_110, an element of degree 3
  12. b_3_12c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  13. b_3_13c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  14. c_4_23c_1_34 + c_1_22·c_1_32 + c_1_24 + c_1_1·c_1_33 + c_1_12·c_1_32
       + c_1_0·c_1_33 + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
  15. c_4_24c_1_34 + c_1_2·c_1_33 + c_1_24 + c_1_12·c_1_32 + c_1_14 + c_1_02·c_1_32
       + c_1_04, an element of degree 4
  16. c_4_25c_1_1·c_1_33 + c_1_14, an element of degree 4
  17. b_5_35c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  18. b_5_36c_1_35 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
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       + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  19. b_5_37c_1_12·c_1_33 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  20. b_5_38c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34 + c_1_02·c_1_33, an element of degree 5
  21. b_5_39c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
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       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  22. b_5_40c_1_1·c_1_34 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_33
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       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  23. b_7_79c_1_22·c_1_35 + c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_36 + c_1_13·c_1_34
       + c_1_15·c_1_32 + c_1_16·c_1_3 + c_1_0·c_1_36 + c_1_0·c_1_2·c_1_35
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       + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_35
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       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_22·c_1_3, an element of degree 7


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128




Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009