David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 1615 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 4 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 1.
• It has 6 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
• The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
• The Poincaré series is

  t5  +  t2  +  1

  (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 11 minimal generators of maximal degree 8:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. b_1_1, an element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3, an element of degree 1
5. b_2_8, an element of degree 2
6. b_2_9, an element of degree 2
7. b_3_19, an element of degree 3
8. b_5_51, an element of degree 5
9. b_5_52, an element of degree 5
10. b_6_74, an element of degree 6
11. c_8_146, a Duflot regular element of degree 8

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 27 minimal relations of maximal degree 12:

1. a_1_0²
2. a_1_0·b_1_1
3. a_1_0·b_1_2·b_1_3
4. b_1_2·b_1_3² + b_1_2²·b_1_3 + b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_1 + b_2_9·a_1_0
5. b_1_2³·b_1_3 + b_1_1·b_1_2²·b_1_3 + b_2_8·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_1_1²
      + b_2_9·a_1_0·b_1_2
6. b_2_8·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_1_1²
      + a_1_0·b_3_19 + b_2_9·a_1_0·b_1_3
7. b_1_2³·b_1_3 + b_1_1·b_3_19 + b_1_1·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9·b_1_2·b_1_3
      + b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_1_1² + b_2_9·a_1_0·b_1_3
8. b_1_2·b_1_3·b_3_19 + b_2_9·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_9²·a_1_0
      + b_2_8·b_2_9·a_1_0
9. a_1_0·b_1_3·b_3_19 + a_1_0·b_1_2·b_3_19 + b_2_9·a_1_0·b_1_2² + b_2_9²·a_1_0
      + b_2_8·b_2_9·a_1_0
10. b_3_19² + b_2_9²·b_1_3² + b_2_8·b_2_9·b_1_3² + b_2_8·b_2_9·b_1_2²
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1² + b_2_8·b_2_9² + b_2_8²·b_2_9 + b_2_9·a_1_0·b_3_19
       + b_2_9²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·a_1_0·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3
11. a_1_0·b_5_51 + b_2_9·a_1_0·b_1_3³ + b_2_9²·a_1_0·b_1_2 + b_2_8·a_1_0·b_3_19
12. a_1_0·b_5_52 + b_2_9·a_1_0·b_3_19 + b_2_9²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·a_1_0·b_3_19
       + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_2
13. b_1_1·b_5_52 + b_2_9·b_1_1²·b_1_3² + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_1² + b_2_8²·b_1_1²
14. b_1_2·b_1_3·b_5_52 + b_2_9·b_1_1²·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9·b_1_1³·b_1_2·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1²·b_1_3 + b_2_8²·b_1_1²·b_1_3 + b_2_8²·b_1_1²·b_1_2
       + b_2_8²·b_1_1³ + b_2_8²·b_2_9·b_1_1 + b_2_9²·a_1_0·b_1_3²
       + b_2_9²·a_1_0·b_1_2² + b_2_9³·a_1_0 + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3²
       + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_2² + b_2_8·b_2_9²·a_1_0 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0
15. b_1_3²·b_5_52 + b_1_3²·b_5_51 + b_1_3⁴·b_3_19 + b_6_74·b_1_3 + b_6_74·b_1_2
       + b_2_9·b_5_52 + b_2_9·b_1_3²·b_3_19 + b_2_9·b_1_1·b_1_3⁴ + b_2_9·b_1_1²·b_1_3³
       + b_2_9·b_1_1²·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9·b_1_1³·b_1_3² + b_2_9·b_1_1³·b_1_2·b_1_3
       + b_2_9²·b_1_1·b_1_3² + b_2_9²·b_1_1²·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_5_51
       + b_2_8·b_1_3²·b_3_19 + b_2_8·b_1_2²·b_3_19 + b_2_8·b_1_1³·b_1_2²
       + b_2_8·b_1_1⁴·b_1_3 + b_2_8·b_1_1⁵ + b_2_8·b_2_9·b_1_3³ + b_2_8·b_2_9·b_1_2³
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_2² + b_2_8·b_2_9·b_1_1²·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_1²·b_1_2
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_3 + b_2_8²·b_3_19 + b_2_8²·b_1_1·b_1_2² + b_2_8²·b_1_1²·b_1_3
       + b_2_8²·b_1_1³ + b_2_8²·b_2_9·b_1_1 + b_2_8³·b_1_1 + b_2_9·a_1_0·b_1_2·b_3_19
       + b_2_9²·a_1_0·b_1_3² + b_2_9³·a_1_0 + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3²
16. b_6_74·a_1_0 + b_2_9·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_9²·a_1_0·b_1_3² + b_2_9²·a_1_0·b_1_2²
       + b_2_9³·a_1_0 + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_2² + b_2_8·b_2_9²·a_1_0
17. b_1_2·b_1_3·b_5_51 + b_1_1·b_1_3·b_5_51 + b_6_74·b_1_1 + b_2_9·b_1_1·b_1_3⁴
       + b_2_9·b_1_1³·b_1_3² + b_2_9·b_1_1³·b_1_2·b_1_3 + b_2_9·b_1_1⁴·b_1_3
       + b_2_9²·b_1_1·b_1_3² + b_2_9²·b_1_1³ + b_2_8·b_1_1³·b_1_2²
       + b_2_8·b_1_1⁴·b_1_3 + b_2_8·b_1_1⁵ + b_2_8·b_2_9·b_1_1³ + b_2_8·b_2_9²·b_1_1
       + b_2_8²·b_1_1³ + b_2_8²·b_2_9·b_1_1 + b_2_9·a_1_0·b_1_3⁴
       + b_2_9·a_1_0·b_1_2·b_3_19 + b_2_9²·a_1_0·b_1_3² + b_2_9³·a_1_0
       + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3² + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_2² + b_2_8²·b_2_9·a_1_0
18. b_3_19·b_5_51 + b_2_9·b_1_2·b_5_52 + b_2_9·b_6_74 + b_2_9²·b_1_3·b_3_19
       + b_2_9²·b_1_3⁴ + b_2_9²·b_1_2·b_3_19 + b_2_9²·b_1_1·b_1_2²·b_1_3
       + b_2_9²·b_1_1²·b_1_3² + b_2_9²·b_1_1³·b_1_3 + b_2_9³·b_1_1²
       + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_1²·b_1_2² + b_2_8·b_2_9·b_1_1³·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁴ + b_2_8·b_2_9²·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1² + b_2_8²·b_2_9·b_1_3² + b_2_8²·b_2_9·b_1_2²
       + b_2_8²·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_8²·b_2_9² + b_2_8³·b_2_9 + b_2_9²·a_1_0·b_1_2³
       + b_2_8·b_2_9²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·a_1_0·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3
19. b_3_19·b_5_52 + b_2_9·b_1_3·b_5_52 + b_2_9²·b_1_1·b_1_2²·b_1_3
       + b_2_9²·b_1_1²·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_3·b_5_52 + b_2_8·b_1_3³·b_3_19
       + b_2_8·b_1_2·b_5_51 + b_2_8·b_1_1·b_5_51 + b_2_8·b_6_74 + b_2_8·b_2_9·b_1_3⁴
       + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_3_19 + b_2_8·b_2_9²·b_1_3² + b_2_8·b_2_9²·b_1_2²
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1²
       + b_2_8²·b_1_1²·b_1_2² + b_2_8²·b_1_1³·b_1_3 + b_2_8²·b_1_1⁴
       + b_2_8²·b_2_9·b_1_2² + b_2_8²·b_2_9·b_1_1² + b_2_8³·b_1_1·b_1_3
       + b_2_8³·b_1_1² + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3³ + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_2³
       + b_2_8·b_2_9²·a_1_0·b_1_2 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_2
20. b_6_74·b_1_2² + b_2_9·b_1_2·b_5_52 + b_2_9²·b_1_1·b_1_2²·b_1_3
       + b_2_9²·b_1_1²·b_1_2·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1²·b_1_2² + b_2_8·b_1_2·b_5_51
       + b_2_8·b_1_2³·b_3_19 + b_2_8·b_1_1·b_5_51 + b_2_8·b_1_1⁴·b_1_2²
       + b_2_8·b_1_1⁵·b_1_3 + b_2_8·b_1_1⁶ + b_2_8·b_2_9·b_1_2⁴
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1²·b_1_2² + b_2_8·b_2_9·b_1_1³·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁴
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1² + b_2_8²·b_1_2·b_3_19
       + b_2_8²·b_1_1⁴ + b_2_8²·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_9²·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_9³·a_1_0·b_1_3 + b_2_9³·a_1_0·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_2³
       + b_2_8·b_2_9²·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_9²·a_1_0·b_1_2 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3
21. b_6_74·b_3_19 + b_2_9·b_1_3²·b_5_51 + b_2_9·b_1_3⁴·b_3_19 + b_2_9²·b_1_1²·b_1_3³
       + b_2_9²·b_1_1²·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1³·b_1_3²
       + b_2_9²·b_1_1³·b_1_2·b_1_3 + b_2_9³·b_1_3³ + b_2_9³·b_1_2²·b_1_3
       + b_2_9³·b_1_1²·b_1_3 + b_2_8·b_1_3²·b_5_51 + b_2_8·b_6_74·b_1_2
       + b_2_8·b_6_74·b_1_1 + b_2_8·b_2_9·b_5_51 + b_2_8·b_2_9·b_1_2²·b_3_19
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1³·b_1_2² + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁵ + b_2_8·b_2_9²·b_1_3³
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1·b_1_2² + b_2_8·b_2_9²·b_1_1²·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1³ + b_2_8·b_2_9³·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9³·b_1_2 + b_2_8·b_2_9³·b_1_1 + b_2_8²·b_5_51 + b_2_8²·b_1_3²·b_3_19
       + b_2_8²·b_1_2²·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9²·b_1_3
       + b_2_8³·b_3_19 + b_2_8³·b_2_9·b_1_2 + b_2_8³·b_2_9·b_1_1 + b_2_9³·a_1_0·b_1_3²
       + b_2_9³·a_1_0·b_1_2² + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_8·b_2_9²·a_1_0·b_1_3²
       + b_2_8²·a_1_0·b_1_2·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3²
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_2²
22. b_5_52² + b_2_9²·b_1_1²·b_1_3⁴ + b_2_8·b_2_9²·b_1_3⁴ + b_2_8·b_2_9²·b_1_2⁴
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁴ + b_2_8·b_2_9³·b_1_3² + b_2_8·b_2_9³·b_1_2²
       + b_2_8·b_2_9³·b_1_1² + b_2_8²·b_2_9·b_1_3⁴ + b_2_8²·b_2_9·b_1_2⁴
       + b_2_8²·b_2_9·b_1_1⁴ + b_2_8²·b_2_9³ + b_2_8⁴·b_1_1² + b_2_8⁴·b_2_9
       + b_2_9³·a_1_0·b_1_3³ + b_2_9³·a_1_0·b_1_2³ + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_3
       + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_2 + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_2
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_2³ + b_2_8²·b_2_9²·a_1_0·b_1_2 + b_2_8³·a_1_0·b_3_19
       + b_2_8³·b_2_9·a_1_0·b_1_2
23. b_5_51·b_5_52 + b_2_9·b_1_3³·b_5_51 + b_2_9·b_1_3⁵·b_3_19 + b_2_9·b_6_74·b_1_3²
       + b_2_9·b_6_74·b_1_1·b_1_3 + b_2_9²·b_1_3·b_5_52 + b_2_9²·b_1_2·b_5_52
       + b_2_9²·b_1_2³·b_3_19 + b_2_9²·b_1_1·b_1_3⁵ + b_2_9²·b_1_1²·b_1_3⁴
       + b_2_9²·b_1_1³·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_3²
       + b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_2·b_1_3 + b_2_9³·b_1_3·b_3_19 + b_2_9³·b_1_3⁴
       + b_2_9³·b_1_2·b_3_19 + b_2_9³·b_1_1·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9³·b_1_1²·b_1_3²
       + b_2_9³·b_1_1²·b_1_2·b_1_3 + b_2_9³·b_1_1³·b_1_3 + b_2_9⁴·b_1_3²
       + b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_52 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_5_51 + b_2_8·b_2_9·b_1_2³·b_3_19
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_3⁴ + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁴ + b_2_8·b_2_9³·b_1_1²
       + b_2_8·b_2_9⁴ + b_2_8²·b_1_3·b_5_52 + b_2_8²·b_1_3³·b_3_19 + b_2_8²·b_1_2·b_5_51
       + b_2_8²·b_6_74 + b_2_8²·b_2_9·b_1_3·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9·b_1_3⁴
       + b_2_8²·b_2_9·b_1_2·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9·b_1_1²·b_1_2²
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_3² + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1·b_1_3
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1·b_1_2 + b_2_8³·b_1_1²·b_1_2² + b_2_8³·b_1_1³·b_1_3
       + b_2_8³·b_1_1⁴ + b_2_8³·b_2_9·b_1_2² + b_2_8³·b_2_9·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8³·b_2_9·b_1_1² + b_2_8³·b_2_9² + b_2_8⁴·b_1_1·b_1_3 + b_2_8⁴·b_1_1²
       + b_2_9³·a_1_0·b_1_3³ + b_2_9³·a_1_0·b_1_2³ + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_3
       + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁵ + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_3
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3³ + b_2_8²·b_2_9²·a_1_0·b_1_3
       + b_2_8²·b_2_9²·a_1_0·b_1_2 + b_2_8³·b_2_9·a_1_0·b_1_3 + b_2_8³·b_2_9·a_1_0·b_1_2
24. b_5_51² + b_1_1²·b_1_2³·b_5_51 + b_1_1⁴·b_1_3·b_5_51 + b_1_1⁴·b_1_2·b_5_51
       + b_1_1⁸·b_1_2·b_1_3 + b_6_74·b_1_1²·b_1_3² + b_6_74·b_1_1³·b_1_3
       + b_2_9·b_1_1·b_1_2²·b_5_51 + b_2_9·b_1_1²·b_1_3·b_5_51
       + b_2_9·b_1_1²·b_1_2·b_5_51 + b_2_9·b_1_1³·b_5_51 + b_2_9·b_1_1⁴·b_1_3⁴
       + b_2_9·b_1_1⁵·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9·b_1_1⁶·b_1_3² + b_2_9·b_1_1⁷·b_1_3
       + b_2_9·b_6_74·b_1_1·b_1_3 + b_2_9·b_6_74·b_1_1·b_1_2 + b_2_9·b_6_74·b_1_1²
       + b_2_9²·b_1_3⁶ + b_2_9²·b_1_1·b_5_51 + b_2_9²·b_1_1²·b_1_3⁴
       + b_2_9²·b_1_1³·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_3²
       + b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_2·b_1_3 + b_2_9³·b_1_3⁴ + b_2_9³·b_1_2⁴
       + b_2_9³·b_1_1·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9³·b_1_1·b_1_2³ + b_2_9³·b_1_1²·b_1_2·b_1_3
       + b_2_9³·b_1_1³·b_1_3 + b_2_9⁴·b_1_2² + b_2_9⁴·b_1_1·b_1_2 + b_2_9⁴·b_1_1²
       + b_2_9⁵ + b_2_8·b_1_1²·b_1_3·b_5_51 + b_2_8·b_1_1³·b_5_51 + b_2_8·b_1_1⁶·b_1_2²
       + b_2_8·b_1_1⁷·b_1_3 + b_2_8·b_1_1⁷·b_1_2 + b_2_8·b_1_1⁸ + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_5_51
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁵·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁶ + b_2_8·b_2_9²·b_1_3⁴
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_2⁴ + b_2_8·b_2_9²·b_1_1²·b_1_2²
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1³·b_1_2 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁴ + b_2_8·b_2_9³·b_1_3²
       + b_2_8·b_2_9³·b_1_2² + b_2_8·b_2_9³·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_9³·b_1_1²
       + b_2_8²·b_1_1⁵·b_1_3 + b_2_8²·b_2_9·b_1_1³·b_1_3 + b_2_8²·b_2_9·b_1_1³·b_1_2
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_2² + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1·b_1_3 + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1²
       + b_2_8²·b_2_9³ + b_2_8³·b_1_1⁴ + b_2_8³·b_2_9·b_1_3² + b_2_8³·b_2_9·b_1_2²
       + b_2_8³·b_2_9·b_1_1² + b_2_8³·b_2_9² + b_2_8⁴·b_2_9 + b_2_9³·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_9³·a_1_0·b_1_2³ + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_3 + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_2
       + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁵ + b_2_8·b_2_9²·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_2 + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_3_19
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3³ + b_2_8²·b_2_9²·a_1_0·b_1_3
       + b_2_8²·b_2_9²·a_1_0·b_1_2 + b_2_8³·a_1_0·b_3_19 + b_2_8³·b_2_9·a_1_0·b_1_3
       + c_8_146·b_1_1²
25. b_6_74·b_5_52 + b_2_9·b_6_74·b_1_1·b_1_3² + b_2_9²·b_1_3²·b_5_51
       + b_2_9²·b_6_74·b_1_3 + b_2_9²·b_6_74·b_1_2 + b_2_9³·b_5_52 + b_2_9³·b_1_3⁵
       + b_2_9³·b_1_1²·b_1_3³ + b_2_9³·b_1_1³·b_1_3² + b_2_9⁴·b_1_3³
       + b_2_9⁴·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9⁴·b_1_1·b_1_3² + b_2_9⁴·b_1_1·b_1_2·b_1_3
       + b_2_9⁴·b_1_1²·b_1_3 + b_2_9⁴·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_1_3⁴·b_5_51
       + b_2_8·b_6_74·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_6_74·b_1_1³ + b_2_8·b_2_9·b_1_3²·b_5_51
       + b_2_8·b_2_9·b_1_3⁴·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_3⁷ + b_2_8·b_2_9·b_1_2²·b_5_52
       + b_2_8·b_2_9·b_6_74·b_1_3 + b_2_8·b_2_9²·b_5_52 + b_2_8·b_2_9²·b_5_51
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_3⁵ + b_2_8·b_2_9²·b_1_1³·b_1_2²
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_3 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_2 + b_2_8·b_2_9³·b_3_19
       + b_2_8·b_2_9³·b_1_1²·b_1_3 + b_2_8·b_2_9³·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_2_9⁴·b_1_2
       + b_2_8·b_2_9⁴·b_1_1 + b_2_8²·b_1_3²·b_5_51 + b_2_8²·b_1_3⁴·b_3_19
       + b_2_8²·b_1_2²·b_5_51 + b_2_8²·b_1_1²·b_5_51 + b_2_8²·b_6_74·b_1_2
       + b_2_8²·b_2_9·b_5_51 + b_2_8²·b_2_9·b_1_3²·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9²·b_3_19
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8³·b_1_3²·b_3_19 + b_2_8³·b_2_9·b_1_2³
       + b_2_8³·b_2_9·b_1_1·b_1_2² + b_2_8³·b_2_9·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8³·b_2_9²·b_1_3
       + b_2_8³·b_2_9²·b_1_2 + b_2_8⁴·b_2_9·b_1_3 + b_2_8·b_2_9⁴·a_1_0
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_2⁴
       + b_2_8²·b_2_9²·a_1_0·b_1_3² + b_2_8²·b_2_9³·a_1_0 + b_2_8³·a_1_0·b_1_2·b_3_19
       + b_2_8³·b_2_9·a_1_0·b_1_2² + b_2_8⁴·b_2_9·a_1_0
26. b_1_1⁸·b_1_2²·b_1_3 + b_1_1⁹·b_1_2·b_1_3 + b_6_74·b_5_51 + b_6_74·b_1_1²·b_1_3³
       + b_6_74·b_1_1³·b_1_3² + b_6_74·b_1_1⁴·b_1_3 + b_6_74·b_1_1⁴·b_1_2
       + b_2_9·b_1_3⁴·b_5_51 + b_2_9·b_1_3⁶·b_3_19 + b_2_9·b_1_1⁶·b_1_2²·b_1_3
       + b_2_9·b_1_1⁷·b_1_2·b_1_3 + b_2_9·b_6_74·b_1_1·b_1_3²
       + b_2_9·b_6_74·b_1_1²·b_1_3 + b_2_9·b_6_74·b_1_1²·b_1_2 + b_2_9²·b_1_3⁴·b_3_19
       + b_2_9²·b_1_1²·b_5_51 + b_2_9²·b_1_1²·b_1_3⁵ + b_2_9²·b_1_1⁶·b_1_3
       + b_2_9²·b_1_1⁶·b_1_2 + b_2_9²·b_6_74·b_1_3 + b_2_9²·b_6_74·b_1_2
       + b_2_9²·b_6_74·b_1_1 + b_2_9³·b_1_3²·b_3_19 + b_2_9³·b_1_3⁵
       + b_2_9³·b_1_2²·b_3_19 + b_2_9³·b_1_1·b_1_3⁴ + b_2_9³·b_1_1²·b_1_3³
       + b_2_9³·b_1_1³·b_1_3² + b_2_9³·b_1_1⁴·b_1_3 + b_2_9³·b_1_1⁴·b_1_2
       + b_2_9⁴·b_3_19 + b_2_9⁴·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9⁴·b_1_1·b_1_3²
       + b_2_9⁴·b_1_1²·b_1_2 + b_2_9⁴·b_1_1³ + b_2_8·b_1_1³·b_1_3·b_5_51
       + b_2_8·b_1_1⁸·b_1_3 + b_2_8·b_1_1⁸·b_1_2 + b_2_8·b_1_1⁹ + b_2_8·b_6_74·b_1_1³
       + b_2_8·b_2_9·b_1_3⁴·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_2²·b_5_52
       + b_2_8·b_2_9·b_1_2²·b_5_51 + b_2_8·b_2_9·b_1_1²·b_5_51 + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁶·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁶·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁷ + b_2_8·b_2_9·b_6_74·b_1_2
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_3²·b_3_19 + b_2_8·b_2_9²·b_1_2²·b_3_19
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_3 + b_2_8·b_2_9³·b_1_1²·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9³·b_1_1²·b_1_2 + b_2_8·b_2_9⁴·b_1_2 + b_2_8²·b_1_3²·b_5_51
       + b_2_8²·b_1_1²·b_5_51 + b_2_8²·b_1_1⁶·b_1_3 + b_2_8²·b_6_74·b_1_2
       + b_2_8²·b_6_74·b_1_1 + b_2_8²·b_2_9·b_5_51 + b_2_8²·b_2_9·b_1_2²·b_3_19
       + b_2_8²·b_2_9·b_1_1³·b_1_2² + b_2_8²·b_2_9·b_1_1⁴·b_1_3
       + b_2_8²·b_2_9·b_1_1⁴·b_1_2 + b_2_8²·b_2_9²·b_3_19 + b_2_8²·b_2_9²·b_1_3³
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_2³ + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1·b_1_2²
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1²·b_1_3 + b_2_8²·b_2_9³·b_1_3 + b_2_8²·b_2_9³·b_1_2
       + b_2_8³·b_5_51 + b_2_8³·b_1_3²·b_3_19 + b_2_8³·b_1_2²·b_3_19
       + b_2_8³·b_1_1⁴·b_1_3 + b_2_8³·b_1_1⁴·b_1_2 + b_2_8³·b_2_9·b_3_19
       + b_2_8³·b_2_9·b_1_1·b_1_2² + b_2_8³·b_2_9²·b_1_3 + b_2_8³·b_2_9²·b_1_2
       + b_2_8³·b_2_9²·b_1_1 + b_2_8⁴·b_3_19 + b_2_8⁴·b_2_9·b_1_2 + b_2_8⁴·b_2_9·b_1_1
       + b_2_9³·a_1_0·b_1_2⁴ + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_3² + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁶
       + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_3² + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_2² + b_2_8·b_2_9⁴·a_1_0
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁴ + b_2_8³·a_1_0·b_1_2·b_3_19
       + b_2_8³·b_2_9·a_1_0·b_1_2² + b_2_8³·b_2_9²·a_1_0 + c_8_146·b_1_1·b_1_2·b_1_3
       + c_8_146·b_1_1²·b_1_3
27. b_6_74·b_1_1·b_5_51 + b_6_74·b_1_1²·b_1_3⁴ + b_6_74·b_1_1⁵·b_1_3
       + b_6_74·b_1_1⁵·b_1_2 + b_6_74² + b_2_9·b_6_74·b_1_1²·b_1_3²
       + b_2_9²·b_1_1³·b_5_51 + b_2_9²·b_1_1³·b_1_3⁵ + b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_3⁴
       + b_2_9²·b_1_1⁵·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1⁶·b_1_3²
       + b_2_9²·b_1_1⁶·b_1_2·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1⁷·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1⁷·b_1_2
       + b_2_9²·b_6_74·b_1_1² + b_2_9³·b_1_3⁶ + b_2_9³·b_1_1³·b_1_3³
       + b_2_9³·b_1_1³·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9³·b_1_1⁴·b_1_3²
       + b_2_9³·b_1_1⁴·b_1_2·b_1_3 + b_2_9⁴·b_1_3⁴ + b_2_9⁴·b_1_1²·b_1_2·b_1_3
       + b_2_9⁴·b_1_1³·b_1_3 + b_2_9⁵·b_1_3² + b_2_9⁵·b_1_2·b_1_3 + b_2_9⁵·b_1_1·b_1_3
       + b_2_8·b_1_1⁴·b_1_3·b_5_51 + b_2_8·b_1_1⁸·b_1_2² + b_2_8·b_1_1⁹·b_1_3
       + b_2_8·b_1_1⁹·b_1_2 + b_2_8·b_6_74·b_1_1³·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_3⁸
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁶·b_1_2² + b_2_8·b_2_9·b_1_1⁸ + b_2_8·b_2_9·b_6_74·b_1_1²
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_3⁶ + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁴·b_1_2²
       + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁵·b_1_3 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1⁶ + b_2_8·b_2_9³·b_1_3⁴
       + b_2_8·b_2_9³·b_1_1³·b_1_3 + b_2_8·b_2_9³·b_1_1³·b_1_2 + b_2_8·b_2_9⁴·b_1_2²
       + b_2_8·b_2_9⁴·b_1_1² + b_2_8·b_2_9⁵ + b_2_8²·b_1_1³·b_5_51
       + b_2_8²·b_1_1⁶·b_1_2² + b_2_8²·b_1_1⁷·b_1_2 + b_2_8²·b_6_74·b_1_1²
       + b_2_8²·b_2_9·b_1_1⁴·b_1_2² + b_2_8²·b_2_9·b_1_1⁵·b_1_2
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_3⁴ + b_2_8²·b_2_9²·b_1_2⁴
       + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1²·b_1_2² + b_2_8²·b_2_9²·b_1_1³·b_1_3
       + b_2_8²·b_2_9³·b_1_3² + b_2_8²·b_2_9³·b_1_1·b_1_2 + b_2_8²·b_2_9³·b_1_1²
       + b_2_8²·b_2_9⁴ + b_2_8³·b_1_1⁵·b_1_2 + b_2_8³·b_1_1⁶ + b_2_8³·b_2_9·b_1_2⁴
       + b_2_8³·b_2_9·b_1_1²·b_1_2² + b_2_8³·b_2_9²·b_1_3² + b_2_8³·b_2_9³
       + b_2_8⁴·b_1_1⁴ + b_2_8⁴·b_2_9·b_1_3² + b_2_8⁴·b_2_9·b_1_2²
       + b_2_8⁴·b_2_9·b_1_1² + b_2_8⁴·b_2_9² + b_2_9⁴·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_9⁵·a_1_0·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁷ + b_2_8·b_2_9³·a_1_0·b_1_3³
       + b_2_8·b_2_9⁴·a_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_9⁴·a_1_0·b_1_2
       + b_2_8²·b_2_9·a_1_0·b_1_3⁵ + b_2_8³·b_2_9·a_1_0·b_3_19
       + c_8_146·b_1_1²·b_1_3² + c_8_146·b_1_1²·b_1_2·b_1_3 + c_8_146·b_1_1³·b_1_3
       + b_2_8·c_8_146·b_1_1²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 12.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_8_146, a Duflot regular element of degree 8
  2. b_1_3·b_3_19 + b_1_3⁴ + b_1_2·b_3_19 + b_1_2⁴ + b_1_1²·b_1_3² + b_1_1²·b_1_2²
        + b_1_1⁴ + b_2_9·b_1_2² + b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_9²
        + b_2_8·b_1_3² + b_2_8·b_1_2² + b_2_8·b_1_1² + b_2_8·b_2_9 + b_2_8², an element of degree 4
  3. b_1_3·b_5_52 + b_1_3³·b_3_19 + b_1_2·b_5_52 + b_1_2³·b_3_19 + b_1_1²·b_1_3⁴
        + b_1_1²·b_1_2⁴ + b_1_1⁴·b_1_3² + b_1_1⁴·b_1_2² + b_2_9·b_1_3·b_3_19
        + b_2_9·b_1_2·b_3_19 + b_2_9·b_1_2⁴ + b_2_9·b_1_1·b_1_3³ + b_2_9·b_1_1³·b_1_3
        + b_2_9·b_1_1³·b_1_2 + b_2_9²·b_1_2² + b_2_9²·b_1_1·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1·b_1_2
        + b_2_9²·b_1_1² + b_2_8·b_1_3⁴ + b_2_8·b_1_2⁴ + b_2_8·b_1_1⁴
        + b_2_8·b_2_9·b_1_3² + b_2_8·b_2_9·b_1_2² + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_3
        + b_2_8·b_2_9² + b_2_8²·b_1_3² + b_2_8²·b_1_2² + b_2_8²·b_1_1·b_1_3
        + b_2_8²·b_1_1·b_1_2 + b_2_8²·b_1_1² + b_2_8²·b_2_9, an element of degree 6
  4. b_1_3²·b_5_51 + b_1_3⁴·b_3_19 + b_1_2²·b_5_52 + b_6_74·b_1_3 + b_6_74·b_1_2
        + b_2_9·b_5_52 + b_2_9·b_1_2²·b_3_19 + b_2_9·b_1_1·b_1_3⁴ + b_2_9·b_1_1·b_1_2⁴
        + b_2_9·b_1_1²·b_1_3³ + b_2_9·b_1_1²·b_1_2²·b_1_3 + b_2_9·b_1_1³·b_1_2·b_1_3
        + b_2_9·b_1_1³·b_1_2² + b_2_9²·b_1_3³ + b_2_9²·b_1_2²·b_1_3
        + b_2_9²·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_9²·b_1_1·b_1_2² + b_2_8·b_5_51
        + b_2_8·b_1_3²·b_3_19 + b_2_8·b_1_2²·b_3_19 + b_2_8·b_1_1³·b_1_2²
        + b_2_8·b_1_1⁴·b_1_3 + b_2_8·b_1_1⁵ + b_2_8·b_2_9·b_1_3³ + b_2_8·b_2_9·b_1_2³
        + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_2² + b_2_8·b_2_9²·b_1_2 + b_2_8·b_2_9²·b_1_1
        + b_2_8²·b_3_19 + b_2_8²·b_1_1·b_1_2² + b_2_8²·b_1_1²·b_1_3 + b_2_8²·b_2_9·b_1_3
        + b_2_8²·b_2_9·b_1_2, an element of degree 7
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 14, 21].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
• We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 3 elements of degree 2.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_2_8 → 0, an element of degree 2
6. b_2_9 → 0, an element of degree 2
7. b_3_19 → 0, an element of degree 3
8. b_5_51 → 0, an element of degree 5
9. b_5_52 → 0, an element of degree 5
10. b_6_74 → 0, an element of degree 6
11. c_8_146 → c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_2_8 → 0, an element of degree 2
6. b_2_9 → c_1_3² + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
7. b_3_19 → 0, an element of degree 3
8. b_5_51 → c_1_3⁵ + c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³
      + c_1_1²·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3²
      + c_1_1³·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0·c_1_1³·c_1_2
      + c_1_0²·c_1_1·c_1_2² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2 + c_1_0²·c_1_1³ + c_1_0⁴·c_1_1, an element of degree 5
9. b_5_52 → 0, an element of degree 5
10. b_6_74 → c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_3², an element of degree 6
11. c_8_146 → c_1_3⁸ + c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_1·c_1_3⁷
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_1²·c_1_3⁶ + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_1³·c_1_3⁵ + c_1_1³·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1⁵·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁵
       + c_1_0·c_1_1³·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_1³·c_1_2⁴ + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2³
       + c_1_0·c_1_1⁵·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_1⁵·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1³·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1³·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1⁵·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁵·c_1_2 + c_1_0⁴·c_1_3⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_1³·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1³·c_1_2
       + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
5. b_2_8 → 0, an element of degree 2
6. b_2_9 → c_1_3² + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
7. b_3_19 → c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
8. b_5_51 → c_1_3⁵ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³
      + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3³ + c_1_1³·c_1_3²
      + c_1_1³·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0·c_1_1³·c_1_2
      + c_1_0²·c_1_1·c_1_2² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2 + c_1_0²·c_1_1³ + c_1_0⁴·c_1_1, an element of degree 5
9. b_5_52 → c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 5
10. b_6_74 → c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3⁴
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2³ + c_1_0·c_1_1³·c_1_2² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2³
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0²·c_1_1³·c_1_2 + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
11. c_8_146 → c_1_3⁸ + c_1_2·c_1_3⁷ + c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁵·c_1_3³
       + c_1_1·c_1_3⁷ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1³·c_1_3⁵
       + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_1⁵·c_1_2·c_1_3² + c_1_1⁵·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1⁶·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁵ + c_1_0·c_1_1³·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_1⁵·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_1⁵·c_1_2²
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2³·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1³·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_1⁵·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁵·c_1_2
       + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_1³·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_1³·c_1_2 + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_2_8 → c_1_3², an element of degree 2
6. b_2_9 → c_1_2², an element of degree 2
7. b_3_19 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
8. b_5_51 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_2⁵ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³
      + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1·c_1_2⁴ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3
      + c_1_1²·c_1_2³, an element of degree 5
9. b_5_52 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 5
10. b_6_74 → c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3², an element of degree 6
11. c_8_146 → c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_2⁷·c_1_3 + c_1_2⁸ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁶
       + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1³·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1³·c_1_2⁵
       + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁵·c_1_2·c_1_3² + c_1_1⁵·c_1_2³
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2²
       + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_1, an element of degree 1
5. b_2_8 → c_1_3², an element of degree 2
6. b_2_9 → c_1_2², an element of degree 2
7. b_3_19 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_2², an element of degree 3
8. b_5_51 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_2⁵ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³
      + c_1_1·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2³ + c_1_1³·c_1_2², an element of degree 5
9. b_5_52 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 5
10. b_6_74 → c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1³·c_1_2³ + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
11. c_8_146 → c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_2⁷·c_1_3 + c_1_2⁸ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵
       + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1·c_1_2⁷
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1³·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁵·c_1_2·c_1_3² + c_1_1⁵·c_1_2³
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2²
       + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
5. b_2_8 → c_1_3², an element of degree 2
6. b_2_9 → c_1_1·c_1_2 + c_1_1², an element of degree 2
7. b_3_19 → 0, an element of degree 3
8. b_5_51 → c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3³
      + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2·c_1_3 + c_1_1³·c_1_2²
      + c_1_1⁵ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
9. b_5_52 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3³
      + c_1_1²·c_1_2·c_1_3², an element of degree 5
10. b_6_74 → c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 6
11. c_8_146 → c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_2⁶·c_1_3² + c_1_2⁷·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁶
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_1³·c_1_3⁵ + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1³·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_1⁵·c_1_3³ + c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_1⁷·c_1_2 + c_1_1⁸
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3² + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2³
       + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
5. b_2_8 → c_1_3², an element of degree 2
6. b_2_9 → c_1_1·c_1_2 + c_1_1², an element of degree 2
7. b_3_19 → c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_2² + c_1_1²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2, an element of degree 3
8. b_5_51 → c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3³
      + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2³ + c_1_1³·c_1_3²
      + c_1_1³·c_1_2·c_1_3 + c_1_1³·c_1_2² + c_1_1⁴·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2 + c_1_1⁵
      + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
9. b_5_52 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁴ + c_1_1²·c_1_3³
      + c_1_1²·c_1_2³, an element of degree 5
10. b_6_74 → c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁵
       + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3³ + c_1_1³·c_1_2³ + c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_1⁵·c_1_3 + c_1_1⁵·c_1_2 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
11. c_8_146 → c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁶
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1·c_1_2⁷ + c_1_1²·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_1³·c_1_3⁵ + c_1_1³·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1³·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_1⁴·c_1_2⁴
       + c_1_1⁵·c_1_2·c_1_3² + c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_1⁶·c_1_2·c_1_3 + c_1_1⁷·c_1_3
       + c_1_1⁸ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_2³·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3² + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁵
       + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0⁴·c_1_3⁴
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       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2²
       + c_1_0⁴·c_1_1⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

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