Cohomology
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Cohomology of group number 1751 of order 128
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General information on the group
- The group has 4 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 1.
- It has 5 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 4, 4, 4 and 4, respectively.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
- The Poincaré series is
t5 + t4 − t3 + t2 + 1 (t − 1)4 · (t2 + 1) · (t4 + 1) - The a-invariants are -∞,-∞,-6,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
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Ring generators
The cohomology ring has 11 minimal generators of maximal degree 8:
-
b_1_0 , an element of degree 1 -
b_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 , an element of degree 1 -
b_2_8 , an element of degree 2 -
b_2_9 , an element of degree 2 -
b_5_45 , an element of degree 5 -
b_5_46 , an element of degree 5 -
b_5_47 , an element of degree 5 -
b_6_69 , an element of degree 6 -
c_8_135 , a Duflot regular element of degree 8
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Ring relations
There are 27 minimal relations of maximal degree 12:
-
b_1_0·b_1_1 -
b_1_0·b_1_2 -
b_2_8·b_1_0 -
b_1_0·b_1_32 + b_2_9·b_1_1 -
b_2_8·b_1_22 + b_2_8·b_1_1·b_1_2 + b_2_82 -
b_2_9·b_1_1·b_1_32 + b_2_92·b_1_1 -
b_1_0·b_5_45 -
b_1_0·b_5_46 -
b_1_2·b_5_45 + b_1_1·b_5_46 + b_1_1·b_5_45 + b_2_8·b_1_34 + b_2_8·b_2_9·b_1_32 -
b_1_2·b_5_47 + b_2_9·b_1_2·b_1_33 + b_2_9·b_1_22·b_1_32 + b_2_92·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_2_92 + b_2_82·b_1_32 + b_2_82·b_2_9 -
b_1_1·b_5_47 + b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_32 -
b_2_8·b_5_47 + b_2_8·b_2_9·b_1_33 + b_2_8·b_2_92·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_1_2
+ b_2_82·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_2_9·b_1_3 + b_2_82·b_2_9·b_1_2 -
b_1_32·b_5_47 + b_2_9·b_5_45 + b_2_9·b_1_35 + b_2_9·b_1_2·b_1_34 + b_2_92·b_1_33
+ b_2_8·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_2_9·b_1_33 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_32 -
b_1_1·b_1_2·b_5_46 + b_6_69·b_1_2 + b_2_9·b_1_22·b_1_33 + b_2_9·b_1_23·b_1_32
+ b_2_92·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_5_46 + b_2_8·b_5_45 + b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_33
+ b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_33 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_32
+ b_2_8·b_2_92·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_1_2 + b_2_82·b_1_2·b_1_32 -
b_1_0·b_1_3·b_5_47 + b_6_69·b_1_0 + b_2_93·b_1_1 -
b_1_12·b_5_46 + b_6_69·b_1_1 + b_2_93·b_1_1 + b_2_8·b_5_45 + b_2_8·b_1_2·b_1_34
+ b_2_8·b_1_1·b_1_34 + b_2_8·b_1_12·b_1_33 + b_2_8·b_1_13·b_1_32
+ b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_1·b_1_32 -
b_2_8·b_1_2·b_5_46 + b_2_8·b_1_1·b_5_46 + b_2_8·b_6_69 + b_2_8·b_2_92·b_1_32
+ b_2_8·b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_34 + b_2_82·b_1_1·b_1_33
+ b_2_82·b_1_12·b_1_32 + b_2_82·b_2_9·b_1_32 + b_2_82·b_2_92
+ b_2_83·b_1_32 -
b_5_45·b_5_47 + b_2_9·b_1_33·b_5_45 + b_2_92·b_1_3·b_5_45
+ b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_46 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_45
+ b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_35 + b_2_8·b_2_92·b_1_34 + b_2_8·b_2_92·b_1_2·b_1_33
+ b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_2_92·b_1_32 -
b_5_46·b_5_47 + b_2_9·b_1_33·b_5_46 + b_2_9·b_1_2·b_1_32·b_5_46
+ b_2_9·b_6_69·b_1_32 + b_2_92·b_1_3·b_5_47 + b_2_92·b_1_3·b_5_46
+ b_2_92·b_1_3·b_5_45 + b_2_92·b_1_2·b_1_35 + b_2_92·b_1_22·b_1_34
+ b_2_92·b_6_69 + b_2_93·b_1_22·b_1_32 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_46
+ b_2_8·b_6_69·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_46 + b_2_8·b_2_9·b_1_36
+ b_2_8·b_2_9·b_6_69 + b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_8·b_2_94 + b_2_82·b_1_36
+ b_2_82·b_1_1·b_1_35 + b_2_82·b_1_12·b_1_34 + b_2_82·b_2_9·b_1_34
+ b_2_82·b_2_92·b_1_32 + b_2_82·b_2_93 + b_2_83·b_1_34
+ b_2_83·b_2_9·b_1_32 -
b_5_462 + b_5_452 + b_1_2·b_1_34·b_5_46 + b_1_23·b_1_32·b_5_46
+ b_1_24·b_1_3·b_5_46 + b_1_25·b_5_46 + b_1_1·b_1_34·b_5_46 + b_1_1·b_1_34·b_5_45
+ b_1_14·b_1_3·b_5_45 + b_6_69·b_1_22·b_1_32 + b_6_69·b_1_23·b_1_3
+ b_6_69·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_6_69·b_1_13·b_1_3 + b_2_9·b_1_38
+ b_2_9·b_1_2·b_1_32·b_5_46 + b_2_9·b_1_22·b_1_3·b_5_46 + b_2_9·b_1_22·b_1_36
+ b_2_9·b_1_23·b_5_46 + b_2_9·b_1_23·b_1_35 + b_2_9·b_1_24·b_1_34
+ b_2_9·b_1_25·b_1_33 + b_2_92·b_1_22·b_1_34 + b_2_92·b_1_25·b_1_3
+ b_2_93·b_1_34 + b_2_93·b_1_23·b_1_3 + b_2_8·b_1_38
+ b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_35 + b_2_8·b_1_13·b_1_2·b_1_34
+ b_2_8·b_1_14·b_1_34 + b_2_8·b_1_15·b_1_33 + b_2_8·b_6_69·b_1_1·b_1_3
+ b_2_8·b_2_92·b_1_34 + b_2_82·b_1_3·b_5_45 + b_2_82·b_1_12·b_1_34
+ b_2_82·b_1_13·b_1_33 + b_2_82·b_1_13·b_1_2·b_1_32
+ b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_93 + b_2_83·b_1_1·b_1_33
+ b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_83·b_1_12·b_1_32 + b_2_83·b_1_13·b_1_3
+ b_2_83·b_2_9·b_1_32 + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_32
+ c_8_135·b_1_22 -
b_5_46·b_5_47 + b_5_45·b_5_46 + b_5_452 + b_1_1·b_1_34·b_5_45 + b_1_14·b_1_3·b_5_45
+ b_6_69·b_1_34 + b_6_69·b_1_22·b_1_32 + b_6_69·b_1_23·b_1_3 + b_6_69·b_1_24
+ b_6_69·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_6_69·b_1_1·b_1_22·b_1_3 + b_6_69·b_1_13·b_1_3
+ b_2_9·b_1_33·b_5_46 + b_2_9·b_1_33·b_5_45 + b_2_9·b_1_2·b_1_32·b_5_46
+ b_2_9·b_1_2·b_1_37 + b_2_9·b_1_22·b_1_36 + b_2_9·b_1_23·b_1_35
+ b_2_9·b_1_26·b_1_32 + b_2_92·b_1_3·b_5_47 + b_2_92·b_1_3·b_5_46
+ b_2_92·b_1_36 + b_2_92·b_1_22·b_1_34 + b_2_92·b_1_23·b_1_33
+ b_2_92·b_1_24·b_1_32 + b_2_92·b_6_69 + b_2_93·b_1_34
+ b_2_93·b_1_22·b_1_32 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_46 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_45
+ b_2_8·b_1_1·b_1_37 + b_2_8·b_1_12·b_1_36 + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_35
+ b_2_8·b_1_13·b_5_45 + b_2_8·b_1_14·b_1_34 + b_2_8·b_1_14·b_1_2·b_1_33
+ b_2_8·b_1_15·b_1_33 + b_2_8·b_1_15·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_6_69·b_1_1·b_1_3
+ b_2_8·b_6_69·b_1_12 + b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_46 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_35
+ b_2_8·b_2_9·b_6_69 + b_2_8·b_2_92·b_1_34 + b_2_8·b_2_94 + b_2_82·b_1_3·b_5_46
+ b_2_82·b_1_3·b_5_45 + b_2_82·b_1_1·b_5_46 + b_2_82·b_1_12·b_1_34
+ b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_6_69 + b_2_82·b_2_92·b_1_32
+ b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_93 + b_2_83·b_1_34
+ b_2_83·b_1_2·b_1_33 + b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + c_8_135·b_1_1·b_1_2 -
b_5_472 + b_1_05·b_5_47 + b_6_69·b_1_04 + b_2_9·b_1_03·b_5_47
+ b_2_9·b_1_07·b_1_3 + b_2_92·b_1_36 + b_2_92·b_1_22·b_1_34
+ b_2_92·b_1_0·b_5_47 + b_2_94·b_1_32 + b_2_8·b_2_92·b_1_34 + b_2_8·b_2_94
+ b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_34 + b_2_82·b_2_92·b_1_32 + b_2_83·b_1_34
+ b_2_83·b_2_92 + c_8_135·b_1_02 -
b_5_452 + b_1_1·b_1_34·b_5_45 + b_1_14·b_1_3·b_5_45 + b_6_69·b_1_1·b_1_2·b_1_32
+ b_6_69·b_1_1·b_1_22·b_1_3 + b_6_69·b_1_1·b_1_23 + b_6_69·b_1_12·b_1_32
+ b_6_69·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_38 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_46
+ b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_45 + b_2_8·b_1_12·b_1_3·b_5_45 + b_2_8·b_1_13·b_5_45
+ b_2_8·b_1_14·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_15·b_1_2·b_1_32
+ b_2_8·b_6_69·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_6_69·b_1_12 + b_2_8·b_2_92·b_1_34
+ b_2_82·b_1_1·b_5_46 + b_2_82·b_1_1·b_5_45 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_34
+ b_2_82·b_1_14·b_1_32 + b_2_82·b_1_15·b_1_3 + b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_32
+ b_2_83·b_1_12·b_1_32 + c_8_135·b_1_12 -
b_6_69·b_5_46 + b_6_69·b_5_45 + b_6_69·b_1_2·b_1_34 + b_6_69·b_1_23·b_1_32
+ b_6_69·b_1_24·b_1_3 + b_6_69·b_1_25 + b_6_69·b_1_1·b_1_24
+ b_6_69·b_1_12·b_1_2·b_1_32 + b_6_69·b_1_12·b_1_22·b_1_3
+ b_6_69·b_1_13·b_1_2·b_1_3 + b_2_9·b_1_34·b_5_45 + b_2_9·b_1_2·b_1_33·b_5_46
+ b_2_9·b_1_22·b_1_32·b_5_46 + b_2_9·b_1_22·b_1_37 + b_2_9·b_1_23·b_1_36
+ b_2_9·b_1_24·b_1_35 + b_2_9·b_1_27·b_1_32 + b_2_9·b_6_69·b_1_33
+ b_2_92·b_1_32·b_5_46 + b_2_92·b_1_32·b_5_45 + b_2_92·b_1_22·b_1_35
+ b_2_92·b_1_23·b_1_34 + b_2_92·b_1_24·b_1_33 + b_2_92·b_1_25·b_1_32
+ b_2_92·b_6_69·b_1_3 + b_2_93·b_5_45 + b_2_93·b_1_35 + b_2_93·b_1_2·b_1_34
+ b_2_93·b_1_22·b_1_33 + b_2_94·b_1_33 + b_2_8·b_1_34·b_5_45
+ b_2_8·b_1_2·b_1_38 + b_2_8·b_1_1·b_1_33·b_5_46 + b_2_8·b_1_1·b_1_33·b_5_45
+ b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_37 + b_2_8·b_1_12·b_1_32·b_5_45
+ b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_36 + b_2_8·b_1_13·b_1_2·b_1_35
+ b_2_8·b_1_14·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_1_15·b_1_2·b_1_33
+ b_2_8·b_6_69·b_1_1·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_6_69·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_5_46
+ b_2_8·b_2_92·b_1_35 + b_2_8·b_2_92·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_2_93·b_1_33
+ b_2_8·b_2_94·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_3·b_5_46 + b_2_82·b_1_1·b_1_36
+ b_2_82·b_1_12·b_1_2·b_1_34 + b_2_82·b_1_13·b_1_34
+ b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_6_69·b_1_3 + b_2_82·b_2_9·b_5_46
+ b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_2_93·b_1_2 + b_2_83·b_1_2·b_1_34
+ b_2_83·b_1_1·b_1_34 + b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_33 + b_2_83·b_1_12·b_1_33
+ b_2_83·b_1_12·b_1_2·b_1_32 + b_2_83·b_1_13·b_1_2·b_1_3
+ b_2_83·b_1_14·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_32 + b_2_83·b_2_92·b_1_3
+ b_2_83·b_2_92·b_1_2 + b_2_84·b_1_33 + b_2_84·b_2_9·b_1_3
+ c_8_135·b_1_1·b_1_22 + c_8_135·b_1_12·b_1_2 + b_2_8·c_8_135·b_1_2 -
b_6_69·b_5_47 + b_6_69·b_1_05 + b_2_9·b_6_69·b_1_33 + b_2_9·b_6_69·b_1_03
+ b_2_92·b_1_22·b_1_35 + b_2_92·b_1_23·b_1_34 + b_2_92·b_6_69·b_1_3
+ b_2_92·b_6_69·b_1_0 + b_2_93·b_5_45 + b_2_93·b_1_2·b_1_34 + b_2_95·b_1_1
+ b_2_8·b_2_9·b_6_69·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_5_46 + b_2_8·b_2_92·b_1_35
+ b_2_8·b_2_92·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_2_94·b_1_3 + b_2_8·b_2_94·b_1_2
+ b_2_82·b_1_32·b_5_46 + b_2_82·b_1_2·b_1_36 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_35
+ b_2_82·b_1_12·b_1_2·b_1_34 + b_2_82·b_2_9·b_5_46 + b_2_82·b_2_92·b_1_33
+ b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_2_93·b_1_3 + b_2_82·b_2_93·b_1_2
+ b_2_83·b_1_2·b_1_34 + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_32 + c_8_135·b_1_02·b_1_3 -
b_6_69·b_5_46 + b_6_69·b_1_2·b_1_34 + b_6_69·b_1_23·b_1_32 + b_6_69·b_1_24·b_1_3
+ b_6_69·b_1_25 + b_6_69·b_1_1·b_1_34 + b_6_69·b_1_1·b_1_22·b_1_32
+ b_6_69·b_1_1·b_1_23·b_1_3 + b_6_69·b_1_12·b_1_2·b_1_32
+ b_6_69·b_1_12·b_1_22·b_1_3 + b_6_69·b_1_12·b_1_23 + b_6_69·b_1_13·b_1_32
+ b_6_69·b_1_14·b_1_3 + b_2_9·b_1_34·b_5_45 + b_2_9·b_1_2·b_1_33·b_5_46
+ b_2_9·b_1_22·b_1_32·b_5_46 + b_2_9·b_1_22·b_1_37 + b_2_9·b_1_23·b_1_36
+ b_2_9·b_1_24·b_1_35 + b_2_9·b_1_27·b_1_32 + b_2_9·b_6_69·b_1_33
+ b_2_92·b_1_32·b_5_46 + b_2_92·b_1_22·b_1_35 + b_2_92·b_1_23·b_1_34
+ b_2_92·b_1_24·b_1_33 + b_2_92·b_1_25·b_1_32 + b_2_92·b_6_69·b_1_3
+ b_2_93·b_5_45 + b_2_93·b_1_35 + b_2_93·b_1_2·b_1_34 + b_2_93·b_1_22·b_1_33
+ b_2_94·b_1_33 + b_2_95·b_1_1 + b_2_8·b_1_34·b_5_46 + b_2_8·b_1_2·b_1_38
+ b_2_8·b_1_1·b_1_33·b_5_46 + b_2_8·b_1_1·b_1_38 + b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_37
+ b_2_8·b_1_12·b_1_37 + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_36 + b_2_8·b_1_13·b_1_36
+ b_2_8·b_1_14·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_1_15·b_1_34
+ b_2_8·b_1_15·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_16·b_1_33 + b_2_8·b_2_9·b_1_32·b_5_46
+ b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_36 + b_2_8·b_2_9·b_6_69·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_5_46
+ b_2_8·b_2_92·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_2_93·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_2_94·b_1_3
+ b_2_82·b_1_32·b_5_45 + b_2_82·b_1_1·b_1_36 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_35
+ b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_15·b_1_32
+ b_2_82·b_1_15·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_16·b_1_3 + b_2_82·b_6_69·b_1_3
+ b_2_82·b_2_9·b_5_46 + b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_2_93·b_1_2
+ b_2_83·b_1_2·b_1_34 + b_2_83·b_1_1·b_1_34 + b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_33
+ b_2_83·b_1_12·b_1_2·b_1_32 + b_2_83·b_1_13·b_1_32
+ b_2_83·b_1_13·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_32 + b_2_83·b_2_92·b_1_3
+ b_2_83·b_2_92·b_1_2 + b_2_84·b_1_33 + b_2_84·b_2_9·b_1_3
+ c_8_135·b_1_1·b_1_22 + c_8_135·b_1_13 + b_2_8·c_8_135·b_1_2 + b_2_8·c_8_135·b_1_1 -
b_6_69·b_1_1·b_1_2·b_1_34 + b_6_69·b_1_1·b_1_23·b_1_32
+ b_6_69·b_1_1·b_1_24·b_1_3 + b_6_69·b_1_1·b_1_25 + b_6_69·b_1_12·b_1_34
+ b_6_69·b_1_12·b_1_22·b_1_32 + b_6_69·b_1_12·b_1_23·b_1_3
+ b_6_69·b_1_13·b_1_2·b_1_32 + b_6_69·b_1_13·b_1_22·b_1_3
+ b_6_69·b_1_13·b_1_23 + b_6_69·b_1_14·b_1_32 + b_6_69·b_1_15·b_1_3 + b_6_692
+ b_2_92·b_1_22·b_1_36 + b_2_92·b_1_24·b_1_34 + b_2_94·b_1_34
+ b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_38 + b_2_8·b_1_12·b_1_38 + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_37
+ b_2_8·b_1_13·b_1_37 + b_2_8·b_1_13·b_1_2·b_1_36 + b_2_8·b_1_14·b_1_36
+ b_2_8·b_1_15·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_1_16·b_1_34
+ b_2_8·b_1_16·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_17·b_1_33 + b_2_8·b_6_69·b_1_34
+ b_2_8·b_6_69·b_1_13·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_38 + b_2_8·b_2_9·b_6_69·b_1_32
+ b_2_8·b_2_92·b_1_2·b_1_35 + b_2_8·b_2_93·b_1_2·b_1_33
+ b_2_8·b_2_94·b_1_32 + b_2_82·b_1_1·b_1_37 + b_2_82·b_1_12·b_1_2·b_1_35
+ b_2_82·b_1_13·b_1_35 + b_2_82·b_1_13·b_1_2·b_1_34
+ b_2_82·b_1_14·b_1_34 + b_2_82·b_1_15·b_1_33
+ b_2_82·b_1_15·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_16·b_1_32
+ b_2_82·b_1_16·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_17·b_1_3 + b_2_82·b_2_9·b_1_3·b_5_46
+ b_2_82·b_2_9·b_1_36 + b_2_82·b_2_9·b_1_2·b_1_35 + b_2_82·b_2_9·b_6_69
+ b_2_82·b_2_94 + b_2_83·b_1_1·b_5_46 + b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_34
+ b_2_83·b_1_12·b_1_34 + b_2_83·b_1_12·b_1_2·b_1_33 + b_2_83·b_1_15·b_1_3
+ b_2_83·b_6_69 + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_33 + b_2_83·b_2_92·b_1_2·b_1_3
+ b_2_84·b_1_34 + b_2_84·b_1_2·b_1_33 + b_2_84·b_1_1·b_1_2·b_1_32
+ b_2_84·b_1_12·b_1_32 + b_2_84·b_1_13·b_1_3 + b_2_84·b_2_9·b_1_32
+ b_2_84·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_2_92 + c_8_135·b_1_12·b_1_22
+ c_8_135·b_1_14 + b_2_82·c_8_135
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Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 12.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_8_135 , a Duflot regular element of degree 8b_1_34 + b_1_22·b_1_32 + b_1_24 + b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_1_1·b_1_22·b_1_3
+ b_1_12·b_1_32 + b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_1_12·b_1_22 + b_1_14 + b_1_04
+ b_2_9·b_1_32 + b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_92 , an element of degree 4b_1_22·b_1_34 + b_1_24·b_1_32 + b_1_1·b_1_2·b_1_34 + b_1_1·b_1_24·b_1_3
+ b_1_12·b_1_34 + b_1_12·b_1_22·b_1_32 + b_1_12·b_1_24 + b_1_14·b_1_32
+ b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_1_14·b_1_22 + b_2_9·b_1_34 + b_2_9·b_1_23·b_1_3
+ b_2_9·b_1_03·b_1_3 + b_2_92·b_1_32 + b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_92·b_1_22
+ b_2_92·b_1_0·b_1_3 + b_2_92·b_1_02 , an element of degree 6b_1_1·b_1_22·b_1_34 + b_1_1·b_1_24·b_1_32 + b_1_12·b_1_2·b_1_34
+ b_1_12·b_1_24·b_1_3 + b_1_14·b_1_2·b_1_32 + b_1_14·b_1_22·b_1_3
+ b_1_06·b_1_3 + b_2_9·b_1_2·b_1_34 + b_2_9·b_1_23·b_1_32 + b_2_9·b_1_04·b_1_3
+ b_2_92·b_1_2·b_1_32 + b_2_92·b_1_22·b_1_3 + b_2_93·b_1_1 , an element of degree 7
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 14, 21].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
- We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 3 elements of degree 2.
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Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_2_8 →0 , an element of degree 2 -
b_2_9 →0 , an element of degree 2 -
b_5_45 →0 , an element of degree 5 -
b_5_46 →0 , an element of degree 5 -
b_5_47 →0 , an element of degree 5 -
b_6_69 →0 , an element of degree 6 -
c_8_135 →c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_2_8 →0 , an element of degree 2 -
b_2_9 →c_1_22 + c_1_1·c_1_2 , an element of degree 2 -
b_5_45 →0 , an element of degree 5 -
b_5_46 →0 , an element of degree 5 -
b_5_47 →c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_6_69 →0 , an element of degree 6 -
c_8_135 →c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_02·c_1_16 + c_1_04·c_1_24
+ c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_2_8 →0 , an element of degree 2 -
b_2_9 →0 , an element of degree 2 -
b_5_45 →c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_1·c_1_22
+ c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_46 →c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_23 + c_1_02·c_1_13
+ c_1_04·c_1_2 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_47 →0 , an element of degree 5 -
b_6_69 →c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_0·c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_1·c_1_23
+ c_1_02·c_1_14 + c_1_04·c_1_1·c_1_2 + c_1_04·c_1_12 , an element of degree 6 -
c_8_135 →c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
+ c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_26 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
+ c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
+ c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_23·c_1_3
+ c_1_0·c_1_13·c_1_24 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3
+ c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
+ c_1_02·c_1_26 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32
+ c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
+ c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_23
+ c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3
+ c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_23·c_1_3
+ c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_2_8 →c_1_32 + c_1_1·c_1_3 , an element of degree 2 -
b_2_9 →0 , an element of degree 2 -
b_5_45 →c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
+ c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_46 →c_1_35 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
+ c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_13
+ c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_47 →c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 , an element of degree 5 -
b_6_69 →c_1_36 + c_1_22·c_1_34 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_22·c_1_33
+ c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_34
+ c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_34
+ c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_0·c_1_13·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_3
+ c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_14
+ c_1_04·c_1_32 + c_1_04·c_1_12 , an element of degree 6 -
c_8_135 →c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_36
+ c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
+ c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_23·c_1_32
+ c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3
+ c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_36 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33
+ c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3
+ c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
+ c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_33
+ c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
+ c_1_02·c_1_13·c_1_33 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_2
+ c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32
+ c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_32
+ c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_2
+ c_1_04·c_1_14 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_2_8 →0 , an element of degree 2 -
b_2_9 →c_1_32 + c_1_1·c_1_3 , an element of degree 2 -
b_5_45 →0 , an element of degree 5 -
b_5_46 →c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_47 →c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
+ c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_6_69 →c_1_22·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3
+ c_1_13·c_1_22·c_1_3 , an element of degree 6 -
c_8_135 →c_1_22·c_1_36 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_24·c_1_33
+ c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_22·c_1_33
+ c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
+ c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
+ c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3
+ c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_16·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
+ c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34
+ c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_02·c_1_16
+ c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24
+ c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
+ c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3
+ c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_2_8 →c_1_32 , an element of degree 2 -
b_2_9 →c_1_2·c_1_3 + c_1_22 , an element of degree 2 -
b_5_45 →c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_46 →c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_33
+ c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_3
+ c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_33
+ c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_47 →c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_24
+ c_1_12·c_1_33 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 , an element of degree 5 -
b_6_69 →c_1_36 + c_1_22·c_1_34 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_34
+ c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
+ c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24
+ c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_33
+ c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
+ c_1_04·c_1_32 , an element of degree 6 -
c_8_135 →c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34
+ c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
+ c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
+ c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_35
+ c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_33
+ c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3
+ c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_24·c_1_33
+ c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
+ c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_36
+ c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
+ c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
+ c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32
+ c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08 , an element of degree 8
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| Simon A. King | David J. Green | ||||||||||||||||
| Fakultät für Mathematik und Informatik | Fakultät für Mathematik und Informatik | ||||||||||||||||
| Friedrich-Schiller-Universität Jena | Friedrich-Schiller-Universität Jena | ||||||||||||||||
| Ernst-Abbe-Platz 2 | Ernst-Abbe-Platz 2 | ||||||||||||||||
| D-07743 Jena | D-07743 Jena | ||||||||||||||||
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