Cohomology of group number 1754 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 4 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 3.
  • Its center has rank 1.
  • It has 9 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
  • The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t14  +  t13  +  t12  +  2·t11  +  t10  +  2·t9  +  t6  +  t5  +  2·t4  +  t3  +  2·t2  +  t  +  1)
    (t  −  1)3 · (t2  +  1) · (t4  +  1) · (t8  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-5,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 12 minimal generators of maximal degree 16:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3, an element of degree 1
  5. b_2_8, an element of degree 2
  6. b_2_9, an element of degree 2
  7. b_5_45, an element of degree 5
  8. b_9_116, an element of degree 9
  9. b_9_117, an element of degree 9
  10. b_9_118, an element of degree 9
  11. b_10_141, an element of degree 10
  12. c_16_329, a Duflot regular element of degree 16

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Ring relations

There are 36 minimal relations of maximal degree 20:

  1. a_1_0·b_1_1
  2. a_1_0·b_1_2
  3. b_2_8·a_1_0
  4. b_1_2·b_1_32 + b_1_1·b_1_32 + b_2_9·b_1_1 + a_1_03
  5. b_1_12·b_1_32 + b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_1_22 + b_2_8·b_1_1·b_1_2 + b_2_82
  6. b_2_9·b_1_1·b_1_32 + b_2_9·b_1_12·b_1_2 + b_2_92·b_1_1 + a_1_03·b_1_32
  7. b_1_2·b_5_45 + b_2_9·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_9·b_1_13·b_1_3 + b_2_92·b_1_12
       + b_2_8·b_1_34 + b_2_8·b_1_23·b_1_3 + b_2_8·b_1_1·b_1_33
       + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_22 + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_3
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_2_92 + b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_3
       + b_2_82·b_2_9 + a_1_03·b_1_33 + b_2_9·a_1_03·b_1_3
  8. b_1_1·b_5_45 + b_2_9·b_1_13·b_1_3 + b_2_92·b_1_1·b_1_3 + b_2_92·b_1_1·b_1_2
       + b_2_92·b_1_12 + b_2_8·b_1_34 + b_2_8·b_1_1·b_1_33 + b_2_8·b_2_9·b_1_22
       + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_12 + b_2_82·b_2_9 + a_1_03·b_1_33
  9. b_1_1·b_1_36 + b_2_92·b_1_12·b_1_2 + b_2_92·b_1_13 + b_2_8·b_5_45
       + b_2_8·b_2_9·b_1_33 + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_12·b_1_3
       + b_2_8·b_2_92·b_1_2 + b_2_82·b_1_33 + a_1_03·b_1_34 + b_2_9·a_1_03·b_1_32
       + b_2_92·a_1_03
  10. b_2_9·a_1_03·b_1_34 + b_2_92·a_1_03·b_1_32
  11. b_5_452 + b_1_310 + b_2_9·b_1_38 + b_2_92·b_1_36 + b_2_94·b_1_32
       + b_2_94·b_1_12 + b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8·b_2_93·b_1_12 + b_2_8·b_2_94 + b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_2_92·b_1_32
       + b_2_82·b_2_92·b_1_1·b_1_2 + b_2_83·b_2_9·b_1_32 + a_1_0·b_9_116
       + a_1_0·b_1_34·b_5_45 + a_1_0·b_1_39 + b_2_9·a_1_0·b_1_32·b_5_45
       + b_2_9·a_1_0·b_1_37 + b_2_92·a_1_0·b_5_45 + a_1_02·b_1_33·b_5_45
       + b_2_9·a_1_02·b_1_3·b_5_45 + b_2_9·a_1_02·b_1_36 + b_2_92·a_1_02·b_1_34
       + a_1_03·b_1_37 + b_2_9·a_1_03·b_5_45
  12. a_1_0·b_9_117 + b_2_93·a_1_0·b_1_33 + b_2_9·a_1_02·b_1_3·b_5_45
       + b_2_92·a_1_02·b_1_34 + b_2_93·a_1_02·b_1_32 + a_1_03·b_1_32·b_5_45
       + b_2_9·a_1_03·b_5_45
  13. b_1_2·b_9_116 + b_1_1·b_9_117 + b_1_1·b_9_116 + b_2_9·b_1_27·b_1_3
       + b_2_93·b_1_23·b_1_3 + b_2_93·b_1_24 + b_2_93·b_1_13·b_1_3
       + b_2_94·b_1_2·b_1_3 + b_2_94·b_1_12 + b_2_8·b_1_28 + b_2_8·b_1_15·b_1_23
       + b_2_8·b_1_17·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_25·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_26
       + b_2_8·b_2_92·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_1_13·b_1_3
       + b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_1_3·b_5_45 + b_2_82·b_1_1·b_1_35
       + b_2_82·b_1_12·b_1_23·b_1_3 + b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_3
       + b_2_82·b_1_14·b_1_22 + b_2_82·b_1_15·b_1_2 + b_2_82·b_1_16
       + b_2_82·b_2_9·b_1_23·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_12 + b_2_82·b_2_93
       + b_2_83·b_1_34 + b_2_83·b_1_23·b_1_3 + b_2_83·b_1_13·b_1_3
       + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_22 + b_2_83·b_2_9·b_1_1·b_1_3
       + b_2_83·b_2_9·b_1_12 + b_2_83·b_2_92 + b_2_84·b_1_32 + b_2_84·b_1_22
       + b_2_84·b_1_1·b_1_3 + b_2_84·b_1_1·b_1_2 + b_2_84·b_1_12 + b_2_84·b_2_9 + b_2_85
       + b_2_9·a_1_03·b_5_45 + b_2_93·a_1_03·b_1_3
  14. b_1_2·b_9_118 + b_2_9·b_1_27·b_1_3 + b_2_92·b_1_25·b_1_3 + b_2_93·b_1_23·b_1_3
       + b_2_94·b_1_1·b_1_3 + b_2_94·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_1_38 + b_2_8·b_1_28
       + b_2_8·b_1_14·b_1_23·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_45 + b_2_8·b_2_93·b_1_32
       + b_2_8·b_2_93·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_94 + b_2_82·b_1_36
       + b_2_82·b_1_1·b_1_35 + b_2_82·b_1_12·b_1_23·b_1_3 + b_2_82·b_1_14·b_1_22
       + b_2_82·b_2_9·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_9·b_1_13·b_1_3
       + b_2_82·b_2_92·b_1_32 + b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_3
       + b_2_82·b_2_92·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_2_93 + b_2_83·b_1_34 + b_2_83·b_1_24
       + b_2_83·b_1_1·b_1_22·b_1_3 + b_2_83·b_1_12·b_1_22 + b_2_83·b_1_13·b_1_2
       + b_2_83·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_83·b_2_9·b_1_12 + b_2_84·b_1_2·b_1_3
       + b_2_84·b_1_22 + b_2_84·b_1_1·b_1_3 + b_2_84·b_1_1·b_1_2 + b_2_85
       + a_1_03·b_1_32·b_5_45 + a_1_03·b_1_37 + b_2_92·a_1_03·b_1_33
       + b_2_93·a_1_03·b_1_3
  15. b_5_452 + b_1_310 + b_2_9·b_1_38 + b_2_92·b_1_36 + b_2_94·b_1_32
       + b_2_94·b_1_12 + b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8·b_2_93·b_1_12 + b_2_8·b_2_94 + b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_2_92·b_1_32
       + b_2_82·b_2_92·b_1_1·b_1_2 + b_2_83·b_2_9·b_1_32 + a_1_0·b_9_118 + a_1_0·b_1_39
       + b_2_9·a_1_0·b_1_32·b_5_45 + b_2_92·a_1_0·b_1_35 + b_2_94·a_1_0·b_1_3
       + a_1_02·b_1_33·b_5_45 + a_1_02·b_1_38 + b_2_9·a_1_02·b_1_3·b_5_45
       + b_2_92·a_1_02·b_1_34 + b_2_93·a_1_02·b_1_32 + a_1_03·b_1_32·b_5_45
       + a_1_03·b_1_37 + b_2_93·a_1_03·b_1_3
  16. b_1_1·b_9_118 + b_2_93·b_1_13·b_1_3 + b_2_94·b_1_12 + b_2_8·b_1_38
       + b_2_8·b_1_27·b_1_3 + b_2_8·b_1_14·b_1_23·b_1_3 + b_2_8·b_1_15·b_1_22·b_1_3
       + b_2_8·b_1_15·b_1_23 + b_2_8·b_2_9·b_1_26 + b_2_8·b_2_92·b_1_12·b_1_2·b_1_3
       + b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_1_25·b_1_3 + b_2_82·b_1_26
       + b_2_82·b_1_1·b_1_35 + b_2_82·b_1_12·b_1_23·b_1_3
       + b_2_82·b_1_13·b_1_22·b_1_3 + b_2_82·b_1_14·b_1_22 + b_2_82·b_1_15·b_1_2
       + b_2_82·b_2_9·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_32
       + b_2_82·b_2_92·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_2_92·b_1_12 + b_2_83·b_1_34
       + b_2_83·b_1_23·b_1_3 + b_2_83·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_1_13·b_1_3
       + b_2_83·b_1_14 + b_2_83·b_2_9·b_1_22 + b_2_83·b_2_9·b_1_1·b_1_3
       + b_2_83·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_1·b_1_3
       + b_2_84·b_1_1·b_1_2 + b_2_84·b_1_12 + b_2_85 + a_1_03·b_1_32·b_5_45
       + b_2_9·a_1_03·b_5_45
  17. b_1_32·b_9_117 + b_2_9·b_9_118 + b_2_9·b_9_116 + b_2_9·b_1_34·b_5_45
       + b_2_92·b_1_37 + b_2_93·b_5_45 + b_2_93·b_1_24·b_1_3 + b_2_94·b_1_23
       + b_2_94·b_1_12·b_1_3 + b_2_95·b_1_3 + b_2_95·b_1_1 + b_2_8·b_1_39
       + b_2_8·b_2_9·b_1_26·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_5_45 + b_2_8·b_2_93·b_1_33
       + b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_94·b_1_2 + b_2_82·b_1_37
       + b_2_82·b_1_26·b_1_3 + b_2_82·b_1_14·b_1_22·b_1_3 + b_2_82·b_1_14·b_1_23
       + b_2_82·b_1_15·b_1_22 + b_2_82·b_2_9·b_1_24·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_33
       + b_2_82·b_2_92·b_1_13 + b_2_82·b_2_93·b_1_2 + b_2_82·b_2_93·b_1_1
       + b_2_83·b_5_45 + b_2_83·b_1_24·b_1_3 + b_2_83·b_1_25 + b_2_83·b_1_1·b_1_34
       + b_2_83·b_1_1·b_1_23·b_1_3 + b_2_83·b_1_12·b_1_22·b_1_3
       + b_2_83·b_1_12·b_1_23 + b_2_83·b_1_13·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_1_13·b_1_22
       + b_2_83·b_2_9·b_1_33 + b_2_83·b_2_9·b_1_22·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_12·b_1_3
       + b_2_83·b_2_9·b_1_13 + b_2_83·b_2_92·b_1_3 + b_2_84·b_1_23
       + b_2_84·b_1_1·b_1_32 + b_2_84·b_1_1·b_1_22 + b_2_84·b_1_13
       + b_2_84·b_2_9·b_1_3 + b_2_84·b_2_9·b_1_2 + b_2_84·b_2_9·b_1_1
       + b_2_9·a_1_0·b_1_33·b_5_45 + b_2_9·a_1_0·b_1_38 + b_2_93·a_1_0·b_1_34
       + b_2_94·a_1_0·b_1_32 + a_1_02·b_9_116 + a_1_02·b_1_34·b_5_45
       + b_2_92·a_1_02·b_5_45 + a_1_03·b_1_33·b_5_45 + b_2_93·a_1_03·b_1_32
       + b_2_94·a_1_03
  18. b_2_8·b_9_118 + b_2_8·b_1_34·b_5_45 + b_2_8·b_2_9·b_1_26·b_1_3
       + b_2_8·b_2_92·b_5_45 + b_2_8·b_2_93·b_1_12·b_1_3 + b_2_82·b_1_32·b_5_45
       + b_2_82·b_1_37 + b_2_82·b_1_26·b_1_3 + b_2_82·b_1_27
       + b_2_82·b_2_9·b_1_24·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_33
       + b_2_82·b_2_92·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_12·b_1_3
       + b_2_82·b_2_92·b_1_12·b_1_2 + b_2_82·b_2_92·b_1_13 + b_2_82·b_2_93·b_1_3
       + b_2_82·b_2_93·b_1_2 + b_2_83·b_5_45 + b_2_83·b_1_1·b_1_23·b_1_3
       + b_2_83·b_1_12·b_1_22·b_1_3 + b_2_83·b_1_13·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_1_14·b_1_2
       + b_2_83·b_2_9·b_1_33 + b_2_83·b_2_9·b_1_23 + b_2_83·b_2_9·b_1_12·b_1_2
       + b_2_83·b_2_92·b_1_2 + b_2_84·b_1_33 + b_2_84·b_1_1·b_1_32
       + b_2_84·b_1_12·b_1_3 + b_2_84·b_1_13 + b_2_84·b_2_9·b_1_3 + b_2_84·b_2_9·b_1_2
       + b_2_85·b_1_2 + b_2_85·b_1_1 + a_1_03·b_1_33·b_5_45 + a_1_03·b_1_38
       + b_2_9·a_1_03·b_1_3·b_5_45
  19. b_1_22·b_9_117 + b_1_1·b_1_3·b_9_117 + b_1_1·b_1_3·b_9_116 + b_1_1·b_1_2·b_9_117
       + b_10_141·b_1_2 + b_2_9·b_1_28·b_1_3 + b_2_92·b_1_26·b_1_3 + b_2_92·b_1_27
       + b_2_93·b_1_24·b_1_3 + b_2_94·b_1_22·b_1_3 + b_2_94·b_1_23
       + b_2_94·b_1_12·b_1_3 + b_2_95·b_1_2 + b_2_8·b_9_117 + b_2_8·b_9_116 + b_2_8·b_1_39
       + b_2_8·b_1_17·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_26·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_27
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       + b_2_83·b_2_9·b_10_141·b_1_2 + b_2_83·b_2_9·b_10_141·b_1_1
       + b_2_83·b_2_95·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_2_96·b_1_3 + b_2_83·b_2_96·b_1_2
       + b_2_84·b_1_32·b_9_116 + b_2_84·b_1_1·b_1_2·b_9_117 + b_2_84·b_1_12·b_9_117
       + b_2_84·b_1_12·b_9_116 + b_2_84·b_1_19·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_110·b_1_3
       + b_2_84·b_10_141·b_1_2 + b_2_84·b_2_9·b_9_116 + b_2_84·b_2_9·b_1_28·b_1_3
       + b_2_84·b_2_94·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_2_94·b_1_12·b_1_3
       + b_2_84·b_2_94·b_1_13 + b_2_84·b_2_95·b_1_3 + b_2_85·b_9_116
       + b_2_85·b_1_34·b_5_45 + b_2_85·b_1_28·b_1_3 + b_2_85·b_1_29
       + b_2_85·b_1_15·b_1_23·b_1_3 + b_2_85·b_1_17·b_1_22 + b_2_85·b_1_18·b_1_2
       + b_2_85·b_2_9·b_1_27 + b_2_85·b_2_93·b_1_33 + b_2_85·b_2_94·b_1_2
       + b_2_85·b_2_94·b_1_1 + b_2_86·b_1_14·b_1_23 + b_2_86·b_1_15·b_1_2·b_1_3
       + b_2_86·b_1_15·b_1_22 + b_2_86·b_1_16·b_1_3 + b_2_86·b_2_9·b_1_25
       + b_2_86·b_2_92·b_1_33 + b_2_86·b_2_92·b_1_12·b_1_2 + b_2_86·b_2_93·b_1_3
       + b_2_86·b_2_93·b_1_2 + b_2_87·b_1_24·b_1_3 + b_2_87·b_1_25
       + b_2_87·b_1_1·b_1_34 + b_2_87·b_1_12·b_1_23 + b_2_87·b_1_14·b_1_3
       + b_2_87·b_1_14·b_1_2 + b_2_87·b_2_9·b_1_33 + b_2_87·b_2_9·b_1_22·b_1_3
       + b_2_87·b_2_9·b_1_23 + b_2_87·b_2_9·b_1_1·b_1_2·b_1_3
       + b_2_87·b_2_9·b_1_12·b_1_2 + b_2_87·b_2_9·b_1_13 + b_2_87·b_2_92·b_1_3
       + b_2_88·b_1_33 + b_2_88·b_1_23 + b_2_88·b_1_1·b_1_22 + b_2_88·b_1_12·b_1_3
       + b_2_88·b_2_9·b_1_3 + b_2_88·b_2_9·b_1_2 + b_2_89·b_1_1 + a_1_0·b_1_313·b_5_45
       + a_1_0·b_1_318 + b_10_141·a_1_0·b_1_38 + b_2_9·b_10_141·a_1_0·b_1_36
       + b_2_92·a_1_0·b_1_39·b_5_45 + b_2_92·a_1_0·b_1_314
       + b_2_93·b_10_141·a_1_0·b_1_32 + b_2_94·a_1_0·b_1_310 + a_1_02·b_1_312·b_5_45
       + b_10_141·a_1_02·b_1_37 + b_2_9·a_1_02·b_1_315 + b_2_9·b_10_141·a_1_02·b_5_45
       + b_2_9·b_10_141·a_1_02·b_1_35 + b_2_92·a_1_02·b_1_38·b_5_45
       + b_2_93·a_1_02·b_1_36·b_5_45 + b_2_93·a_1_02·b_1_311
       + b_2_95·a_1_02·b_1_37 + b_2_96·a_1_02·b_1_35 + b_2_97·a_1_02·b_1_33
       + b_2_98·a_1_02·b_1_3 + b_10_141·a_1_03·b_1_36 + b_2_94·a_1_03·b_1_33·b_5_45
       + b_2_95·a_1_03·b_1_3·b_5_45 + b_2_97·a_1_03·b_1_32 + c_16_329·b_1_1·b_1_22
       + c_16_329·b_1_12·b_1_3 + c_16_329·b_1_13 + b_2_8·c_16_329·b_1_1
  36. b_1_320 + b_10_141·b_1_29·b_1_3 + b_10_141·b_1_210 + b_10_141·b_1_12·b_1_28
       + b_10_141·b_1_13·b_1_26·b_1_3 + b_10_141·b_1_14·b_1_25·b_1_3
       + b_10_141·b_1_15·b_1_24·b_1_3 + b_10_141·b_1_15·b_1_25
       + b_10_141·b_1_16·b_1_23·b_1_3 + b_10_141·b_1_18·b_1_2·b_1_3
       + b_10_141·b_1_18·b_1_22 + b_10_141·b_1_19·b_1_2 + b_10_141·b_1_110 + b_10_1412
       + b_2_9·b_1_318 + b_2_9·b_10_141·b_1_27·b_1_3 + b_2_9·b_10_141·b_1_28
       + b_2_92·b_1_215·b_1_3 + b_2_92·b_10_141·b_1_26 + b_2_93·b_1_314
       + b_2_93·b_1_214 + b_2_94·b_1_312 + b_2_94·b_1_211·b_1_3 + b_2_94·b_1_212
       + b_2_94·b_10_141·b_1_1·b_1_2 + b_2_95·b_1_310 + b_2_95·b_1_29·b_1_3
       + b_2_96·b_1_38 + b_2_96·b_1_27·b_1_3 + b_2_97·b_1_26 + b_2_98·b_1_13·b_1_3
       + b_2_99·b_1_1·b_1_3 + b_2_99·b_1_1·b_1_2 + b_2_910 + b_2_8·b_1_217·b_1_3
       + b_2_8·b_1_218 + b_2_8·b_1_114·b_1_23·b_1_3 + b_2_8·b_1_116·b_1_22
       + b_2_8·b_10_141·b_1_28 + b_2_8·b_10_141·b_1_15·b_1_23
       + b_2_8·b_10_141·b_1_16·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_10_141·b_1_16·b_1_22
       + b_2_8·b_10_141·b_1_17·b_1_3 + b_2_8·b_10_141·b_1_18 + b_2_8·b_2_9·b_1_216
       + b_2_8·b_2_9·b_10_141·b_1_25·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_10_141·b_1_1·b_1_2
       + b_2_8·b_2_93·b_10_141·b_1_12 + b_2_8·b_2_94·b_1_1·b_9_117
       + b_2_8·b_2_96·b_1_3·b_5_45 + b_2_8·b_2_98·b_1_32 + b_2_8·b_2_98·b_1_2·b_1_3
       + b_2_8·b_2_98·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_98·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_1_17·b_9_117
       + b_2_82·b_1_113·b_1_22·b_1_3 + b_2_82·b_1_113·b_1_23 + b_2_82·b_1_115·b_1_3
       + b_2_82·b_1_115·b_1_2 + b_2_82·b_10_141·b_1_25·b_1_3
       + b_2_82·b_10_141·b_1_13·b_1_23 + b_2_82·b_10_141·b_1_14·b_1_2·b_1_3
       + b_2_82·b_10_141·b_1_14·b_1_22 + b_2_82·b_10_141·b_1_15·b_1_3
       + b_2_82·b_2_9·b_1_214 + b_2_82·b_2_9·b_10_141·b_1_24
       + b_2_82·b_2_92·b_10_141·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_2_92·b_10_141·b_1_12
       + b_2_82·b_2_93·b_1_3·b_9_116 + b_2_82·b_2_93·b_1_1·b_9_117
       + b_2_82·b_2_93·b_1_1·b_9_116 + b_2_82·b_2_93·b_10_141
       + b_2_82·b_2_95·b_1_3·b_5_45 + b_2_82·b_2_97·b_1_32
       + b_2_82·b_2_97·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_2_97·b_1_12 + b_2_82·b_2_98
       + b_2_83·b_1_214 + b_2_83·b_1_110·b_1_23·b_1_3 + b_2_83·b_1_111·b_1_23
       + b_2_83·b_1_113·b_1_3 + b_2_83·b_1_113·b_1_2 + b_2_83·b_10_141·b_1_23·b_1_3
       + b_2_83·b_10_141·b_1_24 + b_2_83·b_10_141·b_1_1·b_1_23
       + b_2_83·b_10_141·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_10_141·b_1_12·b_1_22
       + b_2_83·b_2_9·b_10_141·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_2_92·b_1_3·b_9_116
       + b_2_83·b_2_94·b_1_3·b_5_45 + b_2_83·b_2_95·b_1_13·b_1_3
       + b_2_83·b_2_96·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_2_96·b_1_1·b_1_3
       + b_2_83·b_2_96·b_1_1·b_1_2 + b_2_83·b_2_96·b_1_12 + b_2_84·b_1_211·b_1_3
       + b_2_84·b_1_12·b_1_3·b_9_117 + b_2_84·b_1_12·b_1_2·b_9_117
       + b_2_84·b_1_18·b_1_23·b_1_3 + b_2_84·b_1_19·b_1_22·b_1_3
       + b_2_84·b_1_110·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_112 + b_2_84·b_10_141·b_1_2·b_1_3
       + b_2_84·b_2_9·b_1_3·b_9_116 + b_2_84·b_2_93·b_1_3·b_5_45
       + b_2_84·b_2_95·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_2_95·b_1_1·b_1_2 + b_2_85·b_1_35·b_5_45
       + b_2_85·b_1_310 + b_2_85·b_1_210 + b_2_85·b_1_17·b_1_23 + b_2_85·b_1_110
       + b_2_85·b_10_141 + b_2_85·b_2_9·b_1_27·b_1_3 + b_2_85·b_2_9·b_1_28
       + b_2_85·b_2_93·b_1_13·b_1_3 + b_2_85·b_2_94·b_1_32
       + b_2_85·b_2_94·b_1_2·b_1_3 + b_2_85·b_2_94·b_1_1·b_1_3
       + b_2_85·b_2_94·b_1_12 + b_2_85·b_2_95 + b_2_86·b_1_38
       + b_2_86·b_1_15·b_1_23 + b_2_86·b_1_16·b_1_2·b_1_3 + b_2_86·b_1_18
       + b_2_86·b_2_9·b_1_26 + b_2_86·b_2_92·b_1_13·b_1_3
       + b_2_86·b_2_93·b_1_1·b_1_2 + b_2_86·b_2_93·b_1_12 + b_2_87·b_1_3·b_5_45
       + b_2_87·b_1_26 + b_2_87·b_1_1·b_1_35 + b_2_87·b_1_12·b_1_23·b_1_3
       + b_2_87·b_1_13·b_1_23 + b_2_87·b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_2_87·b_1_15·b_1_2
       + b_2_87·b_1_16 + b_2_87·b_2_9·b_1_24 + b_2_87·b_2_9·b_1_12·b_1_2·b_1_3
       + b_2_87·b_2_9·b_1_13·b_1_3 + b_2_87·b_2_92·b_1_1·b_1_3
       + b_2_87·b_2_92·b_1_1·b_1_2 + b_2_88·b_1_34 + b_2_88·b_1_23·b_1_3
       + b_2_88·b_1_24 + b_2_88·b_1_1·b_1_33 + b_2_88·b_1_12·b_1_22
       + b_2_88·b_1_14 + b_2_88·b_2_9·b_1_32 + b_2_88·b_2_9·b_1_1·b_1_3
       + b_2_88·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_88·b_2_92 + b_2_89·b_1_32 + b_2_89·b_1_2·b_1_3
       + b_2_89·b_1_22 + b_2_89·b_1_1·b_1_2 + b_2_89·b_1_12 + b_2_89·b_2_9
       + b_10_141·a_1_0·b_9_116 + b_10_141·a_1_0·b_1_34·b_5_45 + b_10_141·a_1_0·b_1_39
       + b_2_9·a_1_0·b_1_312·b_5_45 + b_2_92·b_10_141·a_1_0·b_1_35
       + b_2_93·a_1_0·b_1_313 + b_2_93·b_10_141·a_1_0·b_1_33
       + b_2_94·a_1_0·b_1_36·b_5_45 + b_2_94·b_10_141·a_1_0·b_1_3 + b_2_95·a_1_0·b_9_116
       + b_2_95·a_1_0·b_1_34·b_5_45 + b_2_95·a_1_0·b_1_39 + b_2_97·a_1_0·b_1_35
       + b_2_98·a_1_0·b_1_33 + b_2_99·a_1_0·b_1_3 + b_10_141·a_1_02·b_1_38
       + b_2_9·a_1_02·b_1_316 + b_2_9·b_10_141·a_1_02·b_1_3·b_5_45
       + b_2_9·b_10_141·a_1_02·b_1_36 + b_2_92·a_1_02·b_5_45·b_9_116
       + b_2_92·a_1_02·b_1_39·b_5_45 + b_2_92·b_10_141·a_1_02·b_1_34
       + b_2_93·b_10_141·a_1_02·b_1_32 + b_2_94·b_10_141·a_1_02
       + b_2_95·a_1_02·b_1_33·b_5_45 + b_2_97·a_1_02·b_1_34
       + b_2_98·a_1_02·b_1_32 + b_2_99·a_1_02 + b_10_141·a_1_03·b_1_32·b_5_45
       + b_10_141·a_1_03·b_1_37 + b_2_95·a_1_03·b_1_32·b_5_45 + b_2_96·a_1_03·b_5_45
       + b_2_98·a_1_03·b_1_3 + c_16_329·b_1_24 + c_16_329·b_1_14
       + b_2_9·c_16_329·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·c_16_329·b_1_22 + b_2_8·c_16_329·b_1_1·b_1_2
       + c_16_329·a_1_02·b_1_32 + c_16_329·a_1_03·b_1_3

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 20.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_16_329, a Duflot regular element of degree 16
    2. b_1_34 + b_1_24 + b_1_12·b_1_22 + b_1_14 + b_2_9·b_1_32 + b_2_92
         + b_2_8·b_1_22 + b_2_8·b_1_1·b_1_2 + b_2_82, an element of degree 4
    3. b_1_12·b_1_24 + b_1_14·b_1_22 + b_2_9·b_1_34 + b_2_9·b_1_12·b_1_2·b_1_3
         + b_2_92·b_1_32 + b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_92·b_1_22 + b_2_92·b_1_1·b_1_3
         + b_2_8·b_1_23·b_1_3 + b_2_8·b_1_24 + b_2_8·b_1_1·b_1_33
         + b_2_8·b_1_1·b_1_22·b_1_3 + b_2_8·b_1_12·b_1_22 + b_2_8·b_1_13·b_1_3
         + b_2_8·b_2_9·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_12
         + b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_22 + b_2_82·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_2, an element of degree 6
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 15, 23].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].
  • We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 2 elements of degree 2.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
  5. b_2_8 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_9 → 0, an element of degree 2
  7. b_5_45 → 0, an element of degree 5
  8. b_9_116 → 0, an element of degree 9
  9. b_9_117 → 0, an element of degree 9
  10. b_9_118 → 0, an element of degree 9
  11. b_10_141 → 0, an element of degree 10
  12. c_16_329 → c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
  5. b_2_8 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_9 → 0, an element of degree 2
  7. b_5_45 → 0, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
       + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  9. b_9_117 → c_1_02·c_1_12·c_1_25 + c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_23
       + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_25 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
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       + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_2 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  10. b_9_118 → 0, an element of degree 9
  11. b_10_141 → c_1_02·c_1_12·c_1_26 + c_1_02·c_1_16·c_1_22 + c_1_04·c_1_26
       + c_1_04·c_1_16 + c_1_08·c_1_22 + c_1_08·c_1_12, an element of degree 10
  12. c_16_329 → c_1_02·c_1_12·c_1_212 + c_1_02·c_1_14·c_1_210 + c_1_02·c_1_17·c_1_27
       + c_1_02·c_1_110·c_1_24 + c_1_02·c_1_111·c_1_23 + c_1_02·c_1_112·c_1_22
       + c_1_04·c_1_212 + c_1_04·c_1_12·c_1_210 + c_1_04·c_1_15·c_1_27
       + c_1_04·c_1_110·c_1_22 + c_1_04·c_1_111·c_1_2 + c_1_04·c_1_112
       + c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_15·c_1_23 + c_1_08·c_1_17·c_1_2
       + c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
  5. b_2_8 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  6. b_2_9 → 0, an element of degree 2
  7. b_5_45 → 0, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25
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       + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  9. b_9_117 → c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
       + c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_15·c_1_22
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       + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  10. b_9_118 → c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25, an element of degree 9
  11. b_10_141 → c_1_02·c_1_13·c_1_25 + c_1_02·c_1_14·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_23
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       + c_1_04·c_1_16 + c_1_08·c_1_1·c_1_2 + c_1_08·c_1_12, an element of degree 10
  12. c_16_329 → c_1_216 + c_1_12·c_1_214 + c_1_16·c_1_210 + c_1_17·c_1_29 + c_1_18·c_1_28
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       + c_1_02·c_1_13·c_1_211 + c_1_02·c_1_18·c_1_26 + c_1_02·c_1_110·c_1_24
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       + c_1_04·c_1_1·c_1_211 + c_1_04·c_1_15·c_1_27 + c_1_04·c_1_17·c_1_25
       + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_110·c_1_22 + c_1_04·c_1_111·c_1_2
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       + c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
  5. b_2_8 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  6. b_2_9 → c_1_22, an element of degree 2
  7. b_5_45 → c_1_1·c_1_24, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
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       + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  9. b_9_117 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_17·c_1_22
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       + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  10. b_9_118 → c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_16·c_1_23, an element of degree 9
  11. b_10_141 → c_1_210 + c_1_1·c_1_29 + c_1_12·c_1_28 + c_1_13·c_1_27 + c_1_14·c_1_26
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  12. c_16_329 → c_1_1·c_1_215 + c_1_12·c_1_214 + c_1_13·c_1_213 + c_1_15·c_1_211
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       + c_1_04·c_1_15·c_1_27 + c_1_04·c_1_16·c_1_26 + c_1_04·c_1_110·c_1_22
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       + c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
  5. b_2_8 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_9 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_5_45 → 0, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23, an element of degree 9
  9. b_9_117 → c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23
       + c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
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  10. b_9_118 → 0, an element of degree 9
  11. b_10_141 → c_1_210 + c_1_1·c_1_29 + c_1_12·c_1_28 + c_1_16·c_1_24 + c_1_17·c_1_23
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  12. c_16_329 → c_1_216 + c_1_14·c_1_212 + c_1_17·c_1_29 + c_1_18·c_1_28 + c_1_110·c_1_26
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       + c_1_02·c_1_18·c_1_26 + c_1_02·c_1_19·c_1_25 + c_1_02·c_1_110·c_1_24
       + c_1_02·c_1_111·c_1_23 + c_1_02·c_1_112·c_1_22 + c_1_04·c_1_16·c_1_26
       + c_1_04·c_1_17·c_1_25 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_19·c_1_23
       + c_1_04·c_1_110·c_1_22 + c_1_04·c_1_111·c_1_2 + c_1_04·c_1_112
       + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
  5. b_2_8 → c_1_22, an element of degree 2
  6. b_2_9 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_5_45 → c_1_25 + c_1_1·c_1_24, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_15·c_1_24 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
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       + c_1_04·c_1_14·c_1_2 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9
  9. b_9_117 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25
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       + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  10. b_9_118 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24, an element of degree 9
  11. b_10_141 → c_1_1·c_1_29 + c_1_14·c_1_26 + c_1_15·c_1_25 + c_1_17·c_1_23
       + c_1_18·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_26 + c_1_02·c_1_16·c_1_22
       + c_1_04·c_1_26 + c_1_04·c_1_16 + c_1_08·c_1_22 + c_1_08·c_1_12, an element of degree 10
  12. c_16_329 → c_1_216 + c_1_12·c_1_214 + c_1_13·c_1_213 + c_1_15·c_1_211
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Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
  5. b_2_8 → c_1_22, an element of degree 2
  6. b_2_9 → c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
  7. b_5_45 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_14·c_1_25, an element of degree 9
  9. b_9_117 → c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23
       + c_1_02·c_1_12·c_1_25 + c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_04·c_1_25
       + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_2 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9
  10. b_9_118 → c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
  11. b_10_141 → c_1_1·c_1_29 + c_1_14·c_1_26 + c_1_15·c_1_25 + c_1_16·c_1_24 + c_1_19·c_1_2
       + c_1_110, an element of degree 10
  12. c_16_329 → c_1_216 + c_1_1·c_1_215 + c_1_12·c_1_214 + c_1_14·c_1_212 + c_1_116
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       + c_1_02·c_1_16·c_1_28 + c_1_02·c_1_19·c_1_25 + c_1_02·c_1_110·c_1_24
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Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

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  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
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  4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
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  8. b_9_116 → c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
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  9. b_9_117 → c_1_16·c_1_23, an element of degree 9
  10. b_9_118 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_16·c_1_23
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  11. b_10_141 → c_1_210 + c_1_1·c_1_29 + c_1_13·c_1_27 + c_1_14·c_1_26 + c_1_15·c_1_25
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  12. c_16_329 → c_1_1·c_1_215 + c_1_12·c_1_214 + c_1_14·c_1_212 + c_1_17·c_1_29
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Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
  5. b_2_8 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  6. b_2_9 → 0, an element of degree 2
  7. b_5_45 → c_1_25 + c_1_1·c_1_24, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_17·c_1_22
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Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2 + c_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
  5. b_2_8 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
  6. b_2_9 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_5_45 → c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_22, an element of degree 5
  8. b_9_116 → c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
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  9. b_9_117 → c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
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  11. b_10_141 → c_1_210 + c_1_12·c_1_28 + c_1_13·c_1_27 + c_1_14·c_1_26 + c_1_15·c_1_25
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About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009