Cohomology
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Cohomology of group number 1758 of order 128
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General information on the group
- The group has 4 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 1.
- It has 6 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
- The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
- The Poincaré series is
t7 + 2·t5 + t3 + t2 + t + 1 (t + 1) · (t − 1)4 · (t2 + 1) · (t4 + 1) - The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
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Ring generators
The cohomology ring has 11 minimal generators of maximal degree 8:
-
b_1_0 , an element of degree 1 -
b_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 , an element of degree 1 -
b_2_8 , an element of degree 2 -
b_2_9 , an element of degree 2 -
b_3_19 , an element of degree 3 -
b_5_51 , an element of degree 5 -
b_5_52 , an element of degree 5 -
b_5_53 , an element of degree 5 -
c_8_153 , a Duflot regular element of degree 8
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Ring relations
There are 27 minimal relations of maximal degree 10:
-
b_1_0·b_1_1 -
b_1_0·b_1_2 -
b_1_02·b_1_3 -
b_1_0·b_1_32 + b_2_9·b_1_1 + b_2_8·b_1_2 -
b_2_8·b_1_22 + b_2_8·b_1_1·b_1_2 -
b_1_2·b_3_19 + b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_9·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_22 -
b_1_1·b_3_19 + b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_22
+ b_2_8·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_0·b_1_3 -
b_2_9·b_1_1·b_1_32 + b_2_92·b_1_1 + b_2_8·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_2 -
b_1_0·b_1_3·b_3_19 + b_2_92·b_1_1 + b_2_82·b_1_2 -
b_1_0·b_5_51 + b_1_03·b_3_19 + b_2_92·b_1_1·b_1_3 + b_2_92·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_1_0·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_2_9·b_1_02 -
b_1_2·b_5_52 + b_1_2·b_5_51 + b_2_9·b_1_2·b_1_33 + b_2_92·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_1_13·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_2 -
b_3_192 + b_1_0·b_5_52 + b_2_9·b_1_0·b_3_19 + b_2_92·b_1_32 + b_2_92·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_1_0·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_02 + b_2_8·b_2_92
+ b_2_82·b_1_32 + b_2_82·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_2_9 -
b_1_1·b_5_52 + b_1_1·b_5_51 + b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_1_13·b_1_2 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_1·b_1_3
+ b_2_8·b_2_9·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_3
+ b_2_82·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_1_0·b_1_3 -
b_3_192 + b_1_0·b_5_53 + b_1_03·b_3_19 + b_2_92·b_1_32 + b_2_92·b_1_1·b_1_3
+ b_2_8·b_2_9·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_02 + b_2_8·b_2_92 + b_2_82·b_1_32
+ b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_2_9 -
b_1_2·b_5_53 + b_1_1·b_5_53 + b_1_1·b_5_51 + b_2_9·b_1_2·b_1_33 + b_2_92·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_1·b_1_33 + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_1_13·b_1_2 + b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_2 -
b_1_0·b_1_3·b_5_52 -
b_1_32·b_5_52 + b_1_32·b_5_51 + b_1_34·b_3_19 + b_2_9·b_5_53 + b_2_9·b_5_52
+ b_2_9·b_5_51 + b_2_92·b_3_19 + b_2_92·b_1_33 + b_2_93·b_1_1 + b_2_8·b_5_53
+ b_2_8·b_5_52 + b_2_8·b_1_32·b_3_19 + b_2_8·b_1_35 + b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_33
+ b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_1_02·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_3_19
+ b_2_8·b_2_92·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_1_2 + b_2_8·b_2_92·b_1_0 + b_2_82·b_3_19
+ b_2_82·b_1_33 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_12·b_1_2
+ b_2_82·b_2_9·b_1_3 + b_2_82·b_2_9·b_1_2 + b_2_83·b_1_2 -
b_2_8·b_1_2·b_5_51 + b_2_8·b_2_92·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_1_0·b_1_3
+ b_2_82·b_1_2·b_1_33 + b_2_82·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_13·b_1_2
+ b_2_83·b_1_1·b_1_2 -
b_3_19·b_5_51 + b_1_03·b_5_52 + b_2_9·b_1_3·b_5_53 + b_2_9·b_1_3·b_5_51
+ b_2_9·b_1_03·b_3_19 + b_2_92·b_1_34 + b_2_93·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_3·b_5_53
+ b_2_8·b_1_33·b_3_19 + b_2_8·b_1_0·b_5_52 + b_2_8·b_1_03·b_3_19
+ b_2_8·b_2_9·b_1_04 + b_2_8·b_2_92·b_1_32 + b_2_8·b_2_92·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_2_92·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_92·b_1_02 + b_2_82·b_1_3·b_3_19
+ b_2_82·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_13·b_1_2 + b_2_82·b_1_0·b_3_19
+ b_2_82·b_2_9·b_1_32 + b_2_82·b_2_92 + b_2_83·b_1_32 + b_2_83·b_1_2·b_1_3
+ b_2_83·b_1_1·b_1_2 + b_2_83·b_1_0·b_1_3 + b_2_83·b_2_9 -
b_3_19·b_5_53 + b_3_19·b_5_52 + b_3_19·b_5_51 + b_2_9·b_1_3·b_5_53 + b_2_9·b_1_3·b_5_52
+ b_2_9·b_1_3·b_5_51 + b_2_9·b_1_0·b_5_52 + b_2_92·b_1_3·b_3_19 + b_2_92·b_1_0·b_3_19
+ b_2_93·b_1_32 + b_2_93·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_1_3·b_5_52 + b_2_8·b_1_1·b_5_53
+ b_2_8·b_1_1·b_5_51 + b_2_8·b_2_92·b_1_32 + b_2_8·b_2_92·b_1_02 + b_2_8·b_2_93
+ b_2_82·b_1_34 + b_2_82·b_1_2·b_1_33 + b_2_82·b_1_1·b_1_33
+ b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_2_9·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_2_92 -
b_1_3·b_3_19·b_5_52 + b_2_9·b_1_32·b_5_53 + b_2_9·b_1_32·b_5_51 + b_2_92·b_5_53
+ b_2_92·b_5_52 + b_2_92·b_5_51 + b_2_92·b_1_32·b_3_19 + b_2_93·b_3_19
+ b_2_8·b_1_32·b_5_53 + b_2_8·b_2_9·b_1_35 + b_2_8·b_2_93·b_1_2
+ b_2_8·b_2_93·b_1_1 + b_2_8·b_2_93·b_1_0 + b_2_82·b_5_53 + b_2_82·b_5_52
+ b_2_82·b_1_32·b_3_19 + b_2_82·b_1_35 + b_2_82·b_1_12·b_1_2·b_1_32
+ b_2_82·b_1_02·b_3_19 + b_2_82·b_2_9·b_3_19 + b_2_82·b_2_92·b_1_3
+ b_2_83·b_3_19 + b_2_83·b_1_33 + b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_1_12·b_1_2
+ b_2_83·b_2_9·b_1_3 -
b_5_51·b_5_52 + b_5_512 + b_1_02·b_3_19·b_5_52 + b_1_05·b_5_52
+ b_2_9·b_1_33·b_5_53 + b_2_9·b_1_33·b_5_51 + b_2_9·b_1_35·b_3_19
+ b_2_9·b_1_05·b_3_19 + b_2_92·b_1_3·b_5_53 + b_2_92·b_1_3·b_5_51
+ b_2_93·b_1_3·b_3_19 + b_2_93·b_1_34 + b_2_94·b_1_32 + b_2_8·b_3_19·b_5_52
+ b_2_8·b_1_33·b_5_53 + b_2_8·b_1_33·b_5_51 + b_2_8·b_1_05·b_3_19
+ b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_53 + b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_51 + b_2_8·b_2_9·b_1_33·b_3_19
+ b_2_8·b_2_9·b_1_0·b_5_52 + b_2_8·b_2_9·b_1_06 + b_2_8·b_2_92·b_1_04
+ b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_8·b_2_93·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_3
+ b_2_82·b_1_33·b_3_19 + b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_34
+ b_2_82·b_1_15·b_1_2 + b_2_82·b_1_0·b_5_52 + b_2_82·b_2_9·b_1_3·b_3_19
+ b_2_82·b_2_9·b_1_34 + b_2_82·b_2_9·b_1_0·b_3_19 + b_2_82·b_2_9·b_1_04
+ b_2_82·b_2_92·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_02 + b_2_83·b_1_34
+ b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_83·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_1_0·b_3_19
+ b_2_83·b_2_9·b_1_0·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_02 + b_2_83·b_2_92
+ b_2_84·b_1_32 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_1·b_1_2 + b_2_84·b_1_0·b_1_3
+ b_2_84·b_2_9 -
b_5_52·b_5_53 + b_5_522 + b_5_51·b_5_53 + b_5_51·b_5_52 + b_1_02·b_3_19·b_5_52
+ b_1_05·b_5_52 + b_2_9·b_3_19·b_5_52 + b_2_9·b_1_33·b_5_51 + b_2_9·b_1_03·b_5_52
+ b_2_9·b_1_05·b_3_19 + b_2_92·b_1_33·b_3_19 + b_2_92·b_1_03·b_3_19
+ b_2_93·b_1_3·b_3_19 + b_2_93·b_1_34 + b_2_94·b_1_32 + b_2_8·b_3_19·b_5_52
+ b_2_8·b_1_35·b_3_19 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_53 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_51
+ b_2_8·b_1_12·b_1_3·b_5_53 + b_2_8·b_1_12·b_1_3·b_5_51 + b_2_8·b_1_13·b_5_53
+ b_2_8·b_1_13·b_5_51 + b_2_8·b_1_05·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_53
+ b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_52 + b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_51 + b_2_8·b_2_9·b_1_33·b_3_19
+ b_2_8·b_2_9·b_1_36 + b_2_8·b_2_9·b_1_0·b_5_52 + b_2_8·b_2_9·b_1_06
+ b_2_8·b_2_92·b_1_3·b_3_19 + b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_8·b_2_93·b_1_2·b_1_3
+ b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_1_02
+ b_2_82·b_1_3·b_5_53 + b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_1_1·b_5_53 + b_2_82·b_1_1·b_5_51
+ b_2_82·b_1_1·b_1_35 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_34 + b_2_82·b_1_12·b_1_34
+ b_2_82·b_1_13·b_1_33 + b_2_82·b_1_13·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_15·b_1_2
+ b_2_82·b_1_0·b_5_52 + b_2_82·b_2_9·b_1_3·b_3_19 + b_2_82·b_2_9·b_1_0·b_3_19
+ b_2_82·b_2_9·b_1_04 + b_2_82·b_2_92·b_1_32 + b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_3
+ b_2_82·b_2_93 + b_2_83·b_1_3·b_3_19 + b_2_83·b_1_2·b_1_33
+ b_2_83·b_1_1·b_1_33 + b_2_83·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_83·b_1_12·b_1_2·b_1_3
+ b_2_83·b_1_0·b_3_19 + b_2_83·b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_02
+ b_2_84·b_1_32 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_1·b_1_2 + b_2_84·b_1_0·b_1_3
+ b_2_84·b_2_9 -
b_5_532 + b_5_522 + b_1_2·b_1_34·b_5_51 + b_1_23·b_1_32·b_5_51
+ b_1_24·b_1_3·b_5_51 + b_1_25·b_5_51 + b_1_1·b_1_34·b_5_53 + b_1_1·b_1_34·b_5_51
+ b_1_1·b_1_2·b_1_33·b_5_51 + b_1_1·b_1_22·b_1_32·b_5_51 + b_1_12·b_1_33·b_5_53
+ b_1_12·b_1_33·b_5_51 + b_1_12·b_1_2·b_1_32·b_5_51 + b_1_13·b_1_32·b_5_53
+ b_1_13·b_1_32·b_5_51 + b_1_13·b_1_2·b_1_3·b_5_51 + b_1_14·b_1_3·b_5_53
+ b_1_14·b_1_3·b_5_51 + b_1_05·b_5_52 + b_2_9·b_1_38 + b_2_9·b_1_2·b_1_32·b_5_51
+ b_2_9·b_1_2·b_1_37 + b_2_9·b_1_23·b_5_51 + b_2_9·b_1_23·b_1_35
+ b_2_9·b_1_24·b_1_34 + b_2_9·b_1_25·b_1_33 + b_2_9·b_1_05·b_3_19
+ b_2_92·b_1_36 + b_2_92·b_1_22·b_1_34 + b_2_92·b_1_23·b_1_33
+ b_2_92·b_1_24·b_1_32 + b_2_92·b_1_0·b_5_52 + b_2_93·b_1_34
+ b_2_93·b_1_2·b_1_33 + b_2_93·b_1_22·b_1_32 + b_2_93·b_1_23·b_1_3
+ b_2_93·b_1_0·b_3_19 + b_2_94·b_1_1·b_1_3 + b_2_94·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_53 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_51 + b_2_8·b_1_1·b_1_37
+ b_2_8·b_1_12·b_1_36 + b_2_8·b_1_13·b_5_53 + b_2_8·b_1_13·b_5_51
+ b_2_8·b_1_13·b_1_35 + b_2_8·b_1_13·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_1_14·b_1_34
+ b_2_8·b_1_15·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_1_16·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_05·b_3_19
+ b_2_8·b_2_9·b_1_36 + b_2_8·b_2_9·b_1_06 + b_2_8·b_2_92·b_1_0·b_3_19
+ b_2_8·b_2_92·b_1_04 + b_2_8·b_2_93·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_1_02
+ b_2_8·b_2_94 + b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_1_2·b_1_35 + b_2_82·b_1_1·b_1_35
+ b_2_82·b_1_13·b_1_33 + b_2_82·b_1_13·b_1_2·b_1_32
+ b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_15·b_1_2 + b_2_82·b_1_0·b_5_52
+ b_2_82·b_2_9·b_1_0·b_3_19 + b_2_82·b_2_9·b_1_04 + b_2_82·b_2_92·b_1_32
+ b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_93 + b_2_83·b_1_2·b_1_33
+ b_2_83·b_1_13·b_1_2 + b_2_83·b_1_0·b_3_19 + b_2_83·b_2_9·b_1_32
+ b_2_83·b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_0·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_02
+ b_2_83·b_2_92 + b_2_84·b_1_32 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_1·b_1_2
+ b_2_84·b_1_0·b_1_3 + b_2_84·b_2_9 + c_8_153·b_1_22 -
b_5_532 + b_5_522 + b_5_51·b_5_53 + b_5_51·b_5_52 + b_1_37·b_3_19
+ b_1_1·b_1_34·b_5_53 + b_1_1·b_1_34·b_5_51 + b_1_1·b_1_22·b_1_32·b_5_51
+ b_1_1·b_1_23·b_1_3·b_5_51 + b_1_1·b_1_24·b_5_51 + b_1_12·b_1_33·b_5_53
+ b_1_12·b_1_33·b_5_51 + b_1_12·b_1_2·b_1_32·b_5_51 + b_1_13·b_1_32·b_5_53
+ b_1_13·b_1_32·b_5_51 + b_1_14·b_1_3·b_5_53 + b_1_14·b_1_3·b_5_51
+ b_2_9·b_1_33·b_5_53 + b_2_9·b_1_38 + b_2_9·b_1_03·b_5_52 + b_2_92·b_1_3·b_5_53
+ b_2_92·b_1_3·b_5_51 + b_2_92·b_1_33·b_3_19 + b_2_92·b_1_36
+ b_2_92·b_1_0·b_5_52 + b_2_92·b_1_03·b_3_19 + b_2_93·b_1_0·b_3_19
+ b_2_94·b_1_32 + b_2_94·b_1_1·b_1_3 + b_2_94·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_1_33·b_5_51
+ b_2_8·b_1_35·b_3_19 + b_2_8·b_1_38 + b_2_8·b_1_2·b_1_37
+ b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_53 + b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_51 + b_2_8·b_1_1·b_1_37
+ b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_36 + b_2_8·b_1_12·b_1_3·b_5_53
+ b_2_8·b_1_12·b_1_3·b_5_51 + b_2_8·b_1_12·b_1_36 + b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_35
+ b_2_8·b_1_13·b_1_35 + b_2_8·b_1_13·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_1_14·b_1_34
+ b_2_8·b_1_14·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_15·b_1_2·b_1_32
+ b_2_8·b_2_9·b_1_3·b_5_52 + b_2_8·b_2_9·b_1_33·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_36
+ b_2_8·b_2_9·b_1_0·b_5_52 + b_2_8·b_2_92·b_1_3·b_3_19 + b_2_8·b_2_92·b_1_34
+ b_2_8·b_2_92·b_1_0·b_3_19 + b_2_8·b_2_92·b_1_04 + b_2_8·b_2_93·b_1_32
+ b_2_8·b_2_93·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_94 + b_2_82·b_1_3·b_5_52
+ b_2_82·b_1_33·b_3_19 + b_2_82·b_1_2·b_1_35 + b_2_82·b_1_1·b_5_53
+ b_2_82·b_1_1·b_5_51 + b_2_82·b_1_1·b_1_35 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_34
+ b_2_82·b_1_12·b_1_34 + b_2_82·b_1_13·b_1_2·b_1_32
+ b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_15·b_1_2 + b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_3
+ b_2_82·b_2_92·b_1_0·b_1_3 + b_2_83·b_1_34 + b_2_83·b_1_2·b_1_33
+ b_2_83·b_1_1·b_1_33 + b_2_83·b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_3
+ b_2_83·b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_83·b_2_92 + c_8_153·b_1_1·b_1_2 -
b_5_522 + b_5_512 + b_2_9·b_1_03·b_5_52 + b_2_92·b_1_36 + b_2_92·b_1_03·b_3_19
+ b_2_94·b_1_32 + b_2_8·b_1_03·b_5_52 + b_2_8·b_1_05·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_36
+ b_2_8·b_2_9·b_1_0·b_5_52 + b_2_8·b_2_9·b_1_03·b_3_19 + b_2_8·b_2_9·b_1_06
+ b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_2_93·b_1_02 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_34
+ b_2_82·b_1_13·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_15·b_1_2 + b_2_82·b_1_0·b_5_52
+ b_2_82·b_2_9·b_1_0·b_3_19 + b_2_82·b_2_9·b_1_04 + b_2_82·b_2_92·b_1_32
+ b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_1·b_1_3
+ b_2_82·b_2_92·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_02 + b_2_82·b_2_93
+ b_2_83·b_1_0·b_3_19 + b_2_83·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_2_9·b_1_0·b_1_3
+ b_2_83·b_2_9·b_1_02 + b_2_84·b_1_32 + b_2_84·b_1_1·b_1_2 + b_2_84·b_1_0·b_1_3
+ b_2_84·b_2_9 + c_8_153·b_1_02 -
b_5_532 + b_5_522 + b_5_512 + b_1_1·b_1_34·b_5_53 + b_1_12·b_1_33·b_5_53
+ b_1_12·b_1_2·b_1_32·b_5_51 + b_1_12·b_1_22·b_1_3·b_5_51
+ b_1_12·b_1_23·b_5_51 + b_1_13·b_1_32·b_5_53 + b_1_13·b_1_32·b_5_51
+ b_1_14·b_1_3·b_5_53 + b_2_92·b_1_0·b_5_52 + b_2_93·b_1_0·b_3_19 + b_2_94·b_1_32
+ b_2_94·b_1_1·b_1_3 + b_2_94·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_1_38 + b_2_8·b_1_2·b_1_37
+ b_2_8·b_1_1·b_1_32·b_5_53 + b_2_8·b_1_1·b_1_37 + b_2_8·b_1_12·b_1_36
+ b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_35 + b_2_8·b_1_13·b_5_53 + b_2_8·b_1_13·b_1_35
+ b_2_8·b_1_14·b_1_34 + b_2_8·b_1_14·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_16·b_1_32
+ b_2_8·b_1_17·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_36 + b_2_8·b_2_92·b_1_0·b_3_19
+ b_2_8·b_2_93·b_1_32 + b_2_8·b_2_93·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_1_1·b_1_3
+ b_2_8·b_2_93·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_93·b_1_02 + b_2_8·b_2_94
+ b_2_82·b_1_36 + b_2_82·b_1_1·b_1_2·b_1_34 + b_2_82·b_1_12·b_1_2·b_1_33
+ b_2_82·b_1_13·b_1_33 + b_2_82·b_1_13·b_1_2·b_1_32
+ b_2_82·b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_32
+ b_2_82·b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_2_92·b_1_02 + b_2_82·b_2_93
+ b_2_83·b_1_34 + b_2_83·b_1_2·b_1_33 + b_2_83·b_1_1·b_1_33
+ b_2_83·b_1_12·b_1_32 + b_2_83·b_1_13·b_1_3 + b_2_83·b_1_13·b_1_2
+ b_2_83·b_2_9·b_1_32 + c_8_153·b_1_12
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Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 11.
- However, the last relation was already found in degree 10 and the last generator in degree 8.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_8_153 , a Duflot regular element of degree 8b_1_3·b_3_19 + b_1_34 + b_1_22·b_1_32 + b_1_24 + b_1_1·b_1_2·b_1_32
+ b_1_1·b_1_22·b_1_3 + b_1_12·b_1_32 + b_1_12·b_1_2·b_1_3 + b_1_12·b_1_22
+ b_1_14 + b_1_04 + b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_9·b_1_1·b_1_3 + b_2_92
+ b_2_8·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_2_9 + b_2_82 , an element of degree 4b_1_3·b_5_52 + b_1_3·b_5_51 + b_1_22·b_1_34 + b_1_24·b_1_32 + b_1_1·b_1_2·b_1_34
+ b_1_1·b_1_24·b_1_3 + b_1_12·b_1_34 + b_1_12·b_1_22·b_1_32 + b_1_12·b_1_24
+ b_1_14·b_1_32 + b_1_14·b_1_2·b_1_3 + b_1_14·b_1_22 + b_2_9·b_1_3·b_3_19
+ b_2_9·b_1_23·b_1_3 + b_2_92·b_1_32 + b_2_92·b_1_2·b_1_3 + b_2_92·b_1_22
+ b_2_92·b_1_1·b_1_3 + b_2_92·b_1_0·b_1_3 + b_2_92·b_1_02 + b_2_8·b_1_34
+ b_2_8·b_1_2·b_1_33 + b_2_8·b_1_1·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_1_13·b_1_3
+ b_2_8·b_2_9·b_1_32 + b_2_8·b_2_9·b_1_2·b_1_3 + b_2_8·b_2_9·b_1_0·b_1_3
+ b_2_8·b_2_9·b_1_02 + b_2_8·b_2_92 + b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_3
+ b_2_82·b_1_1·b_1_2 + b_2_82·b_1_12 + b_2_82·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_1_02
+ b_2_82·b_2_9 , an element of degree 6b_1_1·b_1_22·b_1_34 + b_1_1·b_1_24·b_1_32 + b_1_12·b_1_2·b_1_34
+ b_1_12·b_1_24·b_1_3 + b_1_14·b_1_2·b_1_32 + b_1_14·b_1_22·b_1_3 + b_2_9·b_5_53
+ b_2_9·b_5_52 + b_2_9·b_5_51 + b_2_9·b_1_32·b_3_19 + b_2_9·b_1_2·b_1_34
+ b_2_9·b_1_23·b_1_32 + b_2_92·b_3_19 + b_2_92·b_1_33 + b_2_92·b_1_2·b_1_32
+ b_2_92·b_1_22·b_1_3 + b_2_93·b_1_1 + b_2_8·b_5_53 + b_2_8·b_5_52
+ b_2_8·b_1_32·b_3_19 + b_2_8·b_1_2·b_1_34 + b_2_8·b_1_1·b_1_34
+ b_2_8·b_1_12·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_1_13·b_1_32 + b_2_8·b_1_02·b_3_19
+ b_2_8·b_2_9·b_3_19 + b_2_8·b_2_92·b_1_2 + b_2_8·b_2_92·b_1_1 + b_2_82·b_3_19
+ b_2_82·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_1·b_1_32 + b_2_82·b_1_12·b_1_3
+ b_2_82·b_1_12·b_1_2 + b_2_82·b_2_9·b_1_2 + b_2_82·b_2_9·b_1_1
+ b_2_82·b_2_9·b_1_0 + b_2_83·b_1_2 , an element of degree 7
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 13, 21].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
- We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 3 elements of degree 2.
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Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_2_8 →0 , an element of degree 2 -
b_2_9 →0 , an element of degree 2 -
b_3_19 →0 , an element of degree 3 -
b_5_51 →0 , an element of degree 5 -
b_5_52 →0 , an element of degree 5 -
b_5_53 →0 , an element of degree 5 -
c_8_153 →c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_2_8 →c_1_22 + c_1_1·c_1_2 , an element of degree 2 -
b_2_9 →c_1_32 + c_1_1·c_1_3 , an element of degree 2 -
b_3_19 →c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_12 + c_1_02·c_1_1 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_3
+ c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_0·c_1_14
+ c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 , an element of degree 5 -
b_5_52 →c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
+ c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2
+ c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
+ c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_14 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
c_8_153 →c_1_22·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_25·c_1_32
+ c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3
+ c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_24·c_1_3
+ c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_3
+ c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
+ c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
+ c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_24 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3
+ c_1_0·c_1_16·c_1_2 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
+ c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_15·c_1_3 + c_1_02·c_1_16
+ c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24
+ c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
+ c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_13·c_1_3 + c_1_04·c_1_13·c_1_2
+ c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_2_8 →0 , an element of degree 2 -
b_2_9 →0 , an element of degree 2 -
b_3_19 →0 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_23 + c_1_02·c_1_13
+ c_1_04·c_1_2 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_52 →c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_23 + c_1_02·c_1_13
+ c_1_04·c_1_2 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_1·c_1_22
+ c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
c_8_153 →c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
+ c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_26 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
+ c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32
+ c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_24
+ c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
+ c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_26
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+ c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32
+ c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_33 + c_1_02·c_1_13·c_1_23
+ c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3
+ c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_23·c_1_3
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+ c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_2_8 →c_1_32 + c_1_1·c_1_3 , an element of degree 2 -
b_2_9 →0 , an element of degree 2 -
b_3_19 →c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
+ c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
+ c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_3
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b_5_52 →c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
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+ c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3
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c_8_153 →c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_23·c_1_34
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+ c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
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+ c_1_04·c_1_14 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_2_8 →0 , an element of degree 2 -
b_2_9 →c_1_32 + c_1_1·c_1_3 , an element of degree 2 -
b_3_19 →c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3
+ c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_32
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+ c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_52 →c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
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+ c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 , an element of degree 5 -
c_8_153 →c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32
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+ c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3
+ c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_2_8 →c_1_22 , an element of degree 2 -
b_2_9 →c_1_32 , an element of degree 2 -
b_3_19 →c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_22 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
+ c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_32 + c_1_14·c_1_3
+ c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_5_52 →c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33
+ c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23
+ c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
c_8_153 →c_1_22·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_13·c_1_35
+ c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_23·c_1_32
+ c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
+ c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_33 + c_1_15·c_1_2·c_1_32
+ c_1_16·c_1_32 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_17·c_1_2 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
+ c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
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+ c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
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+ c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3
+ c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32
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+ c_1_04·c_1_14 + c_1_08 , an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_2_8 →c_1_32 + c_1_2·c_1_3 , an element of degree 2 -
b_2_9 →c_1_32 + c_1_2·c_1_3 , an element of degree 2 -
b_3_19 →c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 , an element of degree 3 -
b_5_51 →c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_32
+ c_1_13·c_1_2·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_52 →c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
+ c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 , an element of degree 5 -
b_5_53 →c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_33 + c_1_14·c_1_3
+ c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2 , an element of degree 5 -
c_8_153 →c_1_38 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32
+ c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_23·c_1_34
+ c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
+ c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_2·c_1_34
+ c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_24·c_1_3
+ c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_17·c_1_3
+ c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
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+ c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_2
+ c_1_04·c_1_14 + c_1_08 , an element of degree 8
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| Simon A. King | David J. Green | ||||||||||||||||
| Fakultät für Mathematik und Informatik | Fakultät für Mathematik und Informatik | ||||||||||||||||
| Friedrich-Schiller-Universität Jena | Friedrich-Schiller-Universität Jena | ||||||||||||||||
| Ernst-Abbe-Platz 2 | Ernst-Abbe-Platz 2 | ||||||||||||||||
| D-07743 Jena | D-07743 Jena | ||||||||||||||||
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