Simon King
David J. Green
Cohomology
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Singular
Gap
|
Cohomology of group number 1800 of order 128
General information on the group
- The group has 4 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 1.
- It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 3 and 4, respectively.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
- The Poincaré series is
t4 − t3 + 1 |
| (t − 1)4 · (t2 + 1) · (t4 + 1) |
- The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 10 minimal generators of maximal degree 8:
- b_1_0, an element of degree 1
- b_1_1, an element of degree 1
- b_1_2, an element of degree 1
- b_1_3, an element of degree 1
- b_2_8, an element of degree 2
- b_4_20, an element of degree 4
- b_5_29, an element of degree 5
- b_5_30, an element of degree 5
- b_8_69, an element of degree 8
- c_8_70, a Duflot regular element of degree 8
Ring relations
There are 21 minimal relations of maximal degree 16:
- b_1_12 + b_1_0·b_1_1
- b_1_0·b_1_2
- b_1_1·b_1_32 + b_1_02·b_1_1 + b_2_8·b_1_2
- b_2_8·b_1_2·b_1_32 + b_2_8·b_1_23 + b_2_82·b_1_2
- b_4_20·b_1_2
- b_4_20·b_1_1
- b_1_1·b_5_29 + b_2_82·b_1_1·b_1_3
- b_1_2·b_5_30 + b_1_2·b_5_29 + b_2_82·b_1_2·b_1_3
- b_1_1·b_5_30 + b_1_0·b_5_30 + b_4_20·b_1_32 + b_4_20·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_4_20
- b_1_03·b_5_29 + b_4_20·b_1_03·b_1_3 + b_4_20·b_1_04 + b_4_202
+ b_2_8·b_1_02·b_1_34 + b_2_8·b_1_06 + b_2_8·b_4_20·b_1_02 + b_2_82·b_1_03·b_1_3 + b_2_83·b_1_0·b_1_1 + b_2_83·b_1_02
- b_1_02·b_1_32·b_5_29 + b_4_20·b_5_30 + b_4_20·b_1_02·b_1_33
+ b_4_20·b_1_03·b_1_32 + b_4_202·b_1_3 + b_2_8·b_1_0·b_1_36 + b_2_8·b_1_02·b_5_29 + b_2_8·b_1_05·b_1_32 + b_2_8·b_4_20·b_1_0·b_1_32 + b_2_8·b_4_20·b_1_02·b_1_3 + b_2_8·b_4_20·b_1_03 + b_2_82·b_1_0·b_1_34 + b_2_82·b_1_02·b_1_33 + b_2_82·b_1_05 + b_2_82·b_4_20·b_1_0 + b_2_83·b_1_0·b_1_32 + b_2_83·b_1_02·b_1_3 + b_2_83·b_1_02·b_1_1 + b_2_84·b_1_2 + b_2_84·b_1_1 + b_2_84·b_1_0
- b_1_2·b_1_33·b_5_29 + b_1_23·b_1_3·b_5_29 + b_8_69·b_1_2 + b_2_84·b_1_2
- b_1_0·b_1_33·b_5_29 + b_1_02·b_1_32·b_5_29 + b_1_03·b_1_3·b_5_30 + b_1_04·b_5_30
+ b_8_69·b_1_0 + b_4_20·b_5_29 + b_4_20·b_1_05 + b_4_202·b_1_3 + b_4_202·b_1_0 + b_2_8·b_1_0·b_1_3·b_5_30 + b_2_8·b_1_02·b_5_30 + b_2_8·b_1_02·b_1_35 + b_2_8·b_1_04·b_1_33 + b_2_8·b_1_05·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_06·b_1_1 + b_2_8·b_1_07 + b_2_8·b_4_20·b_1_0·b_1_32 + b_2_8·b_4_20·b_1_03 + b_2_82·b_1_02·b_1_33 + b_2_82·b_1_03·b_1_32 + b_2_82·b_1_04·b_1_3 + b_2_82·b_1_04·b_1_1 + b_2_82·b_1_05 + b_2_82·b_4_20·b_1_3 + b_2_82·b_4_20·b_1_0 + b_2_83·b_1_0·b_1_1·b_1_3 + b_2_83·b_1_03 + b_2_84·b_1_0
- b_1_03·b_1_3·b_5_30 + b_1_04·b_5_30 + b_8_69·b_1_1 + b_4_20·b_1_02·b_1_33
+ b_4_20·b_1_04·b_1_3 + b_2_8·b_1_0·b_1_3·b_5_30 + b_2_8·b_1_02·b_5_30 + b_2_8·b_1_05·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_4_20·b_1_33 + b_2_8·b_4_20·b_1_03 + b_2_82·b_1_03·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_4_20·b_1_3 + b_2_82·b_4_20·b_1_0 + b_2_83·b_1_0·b_1_1·b_1_3 + b_2_83·b_1_02·b_1_1 + b_2_84·b_1_2 + b_2_84·b_1_1
- b_5_302 + b_5_292 + b_4_20·b_1_3·b_5_30 + b_4_20·b_1_0·b_5_29
+ b_4_20·b_1_03·b_1_33 + b_4_20·b_1_04·b_1_32 + b_4_20·b_1_05·b_1_3 + b_4_20·b_1_06 + b_4_202·b_1_0·b_1_3 + b_4_202·b_1_02 + b_2_8·b_1_0·b_1_32·b_5_29 + b_2_8·b_1_0·b_1_37 + b_2_8·b_1_02·b_1_3·b_5_30 + b_2_8·b_1_02·b_1_36 + b_2_8·b_1_03·b_5_30 + b_2_8·b_1_03·b_1_35 + b_2_8·b_1_06·b_1_32 + b_2_8·b_1_06·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_07·b_1_1 + b_2_8·b_1_08 + b_2_8·b_4_20·b_1_34 + b_2_8·b_4_20·b_1_02·b_1_32 + b_2_8·b_4_20·b_1_03·b_1_3 + b_2_8·b_4_20·b_1_04 + b_2_8·b_4_202 + b_2_82·b_1_0·b_5_30 + b_2_82·b_1_0·b_5_29 + b_2_82·b_1_0·b_1_35 + b_2_82·b_1_05·b_1_1 + b_2_82·b_1_06 + b_2_82·b_4_20·b_1_32 + b_2_82·b_4_20·b_1_02 + b_2_83·b_1_34 + b_2_83·b_1_02·b_1_32 + b_2_84·b_1_32 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + b_2_84·b_1_1·b_1_3 + b_2_84·b_1_0·b_1_1 + b_2_84·b_1_02 + b_2_85 + c_8_70·b_1_02
- b_5_29·b_5_30 + b_1_35·b_5_29 + b_1_24·b_1_3·b_5_29 + b_8_69·b_1_32
+ b_8_69·b_1_22 + b_8_69·b_1_0·b_1_3 + b_4_20·b_1_0·b_1_35 + b_4_20·b_1_05·b_1_3 + b_4_202·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_1_33·b_5_30 + b_2_8·b_1_33·b_5_29 + b_2_8·b_1_0·b_1_32·b_5_29 + b_2_8·b_1_02·b_1_3·b_5_29 + b_2_8·b_1_02·b_1_36 + b_2_8·b_1_03·b_5_30 + b_2_8·b_1_03·b_1_35 + b_2_8·b_1_04·b_1_34 + b_2_8·b_1_05·b_1_33 + b_2_8·b_1_06·b_1_32 + b_2_8·b_1_07·b_1_3 + b_2_8·b_8_69 + b_2_8·b_4_20·b_1_34 + b_2_8·b_4_20·b_1_0·b_1_33 + b_2_8·b_4_20·b_1_03·b_1_3 + b_2_8·b_4_20·b_1_04 + b_2_8·b_4_202 + b_2_82·b_1_0·b_5_30 + b_2_82·b_1_0·b_1_35 + b_2_82·b_1_02·b_1_34 + b_2_82·b_1_03·b_1_33 + b_2_82·b_1_06 + b_2_82·b_4_20·b_1_02 + b_2_83·b_1_02·b_1_32 + b_2_83·b_1_04 + b_2_83·b_4_20 + b_2_84·b_1_32 + b_2_84·b_1_02 + b_2_85
- b_5_302 + b_5_29·b_5_30 + b_1_35·b_5_29 + b_1_24·b_1_3·b_5_29 + b_8_69·b_1_32
+ b_8_69·b_1_22 + b_8_69·b_1_02 + b_4_20·b_1_3·b_5_29 + b_4_20·b_1_0·b_5_29 + b_4_20·b_1_05·b_1_3 + b_4_20·b_1_06 + b_4_202·b_1_32 + b_4_202·b_1_0·b_1_3 + b_4_202·b_1_02 + b_2_8·b_1_33·b_5_30 + b_2_8·b_1_33·b_5_29 + b_2_8·b_1_38 + b_2_8·b_1_28 + b_2_8·b_1_0·b_1_32·b_5_29 + b_2_8·b_1_02·b_1_3·b_5_30 + b_2_8·b_1_02·b_1_3·b_5_29 + b_2_8·b_1_02·b_1_36 + b_2_8·b_1_04·b_1_34 + b_2_8·b_1_06·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_08 + b_2_8·b_8_69 + b_2_8·b_4_20·b_1_34 + b_2_8·b_4_20·b_1_04 + b_2_8·b_4_202 + b_2_82·b_1_0·b_5_29 + b_2_82·b_1_05·b_1_1 + b_2_82·b_4_20·b_1_32 + b_2_82·b_4_20·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_4_20·b_1_02 + b_2_83·b_1_03·b_1_3 + b_2_83·b_1_03·b_1_1 + b_2_83·b_1_04 + b_2_83·b_4_20 + b_2_84·b_1_32 + c_8_70·b_1_0·b_1_1
- b_4_20·b_1_33·b_5_29 + b_4_20·b_1_0·b_1_32·b_5_29 + b_4_20·b_1_05·b_1_33
+ b_4_20·b_1_06·b_1_32 + b_4_20·b_1_07·b_1_3 + b_4_20·b_1_08 + b_4_20·b_8_69 + b_4_202·b_1_34 + b_4_202·b_1_02·b_1_32 + b_4_202·b_1_03·b_1_3 + b_4_203 + b_2_8·b_1_03·b_1_37 + b_2_8·b_1_04·b_1_36 + b_2_8·b_1_05·b_1_35 + b_2_8·b_1_08·b_1_32 + b_2_8·b_1_09·b_1_1 + b_2_8·b_1_010 + b_2_8·b_8_69·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_8_69·b_1_02 + b_2_8·b_4_20·b_1_3·b_5_30 + b_2_8·b_4_20·b_1_3·b_5_29 + b_2_8·b_4_20·b_1_03·b_1_33 + b_2_8·b_4_202·b_1_32 + b_2_8·b_4_202·b_1_02 + b_2_82·b_1_02·b_1_36 + b_2_82·b_1_05·b_1_33 + b_2_82·b_1_06·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_1_07·b_1_3 + b_2_82·b_1_07·b_1_1 + b_2_82·b_1_08 + b_2_82·b_4_20·b_1_34 + b_2_82·b_4_20·b_1_0·b_1_33 + b_2_82·b_4_20·b_1_03·b_1_3 + b_2_82·b_4_20·b_1_04 + b_2_83·b_1_0·b_5_29 + b_2_83·b_1_0·b_1_35 + b_2_83·b_1_02·b_1_34 + b_2_83·b_1_04·b_1_32 + b_2_83·b_1_05·b_1_1 + b_2_83·b_4_20·b_1_02 + b_2_84·b_1_03·b_1_1 + b_2_84·b_1_04 + b_2_84·b_4_20 + b_2_85·b_1_02 + c_8_70·b_1_03·b_1_1 + c_8_70·b_1_04
- b_1_38·b_5_29 + b_1_26·b_1_32·b_5_29 + b_8_69·b_5_30 + b_8_69·b_1_35
+ b_8_69·b_1_22·b_1_33 + b_8_69·b_1_24·b_1_3 + b_8_69·b_1_0·b_1_34 + b_4_20·b_1_34·b_5_30 + b_4_20·b_1_0·b_1_38 + b_4_20·b_1_04·b_1_35 + b_4_20·b_1_08·b_1_3 + b_4_20·b_1_09 + b_4_20·b_8_69·b_1_3 + b_4_202·b_5_30 + b_4_202·b_5_29 + b_4_202·b_1_35 + b_4_202·b_1_0·b_1_34 + b_4_202·b_1_03·b_1_32 + b_4_202·b_1_05 + b_2_8·b_1_36·b_5_30 + b_2_8·b_1_04·b_1_37 + b_2_8·b_1_09·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_010·b_1_1 + b_2_8·b_1_011 + b_2_8·b_8_69·b_1_33 + b_2_8·b_4_20·b_1_37 + b_2_8·b_4_20·b_1_0·b_1_36 + b_2_8·b_4_20·b_1_02·b_5_29 + b_2_8·b_4_20·b_1_03·b_1_34 + b_2_8·b_4_20·b_1_06·b_1_3 + b_2_8·b_4_20·b_1_07 + b_2_8·b_4_202·b_1_33 + b_2_8·b_4_202·b_1_02·b_1_3 + b_2_82·b_1_34·b_5_29 + b_2_82·b_1_39 + b_2_82·b_1_02·b_1_37 + b_2_82·b_1_04·b_5_30 + b_2_82·b_1_04·b_1_35 + b_2_82·b_1_06·b_1_33 + b_2_82·b_1_08·b_1_1 + b_2_82·b_1_09 + b_2_82·b_8_69·b_1_1 + b_2_82·b_4_20·b_5_29 + b_2_82·b_4_20·b_1_35 + b_2_82·b_4_20·b_1_03·b_1_32 + b_2_82·b_4_20·b_1_04·b_1_3 + b_2_82·b_4_20·b_1_05 + b_2_82·b_4_202·b_1_3 + b_2_83·b_1_32·b_5_29 + b_2_83·b_1_37 + b_2_83·b_1_0·b_1_3·b_5_30 + b_2_83·b_1_0·b_1_3·b_5_29 + b_2_83·b_1_02·b_5_30 + b_2_83·b_1_02·b_5_29 + b_2_83·b_1_05·b_1_32 + b_2_83·b_1_06·b_1_1 + b_2_83·b_1_07 + b_2_83·b_4_20·b_1_02·b_1_3 + b_2_84·b_5_30 + b_2_84·b_5_29 + b_2_84·b_1_0·b_1_34 + b_2_84·b_1_02·b_1_33 + b_2_84·b_1_04·b_1_1 + b_2_84·b_1_05 + b_2_84·b_4_20·b_1_3 + b_2_85·b_1_0·b_1_1·b_1_3 + b_2_85·b_1_02·b_1_1 + c_8_70·b_1_03·b_1_32 + c_8_70·b_1_03·b_1_1·b_1_3 + c_8_70·b_1_04·b_1_1 + c_8_70·b_1_05 + b_2_8·c_8_70·b_1_0·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·c_8_70·b_1_03
- b_8_69·b_5_29 + b_8_69·b_1_0·b_1_34 + b_8_69·b_1_05 + b_4_20·b_1_34·b_5_30
+ b_4_20·b_1_0·b_1_38 + b_4_20·b_1_02·b_1_37 + b_4_20·b_1_04·b_1_35 + b_4_20·b_1_05·b_1_34 + b_4_20·b_1_07·b_1_32 + b_4_20·b_1_09 + b_4_20·b_8_69·b_1_0 + b_4_202·b_5_30 + b_4_202·b_5_29 + b_4_202·b_1_35 + b_4_202·b_1_0·b_1_34 + b_4_202·b_1_02·b_1_33 + b_4_202·b_1_04·b_1_3 + b_4_202·b_1_05 + b_2_8·b_1_36·b_5_30 + b_2_8·b_1_36·b_5_29 + b_2_8·b_1_311 + b_2_8·b_1_210·b_1_3 + b_2_8·b_1_02·b_1_39 + b_2_8·b_1_03·b_1_38 + b_2_8·b_1_04·b_1_37 + b_2_8·b_1_05·b_1_36 + b_2_8·b_1_06·b_5_30 + b_2_8·b_1_010·b_1_3 + b_2_8·b_1_010·b_1_1 + b_2_8·b_1_011 + b_2_8·b_8_69·b_1_33 + b_2_8·b_8_69·b_1_03 + b_2_8·b_4_20·b_1_0·b_1_36 + b_2_8·b_4_20·b_1_02·b_5_29 + b_2_8·b_4_20·b_1_02·b_1_35 + b_2_8·b_4_202·b_1_33 + b_2_8·b_4_202·b_1_0·b_1_32 + b_2_8·b_4_202·b_1_02·b_1_3 + b_2_8·b_4_202·b_1_03 + b_2_82·b_1_04·b_1_35 + b_2_82·b_1_07·b_1_32 + b_2_82·b_1_07·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_1_08·b_1_3 + b_2_82·b_1_08·b_1_1 + b_2_82·b_1_09 + b_2_82·b_8_69·b_1_0 + b_2_82·b_4_20·b_5_30 + b_2_82·b_4_20·b_5_29 + b_2_82·b_4_20·b_1_0·b_1_34 + b_2_82·b_4_20·b_1_04·b_1_3 + b_2_82·b_4_202·b_1_3 + b_2_82·b_4_202·b_1_0 + b_2_83·b_1_32·b_5_30 + b_2_83·b_1_37 + b_2_83·b_1_0·b_1_3·b_5_29 + b_2_83·b_1_0·b_1_36 + b_2_83·b_1_02·b_5_30 + b_2_83·b_1_02·b_1_35 + b_2_83·b_1_03·b_1_34 + b_2_83·b_1_04·b_1_33 + b_2_83·b_1_05·b_1_32 + b_2_83·b_1_06·b_1_1 + b_2_83·b_4_20·b_1_33 + b_2_84·b_5_29 + b_2_84·b_1_35 + b_2_84·b_1_0·b_1_34 + b_2_84·b_1_02·b_1_33 + b_2_84·b_1_03·b_1_32 + b_2_84·b_1_03·b_1_1·b_1_3 + b_2_84·b_1_05 + b_2_85·b_1_33 + b_2_85·b_1_0·b_1_32 + b_2_85·b_1_03 + b_2_86·b_1_2 + b_2_86·b_1_1 + c_8_70·b_1_02·b_1_33 + c_8_70·b_1_03·b_1_32 + c_8_70·b_1_04·b_1_3 + c_8_70·b_1_04·b_1_1 + b_4_20·c_8_70·b_1_0
- b_8_69·b_1_0·b_1_37 + b_8_69·b_1_08 + b_8_692 + b_4_20·b_1_0·b_1_311
+ b_4_20·b_1_02·b_1_310 + b_4_20·b_1_05·b_1_37 + b_4_20·b_1_011·b_1_3 + b_4_20·b_8_69·b_1_34 + b_4_202·b_1_0·b_1_32·b_5_29 + b_4_202·b_1_02·b_1_3·b_5_29 + b_4_202·b_1_02·b_1_36 + b_4_202·b_1_03·b_1_35 + b_4_202·b_1_05·b_1_33 + b_4_202·b_1_07·b_1_3 + b_4_202·b_8_69 + b_4_203·b_1_0·b_1_33 + b_4_203·b_1_02·b_1_32 + b_2_8·b_1_314 + b_2_8·b_1_214 + b_2_8·b_1_04·b_1_310 + b_2_8·b_1_05·b_1_39 + b_2_8·b_1_06·b_1_38 + b_2_8·b_1_07·b_1_37 + b_2_8·b_1_08·b_1_36 + b_2_8·b_1_011·b_1_33 + b_2_8·b_1_012·b_1_32 + b_2_8·b_1_012·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_013·b_1_3 + b_2_8·b_4_20·b_1_310 + b_2_8·b_4_20·b_1_0·b_1_39 + b_2_8·b_4_20·b_1_03·b_1_37 + b_2_8·b_4_20·b_1_04·b_1_36 + b_2_8·b_4_20·b_1_05·b_1_35 + b_2_8·b_4_20·b_1_09·b_1_3 + b_2_8·b_4_20·b_1_010 + b_2_8·b_4_202·b_1_36 + b_2_8·b_4_202·b_1_0·b_5_29 + b_2_8·b_4_202·b_1_03·b_1_33 + b_2_8·b_4_202·b_1_05·b_1_3 + b_2_8·b_4_202·b_1_06 + b_2_8·b_4_203·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_1_312 + b_2_82·b_1_02·b_1_310 + b_2_82·b_1_05·b_1_37 + b_2_82·b_1_07·b_1_35 + b_2_82·b_1_010·b_1_32 + b_2_82·b_1_010·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_1_011·b_1_1 + b_2_82·b_4_20·b_1_38 + b_2_82·b_4_20·b_1_0·b_1_32·b_5_29 + b_2_82·b_4_20·b_1_02·b_1_3·b_5_29 + b_2_82·b_4_20·b_1_02·b_1_36 + b_2_82·b_4_20·b_1_03·b_1_35 + b_2_82·b_4_20·b_1_04·b_1_34 + b_2_82·b_4_20·b_1_05·b_1_33 + b_2_82·b_4_20·b_1_08 + b_2_82·b_4_202·b_1_02·b_1_32 + b_2_82·b_4_202·b_1_03·b_1_3 + b_2_83·b_1_0·b_1_39 + b_2_83·b_1_04·b_1_36 + b_2_83·b_1_05·b_1_35 + b_2_83·b_1_08·b_1_32 + b_2_83·b_1_08·b_1_1·b_1_3 + b_2_83·b_1_09·b_1_3 + b_2_83·b_8_69·b_1_0·b_1_3 + b_2_83·b_8_69·b_1_02 + b_2_83·b_4_20·b_1_3·b_5_29 + b_2_83·b_4_20·b_1_36 + b_2_83·b_4_20·b_1_0·b_5_29 + b_2_83·b_4_20·b_1_02·b_1_34 + b_2_83·b_4_20·b_1_03·b_1_33 + b_2_83·b_4_20·b_1_04·b_1_32 + b_2_83·b_4_20·b_1_05·b_1_3 + b_2_83·b_4_20·b_1_06 + b_2_83·b_4_202·b_1_32 + b_2_83·b_4_202·b_1_02 + b_2_84·b_1_38 + b_2_84·b_1_02·b_1_3·b_5_29 + b_2_84·b_1_03·b_1_35 + b_2_84·b_1_04·b_1_34 + b_2_84·b_1_06·b_1_1·b_1_3 + b_2_84·b_1_07·b_1_1 + b_2_84·b_4_20·b_1_34 + b_2_84·b_4_20·b_1_0·b_1_33 + b_2_84·b_4_20·b_1_02·b_1_32 + b_2_84·b_4_202 + b_2_85·b_1_03·b_1_33 + b_2_85·b_1_06 + b_2_85·b_4_20·b_1_32 + b_2_86·b_1_34 + b_2_86·b_1_02·b_1_32 + b_2_86·b_1_04 + b_2_87·b_1_32 + b_2_87·b_1_0·b_1_3 + b_2_87·b_1_0·b_1_1 + b_2_87·b_1_02 + b_2_88 + c_8_70·b_1_02·b_1_36 + c_8_70·b_1_04·b_1_34 + c_8_70·b_1_06·b_1_32 + c_8_70·b_1_06·b_1_1·b_1_3 + c_8_70·b_1_07·b_1_3 + c_8_70·b_1_08 + b_4_202·c_8_70 + b_2_8·c_8_70·b_1_04·b_1_32 + b_2_8·c_8_70·b_1_04·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·c_8_70·b_1_05·b_1_3 + b_2_8·c_8_70·b_1_05·b_1_1
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 17.
- However, the last relation was already found in degree 16 and the last generator in degree 8.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_8_70, a Duflot regular element of degree 8
- b_1_34 + b_1_22·b_1_32 + b_1_24 + b_1_02·b_1_32 + b_1_04 + b_2_8·b_1_32
+ b_2_8·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_0·b_1_3 + b_2_8·b_1_0·b_1_1 + b_2_82, an element of degree 4
- b_1_2·b_5_29 + b_1_22·b_1_34 + b_1_24·b_1_32 + b_1_02·b_1_34 + b_1_04·b_1_32
+ b_2_8·b_1_34 + b_2_8·b_1_23·b_1_3 + b_2_8·b_1_24 + b_2_8·b_1_02·b_1_1·b_1_3 + b_2_8·b_1_03·b_1_3 + b_2_8·b_1_03·b_1_1 + b_2_82·b_1_32 + b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_1·b_1_3 + b_2_82·b_1_0·b_1_3 + b_2_82·b_1_0·b_1_1 + b_2_82·b_1_02, an element of degree 6
- b_1_32, an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 8, 14, 16].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1
- b_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_3 → 0, an element of degree 1
- b_2_8 → 0, an element of degree 2
- b_4_20 → 0, an element of degree 4
- b_5_29 → 0, an element of degree 5
- b_5_30 → 0, an element of degree 5
- b_8_69 → 0, an element of degree 8
- c_8_70 → c_1_08, an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- b_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
- b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
- b_2_8 → 0, an element of degree 2
- b_4_20 → 0, an element of degree 4
- b_5_29 → 0, an element of degree 5
- b_5_30 → 0, an element of degree 5
- b_8_69 → 0, an element of degree 8
- c_8_70 → c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
- b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
- b_2_8 → c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
- b_4_20 → 0, an element of degree 4
- b_5_29 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
- b_5_30 → c_1_25 + c_1_13·c_1_22 + c_1_15 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
- b_8_69 → c_1_1·c_1_27 + c_1_18, an element of degree 8
- c_8_70 → c_1_28 + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_24
+ c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
- b_1_0 → c_1_1, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
- b_2_8 → c_1_32 + c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
- b_4_20 → c_1_1·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
+ c_1_0·c_1_13 + c_1_02·c_1_12, an element of degree 4
- b_5_29 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
+ c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_0·c_1_14 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
- b_5_30 → c_1_35 + c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
+ c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2, an element of degree 5
- b_8_69 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_24·c_1_34 + c_1_26·c_1_32
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- c_8_70 → c_1_2·c_1_37 + c_1_24·c_1_34 + c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
+ c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_17·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_35 + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_0·c_1_15·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_22 + c_1_0·c_1_16·c_1_2 + c_1_0·c_1_17 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_03·c_1_15 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_05·c_1_13 + c_1_06·c_1_12 + c_1_08, an element of degree 8
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