Cohomology of group number 1801 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 4 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 3.
  • Its center has rank 1.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 3 and depth 1.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t14  −  t12  +  t11  +  2·t9  +  2·t6  −  t5  +  t2  +  t  +  1)

    (t  −  1)3 · (t2  +  1) · (t4  +  1) · (t8  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-11,-4,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 16 minimal generators of maximal degree 16:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3, an element of degree 1
  5. b_2_8, an element of degree 2
  6. a_6_23, a nilpotent element of degree 6
  7. a_6_27, a nilpotent element of degree 6
  8. b_6_29, an element of degree 6
  9. b_7_39, an element of degree 7
  10. b_9_54, an element of degree 9
  11. b_9_55, an element of degree 9
  12. b_9_57, an element of degree 9
  13. a_14_82, a nilpotent element of degree 14
  14. a_14_89, a nilpotent element of degree 14
  15. b_14_120, an element of degree 14
  16. c_16_149, a Duflot regular element of degree 16

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Ring relations

There are 86 minimal relations of maximal degree 28:

  1. a_1_0·b_1_1
  2. b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_1_2
  3. b_1_1·b_1_32 + b_2_8·b_1_2 + a_1_03
  4. b_2_8·b_1_2·b_1_32 + b_2_82·b_1_2 + a_1_0·b_1_22·b_1_32 + a_1_03·b_1_32
  5. a_6_23·b_1_2
  6. b_1_16·b_1_3 + a_6_23·b_1_1
  7. a_6_27·a_1_0 + a_6_23·a_1_0 + b_2_82·a_1_03
  8. b_2_8·b_1_14·b_1_3 + a_6_27·b_1_1
  9. b_6_29·b_1_2 + b_2_83·b_1_2 + a_1_0·b_1_24·b_1_32 + b_2_8·a_1_03·b_1_32
  10. b_6_29·a_1_0 + b_2_82·a_1_0·b_1_32 + b_2_82·a_1_02·b_1_3 + b_2_82·a_1_03
  11. b_2_82·b_1_13·b_1_3 + a_6_27·b_1_12 + b_2_8·a_6_27 + b_2_8·a_6_23 + b_2_83·a_1_02
       + a_6_23·a_1_02 + b_2_82·a_1_03·b_1_3
  12. b_6_29·b_1_32 + b_2_82·b_1_34 + b_2_83·b_1_2·b_1_3 + a_1_0·b_1_25·b_1_32
       + b_2_82·a_1_0·b_1_33 + b_2_82·a_1_02·b_1_32 + a_6_23·a_1_02
  13. b_1_2·b_7_39 + a_6_27·b_1_32 + a_6_27·b_1_2·b_1_3 + a_6_27·b_1_22 + a_6_23·b_1_32
       + b_2_82·a_1_02·b_1_32 + a_1_03·b_1_35 + b_2_8·a_1_03·b_1_33
  14. b_2_82·b_1_13·b_1_3 + a_1_0·b_7_39 + a_6_23·b_1_32 + b_2_8·a_1_0·b_1_35
       + b_2_8·a_6_27 + b_2_82·a_1_0·b_1_33 + a_1_02·b_1_36 + b_2_8·a_1_02·b_1_34
       + b_2_83·a_1_02 + a_6_23·a_1_02 + b_2_82·a_1_03·b_1_3
  15. b_1_1·b_7_39 + b_1_18 + b_6_29·b_1_12 + b_2_8·b_6_29 + b_2_82·b_1_13·b_1_3
       + b_2_82·b_1_14 + b_2_83·b_1_32 + b_2_83·b_1_2·b_1_3 + b_2_83·b_1_12
       + b_2_83·a_1_0·b_1_3 + b_2_83·a_1_02
  16. b_2_8·a_1_03·b_1_34 + b_2_82·a_1_03·b_1_32
  17. b_1_1·b_9_54 + b_1_110 + b_6_29·b_1_13·b_1_3 + b_2_8·b_6_29·b_1_1·b_1_3
       + b_2_8·b_6_29·b_1_12 + b_2_84·b_1_12 + a_6_23·b_1_14 + b_2_8·a_6_27·b_1_12
       + b_2_82·a_6_27 + b_2_82·a_6_23 + b_2_84·a_1_02 + b_2_82·a_1_03·b_1_33
  18. b_1_2·b_9_54 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + a_1_0·b_9_55 + a_1_0·b_9_54
       + a_1_0·b_1_26·b_1_33 + a_6_27·b_1_2·b_1_33 + a_6_27·b_1_23·b_1_3
       + a_6_27·b_1_24 + a_6_23·b_1_34 + b_2_8·a_1_0·b_1_37 + b_2_8·a_6_23·b_1_32
       + b_2_82·a_1_0·b_1_35 + b_2_83·a_1_0·b_1_33 + a_1_02·b_1_38
       + a_6_23·a_1_0·b_1_33 + b_2_83·a_1_02·b_1_32 + b_2_84·a_1_02
       + a_1_03·b_1_37 + a_6_23·a_1_02·b_1_32 + b_2_82·a_1_03·b_1_33
       + b_2_83·a_1_03·b_1_3
  19. b_1_2·b_9_54 + b_1_1·b_9_55 + b_2_8·b_6_29·b_1_1·b_1_3 + b_2_83·b_1_14
       + a_1_0·b_1_26·b_1_33 + a_6_27·b_1_2·b_1_33 + a_6_27·b_1_23·b_1_3
       + a_6_27·b_1_24 + a_6_23·b_1_14 + b_2_8·a_6_27·b_1_12 + b_2_8·a_6_23·b_1_12
       + b_2_82·a_6_27 + b_2_82·a_6_23 + b_2_84·a_1_02 + a_1_03·b_1_37
       + a_6_23·a_1_02·b_1_32 + b_2_8·a_6_23·a_1_02 + b_2_83·a_1_03·b_1_3
  20. b_1_2·b_9_57 + b_1_2·b_9_55 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + a_1_0·b_1_26·b_1_33
       + a_6_27·b_1_22·b_1_32
  21. b_1_2·b_9_54 + b_2_84·b_1_2·b_1_3 + a_1_0·b_9_57 + a_1_0·b_1_26·b_1_33
       + a_6_27·b_1_2·b_1_33 + a_6_27·b_1_23·b_1_3 + a_6_27·b_1_24 + a_6_23·b_1_34
       + b_2_8·a_6_27·b_1_12 + b_2_82·a_6_23 + b_2_83·a_1_0·b_1_33 + a_1_02·b_1_38
       + b_2_8·a_6_23·a_1_0·b_1_3 + b_2_83·a_1_02·b_1_32 + a_6_23·a_1_02·b_1_32
  22. b_1_32·b_9_57 + b_1_32·b_9_55 + b_1_32·b_9_54 + b_2_8·b_9_55 + b_2_8·b_9_54
       + b_2_8·b_1_39 + b_2_8·b_1_19 + b_2_8·b_6_29·b_1_12·b_1_3 + b_2_82·b_6_29·b_1_1
       + b_2_83·b_1_35 + b_2_84·b_1_33 + b_2_84·b_1_13 + b_2_85·b_1_1
       + a_1_0·b_1_27·b_1_33 + a_6_27·b_1_35 + a_6_27·b_1_2·b_1_34
       + a_6_27·b_1_22·b_1_33 + a_6_27·b_1_23·b_1_32 + b_2_8·a_1_0·b_1_38
       + b_2_82·a_6_23·b_1_1 + b_2_85·a_1_0 + a_1_02·b_9_54 + a_1_02·b_1_39
       + b_2_83·a_1_02·b_1_33 + b_2_84·a_1_02·b_1_3 + a_6_23·a_1_02·b_1_33
       + b_2_83·a_1_03·b_1_32
  23. a_6_272 + a_6_232
  24. a_6_23·a_6_27 + a_6_232 + b_2_82·a_6_23·a_1_02
  25. b_2_8·b_6_29·b_1_13·b_1_3 + a_6_27·b_6_29 + b_2_82·a_6_23·b_1_32
       + b_2_82·a_6_23·a_1_0·b_1_3 + b_2_84·a_1_02·b_1_32
       + b_2_8·a_6_23·a_1_02·b_1_32 + b_2_82·a_6_23·a_1_02 + b_2_83·a_1_03·b_1_33
       + b_2_84·a_1_03·b_1_3
  26. b_6_29·b_1_15·b_1_3 + a_6_23·b_6_29 + b_2_82·a_6_23·b_1_32
       + b_2_82·a_6_23·a_1_0·b_1_3 + b_2_82·a_6_23·a_1_02
  27. a_6_232 + b_2_8·a_1_02·b_1_38 + b_2_84·a_1_02·b_1_32 + b_2_85·a_1_02
       + a_1_03·b_9_54 + a_6_23·a_1_02·b_1_34 + b_2_8·a_6_23·a_1_02·b_1_32
       + b_2_82·a_6_23·a_1_02 + b_2_83·a_1_03·b_1_33 + b_2_84·a_1_03·b_1_3
  28. b_1_13·b_9_57 + b_6_29·b_1_15·b_1_3 + b_6_29·b_1_16 + b_6_292 + b_2_8·b_1_110
       + b_2_8·b_6_29·b_1_14 + b_2_83·b_1_16 + b_2_84·b_1_34 + b_2_85·b_1_12
       + a_6_23·b_1_16 + b_2_82·a_6_23·b_1_12 + b_2_83·a_6_27 + b_2_83·a_6_23
       + b_2_84·a_1_02·b_1_32 + b_2_85·a_1_02 + b_2_82·a_6_23·a_1_02
       + b_2_84·a_1_03·b_1_3
  29. b_2_82·b_6_29·b_1_12·b_1_3 + a_6_27·b_7_39 + a_6_23·b_7_39 + a_6_23·b_1_17
       + a_6_23·b_6_29·b_1_1 + b_2_8·a_6_23·b_1_15 + b_2_82·a_6_23·b_1_13
       + b_2_83·a_6_27·b_1_1 + b_2_82·a_6_23·a_1_0·b_1_32 + b_2_83·a_1_02·b_1_35
       + b_2_83·a_6_23·a_1_0 + b_2_84·a_1_02·b_1_33 + a_1_03·b_1_310
       + a_6_23·a_1_02·b_1_35 + b_2_82·a_6_23·a_1_02·b_1_3 + b_2_85·a_1_03
  30. b_2_82·b_6_29·b_1_12·b_1_3 + a_6_27·b_7_39 + a_6_27·b_6_29·b_1_1
       + b_2_8·a_1_0·b_1_310 + b_2_8·a_6_23·b_1_35 + b_2_8·a_6_23·b_1_15
       + b_2_82·a_1_0·b_1_38 + b_2_82·a_6_23·b_1_33 + b_2_83·a_6_27·b_1_1
       + b_2_83·a_6_23·b_1_1 + b_2_84·a_1_0·b_1_34 + b_2_86·a_1_0
       + a_1_02·b_1_32·b_9_54 + b_2_8·a_1_02·b_9_54 + b_2_8·a_1_02·b_1_39
       + b_2_8·a_6_23·a_1_0·b_1_34 + b_2_82·a_1_02·b_1_37
       + b_2_82·a_6_23·a_1_0·b_1_32 + b_2_83·a_1_02·b_1_35 + b_2_85·a_1_02·b_1_3
       + b_2_8·a_6_23·a_1_02·b_1_33 + b_2_82·a_6_23·a_1_02·b_1_3
  31. b_2_8·b_1_32·b_9_55 + b_2_8·b_1_32·b_9_54 + b_2_8·b_1_34·b_7_39 + b_2_82·b_9_55
       + b_2_82·b_9_54 + b_2_82·b_1_32·b_7_39 + b_2_82·b_1_19 + b_2_83·b_6_29·b_1_1
       + b_2_84·b_1_35 + b_2_85·b_1_33 + b_2_85·b_1_13 + b_2_86·b_1_1
       + a_1_0·b_1_2·b_1_32·b_9_55 + a_6_27·b_7_39 + a_6_27·b_6_29·b_1_1
       + b_2_8·a_1_0·b_1_310 + b_2_8·a_6_23·b_1_15 + b_2_83·a_1_0·b_1_36
       + b_2_83·a_6_27·b_1_1 + b_2_8·a_1_02·b_9_54 + b_2_84·a_1_02·b_1_33
       + a_6_23·a_1_02·b_1_35 + b_2_8·a_6_23·a_1_02·b_1_33
       + b_2_82·a_6_23·a_1_02·b_1_3 + b_2_84·a_1_03·b_1_32
  32. b_6_29·b_7_39 + b_6_29·b_1_17 + b_6_292·b_1_1 + b_2_8·b_1_12·b_9_57
       + b_2_8·b_6_29·b_1_15 + b_2_82·b_1_32·b_7_39 + b_2_82·b_1_19
       + b_2_82·b_6_29·b_1_12·b_1_3 + b_2_83·b_6_29·b_1_1 + b_2_84·b_1_15
       + b_2_85·b_1_12·b_1_3 + b_2_86·b_1_2 + b_2_86·b_1_1 + a_6_27·b_6_29·b_1_1
       + b_2_8·a_6_23·b_1_15 + b_2_82·a_6_23·b_1_33 + b_2_83·a_1_0·b_1_36
       + b_2_83·a_6_27·b_1_1 + b_2_83·a_6_23·b_1_3 + b_2_83·a_6_23·b_1_1
       + b_2_84·a_1_0·b_1_34 + b_2_82·a_1_02·b_1_37 + b_2_82·a_6_23·a_1_0·b_1_32
       + b_2_83·a_6_23·a_1_0 + b_2_84·a_1_02·b_1_33 + b_2_8·a_6_23·a_1_02·b_1_33
  33. b_7_392 + b_1_114 + b_6_292·b_1_12 + b_2_8·b_1_312 + b_2_82·b_1_310
       + b_2_82·b_1_1·b_9_57 + b_2_82·b_6_29·b_1_14 + b_2_83·b_1_38 + b_2_83·b_1_18
       + b_2_83·b_6_29·b_1_12 + b_2_84·b_1_16 + b_2_85·b_1_34 + b_2_85·b_1_14
       + b_2_86·b_1_32 + b_2_86·b_1_1·b_1_3 + b_2_86·b_1_12 + b_2_87
       + a_1_0·b_1_34·b_9_54 + a_1_0·b_1_211·b_1_32 + a_6_23·b_1_38
       + b_2_8·a_1_0·b_1_311 + b_2_8·a_6_27·b_6_29 + b_2_8·a_6_23·b_1_36
       + b_2_82·a_1_0·b_9_54 + b_2_82·a_6_23·b_1_14 + b_2_83·a_1_0·b_1_37
       + b_2_83·a_6_27·b_1_12 + b_2_84·a_1_0·b_1_35 + b_2_84·a_6_27
       + b_2_86·a_1_0·b_1_3 + a_6_23·a_1_0·b_1_37 + b_2_82·a_1_02·b_1_38
       + b_2_82·a_6_23·a_1_0·b_1_33 + b_2_83·a_6_23·a_1_0·b_1_3
       + b_2_85·a_1_02·b_1_32 + b_2_8·a_6_23·a_1_02·b_1_34
       + b_2_82·a_6_23·a_1_02·b_1_32 + b_2_83·a_6_23·a_1_02
       + b_2_84·a_1_03·b_1_33 + b_2_85·a_1_03·b_1_3
  34. b_6_29·b_9_54 + b_6_29·b_1_19 + b_6_292·b_1_12·b_1_3 + b_2_8·b_6_292·b_1_3
       + b_2_8·b_6_292·b_1_1 + b_2_82·b_1_32·b_9_54 + b_2_84·b_6_29·b_1_1
       + b_2_85·b_1_35 + b_2_87·b_1_2 + a_6_23·b_6_29·b_1_13 + b_2_8·a_6_27·b_7_39
       + b_2_8·a_6_23·b_7_39 + b_2_8·a_6_23·b_1_17 + b_2_8·a_6_23·b_6_29·b_1_1
       + b_2_82·a_1_0·b_1_3·b_9_54 + b_2_82·a_6_23·b_1_15 + b_2_83·a_6_23·b_1_13
       + b_2_84·a_6_27·b_1_1 + b_2_82·a_1_02·b_9_54 + b_2_83·a_6_23·a_1_0·b_1_32
       + b_2_84·a_1_02·b_1_35 + b_2_84·a_6_23·a_1_0 + b_2_82·a_6_23·a_1_02·b_1_33
       + b_2_83·a_6_23·a_1_02·b_1_3 + b_2_85·a_1_03·b_1_32 + b_2_86·a_1_03
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       + b_2_88·a_6_23·b_1_36 + b_2_88·a_6_23·b_6_29 + b_2_89·a_1_0·b_9_54
       + b_2_89·a_6_23·b_1_34 + b_2_811·a_6_23 + b_2_812·a_1_0·b_1_33 + a_14_892
       + a_14_82·a_1_0·b_1_313 + a_14_82·a_14_89 + a_6_23·a_1_0·b_1_321
       + b_2_8·a_6_23·a_14_82·b_1_36 + b_2_82·a_6_23·a_1_0·b_1_317
       + b_2_82·a_6_23·a_14_82·b_1_34 + b_2_83·a_14_82·a_1_0·b_1_37
       + b_2_83·a_6_23·a_14_89·b_1_32 + b_2_84·a_1_02·b_1_318
       + b_2_84·a_6_23·a_1_0·b_1_313 + b_2_84·a_6_23·a_14_82
       + b_2_85·a_6_23·a_1_0·b_1_311 + b_2_86·a_6_23·a_1_0·b_1_39
       + b_2_88·a_1_02·b_1_310 + b_2_89·a_1_02·b_1_38 + b_2_813·a_1_02
       + a_6_23·a_1_02·b_1_320 + a_6_23·a_14_82·a_1_0·b_1_37
       + b_2_8·a_14_82·a_1_02·b_1_310 + b_2_83·a_14_82·a_1_02·b_1_36
       + b_2_83·a_6_23·a_14_89·a_1_0·b_1_3 + b_2_83·a_6_23·a_14_82·a_1_0·b_1_3
       + b_2_85·a_14_82·a_1_02·b_1_32 + b_2_86·a_14_89·a_1_02
       + b_2_86·a_14_82·a_1_02 + b_2_89·a_6_23·a_1_02·b_1_32
       + b_2_85·a_14_82·a_1_03·b_1_3 + c_16_149·b_1_22·b_1_310
       + c_16_149·b_1_24·b_1_38 + c_16_149·b_1_212 + b_6_29·c_16_149·b_1_16
       + b_6_292·c_16_149 + b_2_8·b_6_29·c_16_149·b_1_14 + b_2_83·c_16_149·b_1_16
       + b_2_84·c_16_149·b_1_34 + a_6_27·c_16_149·b_1_2·b_1_35
       + a_6_27·c_16_149·b_1_22·b_1_34 + a_6_23·c_16_149·b_1_16
       + b_2_82·c_16_149·a_1_02·b_1_36 + b_2_83·c_16_149·a_1_02·b_1_34
       + c_16_149·a_1_03·b_1_39 + b_2_84·c_16_149·a_1_03·b_1_3


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 28.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_16_149, a Duflot regular element of degree 16
    2. b_1_34 + b_1_22·b_1_32 + b_1_24 + b_1_13·b_1_3 + b_1_14 + b_2_8·b_1_32
         + b_2_82, an element of degree 4
    3. b_1_22·b_1_34 + b_1_24·b_1_32 + b_2_8·b_1_34 + b_2_82·b_1_32
         + b_2_82·b_1_2·b_1_3 + b_2_82·b_1_12, an element of degree 6
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, 5, 16, 23].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_10, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_1_30, an element of degree 1
  5. b_2_80, an element of degree 2
  6. a_6_230, an element of degree 6
  7. a_6_270, an element of degree 6
  8. b_6_290, an element of degree 6
  9. b_7_390, an element of degree 7
  10. b_9_540, an element of degree 9
  11. b_9_550, an element of degree 9
  12. b_9_570, an element of degree 9
  13. a_14_820, an element of degree 14
  14. a_14_890, an element of degree 14
  15. b_14_1200, an element of degree 14
  16. c_16_149c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_10, an element of degree 1
  3. b_1_2c_1_1, an element of degree 1
  4. b_1_3c_1_2, an element of degree 1
  5. b_2_80, an element of degree 2
  6. a_6_230, an element of degree 6
  7. a_6_270, an element of degree 6
  8. b_6_290, an element of degree 6
  9. b_7_390, an element of degree 7
  10. b_9_540, an element of degree 9
  11. b_9_55c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
       + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  12. b_9_57c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
       + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  13. a_14_820, an element of degree 14
  14. a_14_890, an element of degree 14
  15. b_14_120c_1_02·c_1_13·c_1_29 + c_1_02·c_1_14·c_1_28 + c_1_02·c_1_15·c_1_27
       + c_1_02·c_1_16·c_1_26 + c_1_02·c_1_18·c_1_24 + c_1_02·c_1_110·c_1_22
       + c_1_04·c_1_1·c_1_29 + c_1_04·c_1_12·c_1_28 + c_1_04·c_1_13·c_1_27
       + c_1_04·c_1_14·c_1_26 + c_1_04·c_1_15·c_1_25 + c_1_04·c_1_18·c_1_22
       + c_1_04·c_1_110 + c_1_08·c_1_1·c_1_25 + c_1_08·c_1_12·c_1_24
       + c_1_08·c_1_16, an element of degree 14
  16. c_16_149c_1_02·c_1_15·c_1_29 + c_1_02·c_1_16·c_1_28 + c_1_02·c_1_110·c_1_24
       + c_1_02·c_1_111·c_1_23 + c_1_04·c_1_13·c_1_29 + c_1_04·c_1_17·c_1_25
       + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_110·c_1_22 + c_1_04·c_1_111·c_1_2
       + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_13·c_1_25 + c_1_08·c_1_15·c_1_23
       + c_1_08·c_1_16·c_1_22 + c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_10, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_1_3c_1_1, an element of degree 1
  5. b_2_8c_1_22, an element of degree 2
  6. a_6_230, an element of degree 6
  7. a_6_270, an element of degree 6
  8. b_6_29c_1_12·c_1_24, an element of degree 6
  9. b_7_39c_1_27 + c_1_1·c_1_26 + c_1_12·c_1_25 + c_1_14·c_1_23 + c_1_15·c_1_22
       + c_1_16·c_1_2, an element of degree 7
  10. b_9_54c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23
       + c_1_17·c_1_22, an element of degree 9
  11. b_9_55c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
  12. b_9_57c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
  13. a_14_820, an element of degree 14
  14. a_14_890, an element of degree 14
  15. b_14_120c_1_214 + c_1_1·c_1_213 + c_1_13·c_1_211 + c_1_15·c_1_29 + c_1_16·c_1_28
       + c_1_17·c_1_27 + c_1_19·c_1_25 + c_1_113·c_1_2, an element of degree 14
  16. c_16_149c_1_216 + c_1_12·c_1_214 + c_1_13·c_1_213 + c_1_18·c_1_28 + c_1_19·c_1_27
       + c_1_111·c_1_25 + c_1_113·c_1_23 + c_1_114·c_1_22 + c_1_04·c_1_14·c_1_28
       + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24
       + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_1c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_1_30, an element of degree 1
  5. b_2_8c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  6. a_6_230, an element of degree 6
  7. a_6_270, an element of degree 6
  8. b_6_29c_1_1·c_1_25 + c_1_13·c_1_23 + c_1_02·c_1_14 + c_1_04·c_1_12, an element of degree 6
  9. b_7_39c_1_27 + c_1_12·c_1_25 + c_1_13·c_1_24 + c_1_15·c_1_22 + c_1_17
       + c_1_02·c_1_13·c_1_22 + c_1_02·c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_15
       + c_1_04·c_1_1·c_1_22 + c_1_04·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_13, an element of degree 7
  10. b_9_54c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_19
       + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_02·c_1_16·c_1_2 + c_1_04·c_1_13·c_1_22
       + c_1_04·c_1_14·c_1_2, an element of degree 9
  11. b_9_55c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23, an element of degree 9
  12. b_9_57c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2
       + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_02·c_1_16·c_1_2 + c_1_02·c_1_17
       + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_14·c_1_2 + c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
  13. a_14_820, an element of degree 14
  14. a_14_890, an element of degree 14
  15. b_14_120c_1_214 + c_1_12·c_1_212 + c_1_14·c_1_210 + c_1_15·c_1_29 + c_1_16·c_1_28
       + c_1_18·c_1_26 + c_1_19·c_1_25 + c_1_112·c_1_22 + c_1_02·c_1_13·c_1_29
       + c_1_02·c_1_14·c_1_28 + c_1_02·c_1_16·c_1_26 + c_1_02·c_1_18·c_1_24
       + c_1_02·c_1_19·c_1_23 + c_1_02·c_1_110·c_1_22 + c_1_02·c_1_112
       + c_1_04·c_1_1·c_1_29 + c_1_04·c_1_12·c_1_28 + c_1_04·c_1_14·c_1_26
       + c_1_04·c_1_15·c_1_25 + c_1_04·c_1_18·c_1_22 + c_1_04·c_1_19·c_1_2
       + c_1_04·c_1_110 + c_1_06·c_1_18 + c_1_08·c_1_1·c_1_25
       + c_1_08·c_1_12·c_1_24 + c_1_08·c_1_13·c_1_23 + c_1_08·c_1_15·c_1_2
       + c_1_08·c_1_16 + c_1_010·c_1_14 + c_1_012·c_1_12, an element of degree 14
  16. c_16_149c_1_216 + c_1_1·c_1_215 + c_1_12·c_1_214 + c_1_17·c_1_29 + c_1_18·c_1_28
       + c_1_110·c_1_26 + c_1_02·c_1_14·c_1_210 + c_1_02·c_1_15·c_1_29
       + c_1_02·c_1_16·c_1_28 + c_1_02·c_1_18·c_1_26 + c_1_02·c_1_19·c_1_25
       + c_1_02·c_1_113·c_1_2 + c_1_02·c_1_114 + c_1_04·c_1_12·c_1_210
       + c_1_04·c_1_13·c_1_29 + c_1_04·c_1_16·c_1_26 + c_1_04·c_1_17·c_1_25
       + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_111·c_1_2 + c_1_04·c_1_112
       + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128




Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009