Cohomology of group number 196 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    t4  −  t3  +  t2  −  t  +  1
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-6,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 13 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_4, an element of degree 2
  5. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  6. a_3_9, a nilpotent element of degree 3
  7. b_4_11, an element of degree 4
  8. a_5_18, a nilpotent element of degree 5
  9. b_5_21, an element of degree 5
  10. a_6_18, a nilpotent element of degree 6
  11. b_7_41, an element of degree 7
  12. b_8_53, an element of degree 8
  13. c_8_54, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 52 minimal relations of maximal degree 16:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1
  3. a_1_0·a_1_22
  4. b_2_4·a_1_0 + a_1_22·b_1_1
  5. a_1_24
  6. b_1_1·a_3_9 + b_2_4·a_1_2·b_1_1 + b_2_4·a_1_22
  7. a_1_0·a_3_9 + a_1_23·b_1_1
  8. b_2_4·a_1_22·b_1_1
  9. a_1_22·a_3_9 + b_2_4·a_1_23
  10. b_4_11·a_1_0
  11. a_3_92 + b_2_42·a_1_22
  12. b_4_11·a_1_22
  13. b_1_1·a_5_18 + b_2_42·a_1_2·b_1_1 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_1_1
  14. a_1_0·a_5_18 + c_2_5·a_1_23·b_1_1
  15. a_1_0·b_5_21
  16. b_4_11·a_3_9 + b_2_4·b_4_11·a_1_2
  17. a_1_22·a_5_18 + b_2_42·a_1_23 + b_2_4·c_2_5·a_1_23
  18. b_2_4·a_5_18 + b_2_43·a_1_2 + a_1_22·b_5_21 + b_2_42·c_2_5·a_1_2
  19. a_1_2·b_1_1·b_5_21 + a_6_18·b_1_1 + b_4_11·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·a_5_18 + b_2_43·a_1_2
       + b_2_42·a_1_23 + c_2_5·a_1_2·b_1_14 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_1_12
       + b_2_42·c_2_5·a_1_2 + c_2_52·a_1_2·b_1_12
  20. a_6_18·a_1_0
  21. b_4_112 + c_2_5·b_1_16
  22. a_3_9·a_5_18 + b_2_42·a_1_2·a_3_9 + a_1_23·b_5_21 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·a_3_9
  23. a_3_9·b_5_21 + b_2_4·a_6_18 + b_2_4·b_4_11·a_1_2·b_1_1 + b_2_42·a_1_2·a_3_9
       + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_1_13 + b_2_42·c_2_5·a_1_2·b_1_1 + b_2_4·c_2_52·a_1_2·b_1_1
  24. a_3_9·a_5_18 + b_2_42·a_1_2·a_3_9 + a_6_18·a_1_22 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·a_3_9
       + c_2_52·a_1_23·b_1_1
  25. b_1_1·b_7_41 + b_1_13·b_5_21 + b_4_11·b_1_14 + b_2_4·b_1_1·b_5_21
       + b_2_4·b_4_11·b_1_12 + b_2_42·b_4_11 + b_2_43·b_1_12 + a_3_9·b_5_21
       + a_6_18·b_1_12 + b_4_11·a_1_2·b_1_13 + b_2_4·a_1_2·b_5_21 + b_2_4·a_1_2·b_1_15
       + b_2_4·b_4_11·a_1_2·b_1_1 + c_2_5·b_1_1·b_5_21 + c_2_5·b_4_11·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·b_1_14 + b_2_42·c_2_5·b_1_12 + c_2_5·a_1_2·b_1_15
       + b_2_42·c_2_5·a_1_22 + c_2_52·a_1_2·b_1_13 + b_2_4·c_2_52·a_1_2·b_1_1
  26. a_1_0·b_7_41 + c_2_52·a_1_23·b_1_1
  27. b_4_11·a_5_18 + b_2_42·b_4_11·a_1_2 + b_2_4·c_2_5·b_4_11·a_1_2
  28. a_6_18·a_3_9 + b_2_4·a_1_22·b_5_21 + b_2_43·a_1_23 + b_2_42·c_2_5·a_1_23
       + b_2_4·c_2_52·a_1_23
  29. a_1_22·b_7_41 + b_2_4·a_1_22·b_5_21 + c_2_5·a_1_22·b_5_21 + b_2_4·c_2_52·a_1_23
  30. b_1_14·b_5_21 + b_8_53·b_1_1 + b_4_11·b_5_21 + b_2_4·b_1_12·b_5_21
       + b_2_4·b_4_11·b_1_13 + b_2_42·b_1_15 + b_2_43·b_1_13 + b_2_44·b_1_1
       + b_2_4·a_6_18·b_1_1 + b_2_42·a_1_2·b_1_14 + b_2_42·b_4_11·a_1_2 + b_2_43·a_3_9
       + b_2_44·a_1_2 + b_2_4·a_6_18·a_1_2 + b_2_43·a_1_23 + c_2_5·b_4_11·b_1_13
       + b_2_4·c_2_5·b_1_15 + b_2_4·c_2_5·b_4_11·b_1_1 + c_2_5·a_1_2·b_1_16
       + c_2_5·a_6_18·b_1_1 + c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_12 + b_2_42·c_2_5·a_1_2·b_1_12
       + b_2_42·c_2_5·a_1_23 + c_2_52·b_1_15 + c_2_52·b_4_11·b_1_1
       + b_2_42·c_2_52·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·b_1_1 + c_2_53·a_1_2·b_1_12
  31. b_8_53·a_1_0 + c_2_53·a_1_22·b_1_1
  32. a_5_182 + b_2_44·a_1_22 + b_2_42·c_2_52·a_1_22
  33. a_5_18·b_5_21 + b_2_42·a_1_2·b_5_21 + b_2_44·a_1_22 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_5_21
  34. b_4_11·a_1_2·b_5_21 + b_4_11·a_6_18 + c_2_5·a_1_2·b_1_17
       + c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_13 + b_2_4·c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_1
       + c_2_52·b_4_11·a_1_2·b_1_1
  35. a_3_9·b_7_41 + b_2_4·a_1_2·b_7_41 + b_2_42·a_1_2·b_5_21 + b_2_42·a_6_18
       + b_2_42·b_4_11·a_1_2·b_1_1 + b_2_43·a_1_2·a_3_9 + b_2_44·a_1_22
       + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_5_21 + b_2_4·c_2_5·a_6_18 + b_2_4·c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_1
       + b_2_42·c_2_5·a_1_2·b_1_13 + b_2_43·c_2_5·a_1_2·b_1_1
       + b_2_42·c_2_5·a_1_2·a_3_9 + b_2_43·c_2_5·a_1_22 + b_2_4·c_2_52·a_1_2·b_1_13
       + b_2_4·c_2_52·a_1_2·a_3_9 + b_2_42·c_2_52·a_1_22 + b_2_4·c_2_53·a_1_2·b_1_1
  36. b_5_212 + b_2_4·b_1_13·b_5_21 + b_2_4·b_4_11·b_1_14 + b_2_42·b_1_1·b_5_21
       + b_2_42·b_1_16 + b_2_44·b_1_12 + b_2_45 + b_2_4·a_6_18·b_1_12
       + b_2_43·a_1_2·b_1_13 + c_8_54·b_1_12 + c_2_5·b_1_18 + c_2_5·b_4_11·b_1_14
       + b_2_4·c_2_5·b_1_16 + b_2_42·c_2_5·b_1_14 + c_2_5·a_6_18·b_1_12
       + c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_13 + b_2_42·c_2_5·a_1_2·b_1_13 + b_2_43·c_2_5·a_1_22
       + c_2_52·b_4_11·b_1_12 + b_2_4·c_2_52·a_1_2·b_1_13 + b_2_4·c_2_53·b_1_12
       + c_2_53·a_1_2·b_1_13
  37. b_8_53·a_1_22 + b_2_44·a_1_22 + b_2_4·a_6_18·a_1_22 + c_2_5·a_6_18·a_1_22
       + b_2_42·c_2_52·a_1_22 + b_2_4·c_2_53·a_1_22 + c_2_53·a_1_23·b_1_1
  38. a_6_18·a_5_18 + b_2_42·a_6_18·a_1_2 + b_2_44·a_1_23 + b_2_4·c_2_5·a_6_18·a_1_2
  39. b_4_11·b_7_41 + b_4_11·b_1_12·b_5_21 + b_2_4·b_4_11·b_5_21 + b_2_43·b_4_11·b_1_1
       + b_4_11·a_6_18·b_1_1 + b_2_4·b_4_11·a_1_2·b_1_14 + b_2_44·a_1_23 + c_2_5·b_1_19
       + c_2_5·b_4_11·b_5_21 + b_2_4·c_2_5·b_1_17 + b_2_4·c_2_5·b_4_11·b_1_13
       + b_2_42·c_2_5·b_1_15 + b_2_42·c_2_5·b_4_11·b_1_1 + c_2_5·a_1_2·b_1_18
       + c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_14 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_1_16 + c_2_52·b_1_17
       + c_2_52·b_4_11·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·c_2_52·b_4_11·a_1_2
  40. a_6_18·b_5_21 + b_4_11·a_6_18·b_1_1 + b_2_4·a_6_18·b_1_13 + b_2_42·a_1_2·b_1_16
       + b_2_42·a_6_18·b_1_1 + b_2_42·b_4_11·a_1_2·b_1_12 + b_2_44·a_3_9
       + b_2_44·a_1_2·b_1_12 + b_2_42·a_6_18·a_1_2 + c_8_54·a_1_2·b_1_12
       + c_2_5·a_6_18·b_1_13 + c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_14 + b_2_4·c_2_5·a_6_18·b_1_1
       + b_2_42·c_2_5·a_1_2·b_1_14 + b_2_43·c_2_5·a_1_2·b_1_12 + c_8_54·a_1_22·b_1_1
       + b_2_4·c_2_5·a_1_22·b_5_21 + c_2_52·a_1_2·b_1_16 + c_2_52·a_6_18·b_1_1
       + c_2_52·b_4_11·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·c_2_52·a_1_2·b_1_14
       + c_2_52·a_1_22·b_5_21 + b_2_42·c_2_52·a_1_23 + b_2_4·c_2_53·a_1_2·b_1_12
       + c_2_54·a_1_2·b_1_12
  41. b_8_53·a_3_9 + b_2_4·b_8_53·a_1_2 + b_2_44·a_3_9 + b_2_45·a_1_2 + b_2_42·a_6_18·a_1_2
       + b_2_4·c_2_5·a_1_22·b_5_21 + b_2_4·c_2_5·a_6_18·a_1_2 + b_2_43·c_2_5·a_1_23
       + b_2_42·c_2_52·a_3_9 + b_2_43·c_2_52·a_1_2 + b_2_4·c_2_53·a_3_9
       + b_2_42·c_2_53·a_1_2
  42. a_6_182 + b_2_45·a_1_22
  43. a_5_18·b_7_41 + b_2_42·a_1_2·b_7_41 + b_2_45·a_1_22 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_7_41
       + b_2_44·c_2_5·a_1_22 + c_2_52·a_6_18·a_1_22 + c_2_54·a_1_23·b_1_1
  44. b_5_21·b_7_41 + b_4_11·b_1_13·b_5_21 + b_2_4·b_8_53·b_1_12 + b_2_4·b_4_11·b_1_16
       + b_2_42·b_1_18 + b_2_42·b_8_53 + b_2_43·b_1_1·b_5_21 + b_2_43·b_4_11·b_1_12
       + b_2_44·b_1_14 + b_2_4·a_6_18·b_1_14 + b_2_4·b_4_11·a_1_2·b_1_15
       + b_2_4·b_4_11·a_6_18 + b_2_42·a_1_2·b_7_41 + b_2_42·a_1_2·b_1_17
       + b_2_42·b_4_11·a_1_2·b_1_13 + b_2_43·a_1_2·b_5_21 + b_2_43·a_6_18
       + b_2_44·a_1_2·b_1_13 + b_2_42·a_6_18·a_1_22 + c_8_54·b_1_14 + c_2_5·b_1_110
       + c_2_5·b_4_11·b_1_1·b_5_21 + c_2_5·b_4_11·b_1_16 + b_2_4·c_8_54·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·b_4_11·b_1_14 + b_2_43·c_2_5·b_4_11 + b_2_44·c_2_5·b_1_12
       + b_2_45·c_2_5 + c_8_54·a_1_2·b_1_13 + c_2_5·a_1_2·b_1_19 + c_2_5·a_6_18·b_1_14
       + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_1_17 + b_2_42·c_2_5·a_1_2·b_1_15 + b_2_4·c_8_54·a_1_22
       + b_2_43·c_2_5·a_1_2·a_3_9 + c_2_5·c_8_54·b_1_12 + c_2_52·b_1_18
       + b_2_42·c_2_52·b_4_11 + b_2_43·c_2_52·b_1_12 + b_2_44·c_2_52
       + c_2_52·a_6_18·b_1_12 + b_2_4·c_2_52·a_1_2·b_5_21
       + b_2_4·c_2_52·b_4_11·a_1_2·b_1_1 + b_2_43·c_2_52·a_1_2·b_1_1
       + c_2_53·b_4_11·b_1_12 + b_2_4·c_2_53·b_1_14 + b_2_43·c_2_53
       + c_2_53·a_1_2·b_1_15 + b_2_4·c_2_53·a_1_2·b_1_13 + b_2_42·c_2_53·a_1_22
       + b_2_4·c_2_54·b_1_12 + c_2_54·a_1_2·b_1_13
  45. b_4_11·b_1_13·b_5_21 + b_4_11·b_8_53 + b_2_4·b_4_11·b_1_1·b_5_21
       + b_2_42·b_4_11·b_1_14 + b_2_43·b_4_11·b_1_12 + b_2_44·b_4_11
       + b_2_4·b_4_11·a_6_18 + b_2_42·b_4_11·a_1_2·b_1_13 + b_2_42·a_6_18·a_1_22
       + c_2_5·b_8_53·b_1_12 + c_2_5·b_4_11·b_1_1·b_5_21 + b_2_4·c_2_5·b_1_13·b_5_21
       + b_2_4·c_2_5·b_1_18 + b_2_42·c_2_5·b_1_16 + b_2_43·c_2_5·b_1_14
       + b_2_44·c_2_5·b_1_12 + c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_15 + c_2_5·b_4_11·a_6_18
       + b_2_4·c_2_5·a_6_18·b_1_12 + b_2_44·c_2_5·a_1_22 + b_2_4·c_2_5·a_6_18·a_1_22
       + c_2_52·b_1_18 + b_2_4·c_2_52·b_4_11·b_1_12 + b_2_42·c_2_52·b_4_11
       + c_2_52·a_6_18·b_1_12 + c_2_52·b_4_11·a_1_2·b_1_13
       + b_2_42·c_2_52·a_1_2·b_1_13 + c_2_53·b_4_11·b_1_12 + b_2_4·c_2_53·b_4_11
       + b_2_42·c_2_53·b_1_12 + c_2_53·b_4_11·a_1_2·b_1_1 + b_2_4·c_2_54·b_1_12
       + c_2_54·a_1_2·b_1_13
  46. a_6_18·b_7_41 + b_2_4·a_6_18·b_1_15 + b_2_42·a_1_2·b_1_18 + b_2_42·b_8_53·a_1_2
       + b_2_42·a_6_18·b_1_13 + b_2_43·a_1_2·b_1_16 + b_2_43·a_6_18·b_1_1
       + b_2_43·b_4_11·a_1_2·b_1_12 + b_2_45·a_3_9 + b_2_45·a_1_2·b_1_12
       + b_2_46·a_1_2 + b_2_43·a_1_22·b_5_21 + c_8_54·a_1_2·b_1_14
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       + c_2_53·b_8_53·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·b_7_41 + b_2_4·c_2_53·b_1_12·b_5_21
       + b_2_4·c_2_53·b_1_17 + b_2_4·c_2_53·b_4_11·b_1_13 + b_2_42·c_2_53·b_1_15
       + b_2_42·c_2_53·b_4_11·b_1_1 + b_2_43·c_2_53·b_1_13 + b_2_44·c_2_53·b_1_1
       + c_2_52·c_8_54·a_1_2·b_1_12 + c_2_53·a_6_18·b_1_13
       + b_2_4·c_2_53·a_6_18·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·b_4_11·a_1_2·b_1_12
       + b_2_42·c_2_53·a_1_2·b_1_14 + b_2_42·c_2_53·b_4_11·a_1_2
       + b_2_43·c_2_53·a_3_9 + b_2_43·c_2_53·a_1_2·b_1_12
       + c_2_52·c_8_54·a_1_22·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·a_6_18·a_1_2 + c_2_54·b_4_11·b_1_13
       + b_2_42·c_2_54·b_1_13 + b_2_43·c_2_54·b_1_1 + c_2_54·a_6_18·b_1_1
       + c_2_54·b_4_11·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·c_2_54·a_1_2·b_1_14
       + b_2_43·c_2_54·a_1_2 + b_2_42·c_2_54·a_1_23 + c_2_55·b_1_15
       + c_2_55·b_4_11·b_1_1 + b_2_42·c_2_55·b_1_1 + c_2_55·a_1_2·b_1_14
       + b_2_4·c_2_55·a_1_2·b_1_12 + b_2_42·c_2_55·a_1_2 + b_2_4·c_2_56·b_1_1
       + c_2_56·a_1_2·b_1_12
  52. b_8_532 + b_2_4·b_8_53·b_1_16 + b_2_4·b_4_11·b_1_110
       + b_2_4·b_4_11·b_8_53·b_1_12 + b_2_42·b_1_112 + b_2_42·b_4_11·b_1_18
       + b_2_42·b_4_11·b_8_53 + b_2_43·b_1_110 + b_2_43·b_8_53·b_1_12
       + b_2_44·b_4_11·b_1_14 + b_2_45·b_1_16 + b_2_46·b_1_14 + b_2_46·b_4_11
       + b_2_48 + b_2_4·a_6_18·b_1_18 + b_2_42·a_6_18·b_1_16
       + b_2_42·b_4_11·a_6_18·b_1_12 + b_2_43·a_6_18·b_1_14 + b_2_43·b_4_11·a_6_18
       + b_2_44·a_6_18·b_1_12 + b_2_44·b_4_11·a_1_2·b_1_13
       + b_2_45·b_4_11·a_1_2·b_1_1 + c_8_54·b_1_18 + c_2_5·b_1_114
       + c_2_5·b_4_11·b_1_110 + b_2_4·c_2_5·b_1_112 + b_2_42·c_8_54·b_1_14
       + b_2_42·c_2_5·b_4_11·b_1_16 + b_2_44·c_2_5·b_1_16
       + b_2_44·c_2_5·b_4_11·b_1_12 + b_2_45·c_2_5·b_1_14 + c_2_5·a_6_18·b_1_18
       + c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_19 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_1_111
       + b_2_4·c_2_5·b_4_11·a_6_18·b_1_12 + b_2_42·c_2_5·a_1_2·b_1_19
       + b_2_42·c_2_5·a_6_18·b_1_14 + b_2_42·c_2_5·b_4_11·a_6_18
       + b_2_43·c_2_5·a_6_18·b_1_12 + b_2_44·c_2_5·b_4_11·a_1_2·b_1_1
       + b_2_45·c_2_5·a_1_2·b_1_13 + c_2_5·c_8_54·b_1_16 + c_2_52·b_1_112
       + b_2_4·c_2_52·b_1_110 + b_2_43·c_2_52·b_1_16 + b_2_44·c_2_52·b_4_11
       + b_2_45·c_2_52·b_1_12 + c_2_52·a_6_18·b_1_16 + c_2_52·b_4_11·a_1_2·b_1_17
       + b_2_43·c_2_52·a_1_2·b_1_15 + b_2_45·c_2_52·a_1_22 + c_2_53·b_1_110
       + c_2_53·b_4_11·b_1_16 + b_2_42·c_2_53·b_1_16
       + b_2_42·c_2_53·b_4_11·b_1_12 + b_2_43·c_2_53·b_1_14 + b_2_43·c_2_53·b_4_11
       + b_2_44·c_2_53·b_1_12 + c_2_53·a_1_2·b_1_19
       + b_2_4·c_2_53·b_4_11·a_1_2·b_1_13 + b_2_42·c_2_53·a_1_2·b_1_15
       + b_2_42·c_2_53·b_4_11·a_1_2·b_1_1 + b_2_43·c_2_53·a_1_2·b_1_13
       + c_2_54·b_1_18 + b_2_4·c_2_54·b_1_16 + b_2_44·c_2_54 + c_2_54·a_1_2·b_1_17
       + c_2_55·b_1_16 + b_2_42·c_2_56

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Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 16.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_54, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_12 + b_2_4, an element of degree 2
    4. b_1_12, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 4, 8, 10].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

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Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  5. c_2_5 → c_1_12, an element of degree 2
  6. a_3_9 → 0, an element of degree 3
  7. b_4_11 → 0, an element of degree 4
  8. a_5_18 → 0, an element of degree 5
  9. b_5_21 → 0, an element of degree 5
  10. a_6_18 → 0, an element of degree 6
  11. b_7_41 → 0, an element of degree 7
  12. b_8_53 → 0, an element of degree 8
  13. c_8_54 → c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_4 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  5. c_2_5 → c_1_12, an element of degree 2
  6. a_3_9 → 0, an element of degree 3
  7. b_4_11 → c_1_1·c_1_23, an element of degree 4
  8. a_5_18 → 0, an element of degree 5
  9. b_5_21 → c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_23
       + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  10. a_6_18 → 0, an element of degree 6
  11. b_7_41 → c_1_37 + c_1_2·c_1_36 + c_1_24·c_1_33 + c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_26 + c_1_12·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_13·c_1_24
       + c_1_02·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_25
       + c_1_02·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_2, an element of degree 7
  12. b_8_53 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_25·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_23·c_1_32
       + c_1_13·c_1_24·c_1_3 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_32
       + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_26 + c_1_02·c_1_1·c_1_25 + c_1_04·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_23, an element of degree 8
  13. c_8_54 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_25·c_1_32
       + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_25·c_1_3
       + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_25 + c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_32
       + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8

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Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009