David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 202 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 8.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 3.
• Its center has rank 2.
• It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 3.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t7  +  t5  +  t4  +  t2  +  1)

  (t  −  1)3 · (t2  +  1)2 · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-3,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 8:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
3. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
4. b_2_4, an element of degree 2
5. a_3_5, a nilpotent element of degree 3
6. a_3_6, a nilpotent element of degree 3
7. a_4_6, a nilpotent element of degree 4
8. a_4_7, a nilpotent element of degree 4
9. c_4_9, a Duflot regular element of degree 4
10. a_5_11, a nilpotent element of degree 5
11. a_5_13, a nilpotent element of degree 5
12. b_5_14, an element of degree 5
13. a_6_17, a nilpotent element of degree 6
14. a_7_18, a nilpotent element of degree 7
15. a_7_22, a nilpotent element of degree 7
16. a_8_24, a nilpotent element of degree 8
17. a_8_26, a nilpotent element of degree 8
18. c_8_29, a Duflot regular element of degree 8

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 119 minimal relations of maximal degree 16:

1. a_1_0²
2. a_1_0·a_1_1
3. a_1_1·a_1_2² + a_1_1²·a_1_2
4. a_1_0·a_1_2²
5. b_2_4·a_1_0 + a_1_1³
6. a_1_2⁴ + a_1_1³·a_1_2
7. a_1_1·a_3_5 + b_2_4·a_1_1²
8. a_1_0·a_3_5
9. a_1_1·a_3_6 + b_2_4·a_1_2²
10. a_1_0·a_3_6 + a_1_1³·a_1_2
11. b_2_4·a_1_1³
12. a_1_2²·a_3_5 + b_2_4·a_1_1²·a_1_2
13. a_1_2²·a_3_6 + b_2_4·a_1_1²·a_1_2
14. a_4_6·a_1_0
15. b_2_4·a_3_5 + b_2_4²·a_1_1 + a_4_7·a_1_1 + a_4_6·a_1_1 + b_2_4·a_1_1²·a_1_2
16. a_4_7·a_1_0
17. a_3_5² + b_2_4²·a_1_1²
18. a_3_6² + b_2_4²·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·a_1_1²
19. a_4_6·a_1_2² + a_4_6·a_1_1·a_1_2
20. a_3_5·a_3_6 + b_2_4²·a_1_2² + a_4_7·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·a_1_1²
21. a_3_5·a_3_6 + b_2_4²·a_1_2² + a_4_7·a_1_2² + a_4_6·a_1_1·a_1_2
22. a_1_1·a_5_11 + b_2_4²·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·a_1_1² + a_4_6·a_1_1²
23. a_1_0·a_5_11
24. a_1_0·a_5_13 + a_4_6·a_1_1²
25. a_1_1·b_5_14 + b_2_4·a_4_6 + b_2_4·a_1_2·a_3_6 + b_2_4²·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·a_1_1·a_1_2
       + a_4_6·a_1_1²
26. a_1_0·b_5_14 + a_4_6·a_1_1²
27. a_4_6·a_3_5 + b_2_4·a_4_6·a_1_1 + a_4_6·a_1_1²·a_1_2
28. a_4_7·a_3_5 + a_4_6·a_3_6 + a_4_6·a_3_5 + b_2_4·a_4_6·a_1_2 + b_2_4²·a_1_2³
       + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2
29. a_4_6·a_3_6 + b_2_4·a_4_7·a_1_1 + b_2_4·a_4_6·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·a_1_1
       + b_2_4²·a_1_2³ + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2
30. a_4_7·a_3_6 + a_4_6·a_3_5 + b_2_4·a_4_7·a_1_2 + b_2_4²·a_1_2³
31. a_4_6·a_3_5 + b_2_4·a_4_6·a_1_1 + a_1_2²·a_5_11 + b_2_4²·a_1_2³
       + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2
32. b_2_4·a_5_11 + b_2_4³·a_1_2 + b_2_4³·a_1_1 + a_4_6·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2
       + a_1_1²·a_5_13 + b_2_4²·a_1_2³ + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2
33. a_1_2²·a_5_13 + a_1_1·a_1_2·a_5_13
34. a_1_2²·b_5_14 + a_4_6·a_3_6 + b_2_4²·a_1_2³
35. a_6_17·a_1_1 + a_4_6·a_3_6 + a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_2³
       + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2 + c_4_9·a_1_1³
36. a_6_17·a_1_0
37. a_4_6² + b_2_4³·a_1_1²
38. a_4_6·a_4_7 + b_2_4³·a_1_2² + b_2_4³·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_1_1²
       + b_2_4·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2
39. a_4_7² + b_2_4³·a_1_2² + b_2_4³·a_1_1·a_1_2
40. a_3_5·a_5_11 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2
41. a_3_5·a_5_13 + b_2_4·a_1_1·a_5_13 + a_1_1³·a_5_13
42. a_3_6·a_5_11 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2² + b_2_4·a_4_7·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + a_1_1³·a_5_13
43. a_3_5·b_5_14 + b_2_4²·a_4_6 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2²
       + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + a_1_1³·a_5_13
44. a_3_6·b_5_14 + b_2_4·a_1_2·b_5_14 + b_2_4²·a_4_7 + b_2_4²·a_4_6 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4³·a_1_1² + a_1_1³·a_5_13
45. a_3_6·b_5_14 + b_2_4·a_6_17 + a_3_6·a_5_13 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_1²
46. a_3_6·a_5_11 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2² + a_6_17·a_1_2²
       + b_2_4·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + a_1_1³·a_5_13 + c_4_9·a_1_1³·a_1_2
47. a_1_1·a_7_18 + b_2_4³·a_1_1² + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + a_1_1³·a_5_13
       + c_4_9·a_1_1³·a_1_2
48. a_1_0·a_7_18 + a_1_1³·a_5_13
49. a_3_6·a_5_13 + a_3_6·a_5_11 + a_1_1·a_7_22 + b_2_4·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4³·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_1_1² + b_2_4·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4·c_4_9·a_1_1·a_1_2
50. a_1_0·a_7_22
51. a_4_6·a_5_11 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1
52. a_4_7·a_5_11 + b_2_4²·a_4_7·a_1_2 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1
53. a_4_6·b_5_14 + b_2_4⁴·a_1_1 + b_2_4²·a_4_7·a_1_2 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2
       + a_1_1³·a_1_2·a_5_13
54. a_4_7·b_5_14 + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_1 + b_2_4²·a_4_7·a_1_2
       + b_2_4·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2 + a_1_1³·a_1_2·a_5_13
55. a_6_17·a_3_6 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1 + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
56. a_6_17·a_3_5 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1
       + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2
       + a_1_1³·a_1_2·a_5_13
57. a_1_2²·a_7_18 + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2 + a_1_1³·a_1_2·a_5_13
58. b_2_4·a_7_18 + b_2_4⁴·a_1_1 + a_4_7·a_5_13 + a_4_6·a_5_13 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1 + a_1_1·a_1_2·a_7_22
       + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2³
       + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
59. b_2_4·a_7_18 + b_2_4⁴·a_1_1 + a_4_7·a_5_13 + a_4_6·a_5_13 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1 + a_1_2²·a_7_22 + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2 + a_1_1³·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
60. b_2_4·a_7_18 + b_2_4⁴·a_1_1 + a_8_24·a_1_1 + a_4_7·a_5_13 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4·c_4_9·a_1_2³
       + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
61. a_8_24·a_1_0
62. a_8_26·a_1_1 + a_4_7·a_5_13 + a_4_6·a_5_13 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1
       + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2
       + a_1_1³·a_1_2·a_5_13 + a_4_7·c_4_9·a_1_1 + b_2_4·c_4_9·a_1_2³
       + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
63. a_8_26·a_1_0
64. a_5_11² + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_1²
65. a_5_11·a_5_13 + b_2_4²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
66. b_5_14² + b_2_4⁵ + b_2_4³·a_4_6 + b_2_4²·a_1_1·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_1² + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²
67. a_4_6·a_6_17 + b_2_4⁴·a_1_2² + a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_4_7·a_1_1·a_1_2
       + a_4_6·c_4_9·a_1_1²
68. a_4_7·a_6_17 + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4⁴·a_1_1² + a_4_7·a_1_2·a_5_13 + a_4_6·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_4_9·a_1_1²
69. a_3_6·a_7_18 + b_2_4⁴·a_1_2² + a_4_7·a_1_2·a_5_13 + a_4_6·a_1_2·a_5_13
       + a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
70. a_3_5·a_7_18 + b_2_4⁴·a_1_1² + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2
71. a_5_11·b_5_14 + b_2_4²·a_6_17 + b_2_4³·a_4_7 + a_3_5·a_7_22 + b_2_4²·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²
       + a_4_6·c_4_9·a_1_1²
72. a_5_11·b_5_14 + b_2_4²·a_6_17 + b_2_4³·a_4_7 + b_2_4·a_1_1·a_7_22
       + b_2_4²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4·a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²
73. a_5_11·b_5_14 + b_2_4²·a_6_17 + b_2_4³·a_4_7 + a_3_6·a_7_22 + b_2_4·a_1_2·a_7_22
       + b_2_4²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_1·a_5_13 + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2²
       + a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_4_9·a_1_1²
74. a_5_13² + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + c_8_29·a_1_1² + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_4_9·a_1_1² + c_4_9²·a_1_1²
75. a_5_13·b_5_14 + b_2_4·a_8_24 + b_2_4³·a_4_6 + b_2_4²·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_1² + a_4_7·a_1_2·a_5_13
       + a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4·a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²
76. a_8_24·a_1_2² + a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
77. a_8_26·a_1_2² + a_4_7·a_1_2·a_5_13 + a_4_6·a_1_2·a_5_13 + a_4_6·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4²·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
       + a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_4_9·a_1_1²
78. a_4_6·a_7_18 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1 + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2 + a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13
       + a_4_6·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
79. a_4_7·a_7_18 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1 + b_2_4²·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_2³
80. a_6_17·a_5_11 + b_2_4³·a_4_7·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4·a_1_1·a_1_2·a_7_22
       + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2 + a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2³
81. a_6_17·a_5_11 + a_4_6·a_7_22 + b_2_4·a_4_7·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·a_5_13
       + b_2_4³·a_4_7·a_1_2 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2³
       + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·a_4_7·c_4_9·a_1_1 + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_2³ + a_4_6·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
82. a_6_17·a_5_11 + a_4_7·a_7_22 + b_2_4·a_4_6·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_2
       + b_2_4³·a_4_7·a_1_1 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1
       + b_2_4²·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_1²·a_5_13 + a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2³ + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
       + a_4_6·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
83. a_6_17·b_5_14 + b_2_4⁴·a_3_6 + a_6_17·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1
       + b_2_4³·a_4_6·a_1_1 + b_2_4⁴·a_1_2³ + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2
       + a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1 + c_8_29·a_1_1²·a_1_2
       + c_4_9·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2³ + c_4_9²·a_1_1²·a_1_2
84. a_6_17·b_5_14 + b_2_4⁴·a_3_6 + a_8_24·a_3_6 + a_6_17·a_5_11 + b_2_4³·a_4_7·a_1_2
       + b_2_4⁴·a_1_2³ + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1
       + a_4_6·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
85. a_8_24·a_3_5 + a_6_17·a_5_11 + b_2_4·a_4_6·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_2
       + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1 + b_2_4²·a_1_1·a_1_2·a_5_13
       + a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13
86. a_6_17·b_5_14 + b_2_4⁴·a_3_6 + b_2_4·a_8_24·a_1_2 + b_2_4·a_4_7·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1
       + b_2_4²·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2
       + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2³ + a_4_6·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
87. a_8_26·a_3_5 + b_2_4·a_4_7·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1
       + b_2_4³·a_4_6·a_1_1 + b_2_4²·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_1²·a_5_13
       + b_2_4⁴·a_1_2³ + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·a_4_7·c_4_9·a_1_1
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_2³ + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
88. a_8_26·a_3_6 + a_6_17·a_5_11 + b_2_4·a_8_26·a_1_2 + b_2_4·a_4_7·a_5_13
       + b_2_4³·a_4_7·a_1_2 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2
       + b_2_4²·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_1²·a_5_13 + a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1 + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²·a_1_2
89. a_5_11·a_7_18 + b_2_4⁵·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁵·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1·a_1_2
90. a_5_13·a_7_18 + b_2_4³·a_1_1·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·a_1_2·a_5_13
       + c_4_9·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
91. b_5_14·a_7_18 + b_2_4⁴·a_4_6 + b_2_4²·a_1_1·a_7_22 + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4⁵·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·a_1_2·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4³·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2
92. b_5_14·a_7_18 + b_2_4⁴·a_4_6 + a_5_11·a_7_22 + b_2_4²·a_1_2·a_7_22
       + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁵·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4³·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4·a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2
93. a_6_17² + b_2_4⁵·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁵·a_1_1² + b_2_4³·a_4_6·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + c_8_29·a_1_1³·a_1_2 + c_4_9²·a_1_1³·a_1_2
94. b_5_14·a_7_18 + b_2_4⁴·a_4_6 + a_5_13·a_7_22 + a_6_17² + b_2_4³·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁵·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + c_4_9·a_1_1·a_7_22 + b_2_4·c_8_29·a_1_2²
       + b_2_4·c_8_29·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2
       + c_4_9·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
95. a_4_6·a_8_24 + b_2_4³·a_1_1·a_5_13 + b_2_4⁵·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1·a_1_2
       + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2
96. b_5_14·a_7_18 + b_2_4⁴·a_4_6 + a_4_7·a_8_24 + b_2_4³·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁵·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2
97. b_5_14·a_7_22 + b_2_4²·a_8_26 + b_2_4⁴·a_4_6 + b_2_4³·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_7·a_1_2·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_5_13
       + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_4_6·c_4_9
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_2·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9·a_1_1²
98. b_5_14·a_7_18 + b_2_4⁴·a_4_6 + a_4_6·a_8_26 + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4·a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4³·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2
       + c_4_9·a_1_1³·a_5_13
99. a_4_7·a_8_26 + b_2_4³·a_1_1·a_5_13 + b_2_4⁵·a_1_1² + b_2_4·a_4_6·a_1_2·a_5_13
       + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4³·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + c_4_9·a_1_1³·a_5_13
100. a_6_17·a_7_18 + b_2_4⁴·a_4_7·a_1_1 + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_2 + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_1
        + b_2_4²·a_1_1·a_1_2·a_7_22 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_1_1²·a_5_13
        + b_2_4⁵·a_1_2³ + b_2_4⁵·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2³
        + b_2_4³·c_4_9·a_1_1²·a_1_2 + c_4_9·a_1_1³·a_1_2·a_5_13
101. a_8_24·b_5_14 + b_2_4⁴·a_5_13 + b_2_4⁶·a_1_1 + b_2_4²·a_8_24·a_1_2
        + b_2_4²·a_4_6·a_5_13 + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_1_1²·a_5_13
        + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1 + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_5_13
        + b_2_4³·c_4_9·a_1_1²·a_1_2 + c_4_9·a_1_1³·a_1_2·a_5_13
102. a_8_24·b_5_14 + b_2_4⁴·a_5_13 + b_2_4⁶·a_1_1 + a_8_24·a_5_11 + a_6_17·a_7_18
        + b_2_4⁴·a_4_7·a_1_1 + b_2_4⁵·a_1_2³ + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1 + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_5_13
        + c_4_9·a_1_1³·a_1_2·a_5_13
103. a_8_24·a_5_13 + a_6_17·a_7_18 + b_2_4²·a_4_6·a_5_13 + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_2
        + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4⁵·a_1_2³
        + b_2_4·a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + a_4_6·c_8_29·a_1_1 + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1
        + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_1 + b_2_4·c_8_29·a_1_2³ + b_2_4·c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2³ + c_4_9·a_1_1³·a_1_2·a_5_13
        + a_4_6·c_4_9²·a_1_1 + b_2_4·c_4_9²·a_1_2³
104. a_8_26·b_5_14 + b_2_4³·a_7_22 + b_2_4⁶·a_1_1 + b_2_4²·a_4_7·a_5_13
        + b_2_4⁴·a_4_7·a_1_1 + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_2 + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_1
        + b_2_4³·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4⁵·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_1
        + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1 + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_1
105. a_6_17·a_7_22 + a_6_17·a_7_18 + b_2_4²·a_8_26·a_1_2 + b_2_4²·a_4_7·a_5_13
        + b_2_4⁴·a_4_7·a_1_1 + b_2_4³·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4⁵·a_1_1²·a_1_2
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        + b_2_4·c_8_29·a_1_2³ + b_2_4·c_8_29·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_5_13
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106. a_8_26·a_5_11 + a_6_17·a_7_22 + a_6_17·a_7_18 + b_2_4²·a_4_6·a_5_13
        + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_1 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4⁵·a_1_2³
        + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_2 + c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_7_22 + b_2_4·c_8_29·a_1_2³
        + b_2_4·c_8_29·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2³
        + c_4_9·a_1_1³·a_1_2·a_5_13
107. a_8_26·a_5_13 + a_6_17·a_7_18 + b_2_4²·a_4_7·a_5_13 + b_2_4²·a_4_6·a_5_13
        + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_2 + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_1 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4³·a_1_1²·a_5_13 + a_4_7·c_8_29·a_1_1 + a_4_7·c_4_9·a_5_13 + a_4_6·c_8_29·a_1_1
        + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1 + c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_7_22 + b_2_4·c_8_29·a_1_1²·a_1_2
        + c_4_9·a_1_1³·a_1_2·a_5_13 + a_4_7·c_4_9²·a_1_1 + a_4_6·c_4_9²·a_1_1
        + b_2_4·c_4_9²·a_1_2³
108. a_7_18² + b_2_4⁶·a_1_1²
109. a_7_22² + b_2_4⁶·a_1_2² + b_2_4⁶·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁶·a_1_1²
        + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4⁴·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·c_8_29·a_1_2²
        + b_2_4²·c_8_29·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·c_8_29·a_1_1² + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_1²
110. a_7_18·a_7_22 + b_2_4³·a_1_1·a_7_22 + b_2_4²·a_4_7·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4²·a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4⁴·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_8_29·a_1_1²
        + a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_5_13 + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2
        + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_4_9²·a_1_1²
111. a_6_17·a_8_24 + b_2_4³·a_1_1·a_7_22 + b_2_4⁴·a_1_2·a_5_13 + b_2_4⁶·a_1_1·a_1_2
        + b_2_4⁶·a_1_1² + b_2_4²·a_4_7·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_8_29·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_5_13
        + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2
        + a_4_6·c_4_9²·a_1_1·a_1_2
112. a_7_18·a_7_22 + a_6_17·a_8_26 + b_2_4³·a_1_2·a_7_22 + b_2_4⁴·a_1_1·a_5_13
        + b_2_4⁶·a_1_1·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2·a_5_13 + b_2_4⁴·a_4_7·a_1_1·a_1_2
        + b_2_4⁴·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2² + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_1²
        + a_4_7·c_8_29·a_1_1·a_1_2 + a_4_7·c_4_9·a_1_2·a_5_13 + a_4_6·c_8_29·a_1_1·a_1_2
        + b_2_4²·a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + a_4_7·c_4_9²·a_1_1·a_1_2
        + a_4_6·c_4_9²·a_1_1·a_1_2 + a_4_6·c_4_9²·a_1_1²
113. a_8_24·a_7_22 + b_2_4³·a_4_6·a_5_13 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_7_22
        + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_1²·a_5_13
        + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4·a_4_7·c_8_29·a_1_1
        + b_2_4·a_4_7·c_4_9·a_5_13 + b_2_4·a_4_6·c_8_29·a_1_1 + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_5_13
        + b_2_4³·a_4_6·c_4_9·a_1_1 + b_2_4²·c_8_29·a_1_2³
        + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4·a_4_7·c_4_9²·a_1_1 + b_2_4·a_4_6·c_4_9²·a_1_1
        + b_2_4²·c_4_9²·a_1_1²·a_1_2
114. a_8_24·a_7_18 + b_2_4³·a_4_6·a_5_13 + b_2_4⁵·a_4_6·a_1_1
        + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_7_22 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2³
        + a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_5_13
115. a_8_26·a_7_22 + b_2_4³·a_4_7·a_5_13 + b_2_4³·a_4_6·a_5_13
        + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_7_22 + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_1²·a_5_13
        + b_2_4⁶·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·a_4_7·c_8_29·a_1_1 + b_2_4·a_4_7·c_4_9·a_5_13
        + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_5_13 + b_2_4·c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_7_22 + b_2_4²·c_8_29·a_1_2³
        + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²·a_5_13
        + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2³ + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_1²·a_1_2 + b_2_4·a_4_7·c_4_9²·a_1_1
        + b_2_4·a_4_6·c_4_9²·a_1_1 + b_2_4²·c_4_9²·a_1_1²·a_1_2
        + a_4_6·c_4_9²·a_1_1²·a_1_2
116. a_8_26·a_7_18 + b_2_4³·a_4_7·a_5_13 + b_2_4³·a_4_6·a_5_13 + b_2_4⁵·a_4_7·a_1_1
        + b_2_4⁵·a_4_6·a_1_1 + b_2_4³·a_1_1·a_1_2·a_7_22 + b_2_4⁴·a_1_1·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4⁶·a_1_2³ + b_2_4²·a_4_6·a_1_1·a_1_2·a_5_13 + b_2_4³·a_4_7·c_4_9·a_1_1
        + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²·a_5_13 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2³ + a_4_6·c_8_29·a_1_1²·a_1_2
        + a_4_6·c_4_9²·a_1_1²·a_1_2
117. a_8_24² + b_2_4⁷·a_1_2² + b_2_4⁷·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁷·a_1_1²
        + b_2_4³·a_4_6·a_1_1·a_5_13 + b_2_4⁵·a_4_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_8_29·a_1_1²
        + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_2² + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9²·a_1_1²
118. a_8_24·a_8_26 + b_2_4⁷·a_1_1² + b_2_4³·a_4_6·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4⁵·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁵·a_4_6·a_1_1·a_1_2
        + b_2_4⁴·a_1_1²·a_1_2·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_1·a_7_22 + b_2_4³·c_8_29·a_1_2²
        + b_2_4³·c_8_29·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_1_1·a_5_13 + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_1² + b_2_4·a_4_7·c_8_29·a_1_1·a_1_2
        + b_2_4·a_4_6·c_8_29·a_1_1·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_5_13
        + b_2_4³·a_4_7·c_4_9·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·c_4_9·a_1_1·a_1_2
        + c_8_29·a_1_1³·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_1²·a_1_2·a_5_13
        + b_2_4·a_4_6·c_4_9²·a_1_1·a_1_2 + c_4_9²·a_1_1³·a_5_13
119. a_8_26² + b_2_4⁷·a_1_2² + b_2_4⁷·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_1_1·a_5_13
        + b_2_4⁵·a_4_7·a_1_1·a_1_2 + b_2_4³·c_8_29·a_1_2² + b_2_4³·c_8_29·a_1_1·a_1_2
        + b_2_4³·c_8_29·a_1_1² + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_1² + b_2_4³·c_4_9²·a_1_1²

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Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 16.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_4_9, a Duflot regular element of degree 4
  2. c_8_29, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_2_4, an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 9, 11].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].

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Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. a_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_2_4 → 0, an element of degree 2
5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
7. a_4_6 → 0, an element of degree 4
8. a_4_7 → 0, an element of degree 4
9. c_4_9 → c_1_1⁴, an element of degree 4
10. a_5_11 → 0, an element of degree 5
11. a_5_13 → 0, an element of degree 5
12. b_5_14 → 0, an element of degree 5
13. a_6_17 → 0, an element of degree 6
14. a_7_18 → 0, an element of degree 7
15. a_7_22 → 0, an element of degree 7
16. a_8_24 → 0, an element of degree 8
17. a_8_26 → 0, an element of degree 8
18. c_8_29 → c_1_1⁸ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. a_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_2_4 → c_1_2², an element of degree 2
5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
7. a_4_6 → 0, an element of degree 4
8. a_4_7 → 0, an element of degree 4
9. c_4_9 → c_1_1⁴, an element of degree 4
10. a_5_11 → 0, an element of degree 5
11. a_5_13 → 0, an element of degree 5
12. b_5_14 → c_1_2⁵, an element of degree 5
13. a_6_17 → 0, an element of degree 6
14. a_7_18 → 0, an element of degree 7
15. a_7_22 → 0, an element of degree 7
16. a_8_24 → 0, an element of degree 8
17. a_8_26 → 0, an element of degree 8
18. c_8_29 → c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

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