David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 205 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 8.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 2.
• It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t8  −  2·t7  +  2·t6  −  t5  −  t4  −  1)

  (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1)2 · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 22 minimal generators of maximal degree 11:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
3. b_1_1, an element of degree 1
4. b_2_4, an element of degree 2
5. a_3_5, a nilpotent element of degree 3
6. a_3_6, a nilpotent element of degree 3
7. a_4_6, a nilpotent element of degree 4
8. b_4_7, an element of degree 4
9. b_4_8, an element of degree 4
10. c_4_10, a Duflot regular element of degree 4
11. a_5_8, a nilpotent element of degree 5
12. b_5_15, an element of degree 5
13. b_5_16, an element of degree 5
14. b_5_17, an element of degree 5
15. a_7_9, a nilpotent element of degree 7
16. a_7_16, a nilpotent element of degree 7
17. b_7_28, an element of degree 7
18. a_8_19, a nilpotent element of degree 8
19. b_8_33, an element of degree 8
20. b_8_35, an element of degree 8
21. c_8_38, a Duflot regular element of degree 8
22. b_11_76, an element of degree 11

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 185 minimal relations of maximal degree 22:

1. a_1_0²
2. a_1_0·b_1_1
3. a_1_0·a_1_2²
4. a_1_2·b_1_1² + a_1_2²·b_1_1
5. a_1_2·b_1_1² + b_2_4·a_1_0
6. a_1_2⁴
7. b_1_1·a_3_5
8. a_1_0·a_3_5
9. b_1_1·a_3_6 + b_2_4·a_1_2²
10. a_1_0·a_3_6
11. b_2_4·a_1_2²·b_1_1
12. a_1_2²·a_3_5
13. a_1_2²·a_3_6
14. a_4_6·b_1_1 + b_2_4·a_3_5 + b_2_4·a_1_2³
15. a_4_6·a_1_0
16. b_4_7·a_1_0
17. b_4_8·a_1_0
18. b_4_8·a_1_2 + b_2_4·a_3_5 + a_4_6·a_1_2 + b_2_4·a_1_2³
19. a_3_5²
20. b_2_4²·a_1_2·b_1_1 + a_3_6² + b_2_4²·a_1_2²
21. a_3_5·a_3_6 + a_4_6·a_1_2²
22. b_4_7·a_1_2·b_1_1 + a_3_5·a_3_6 + b_2_4·a_1_2·a_3_5
23. a_3_5·a_3_6 + b_4_7·a_1_2² + b_2_4·a_1_2·a_3_5
24. b_1_1·a_5_8 + b_2_4·a_1_2·a_3_5 + b_2_4²·a_1_2²
25. a_1_0·a_5_8
26. a_1_0·b_5_15 + a_3_5·a_3_6 + a_1_2·a_5_8 + b_2_4·a_1_2·a_3_6
27. a_1_0·b_5_16
28. b_1_1·b_5_16 + b_1_1·b_5_15 + b_2_4·b_4_8 + b_2_4²·b_1_1² + a_1_2·b_5_16 + b_2_4·a_4_6
       + a_3_5·a_3_6 + b_2_4·a_1_2·a_3_5
29. b_1_1·b_5_17 + b_2_4·b_4_7 + b_2_4²·a_1_2² + c_4_10·a_1_2·b_1_1
30. a_1_0·b_5_17 + a_3_5·a_3_6 + b_2_4·a_1_2·a_3_5 + c_4_10·a_1_0·a_1_2
31. a_4_6·a_3_5
32. b_4_7·a_3_6 + b_2_4²·a_3_5 + a_4_6·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2
33. b_4_7·a_3_5
34. b_2_4·b_4_7·a_1_2 + a_4_6·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2
35. b_4_8·a_3_6 + a_4_6·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2
36. b_4_8·a_3_5 + b_2_4²·a_1_2³
37. a_1_2²·a_5_8
38. a_1_2·b_1_1·b_5_15 + b_2_4²·a_1_2³
39. b_2_4·a_5_8 + b_2_4²·a_3_6 + b_2_4²·a_3_5 + a_1_2²·b_5_16 + b_2_4·a_4_6·a_1_2
40. b_2_4²·a_3_5 + a_1_2²·b_5_17 + a_4_6·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2 + c_4_10·a_1_2³
41. a_4_6² + b_2_4·a_3_6² + b_2_4³·a_1_2²
42. a_4_6·b_4_7 + b_2_4·a_3_6² + a_4_6·a_1_2·a_3_6
43. a_4_6·b_4_8 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6 + a_4_6·a_1_2·a_3_6
44. b_4_8² + b_4_7² + b_2_4·a_3_6² + c_4_10·b_1_1⁴
45. a_3_6·a_5_8 + b_2_4·a_3_6²
46. a_3_5·a_5_8 + a_4_6·a_1_2·a_3_6
47. b_1_1³·b_5_15 + b_4_7² + b_2_4·b_4_8·b_1_1² + b_2_4²·b_1_1⁴ + b_2_4³·b_1_1²
48. a_1_2³·b_5_15 + a_4_6·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2²
49. a_3_5·b_5_16 + b_2_4·a_3_6² + a_4_6·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2²
50. a_3_6·b_5_16 + b_2_4·a_1_2·b_5_16 + b_2_4·a_1_2·b_5_15 + b_2_4²·a_4_6 + b_2_4·a_3_6²
       + b_2_4³·a_1_2² + a_4_6·a_1_2·a_3_6
51. a_3_5·b_5_17 + b_2_4·a_3_6² + a_4_6·a_1_2·a_3_6 + c_4_10·a_1_2·a_3_5
52. a_3_6·b_5_17 + b_2_4·a_1_2·b_5_17 + b_2_4²·a_4_6 + b_2_4·a_3_6² + b_2_4³·a_1_2²
       + a_4_6·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2² + c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·c_4_10·a_1_2²
53. b_1_1·a_7_9 + b_2_4³·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_1_1
54. a_1_0·a_7_9 + a_4_6·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2²
55. a_3_5·b_5_15 + a_1_2·a_7_9 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6 + a_4_6·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4·c_4_10·a_1_2²
56. b_1_1·a_7_16 + b_2_4·a_1_2·b_5_15 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·c_4_10·a_1_2²
57. a_1_0·a_7_16
58. a_3_6·b_5_15 + a_1_2·a_7_16 + b_2_4·a_3_6² + a_4_6·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2²
       + c_4_10·a_1_2·a_3_6 + c_4_10·a_1_2·a_3_5
59. b_1_1·b_7_28 + b_4_8·b_1_1⁴ + b_4_7·b_4_8 + b_2_4·b_1_1·b_5_15 + b_2_4·b_4_8·b_1_1²
       + b_2_4²·b_4_8 + b_2_4²·b_4_7 + a_3_6·b_5_16 + b_2_4·a_1_2·b_5_15 + b_2_4·a_3_6²
       + b_2_4·a_4_6·a_1_2² + c_4_10·b_1_1⁴ + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_1_1
       + b_2_4·c_4_10·a_1_2²
60. a_1_0·b_7_28 + a_4_6·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_1_2²
61. a_3_6·b_5_17 + a_3_6·b_5_16 + a_1_2·b_7_28 + b_2_4·a_1_2·b_5_15 + b_2_4²·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4·a_4_6·a_1_2² + c_4_10·a_1_2·a_3_5 + b_2_4·c_4_10·a_1_2²
62. a_4_6·a_5_8 + b_2_4·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2³
63. b_4_8·a_5_8 + b_2_4·a_4_6·a_3_6 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_1_2³
64. b_4_8·b_5_16 + b_4_8·b_5_15 + b_2_4·b_1_1²·b_5_15 + b_2_4³·b_1_1³ + b_2_4⁴·b_1_1
       + b_4_7·a_5_8 + a_4_6·b_5_15 + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_3_6 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2
       + b_2_4·c_4_10·b_1_1³
65. b_4_7·a_5_8 + b_2_4·a_1_2²·b_5_17 + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4·c_4_10·a_1_2³
66. b_4_7·b_5_17 + b_2_4·b_1_1²·b_5_15 + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_4³·b_1_1³
       + b_2_4⁴·b_1_1 + b_4_7·a_5_8 + b_2_4·a_1_2²·b_5_16 + b_4_7·c_4_10·a_1_2
67. b_4_7·a_5_8 + a_4_6·b_5_17 + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4³·a_1_2³
       + a_4_6·c_4_10·a_1_2 + b_2_4·c_4_10·a_1_2³
68. b_4_7·a_5_8 + a_4_6·b_5_16 + b_2_4·a_7_9 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4·a_1_2²·b_5_16
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4²·c_4_10·a_1_2 + b_2_4·c_4_10·a_1_2³
69. a_1_2²·a_7_9 + b_2_4·c_4_10·a_1_2³
70. b_4_7·a_5_8 + b_2_4·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4·a_1_2²·b_5_15 + a_1_2²·a_7_16
       + b_2_4³·a_1_2³
71. b_4_8·b_5_17 + b_2_4·b_7_28 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_5_17 + b_2_4²·b_5_16
       + b_2_4²·b_4_8·b_1_1 + b_2_4⁴·b_1_1 + b_2_4·a_1_2²·b_5_15 + b_2_4·a_4_6·a_3_6
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_1_2³ + b_2_4·c_4_10·b_1_1³ + b_2_4·c_4_10·a_3_6
       + a_4_6·c_4_10·a_1_2 + b_2_4·c_4_10·a_1_2³
72. a_8_19·b_1_1 + b_4_7·a_5_8 + a_4_6·b_5_16 + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2
       + b_2_4·a_4_6·a_3_6 + b_2_4·c_4_10·a_3_5
73. a_8_19·a_1_0
74. a_4_6·b_5_16 + a_4_6·b_5_15 + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2 + a_8_19·a_1_2
       + b_2_4·a_1_2²·b_5_15 + b_2_4·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2³ + a_4_6·c_4_10·a_1_2
       + b_2_4·c_4_10·a_1_2³
75. b_8_33·b_1_1 + b_4_8·b_5_15 + b_4_8·b_1_1⁵ + b_4_7²·b_1_1 + b_2_4·b_1_1²·b_5_15
       + b_2_4²·b_1_1⁵ + b_2_4²·b_4_7·b_1_1 + b_2_4⁴·b_1_1 + a_4_6·b_5_16 + a_4_6·b_5_15
       + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4·a_1_2²·b_5_15 + c_4_10·b_1_1⁵
       + b_4_7·c_4_10·b_1_1 + b_2_4·c_4_10·b_1_1³
76. b_8_33·a_1_0
77. b_8_33·a_1_2 + b_4_7·a_5_8 + a_4_6·b_5_16 + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4·a_1_2²·b_5_16
       + b_2_4·a_1_2²·b_5_15 + b_2_4·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2³ + b_4_7·c_4_10·a_1_2
78. b_8_35·b_1_1 + b_4_8·b_1_1⁵ + b_4_7·b_5_16 + b_2_4·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4³·b_1_1³
       + b_2_4·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4³·a_1_2³ + b_4_8·c_4_10·b_1_1 + b_4_7·c_4_10·b_1_1
79. b_8_35·a_1_0
80. b_4_8·b_5_17 + b_4_7·b_5_16 + b_4_7·b_5_15 + b_2_4²·b_4_7·b_1_1 + b_8_35·a_1_2
       + b_4_7·a_5_8 + b_2_4³·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4·a_1_2²·b_5_16
       + b_2_4·a_1_2²·b_5_15 + b_4_7·c_4_10·a_1_2
81. a_5_8² + b_2_4²·a_3_6²
82. b_4_7·a_1_2·b_5_15 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2²
83. b_5_17² + b_2_4²·b_1_1·b_5_15 + b_2_4³·b_4_8 + b_2_4⁴·b_1_1² + b_2_4⁵
       + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + b_2_4³·a_4_6 + b_2_4²·a_3_6² + b_2_4⁴·a_1_2²
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2² + c_4_10·a_3_6² + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²
       + c_4_10²·a_1_2²
84. a_5_8·b_5_17 + a_5_8·b_5_16 + b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16
       + b_2_4²·a_1_2·b_5_15 + a_3_6·a_7_9 + b_2_4²·a_3_6² + c_4_10·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²
85. a_3_5·a_7_9 + b_2_4²·a_4_6·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·a_3_5
86. a_5_8·b_5_16 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + b_2_4²·a_1_2·b_5_15 + b_2_4³·a_4_6
       + b_2_4·a_1_2·a_7_9 + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²
87. a_5_8·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4³·a_4_6 + a_3_5·a_7_16 + b_2_4³·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4⁴·a_1_2² + c_4_10·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²
       + a_4_6·c_4_10·a_1_2²
88. b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + a_3_6·a_7_16 + b_2_4·a_1_2·a_7_16
       + b_2_4²·a_3_6² + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4²·a_4_6·a_1_2²
       + c_4_10·a_3_6² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·c_4_10·a_1_2·a_3_5
       + b_2_4²·c_4_10·a_1_2² + a_4_6·c_4_10·a_1_2²
89. a_3_6·b_7_28 + b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + b_2_4²·a_1_2·b_5_15
       + b_2_4²·a_3_6² + b_2_4²·a_4_6·a_1_2² + c_4_10·a_3_6²
       + b_2_4·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2² + a_4_6·c_4_10·a_1_2²
90. a_3_5·b_7_28 + b_2_4·c_4_10·a_1_2·a_3_5 + a_4_6·c_4_10·a_1_2²
91. b_5_16² + b_4_7·b_1_1·b_5_15 + b_4_7·b_4_8·b_1_1² + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴
       + b_2_4·b_4_7·b_4_8 + b_2_4²·b_1_1·b_5_15 + b_2_4²·b_4_8·b_1_1² + b_2_4³·b_1_1⁴
       + b_2_4³·b_4_8 + b_2_4⁴·b_1_1² + b_2_4⁵ + a_5_8·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_17
       + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2² + c_8_38·b_1_1²
       + b_4_8·c_4_10·b_1_1² + b_4_7·c_4_10·b_1_1² + b_2_4²·c_4_10·b_1_1²
       + c_4_10·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²
92. a_5_8·b_5_17 + a_5_8·b_5_15 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + b_2_4³·a_4_6 + a_3_6·a_7_16
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2² + c_8_38·a_1_0·a_1_2 + c_4_10·a_3_6² + c_4_10·a_1_2·a_5_8
       + a_4_6·c_4_10·a_1_2²
93. b_5_16² + b_5_15² + b_2_4²·b_1_1·b_5_15 + b_2_4³·b_4_8 + b_2_4⁵ + a_5_8·b_5_17
       + b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + b_2_4²·a_3_6² + b_2_4³·a_1_2·a_3_6
       + b_2_4²·c_4_10·b_1_1² + c_8_38·a_1_2² + c_4_10·a_1_2·a_5_8
       + a_4_6·c_4_10·a_1_2²
94. a_5_8·b_5_17 + a_5_8·b_5_16 + b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16
       + b_2_4²·a_1_2·b_5_15 + a_8_19·a_1_2² + b_2_4²·a_4_6·a_1_2² + c_4_10·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·c_4_10·a_1_2² + a_4_6·c_4_10·a_1_2²
95. b_5_16² + b_5_15·b_5_16 + b_2_4·b_8_33 + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_7²
       + b_2_4²·b_1_1·b_5_15 + b_2_4³·b_1_1⁴ + b_2_4³·b_4_8 + b_2_4³·b_4_7
       + b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + a_3_6·a_7_16 + b_2_4²·a_3_6²
       + b_2_4²·a_4_6·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·b_1_1⁴ + b_2_4·b_4_7·c_4_10
       + c_8_38·a_1_2·b_1_1 + c_4_10·a_3_6² + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²
96. b_5_16·b_5_17 + b_2_4·b_8_35 + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4²·b_4_8·b_1_1²
       + b_2_4⁴·b_1_1² + a_5_8·b_5_16 + b_2_4²·a_1_2·b_5_16 + b_2_4²·a_1_2·b_5_15
       + b_2_4³·a_4_6 + b_2_4²·a_3_6² + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4·b_4_8·c_4_10
       + b_2_4·b_4_7·c_4_10 + c_4_10·a_1_2·b_5_16 + c_4_10·a_3_6² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·a_3_5
97. a_5_8·b_5_17 + b_2_4²·a_1_2·b_5_17 + b_2_4³·a_4_6 + b_8_35·a_1_2²
       + b_2_4³·a_1_2·a_3_6 + c_4_10·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²
98. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_4_7·a_7_9 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2
       + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_15 + a_4_6·c_4_10·a_3_6
       + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2
99. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + a_4_6·a_7_9
       + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2
       + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_15 + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2
100. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_4_8·a_7_9 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6
        + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6 + a_1_2·a_3_6·a_7_16
        + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_17 + c_4_10·a_1_2²·b_5_15
        + a_4_6·c_4_10·a_3_6 + c_4_10²·a_1_2³
101. b_4_8·a_7_9 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4·a_1_2²·a_7_16
        + c_4_10·a_1_2²·b_5_17 + a_4_6·c_4_10·a_3_6 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2³
        + c_4_10²·a_1_2³
102. b_4_8·a_7_9 + b_4_7·a_7_16 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6
        + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + a_4_6·c_4_10·a_3_6
        + b_2_4²·c_4_10·a_1_2³
103. b_4_8·b_1_1²·b_5_15 + b_4_7·b_7_28 + b_4_7·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4·b_4_7·b_5_15
        + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_1_1 + b_2_4·b_4_7²·b_1_1 + b_2_4²·b_7_28
        + b_2_4²·b_1_1²·b_5_15 + b_2_4³·b_5_17 + b_2_4³·b_5_16 + b_2_4³·b_4_8·b_1_1
        + b_2_4⁴·b_1_1³ + a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_4_8·a_7_9 + b_2_4²·a_7_9 + a_4_6·a_7_16
        + b_4_7·c_4_10·b_1_1³ + b_2_4·c_4_10·b_1_1⁵ + b_2_4²·c_4_10·b_1_1³
        + b_2_4²·c_4_10·a_3_6 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_17
        + c_4_10·a_1_2²·b_5_15 + c_4_10²·a_1_2³
104. a_4_6·b_7_28 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16
        + b_2_4²·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + a_4_6·c_4_10·a_3_6
        + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2
105. b_4_8·b_7_28 + b_4_7·b_1_1²·b_5_15 + b_4_7²·b_1_1³ + b_2_4·b_4_8·b_5_15
        + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_1_1 + b_2_4·b_4_7²·b_1_1 + b_2_4²·b_7_28
        + b_2_4²·b_1_1²·b_5_15 + b_2_4²·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_4_7·b_1_1³
        + b_2_4³·b_5_17 + b_2_4³·b_5_16 + b_2_4³·b_4_7·b_1_1 + b_2_4⁴·b_1_1³
        + a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_4_8·a_7_16 + b_4_8·a_7_9 + b_2_4²·a_7_9 + a_4_6·a_7_16
        + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + c_4_10·b_1_1⁷
        + b_4_8·c_4_10·b_1_1³ + b_4_7·c_4_10·b_1_1³ + b_2_4·c_4_10·b_1_1⁵
        + b_2_4²·c_4_10·a_3_6 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_17
        + c_4_10·a_1_2²·b_5_15 + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2 + c_4_10²·a_1_2³
106. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_4_8·a_7_16 + b_4_8·a_7_9 + a_8_19·a_3_6 + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16
        + c_4_10·a_1_2²·b_5_17 + c_4_10·a_1_2²·b_5_15 + a_4_6·c_4_10·a_3_6
        + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2 + c_4_10²·a_1_2³
107. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + a_8_19·a_3_5
        + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2
        + c_4_10·a_1_2²·b_5_15
108. b_4_8·a_7_16 + b_4_8·a_7_9 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + a_4_6·a_7_16
        + b_2_4·a_8_19·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2³ + b_2_4³·c_4_10·a_1_2
        + c_4_10·a_1_2²·b_5_17 + a_4_6·c_4_10·a_3_6 + c_4_10²·a_1_2³
109. b_8_33·a_3_6 + b_4_8·a_7_16 + b_2_4²·a_7_9 + a_4_6·a_7_16 + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16
        + b_2_4⁴·a_1_2³ + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_17
        + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2³ + c_4_10²·a_1_2³
110. b_8_33·a_3_5 + b_4_8·a_7_9 + b_2_4²·a_1_2²·b_5_16 + c_4_10·a_1_2²·b_5_17
        + a_4_6·c_4_10·a_3_6 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2³ + c_4_10²·a_1_2³
111. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_8_35·a_3_6 + b_4_8·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + a_4_6·a_7_16
        + b_2_4³·a_4_6·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_15 + a_4_6·c_4_10·a_3_6
        + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2³
112. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_8_35·a_3_5 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6
        + b_2_4⁴·a_1_2³ + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_15
        + b_2_4²·c_4_10·a_1_2³
113. a_1_2·b_5_15·b_5_17 + b_4_8·a_7_9 + b_2_4·b_8_35·a_1_2 + b_2_4²·a_7_9 + b_2_4⁴·a_3_6
        + b_2_4⁵·a_1_2 + a_4_6·a_7_16 + b_2_4²·a_4_6·a_3_6 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2
        + b_2_4⁴·a_1_2³ + b_2_4³·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2²·b_5_15
        + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2³
114. b_5_16·a_7_9 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16 + b_2_4⁴·a_4_6 + a_5_8·a_7_9 + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6
        + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4³·a_4_6·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_16
        + b_2_4²·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2²
115. a_5_8·a_7_16 + a_5_8·a_7_9 + b_2_4·a_3_6·a_7_16 + b_2_4³·a_3_6²
        + b_2_4²·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6
116. b_5_17·a_7_9 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15 + b_2_4⁴·a_4_6
        + a_5_8·a_7_16 + a_5_8·a_7_9 + b_2_4²·a_1_2·a_7_16 + b_2_4³·a_3_6²
        + b_2_4³·a_4_6·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_17 + c_4_10·a_1_2·a_7_9
        + b_2_4·c_4_10·a_3_6² + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2² + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²
117. b_5_17·a_7_9 + a_5_8·b_7_28 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16 + b_2_4⁴·a_4_6 + a_5_8·a_7_9
        + b_2_4³·a_3_6² + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_17
        + c_4_10·a_1_2·a_7_9 + b_2_4·c_4_10·a_3_6² + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6
        + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²
118. b_5_17·a_7_9 + b_5_15·a_7_9 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15
        + b_2_4⁴·a_4_6 + a_5_8·a_7_16 + b_2_4³·a_3_6² + b_2_4³·a_4_6·a_1_2²
        + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_17 + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_15 + c_8_38·a_1_2·a_3_5
        + c_4_10·a_1_2·a_7_9 + b_2_4·c_4_10·a_3_6² + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6
        + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2² + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²
119. b_5_15·a_7_16 + a_5_8·a_7_16 + a_4_6·a_1_2·a_7_16 + b_2_4·c_8_38·a_1_2·b_1_1
        + c_8_38·a_1_2·a_3_6 + c_4_10·a_1_2·a_7_16 + c_4_10·a_1_2·a_7_9
        + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + c_4_10²·a_1_2·a_3_6 + c_4_10²·a_1_2·a_3_5
        + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²
120. b_5_17·a_7_16 + b_5_16·a_7_16 + b_5_15·a_7_16 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15
        + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6 + a_4_6·a_1_2·a_7_16 + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_17
        + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_16 + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_15 + c_8_38·a_1_2·a_3_6
        + c_4_10·a_1_2·a_7_9 + b_2_4·c_8_38·a_1_2² + b_2_4²·c_4_10·a_1_2·a_3_6
        + b_2_4³·c_4_10·a_1_2² + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2² + c_4_10²·a_1_2·a_3_6
        + c_4_10²·a_1_2·a_3_5
121. b_5_17·a_7_16 + b_5_17·a_7_9 + b_2_4²·a_8_19 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16
        + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6 + b_2_4⁵·a_1_2² + a_4_6·a_1_2·a_7_16 + c_4_10·a_1_2·a_7_16
        + c_4_10·a_1_2·a_7_9 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2² + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6
122. a_5_8·a_7_9 + b_2_4³·a_3_6² + b_2_4·a_8_19·a_1_2² + b_2_4³·a_4_6·a_1_2²
        + b_2_4²·c_4_10·a_1_2·a_3_6
123. b_4_7·a_8_19 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15 + a_5_8·a_7_9 + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6
        + a_4_6·a_1_2·a_7_16 + b_2_4³·a_4_6·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_3_6²
        + b_2_4²·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2²
124. b_5_17·a_7_9 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15 + b_2_4⁴·a_4_6
        + a_4_6·a_8_19 + b_2_4³·a_3_6² + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_17
        + c_4_10·a_1_2·a_7_9 + b_2_4·c_4_10·a_3_6² + b_2_4³·c_4_10·a_1_2²
        + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2² + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²
125. b_4_8·a_8_19 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15 + a_5_8·a_7_16 + a_5_8·a_7_9 + b_2_4³·a_3_6²
        + b_2_4³·a_4_6·a_1_2² + b_2_4·c_4_10·a_3_6² + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2²
126. b_5_17·b_7_28 + b_5_16·b_7_28 + b_5_15·b_7_28 + b_2_4·b_5_15·b_5_17
        + b_2_4·b_4_8·b_1_1·b_5_15 + b_2_4·b_4_7·b_1_1·b_5_15 + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_1_1²
        + b_2_4·b_4_7²·b_1_1² + b_2_4²·b_8_33 + b_2_4²·b_4_7·b_4_8 + b_2_4²·b_4_7²
        + b_2_4³·b_4_7·b_1_1² + b_2_4⁴·b_1_1⁴ + b_2_4⁴·b_4_7 + b_2_4⁶ + b_5_17·a_7_9
        + b_5_15·a_7_16 + a_5_8·a_7_16 + a_5_8·a_7_9 + a_4_6·a_1_2·a_7_16 + b_2_4·c_4_10·b_1_1⁶
        + b_2_4·b_4_8·c_4_10·b_1_1² + b_2_4²·b_4_7·c_4_10 + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_16
        + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_15 + c_8_38·a_1_2·a_3_6 + c_4_10·a_1_2·a_7_9
        + b_2_4²·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2² + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2²
        + c_4_10²·a_1_2·a_3_6 + c_4_10²·a_1_2·a_3_5 + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²
127. b_5_17·b_7_28 + b_5_16·b_7_28 + b_4_7·b_8_33 + b_4_7·b_4_8·b_1_1⁴ + b_4_7²·b_4_8
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        + b_2_4²·b_4_7² + b_2_4³·b_1_1·b_5_15 + b_2_4³·b_4_7·b_1_1² + b_2_4⁴·b_1_1⁴
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        + b_2_4·c_8_38·b_1_1² + b_2_4·b_4_8·c_4_10·b_1_1² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_16
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128. b_5_17·a_7_9 + a_4_6·b_8_33 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16 + a_5_8·a_7_16 + a_5_8·a_7_9
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129. b_4_8·b_8_33 + b_4_7·b_4_8·b_1_1⁴ + b_4_7²·b_1_1⁴ + b_4_7²·b_4_8 + b_4_7³
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130. b_5_17·b_7_28 + b_2_4·b_4_8·b_1_1·b_5_15 + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_1_1² + b_2_4²·b_8_35
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131. b_4_7·b_8_35 + b_4_7³ + b_2_4·b_4_8·b_1_1⁶ + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_1_1²
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132. a_4_6·b_8_35 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15 + b_2_4⁴·a_4_6 + b_2_4³·a_3_6²
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133. b_5_17·b_7_28 + b_5_16·b_7_28 + b_4_8·b_8_35 + b_4_7²·b_1_1⁴ + b_4_7²·b_4_8
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134. b_5_17·b_7_28 + b_5_16·b_7_28 + b_1_1·b_11_76 + b_4_7·b_4_8·b_1_1⁴
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        + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_1_1² + b_2_4²·b_4_7·b_1_1⁴ + b_2_4²·b_4_7·b_4_8
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        + c_4_10·b_1_1⁸ + b_4_7·c_4_10·b_1_1⁴ + b_2_4·c_8_38·b_1_1²
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        + b_2_4²·b_4_7·c_4_10 + b_2_4³·c_4_10·b_1_1² + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_17
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        + c_4_10²·b_1_1⁴ + b_2_4·c_4_10²·a_1_2·b_1_1 + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²
135. a_1_0·b_11_76 + a_4_6·c_4_10·a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·c_4_10·a_1_2²
136. a_1_2·b_11_76 + b_2_4³·a_1_2·b_5_16 + b_2_4³·a_1_2·b_5_15 + a_5_8·a_7_16 + a_5_8·a_7_9
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        + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_17 + b_2_4·c_4_10·a_1_2·b_5_16 + c_8_38·a_1_2·a_3_6
        + c_4_10·a_1_2·a_7_16 + b_2_4³·c_4_10·a_1_2² + c_4_10²·a_1_2·a_3_6
        + c_4_10²·a_1_2·a_3_5
137. a_8_19·b_5_16 + b_2_4³·a_7_16 + b_2_4⁵·a_3_6 + b_2_4⁶·a_1_2 + a_8_19·a_5_8
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138. a_8_19·b_5_17 + b_2_4³·a_7_16 + b_2_4⁵·a_3_6 + b_2_4⁶·a_1_2 + b_2_4·a_4_6·a_7_16
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139. a_8_19·a_5_8 + b_2_4·a_4_6·a_7_16 + b_2_4²·a_8_19·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·a_3_6
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140. a_8_19·b_5_15 + b_2_4³·a_7_9 + b_2_4⁵·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·a_7_16 + b_2_4³·a_4_6·a_3_6
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141. b_8_33·a_5_8 + b_2_4⁵·a_3_6 + a_8_19·a_5_8 + b_2_4·a_4_6·a_7_16
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142. b_8_33·b_5_15 + b_4_7·b_4_8·b_5_15 + b_4_7²·b_5_15 + b_4_7²·b_4_8·b_1_1
        + b_4_7³·b_1_1 + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_1_1³ + b_2_4²·b_4_7·b_5_15
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        + a_8_19·a_5_8 + b_2_4·a_4_6·a_7_16 + b_2_4³·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4³·a_4_6·a_3_6
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143. b_8_33·b_5_16 + b_4_7·b_4_8·b_5_15 + b_4_7²·b_5_15 + b_4_7²·b_4_8·b_1_1
        + b_4_7³·b_1_1 + b_2_4·b_4_7·b_7_28 + b_2_4·b_4_7·b_1_1²·b_5_15
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159. a_8_19·a_7_9 + b_2_4²·a_4_6·a_7_16 + b_2_4³·a_8_19·a_1_2 + b_2_4⁴·a_4_6·a_3_6
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        + b_2_4³·a_4_6·c_4_10·a_1_2 + c_4_10·a_1_2·a_3_6·a_7_16
        + b_2_4·c_4_10·a_1_2²·a_7_16 + b_2_4²·c_4_10²·a_1_2³
160. b_8_33·a_7_16 + b_2_4⁴·a_7_16 + b_2_4⁴·a_7_9 + b_2_4⁶·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2²·a_7_16
        + b_2_4²·c_4_10·a_7_9 + b_2_4⁴·c_4_10·a_3_6 + b_2_4⁵·c_4_10·a_1_2
        + c_8_38·a_1_2²·b_5_17 + a_4_6·c_8_38·a_3_6 + b_2_4·c_4_10·a_8_19·a_1_2
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        + b_2_4·a_4_6·c_4_10²·a_1_2 + c_4_10·c_8_38·a_1_2³ + c_4_10³·a_1_2³
161. b_8_33·a_7_9 + b_2_4⁴·a_7_9 + b_2_4³·a_8_19·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2²·b_5_16
        + b_2_4⁵·a_4_6·a_1_2 + b_2_4³·a_1_2²·a_7_16 + b_2_4²·c_4_10·a_7_9
        + b_2_4⁴·c_4_10·a_3_6 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4²·a_4_6·c_4_10·a_3_6
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162. b_8_35·b_7_28 + b_4_7²·b_1_1⁷ + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_5_15 + b_2_4·b_4_7²·b_5_15
        + b_2_4·b_4_7²·b_1_1⁵ + b_2_4·b_4_7³·b_1_1 + b_2_4²·b_4_7·b_7_28
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163. b_8_35·a_7_16 + b_2_4⁴·a_7_16 + b_2_4²·a_4_6·a_7_16 + b_2_4³·a_8_19·a_1_2
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164. b_8_35·a_7_9 + b_2_4⁶·a_3_6 + b_2_4²·a_4_6·a_7_16 + b_2_4⁴·a_1_2²·b_5_16
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165. b_8_33·b_7_28 + b_4_7²·b_7_28 + b_4_7²·b_1_1⁷ + b_4_7²·b_4_8·b_1_1³
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166. b_4_7·b_11_76 + b_4_7²·b_4_8·b_1_1³ + b_4_7³·b_1_1³ + b_2_4·b_4_7·b_4_8·b_5_15
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167. a_4_6·b_11_76 + b_2_4⁴·a_7_9 + b_2_4⁷·a_1_2 + b_2_4²·a_4_6·a_7_16
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168. b_4_8·b_11_76 + b_4_7²·b_4_8·b_1_1³ + b_4_7³·b_1_1³ + b_2_4·b_4_7²·b_5_15
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169. a_8_19² + b_2_4⁵·a_3_6² + b_2_4⁷·a_1_2² + b_2_4²·a_4_6·a_1_2·a_7_16
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170. b_8_33² + b_4_7²·b_1_1⁸ + b_4_7²·b_4_8·b_1_1⁴ + b_4_7³·b_4_8
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        + b_2_4³·b_4_7·b_1_1·b_5_15 + b_2_4⁴·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4⁴·b_4_7·b_4_8
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        + b_2_4³·c_4_10·a_8_19·a_1_2 + b_2_4³·a_4_6·c_8_38·a_1_2
        + b_2_4⁴·c_4_10·a_1_2²·b_5_16 + b_2_4⁵·a_4_6·c_4_10·a_1_2
        + b_2_4·c_8_38·a_1_2²·a_7_16 + b_2_4²·c_4_10·a_1_2·a_3_6·a_7_16
        + b_2_4³·c_4_10·a_1_2²·a_7_16 + b_2_4⁴·c_8_38·a_1_2³ + b_2_4⁶·c_4_10·a_1_2³
        + c_4_10·c_8_38·b_1_1⁷ + b_4_7·c_4_10·c_8_38·b_1_1³ + b_4_7·c_4_10²·b_7_28
        + b_4_7·c_4_10²·b_1_1²·b_5_15 + b_2_4·c_4_10·c_8_38·b_1_1⁵
        + b_2_4·c_4_10²·b_1_1⁹ + b_2_4·b_4_8·c_4_10·c_8_38·b_1_1
        + b_2_4·b_4_8·c_4_10²·b_1_1⁵ + b_2_4·b_4_7·b_4_8·c_4_10²·b_1_1
        + b_2_4²·c_4_10²·b_1_1²·b_5_15 + b_2_4²·c_4_10²·b_1_1⁷
        + b_2_4³·c_4_10²·b_5_17 + b_2_4³·c_4_10²·b_5_16 + b_2_4³·c_4_10²·b_1_1⁵
        + b_2_4³·b_4_8·c_4_10²·b_1_1 + b_2_4⁴·c_4_10²·b_1_1³ + b_2_4⁵·c_4_10²·b_1_1
        + b_2_4²·c_4_10·c_8_38·a_3_6 + b_2_4²·c_4_10²·a_7_16 + b_2_4⁴·c_4_10²·a_3_6
        + c_4_10·c_8_38·a_1_2²·b_5_17 + b_2_4²·c_4_10²·a_1_2²·b_5_16
        + b_2_4²·c_4_10·c_8_38·a_1_2³ + b_2_4⁴·c_4_10²·a_1_2³ + c_4_10³·b_1_1⁷
        + b_2_4·c_4_10³·b_1_1⁵ + b_2_4²·c_4_10³·b_1_1³ + b_2_4²·c_4_10³·a_3_6
        + a_4_6·c_4_10³·a_3_6 + b_2_4·a_4_6·c_4_10³·a_1_2 + c_4_10²·c_8_38·a_1_2³
184. a_8_19·b_11_76 + b_2_4⁶·a_7_16 + b_2_4⁶·a_7_9 + b_2_4⁹·a_1_2 + b_2_4⁴·a_4_6·a_7_16
        + b_2_4⁶·a_4_6·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_2·a_3_6·a_7_16 + b_2_4⁵·a_1_2²·a_7_16
        + a_4_6·c_8_38·a_7_16 + b_2_4·a_8_19·c_8_38·a_1_2 + b_2_4²·c_8_38·a_1_2²·b_5_16
        + b_2_4²·a_4_6·c_8_38·a_3_6 + b_2_4³·c_4_10·a_8_19·a_1_2
        + b_2_4³·c_4_10·a_1_2²·a_7_16 + b_2_4²·c_4_10²·a_7_9 + b_2_4⁴·c_4_10²·a_3_6
        + c_4_10·c_8_38·a_1_2²·b_5_17 + a_4_6·c_4_10²·a_7_16 + b_2_4·c_4_10²·a_8_19·a_1_2
        + b_2_4·a_4_6·c_4_10·c_8_38·a_1_2 + c_4_10²·a_1_2·a_3_6·a_7_16
        + b_2_4·c_4_10²·a_1_2²·a_7_16 + b_2_4²·c_4_10·c_8_38·a_1_2³
        + b_2_4³·c_4_10³·a_1_2 + a_4_6·c_4_10³·a_3_6 + c_4_10²·c_8_38·a_1_2³
        + b_2_4²·c_4_10³·a_1_2³
185. b_11_76² + b_2_4²·b_4_7³·b_1_1·b_5_15 + b_2_4²·b_4_7³·b_4_8·b_1_1²
        + b_2_4²·b_4_7⁴·b_1_1² + b_2_4³·b_4_7²·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4³·b_4_7³·b_4_8
        + b_2_4⁴·b_4_7²·b_4_8·b_1_1² + b_2_4⁵·b_4_7²·b_1_1⁴
        + b_2_4⁶·b_4_7·b_1_1·b_5_15 + b_2_4⁶·b_4_7·b_4_8·b_1_1²
        + b_2_4⁶·b_4_7²·b_1_1² + b_2_4⁷·b_4_8·b_1_1⁴ + b_2_4⁷·b_4_7·b_4_8
        + b_2_4⁸·b_1_1·b_5_15 + b_2_4⁸·b_4_8·b_1_1² + b_2_4⁹·b_1_1⁴ + b_2_4⁹·b_4_8
        + b_2_4¹¹ + b_2_4⁸·a_1_2·b_5_16 + b_2_4⁹·a_4_6 + b_2_4⁵·a_4_6·a_1_2·a_7_16
        + b_4_7³·c_4_10·b_1_1·b_5_15 + b_4_7³·b_4_8·c_4_10·b_1_1²
        + b_4_7⁴·c_4_10·b_1_1² + b_2_4·b_4_7²·b_4_8·c_4_10·b_1_1⁴
        + b_2_4·b_4_7³·b_4_8·c_4_10 + b_2_4²·c_4_10·b_1_1¹⁴
        + b_2_4²·b_4_7²·c_8_38·b_1_1² + b_2_4²·b_4_7²·c_4_10·b_1_1⁶
        + b_2_4²·b_4_7³·c_4_10·b_1_1² + b_2_4³·b_4_7²·c_4_10·b_1_1⁴
        + b_2_4⁶·c_8_38·b_1_1² + b_2_4⁶·b_4_8·c_4_10·b_1_1²
        + b_2_4⁶·b_4_7·c_4_10·b_1_1² + b_2_4⁴·c_8_38·a_3_6² + c_8_38²·b_1_1⁶
        + c_4_10²·b_1_1¹⁴ + b_4_7²·c_4_10·c_8_38·b_1_1² + b_4_7²·c_4_10²·b_1_1·b_5_15
        + b_4_7²·c_4_10²·b_1_1⁶ + b_4_7²·b_4_8·c_4_10²·b_1_1²
        + b_4_7³·c_4_10²·b_1_1² + b_2_4·b_4_7²·b_4_8·c_4_10²
        + b_2_4²·b_4_7·c_4_10²·b_1_1·b_5_15 + b_2_4²·b_4_7·b_4_8·c_4_10²·b_1_1²
        + b_2_4³·b_4_8·c_4_10²·b_1_1⁴ + b_2_4³·b_4_7·b_4_8·c_4_10²
        + b_2_4³·b_4_7²·c_4_10² + b_2_4⁴·b_4_8·c_4_10²·b_1_1²
        + b_2_4⁵·c_4_10²·b_1_1⁴ + c_8_38²·a_3_6² + b_2_4⁶·c_4_10²·a_1_2²
        + c_4_10³·b_1_1¹⁰ + b_2_4²·c_4_10²·c_8_38·b_1_1²
        + b_2_4²·b_4_8·c_4_10³·b_1_1² + b_2_4²·b_4_7·c_4_10³·b_1_1²
        + b_2_4⁴·c_4_10³·b_1_1² + c_4_10²·c_8_38·a_3_6²
        + b_2_4²·c_4_10²·c_8_38·a_1_2² + b_2_4⁴·c_4_10³·a_1_2² + c_4_10⁴·b_1_1⁶
        + b_2_4²·c_4_10⁴·a_1_2²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 22.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_4_10, a Duflot regular element of degree 4
  2. c_8_38, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_1_1² + b_2_4, an element of degree 2
  4. b_1_1², an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 8, 10, 12].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
4. b_2_4 → 0, an element of degree 2
5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
7. a_4_6 → 0, an element of degree 4
8. b_4_7 → 0, an element of degree 4
9. b_4_8 → 0, an element of degree 4
10. c_4_10 → c_1_1⁴, an element of degree 4
11. a_5_8 → 0, an element of degree 5
12. b_5_15 → 0, an element of degree 5
13. b_5_16 → 0, an element of degree 5
14. b_5_17 → 0, an element of degree 5
15. a_7_9 → 0, an element of degree 7
16. a_7_16 → 0, an element of degree 7
17. b_7_28 → 0, an element of degree 7
18. a_8_19 → 0, an element of degree 8
19. b_8_33 → 0, an element of degree 8
20. b_8_35 → 0, an element of degree 8
21. c_8_38 → c_1_0⁸, an element of degree 8
22. b_11_76 → 0, an element of degree 11

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_2_4 → c_1_3² + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
7. a_4_6 → 0, an element of degree 4
8. b_4_7 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3 + c_1_0·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
9. b_4_8 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3 + c_1_1·c_1_2³ + c_1_1²·c_1_2² + c_1_0·c_1_2³
      + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
10. c_4_10 → c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴, an element of degree 4
11. a_5_8 → 0, an element of degree 5
12. b_5_15 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
13. b_5_16 → c_1_3⁵ + c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2³
       + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
14. b_5_17 → c_1_3⁵ + c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_0·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 5
15. a_7_9 → 0, an element of degree 7
16. a_7_16 → 0, an element of degree 7
17. b_7_28 → c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_2⁶ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_1⁴·c_1_2³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_0·c_1_2⁶
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2³
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2³, an element of degree 7
18. a_8_19 → 0, an element of degree 8
19. b_8_33 → c_1_3⁸ + c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁷·c_1_3 + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵
       + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_2⁷ + c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁵
       + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2⁷ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁵
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_0²·c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0³·c_1_2⁵
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2³
       + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0⁵·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_2², an element of degree 8
20. b_8_35 → c_1_3⁸ + c_1_2·c_1_3⁷ + c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁶·c_1_3²
       + c_1_2⁷·c_1_3 + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1·c_1_2⁷
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_1⁶·c_1_2²
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_0·c_1_2⁷ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁵
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0³·c_1_2⁵
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁵·c_1_2³
       + c_1_0⁶·c_1_2², an element of degree 8
21. c_8_38 → c_1_3⁸ + c_1_2·c_1_3⁷ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴
       + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_1⁴·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2⁴
       + c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁶
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0³·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2⁴
       + c_1_0⁵·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_2² + c_1_0⁸, an element of degree 8
22. b_11_76 → c_1_3¹¹ + c_1_2·c_1_3¹⁰ + c_1_2²·c_1_3⁹ + c_1_2³·c_1_3⁸ + c_1_2⁴·c_1_3⁷
       + c_1_2⁵·c_1_3⁶ + c_1_2⁶·c_1_3⁵ + c_1_2⁷·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁸
       + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁷ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3⁶ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3⁵
       + c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁷·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁸·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_2⁹·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁸ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁷
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2⁷·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁹
       + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3⁶ + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_1⁴·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1⁸·c_1_2³ + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁷
       + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3⁶ + c_1_0·c_1_2⁷·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2⁹·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3³
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