Cohomology of group number 2190 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 5 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t8  −  t7  −  2·t6  +  t5  +  t4  +  t3  −  t2  −  t  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1)2 · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-5,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 13 minimal generators of maximal degree 9:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. a_1_4, a nilpotent element of degree 1
  4. b_1_1, an element of degree 1
  5. b_1_3, an element of degree 1
  6. c_4_31, a Duflot regular element of degree 4
  7. a_5_35, a nilpotent element of degree 5
  8. b_6_48, an element of degree 6
  9. b_6_49, an element of degree 6
  10. b_6_50, an element of degree 6
  11. b_7_67, an element of degree 7
  12. c_8_87, a Duflot regular element of degree 8
  13. b_9_108, an element of degree 9

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Ring relations

There are 39 minimal relations of maximal degree 18:

  1. a_1_22 + a_1_0·a_1_2 + a_1_02
  2. a_1_2·b_1_1 + a_1_0·b_1_3 + a_1_0·b_1_1 + a_1_42
  3. a_1_03
  4. a_1_0·b_1_32 + a_1_0·b_1_1·b_1_3 + a_1_42·b_1_1 + a_1_02·b_1_1 + a_1_0·a_1_42
  5. a_1_42·b_1_1·b_1_32 + a_1_42·b_1_12·b_1_3
  6. a_1_0·a_5_35
  7. a_1_2·a_5_35
  8. b_1_12·a_5_35 + b_6_48·a_1_0 + c_4_31·a_1_0·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_12
       + c_4_31·a_1_2·a_1_42
  9. b_6_49·a_1_0 + b_6_48·a_1_2 + c_4_31·a_1_0·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_12
       + c_4_31·a_1_42·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_1 + c_4_31·a_1_02·b_1_1
       + c_4_31·a_1_2·a_1_42 + c_4_31·a_1_0·a_1_42
  10. b_6_49·a_1_2 + b_6_48·a_1_2 + c_4_31·a_1_2·b_1_32 + c_4_31·a_1_0·b_1_1·b_1_3
       + c_4_31·a_1_0·b_1_12 + c_4_31·a_1_42·b_1_1 + c_4_31·a_1_02·b_1_3
       + c_4_31·a_1_02·b_1_1 + c_4_31·a_1_2·a_1_42
  11. b_1_12·a_5_35 + b_6_50·a_1_0 + b_6_48·a_1_2 + c_4_31·a_1_0·b_1_12
       + c_4_31·a_1_42·b_1_3 + c_4_31·a_1_02·b_1_1 + c_4_31·a_1_2·a_1_42
       + c_4_31·a_1_0·a_1_42
  12. b_1_32·a_5_35 + b_1_12·a_5_35 + b_6_50·a_1_2 + b_6_48·a_1_2 + c_4_31·a_1_0·b_1_1·b_1_3
       + c_4_31·a_1_0·b_1_12 + c_4_31·a_1_42·b_1_1 + c_4_31·a_1_0·a_1_42
  13. b_6_49·b_1_12 + b_6_48·b_1_32 + b_6_48·b_1_12 + b_6_48·a_1_0·b_1_1
       + a_1_42·b_1_15·b_1_3 + a_1_42·b_1_16 + b_6_48·a_1_42 + c_4_31·b_1_1·b_1_33
       + c_4_31·b_1_14 + c_4_31·a_1_2·b_1_33 + c_4_31·a_1_0·b_1_13
       + c_4_31·a_1_42·b_1_12 + c_4_31·a_1_2·a_1_42·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·a_1_42·b_1_3
       + c_4_31·a_1_44
  14. b_6_50·b_1_12 + b_6_49·b_1_32 + b_6_48·b_1_32 + b_6_48·a_1_0·b_1_1
       + a_1_42·b_1_15·b_1_3 + a_1_42·b_1_16 + b_6_49·a_1_42 + c_4_31·b_1_34
       + c_4_31·b_1_12·b_1_32 + c_4_31·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·a_1_2·b_1_33
       + c_4_31·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_13 + c_4_31·a_1_42·b_1_32
       + c_4_31·a_1_42·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_12 + c_4_31·a_1_0·a_1_42·b_1_3
       + c_4_31·a_1_44
  15. a_1_0·b_7_67 + b_6_48·a_1_0·b_1_1 + b_6_49·a_1_42 + b_6_48·a_1_42
       + c_4_31·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_32 + c_4_31·a_1_0·a_1_42·b_1_3
       + c_4_31·a_1_0·a_1_42·b_1_1 + c_4_31·a_1_0·a_1_2·a_1_42
  16. a_1_2·b_7_67 + b_6_50·a_1_2·b_1_3 + b_6_48·a_1_0·b_1_3 + b_6_48·a_1_0·b_1_1
       + b_6_48·a_1_42 + c_4_31·a_1_0·a_1_42·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·a_1_42·b_1_1
       + c_4_31·a_1_02·a_1_42
  17. a_5_352
  18. a_1_0·b_9_108 + b_6_48·a_1_0·b_1_13 + b_6_48·a_1_42·b_1_1·b_1_3
       + c_8_87·a_1_0·b_1_3 + c_8_87·a_1_0·b_1_1 + c_4_31·a_1_0·b_1_15 + c_8_87·a_1_0·a_1_2
       + c_8_87·a_1_02 + c_4_31·a_1_42·b_1_13·b_1_3
  19. a_1_2·b_9_108 + b_6_50·a_1_2·b_1_33 + b_6_48·a_1_0·b_1_12·b_1_3
       + b_6_48·a_1_0·b_1_13 + b_6_50·a_1_42·b_1_32 + b_6_48·a_1_42·b_1_1·b_1_3
       + b_6_48·a_1_42·b_1_12 + c_8_87·a_1_2·b_1_3 + c_8_87·a_1_0·b_1_3
       + c_8_87·a_1_0·b_1_1 + c_4_31·a_1_2·b_1_35 + c_4_31·a_1_0·b_1_14·b_1_3
       + c_4_31·a_1_0·b_1_15 + c_8_87·a_1_42 + c_8_87·a_1_02
       + c_4_31·a_1_42·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_14
  20. b_6_48·a_5_35 + c_4_31·b_1_1·b_1_3·a_5_35 + c_4_31·a_1_0·b_1_16
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0 + c_4_312·a_1_0·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·a_1_0·b_1_12
       + c_4_312·a_1_2·a_1_42
  21. b_6_50·a_5_35 + c_4_31·b_1_1·b_1_3·a_5_35 + c_4_31·a_1_2·b_1_36
       + c_4_31·a_1_0·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_15
  22. b_6_49·a_5_35 + b_6_48·a_5_35 + c_4_31·a_1_0·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·b_6_50·a_1_2
       + c_4_31·b_6_48·a_1_2 + c_4_31·a_1_42·b_1_15 + c_4_312·a_1_0·b_1_1·b_1_3
       + c_4_312·a_1_0·b_1_12 + c_4_312·a_1_42·b_1_1 + c_4_312·a_1_0·a_1_42
  23. b_6_482 + c_4_31·b_1_18 + c_4_312·b_1_12·b_1_32 + c_4_312·b_1_14
       + c_4_312·a_1_2·a_1_42·b_1_3 + c_4_312·a_1_0·a_1_42·b_1_1 + c_4_312·a_1_44
  24. b_6_492 + c_4_31·b_1_14·b_1_34 + c_4_31·b_1_18 + c_4_312·b_1_34
       + c_4_312·b_1_12·b_1_32 + c_4_312·a_1_44 + c_4_312·a_1_02·a_1_42
  25. b_6_48·b_6_49 + b_6_48·a_1_42·b_1_13·b_1_3 + b_6_48·a_1_42·b_1_14
       + c_4_31·b_1_16·b_1_32 + c_4_31·b_1_18 + c_4_31·b_6_49·b_1_1·b_1_3
       + c_4_31·b_6_48·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·b_1_12 + c_4_31·a_1_0·b_1_17
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_1 + c_4_31·a_1_42·b_1_16
       + c_4_31·b_6_49·a_1_42 + c_4_312·b_1_13·b_1_3 + c_4_312·b_1_14
       + c_4_312·a_1_2·b_1_33 + c_4_312·a_1_0·b_1_13 + c_4_312·a_1_42·b_1_32
       + c_4_312·a_1_42·b_1_12 + c_4_312·a_1_2·a_1_42·b_1_3 + c_4_312·a_1_44
       + c_4_312·a_1_02·a_1_42
  26. b_6_502 + c_4_31·b_1_38 + c_4_312·b_1_12·b_1_32 + c_4_312·a_1_44
  27. b_6_49·b_6_50 + b_6_48·b_6_49 + c_4_31·b_1_12·b_1_36 + c_4_31·b_1_14·b_1_34
       + c_4_31·b_1_16·b_1_32 + c_4_31·b_1_18 + c_4_31·b_6_50·b_1_32
       + c_4_31·b_6_50·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·b_1_12
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_1 + c_4_31·a_1_42·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_16
       + c_4_31·b_6_48·a_1_42 + c_4_312·b_1_1·b_1_33 + c_4_312·b_1_12·b_1_32
       + c_4_312·b_1_13·b_1_3 + c_4_312·b_1_14 + c_4_312·a_1_2·b_1_33
       + c_4_312·a_1_0·b_1_13 + c_4_312·a_1_42·b_1_12 + c_4_312·a_1_2·a_1_42·b_1_3
  28. b_6_49·b_6_50 + b_6_48·b_6_50 + b_6_48·b_6_49 + b_6_48·a_1_42·b_1_13·b_1_3
       + b_6_48·a_1_42·b_1_14 + c_4_31·b_1_12·b_1_36 + c_4_31·b_1_16·b_1_32
       + c_4_31·b_1_18 + c_4_31·b_6_50·b_1_32 + c_4_31·b_6_49·b_1_32
       + c_4_31·b_6_48·b_1_32 + c_4_31·b_6_48·b_1_12 + c_4_31·a_1_0·b_1_16·b_1_3
       + c_4_31·a_1_0·b_1_17 + c_4_31·b_6_50·a_1_2·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_3
       + c_4_31·a_1_42·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_16 + c_4_31·b_6_49·a_1_42
       + c_4_31·b_6_48·a_1_42 + c_4_312·b_1_34 + c_4_312·b_1_1·b_1_33
       + c_4_312·b_1_12·b_1_32 + c_4_312·b_1_13·b_1_3 + c_4_312·b_1_14
       + c_4_312·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + c_4_312·a_1_42·b_1_12
       + c_4_312·a_1_2·a_1_42·b_1_3 + c_4_312·a_1_44 + c_4_312·a_1_0·a_1_2·a_1_42
       + c_4_312·a_1_02·a_1_42
  29. a_5_35·b_7_67 + c_4_31·a_1_2·b_1_37 + c_4_31·a_1_0·b_1_17
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_1 + c_4_31·a_1_42·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·b_6_50·a_1_42
       + c_4_31·b_6_49·a_1_42 + c_4_312·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + c_4_312·a_1_0·b_1_13
       + c_4_312·a_1_42·b_1_32 + c_4_312·a_1_0·a_1_42·b_1_3
  30. b_1_34·b_9_108 + b_1_36·b_7_67 + b_1_1·b_1_35·b_7_67 + b_1_12·b_1_34·b_7_67
       + b_6_50·b_7_67 + b_6_49·b_1_37 + b_6_49·b_1_1·b_1_36 + b_6_48·b_1_1·b_1_36
       + b_6_48·b_1_12·b_1_35 + b_6_48·a_1_42·b_1_14·b_1_3 + b_6_48·a_1_42·b_1_15
       + c_8_87·b_1_35 + c_8_87·b_1_1·b_1_34 + c_4_31·b_1_39 + c_4_31·b_1_1·b_1_3·b_7_67
       + c_4_31·b_6_50·b_1_1·b_1_32 + c_4_31·b_6_49·b_1_33
       + c_4_31·b_6_49·b_1_1·b_1_32 + c_4_31·b_6_48·b_1_33
       + c_4_31·b_6_48·b_1_1·b_1_32 + c_8_87·a_1_2·b_1_34 + c_8_87·a_1_0·b_1_13·b_1_3
       + c_4_31·a_1_0·b_1_17·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_18 + c_4_31·b_6_50·a_1_2·b_1_32
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_12 + c_8_87·a_1_42·b_1_13
       + c_4_31·b_6_50·a_1_42·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·a_1_42·b_1_1 + c_4_312·b_1_35
       + c_4_312·b_1_1·b_1_34 + c_4_312·b_1_13·b_1_32 + c_4_312·a_1_2·b_1_34
       + c_4_312·a_1_0·b_1_13·b_1_3 + c_4_312·a_1_0·b_1_14
       + c_4_312·a_1_42·b_1_12·b_1_3 + c_4_312·a_1_44·b_1_1
  31. b_1_12·b_1_32·b_9_108 + b_1_12·b_1_34·b_7_67 + b_1_13·b_1_33·b_7_67
       + b_1_14·b_1_32·b_7_67 + b_6_49·b_7_67 + b_6_48·b_7_67 + b_6_48·b_1_37
       + b_6_48·b_1_1·b_1_36 + b_6_48·b_1_12·b_1_35 + b_6_48·b_1_14·b_1_33
       + b_6_48·a_1_42·b_1_15 + c_8_87·b_1_12·b_1_33 + c_8_87·b_1_13·b_1_32
       + c_4_31·b_1_32·b_7_67 + c_4_31·b_1_1·b_1_38 + c_4_31·b_1_12·b_7_67
       + c_4_31·b_1_14·b_1_35 + c_4_31·b_1_15·b_1_34 + c_4_31·b_6_49·b_1_1·b_1_32
       + c_4_31·b_6_48·b_1_33 + c_8_87·a_1_0·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·a_1_2·b_1_38
       + c_4_31·a_1_0·b_1_18 + c_4_31·b_6_50·a_1_2·b_1_32 + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_12
       + c_8_87·a_1_42·b_1_13 + c_4_31·a_1_42·b_1_37 + c_4_31·a_1_42·b_1_16·b_1_3
       + c_4_31·a_1_42·b_1_17 + c_4_31·b_6_48·a_1_42·b_1_1
       + c_8_87·a_1_0·a_1_42·b_1_1·b_1_3 + c_8_87·a_1_0·a_1_42·b_1_12
       + c_8_87·a_1_44·b_1_3 + c_8_87·a_1_44·b_1_1 + c_8_87·a_1_02·a_1_42·b_1_3
       + c_4_312·a_1_2·b_1_34 + c_4_312·a_1_0·b_1_13·b_1_3 + c_4_312·a_1_0·b_1_14
       + c_4_312·a_1_42·b_1_12·b_1_3 + c_4_312·a_1_0·a_1_42·b_1_12
       + c_4_312·a_1_44·b_1_1 + c_4_312·a_1_02·a_1_42·b_1_3
  32. b_1_14·b_9_108 + b_1_14·b_1_32·b_7_67 + b_1_15·b_1_3·b_7_67 + b_1_16·b_7_67
       + b_6_48·b_7_67 + b_6_48·b_1_12·b_1_35 + b_6_48·b_1_13·b_1_34
       + b_6_48·b_1_14·b_1_33 + b_6_48·b_1_16·b_1_3 + a_1_0·b_1_111·b_1_3
       + a_1_0·b_1_112 + b_6_48·a_1_0·b_1_15·b_1_3 + b_6_48·a_1_0·b_1_16
       + a_1_42·b_1_111 + c_8_87·b_1_14·b_1_3 + c_8_87·b_1_15
       + c_4_31·b_1_1·b_1_3·b_7_67 + c_4_31·b_1_12·b_7_67 + c_4_31·b_1_13·b_1_36
       + c_4_31·b_1_16·b_1_33 + c_4_31·b_1_17·b_1_32 + c_4_31·b_6_48·b_1_1·b_1_32
       + c_4_31·b_6_48·b_1_12·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·b_1_13 + c_8_87·a_1_0·b_1_13·b_1_3
       + c_4_31·a_1_0·b_1_17·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_18 + c_4_31·b_6_50·a_1_2·b_1_32
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_12
       + c_8_87·a_1_42·b_1_13 + c_4_31·a_1_42·b_1_16·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_17
       + c_4_312·b_1_12·b_1_33 + c_4_312·b_1_15 + c_4_312·a_1_0·b_1_13·b_1_3
       + c_4_312·a_1_0·b_1_14 + c_4_312·a_1_42·b_1_33
       + c_4_312·a_1_42·b_1_12·b_1_3 + c_4_312·a_1_42·b_1_13
       + c_4_312·a_1_0·a_1_42·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·a_1_44·b_1_1
       + c_4_312·a_1_02·a_1_42·b_1_3
  33. b_7_672 + b_6_48·b_1_38 + b_6_48·b_1_14·b_1_34 + c_4_31·b_1_310
       + c_4_31·b_1_1·b_1_39 + c_4_31·b_1_12·b_1_38 + c_4_31·b_1_15·b_1_35
       + c_4_31·b_1_110 + c_4_31·a_1_2·b_1_39 + c_4_312·b_1_12·b_1_34
       + c_4_312·b_1_14·b_1_32 + c_4_312·b_1_16
  34. a_5_35·b_9_108 + c_8_87·b_1_3·a_5_35 + c_8_87·b_1_1·a_5_35 + c_4_31·a_1_2·b_1_39
       + c_4_31·a_1_0·b_1_19 + c_4_31·b_6_50·a_1_2·b_1_33
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_38
       + c_4_31·b_6_50·a_1_42·b_1_32 + c_4_312·a_1_42·b_1_34
       + c_4_312·a_1_42·b_1_14 + c_4_312·a_1_0·a_1_42·b_1_12·b_1_3
       + c_4_312·a_1_44·b_1_1·b_1_3
  35. b_6_50·b_9_108 + b_6_50·b_1_32·b_7_67 + b_6_50·b_1_1·b_1_3·b_7_67 + b_6_49·b_9_108
       + b_6_49·b_1_1·b_1_3·b_7_67 + b_6_48·b_1_12·b_7_67 + b_6_48·a_1_0·b_1_17·b_1_3
       + b_6_48·a_1_0·b_1_18 + b_6_48·a_1_42·b_1_17 + b_6_50·c_8_87·b_1_3
       + b_6_50·c_8_87·b_1_1 + b_6_49·c_8_87·b_1_3 + b_6_49·c_8_87·b_1_1
       + c_4_31·b_1_32·b_9_108 + c_4_31·b_1_34·b_7_67 + c_4_31·b_1_12·b_1_32·b_7_67
       + c_4_31·b_1_12·b_1_39 + c_4_31·b_1_13·b_1_3·b_7_67 + c_4_31·b_1_13·b_1_38
       + c_4_31·b_1_15·b_1_36 + c_4_31·b_1_16·b_1_35 + c_4_31·b_1_17·b_1_34
       + c_4_31·b_1_110·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·b_1_35 + c_4_31·b_6_48·b_1_12·b_1_33
       + c_4_31·b_6_48·b_1_14·b_1_3 + b_6_50·c_8_87·a_1_2 + b_6_48·c_8_87·a_1_2
       + b_6_48·c_8_87·a_1_0 + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_13·b_1_3
       + c_4_31·a_1_42·b_1_18·b_1_3 + c_4_31·b_6_50·a_1_42·b_1_33
       + c_4_31·b_6_48·a_1_42·b_1_12·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·a_1_42·b_1_13
       + c_4_31·c_8_87·b_1_33 + c_4_31·c_8_87·b_1_1·b_1_32 + c_4_312·b_1_13·b_1_34
       + c_4_312·b_1_15·b_1_32 + c_4_312·b_1_17 + c_4_312·a_1_0·b_1_16
       + c_4_31·c_8_87·a_1_42·b_1_1 + c_4_31·c_8_87·a_1_02·b_1_3
       + c_4_312·a_1_42·b_1_35 + c_4_312·a_1_42·b_1_14·b_1_3
       + c_4_312·a_1_42·b_1_15 + c_4_31·c_8_87·a_1_0·a_1_42
  36. b_6_50·b_9_108 + b_6_50·b_1_32·b_7_67 + b_6_50·b_1_1·b_1_3·b_7_67
       + b_6_49·b_1_32·b_7_67 + b_6_48·b_1_32·b_7_67 + b_6_48·a_1_42·b_1_16·b_1_3
       + b_6_48·a_1_42·b_1_17 + b_6_50·c_8_87·b_1_3 + b_6_50·c_8_87·b_1_1
       + c_4_31·b_1_1·b_1_3·b_9_108 + c_4_31·b_1_1·b_1_33·b_7_67 + c_4_31·b_1_12·b_1_39
       + c_4_31·b_1_13·b_1_38 + c_4_31·b_1_14·b_1_37 + c_4_31·b_1_16·b_1_35
       + c_4_31·b_6_48·b_1_35 + b_6_50·c_8_87·a_1_2 + b_6_48·c_8_87·a_1_2
       + b_6_48·c_8_87·a_1_0 + c_4_31·a_1_0·b_1_110 + c_4_31·b_6_50·a_1_2·b_1_34
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_18·b_1_3
       + c_4_31·a_1_42·b_1_19 + c_4_31·b_6_50·a_1_42·b_1_33
       + c_4_31·c_8_87·b_1_1·b_1_32 + c_4_31·c_8_87·b_1_12·b_1_3
       + c_4_312·b_1_13·b_1_34 + c_4_31·c_8_87·a_1_42·b_1_1 + c_4_312·a_1_42·b_1_35
       + c_4_312·a_1_42·b_1_15
  37. b_6_50·b_9_108 + b_6_50·b_1_32·b_7_67 + b_6_50·b_1_1·b_1_3·b_7_67
       + b_6_49·b_1_32·b_7_67 + b_6_48·b_9_108 + b_6_48·b_1_1·b_1_3·b_7_67
       + b_6_48·b_1_12·b_7_67 + b_6_48·a_1_0·b_1_17·b_1_3 + b_6_48·a_1_0·b_1_18
       + b_6_48·a_1_42·b_1_16·b_1_3 + b_6_50·c_8_87·b_1_3 + b_6_50·c_8_87·b_1_1
       + b_6_48·c_8_87·b_1_3 + b_6_48·c_8_87·b_1_1 + c_4_31·b_1_12·b_9_108
       + c_4_31·b_1_12·b_1_39 + c_4_31·b_1_13·b_1_38 + c_4_31·b_1_14·b_1_37
       + c_4_31·b_1_17·b_1_34 + c_4_31·b_1_18·b_1_33 + c_4_31·b_1_110·b_1_3
       + c_4_31·b_6_48·b_1_35 + c_4_31·b_6_48·b_1_14·b_1_3 + b_6_50·c_8_87·a_1_2
       + c_4_31·a_1_0·b_1_110 + c_4_31·b_6_50·a_1_2·b_1_34
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·a_1_42·b_1_19
       + c_4_31·b_6_50·a_1_42·b_1_33 + c_4_31·b_6_48·a_1_42·b_1_12·b_1_3
       + c_4_31·c_8_87·b_1_12·b_1_3 + c_4_31·c_8_87·b_1_13 + c_4_312·b_1_13·b_1_34
       + c_4_312·b_1_17 + c_4_312·a_1_2·b_1_36 + c_4_312·a_1_0·b_1_15·b_1_3
       + c_4_312·a_1_0·b_1_16 + c_4_31·c_8_87·a_1_42·b_1_3 + c_4_31·c_8_87·a_1_42·b_1_1
       + c_4_31·c_8_87·a_1_02·b_1_1 + c_4_312·a_1_42·b_1_35 + c_4_312·a_1_42·b_1_15
       + c_4_31·c_8_87·a_1_0·a_1_42
  38. b_7_67·b_9_108 + b_6_49·b_1_33·b_7_67 + b_6_49·b_1_1·b_1_32·b_7_67
       + b_6_48·b_1_310 + b_6_48·b_1_1·b_1_32·b_7_67 + b_6_48·b_1_1·b_1_39
       + b_6_48·b_1_12·b_1_3·b_7_67 + b_6_48·b_1_12·b_1_38 + b_6_48·b_1_14·b_1_36
       + b_6_48·b_1_15·b_1_35 + b_6_48·b_1_16·b_1_34 + b_6_48·a_1_0·b_1_18·b_1_3
       + b_6_48·a_1_0·b_1_19 + b_6_48·a_1_42·b_1_18 + c_8_87·b_1_3·b_7_67
       + c_8_87·b_1_1·b_7_67 + c_4_31·b_1_35·b_7_67 + c_4_31·b_1_312
       + c_4_31·b_1_1·b_1_32·b_9_108 + c_4_31·b_1_1·b_1_34·b_7_67
       + c_4_31·b_1_12·b_1_3·b_9_108 + c_4_31·b_1_12·b_1_310 + c_4_31·b_1_13·b_9_108
       + c_4_31·b_1_13·b_1_32·b_7_67 + c_4_31·b_1_15·b_7_67 + c_4_31·b_1_15·b_1_37
       + c_4_31·b_1_16·b_1_36 + c_4_31·b_1_17·b_1_35 + c_4_31·b_1_18·b_1_34
       + c_4_31·b_1_110·b_1_32 + c_4_31·b_1_111·b_1_3 + c_4_31·b_1_112
       + c_4_31·b_6_50·b_1_36 + c_4_31·b_6_49·b_1_1·b_1_35
       + c_4_31·b_6_48·b_1_12·b_1_34 + c_4_31·b_6_48·b_1_14·b_1_32
       + c_4_31·b_6_48·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·b_6_48·b_1_16 + b_6_50·c_8_87·a_1_2·b_1_3
       + b_6_48·c_8_87·a_1_0·b_1_3 + c_4_31·a_1_2·b_1_311
       + c_4_31·b_6_48·a_1_0·b_1_14·b_1_3 + b_6_49·c_8_87·a_1_42
       + c_4_31·a_1_42·b_1_310 + c_4_31·a_1_42·b_1_19·b_1_3
       + c_4_31·b_6_48·a_1_42·b_1_14 + c_4_31·c_8_87·b_1_1·b_1_33
       + c_4_31·c_8_87·b_1_14 + c_4_312·b_1_14·b_1_34 + c_4_312·b_1_15·b_1_33
       + c_4_312·b_1_16·b_1_32 + c_4_312·a_1_2·b_1_37 + c_4_312·a_1_0·b_1_16·b_1_3
       + c_4_312·a_1_0·b_1_17 + c_4_31·c_8_87·a_1_42·b_1_12
       + c_4_312·a_1_42·b_1_36 + c_4_312·a_1_42·b_1_15·b_1_3
       + c_4_31·c_8_87·a_1_2·a_1_42·b_1_3 + c_4_31·c_8_87·a_1_0·a_1_42·b_1_3
       + c_4_31·c_8_87·a_1_44 + c_4_31·c_8_87·a_1_02·a_1_42
  39. b_9_1082 + b_6_48·b_1_312 + b_6_48·b_1_12·b_1_310 + b_6_48·b_1_16·b_1_36
       + b_6_48·b_1_18·b_1_34 + c_4_31·b_1_314 + c_4_31·b_1_1·b_1_313
       + c_4_31·b_1_13·b_1_311 + c_4_31·b_1_14·b_1_310 + c_4_31·b_1_17·b_1_37
       + c_4_31·b_1_18·b_1_36 + c_4_31·b_1_19·b_1_35 + c_4_31·b_1_110·b_1_34
       + c_4_31·b_1_114 + c_4_31·b_6_48·b_1_38 + c_4_31·b_6_48·b_1_14·b_1_34
       + c_4_31·a_1_2·b_1_313 + c_8_872·b_1_32 + c_8_872·b_1_12 + c_4_312·b_1_310
       + c_4_312·b_1_1·b_1_39 + c_4_312·b_1_15·b_1_35 + c_4_312·b_1_16·b_1_34
       + c_4_312·b_1_18·b_1_32 + c_4_312·a_1_2·b_1_39 + c_8_872·a_1_0·a_1_2

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_4_31, a Duflot regular element of degree 4
    2. c_8_87, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_32 + b_1_1·b_1_3 + b_1_12, an element of degree 2
    4. b_1_32, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 7, 10, 12].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  3. a_1_4 → 0, an element of degree 1
  4. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  5. b_1_3 → 0, an element of degree 1
  6. c_4_31 → c_1_14, an element of degree 4
  7. a_5_35 → 0, an element of degree 5
  8. b_6_48 → 0, an element of degree 6
  9. b_6_49 → 0, an element of degree 6
  10. b_6_50 → 0, an element of degree 6
  11. b_7_67 → 0, an element of degree 7
  12. c_8_87 → c_1_08, an element of degree 8
  13. b_9_108 → 0, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  3. a_1_4 → 0, an element of degree 1
  4. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  5. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
  6. c_4_31 → c_1_14, an element of degree 4
  7. a_5_35 → 0, an element of degree 5
  8. b_6_48 → c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  9. b_6_49 → c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  10. b_6_50 → c_1_12·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  11. b_7_67 → c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_35
       + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_25 + c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_23, an element of degree 7
  12. c_8_87 → c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_33
       + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
       + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8
  13. b_9_108 → c_1_1·c_1_23·c_1_35 + c_1_1·c_1_25·c_1_33 + c_1_12·c_1_37
       + c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_12·c_1_22·c_1_35 + c_1_12·c_1_25·c_1_32
       + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_22·c_1_34 + c_1_13·c_1_24·c_1_32
       + c_1_14·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_34
       + c_1_02·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_25·c_1_32 + c_1_04·c_1_35
       + c_1_04·c_1_2·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_33 + c_1_04·c_1_23·c_1_32
       + c_1_04·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_25 + c_1_08·c_1_3 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9

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