Cohomology of group number 2222 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 5 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 5.
  • Its center has rank 2.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 4, 4 and 5, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 5 and depth 3.
  • The depth exceeds the Duflot bound, which is 2.
  • The Poincaré series is
    t5  −  3·t4  +  2·t3  −  t  −  1
    (t  +  1) · (t  −  1)5 · (t2  +  1)2
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-6,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 13 minimal generators of maximal degree 6:

  1. b_1_0, an element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3, an element of degree 1
  5. b_1_4, an element of degree 1
  6. b_4_31, an element of degree 4
  7. b_4_32, an element of degree 4
  8. b_4_33, an element of degree 4
  9. b_4_34, an element of degree 4
  10. b_4_35, an element of degree 4
  11. c_4_36, a Duflot regular element of degree 4
  12. c_4_37, a Duflot regular element of degree 4
  13. b_6_101, an element of degree 6

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Ring relations

There are 38 minimal relations of maximal degree 12:

  1. b_1_12 + b_1_0·b_1_2
  2. b_1_1·b_1_3 + b_1_0·b_1_4 + b_1_0·b_1_1
  3. b_1_0·b_1_22 + b_1_02·b_1_2
  4. b_1_0·b_1_42 + b_1_0·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_1·b_1_4
  5. b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_4 + b_1_04·b_1_2 + b_4_31·b_1_0
  6. b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_2·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_2 + b_4_31·b_1_1
  7. b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_2·b_1_4
       + b_1_03·b_1_1·b_1_2 + b_4_32·b_1_2 + b_4_32·b_1_1 + b_4_31·b_1_3
  8. b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_4 + b_1_04·b_1_4 + b_1_04·b_1_2
       + b_1_04·b_1_1 + b_4_33·b_1_3 + b_4_32·b_1_4 + b_4_32·b_1_2 + b_4_31·b_1_3
  9. b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_2·b_1_4 + b_1_04·b_1_4
       + b_1_04·b_1_2 + b_1_04·b_1_1 + b_4_33·b_1_0 + b_4_32·b_1_2 + b_4_31·b_1_3
  10. b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_2 + b_1_04·b_1_2
       + b_4_33·b_1_1 + b_4_32·b_1_2 + b_4_31·b_1_3
  11. b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_2·b_1_4
       + b_1_03·b_1_1·b_1_4 + b_1_04·b_1_4 + b_1_04·b_1_1 + b_4_34·b_1_0 + b_4_32·b_1_2
       + b_4_32·b_1_0 + b_4_31·b_1_3
  12. b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_4_34·b_1_1 + b_4_33·b_1_2 + b_4_32·b_1_2 + b_4_31·b_1_4
       + b_4_31·b_1_3
  13. b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_2·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_2
       + b_1_04·b_1_4 + b_1_04·b_1_1 + b_4_35·b_1_2 + b_4_34·b_1_3 + b_4_34·b_1_2 + b_4_33·b_1_4
       + b_4_32·b_1_3 + b_4_31·b_1_2
  14. b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_03·b_1_2·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_4 + b_1_04·b_1_4
       + b_4_35·b_1_0 + b_4_32·b_1_2 + b_4_31·b_1_3
  15. b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_2·b_1_4
       + b_1_03·b_1_1·b_1_2 + b_1_04·b_1_2 + b_4_35·b_1_1 + b_4_33·b_1_2 + b_4_31·b_1_4
  16. b_6_101·b_1_0 + b_4_35·b_1_02·b_1_1 + b_4_35·b_1_03 + b_4_33·b_1_02·b_1_1
       + b_4_32·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + b_4_32·b_1_02·b_1_4 + b_4_32·b_1_02·b_1_1
       + b_4_31·b_1_0·b_1_32 + b_4_31·b_1_02·b_1_1 + b_4_31·b_1_03
       + c_4_37·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_37·b_1_0·b_1_32 + c_4_37·b_1_02·b_1_2
       + c_4_37·b_1_02·b_1_1 + c_4_37·b_1_03 + c_4_36·b_1_0·b_1_1·b_1_2
       + c_4_36·b_1_02·b_1_2 + c_4_36·b_1_03
  17. b_6_101·b_1_1 + b_4_34·b_1_03 + b_4_33·b_1_2·b_1_42 + b_4_33·b_1_22·b_1_4
       + b_4_33·b_1_23 + b_4_33·b_1_02·b_1_1 + b_4_33·b_1_03 + b_4_32·b_1_2·b_1_32
       + b_4_32·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + b_4_32·b_1_02·b_1_1 + b_4_32·b_1_03 + b_4_31·b_1_43
       + b_4_31·b_1_33 + b_4_31·b_1_2·b_1_42 + b_4_31·b_1_22·b_1_4
       + b_4_31·b_1_0·b_1_32 + b_4_31·b_1_02·b_1_3 + c_4_37·b_1_0·b_1_1·b_1_2
       + c_4_37·b_1_02·b_1_4 + c_4_37·b_1_02·b_1_2 + c_4_36·b_1_1·b_1_22
       + c_4_36·b_1_02·b_1_2 + c_4_36·b_1_02·b_1_1
  18. b_4_34·b_1_32·b_1_42 + b_4_332 + b_4_32·b_1_3·b_1_43 + b_4_32·b_1_2·b_1_33
       + b_4_32·b_1_03·b_1_4 + b_4_32·b_1_03·b_1_1 + b_4_31·b_1_34
       + b_4_31·b_1_02·b_1_32 + b_4_31·b_1_03·b_1_1 + b_4_31·b_1_04
       + c_4_36·b_1_32·b_1_42
  19. b_4_34·b_1_2·b_1_32·b_1_4 + b_4_32·b_1_2·b_1_33 + b_4_32·b_1_0·b_1_32·b_1_4
       + b_4_31·b_1_32·b_1_42 + b_4_31·b_1_34 + b_4_31·b_1_02·b_1_32
       + b_4_31·b_1_03·b_1_3 + b_4_31·b_1_03·b_1_1 + b_4_31·b_1_04 + b_4_31·b_4_33
       + c_4_36·b_1_2·b_1_32·b_1_4 + c_4_36·b_1_0·b_1_32·b_1_4
  20. b_4_34·b_1_33·b_1_4 + b_4_32·b_1_32·b_1_42 + b_4_32·b_1_2·b_1_33
       + b_4_32·b_1_0·b_1_32·b_1_4 + b_4_32·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + b_4_32·b_4_33
       + b_4_31·b_1_34 + b_4_31·b_1_02·b_1_32 + b_4_31·b_1_03·b_1_1
       + c_4_36·b_1_33·b_1_4 + c_4_36·b_1_0·b_1_32·b_1_4
  21. b_4_34·b_1_22·b_1_32 + b_4_31·b_1_2·b_1_32·b_1_4 + b_4_31·b_1_0·b_1_33
       + b_4_31·b_1_03·b_1_1 + b_4_31·b_1_04 + b_4_312 + c_4_36·b_1_22·b_1_32
       + c_4_36·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + c_4_36·b_1_02·b_1_1·b_1_4 + c_4_36·b_1_03·b_1_2
  22. b_4_34·b_1_2·b_1_33 + b_4_32·b_1_2·b_1_33 + b_4_32·b_1_0·b_1_32·b_1_4
       + b_4_31·b_1_33·b_1_4 + b_4_31·b_1_34 + b_4_31·b_1_0·b_1_33 + b_4_31·b_1_03·b_1_1
       + b_4_31·b_1_04 + b_4_31·b_4_32 + c_4_36·b_1_2·b_1_33 + c_4_36·b_1_0·b_1_32·b_1_4
       + c_4_36·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + c_4_36·b_1_02·b_1_1·b_1_4 + c_4_36·b_1_03·b_1_2
  23. b_4_34·b_1_34 + b_4_33·b_1_03·b_1_1 + b_4_33·b_1_04 + b_4_32·b_1_33·b_1_4
       + b_4_32·b_1_2·b_1_33 + b_4_32·b_1_02·b_1_32 + b_4_322 + b_4_31·b_1_34
       + b_4_31·b_1_02·b_1_32 + b_4_31·b_1_03·b_1_1 + c_4_36·b_1_34
       + c_4_36·b_1_02·b_1_32
  24. b_4_34·b_1_44 + b_4_34·b_1_22·b_1_42 + b_4_34·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_342
       + b_4_33·b_1_44 + b_4_33·b_1_22·b_1_42 + b_4_33·b_1_23·b_1_4 + b_4_33·b_1_24
       + b_4_32·b_1_2·b_1_33 + b_4_32·b_1_0·b_1_32·b_1_4 + b_4_32·b_1_02·b_1_3·b_1_4
       + b_4_322 + b_4_31·b_1_34 + b_4_31·b_1_2·b_1_32·b_1_4 + b_4_31·b_1_22·b_1_3·b_1_4
       + b_4_31·b_1_23·b_1_3 + b_4_31·b_1_24 + b_4_31·b_1_03·b_1_3 + b_4_31·b_1_03·b_1_1
       + b_4_312 + c_4_37·b_1_24 + c_4_37·b_1_03·b_1_2 + c_4_36·b_1_44 + c_4_36·b_1_24
       + c_4_36·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + c_4_36·b_1_02·b_1_1·b_1_4 + c_4_36·b_1_03·b_1_2
  25. b_4_332 + b_4_32·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + b_4_32·b_1_03·b_1_4 + b_4_32·b_1_03·b_1_1
       + b_4_32·b_4_34 + b_4_322 + b_4_31·b_1_03·b_1_3 + b_4_31·b_1_03·b_1_1
       + b_4_31·b_1_04 + b_4_31·b_4_35 + b_4_31·b_4_34 + b_4_312
  26. b_4_35·b_1_03·b_1_1 + b_4_352 + b_4_34·b_1_44 + b_4_34·b_1_22·b_1_42
       + b_4_34·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_33·b_1_44 + b_4_33·b_1_22·b_1_42
       + b_4_33·b_1_23·b_1_4 + b_4_33·b_1_24 + b_4_33·b_1_03·b_1_1 + b_4_332
       + b_4_32·b_1_32·b_1_42 + b_4_32·b_1_33·b_1_4 + b_4_32·b_1_2·b_1_33
       + b_4_32·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + b_4_32·b_1_03·b_1_4 + b_4_32·b_1_03·b_1_1
       + b_4_32·b_4_33 + b_4_31·b_1_32·b_1_42 + b_4_31·b_1_33·b_1_4 + b_4_31·b_1_34
       + b_4_31·b_1_2·b_1_33 + b_4_31·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_31·b_1_22·b_1_32
       + b_4_31·b_1_23·b_1_3 + b_4_31·b_1_24 + b_4_31·b_1_0·b_1_33
       + b_4_31·b_1_02·b_1_32 + b_4_31·b_1_03·b_1_3 + c_4_37·b_1_22·b_1_32
       + c_4_37·b_1_24 + c_4_37·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + c_4_37·b_1_02·b_1_1·b_1_4
       + c_4_36·b_1_44 + c_4_36·b_1_32·b_1_42 + c_4_36·b_1_33·b_1_4
       + c_4_36·b_1_22·b_1_32 + c_4_36·b_1_24 + c_4_36·b_1_0·b_1_32·b_1_4
  27. b_6_101·b_1_42 + b_4_34·b_1_2·b_1_43 + b_4_34·b_1_2·b_1_3·b_1_42
       + b_4_34·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_34·b_1_04 + b_4_34·b_4_35 + b_4_33·b_1_2·b_1_43
       + b_4_33·b_1_22·b_1_42 + b_4_33·b_1_23·b_1_4 + b_4_33·b_1_24 + b_4_33·b_1_04
       + b_4_332 + b_4_32·b_1_44 + b_4_32·b_1_3·b_1_43 + b_4_32·b_1_2·b_1_33
       + b_4_32·b_1_0·b_1_32·b_1_4 + b_4_32·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + b_4_32·b_1_03·b_1_4
       + b_4_32·b_1_04 + b_4_32·b_4_35 + b_4_32·b_4_34 + b_4_322 + b_4_31·b_1_3·b_1_43
       + b_4_31·b_1_32·b_1_42 + b_4_31·b_1_33·b_1_4 + b_4_31·b_1_34
       + b_4_31·b_1_22·b_1_32 + b_4_31·b_1_24 + b_4_31·b_1_02·b_1_32
       + b_4_31·b_1_03·b_1_3 + b_4_31·b_1_04 + b_4_31·b_4_34 + b_4_31·b_4_33 + b_4_312
       + c_4_37·b_1_3·b_1_43 + c_4_37·b_1_32·b_1_42 + c_4_37·b_1_23·b_1_3
       + c_4_37·b_1_24 + c_4_37·b_1_1·b_1_22·b_1_4 + c_4_37·b_1_02·b_1_3·b_1_4
       + c_4_37·b_1_02·b_1_2·b_1_4 + c_4_36·b_1_44 + c_4_36·b_1_2·b_1_3·b_1_42
       + c_4_36·b_1_2·b_1_32·b_1_4 + c_4_36·b_1_22·b_1_42 + c_4_36·b_1_23·b_1_3
       + c_4_36·b_1_24 + c_4_36·b_1_1·b_1_43 + c_4_36·b_1_1·b_1_2·b_1_42
       + c_4_36·b_1_1·b_1_22·b_1_4 + c_4_36·b_1_0·b_1_32·b_1_4
       + c_4_36·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + c_4_36·b_1_02·b_1_1·b_1_4
  28. b_6_101·b_1_2·b_1_4 + b_4_34·b_1_3·b_1_43 + b_4_34·b_1_2·b_1_43
       + b_4_34·b_1_22·b_1_42 + b_4_34·b_1_23·b_1_4 + b_4_33·b_1_2·b_1_43
       + b_4_33·b_1_22·b_1_42 + b_4_33·b_1_03·b_1_1 + b_4_33·b_4_34 + b_4_32·b_1_44
       + b_4_32·b_1_2·b_1_33 + b_4_32·b_1_0·b_1_32·b_1_4 + b_4_32·b_1_03·b_1_4
       + b_4_32·b_4_33 + b_4_31·b_1_3·b_1_43 + b_4_31·b_1_32·b_1_42 + b_4_31·b_1_34
       + b_4_31·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_31·b_1_03·b_1_3 + b_4_31·b_1_03·b_1_1
       + b_4_31·b_4_33 + c_4_37·b_1_2·b_1_3·b_1_42 + c_4_37·b_1_2·b_1_32·b_1_4
       + c_4_37·b_1_1·b_1_23 + c_4_37·b_1_02·b_1_1·b_1_4 + c_4_37·b_1_02·b_1_1·b_1_2
       + c_4_36·b_1_3·b_1_43 + c_4_36·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + c_4_36·b_1_23·b_1_4
       + c_4_36·b_1_1·b_1_2·b_1_42 + c_4_36·b_1_1·b_1_22·b_1_4 + c_4_36·b_1_1·b_1_23
       + c_4_36·b_1_0·b_1_32·b_1_4 + c_4_36·b_1_02·b_1_3·b_1_4
       + c_4_36·b_1_02·b_1_1·b_1_2
  29. b_6_101·b_1_3·b_1_4 + b_4_34·b_1_3·b_1_43 + b_4_34·b_1_2·b_1_3·b_1_42
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       + b_4_35·c_4_36·b_1_42 + b_4_35·c_4_36·b_1_32 + b_4_35·c_4_36·b_1_0·b_1_1
       + b_4_34·c_4_37·b_1_3·b_1_4 + b_4_34·c_4_37·b_1_32 + b_4_34·c_4_37·b_1_02
       + b_4_34·c_4_36·b_1_42 + b_4_34·c_4_36·b_1_2·b_1_3 + b_4_34·c_4_36·b_1_22
       + b_4_33·c_4_36·b_1_2·b_1_4 + b_4_33·c_4_36·b_1_22 + b_4_33·c_4_36·b_1_0·b_1_1
       + b_4_33·c_4_36·b_1_02 + b_4_32·c_4_36·b_1_0·b_1_4 + b_4_32·c_4_36·b_1_02
       + b_4_31·c_4_37·b_1_22 + b_4_31·c_4_37·b_1_0·b_1_3 + b_4_31·c_4_36·b_1_2·b_1_4
       + b_4_31·c_4_36·b_1_22
  38. b_6_1012 + b_4_342·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_342·b_1_24 + b_4_343
       + b_4_33·b_4_34·b_1_23·b_1_4 + b_4_33·b_4_34·b_1_24 + b_4_33·b_4_342
       + b_4_32·b_4_342 + b_4_322·b_1_34 + b_4_322·b_1_02·b_1_32 + b_4_322·b_4_34
       + b_4_31·b_4_35·b_1_32·b_1_42 + b_4_31·b_4_35·b_1_33·b_1_4
       + b_4_31·b_4_35·b_1_34 + b_4_31·b_4_34·b_1_2·b_1_3·b_1_42
       + b_4_31·b_4_34·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_31·b_4_34·b_1_23·b_1_3
       + b_4_31·b_4_34·b_1_24 + b_4_31·b_4_34·b_4_35 + b_4_31·b_4_342
       + b_4_31·b_4_33·b_1_04 + b_4_31·b_4_33·b_4_35 + b_4_31·b_4_33·b_4_34
       + b_4_31·b_4_32·b_1_3·b_1_43 + b_4_31·b_4_32·b_1_32·b_1_42
       + b_4_31·b_4_32·b_1_33·b_1_4 + b_4_31·b_4_32·b_1_2·b_1_33 + b_4_31·b_4_32·b_4_35
       + b_4_31·b_4_32·b_4_34 + b_4_31·b_4_322 + b_4_312·b_1_32·b_1_42
       + b_4_312·b_1_33·b_1_4 + b_4_312·b_1_2·b_1_43 + b_4_312·b_1_2·b_1_3·b_1_42
       + b_4_312·b_1_22·b_1_42 + b_4_312·b_1_22·b_1_3·b_1_4
       + b_4_312·b_1_22·b_1_32 + b_4_312·b_1_23·b_1_4 + b_4_312·b_1_0·b_1_33
       + b_4_312·b_1_03·b_1_3 + b_4_312·b_1_03·b_1_1 + b_4_312·b_1_04 + b_4_313
       + b_4_34·c_4_37·b_1_24 + b_4_34·c_4_37·b_1_04 + b_4_34·c_4_36·b_1_22·b_1_42
       + b_4_34·c_4_36·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_34·c_4_36·b_1_24 + b_4_342·c_4_36
       + b_4_33·c_4_37·b_1_24 + b_4_33·c_4_37·b_1_04 + b_4_33·c_4_36·b_1_22·b_1_42
       + b_4_33·c_4_36·b_1_23·b_1_4 + b_4_32·c_4_37·b_1_03·b_1_1 + b_4_32·c_4_37·b_1_04
       + b_4_32·c_4_36·b_1_32·b_1_42 + b_4_32·c_4_36·b_1_33·b_1_4
       + b_4_32·c_4_36·b_1_34 + b_4_32·c_4_36·b_1_0·b_1_32·b_1_4
       + b_4_32·c_4_36·b_1_02·b_1_3·b_1_4 + b_4_32·c_4_36·b_1_02·b_1_32
       + b_4_322·c_4_36 + b_4_31·c_4_37·b_1_02·b_1_32 + b_4_31·c_4_37·b_1_03·b_1_1
       + b_4_31·c_4_37·b_1_04 + b_4_31·c_4_36·b_1_32·b_1_42
       + b_4_31·c_4_36·b_1_33·b_1_4 + b_4_31·c_4_36·b_1_34
       + b_4_31·c_4_36·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_4_31·c_4_36·b_1_23·b_1_3
       + b_4_31·c_4_36·b_1_24 + b_4_31·c_4_36·b_1_0·b_1_33 + b_4_31·c_4_36·b_1_03·b_1_3
       + b_4_31·c_4_36·b_1_03·b_1_1 + b_4_31·c_4_36·b_1_04 + b_4_312·c_4_37
       + c_4_372·b_1_32·b_1_42 + c_4_372·b_1_34 + c_4_372·b_1_04
       + c_4_36·c_4_37·b_1_24 + c_4_36·c_4_37·b_1_03·b_1_2 + c_4_362·b_1_44
       + c_4_362·b_1_22·b_1_32 + c_4_362·b_1_03·b_1_2 + c_4_362·b_1_04

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 15.
  • However, the last relation was already found in degree 12 and the last generator in degree 6.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_4_36, a Duflot regular element of degree 4
    2. c_4_37, a Duflot regular element of degree 4
    3. b_1_44 + b_1_32·b_1_42 + b_1_34 + b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_2·b_1_32·b_1_4
         + b_1_22·b_1_42 + b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_1_22·b_1_32 + b_1_24
         + b_1_1·b_1_2·b_1_42 + b_1_02·b_1_32 + b_1_04, an element of degree 4
    4. b_1_32·b_1_44 + b_1_34·b_1_42 + b_1_2·b_1_3·b_1_44 + b_1_2·b_1_34·b_1_4
         + b_1_22·b_1_44 + b_1_22·b_1_32·b_1_42 + b_1_22·b_1_34 + b_1_24·b_1_42
         + b_1_24·b_1_3·b_1_4 + b_1_24·b_1_32 + b_1_02·b_1_34 + b_1_04·b_1_32
         + b_4_35·b_1_0·b_1_1 + b_4_35·b_1_02 + b_4_33·b_1_22 + b_4_33·b_1_0·b_1_1
         + b_4_32·b_1_2·b_1_3 + b_4_32·b_1_0·b_1_4 + b_4_32·b_1_0·b_1_1 + b_4_31·b_1_32
         + b_4_31·b_1_2·b_1_4 + b_4_31·b_1_0·b_1_3 + c_4_37·b_1_1·b_1_2 + c_4_37·b_1_0·b_1_2, an element of degree 6
    5. b_1_42, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 6, 13, 15].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
  5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
  6. b_4_31 → 0, an element of degree 4
  7. b_4_32 → 0, an element of degree 4
  8. b_4_33 → 0, an element of degree 4
  9. b_4_34 → 0, an element of degree 4
  10. b_4_35 → 0, an element of degree 4
  11. c_4_36 → c_1_14, an element of degree 4
  12. c_4_37 → c_1_14 + c_1_04, an element of degree 4
  13. b_6_101 → 0, an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
  5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
  6. b_4_31 → 0, an element of degree 4
  7. b_4_32 → c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
  8. b_4_33 → 0, an element of degree 4
  9. b_4_34 → c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
  10. b_4_35 → 0, an element of degree 4
  11. c_4_36 → c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  12. c_4_37 → c_1_12·c_1_22 + c_1_14 + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_22 + c_1_04, an element of degree 4
  13. b_6_101 → c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_23·c_1_3
       + c_1_14·c_1_32 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_33
       + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_34
       + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_32
       + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_0 → c_1_3, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
  4. b_1_3 → c_1_3 + c_1_2, an element of degree 1
  5. b_1_4 → c_1_2, an element of degree 1
  6. b_4_31 → c_1_34 + c_1_22·c_1_32, an element of degree 4
  7. b_4_32 → c_1_34 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
  8. b_4_33 → c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
  9. b_4_34 → 0, an element of degree 4
  10. b_4_35 → c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
  11. c_4_36 → c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  12. c_4_37 → c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22 + c_1_14 + c_1_0·c_1_2·c_1_32
       + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_22
       + c_1_04, an element of degree 4
  13. b_6_101 → c_1_36 + c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_34
       + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_32
       + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_32
       + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_23·c_1_3
       + c_1_04·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5

  1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
  5. b_1_4 → c_1_4, an element of degree 1
  6. b_4_31 → c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
  7. b_4_32 → c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_32, an element of degree 4
  8. b_4_33 → c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_3·c_1_4, an element of degree 4
  9. b_4_34 → c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_12·c_1_42 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
  10. b_4_35 → c_1_1·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4
       + c_1_12·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_3
       + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
  11. c_4_36 → c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_42 + c_1_12·c_1_3·c_1_4
       + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22 + c_1_14
       + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
  12. c_4_37 → c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_42 + c_1_12·c_1_22 + c_1_14
       + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_42
       + c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_22 + c_1_04, an element of degree 4
  13. b_6_101 → c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_42
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_44
       + c_1_12·c_1_32·c_1_42 + c_1_12·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_43
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_4
       + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24
       + c_1_13·c_1_3·c_1_42 + c_1_13·c_1_32·c_1_4 + c_1_14·c_1_3·c_1_4
       + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_32·c_1_43
       + c_1_0·c_1_34·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_32·c_1_4
       + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_3·c_1_43 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_42
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_23·c_1_4
       + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_04·c_1_3·c_1_4 + c_1_04·c_1_32, an element of degree 6

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
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