David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 2223 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 5 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 2.
• It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  t9  −  2·t8  +  t7  +  3·t6  +  2·t5  −  2·t4  +  2·t2  +  2·t  +  1

  (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1)2 · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-6,-5,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 9:

1. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
2. b_1_0, an element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3, an element of degree 1
5. b_1_4, an element of degree 1
6. c_4_31, a Duflot regular element of degree 4
7. a_5_16, a nilpotent element of degree 5
8. b_5_40, an element of degree 5
9. b_5_41, an element of degree 5
10. b_5_42, an element of degree 5
11. b_5_43, an element of degree 5
12. b_6_63, an element of degree 6
13. b_6_64, an element of degree 6
14. b_7_91, an element of degree 7
15. c_8_117, a Duflot regular element of degree 8
16. b_9_146, an element of degree 9
17. b_9_147, an element of degree 9
18. b_9_148, an element of degree 9

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 101 minimal relations of maximal degree 18:

1. b_1_2² + b_1_0·b_1_2 + a_1_1²
2. b_1_2·b_1_3 + b_1_0·b_1_4 + a_1_1·b_1_3 + a_1_1·b_1_0 + a_1_1²
3. a_1_1²·b_1_0
4. b_1_0·b_1_4² + b_1_0·b_1_3·b_1_4 + a_1_1²·b_1_3
5. a_1_1²·b_1_3·b_1_4² + a_1_1²·b_1_3²·b_1_4
6. b_1_2·a_5_16 + a_1_1·b_1_0⁴·b_1_4 + a_1_1·a_5_16 + a_1_1³·b_1_3²·b_1_4
7. b_1_0·a_5_16 + a_1_1·b_1_0⁴·b_1_3 + a_1_1·b_1_0⁴·b_1_2 + a_1_1·b_1_0⁵
8. b_1_2·b_5_40 + a_1_1·b_1_0⁴·b_1_4 + a_1_1³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_2·b_1_4
      + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_2 + c_4_31·a_1_1²
9. b_1_4·b_5_40 + b_1_2·a_5_16 + a_1_1²·b_1_3³·b_1_4 + a_1_1³·b_1_4³
      + a_1_1³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_4² + c_4_31·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_4
10. a_1_1·b_5_40 + a_1_1³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1²
11. b_1_2·a_5_16 + a_1_1·b_5_41 + a_1_1³·b_1_4³ + a_1_1³·b_1_3²·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_2 + c_4_31·a_1_1²
12. b_1_4·b_5_41 + b_1_3·b_5_41 + b_1_3·b_5_40 + b_1_4·a_5_16 + b_1_3·a_5_16
       + a_1_1·b_1_0⁴·b_1_4 + a_1_1²·b_1_4⁴ + a_1_1²·b_1_3⁴ + a_1_1³·b_1_3²·b_1_4
       + c_4_31·b_1_4² + c_4_31·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_4
13. b_1_2·b_5_41 + b_1_0·b_5_41 + b_1_0·b_5_40 + b_1_2·a_5_16 + a_1_1³·b_1_4³
       + a_1_1³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1²
14. b_1_4·b_5_41 + b_1_2·b_5_42 + b_1_2·b_5_41 + b_1_0·b_1_3⁴·b_1_4 + b_1_0²·b_1_3³·b_1_4
       + b_1_0³·b_1_3²·b_1_4 + b_1_0⁵·b_1_2 + b_1_4·a_5_16 + b_1_3·a_5_16 + a_1_1²·b_1_4⁴
       + c_4_31·b_1_4² + c_4_31·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_4
15. b_1_3·a_5_16 + a_1_1·b_5_42 + a_1_1·b_1_0⁴·b_1_2 + a_1_1²·b_1_3⁴
       + c_4_31·a_1_1·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_0 + c_4_31·a_1_1²
16. b_1_4·b_5_41 + b_1_3·b_5_40 + b_1_2·b_5_41 + b_1_0·b_5_42 + b_1_0·b_5_40
       + b_1_0·b_1_3⁴·b_1_4 + b_1_0²·b_1_3³·b_1_4 + b_1_0³·b_1_3²·b_1_4 + b_1_0⁵·b_1_2
       + b_1_4·a_5_16 + b_1_2·a_5_16 + a_1_1²·b_1_4⁴ + a_1_1²·b_1_3³·b_1_4
       + a_1_1²·b_1_3⁴ + a_1_1³·b_1_4³ + c_4_31·b_1_4² + c_4_31·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_2 + c_4_31·b_1_0² + c_4_31·a_1_1·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_0
17. a_1_1²·b_5_43 + a_1_1²·b_5_42 + c_4_31·a_1_1²·b_1_3 + c_4_31·a_1_1²·b_1_2
18. b_1_0·b_1_4·b_5_43 + b_1_0·b_1_4·b_5_42 + b_1_0·b_1_2·b_5_43 + b_1_0·b_1_2·b_5_42
       + b_1_0³·b_1_3³·b_1_4 + b_1_0⁴·b_1_3²·b_1_4 + b_1_0⁶·b_1_2 + b_6_63·b_1_2
       + a_1_1·b_1_4·b_5_43 + a_1_1·b_1_3·b_5_43 + a_1_1·b_1_0·b_5_43 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_4
       + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_2 + a_1_1²·b_5_42 + c_4_31·b_1_0²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0²·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1·b_1_4² + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_3²
       + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_3 + c_4_31·a_1_1²·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1³
19. b_1_2·b_1_4·b_5_43 + b_1_0·b_1_4·b_5_43 + a_1_1·b_1_3·b_5_43 + a_1_1·b_1_0·b_5_43
       + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_4 + b_6_63·a_1_1 + a_1_1·b_1_4·a_5_16 + a_1_1³·b_1_4⁴
       + c_4_31·b_1_2·b_1_4² + c_4_31·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3² + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_3 + c_4_31·a_1_1³
20. b_1_0·b_1_4·b_5_43 + b_1_0·b_1_3·b_5_42 + b_1_0·b_1_2·b_5_43 + b_1_0·b_1_2·b_5_42
       + b_1_0²·b_5_40 + b_1_0³·b_1_3³·b_1_4 + b_1_0⁴·b_1_3²·b_1_4 + b_1_0⁶·b_1_2
       + b_6_63·b_1_0 + a_1_1·b_1_2·b_5_43 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_4 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_2
       + a_1_1·b_1_0⁶ + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_0² + c_4_31·a_1_1²·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1³
21. b_1_4²·b_5_42 + b_1_3·b_1_4·b_5_43 + b_1_3·b_1_4·b_5_42 + b_1_3²·b_5_42
       + b_1_0·b_1_4·b_5_43 + b_1_0·b_1_4·b_5_42 + b_1_0·b_1_2·b_5_43 + b_1_0²·b_5_42
       + b_1_0²·b_5_40 + b_1_0³·b_1_3³·b_1_4 + b_1_0⁴·b_1_3²·b_1_4 + b_1_0⁵·b_1_3·b_1_4
       + b_1_0⁶·b_1_4 + b_1_0⁶·b_1_2 + b_6_64·b_1_2 + b_6_63·b_1_3 + b_1_4²·a_5_16
       + a_1_1·b_1_4·b_5_42 + a_1_1·b_1_3·b_5_43 + a_1_1·b_1_3·b_5_42 + a_1_1·b_1_0·b_5_43
       + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_4 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_2 + a_1_1·b_1_0⁶ + a_1_1·b_1_4·a_5_16
       + a_1_1²·b_5_42 + a_1_1²·b_1_4⁵ + a_1_1³·b_1_4⁴ + c_4_31·b_1_4³
       + c_4_31·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_0³
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_3² + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0² + c_4_31·a_1_1²·b_1_2
22. b_1_4²·b_5_42 + b_1_3·b_1_4·b_5_43 + b_1_3·b_1_4·b_5_42 + b_1_3²·b_5_42
       + b_1_0·b_1_4·b_5_43 + b_1_0·b_1_4·b_5_42 + b_1_0·b_1_2·b_5_42 + b_1_0²·b_5_42
       + b_1_0²·b_5_40 + b_1_0²·b_1_3⁴·b_1_4 + b_1_0³·b_1_3³·b_1_4 + b_1_0⁶·b_1_4
       + b_6_63·b_1_3 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_4 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_2 + a_1_1·b_1_0⁶
       + b_6_64·a_1_1 + a_1_1·b_1_4·a_5_16 + a_1_1³·b_1_4⁴ + c_4_31·b_1_4³
       + c_4_31·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_2·b_1_4² + c_4_31·b_1_0³
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_0²
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_4 + c_4_31·a_1_1²·b_1_2 + c_4_31·a_1_1³
23. b_1_4²·b_5_43 + b_1_4²·b_5_42 + b_1_3²·b_5_43 + b_1_3²·b_5_42 + b_1_0·b_1_4·b_5_42
       + b_1_0·b_1_3·b_5_43 + b_1_0·b_1_3⁵·b_1_4 + b_1_0·b_1_2·b_5_42 + b_1_0²·b_5_42
       + b_1_0²·b_5_40 + b_1_0³·b_1_3³·b_1_4 + b_1_0⁴·b_1_3²·b_1_4 + b_1_0⁶·b_1_4
       + b_6_64·b_1_3 + b_1_4²·a_5_16 + a_1_1·b_1_4·b_5_42 + a_1_1·b_1_3·b_5_43
       + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_3 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_2 + a_1_1·b_1_0⁶ + a_1_1·b_1_4·a_5_16
       + a_1_1²·b_5_42 + a_1_1²·b_1_4⁵ + a_1_1²·b_1_3⁵ + a_1_1³·b_1_4⁴
       + c_4_31·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_3³ + c_4_31·b_1_2·b_1_4²
       + c_4_31·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_0²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0³
       + c_4_31·a_1_1·b_1_4² + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_2
24. b_1_0·b_1_4·b_5_43 + b_1_0·b_1_4·b_5_42 + b_1_0·b_1_3·b_5_43 + b_1_0·b_1_3·b_5_42
       + b_1_0·b_1_2·b_5_42 + b_1_0²·b_5_43 + b_1_0²·b_5_40 + b_1_0²·b_1_3⁴·b_1_4
       + b_1_0⁴·b_1_3²·b_1_4 + b_1_0⁵·b_1_3·b_1_4 + b_1_0⁶·b_1_2 + b_6_64·b_1_0
       + a_1_1·b_1_0·b_5_43 + a_1_1·b_1_0⁵·b_1_3 + a_1_1·b_1_0⁶ + c_4_31·b_1_0·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0·b_1_3² + c_4_31·b_1_0²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0²·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0·b_1_4 + c_4_31·a_1_1²·b_1_3
25. b_1_3³·b_5_43 + b_1_3³·b_5_42 + b_1_2·b_7_91 + b_1_0·b_1_3²·b_5_42
       + b_1_0²·b_1_3·b_5_42 + b_1_0³·b_5_43 + b_1_0⁷·b_1_2 + b_6_64·b_1_3·b_1_4
       + b_6_64·b_1_3² + b_6_64·b_1_0·b_1_3 + b_6_64·b_1_0·b_1_2 + b_6_64·b_1_0²
       + b_6_63·b_1_4² + b_6_63·b_1_0² + b_1_4³·a_5_16 + a_1_1·b_1_0²·b_5_43
       + a_1_1·b_1_0⁶·b_1_4 + a_1_1·b_1_0⁶·b_1_3 + a_1_1·b_1_0⁶·b_1_2 + b_6_64·a_1_1·b_1_2
       + b_6_63·a_1_1·b_1_4 + b_6_63·a_1_1·b_1_0 + a_1_1·b_1_4²·a_5_16 + a_1_1²·b_1_4·b_5_42
       + a_1_1²·b_1_4⁶ + a_1_1²·b_1_3·b_5_42 + b_6_64·a_1_1² + a_1_1³·b_1_4⁵
       + c_4_31·b_1_3³·b_1_4 + c_4_31·b_1_3⁴ + c_4_31·b_1_0·b_1_3²·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0·b_1_3³ + c_4_31·b_1_0²·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_0²·b_1_3²
       + c_4_31·b_1_0³·b_1_3 + c_4_31·b_1_0³·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_4³
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4² + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4²
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0²·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_0²·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_0³
       + c_4_31·a_1_1³·b_1_4 + c_4_31·a_1_1³·b_1_2
26. b_1_3³·b_5_43 + b_1_3³·b_5_42 + b_1_0³·b_5_43 + b_1_0³·b_5_42
       + b_1_0³·b_1_3⁴·b_1_4 + b_1_0⁷·b_1_2 + b_6_64·b_1_3·b_1_4 + b_6_64·b_1_3²
       + b_6_64·b_1_0·b_1_3 + b_6_64·b_1_0² + b_6_63·b_1_4² + b_6_63·b_1_0·b_1_3
       + b_1_4³·a_5_16 + a_1_1·b_7_91 + a_1_1·b_1_0²·b_5_43 + a_1_1·b_1_0⁶·b_1_4
       + a_1_1·b_1_0⁷ + b_6_63·a_1_1·b_1_4 + b_6_63·a_1_1·b_1_0 + a_1_1²·b_1_4·b_5_42
       + a_1_1²·b_1_4⁶ + a_1_1²·b_1_3·b_5_42 + b_6_64·a_1_1² + c_4_31·b_1_3³·b_1_4
       + c_4_31·b_1_3⁴ + c_4_31·b_1_0·b_1_3³ + c_4_31·b_1_0²·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0²·b_1_3² + c_4_31·b_1_0³·b_1_3 + c_4_31·b_1_0³·b_1_2
       + c_4_31·b_1_0⁴ + c_4_31·a_1_1·b_1_4³ + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4²
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0²·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0²·b_1_3
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_1²·b_1_3² + c_4_31·a_1_1⁴
27. b_1_0·b_7_91 + b_1_0·b_1_3²·b_5_42 + b_1_0²·b_1_3·b_5_42 + b_1_0³·b_5_42
       + b_1_0³·b_5_40 + b_1_0³·b_1_3⁴·b_1_4 + b_6_64·b_1_0·b_1_4 + b_6_64·b_1_0·b_1_3
       + b_6_64·b_1_0² + b_6_63·b_1_0·b_1_4 + b_6_63·b_1_0² + a_1_1·b_1_0⁶·b_1_3
       + a_1_1·b_1_0⁷ + b_6_64·a_1_1·b_1_2 + b_6_64·a_1_1·b_1_0 + b_6_63·a_1_1·b_1_0
       + a_1_1·b_1_4²·a_5_16 + a_1_1²·b_1_4·b_5_42 + a_1_1²·b_1_3·b_5_42 + b_6_64·a_1_1²
       + a_1_1³·b_1_4⁵ + c_4_31·b_1_0·b_1_3³ + c_4_31·b_1_0²·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0²·b_1_3² + c_4_31·b_1_0³·b_1_3 + c_4_31·b_1_0³·b_1_2
       + c_4_31·b_1_0⁴ + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4² + c_4_31·a_1_1·b_1_0²·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0²·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_0³ + c_4_31·a_1_1³·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1³·b_1_3
28. a_5_16² + c_4_31·a_1_1²·b_1_3⁴
29. b_5_40² + c_4_31·b_1_0²·b_1_3³·b_1_4 + c_4_31·b_1_0²·b_1_3⁴
       + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3² + c_4_31²·b_1_4²
       + c_4_31²·b_1_0·b_1_2
30. a_5_16·b_5_40 + c_4_31·b_1_4·a_5_16 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1³·b_1_3²·b_1_4
31. b_5_40·b_5_41 + a_5_16·b_5_41 + c_4_31·b_1_2·b_5_42 + c_4_31·b_1_0·b_1_3⁴·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0²·b_1_3⁴ + c_4_31·b_1_0³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3² + c_4_31·b_1_0⁵·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_5_42
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_2 + c_4_31·a_1_1²·b_1_4⁴ + c_4_31·a_1_1²·b_1_3³·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31²·b_1_4² + c_4_31²·b_1_2·b_1_4
       + c_4_31²·b_1_0·b_1_2 + c_4_31²·a_1_1·b_1_4 + c_4_31²·a_1_1·b_1_0
32. b_5_40·b_5_42 + b_5_40·b_5_41 + a_5_16·b_5_41 + a_1_1²·b_1_3³·b_5_42
       + b_6_63·a_1_1²·b_1_3² + c_4_31·b_1_4·b_5_42 + c_4_31·b_1_0·b_5_40
       + c_4_31·b_1_0·b_1_3⁵ + c_4_31·b_1_0²·b_1_3³·b_1_4 + c_4_31·b_1_0³·b_1_3³
       + c_4_31·b_1_0⁵·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·a_5_16
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_4⁴ + c_4_31·a_1_1³·b_1_4³ + c_4_31·a_1_1³·b_1_3²·b_1_4
       + c_4_31²·b_1_4² + c_4_31²·b_1_2·b_1_4 + c_4_31²·b_1_0·b_1_4
       + c_4_31²·a_1_1·b_1_4
33. a_5_16·b_5_41 + b_6_63·a_1_1·b_1_0²·b_1_3 + c_4_31·b_1_4·a_5_16
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_3 + c_4_31·a_1_1²·b_1_3⁴ + c_4_31·a_1_1³·b_1_3²·b_1_4
34. a_5_16·b_5_42 + a_1_1²·b_1_3³·b_5_42 + b_6_64·a_1_1³·b_1_4 + c_4_31·b_1_4·a_5_16
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3⁵ + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4⁴ + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_2
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁵ + c_4_31·a_1_1²·b_1_4⁴ + c_4_31·a_1_1²·b_1_3³·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1³·b_1_3²·b_1_4
35. b_5_41·b_5_42 + b_5_41² + b_5_40·b_5_41 + b_1_0·b_1_3⁴·b_5_42
       + b_1_0³·b_1_3²·b_5_42 + b_1_0⁴·b_1_3·b_5_42 + b_1_0⁵·b_5_42 + b_1_0⁵·b_5_40
       + b_1_0⁹·b_1_4 + b_1_0⁹·b_1_2 + b_6_64·b_1_0²·b_1_3·b_1_4 + b_6_64·b_1_0³·b_1_4
       + b_6_63·b_1_0·b_1_3²·b_1_4 + b_6_63·b_1_0·b_1_3³ + b_6_63·b_1_0³·b_1_4
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       + c_4_31·b_1_4·b_5_42 + c_4_31·b_1_2·b_5_42 + c_4_31·b_1_0·b_5_41
       + c_4_31·b_1_0·b_1_3⁴·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_3⁵ + c_4_31·b_1_0²·b_1_3³·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0²·b_1_3⁴ + c_4_31·b_1_0³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0³·b_1_3³
       + c_4_31·b_1_0⁵·b_1_3 + c_4_31·b_1_0⁶ + c_4_31·b_1_4·a_5_16
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3³·b_1_4² + c_4_31·a_1_1·b_1_3⁴·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_3⁵
       + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4⁴ + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_2 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁵
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_3³·b_1_4 + c_4_31·a_1_1²·b_1_3⁴
       + c_4_31·a_1_1³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31²·b_1_0·b_1_4 + c_4_31²·b_1_0·b_1_2
       + c_4_31²·a_1_1·b_1_4 + c_4_31²·a_1_1·b_1_2 + c_4_31²·a_1_1²
36. b_5_41·b_5_42 + b_1_0·b_1_3⁴·b_5_42 + b_1_0³·b_1_3²·b_5_42 + b_1_0⁴·b_1_3·b_5_42
       + b_1_0⁵·b_5_42 + b_1_0⁵·b_5_40 + b_1_0⁵·b_1_3⁴·b_1_4 + b_1_0⁸·b_1_3·b_1_4
       + b_1_0⁹·b_1_2 + b_6_64·b_1_0·b_1_3²·b_1_4 + b_6_64·b_1_0³·b_1_2
       + b_6_63·b_1_0·b_1_3²·b_1_4 + b_6_63·b_1_0·b_1_3³ + b_6_63·b_1_0²·b_1_3·b_1_4
       + b_6_63·b_1_0³·b_1_4 + b_6_63·b_1_0³·b_1_2 + a_1_1·b_1_0⁸·b_1_3
       + b_6_64·a_1_1·b_1_0²·b_1_2 + a_1_1²·b_1_3³·b_5_42 + c_4_31·b_1_4·b_5_42
       + c_4_31·b_1_0·b_5_41 + c_4_31·b_1_0·b_1_3⁵ + c_4_31·b_1_0²·b_1_3³·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0²·b_1_3⁴ + c_4_31·b_1_0³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0³·b_1_3³
       + c_4_31·b_1_0⁵·b_1_4 + c_4_31·b_1_0⁵·b_1_3 + c_4_31·b_1_0⁶ + c_4_31·b_1_4·a_5_16
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       + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁵ + c_4_31·a_1_1·a_5_16
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37. b_5_40·b_5_41 + a_5_16·b_5_43 + a_5_16·b_5_42 + b_6_64·a_1_1·b_1_0³
       + b_6_63·a_1_1·b_1_0³ + c_4_31·b_1_2·b_5_42 + c_4_31·b_1_0·b_1_3⁴·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0²·b_1_3⁴ + c_4_31·b_1_0³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3² + c_4_31·b_1_0⁵·b_1_2 + c_4_31·b_1_4·a_5_16
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3³·b_1_4² + c_4_31·a_1_1·b_1_3⁴·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁵ + c_4_31·a_1_1·a_5_16
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_3⁴ + c_4_31·a_1_1³·b_1_3²·b_1_4 + c_4_31²·b_1_4²
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       + c_4_31²·a_1_1²
38. b_5_42² + b_1_0⁹·b_1_2 + b_6_64·b_1_3·b_1_4³ + b_6_64·b_1_3²·b_1_4²
       + b_6_64·b_1_3³·b_1_4 + b_6_64·b_1_0·b_1_3²·b_1_4 + b_6_63·b_1_4⁴
       + b_6_63·b_1_3²·b_1_4² + b_6_63·b_1_0·b_1_3²·b_1_4 + a_5_16·b_5_42 + a_5_16·b_5_41
       + b_1_4⁵·a_5_16 + a_1_1·b_1_4²·b_7_91 + a_1_1·b_1_3²·b_7_91
       + b_6_64·a_1_1·b_1_0²·b_1_2 + b_6_63·a_1_1·b_1_4³ + b_6_63·a_1_1·b_1_3²·b_1_4
       + b_6_63·a_1_1·b_1_3³ + b_6_63·a_1_1·b_1_0³ + a_1_1²·b_1_4⁸
       + b_6_64·a_1_1²·b_1_4² + c_4_31·b_1_3³·b_1_4³ + c_4_31·b_1_3⁴·b_1_4²
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       + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3² + c_4_31·a_1_1·b_1_4⁵ + c_4_31·a_1_1·b_1_3·b_1_4⁴
       + c_4_31·a_1_1·b_1_3²·b_1_4³ + c_4_31·a_1_1·b_1_3⁴·b_1_4
       + c_4_31·a_1_1·b_1_2·b_1_4⁴ + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_3 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁵
       + c_4_31·a_1_1²·b_1_4⁴ + c_4_31·a_1_1²·b_1_3³·b_1_4 + c_4_31·a_1_1²·b_1_3⁴
       + c_4_31·a_1_1³·b_1_4³ + c_4_31²·b_1_4² + c_4_31²·b_1_0·b_1_2
       + c_4_31²·b_1_0²
39. b_5_43² + b_5_42² + b_5_41·b_5_42 + b_1_0·b_1_3⁴·b_5_42 + b_1_0²·b_1_3³·b_5_42
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       + b_1_0⁸·b_1_3·b_1_4 + b_1_0⁹·b_1_4 + b_1_0⁹·b_1_2 + b_6_64·b_1_0²·b_1_3·b_1_4
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40. b_5_41·b_5_43 + b_5_41·b_5_42 + b_5_41² + b_5_40·b_5_43 + b_5_40·b_5_41 + b_1_2·b_9_146
       + b_1_0²·b_1_3³·b_5_42 + b_1_0³·b_1_3²·b_5_42 + b_1_0⁴·b_1_3·b_5_42
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       + b_1_0⁹·b_1_4 + b_6_64·b_1_0·b_1_3²·b_1_4 + b_6_63·b_1_0²·b_1_3·b_1_4
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       + c_4_31·b_1_0⁴·b_1_3² + c_4_31·b_1_0⁵·b_1_3 + c_8_117·a_1_1·b_1_3
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       + c_4_31·a_1_1·b_1_3⁵ + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_4 + c_4_31·a_1_1·b_1_0⁵
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49. b_5_41·b_5_42 + b_5_41² + b_5_40·b_5_41 + b_1_4·b_9_147 + b_1_4³·b_7_91
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        + c_4_31²·c_8_117·a_1_1·b_1_0 + c_4_31³·b_1_4·a_5_16 + c_4_31³·a_1_1·b_5_43
        + c_4_31³·a_1_1·b_5_42 + c_4_31³·a_1_1·b_1_4⁵ + c_4_31³·a_1_1·b_1_3²·b_1_4³
        + c_4_31³·a_1_1·b_1_3³·b_1_4² + c_4_31³·a_1_1·b_1_3⁵
        + c_4_31³·a_1_1·b_1_2·b_1_4⁴ + c_4_31³·a_1_1·b_1_0⁴·b_1_3
        + c_4_31³·a_1_1·b_1_0⁵ + c_4_31²·c_8_117·a_1_1² + c_4_31³·a_1_1·a_5_16
        + c_4_31³·a_1_1²·b_1_4⁴ + c_4_31³·a_1_1²·b_1_3³·b_1_4
        + c_4_31³·a_1_1³·b_1_4³ + c_4_31⁴·b_1_4² + c_4_31⁴·b_1_3·b_1_4
        + c_4_31⁴·b_1_2·b_1_4 + c_4_31⁴·b_1_0·b_1_4 + c_4_31⁴·b_1_0²