David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 2263 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 5 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 3.
• Its center has rank 2.
• It has 5 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t12  +  2·t11  −  t10  −  t9  +  2·t8  +  4·t7  +  6·t6  −  2·t5  +  t4  +  2·t3  +  3·t2  +  2·t  +  1)

  (t  −  1)3 · (t2  +  1)2 · (t4  +  1)2

• The a-invariants are -∞,-∞,-5,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 20 minimal generators of maximal degree 11:

1. b_1_0, an element of degree 1
2. b_1_1, an element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3, an element of degree 1
5. b_1_4, an element of degree 1
6. a_6_7, a nilpotent element of degree 6
7. a_6_27, a nilpotent element of degree 6
8. a_6_26, a nilpotent element of degree 6
9. a_6_29, a nilpotent element of degree 6
10. b_6_30, an element of degree 6
11. b_6_31, an element of degree 6
12. b_6_32, an element of degree 6
13. b_6_33, an element of degree 6
14. b_6_34, an element of degree 6
15. b_6_35, an element of degree 6
16. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
17. c_8_67, a Duflot regular element of degree 8
18. b_10_97, an element of degree 10
19. a_11_77, a nilpotent element of degree 11
20. a_11_88, a nilpotent element of degree 11

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 126 minimal relations of maximal degree 22:

1. b_1_2² + b_1_1·b_1_2 + b_1_1² + b_1_0·b_1_3 + b_1_0·b_1_2
2. b_1_4² + b_1_2² + b_1_1·b_1_3 + b_1_1² + b_1_0·b_1_2 + b_1_0·b_1_1
3. b_1_1³ + b_1_0·b_1_3² + b_1_0·b_1_1·b_1_3 + b_1_0·b_1_1²
4. b_1_1·b_1_3² + b_1_1²·b_1_3 + b_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_1_0²·b_1_3 + b_1_0²·b_1_1
5. b_1_0²·b_1_3³ + b_1_0²·b_1_2·b_1_3² + b_1_0²·b_1_1·b_1_2·b_1_3
      + b_1_0²·b_1_1²·b_1_2 + b_1_0³·b_1_3² + b_1_0³·b_1_2·b_1_3 + b_1_0³·b_1_1·b_1_3
      + b_1_0³·b_1_1·b_1_2 + b_1_0³·b_1_1² + b_1_0⁴·b_1_3 + b_1_0⁴·b_1_1
6. b_1_0²·b_1_3³ + b_1_0²·b_1_1²·b_1_3 + b_1_0³·b_1_2·b_1_3
7. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1² + b_1_0⁶·b_1_3
      + b_1_0⁶·b_1_1 + a_6_26·b_1_2 + a_6_27·b_1_3 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_3 + a_6_7·b_1_2
      + a_6_7·b_1_1
8. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1² + b_1_0⁶·b_1_3
      + b_1_0⁶·b_1_1 + a_6_26·b_1_0 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_2 + a_6_7·b_1_1
9. a_6_26·b_1_1 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_3
10. a_6_29·b_1_2 + a_6_27·b_1_2 + a_6_7·b_1_3 + a_6_7·b_1_1
11. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3 + b_1_0⁶·b_1_1 + a_6_29·b_1_0
       + a_6_27·b_1_2 + a_6_7·b_1_1
12. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3 + b_1_0⁶·b_1_1 + a_6_29·b_1_1
       + a_6_27·b_1_3 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_1
13. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁵·b_1_1²
       + b_6_31·b_1_2 + b_6_30·b_1_3 + b_6_30·b_1_1 + a_6_26·b_1_3 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_2
14. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1² + b_1_0⁶·b_1_1
       + b_6_31·b_1_0 + b_6_30·b_1_1 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_1 + a_6_7·b_1_0
15. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3
       + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_31·b_1_1 + b_6_30·b_1_1 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_0
16. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3 + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_32·b_1_2 + b_6_30·b_1_2
       + a_6_29·b_1_3 + a_6_27·b_1_3 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_2 + a_6_7·b_1_0
17. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_32·b_1_0 + b_6_30·b_1_2
       + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_1 + a_6_7·b_1_0
18. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3 + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_32·b_1_1 + b_6_30·b_1_3
       + b_6_30·b_1_1 + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_1
19. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_6_34·b_1_2 + b_6_33·b_1_3 + b_6_33·b_1_2
       + b_6_33·b_1_1 + b_6_32·b_1_3 + b_6_31·b_1_3 + b_6_30·b_1_3 + a_6_26·b_1_3 + a_6_27·b_1_3
       + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_3 + a_6_7·b_1_2 + a_6_7·b_1_0
20. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3
       + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_34·b_1_3 + b_6_30·b_1_3 + a_6_29·b_1_3 + a_6_26·b_1_3 + a_6_27·b_1_3
       + a_6_27·b_1_2 + a_6_27·b_1_0 + a_6_7·b_1_1
21. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_6_34·b_1_0 + b_6_33·b_1_1 + b_6_33·b_1_0
       + b_6_30·b_1_3 + a_6_27·b_1_3 + a_6_27·b_1_2 + a_6_27·b_1_0 + a_6_7·b_1_1
22. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁵·b_1_1² + b_1_0⁶·b_1_3 + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_34·b_1_1
       + b_6_30·b_1_3 + a_6_27·b_1_0
23. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3 + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_35·b_1_2
       + b_6_33·b_1_3 + b_6_33·b_1_2 + b_6_33·b_1_1 + b_6_32·b_1_3 + b_6_31·b_1_3 + b_6_30·b_1_1
       + a_6_26·b_1_3 + a_6_27·b_1_1 + a_6_27·b_1_0 + a_6_7·b_1_2 + a_6_7·b_1_1
24. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_6_35·b_1_3 + b_6_33·b_1_3 + b_6_32·b_1_3
       + b_6_31·b_1_3 + a_6_27·b_1_3 + a_6_27·b_1_2 + a_6_27·b_1_1 + a_6_27·b_1_0 + a_6_7·b_1_2
       + a_6_7·b_1_0
25. b_1_0⁵·b_1_2·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_1
       + b_6_35·b_1_0 + b_6_33·b_1_2 + b_6_33·b_1_1 + b_6_30·b_1_1 + a_6_29·b_1_3 + a_6_26·b_1_3
       + a_6_27·b_1_1 + a_6_7·b_1_3 + a_6_7·b_1_2
26. b_1_0⁵·b_1_1·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_1·b_1_2 + b_1_0⁶·b_1_3 + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_35·b_1_1
       + b_6_33·b_1_3 + b_6_32·b_1_3 + b_6_31·b_1_3 + b_6_30·b_1_3 + b_6_30·b_1_1 + a_6_29·b_1_3
       + a_6_27·b_1_3 + a_6_27·b_1_0 + a_6_7·b_1_3 + a_6_7·b_1_0
27. a_6_7·b_1_0·b_1_3² + a_6_7·b_1_0·b_1_1·b_1_3 + a_6_7·b_1_0·b_1_1·b_1_2
       + a_6_7·b_1_0²·b_1_3 + a_6_7·b_1_0²·b_1_1
28. a_6_27² + a_6_7·a_6_27 + a_6_7²
29. a_6_27·a_6_26 + a_6_7·a_6_29
30. a_6_27·a_6_29 + a_6_27·a_6_26 + a_6_7·a_6_26
31. a_6_29² + a_6_26·a_6_29 + a_6_26²
32. a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_27·b_6_31 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_2
       + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_6_32 + a_6_7·b_6_31 + a_6_26² + a_6_7·a_6_26
       + a_6_7·a_6_27
33. a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_27·b_6_32
       + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_6_31 + a_6_29² + a_6_26² + a_6_27·a_6_26 + a_6_7·a_6_27
       + a_6_7²
34. a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_6_31 + a_6_27·b_6_30 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_3
       + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_6_33 + a_6_7·b_6_30 + a_6_26²
       + a_6_27·a_6_26 + a_6_7·a_6_26 + a_6_7·a_6_27
35. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33·b_6_34
       + b_6_32·b_6_34 + b_6_32·b_6_33 + b_6_32² + b_6_31·b_6_34 + b_6_31·b_6_33 + b_6_31²
       + b_6_30·b_6_32 + b_6_30·b_6_31 + a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_34 + a_6_29·b_6_32
       + a_6_29·b_6_31 + a_6_29·b_6_30 + a_6_26·b_1_0⁶ + a_6_26·b_6_33 + a_6_26·b_6_32
       + a_6_26·b_6_31 + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2
       + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_27·b_1_0⁶ + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_7·b_1_0⁶
       + a_6_29² + a_6_7·a_6_26 + a_6_7²
36. b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_2 + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_1 + b_6_31·b_6_33
       + b_6_31·b_6_32 + b_6_31² + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_1 + b_6_30·b_6_34
       + b_6_30·b_6_33 + a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_31 + a_6_26·b_1_0⁶ + a_6_26·b_6_33
       + a_6_26·b_6_32 + a_6_26·b_6_31 + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2
       + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_29² + a_6_26²
37. a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_6_30 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_7·b_6_34 + a_6_7·b_6_31
       + a_6_7·b_6_30 + a_6_26² + a_6_7·a_6_26 + a_6_7·a_6_27
38. a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_30 + a_6_26·b_6_33 + a_6_26·b_6_32 + a_6_26·b_6_31
       + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_27·b_6_34 + a_6_27·b_6_33
       + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_6_31 + a_6_29² + a_6_26²
       + a_6_27·a_6_26 + a_6_7·a_6_26
39. a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_31 + a_6_29·b_6_30 + a_6_26·b_6_34 + a_6_26·b_6_32
       + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1
40. b_6_35² + b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33·b_6_35 + b_6_33·b_6_34
       + b_6_32·b_6_34 + b_6_32·b_6_33 + b_6_32² + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_2 + b_6_31·b_6_32
       + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_30·b_6_32 + a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_33 + a_6_29·b_6_32
       + a_6_29·b_6_31 + a_6_26·b_6_33 + a_6_26·b_6_32 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_3
       + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_27·b_1_0⁶ + a_6_27·b_6_31
       + a_6_27·b_6_30 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_1_0⁶ + a_6_7·b_6_30 + a_6_29²
       + a_6_27·a_6_26 + a_6_7·a_6_26 + a_6_7·a_6_27 + a_6_7²
41. a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_35 + a_6_29·b_6_34 + a_6_29·b_6_31 + a_6_26·b_6_32
       + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_3 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1
       + a_6_26² + a_6_27·a_6_26
42. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33·b_6_34
       + b_6_32·b_6_35 + b_6_32·b_6_33 + b_6_32² + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_2 + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_1
       + b_6_31·b_6_33 + b_6_31² + b_6_30·b_6_32 + a_6_29·b_6_33 + a_6_29·b_6_31 + a_6_26·b_6_32
       + a_6_26·b_6_31 + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_27·b_1_0⁶ + a_6_27·b_6_31
       + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_6_31 + a_6_27·a_6_26 + a_6_7·a_6_26
43. b_6_32·b_6_34 + b_6_32·b_6_33 + b_6_32² + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_1 + b_6_31·b_6_35
       + b_6_31·b_6_33 + b_6_31² + b_6_30·b_6_32 + a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_34
       + a_6_29·b_6_33 + a_6_29·b_6_32 + a_6_29·b_6_30 + a_6_26·b_6_33 + a_6_26·b_6_32
       + a_6_26·b_6_31 + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_27·b_1_0⁶
       + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_6_31 + a_6_7·a_6_26 + a_6_7²
44. b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_32·b_6_33 + b_6_32² + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_2
       + b_6_31·b_1_0⁵·b_1_1 + b_6_31·b_6_33 + b_6_31² + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_30·b_6_35
       + b_6_30·b_6_32 + a_6_29·b_6_32 + a_6_29·b_6_31 + a_6_29·b_6_30 + a_6_26·b_1_0⁶
       + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_27·b_1_0⁶ + a_6_7·b_6_30
45. a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_27·b_6_31
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       + a_6_7·a_6_26 + a_6_7·a_6_27
46. a_6_29·b_6_33 + a_6_29·b_6_32 + a_6_29·b_6_31 + a_6_26·b_6_33 + a_6_26·b_6_32
       + a_6_26·b_6_31 + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1
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47. a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_34 + a_6_29·b_6_33 + a_6_29·b_6_32 + a_6_29·b_6_31
       + a_6_29·b_6_30 + a_6_26·b_6_35 + a_6_26·b_6_33 + a_6_26·b_6_32 + a_6_26·b_6_31
       + a_6_26·b_6_30 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_2 + a_6_27·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_3
       + a_6_29² + a_6_26² + a_6_7·a_6_26
48. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34·b_6_35 + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_1_0⁶
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       + c_8_66·b_1_2·b_1_3³ + c_8_66·b_1_0·b_1_2·b_1_3²
       + c_8_66·b_1_0·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + c_8_66·b_1_0·b_1_1²·b_1_2
       + c_8_66·b_1_0²·b_1_1·b_1_2 + c_8_66·b_1_0³·b_1_2
49. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33²
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       + a_6_27·b_6_31 + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_1_0⁶ + a_6_26² + a_6_27·a_6_26
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50. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33²
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51. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33²
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52. b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_6_35 + b_6_31·b_6_33 + b_6_31·b_6_32 + b_6_31²
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53. b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_6_35 + b_6_31·b_6_33 + b_6_31·b_6_32 + b_6_31²
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54. b_6_34·b_6_35 + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_1 + b_6_33² + b_6_32·b_6_34
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       + c_8_66·b_1_0·b_1_1²·b_1_2 + c_8_66·b_1_0³·b_1_2 + c_8_66·b_1_0⁴
55. b_6_34·b_6_35 + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_6_35 + b_6_32·b_6_34 + b_6_32·b_6_33
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56. b_6_33·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_33·b_6_35 + b_6_31·b_6_33 + b_6_31·b_6_32 + b_6_31²
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       + b_6_31·b_6_33 + b_6_31·b_6_32 + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_2
       + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_1 + b_6_30·b_6_31 + a_6_29·b_1_0⁶ + a_6_29·b_6_32 + a_6_29·b_6_31
       + a_6_26·b_1_3⁶ + a_6_26·b_1_0⁶ + a_6_26·b_6_33 + a_6_26·b_6_30
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       + a_6_7·b_1_0⁵·b_1_1 + a_6_7·b_6_31 + a_6_29² + a_6_26² + a_6_7·a_6_26
       + c_8_67·b_1_0·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + c_8_66·b_1_2·b_1_3³
       + c_8_66·b_1_0·b_1_2·b_1_3² + c_8_66·b_1_0³·b_1_2
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       + c_8_66·b_1_0²·b_1_2·b_1_3
63. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34·b_6_35 + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33·b_6_35 + b_6_33²
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       + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_3 + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_1 + b_6_30·b_6_31 + a_6_29·b_1_0⁶
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       + c_8_66·b_1_2·b_1_3³ + c_8_66·b_1_0·b_1_2·b_1_3² + c_8_66·b_1_0²·b_1_1·b_1_2
64. a_6_29·b_1_3⁶ + a_6_29·b_6_34 + a_6_29·b_6_32 + a_6_29·b_6_31 + a_6_29·b_6_30
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65. b_6_34·b_6_35 + b_6_33·b_6_34 + b_6_33² + b_6_32·b_1_3⁶ + b_6_31²
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68. b_6_34·b_6_35 + b_6_33·b_6_34 + b_6_33² + b_6_32² + b_6_31² + b_6_30·b_1_0⁵·b_1_3
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69. b_6_34·b_1_0⁶ + b_6_34² + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33·b_6_35 + b_6_33·b_6_34
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71. b_6_34·b_6_35 + b_6_33·b_1_0⁵·b_1_2 + b_6_33·b_1_0⁶ + b_6_33·b_6_35 + b_6_32·b_6_34
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76. b_10_97·b_1_2·b_1_3 + b_6_34·b_6_35 + b_6_32·b_6_34 + b_6_32·b_6_33 + b_6_32²
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113. b_1_3⁶·a_11_88 + b_1_3⁶·a_11_77 + b_1_0⁵·b_1_3·a_11_77 + b_6_34·a_11_88
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115. b_6_30·b_6_33·b_1_0⁴·b_1_4 + b_6_30·b_6_33·b_1_0⁴·b_1_3
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116. b_6_30·b_6_33·b_1_0⁴·b_1_4 + b_6_30·b_6_33·b_1_0⁴·b_1_3
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        + b_6_31·c_8_66·b_1_0·b_1_2·b_1_4 + b_6_31·c_8_66·b_1_0·b_1_1·b_1_4
        + b_6_31·c_8_66·b_1_0²·b_1_4 + b_6_31·c_8_66·b_1_0³
        + b_6_30·c_8_67·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + b_6_30·c_8_67·b_1_0²·b_1_3
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        + a_6_26·c_8_66·b_1_3³ + a_6_27·c_8_67·b_1_3²·b_1_4 + a_6_27·c_8_67·b_1_0²·b_1_2
        + a_6_27·c_8_67·b_1_0²·b_1_1 + a_6_27·c_8_67·b_1_0³ + a_6_27·c_8_66·b_1_3²·b_1_4
        + a_6_27·c_8_66·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + a_6_27·c_8_66·b_1_0·b_1_1·b_1_4
        + a_6_27·c_8_66·b_1_0²·b_1_4 + a_6_27·c_8_66·b_1_0³
        + a_6_7·c_8_67·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + a_6_7·c_8_67·b_1_1²·b_1_2
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        + a_6_7·c_8_67·b_1_0²·b_1_4 + a_6_7·c_8_67·b_1_0²·b_1_1
        + a_6_7·c_8_66·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + a_6_7·c_8_66·b_1_1²·b_1_4
        + a_6_7·c_8_66·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + a_6_7·c_8_66·b_1_0·b_1_2·b_1_4
        + a_6_7·c_8_66·b_1_0·b_1_1·b_1_4 + a_6_7·c_8_66·b_1_0²·b_1_2 + a_6_7·c_8_66·b_1_0³
117. b_6_30·b_6_33·b_1_0⁴·b_1_4 + b_6_30·b_6_33·b_1_0⁴·b_1_3
        + b_6_30²·b_1_0³·b_1_1·b_1_4 + b_6_30²·b_1_0⁴·b_1_4 + b_1_0⁵·b_1_3·a_11_77
        + b_1_0⁵·b_1_1·a_11_77 + b_6_35·a_11_77 + b_6_34·a_11_77 + b_6_30·a_11_88
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118. a_6_7·b_6_33·b_1_0³·b_1_3·b_1_4 + a_6_7·b_6_33·b_1_0³·b_1_2·b_1_4
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        + a_6_7·c_8_67·b_1_0²·b_1_4 + a_6_7·c_8_66·b_1_1·b_1_2·b_1_4
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        + a_6_7·c_8_66·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + a_6_7·c_8_66·b_1_0·b_1_2·b_1_3
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121. b_10_97² + b_6_34³·b_1_0² + b_6_33³·b_1_0² + b_6_32³·b_1_3²
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        + a_6_27·b_6_33²·b_1_0² + a_6_27·b_6_30·b_6_33·b_1_0² + a_6_27·b_6_30²·b_1_0²
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        + c_8_66·c_8_67·b_1_0·b_1_1²·b_1_3·b_1_4 + c_8_66·c_8_67·b_1_0·b_1_1²·b_1_2·b_1_4
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0·b_1_1²·b_1_2·b_1_3 + c_8_66·c_8_67·b_1_0²·b_1_3²·b_1_4
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0²·b_1_1·b_1_2·b_1_4 + c_8_66·c_8_67·b_1_0²·b_1_1²·b_1_2
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0⁴·b_1_4 + c_8_66·c_8_67·b_1_0⁴·b_1_3
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0⁴·b_1_1 + c_8_66²·b_1_3⁴·b_1_4 + c_8_66²·b_1_2·b_1_3⁴
        + c_8_66²·b_1_1²·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + c_8_66²·b_1_0·b_1_2·b_1_3³
        + c_8_66²·b_1_0·b_1_1·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + c_8_66²·b_1_0·b_1_1²·b_1_2·b_1_3
        + c_8_66²·b_1_0²·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + c_8_66²·b_1_0²·b_1_1·b_1_2·b_1_3
        + c_8_66²·b_1_0²·b_1_1²·b_1_3 + c_8_66²·b_1_0³·b_1_3²
        + c_8_66²·b_1_0³·b_1_2·b_1_4 + c_8_66²·b_1_0³·b_1_1·b_1_4
        + c_8_66²·b_1_0³·b_1_1·b_1_3 + c_8_66²·b_1_0³·b_1_1² + c_8_66²·b_1_0⁴·b_1_3
        + c_8_66²·b_1_0⁴·b_1_1
124. a_11_77²
125. a_11_77·a_11_88 + a_6_26·b_1_0⁵·a_11_77 + a_6_27·b_1_0⁵·a_11_88
        + a_6_27·b_1_0⁵·a_11_77 + a_6_7·b_1_0⁴·b_1_2·a_11_88 + a_6_7·b_1_0⁵·a_11_88
        + c_8_66·b_1_0²·b_1_4·a_11_77 + c_8_66·b_1_0²·b_1_3·a_11_77
        + a_6_26·c_8_67·b_1_0⁷·b_1_4 + a_6_26·b_6_32·c_8_67·b_1_3·b_1_4
        + a_6_26·b_6_31·c_8_66·b_1_3·b_1_4 + a_6_27·c_8_67·b_1_0⁷·b_1_4
        + a_6_27·b_6_33·c_8_66·b_1_0·b_1_4 + a_6_27·b_6_33·c_8_66·b_1_0·b_1_2
        + a_6_27·b_6_33·c_8_66·b_1_0² + a_6_27·b_6_30·c_8_67·b_1_0·b_1_4
        + a_6_27·b_6_30·c_8_67·b_1_0² + a_6_27·b_6_30·c_8_66·b_1_0·b_1_4
        + a_6_27·b_6_30·c_8_66·b_1_0² + a_6_7·b_6_33·c_8_67·b_1_3·b_1_4
        + a_6_7·b_6_33·c_8_67·b_1_2·b_1_4 + a_6_7·b_6_33·c_8_67·b_1_1·b_1_4
        + a_6_7·b_6_33·c_8_67·b_1_0·b_1_3 + a_6_7·b_6_33·c_8_67·b_1_0²
        + a_6_7·b_6_33·c_8_66·b_1_3·b_1_4 + a_6_7·b_6_33·c_8_66·b_1_2·b_1_4
        + a_6_7·b_6_33·c_8_66·b_1_0·b_1_2 + a_6_7·b_6_31·c_8_67·b_1_0²
        + a_6_7·b_6_31·c_8_66·b_1_0² + a_6_7·b_6_30·c_8_67·b_1_1·b_1_4
        + a_6_7·b_6_30·c_8_67·b_1_0·b_1_4 + a_6_7·b_6_30·c_8_67·b_1_0·b_1_2
        + a_6_7·b_6_30·c_8_67·b_1_0² + a_6_7·b_6_30·c_8_66·b_1_2·b_1_4
        + a_6_7·b_6_30·c_8_66·b_1_1·b_1_4 + a_6_7·b_6_30·c_8_66·b_1_0·b_1_2
        + a_6_7·b_6_30·c_8_66·b_1_0² + c_8_67²·b_1_2·b_1_3⁴·b_1_4
        + c_8_67²·b_1_0·b_1_1²·b_1_2·b_1_3·b_1_4
        + c_8_67²·b_1_0²·b_1_1·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + c_8_67²·b_1_0²·b_1_1²·b_1_2·b_1_4
        + c_8_67²·b_1_0³·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_8_67²·b_1_0³·b_1_1·b_1_2·b_1_4
        + c_8_67²·b_1_0³·b_1_1²·b_1_4 + c_8_67²·b_1_0⁴·b_1_3·b_1_4
        + c_8_67²·b_1_0⁴·b_1_1·b_1_4 + c_8_66·c_8_67·b_1_2·b_1_3⁴·b_1_4
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0²·b_1_1·b_1_2·b_1_3·b_1_4
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0²·b_1_1²·b_1_2·b_1_4
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0³·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + c_8_66·c_8_67·b_1_0³·b_1_1·b_1_3·b_1_4
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0³·b_1_1·b_1_2·b_1_4 + c_8_66·c_8_67·b_1_0³·b_1_1²·b_1_4
        + c_8_66·c_8_67·b_1_0⁴·b_1_3·b_1_4 + c_8_66·c_8_67·b_1_0⁴·b_1_1·b_1_4
        + c_8_66²·b_1_0·b_1_2·b_1_3³·b_1_4 + c_8_66²·b_1_0·b_1_1²·b_1_2·b_1_3·b_1_4
        + c_8_66²·b_1_0³·b_1_3²·b_1_4 + c_8_66²·b_1_0³·b_1_2·b_1_3·b_1_4
        + c_8_66²·b_1_0⁴·b_1_3·b_1_4 + c_8_66²·b_1_0⁴·b_1_2·b_1_3
        + c_8_66²·b_1_0⁴·b_1_1·b_1_3 + c_8_66²·b_1_0⁴·b_1_1·b_1_2
        + c_8_66²·b_1_0⁵·b_1_1
126. a_11_88²

About the group

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Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 22.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
  2. c_8_67, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_1_4² + b_1_3² + b_1_0², an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 11, 15].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].

About the group

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Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
6. a_6_7 → 0, an element of degree 6
7. a_6_27 → 0, an element of degree 6
8. a_6_26 → 0, an element of degree 6
9. a_6_29 → 0, an element of degree 6
10. b_6_30 → 0, an element of degree 6
11. b_6_31 → 0, an element of degree 6
12. b_6_32 → 0, an element of degree 6
13. b_6_33 → 0, an element of degree 6
14. b_6_34 → 0, an element of degree 6
15. b_6_35 → 0, an element of degree 6
16. c_8_66 → c_1_1⁸, an element of degree 8
17. c_8_67 → c_1_0⁸, an element of degree 8
18. b_10_97 → 0, an element of degree 10
19. a_11_77 → 0, an element of degree 11
20. a_11_88 → 0, an element of degree 11

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
6. a_6_7 → 0, an element of degree 6
7. a_6_27 → 0, an element of degree 6
8. a_6_26 → 0, an element of degree 6
9. a_6_29 → 0, an element of degree 6
10. b_6_30 → c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
11. b_6_31 → 0, an element of degree 6
12. b_6_32 → 0, an element of degree 6
13. b_6_33 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 6
14. b_6_34 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 6
15. b_6_35 → 0, an element of degree 6
16. c_8_66 → c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸, an element of degree 8
17. c_8_67 → c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. b_10_97 → c_1_1⁴·c_1_2⁶ + c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁸ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0⁸·c_1_2², an element of degree 10
19. a_11_77 → 0, an element of degree 11
20. a_11_88 → 0, an element of degree 11

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
6. a_6_7 → 0, an element of degree 6
7. a_6_27 → 0, an element of degree 6
8. a_6_26 → 0, an element of degree 6
9. a_6_29 → 0, an element of degree 6
10. b_6_30 → 0, an element of degree 6
11. b_6_31 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 6
12. b_6_32 → c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
13. b_6_33 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
14. b_6_34 → 0, an element of degree 6
15. b_6_35 → 0, an element of degree 6
16. c_8_66 → c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1⁸, an element of degree 8
17. c_8_67 → c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. b_10_97 → c_1_1²·c_1_2⁸ + c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_2², an element of degree 10
19. a_11_77 → 0, an element of degree 11
20. a_11_88 → 0, an element of degree 11

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
6. a_6_7 → 0, an element of degree 6
7. a_6_27 → 0, an element of degree 6
8. a_6_26 → 0, an element of degree 6
9. a_6_29 → 0, an element of degree 6
10. b_6_30 → c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
11. b_6_31 → 0, an element of degree 6
12. b_6_32 → c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
13. b_6_33 → c_1_2⁶ + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
14. b_6_34 → c_1_2⁶ + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
15. b_6_35 → c_1_2⁶ + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
16. c_8_66 → c_1_2⁸ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_2⁴, an element of degree 8
17. c_8_67 → c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. b_10_97 → c_1_2¹⁰ + c_1_1²·c_1_2⁸ + c_1_1⁴·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_2⁸
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_2², an element of degree 10
19. a_11_77 → 0, an element of degree 11
20. a_11_88 → 0, an element of degree 11

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
6. a_6_7 → 0, an element of degree 6
7. a_6_27 → 0, an element of degree 6
8. a_6_26 → 0, an element of degree 6
9. a_6_29 → 0, an element of degree 6
10. b_6_30 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
11. b_6_31 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
12. b_6_32 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
13. b_6_33 → c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
14. b_6_34 → c_1_2⁶, an element of degree 6
15. b_6_35 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
16. c_8_66 → c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_2⁴, an element of degree 8
17. c_8_67 → c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. b_10_97 → c_1_1²·c_1_2⁸ + c_1_1⁸·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁸ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁶
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0⁸·c_1_2², an element of degree 10
19. a_11_77 → 0, an element of degree 11
20. a_11_88 → 0, an element of degree 11

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_2, an element of degree 1
5. b_1_4 → c_1_2, an element of degree 1
6. a_6_7 → 0, an element of degree 6
7. a_6_27 → 0, an element of degree 6
8. a_6_26 → 0, an element of degree 6
9. a_6_29 → 0, an element of degree 6
10. b_6_30 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
11. b_6_31 → c_1_2⁶ + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
12. b_6_32 → 0, an element of degree 6
13. b_6_33 → c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 6
14. b_6_34 → c_1_2⁶ + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
15. b_6_35 → c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
16. c_8_66 → c_1_2⁸ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸, an element of degree 8
17. c_8_67 → c_1_2⁸ + c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. b_10_97 → c_1_2¹⁰ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2⁶
       + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0⁸·c_1_2², an element of degree 10
19. a_11_77 → 0, an element of degree 11
20. a_11_88 → 0, an element of degree 11

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