David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 2264 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 5 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 5.
• Its center has rank 2.
• It has 5 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 4, 4, 4, 4 and 5, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 5 and depth 3.
• The depth exceeds the Duflot bound, which is 2.
• The Poincaré series is

  t5  −  2·t4  +  t3  −  t  −  1

  (t  +  1) · (t  −  1)5 · (t2  +  1)2

• The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-6,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 11 minimal generators of maximal degree 6:

1. b_1_0, an element of degree 1
2. b_1_1, an element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3, an element of degree 1
5. b_1_4, an element of degree 1
6. b_3_23, an element of degree 3
7. b_4_37, an element of degree 4
8. b_4_38, an element of degree 4
9. c_4_39, a Duflot regular element of degree 4
10. c_4_40, a Duflot regular element of degree 4
11. b_6_108, an element of degree 6

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 22 minimal relations of maximal degree 12:

1. b_1_1·b_1_2 + b_1_0·b_1_3 + b_1_0·b_1_2
2. b_1_1·b_1_3 + b_1_0·b_1_4 + b_1_0·b_1_1
3. b_1_0·b_1_2·b_1_4 + b_1_0²·b_1_4 + b_1_0²·b_1_3 + b_1_0²·b_1_2 + b_1_0²·b_1_1
4. b_1_0·b_1_4² + b_1_0·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_1·b_1_4
5. b_1_0·b_1_4·b_3_23 + b_1_0·b_1_1·b_3_23 + b_1_0³·b_1_1·b_1_4 + b_1_0³·b_1_1²
6. b_1_0·b_1_4·b_3_23 + b_1_0²·b_3_23 + b_1_0³·b_1_2² + b_1_0³·b_1_1²
      + b_1_0⁴·b_1_1 + b_4_37·b_1_0
7. b_1_1·b_1_4·b_3_23 + b_1_0·b_1_4·b_3_23 + b_1_0²·b_1_1³ + b_1_0³·b_1_2·b_1_3
      + b_1_0³·b_1_2² + b_1_0³·b_1_1·b_1_4 + b_4_37·b_1_1
8. b_1_4²·b_3_23 + b_1_3·b_1_4·b_3_23 + b_1_3²·b_3_23 + b_1_0·b_1_4·b_3_23
      + b_1_0²·b_1_2³ + b_1_0²·b_1_1³ + b_1_0³·b_1_1·b_1_4 + b_4_38·b_1_2 + b_4_37·b_1_4
      + b_4_37·b_1_3
9. b_1_0·b_1_4·b_3_23 + b_1_0·b_1_3·b_3_23 + b_1_0²·b_3_23 + b_1_0²·b_1_1³
      + b_1_0³·b_1_2·b_1_3 + b_1_0³·b_1_2² + b_1_0³·b_1_1·b_1_4 + b_1_0⁴·b_1_3
      + b_1_0⁴·b_1_2 + b_4_38·b_1_0
10. b_1_1·b_1_4·b_3_23 + b_1_0·b_1_4·b_3_23 + b_1_0·b_1_1³·b_1_4 + b_1_0²·b_1_1³
       + b_1_0³·b_1_2·b_1_3 + b_1_0³·b_1_2² + b_1_0⁴·b_1_3 + b_1_0⁴·b_1_2 + b_4_38·b_1_1
11. b_3_23² + b_1_3²·b_1_4·b_3_23 + b_1_2·b_1_3²·b_3_23 + b_1_2³·b_3_23
       + b_1_0·b_1_2²·b_3_23 + b_1_0²·b_1_2·b_3_23 + b_1_0²·b_1_2³·b_1_3
       + b_1_0²·b_1_2⁴ + b_1_0³·b_3_23 + b_1_0³·b_1_1³ + b_1_0⁴·b_1_2² + b_1_0⁵·b_1_3
       + b_1_0⁵·b_1_2 + b_1_0⁵·b_1_1 + b_4_38·b_1_2·b_1_3 + b_4_38·b_1_2² + b_4_38·b_1_1²
       + b_4_38·b_1_0·b_1_2 + b_4_37·b_1_3·b_1_4 + b_4_37·b_1_3² + b_4_37·b_1_2·b_1_4
       + b_4_37·b_1_2·b_1_3 + b_4_37·b_1_1² + b_4_37·b_1_0·b_1_3 + b_4_37·b_1_0·b_1_2
       + b_4_37·b_1_0² + c_4_40·b_1_2² + c_4_40·b_1_0² + c_4_39·b_1_4² + c_4_39·b_1_3²
       + c_4_39·b_1_2²
12. b_1_2·b_1_3³·b_3_23 + b_1_2²·b_1_3·b_1_4·b_3_23 + b_1_2³·b_1_4·b_3_23
       + b_1_2³·b_1_3·b_3_23 + b_1_2⁴·b_3_23 + b_1_0·b_1_2³·b_3_23 + b_1_0²·b_1_2²·b_3_23
       + b_1_0²·b_1_2⁴·b_1_3 + b_1_0³·b_1_2·b_3_23 + b_1_0⁵·b_1_2² + b_1_0⁶·b_1_3
       + b_1_0⁶·b_1_2 + b_6_108·b_1_2 + b_4_38·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_4_38·b_1_2·b_1_3²
       + b_4_38·b_1_2²·b_1_4 + b_4_38·b_1_1³ + b_4_38·b_1_0·b_1_2²
       + b_4_38·b_1_0·b_1_1² + b_4_38·b_1_0²·b_1_1 + b_4_37·b_3_23 + b_4_37·b_1_3·b_1_4²
       + b_4_37·b_1_3³ + b_4_37·b_1_2·b_1_4² + b_4_37·b_1_2²·b_1_4 + b_4_37·b_1_2²·b_1_3
       + b_4_37·b_1_2³ + b_4_37·b_1_1³ + b_4_37·b_1_0·b_1_2·b_1_3
       + b_4_37·b_1_0·b_1_1·b_1_4 + b_4_37·b_1_0²·b_1_4 + b_4_37·b_1_0²·b_1_2
       + c_4_40·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + c_4_40·b_1_2²·b_1_4 + c_4_40·b_1_0·b_1_3·b_1_4
       + c_4_40·b_1_0²·b_1_3 + c_4_40·b_1_0²·b_1_2 + c_4_40·b_1_0²·b_1_1 + c_4_40·b_1_0³
       + c_4_39·b_1_4³ + c_4_39·b_1_3³ + c_4_39·b_1_2²·b_1_4 + c_4_39·b_1_2³
       + c_4_39·b_1_0·b_1_2·b_1_3 + c_4_39·b_1_0·b_1_1·b_1_4 + c_4_39·b_1_0²·b_1_3
13. b_1_3³·b_1_4·b_3_23 + b_1_3⁴·b_3_23 + b_1_2·b_1_3³·b_3_23
       + b_1_2²·b_1_3·b_1_4·b_3_23 + b_1_2³·b_1_4·b_3_23 + b_1_2³·b_1_3·b_3_23
       + b_1_0²·b_1_2²·b_3_23 + b_1_0²·b_1_2⁴·b_1_3 + b_1_0³·b_1_2·b_3_23
       + b_1_0⁴·b_3_23 + b_1_0⁵·b_1_1² + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_108·b_1_4 + b_6_108·b_1_3
       + b_4_38·b_3_23 + b_4_38·b_1_2²·b_1_3 + b_4_38·b_1_0·b_1_1² + b_4_38·b_1_0²·b_1_3
       + b_4_38·b_1_0²·b_1_2 + b_4_37·b_1_3·b_1_4² + b_4_37·b_1_3²·b_1_4
       + b_4_37·b_1_2·b_1_4² + b_4_37·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_4_37·b_1_2²·b_1_4
       + b_4_37·b_1_2²·b_1_3 + b_4_37·b_1_1³ + b_4_37·b_1_0·b_1_2·b_1_3
       + b_4_37·b_1_0·b_1_1·b_1_4 + b_4_37·b_1_0·b_1_1² + b_4_37·b_1_0²·b_1_4
       + b_4_37·b_1_0²·b_1_2 + b_4_37·b_1_0²·b_1_1 + b_4_37·b_1_0³ + c_4_40·b_1_3·b_1_4²
       + c_4_40·b_1_3²·b_1_4 + c_4_40·b_1_2·b_1_3² + c_4_40·b_1_1·b_1_4²
       + c_4_40·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_40·b_1_0²·b_1_2 + c_4_40·b_1_0²·b_1_1
       + c_4_40·b_1_0³ + c_4_39·b_1_2·b_1_3² + c_4_39·b_1_2²·b_1_4 + c_4_39·b_1_2²·b_1_3
       + c_4_39·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_39·b_1_0·b_1_2·b_1_3 + c_4_39·b_1_0·b_1_1·b_1_4
       + c_4_39·b_1_0²·b_1_2 + c_4_39·b_1_0²·b_1_1
14. b_1_0·b_1_2³·b_3_23 + b_1_0⁴·b_3_23 + b_1_0⁶·b_1_3 + b_6_108·b_1_0
       + b_4_38·b_1_0·b_1_2² + b_4_38·b_1_0·b_1_1² + b_4_38·b_1_0²·b_1_3
       + b_4_37·b_1_0·b_1_1·b_1_4 + b_4_37·b_1_0·b_1_1² + b_4_37·b_1_0²·b_1_3
       + b_4_37·b_1_0³ + c_4_40·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_40·b_1_0·b_1_1·b_1_4
       + c_4_40·b_1_0²·b_1_2 + c_4_39·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_39·b_1_0·b_1_2·b_1_3
       + c_4_39·b_1_0·b_1_2² + c_4_39·b_1_0·b_1_1·b_1_4 + c_4_39·b_1_0²·b_1_2
       + c_4_39·b_1_0³
15. b_1_1⁴·b_3_23 + b_1_0·b_1_2³·b_3_23 + b_1_0⁵·b_1_2² + b_1_0⁵·b_1_1²
       + b_1_0⁶·b_1_1 + b_6_108·b_1_1 + b_4_38·b_1_1³ + b_4_38·b_1_0·b_1_2²
       + b_4_38·b_1_0·b_1_1² + b_4_38·b_1_0²·b_1_3 + b_4_38·b_1_0³ + b_4_37·b_1_1³
       + b_4_37·b_1_0²·b_1_4 + b_4_37·b_1_0²·b_1_1 + b_4_37·b_1_0³ + c_4_40·b_1_1²·b_1_4
       + c_4_40·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_40·b_1_0²·b_1_3 + c_4_40·b_1_0²·b_1_2
       + c_4_39·b_1_1·b_1_4² + c_4_39·b_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_39·b_1_0·b_1_2·b_1_3
       + c_4_39·b_1_0·b_1_2² + c_4_39·b_1_0·b_1_1·b_1_4 + c_4_39·b_1_0·b_1_1²
       + c_4_39·b_1_0²·b_1_4 + c_4_39·b_1_0²·b_1_3 + c_4_39·b_1_0²·b_1_2
16. b_1_2³·b_1_3·b_1_4·b_3_23 + b_6_108·b_1_3·b_1_4 + b_4_38·b_1_4·b_3_23
       + b_4_38·b_1_3·b_3_23 + b_4_38·b_1_3²·b_1_4² + b_4_38·b_1_3³·b_1_4
       + b_4_38·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_4_38·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_38·b_1_2³·b_1_4
       + b_4_38·b_1_1⁴ + b_4_38·b_1_0·b_3_23 + b_4_38·b_1_0·b_1_1³
       + b_4_38·b_1_0²·b_1_2² + b_4_38·b_1_0²·b_1_1² + b_4_38·b_1_0³·b_1_3
       + b_4_38·b_1_0³·b_1_2 + b_4_38·b_1_0³·b_1_1 + b_4_38² + b_4_37·b_1_3²·b_1_4²
       + b_4_37·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_4_37·b_1_2²·b_1_4² + b_4_37·b_1_2²·b_1_3·b_1_4
       + b_4_37·b_1_1·b_3_23 + b_4_37·b_1_1⁴ + b_4_37·b_1_0·b_3_23
       + b_4_37·b_1_0·b_1_2²·b_1_3 + b_4_37·b_1_0·b_1_2³ + b_4_37·b_1_0·b_1_1³
       + b_4_37·b_1_0²·b_1_2·b_1_3 + b_4_37·b_1_0³·b_1_3 + b_4_37·b_1_0³·b_1_2
       + b_4_37·b_4_38 + b_4_37² + c_4_40·b_1_3²·b_1_4² + c_4_40·b_1_3⁴
       + c_4_40·b_1_2·b_1_3³ + c_4_40·b_1_2²·b_1_4² + c_4_40·b_1_0·b_1_2²·b_1_3
       + c_4_40·b_1_0²·b_1_2² + c_4_40·b_1_0²·b_1_1·b_1_4 + c_4_40·b_1_0³·b_1_4
       + c_4_40·b_1_0³·b_1_3 + c_4_40·b_1_0³·b_1_1 + c_4_40·b_1_0⁴
       + c_4_39·b_1_3²·b_1_4² + c_4_39·b_1_3⁴ + c_4_39·b_1_2·b_1_4³
       + c_4_39·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + c_4_39·b_1_2·b_1_3²·b_1_4
       + c_4_39·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + c_4_39·b_1_2²·b_1_3² + c_4_39·b_1_1·b_1_4³
       + c_4_39·b_1_0²·b_1_1·b_1_4 + c_4_39·b_1_0³·b_1_4 + c_4_39·b_1_0³·b_1_3
       + c_4_39·b_1_0³·b_1_2 + c_4_39·b_1_0³·b_1_1
17. b_1_2³·b_1_3·b_1_4·b_3_23 + b_1_2⁵·b_3_23 + b_1_0²·b_1_2⁶ + b_6_108·b_1_4²
       + b_6_108·b_1_3² + b_6_108·b_1_2·b_1_4 + b_6_108·b_1_2·b_1_3 + b_6_108·b_1_2²
       + b_6_108·b_1_1·b_1_4 + b_6_108·b_1_0·b_1_3 + b_6_108·b_1_0·b_1_2 + b_4_38·b_1_4·b_3_23
       + b_4_38·b_1_3·b_3_23 + b_4_38·b_1_3²·b_1_4² + b_4_38·b_1_3³·b_1_4
       + b_4_38·b_1_2·b_3_23 + b_4_38·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_4_38·b_1_2·b_1_3²·b_1_4
       + b_4_38·b_1_2·b_1_3³ + b_4_38·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_38·b_1_2²·b_1_3²
       + b_4_38·b_1_2³·b_1_4 + b_4_38·b_1_2⁴ + b_4_38·b_1_0·b_3_23 + b_4_38·b_1_0·b_1_1³
       + b_4_38·b_1_0²·b_1_1² + b_4_38·b_1_0³·b_1_2 + b_4_38² + b_4_37·b_1_3·b_1_4³
       + b_4_37·b_1_3⁴ + b_4_37·b_1_2·b_3_23 + b_4_37·b_1_2·b_1_4³
       + b_4_37·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_4_37·b_1_2·b_1_3²·b_1_4 + b_4_37·b_1_2²·b_1_4²
       + b_4_37·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_37·b_1_2³·b_1_4 + b_4_37·b_1_2³·b_1_3
       + b_4_37·b_1_2⁴ + b_4_37·b_1_1·b_3_23 + b_4_37·b_1_1³·b_1_4 + b_4_37·b_1_1⁴
       + b_4_37·b_1_0·b_3_23 + b_4_37·b_1_0·b_1_2²·b_1_3 + b_4_37·b_1_0²·b_1_1²
       + b_4_37·b_1_0³·b_1_2 + b_4_37·b_1_0³·b_1_1 + b_4_37² + c_4_40·b_1_3·b_1_4³
       + c_4_40·b_1_3³·b_1_4 + c_4_40·b_1_3⁴ + c_4_40·b_1_2·b_1_3·b_1_4²
       + c_4_40·b_1_2·b_1_3³ + c_4_40·b_1_2²·b_1_4² + c_4_40·b_1_2²·b_1_3·b_1_4
       + c_4_40·b_1_2²·b_1_3² + c_4_40·b_1_2³·b_1_4 + c_4_40·b_1_1·b_1_4³
       + c_4_40·b_1_1²·b_1_4² + c_4_40·b_1_0·b_1_2²·b_1_3 + c_4_40·b_1_0²·b_1_2·b_1_3
       + c_4_40·b_1_0²·b_1_1·b_1_4 + c_4_40·b_1_0²·b_1_1² + c_4_40·b_1_0³·b_1_4
       + c_4_40·b_1_0³·b_1_1 + c_4_39·b_1_3²·b_1_4² + c_4_39·b_1_3⁴
       + c_4_39·b_1_2·b_1_4³ + c_4_39·b_1_2·b_1_3²·b_1_4 + c_4_39·b_1_2²·b_1_4²
       + c_4_39·b_1_2²·b_1_3² + c_4_39·b_1_2³·b_1_3 + c_4_39·b_1_2⁴
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       + b_4_37·c_4_39·b_1_1² + b_4_37·c_4_39·b_1_0·b_1_3 + b_4_37·c_4_39·b_1_0²
22. b_6_108·b_1_2⁴·b_1_3·b_1_4 + b_6_108·b_1_2⁴·b_1_3² + b_6_108·b_1_2⁵·b_1_4
       + b_6_108·b_1_2⁵·b_1_3 + b_6_108·b_1_2⁶ + b_6_108·b_1_0²·b_1_2⁴
       + b_6_108·b_1_0⁴·b_1_1² + b_6_108·b_1_0⁵·b_1_2 + b_6_108²
       + b_4_38·b_1_2⁴·b_1_3²·b_1_4² + b_4_38·b_1_2⁴·b_1_3⁴ + b_4_38·b_1_2⁶·b_1_4²
       + b_4_38·b_1_2⁶·b_1_3·b_1_4 + b_4_38·b_1_2⁷·b_1_4 + b_4_38·b_1_2⁷·b_1_3
       + b_4_38·b_1_0⁷·b_1_1 + b_4_38·b_6_108·b_1_3² + b_4_38·b_6_108·b_1_2·b_1_4
       + b_4_38·b_6_108·b_1_2·b_1_3 + b_4_38·b_6_108·b_1_2² + b_4_38·b_6_108·b_1_0·b_1_2
       + b_4_38·b_6_108·b_1_0·b_1_1 + b_4_38·b_6_108·b_1_0² + b_4_38²·b_1_3²·b_1_4²
       + b_4_38²·b_1_3³·b_1_4 + b_4_38²·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_4_38²·b_1_2²·b_1_3²
       + b_4_38²·b_1_2³·b_1_3 + b_4_38²·b_1_2⁴ + b_4_38³
       + b_4_37·b_1_2²·b_1_3³·b_1_4³ + b_4_37·b_1_2²·b_1_3⁵·b_1_4
       + b_4_37·b_1_2³·b_1_3²·b_3_23 + b_4_37·b_1_2³·b_1_3²·b_1_4³
       + b_4_37·b_1_2³·b_1_3⁵ + b_4_37·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_23
       + b_4_37·b_1_2⁴·b_1_3·b_1_4³ + b_4_37·b_1_2⁴·b_1_3³·b_1_4
       + b_4_37·b_1_2⁵·b_1_4³ + b_4_37·b_1_2⁵·b_1_3²·b_1_4 + b_4_37·b_1_2⁵·b_1_3³
       + b_4_37·b_1_2⁶·b_1_3·b_1_4 + b_4_37·b_1_2⁶·b_1_3² + b_4_37·b_1_2⁸
       + b_4_37·b_1_0·b_1_2⁷ + b_4_37·b_1_0²·b_1_2⁶ + b_4_37·b_1_0⁷·b_1_3
       + b_4_37·b_6_108·b_1_4² + b_4_37·b_6_108·b_1_2·b_1_4 + b_4_37·b_6_108·b_1_2²
       + b_4_37·b_6_108·b_1_1² + b_4_37·b_6_108·b_1_0·b_1_1 + b_4_37·b_4_38·b_1_3³·b_1_4
       + b_4_37·b_4_38·b_1_2·b_3_23 + b_4_37·b_4_38·b_1_2·b_1_3·b_1_4²
       + b_4_37·b_4_38·b_1_2·b_1_3²·b_1_4 + b_4_37·b_4_38·b_1_2·b_1_3³
       + b_4_37·b_4_38·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_37·b_4_38·b_1_2²·b_1_3²
       + b_4_37·b_4_38·b_1_2⁴ + b_4_37·b_4_38·b_1_1⁴ + b_4_37·b_4_38·b_1_0·b_1_2³
       + b_4_37·b_4_38·b_1_0²·b_1_2² + b_4_37·b_4_38·b_1_0³·b_1_3
       + b_4_37·b_4_38·b_1_0³·b_1_1 + b_4_37·b_4_38·b_1_0⁴ + b_4_37·b_4_38²
       + b_4_37²·b_1_3·b_3_23 + b_4_37²·b_1_3²·b_1_4² + b_4_37²·b_1_3⁴
       + b_4_37²·b_1_2·b_3_23 + b_4_37²·b_1_2·b_1_3·b_1_4²
       + b_4_37²·b_1_2·b_1_3²·b_1_4 + b_4_37²·b_1_2·b_1_3³ + b_4_37²·b_1_2²·b_1_4²
       + b_4_37²·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_37²·b_1_2³·b_1_3 + b_4_37²·b_1_2⁴
       + b_4_37²·b_1_1·b_3_23 + b_4_37²·b_1_0·b_1_2²·b_1_3 + b_4_37²·b_1_0²·b_1_2²
       + b_4_37²·b_1_0²·b_1_1·b_1_4 + b_4_37²·b_1_0³·b_1_4 + b_4_37²·b_1_0³·b_1_3
       + b_4_37²·b_1_0³·b_1_2 + b_4_37²·b_1_0³·b_1_1
       + c_4_40·b_1_2²·b_1_3²·b_1_4·b_3_23 + c_4_40·b_1_2³·b_1_3²·b_3_23
       + c_4_40·b_1_2³·b_1_3⁵ + c_4_40·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_23
       + c_4_40·b_1_2⁴·b_1_3³·b_1_4 + c_4_40·b_1_2⁵·b_1_3³ + c_4_40·b_1_2⁶·b_1_3·b_1_4
       + c_4_40·b_1_2⁷·b_1_4 + c_4_40·b_1_2⁸ + c_4_40·b_1_0²·b_1_2⁶
       + c_4_40·b_1_0⁵·b_3_23 + c_4_40·b_1_0⁷·b_1_1 + c_4_40·b_1_0⁸
       + c_4_40·b_6_108·b_1_3² + c_4_40·b_6_108·b_1_2·b_1_3 + c_4_40·b_6_108·b_1_1·b_1_4
       + c_4_39·b_1_2²·b_1_3²·b_1_4·b_3_23 + c_4_39·b_1_2²·b_1_3²·b_1_4⁴
       + c_4_39·b_1_2²·b_1_3⁵·b_1_4 + c_4_39·b_1_2³·b_1_3²·b_3_23
       + c_4_39·b_1_2³·b_1_3²·b_1_4³ + c_4_39·b_1_2³·b_1_3³·b_1_4²
       + c_4_39·b_1_2³·b_1_3⁴·b_1_4 + c_4_39·b_1_2⁴·b_1_4⁴
       + c_4_39·b_1_2⁴·b_1_3·b_3_23 + c_4_39·b_1_2⁴·b_1_3·b_1_4³
       + c_4_39·b_1_2⁴·b_1_3²·b_1_4² + c_4_39·b_1_2⁴·b_1_3³·b_1_4
       + c_4_39·b_1_2⁵·b_1_4³ + c_4_39·b_1_2⁵·b_1_3·b_1_4²
       + c_4_39·b_1_2⁵·b_1_3²·b_1_4 + c_4_39·b_1_2⁶·b_1_3·b_1_4 + c_4_39·b_1_2⁶·b_1_3²
       + c_4_39·b_1_2⁷·b_1_3 + c_4_39·b_1_1³·b_1_4⁵ + c_4_39·b_1_1⁴·b_1_4⁴
       + c_4_39·b_1_1⁵·b_1_4³ + c_4_39·b_1_1⁶·b_1_4² + c_4_39·b_1_0·b_1_2⁶·b_1_3
       + c_4_39·b_1_0²·b_1_2⁶ + c_4_39·b_1_0⁷·b_1_1 + c_4_39·b_6_108·b_1_3·b_1_4
       + c_4_39·b_6_108·b_1_3² + c_4_39·b_6_108·b_1_2·b_1_3 + c_4_39·b_6_108·b_1_1·b_1_4
       + c_4_39·b_6_108·b_1_0² + b_4_38·c_4_40·b_1_4·b_3_23
       + b_4_38·c_4_40·b_1_3²·b_1_4² + b_4_38·c_4_40·b_1_3⁴
       + b_4_38·c_4_40·b_1_2·b_3_23 + b_4_38·c_4_40·b_1_2·b_1_3²·b_1_4
       + b_4_38·c_4_40·b_1_2·b_1_3³ + b_4_38·c_4_40·b_1_2²·b_1_4²
       + b_4_38·c_4_40·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_38·c_4_40·b_1_2²·b_1_3²
       + b_4_38·c_4_40·b_1_2³·b_1_4 + b_4_38·c_4_40·b_1_0·b_3_23
       + b_4_38·c_4_40·b_1_0·b_1_1³ + b_4_38·c_4_40·b_1_0³·b_1_3
       + b_4_38·c_4_40·b_1_0³·b_1_2 + b_4_38·c_4_40·b_1_0³·b_1_1 + b_4_38·c_4_40·b_1_0⁴
       + b_4_38·c_4_39·b_1_3·b_3_23 + b_4_38·c_4_39·b_1_3·b_1_4³
       + b_4_38·c_4_39·b_1_3³·b_1_4 + b_4_38·c_4_39·b_1_2·b_1_3·b_1_4²
       + b_4_38·c_4_39·b_1_2·b_1_3²·b_1_4 + b_4_38·c_4_39·b_1_2²·b_1_4²
       + b_4_38·c_4_39·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_38·c_4_39·b_1_2³·b_1_3
       + b_4_38·c_4_39·b_1_2⁴ + b_4_38·c_4_39·b_1_0·b_1_2³
       + b_4_38·c_4_39·b_1_0·b_1_1³ + b_4_38·c_4_39·b_1_0³·b_1_2
       + b_4_38·c_4_39·b_1_0³·b_1_1 + b_4_38·c_4_39·b_1_0⁴ + b_4_38²·c_4_40
       + b_4_37·c_4_40·b_1_4·b_3_23 + b_4_37·c_4_40·b_1_3·b_1_4³ + b_4_37·c_4_40·b_1_3⁴
       + b_4_37·c_4_40·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_4_37·c_4_40·b_1_2·b_1_3³
       + b_4_37·c_4_40·b_1_2²·b_1_4² + b_4_37·c_4_40·b_1_2²·b_1_3·b_1_4
       + b_4_37·c_4_40·b_1_2³·b_1_4 + b_4_37·c_4_40·b_1_2³·b_1_3
       + b_4_37·c_4_40·b_1_1·b_3_23 + b_4_37·c_4_40·b_1_1·b_1_4³
       + b_4_37·c_4_40·b_1_1³·b_1_4 + b_4_37·c_4_40·b_1_1⁴ + b_4_37·c_4_40·b_1_0·b_3_23
       + b_4_37·c_4_40·b_1_0·b_1_2²·b_1_3 + b_4_37·c_4_40·b_1_0·b_1_1³
       + b_4_37·c_4_40·b_1_0²·b_1_2² + b_4_37·c_4_40·b_1_0²·b_1_1²
       + b_4_37·c_4_40·b_1_0³·b_1_4 + b_4_37·c_4_40·b_1_0³·b_1_3
       + b_4_37·c_4_40·b_1_0³·b_1_2 + b_4_37·c_4_39·b_1_4⁴ + b_4_37·c_4_39·b_1_3·b_3_23
       + b_4_37·c_4_39·b_1_3·b_1_4³ + b_4_37·c_4_39·b_1_3²·b_1_4²
       + b_4_37·c_4_39·b_1_3³·b_1_4 + b_4_37·c_4_39·b_1_2·b_1_4³
       + b_4_37·c_4_39·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_4_37·c_4_39·b_1_2·b_1_3²·b_1_4
       + b_4_37·c_4_39·b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_4_37·c_4_39·b_1_2³·b_1_3
       + b_4_37·c_4_39·b_1_2⁴ + b_4_37·c_4_39·b_1_1·b_1_4³
       + b_4_37·c_4_39·b_1_1²·b_1_4² + b_4_37·c_4_39·b_1_1⁴
       + b_4_37·c_4_39·b_1_0²·b_1_1·b_1_4 + b_4_37·c_4_39·b_1_0³·b_1_2
       + b_4_37·b_4_38·c_4_40 + c_4_40²·b_1_3²·b_1_4² + c_4_40²·b_1_3³·b_1_4
       + c_4_40²·b_1_3⁴ + c_4_40²·b_1_2·b_1_3²·b_1_4 + c_4_40²·b_1_2²·b_1_4²
       + c_4_40²·b_1_2²·b_1_3² + c_4_40²·b_1_0·b_1_2²·b_1_3
       + c_4_40²·b_1_0²·b_1_2·b_1_3 + c_4_40²·b_1_0²·b_1_1·b_1_4
       + c_4_40²·b_1_0³·b_1_2 + c_4_40²·b_1_0³·b_1_1 + c_4_39·c_4_40·b_1_3²·b_1_4²
       + c_4_39·c_4_40·b_1_3⁴ + c_4_39·c_4_40·b_1_2·b_1_4³
       + c_4_39·c_4_40·b_1_2·b_1_3·b_1_4² + c_4_39·c_4_40·b_1_2²·b_1_3·b_1_4
       + c_4_39·c_4_40·b_1_2²·b_1_3² + c_4_39·c_4_40·b_1_2³·b_1_3
       + c_4_39·c_4_40·b_1_1²·b_1_4² + c_4_39·c_4_40·b_1_0·b_1_1²·b_1_4
       + c_4_39·c_4_40·b_1_0²·b_1_2² + c_4_39·c_4_40·b_1_0³·b_1_4
       + c_4_39·c_4_40·b_1_0³·b_1_3 + c_4_39·c_4_40·b_1_0³·b_1_1 + c_4_39²·b_1_4⁴
       + c_4_39²·b_1_3·b_1_4³ + c_4_39²·b_1_3⁴ + c_4_39²·b_1_2·b_1_3³
       + c_4_39²·b_1_2²·b_1_4² + c_4_39²·b_1_2³·b_1_3 + c_4_39²·b_1_2⁴
       + c_4_39²·b_1_1·b_1_4³ + c_4_39²·b_1_0²·b_1_2·b_1_3 + c_4_39²·b_1_0³·b_1_4
       + c_4_39²·b_1_0³·b_1_3 + c_4_39²·b_1_0³·b_1_1

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 15.
• However, the last relation was already found in degree 12 and the last generator in degree 6.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_4_39, a Duflot regular element of degree 4
  2. c_4_40, a Duflot regular element of degree 4
  3. b_1_4⁴ + b_1_3²·b_1_4² + b_1_3⁴ + b_1_2·b_1_3·b_1_4² + b_1_2·b_1_3²·b_1_4
        + b_1_2²·b_1_4² + b_1_2²·b_1_3·b_1_4 + b_1_2²·b_1_3² + b_1_2⁴ + b_1_1²·b_1_4²
        + b_1_1⁴ + b_1_0²·b_1_2·b_1_3 + b_1_0²·b_1_1² + b_1_0⁴, an element of degree 4
  4. b_1_3²·b_1_4⁴ + b_1_3⁴·b_1_4² + b_1_2·b_1_3·b_1_4⁴ + b_1_2·b_1_3⁴·b_1_4
        + b_1_2²·b_1_4⁴ + b_1_2²·b_1_3²·b_1_4² + b_1_2²·b_1_3⁴ + b_1_2⁴·b_1_4²
        + b_1_2⁴·b_1_3·b_1_4 + b_1_2⁴·b_1_3² + b_1_1²·b_1_4⁴ + b_1_1⁴·b_1_4²
        + b_1_0²·b_1_2³·b_1_3 + b_1_0⁴·b_1_2² + b_1_0⁵·b_1_3 + b_1_0⁵·b_1_2
        + b_4_38·b_1_0·b_1_3 + b_4_38·b_1_0·b_1_2 + b_4_38·b_1_0·b_1_1 + b_4_37·b_1_0·b_1_3
        + b_4_37·b_1_0·b_1_2 + b_4_37·b_1_0·b_1_1 + c_4_39·b_1_0·b_1_4 + c_4_39·b_1_0·b_1_1, an element of degree 6
  5. b_1_4², an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 6, 13, 15].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
6. b_3_23 → 0, an element of degree 3
7. b_4_37 → 0, an element of degree 4
8. b_4_38 → 0, an element of degree 4
9. c_4_39 → c_1_1⁴, an element of degree 4
10. c_4_40 → c_1_1⁴ + c_1_0⁴, an element of degree 4
11. b_6_108 → 0, an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → c_1_3, an element of degree 1
6. b_3_23 → c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_3² + c_1_1·c_1_2² + c_1_1²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2
      + c_1_0·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2, an element of degree 3
7. b_4_37 → c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_2³
      + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2² + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_2³
      + c_1_0²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
8. b_4_38 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2³·c_1_3 + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_2³ + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²
      + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
9. c_4_39 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_2³ + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1⁴
      + c_1_0·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
10. c_4_40 → c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴ + c_1_0·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2²
       + c_1_0⁴, an element of degree 4
11. b_6_108 → c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_1²·c_1_3⁴
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_3², an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
5. b_1_4 → 0, an element of degree 1
6. b_3_23 → c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_2² + c_1_1²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2 + c_1_0·c_1_2·c_1_3
      + c_1_0·c_1_2² + c_1_0²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2, an element of degree 3
7. b_4_37 → c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1·c_1_2³ + c_1_1²·c_1_2·c_1_3
      + c_1_1²·c_1_2² + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3
      + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
8. b_4_38 → c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³ + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²
      + c_1_0·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
9. c_4_39 → c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³ + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1⁴
      + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
10. c_4_40 → c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴ + c_1_0²·c_1_2² + c_1_0⁴, an element of degree 4
11. b_6_108 → c_1_2³·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1·c_1_2⁵
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0·c_1_2³·c_1_3² + c_1_0·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → c_1_3, an element of degree 1
6. b_3_23 → c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3, an element of degree 3
7. b_4_37 → c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3², an element of degree 4
8. b_4_38 → c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3², an element of degree 4
9. c_4_39 → c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴, an element of degree 4
10. c_4_40 → c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴ + c_1_0·c_1_2·c_1_3² + c_1_0·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2² + c_1_0⁴, an element of degree 4
11. b_6_108 → c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_3²
       + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. b_1_0 → c_1_3, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3 → 0, an element of degree 1
5. b_1_4 → c_1_3, an element of degree 1
6. b_3_23 → c_1_3³ + c_1_0·c_1_3² + c_1_0·c_1_2·c_1_3 + c_1_0²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2, an element of degree 3
7. b_4_37 → c_1_2²·c_1_3², an element of degree 4
8. b_4_38 → c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3², an element of degree 4
9. c_4_39 → c_1_3⁴ + c_1_2·c_1_3³ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2²
      + c_1_1⁴ + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
10. c_4_40 → c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴ + c_1_0²·c_1_3²
       + c_1_0⁴, an element of degree 4
11. b_6_108 → c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_3²
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5

1. b_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_1_3 → c_1_3, an element of degree 1
5. b_1_4 → c_1_4, an element of degree 1
6. b_3_23 → c_1_1·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_3
      + c_1_1²·c_1_4 + c_1_1²·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_4 + c_1_0²·c_1_2, an element of degree 3
7. b_4_37 → c_1_1·c_1_3·c_1_4² + c_1_1·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_4²
      + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_2²·c_1_4 + c_1_1·c_1_2²·c_1_3
      + c_1_1²·c_1_4² + c_1_1²·c_1_3·c_1_4 + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2·c_1_4
      + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_4² + c_1_0·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_0·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_4, an element of degree 4
8. b_4_38 → c_1_1·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_4² + c_1_1·c_1_2·c_1_3²
      + c_1_1²·c_1_4² + c_1_1²·c_1_3² + c_1_0·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4
      + c_1_0·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3², an element of degree 4
9. c_4_39 → c_1_1·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_4
      + c_1_1²·c_1_3·c_1_4 + c_1_1²·c_1_2·c_1_4 + c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴
      + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_2²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3
      + c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
10. c_4_40 → c_1_1·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_3·c_1_4 + c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2² + c_1_1⁴
       + c_1_0·c_1_3·c_1_4² + c_1_0·c_1_3²·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4
       + c_1_0²·c_1_4² + c_1_0²·c_1_3·c_1_4 + c_1_0²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0⁴, an element of degree 4
11. b_6_108 → c_1_1·c_1_3²·c_1_4³ + c_1_1·c_1_3⁴·c_1_4 + c_1_1·c_1_3⁵
       + c_1_1·c_1_2·c_1_3²·c_1_4² + c_1_1·c_1_2²·c_1_4³
       + c_1_1·c_1_2²·c_1_3·c_1_4² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1·c_1_2³·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_4 + c_1_1²·c_1_3·c_1_4³
       + c_1_1²·c_1_3³·c_1_4 + c_1_1²·c_1_2·c_1_4³ + c_1_1²·c_1_2·c_1_3·c_1_4²
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_4² + c_1_1²·c_1_2³·c_1_4
       + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1³·c_1_3·c_1_4² + c_1_1³·c_1_3²·c_1_4 + c_1_1⁴·c_1_4²
       + c_1_1⁴·c_1_3·c_1_4 + c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0·c_1_3²·c_1_4³
       + c_1_0·c_1_3³·c_1_4² + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4³ + c_1_0·c_1_2·c_1_3²·c_1_4²
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3³·c_1_4 + c_1_0·c_1_2²·c_1_4³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2³·c_1_4² + c_1_0·c_1_2³·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_4² + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3³ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_4²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3·c_1_4³ + c_1_0²·c_1_3²·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_3³·c_1_4 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3·c_1_4² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_4²
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3·c_1_4 + c_1_0²·c_1_2³·c_1_4 + c_1_0²·c_1_1·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_4 + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2·c_1_4
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0³·c_1_2·c_1_3² + c_1_0³·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_3·c_1_4, an element of degree 6

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