Cohomology
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Cohomology of group number 2270 of order 128
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General information on the group
- The group has 5 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 2.
- It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 3 and 4, respectively.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t8 + t7 − 2·t6 − t5 + t4 + t3 − t2 − t − 1) (t − 1)4 · (t2 + 1)2 · (t4 + 1) - The a-invariants are -∞,-∞,-6,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
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Ring generators
The cohomology ring has 12 minimal generators of maximal degree 9:
-
a_1_0 , a nilpotent element of degree 1 -
b_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_4 , an element of degree 1 -
c_4_31 , a Duflot regular element of degree 4 -
b_5_39 , an element of degree 5 -
b_5_40 , an element of degree 5 -
b_5_41 , an element of degree 5 -
b_6_58 , an element of degree 6 -
c_8_103 , a Duflot regular element of degree 8 -
b_9_126 , an element of degree 9
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Ring relations
There are 30 minimal relations of maximal degree 18:
-
b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_1_3 + a_1_0·b_1_2 -
b_1_42 + b_1_1·b_1_3 + b_1_12 + a_1_0·b_1_4 + a_1_0·b_1_1 + a_1_02 -
a_1_0·b_1_32 + a_1_0·b_1_2·b_1_3 + a_1_0·b_1_1·b_1_3 -
b_1_1·b_1_32 + b_1_12·b_1_3 + a_1_0·b_1_32 + a_1_0·b_1_2·b_1_3 + a_1_03 -
a_1_03·b_1_12 -
b_1_2·b_5_39 + a_1_0·b_5_40 + a_1_0·b_5_39 + a_1_0·b_1_23·b_1_3·b_1_4
+ a_1_0·b_1_14·b_1_3 + a_1_02·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + a_1_02·b_1_23·b_1_4
+ a_1_02·b_1_24 + a_1_03·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_1 + c_4_31·a_1_02 -
b_1_3·b_5_39 + b_1_2·b_5_39 + b_1_1·b_5_40 + b_1_1·b_5_39 + b_1_15·b_1_3
+ a_1_02·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + a_1_02·b_1_23·b_1_4 + a_1_02·b_1_23·b_1_3
+ a_1_02·b_1_24 + a_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4 + a_1_03·b_1_1·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_1_12 + c_4_31·a_1_0·b_1_1 -
b_1_2·b_5_39 + a_1_0·b_5_41 + a_1_0·b_5_39 + a_1_0·b_1_23·b_1_3·b_1_4
+ a_1_02·b_1_23·b_1_4 + a_1_02·b_1_23·b_1_3 + a_1_02·b_1_24 + c_4_31·a_1_0·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_3 + c_4_31·a_1_02 -
b_1_3·b_5_39 + b_1_2·b_5_39 + b_1_1·b_5_41 + b_1_1·b_5_39 + a_1_02·b_1_22·b_1_3·b_1_4
+ a_1_02·b_1_23·b_1_4 + a_1_02·b_1_23·b_1_3 + a_1_02·b_1_24
+ a_1_02·b_1_13·b_1_3 + a_1_03·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_1·b_1_4
+ c_4_31·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_1 -
b_1_1·b_1_3·b_5_40 + b_1_16·b_1_3 + a_1_0·b_1_15·b_1_3 + a_1_02·b_1_13·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_03 -
b_1_32·b_5_40 + b_1_2·b_1_4·b_5_41 + b_1_2·b_1_3·b_5_40 + b_1_22·b_5_40
+ b_1_16·b_1_3 + b_6_58·b_1_2 + a_1_0·b_1_3·b_5_40 + a_1_0·b_1_1·b_5_40
+ a_1_0·b_1_1·b_5_39 + a_1_0·b_1_15·b_1_3 + a_1_02·b_1_23·b_1_3·b_1_4
+ a_1_02·b_1_24·b_1_4 + a_1_02·b_1_25 + a_1_02·b_1_13·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_1_32·b_1_4 + c_4_31·b_1_33 + c_4_31·b_1_2·b_1_32 + c_4_31·b_1_22·b_1_4
+ c_4_31·b_1_12·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_12
+ c_4_31·a_1_02·b_1_1 + c_4_31·a_1_03 -
a_1_0·b_1_4·b_5_40 + a_1_0·b_1_2·b_5_40 + a_1_0·b_1_1·b_5_40 + a_1_0·b_1_1·b_5_39
+ a_1_0·b_1_14·b_1_3·b_1_4 + a_1_0·b_1_15·b_1_3 + b_6_58·a_1_0 + a_1_02·b_5_40
+ a_1_02·b_1_23·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_2·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_12
+ c_4_31·a_1_02·b_1_1 -
b_1_1·b_1_4·b_5_40 + b_1_12·b_5_40 + b_1_12·b_5_39 + b_1_15·b_1_3·b_1_4
+ b_1_16·b_1_3 + b_6_58·b_1_1 + a_1_0·b_1_3·b_5_40 + a_1_0·b_1_2·b_5_40
+ a_1_0·b_1_1·b_5_40 + a_1_02·b_5_39 + a_1_02·b_1_13·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_12·b_1_4 + c_4_31·b_1_12·b_1_3
+ c_4_31·b_1_13 + c_4_31·a_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_2·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_12 -
b_5_412 + b_5_402 + b_1_2·b_1_34·b_5_41 + b_1_23·b_1_32·b_5_41 + b_1_19·b_1_3
+ a_1_0·b_1_18·b_1_3 + a_1_02·b_1_27·b_1_3 + c_4_31·b_1_36
+ c_4_31·b_1_2·b_1_34·b_1_4 + c_4_31·b_1_2·b_1_35 + c_4_31·b_1_22·b_1_34
+ c_4_31·b_1_23·b_1_32·b_1_4 + c_4_31·b_1_23·b_1_33 + c_4_31·b_1_15·b_1_3
+ c_4_31·a_1_0·b_1_14·b_1_3 + c_4_312·b_1_12 -
b_5_39·b_5_41 + b_5_39·b_5_40 + b_6_58·b_1_13·b_1_3 + a_1_02·b_1_26·b_1_3·b_1_4
+ a_1_02·b_1_13·b_5_39 + b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_3 + b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_4
+ b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_1_1·b_5_39 + c_4_31·b_1_14·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_23·b_1_3
+ c_4_31·a_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_14
+ c_4_31·a_1_03·b_1_1·b_1_3·b_1_4 -
b_5_402 + b_5_392 + b_1_22·b_1_32·b_1_4·b_5_41 + b_1_22·b_1_33·b_5_41
+ b_1_23·b_1_32·b_5_41 + b_1_24·b_1_3·b_5_41 + b_1_25·b_5_41 + b_1_18·b_1_3·b_1_4
+ a_1_0·b_1_27·b_1_3·b_1_4 + a_1_0·b_1_28·b_1_3 + a_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4
+ a_1_0·b_1_18·b_1_3 + b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_4 + b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_3
+ b_6_58·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + a_1_02·b_1_27·b_1_3 + a_1_02·b_1_13·b_5_39
+ a_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + a_1_02·b_1_17·b_1_3 + b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_3
+ b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_4 + b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_3 + c_8_103·b_1_22
+ c_4_31·b_1_24·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_25·b_1_4 + c_4_31·b_1_26
+ c_4_31·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_24·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_14·b_1_3
+ c_4_31·a_1_02·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_23·b_1_4
+ c_4_31·a_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_13·b_1_4
+ c_4_31·a_1_02·b_1_14 + c_4_312·b_1_32 + c_4_312·b_1_22
+ c_4_312·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·a_1_0·b_1_4 + c_4_312·a_1_0·b_1_1 -
b_5_39·b_5_41 + b_5_392 + b_1_18·b_1_3·b_1_4 + b_1_19·b_1_3
+ a_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4 + b_6_58·a_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_4
+ b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_4 + b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_3 + b_6_58·a_1_0·b_1_23
+ b_6_58·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + a_1_02·b_1_26·b_1_3·b_1_4 + a_1_02·b_1_27·b_1_3
+ a_1_02·b_1_13·b_5_39 + a_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + a_1_02·b_1_17·b_1_3
+ b_6_58·a_1_02·b_1_3·b_1_4 + b_6_58·a_1_02·b_1_22 + b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_4
+ c_4_31·b_1_4·b_5_39 + c_4_31·b_1_1·b_5_40 + c_4_31·b_1_1·b_5_39 + c_8_103·a_1_0·b_1_2
+ c_4_31·a_1_0·b_5_40 + c_4_31·a_1_0·b_1_25 + c_4_31·a_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·a_1_02·b_1_23·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_24
+ c_4_31·a_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_13·b_1_4
+ c_4_31·a_1_02·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·a_1_02·b_1_14
+ c_4_31·a_1_03·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·b_1_1·b_1_4 + c_4_312·b_1_1·b_1_3
+ c_4_312·b_1_12 + c_4_312·a_1_0·b_1_4 + c_4_312·a_1_0·b_1_3
+ c_4_312·a_1_0·b_1_2 + c_4_312·a_1_02 -
b_5_392 + b_1_18·b_1_3·b_1_4 + b_1_19·b_1_3 + a_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4
+ b_6_58·a_1_0·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + b_6_58·a_1_0·b_1_12·b_1_4
+ b_6_58·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + a_1_02·b_1_13·b_5_39 + a_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4
+ a_1_02·b_1_17·b_1_3 + b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_4 + b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_3
+ b_6_58·a_1_02·b_1_22 + b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_1_16
+ c_4_31·a_1_0·b_1_14·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_14·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_15
+ c_8_103·a_1_02 + c_4_31·a_1_02·b_1_24 + c_4_31·a_1_02·b_1_13·b_1_4
+ c_4_31·a_1_02·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·a_1_02·b_1_14 + c_4_312·a_1_02 -
b_5_40·b_5_41 + b_5_392 + b_1_2·b_9_126 + b_1_2·b_1_33·b_1_4·b_5_41
+ b_1_2·b_1_34·b_5_41 + b_1_22·b_1_32·b_1_4·b_5_41 + b_1_23·b_1_32·b_5_41
+ b_1_24·b_1_3·b_5_41 + b_1_18·b_1_3·b_1_4 + b_1_19·b_1_3
+ b_6_58·b_1_2·b_1_32·b_1_4 + b_6_58·b_1_2·b_1_33 + b_6_58·b_1_22·b_1_32
+ b_6_58·b_1_23·b_1_4 + a_1_0·b_1_27·b_1_3·b_1_4 + a_1_0·b_1_28·b_1_3
+ a_1_0·b_1_18·b_1_3 + b_6_58·a_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_4
+ b_6_58·a_1_0·b_1_12·b_1_3 + a_1_02·b_1_27·b_1_4 + a_1_02·b_1_27·b_1_3
+ a_1_02·b_1_28 + a_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + a_1_02·b_1_17·b_1_3
+ b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_4 + b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_3 + c_8_103·b_1_2·b_1_4
+ c_8_103·b_1_2·b_1_3 + c_4_31·b_1_4·b_5_41 + c_4_31·b_1_4·b_5_40 + c_4_31·b_1_3·b_5_41
+ c_4_31·b_1_3·b_5_40 + c_4_31·b_1_2·b_5_41 + c_4_31·b_1_2·b_1_34·b_1_4
+ c_4_31·b_1_2·b_1_35 + c_4_31·b_1_23·b_1_33 + c_4_31·b_1_24·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_1_24·b_1_32 + c_4_31·b_1_25·b_1_3 + c_4_31·b_1_1·b_5_40
+ c_4_31·a_1_0·b_5_40 + c_4_31·a_1_0·b_5_39 + c_4_31·a_1_0·b_1_24·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_25 + c_4_31·a_1_02·b_1_23·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_23·b_1_3
+ c_4_31·a_1_02·b_1_24 + c_4_312·b_1_32 + c_4_312·b_1_2·b_1_4
+ c_4_312·b_1_1·b_1_4 + c_4_312·a_1_0·b_1_3 + c_4_312·a_1_02 -
b_5_39·b_5_41 + b_5_392 + b_1_18·b_1_3·b_1_4 + b_1_19·b_1_3 + a_1_0·b_9_126
+ a_1_0·b_1_18·b_1_3 + b_6_58·a_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_4
+ b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_3 + b_6_58·a_1_0·b_1_1·b_1_3·b_1_4
+ a_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_4
+ b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_3 + b_6_58·a_1_02·b_1_22 + b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_4
+ b_6_58·a_1_02·b_1_12 + c_4_31·b_1_4·b_5_39 + c_4_31·b_1_1·b_5_40
+ c_4_31·b_1_1·b_5_39 + c_8_103·a_1_0·b_1_4 + c_8_103·a_1_0·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_5_39
+ c_4_31·a_1_0·b_1_14·b_1_4 + c_4_31·a_1_02·b_1_23·b_1_4
+ c_4_31·a_1_02·b_1_23·b_1_3 + c_4_31·a_1_02·b_1_24 + c_4_312·b_1_1·b_1_4
+ c_4_312·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·b_1_12 + c_4_312·a_1_0·b_1_3
+ c_4_312·a_1_0·b_1_1 + c_4_312·a_1_02 -
b_5_39·b_5_40 + b_5_392 + b_1_1·b_9_126 + b_6_58·b_1_12·b_1_3·b_1_4
+ a_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4 + a_1_0·b_1_18·b_1_3 + b_6_58·a_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_4
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+ c_4_31·b_6_58·b_1_2·b_1_34 + c_4_31·b_6_58·b_1_22·b_1_32·b_1_4
+ c_4_31·b_6_58·b_1_23·b_1_32 + c_4_31·b_6_58·b_1_24·b_1_3
+ c_4_31·b_6_58·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·b_1_14·b_1_4
+ c_4_31·b_6_58·b_1_14·b_1_3 + c_8_103·a_1_0·b_1_3·b_5_40
+ c_8_103·a_1_0·b_1_1·b_5_40 + c_8_103·a_1_0·b_1_1·b_5_39
+ c_8_103·a_1_0·b_1_14·b_1_3·b_1_4 + c_8_103·a_1_0·b_1_15·b_1_3
+ c_4_31·a_1_0·b_1_18·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·a_1_0·b_1_19·b_1_4
+ c_4_31·a_1_0·b_1_19·b_1_3 + c_4_31·a_1_0·b_1_110
+ c_4_31·b_6_58·a_1_0·b_1_23·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·a_1_0·b_1_24
+ c_4_31·b_6_58·a_1_0·b_1_12·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·a_1_0·b_1_13·b_1_3
+ c_4_31·b_6_58·a_1_0·b_1_14 + c_8_103·a_1_02·b_1_23·b_1_3·b_1_4
+ c_8_103·a_1_02·b_1_25 + c_4_31·a_1_02·b_1_29
+ c_4_31·a_1_02·b_1_17·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_6_58·a_1_02·b_1_22·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_6_58·a_1_02·b_1_13 + c_4_31·c_8_103·b_1_32·b_1_4
+ c_4_31·c_8_103·b_1_33 + c_4_31·c_8_103·b_1_2·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·c_8_103·b_1_22·b_1_4 + c_4_31·c_8_103·b_1_22·b_1_3
+ c_4_312·b_1_32·b_5_41 + c_4_312·b_1_36·b_1_4 + c_4_312·b_1_37
+ c_4_312·b_1_2·b_1_4·b_5_40 + c_4_312·b_1_2·b_1_35·b_1_4
+ c_4_312·b_1_22·b_5_41 + c_4_312·b_1_23·b_1_34 + c_4_312·b_1_24·b_1_33
+ c_4_312·b_1_25·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·b_1_25·b_1_32 + c_4_312·b_1_26·b_1_4
+ c_4_312·b_1_26·b_1_3 + c_4_312·b_1_1·b_1_4·b_5_39 + c_4_312·b_1_12·b_5_40
+ c_4_312·b_1_15·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·b_1_16·b_1_4 + c_4_312·b_6_58·b_1_4
+ c_4_31·c_8_103·a_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·c_8_103·a_1_0·b_1_2·b_1_3
+ c_4_31·c_8_103·a_1_0·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·c_8_103·a_1_0·b_1_12
+ c_4_312·a_1_0·b_1_4·b_5_39 + c_4_312·a_1_0·b_1_3·b_5_40
+ c_4_312·a_1_0·b_1_24·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·a_1_0·b_1_15·b_1_4
+ c_4_312·a_1_0·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_4
+ c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_3 + c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_2
+ c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_1 + c_4_312·a_1_02·b_1_23·b_1_3·b_1_4
+ c_4_312·a_1_02·b_1_24·b_1_4 + c_4_312·a_1_02·b_1_25
+ c_4_312·a_1_02·b_1_14·b_1_3 + c_4_312·a_1_02·b_1_15
+ c_4_31·c_8_103·a_1_03 + c_4_313·b_1_32·b_1_4 + c_4_313·b_1_33
+ c_4_313·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + c_4_313·b_1_2·b_1_32 + c_4_313·b_1_22·b_1_4
+ c_4_313·b_1_22·b_1_3 + c_4_313·b_1_12·b_1_4 + c_4_313·b_1_12·b_1_3
+ c_4_313·b_1_13 + c_4_313·a_1_0·b_1_3·b_1_4 + c_4_313·a_1_0·b_1_2·b_1_3
+ c_4_313·a_1_0·b_1_1·b_1_3 + c_4_313·a_1_0·b_1_12 + c_4_313·a_1_02·b_1_4
+ c_4_313·a_1_02·b_1_3 + c_4_313·a_1_02·b_1_2 + c_4_313·a_1_03 -
b_9_1262 + b_1_28·b_1_34·b_1_4·b_5_41 + b_1_28·b_1_35·b_5_41
+ b_1_29·b_1_34·b_5_41 + b_1_210·b_1_32·b_1_4·b_5_41 + b_1_211·b_1_32·b_5_41
+ b_1_212·b_1_3·b_5_41 + b_6_582·b_1_36 + b_6_582·b_1_2·b_1_34·b_1_4
+ b_6_582·b_1_2·b_1_35 + b_6_582·b_1_23·b_1_32·b_1_4
+ b_6_582·b_1_24·b_1_32 + b_6_582·b_1_25·b_1_3 + b_6_582·b_1_26
+ b_6_582·b_1_15·b_1_4 + b_6_582·b_1_16 + b_6_58·a_1_0·b_1_110·b_1_4
+ b_6_58·a_1_0·b_1_111 + a_1_02·b_1_215·b_1_3 + b_6_582·a_1_02·b_1_23·b_1_3
+ b_6_582·a_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_8_103·b_1_2·b_1_34·b_5_41
+ c_8_103·b_1_2·b_1_38·b_1_4 + c_8_103·b_1_2·b_1_39
+ c_8_103·b_1_23·b_1_32·b_5_41 + c_8_103·b_1_23·b_1_36·b_1_4
+ c_8_103·b_1_25·b_1_34·b_1_4 + c_8_103·b_1_26·b_1_34
+ c_8_103·b_1_27·b_1_32·b_1_4 + c_8_103·b_1_28·b_1_32 + c_8_103·b_1_29·b_1_3
+ c_4_31·b_1_314 + c_4_31·b_1_24·b_1_35·b_5_41 + c_4_31·b_1_24·b_1_310
+ c_4_31·b_1_25·b_1_34·b_5_41 + c_4_31·b_1_26·b_1_32·b_1_4·b_5_41
+ c_4_31·b_1_27·b_1_3·b_1_4·b_5_41 + c_4_31·b_1_27·b_1_32·b_5_41
+ c_4_31·b_1_28·b_1_3·b_5_41 + c_4_31·b_1_28·b_1_36
+ c_4_31·b_1_210·b_1_33·b_1_4 + c_4_31·b_1_211·b_1_33
+ c_4_31·b_1_212·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_212·b_1_32 + c_4_31·b_1_213·b_1_3
+ c_4_31·b_1_113·b_1_4 + c_4_31·b_1_114 + c_4_31·b_6_58·b_1_22·b_1_4·b_5_40
+ c_4_31·b_6_582·b_1_32 + c_4_31·b_6_582·b_1_2·b_1_4
+ c_4_31·b_6_582·b_1_2·b_1_3 + c_4_31·b_6_582·b_1_1·b_1_4
+ c_8_103·a_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4 + c_8_103·a_1_0·b_1_18·b_1_3
+ c_4_31·b_6_58·a_1_0·b_1_15·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·a_1_0·b_1_17
+ c_4_31·b_6_582·a_1_0·b_1_1 + c_8_103·a_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4
+ c_8_103·a_1_02·b_1_17·b_1_4 + c_8_103·a_1_02·b_1_18
+ c_4_31·a_1_02·b_1_111·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·a_1_02·b_1_24·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·b_6_58·a_1_02·b_1_15·b_1_4 + c_4_31·b_6_58·a_1_02·b_1_16
+ c_8_1032·b_1_32 + c_8_1032·b_1_22 + c_8_1032·b_1_1·b_1_3 + c_8_1032·b_1_12
+ c_4_31·c_8_103·b_1_23·b_1_32·b_1_4 + c_4_31·c_8_103·b_1_24·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·c_8_103·b_1_24·b_1_32 + c_4_31·c_8_103·b_1_25·b_1_3
+ c_4_312·b_1_22·b_1_32·b_1_4·b_5_41 + c_4_312·b_1_22·b_1_33·b_5_41
+ c_4_312·b_1_23·b_1_3·b_1_4·b_5_40 + c_4_312·b_1_23·b_1_32·b_5_41
+ c_4_312·b_1_23·b_1_36·b_1_4 + c_4_312·b_1_23·b_1_37
+ c_4_312·b_1_24·b_1_3·b_5_41 + c_4_312·b_1_25·b_5_41 + c_4_312·b_1_25·b_1_35
+ c_4_312·b_1_26·b_1_33·b_1_4 + c_4_312·b_1_27·b_1_33
+ c_4_312·b_1_28·b_1_32 + c_4_312·b_1_210 + c_4_312·b_1_18·b_1_3·b_1_4
+ c_4_312·b_1_19·b_1_4 + c_4_312·b_1_110 + c_4_312·b_6_58·b_1_22·b_1_3·b_1_4
+ c_8_1032·a_1_0·b_1_4 + c_8_1032·a_1_0·b_1_1
+ c_4_31·c_8_103·a_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·c_8_103·a_1_0·b_1_14·b_1_3
+ c_4_312·a_1_0·b_1_27·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·a_1_0·b_1_28·b_1_3
+ c_4_312·a_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·a_1_0·b_1_18·b_1_4
+ c_4_312·a_1_0·b_1_18·b_1_3 + c_4_312·b_6_58·a_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_4
+ c_4_312·b_6_58·a_1_0·b_1_22·b_1_3 + c_4_312·b_6_58·a_1_0·b_1_12·b_1_3
+ c_8_1032·a_1_02 + c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_23·b_1_4
+ c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_23·b_1_3 + c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4
+ c_4_31·c_8_103·a_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_4_312·a_1_02·b_1_27·b_1_4
+ c_4_312·a_1_02·b_1_27·b_1_3 + c_4_312·a_1_02·b_1_13·b_5_39
+ c_4_312·a_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·a_1_02·b_1_17·b_1_3
+ c_4_312·a_1_02·b_1_18 + c_4_312·b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_4
+ c_4_312·b_6_58·a_1_02·b_1_2·b_1_3 + c_4_312·b_6_58·a_1_02·b_1_22
+ c_4_312·b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_4 + c_4_312·b_6_58·a_1_02·b_1_1·b_1_3
+ c_4_31·c_8_103·a_1_03·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·c_8_103·b_1_22
+ c_4_313·b_1_36 + c_4_313·b_1_2·b_1_34·b_1_4 + c_4_313·b_1_2·b_1_35
+ c_4_313·b_1_24·b_1_32 + c_4_313·b_1_25·b_1_4 + c_4_313·b_1_25·b_1_3
+ c_4_313·b_1_26 + c_4_313·a_1_0·b_1_24·b_1_4 + c_4_313·a_1_0·b_1_14·b_1_4
+ c_4_313·a_1_0·b_1_15 + c_4_313·a_1_02·b_1_13·b_1_3
+ c_4_313·a_1_02·b_1_14 + c_4_313·a_1_03·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_314·b_1_32
+ c_4_314·a_1_02
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 18.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_4_31 , a Duflot regular element of degree 4c_8_103 , a Duflot regular element of degree 8b_1_32 + b_1_2·b_1_3 + b_1_22 + b_1_1·b_1_4 , an element of degree 2b_1_32 , an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 10, 12].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
c_4_31 →c_1_14 , an element of degree 4 -
b_5_39 →0 , an element of degree 5 -
b_5_40 →0 , an element of degree 5 -
b_5_41 →0 , an element of degree 5 -
b_6_58 →0 , an element of degree 6 -
c_8_103 →c_1_18 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_126 →0 , an element of degree 9
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
c_4_31 →c_1_12·c_1_22 + c_1_14 , an element of degree 4 -
b_5_39 →c_1_25 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 , an element of degree 5 -
b_5_40 →c_1_25 , an element of degree 5 -
b_5_41 →c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_6_58 →c_1_26 + c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_24 , an element of degree 6 -
c_8_103 →c_1_28 + c_1_1·c_1_27 + c_1_18 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_126 →c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23
+ c_1_04·c_1_25 + c_1_08·c_1_2 , an element of degree 9
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_2 , an element of degree 1 -
c_4_31 →c_1_12·c_1_22 + c_1_14 , an element of degree 4 -
b_5_39 →c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 , an element of degree 5 -
b_5_40 →c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 , an element of degree 5 -
b_5_41 →c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_6_58 →c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_24 , an element of degree 6 -
c_8_103 →c_1_12·c_1_26 + c_1_18 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_126 →c_1_14·c_1_25 + c_1_18·c_1_2 + c_1_04·c_1_25 + c_1_08·c_1_2 , an element of degree 9
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
c_4_31 →c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
+ c_1_12·c_1_22 + c_1_14 , an element of degree 4 -
b_5_39 →0 , an element of degree 5 -
b_5_40 →c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_5_41 →c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
+ c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_04·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_6_58 →c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_3
+ c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_32
+ c_1_04·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
c_8_103 →c_1_1·c_1_37 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
+ c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_34
+ c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_18 + c_1_04·c_1_34
+ c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_126 →c_1_1·c_1_38 + c_1_1·c_1_2·c_1_37 + c_1_1·c_1_23·c_1_35
+ c_1_1·c_1_25·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_12·c_1_22·c_1_35
+ c_1_12·c_1_23·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_25·c_1_32
+ c_1_13·c_1_36 + c_1_13·c_1_2·c_1_35 + c_1_13·c_1_22·c_1_34
+ c_1_13·c_1_23·c_1_33 + c_1_14·c_1_2·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_33
+ c_1_14·c_1_23·c_1_32 + c_1_15·c_1_34 + c_1_15·c_1_2·c_1_33
+ c_1_16·c_1_33 + c_1_02·c_1_37 + c_1_02·c_1_2·c_1_36
+ c_1_02·c_1_23·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_36
+ c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_12·c_1_35
+ c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_34
+ c_1_04·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_33
+ c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_2
+ c_1_06·c_1_2·c_1_32 + c_1_06·c_1_22·c_1_3 + c_1_08·c_1_3 + c_1_08·c_1_2 , an element of degree 9
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