Cohomology of group number 2272 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 5 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has 4 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 4, 4 and 4, respectively.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    t9  −  t8  −  t7  +  t6  +  3·t5  −  t4  −  t3  +  t2  +  t  +  1

    (t  −  1)4 · (t2  +  1)2 · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-3,-5,-4. They were obtained using the first, the second, the second power of the third, and the fourth filter regular parameter of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 9:

  1. b_1_0, an element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_1_3, an element of degree 1
  5. b_1_4, an element of degree 1
  6. c_4_31, a Duflot regular element of degree 4
  7. b_5_39, an element of degree 5
  8. b_5_40, an element of degree 5
  9. b_5_41, an element of degree 5
  10. b_5_42, an element of degree 5
  11. b_5_43, an element of degree 5
  12. c_8_119, a Duflot regular element of degree 8
  13. b_9_148, an element of degree 9
  14. b_9_149, an element of degree 9

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Ring relations

There are 47 minimal relations of maximal degree 18:

  1. b_1_1·b_1_2 + b_1_0·b_1_3 + b_1_0·b_1_2
  2. b_1_42 + b_1_22 + b_1_1·b_1_3 + b_1_12 + b_1_0·b_1_4 + b_1_0·b_1_1
  3. b_1_0·b_1_32 + b_1_0·b_1_2·b_1_3 + b_1_0·b_1_1·b_1_3
  4. b_1_1·b_1_32 + b_1_12·b_1_3 + b_1_0·b_1_32 + b_1_0·b_1_2·b_1_3 + b_1_0·b_1_22
  5. b_1_03·b_1_1·b_1_3
  6. b_1_3·b_5_40 + b_1_3·b_5_39 + b_1_2·b_5_41 + b_1_2·b_5_40 + b_1_2·b_5_39
       + b_1_14·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_14·b_1_3
       + c_4_31·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_2
  7. b_1_1·b_5_40 + b_1_1·b_5_39 + b_1_14·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_5_41
       + b_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_14·b_1_3 + b_1_04·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_0·b_1_4 + c_4_31·b_1_02
  8. b_1_3·b_5_40 + b_1_3·b_5_39 + b_1_2·b_5_42 + b_1_2·b_5_40 + b_1_14·b_1_3·b_1_4
       + b_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + b_1_04·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_3 + b_1_05·b_1_2
       + c_4_31·b_1_2·b_1_3
  9. b_1_3·b_5_42 + b_1_3·b_5_41 + b_1_3·b_5_39 + b_1_15·b_1_3 + b_1_0·b_1_14·b_1_3
       + b_1_02·b_1_13·b_1_3 + b_1_04·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_32
       + c_4_31·b_1_0·b_1_3
  10. b_1_2·b_5_40 + b_1_1·b_5_40 + b_1_1·b_5_39 + b_1_14·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_5_42
       + b_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4 + b_1_02·b_1_13·b_1_3 + b_1_04·b_1_3·b_1_4
       + b_1_04·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_3 + b_1_05·b_1_2 + c_4_31·b_1_22
       + c_4_31·b_1_0·b_1_1
  11. b_1_3·b_5_40 + b_1_2·b_5_40 + b_1_1·b_5_42 + b_1_1·b_5_41 + b_1_14·b_1_3·b_1_4
       + b_1_15·b_1_3 + b_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_14·b_1_3 + b_1_04·b_1_3·b_1_4
       + b_1_04·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_3 + b_1_05·b_1_2 + c_4_31·b_1_2·b_1_3
       + c_4_31·b_1_22 + c_4_31·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·b_1_12 + c_4_31·b_1_0·b_1_1
  12. b_1_2·b_5_40 + b_1_1·b_5_40 + b_1_1·b_5_39 + b_1_14·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_5_43
       + b_1_0·b_5_39 + b_1_0·b_1_14·b_1_3 + b_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4
       + b_1_04·b_1_3·b_1_4 + b_1_05·b_1_4 + b_1_05·b_1_3 + b_1_05·b_1_1 + c_4_31·b_1_22
       + c_4_31·b_1_0·b_1_1
  13. b_1_3·b_5_40 + b_1_2·b_5_40 + b_1_1·b_5_43 + b_1_1·b_5_41 + b_1_1·b_5_39
       + b_1_14·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + b_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4
       + b_1_02·b_1_13·b_1_3 + b_1_04·b_1_1·b_1_4 + b_1_04·b_1_12 + c_4_31·b_1_2·b_1_3
       + c_4_31·b_1_22 + c_4_31·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·b_1_12 + c_4_31·b_1_0·b_1_1
  14. b_1_0·b_1_3·b_5_41 + b_1_02·b_1_14·b_1_3 + c_4_31·b_1_0·b_1_3·b_1_4
       + c_4_31·b_1_02·b_1_3
  15. b_1_1·b_1_3·b_5_41 + b_1_0·b_1_2·b_5_39 + b_1_0·b_1_15·b_1_3
       + b_1_02·b_1_13·b_1_3·b_1_4 + b_1_02·b_1_14·b_1_3 + b_1_05·b_1_2·b_1_4
       + b_1_06·b_1_3 + b_1_06·b_1_2 + c_4_31·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_22
       + c_4_31·b_1_0·b_1_1·b_1_3 + c_4_31·b_1_02·b_1_3 + c_4_31·b_1_02·b_1_2
  16. b_5_39·b_5_42 + b_5_39·b_5_41 + b_5_392 + b_1_15·b_5_42 + b_1_15·b_5_41
       + b_1_19·b_1_3 + b_1_0·b_1_14·b_5_39 + b_1_02·b_1_13·b_5_42
       + b_1_03·b_1_12·b_5_39 + b_1_04·b_1_4·b_5_42 + b_1_04·b_1_4·b_5_41
       + b_1_04·b_1_1·b_5_42 + b_1_05·b_1_14·b_1_4 + b_1_05·b_1_15
       + b_1_07·b_1_12·b_1_4 + b_1_07·b_1_13 + b_1_09·b_1_4 + b_1_09·b_1_1
       + c_4_31·b_1_4·b_5_39 + c_4_31·b_1_2·b_5_41 + c_4_31·b_1_2·b_5_39 + c_4_31·b_1_1·b_5_39
       + c_4_31·b_1_15·b_1_4 + c_4_31·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·b_1_0·b_5_39
       + c_4_31·b_1_0·b_1_14·b_1_3 + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_3 + c_4_31·b_1_03·b_1_13
       + c_4_31·b_1_04·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·b_1_04·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·b_1_05·b_1_3
       + c_4_31·b_1_05·b_1_2 + c_4_31·b_1_05·b_1_1 + c_4_312·b_1_2·b_1_4
       + c_4_312·b_1_2·b_1_3 + c_4_312·b_1_22 + c_4_312·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·b_1_12
       + c_4_312·b_1_0·b_1_2
  17. b_5_422 + b_5_412 + b_5_392 + b_1_19·b_1_3 + b_1_0·b_1_14·b_5_42
       + b_1_0·b_1_14·b_5_41 + b_1_0·b_1_14·b_5_39 + b_1_02·b_1_13·b_5_41
       + b_1_03·b_1_12·b_5_39 + b_1_04·b_1_1·b_5_42 + b_1_05·b_1_14·b_1_4
       + b_1_05·b_1_15 + b_1_07·b_1_12·b_1_4 + b_1_07·b_1_13 + b_1_09·b_1_4
       + b_1_09·b_1_1 + c_4_31·b_1_15·b_1_3 + c_4_31·b_1_16 + c_4_31·b_1_0·b_1_14·b_1_4
       + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_4_31·b_1_04·b_1_12 + c_4_312·b_1_32
       + c_4_312·b_1_22 + c_4_312·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·b_1_12 + c_4_312·b_1_0·b_1_4
       + c_4_312·b_1_0·b_1_1 + c_4_312·b_1_02
  18. b_5_432 + b_5_412 + b_1_2·b_1_34·b_5_43 + b_1_2·b_1_34·b_5_41
       + b_1_22·b_1_33·b_5_41 + b_1_23·b_1_32·b_5_41 + b_1_24·b_1_3·b_5_43
       + b_1_24·b_1_3·b_5_41 + b_1_0·b_1_14·b_5_42 + b_1_0·b_1_14·b_5_41
       + b_1_0·b_1_14·b_5_39 + b_1_0·b_1_18·b_1_3 + b_1_02·b_1_13·b_5_41
       + b_1_03·b_1_12·b_5_39 + b_1_04·b_1_1·b_5_42 + b_1_05·b_1_14·b_1_4
       + b_1_05·b_1_15 + b_1_07·b_1_12·b_1_4 + b_1_07·b_1_13 + c_4_31·b_1_36
       + c_4_31·b_1_2·b_1_34·b_1_4 + c_4_31·b_1_2·b_1_35 + c_4_31·b_1_22·b_1_33·b_1_4
       + c_4_31·b_1_23·b_1_32·b_1_4 + c_4_31·b_1_24·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_26
       + c_4_31·b_1_16 + c_4_31·b_1_0·b_1_14·b_1_4 + c_4_31·b_1_0·b_1_14·b_1_3
       + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_3
       + c_4_31·b_1_04·b_1_12 + c_4_312·b_1_32 + c_4_312·b_1_22
       + c_4_312·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·b_1_12 + c_4_312·b_1_0·b_1_4
       + c_4_312·b_1_0·b_1_1 + c_4_312·b_1_02
  19. b_5_40·b_5_43 + b_5_40·b_5_42 + b_5_39·b_5_40 + b_1_15·b_5_42 + b_1_15·b_5_41
       + b_1_18·b_1_3·b_1_4 + b_1_19·b_1_3 + b_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_18·b_1_3
       + b_1_02·b_1_12·b_1_4·b_5_42 + b_1_02·b_1_12·b_1_4·b_5_41
       + b_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_4·b_5_42
       + b_1_03·b_1_1·b_1_4·b_5_41 + b_1_04·b_1_4·b_5_42 + b_1_04·b_1_4·b_5_41
       + b_1_04·b_1_4·b_5_40 + b_1_04·b_1_1·b_5_42 + b_1_04·b_1_1·b_5_41
       + b_1_04·b_1_1·b_5_39 + b_1_05·b_5_42 + b_1_08·b_1_2·b_1_4 + b_1_09·b_1_3
       + b_1_09·b_1_2 + c_4_31·b_1_2·b_5_43 + c_4_31·b_1_2·b_5_41 + c_4_31·b_1_15·b_1_4
       + c_4_31·b_1_16 + c_4_31·b_1_0·b_1_14·b_1_3 + c_4_31·b_1_0·b_1_15
       + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_3
       + c_4_31·b_1_02·b_1_14 + c_4_31·b_1_03·b_1_12·b_1_4 + c_4_31·b_1_04·b_1_12
       + c_4_31·b_1_05·b_1_1 + c_4_312·b_1_2·b_1_4 + c_4_312·b_1_2·b_1_3
       + c_4_312·b_1_0·b_1_2
  20. b_5_42·b_5_43 + b_5_41·b_5_43 + b_5_41·b_5_42 + b_5_412 + b_5_39·b_5_43 + b_5_39·b_5_41
       + b_1_0·b_1_14·b_5_42 + b_1_0·b_1_14·b_5_41 + b_1_0·b_1_14·b_5_39
       + b_1_02·b_1_13·b_5_41 + b_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + b_1_02·b_1_17·b_1_3
       + b_1_03·b_1_12·b_5_39 + b_1_04·b_1_4·b_5_42 + b_1_04·b_1_4·b_5_41
       + b_1_04·b_1_4·b_5_39 + b_1_04·b_1_1·b_5_41 + b_1_04·b_1_1·b_5_39
       + b_1_05·b_1_14·b_1_4 + b_1_05·b_1_15 + b_1_07·b_1_12·b_1_4 + b_1_07·b_1_13
       + b_1_08·b_1_3·b_1_4 + b_1_08·b_1_2·b_1_4 + b_1_09·b_1_4 + b_1_09·b_1_3
       + b_1_09·b_1_2 + b_1_09·b_1_1 + c_4_31·b_1_4·b_5_43 + c_4_31·b_1_4·b_5_42
       + c_4_31·b_1_4·b_5_39 + c_4_31·b_1_3·b_5_43 + c_4_31·b_1_3·b_5_41 + c_4_31·b_1_16
       + c_4_31·b_1_0·b_1_14·b_1_4 + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_4
       + c_4_31·b_1_04·b_1_2·b_1_4 + c_4_31·b_1_04·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·b_1_05·b_1_4
       + c_4_31·b_1_05·b_1_2 + c_4_31·b_1_05·b_1_1 + c_4_312·b_1_3·b_1_4
       + c_4_312·b_1_22 + c_4_312·b_1_1·b_1_3 + c_4_312·b_1_12 + c_4_312·b_1_0·b_1_4
       + c_4_312·b_1_0·b_1_3 + c_4_312·b_1_0·b_1_1 + c_4_312·b_1_02
  21. b_5_392 + b_1_22·b_1_32·b_1_4·b_5_43 + b_1_22·b_1_32·b_1_4·b_5_41
       + b_1_23·b_1_3·b_1_4·b_5_43 + b_1_23·b_1_32·b_5_43 + b_1_23·b_1_32·b_5_41
       + b_1_24·b_1_4·b_5_39 + b_1_24·b_1_3·b_5_43 + b_1_25·b_5_43 + b_1_18·b_1_3·b_1_4
       + b_1_0·b_1_14·b_5_39 + b_1_0·b_1_18·b_1_3 + b_1_02·b_1_13·b_5_41
       + b_1_02·b_1_16·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_12·b_5_39 + b_1_04·b_1_1·b_5_41
       + b_1_05·b_1_14·b_1_4 + b_1_05·b_1_15 + b_1_07·b_1_12·b_1_4 + b_1_07·b_1_13
       + b_1_09·b_1_4 + b_1_09·b_1_1 + c_8_119·b_1_22 + c_4_31·b_1_22·b_1_34
       + c_4_31·b_1_23·b_1_33 + c_4_31·b_1_24·b_1_3·b_1_4 + c_4_31·b_1_24·b_1_32
       + c_4_31·b_1_26 + c_4_31·b_1_16 + c_4_31·b_1_0·b_1_15
       + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_4_31·b_1_02·b_1_13·b_1_3
       + c_4_31·b_1_02·b_1_14 + c_4_31·b_1_04·b_1_1·b_1_4 + c_4_31·b_1_05·b_1_1
       + c_4_312·b_1_12
  22. b_5_40·b_5_42 + b_5_40·b_5_41 + b_1_14·b_1_4·b_5_42 + b_1_14·b_1_4·b_5_41
       + b_1_15·b_5_42 + b_1_15·b_5_41 + b_1_18·b_1_3·b_1_4 + b_1_19·b_1_3
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       + c_4_312·b_1_28·b_1_32 + c_4_312·b_1_29·b_1_3 + c_4_312·b_1_1·b_9_148
       + c_4_312·b_1_15·b_5_41 + c_4_312·b_1_15·b_5_39 + c_4_312·b_1_18·b_1_3·b_1_4
       + c_4_312·b_1_110 + c_4_312·b_1_0·b_1_13·b_1_4·b_5_41
       + c_4_312·b_1_0·b_1_14·b_5_39 + c_4_312·b_1_0·b_1_17·b_1_3·b_1_4
       + c_4_312·b_1_0·b_1_18·b_1_3 + c_4_312·b_1_02·b_1_13·b_5_41
       + c_4_312·b_1_02·b_1_18 + c_4_312·b_1_03·b_1_1·b_1_4·b_5_41
       + c_4_312·b_1_03·b_1_1·b_1_4·b_5_39 + c_4_312·b_1_04·b_1_4·b_5_41
       + c_4_312·b_1_04·b_1_4·b_5_40 + c_4_312·b_1_04·b_1_1·b_5_41
       + c_4_312·b_1_04·b_1_1·b_5_39 + c_4_312·b_1_05·b_5_39
       + c_4_312·b_1_05·b_1_14·b_1_4 + c_4_312·b_1_05·b_1_15
       + c_4_312·b_1_07·b_1_13 + c_4_312·b_1_08·b_1_2·b_1_4
       + c_4_312·c_8_119·b_1_3·b_1_4 + c_4_312·c_8_119·b_1_32
       + c_4_312·c_8_119·b_1_22 + c_4_312·c_8_119·b_1_02 + c_4_313·b_1_3·b_5_41
       + c_4_313·b_1_2·b_5_41 + c_4_313·b_1_2·b_5_39 + c_4_313·b_1_2·b_1_35
       + c_4_313·b_1_22·b_1_33·b_1_4 + c_4_313·b_1_22·b_1_34
       + c_4_313·b_1_23·b_1_32·b_1_4 + c_4_313·b_1_23·b_1_33
       + c_4_313·b_1_24·b_1_3·b_1_4 + c_4_313·b_1_26 + c_4_313·b_1_1·b_5_41
       + c_4_313·b_1_15·b_1_4 + c_4_313·b_1_15·b_1_3 + c_4_313·b_1_0·b_5_42
       + c_4_313·b_1_0·b_5_39 + c_4_313·b_1_0·b_1_14·b_1_4 + c_4_313·b_1_0·b_1_14·b_1_3
       + c_4_313·b_1_0·b_1_15 + c_4_313·b_1_02·b_1_12·b_1_3·b_1_4
       + c_4_313·b_1_02·b_1_13·b_1_4 + c_4_313·b_1_02·b_1_14
       + c_4_313·b_1_03·b_1_12·b_1_4 + c_4_313·b_1_03·b_1_13
       + c_4_313·b_1_04·b_1_2·b_1_4 + c_4_313·b_1_04·b_1_1·b_1_4
       + c_4_313·b_1_05·b_1_3 + c_4_314·b_1_32 + c_4_314·b_1_22 + c_4_314·b_1_1·b_1_4
       + c_4_314·b_1_0·b_1_4 + c_4_314·b_1_02


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_4_31, a Duflot regular element of degree 4
    2. c_8_119, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_3·b_1_4 + b_1_32 + b_1_2·b_1_4 + b_1_1·b_1_3 + b_1_12 + b_1_0·b_1_3 + b_1_0·b_1_1
         + b_1_02, an element of degree 2
    4. b_1_32·b_1_4 + b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_2·b_1_4
         + b_1_0·b_1_2·b_1_3 + b_1_0·b_1_22 + b_1_0·b_1_12 + b_1_02·b_1_2 + b_1_02·b_1_1, an element of degree 3
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 9, 9, 13].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. b_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_10, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_1_30, an element of degree 1
  5. b_1_40, an element of degree 1
  6. c_4_31c_1_14, an element of degree 4
  7. b_5_390, an element of degree 5
  8. b_5_400, an element of degree 5
  9. b_5_410, an element of degree 5
  10. b_5_420, an element of degree 5
  11. b_5_430, an element of degree 5
  12. c_8_119c_1_08, an element of degree 8
  13. b_9_1480, an element of degree 9
  14. b_9_1490, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. b_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_1c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_1_3c_1_2, an element of degree 1
  5. b_1_40, an element of degree 1
  6. c_4_31c_1_24 + c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  7. b_5_39c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  8. b_5_40c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  9. b_5_410, an element of degree 5
  10. b_5_42c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23, an element of degree 5
  11. b_5_43c_1_25 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  12. c_8_119c_1_28 + c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_24 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8
  13. b_9_148c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
  14. b_9_149c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
       + c_1_16·c_1_23 + c_1_18·c_1_2 + c_1_04·c_1_25 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_0c_1_2, an element of degree 1
  2. b_1_1c_1_3, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_1_30, an element of degree 1
  5. b_1_4c_1_3, an element of degree 1
  6. c_4_31c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  7. b_5_39c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  8. b_5_40c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_3 + c_1_14·c_1_2
       + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  9. b_5_41c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  10. b_5_42c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_33
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  11. b_5_43c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_33 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  12. c_8_119c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32 + c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_36
       + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
       + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_23·c_1_3
       + c_1_0·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32
       + c_1_0·c_1_26·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
       + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_04·c_1_34
       + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8
  13. b_9_148c_1_22·c_1_37 + c_1_25·c_1_34 + c_1_26·c_1_33 + c_1_28·c_1_3
       + c_1_1·c_1_24·c_1_34 + c_1_1·c_1_27·c_1_3 + c_1_12·c_1_37
       + c_1_12·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_35
       + c_1_14·c_1_2·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_33 + c_1_14·c_1_24·c_1_3
       + c_1_18·c_1_2 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_25·c_1_3
       + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_22·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_34 + c_1_02·c_1_25·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_36 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_35
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
       + c_1_02·c_1_14·c_1_33 + c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_03·c_1_24·c_1_32
       + c_1_03·c_1_25·c_1_3 + c_1_04·c_1_35 + c_1_04·c_1_2·c_1_34
       + c_1_04·c_1_1·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_3
       + c_1_04·c_1_14·c_1_2 + c_1_05·c_1_22·c_1_32 + c_1_05·c_1_23·c_1_3
       + c_1_06·c_1_2·c_1_32 + c_1_06·c_1_22·c_1_3 + c_1_08·c_1_3, an element of degree 9
  14. b_9_149c_1_22·c_1_37 + c_1_23·c_1_36 + c_1_25·c_1_34 + c_1_28·c_1_3
       + c_1_1·c_1_2·c_1_37 + c_1_1·c_1_26·c_1_32 + c_1_12·c_1_24·c_1_33
       + c_1_12·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_36 + c_1_13·c_1_2·c_1_35
       + c_1_13·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_25·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_33 + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_25
       + c_1_15·c_1_34 + c_1_15·c_1_2·c_1_33 + c_1_15·c_1_22·c_1_32
       + c_1_15·c_1_23·c_1_3 + c_1_16·c_1_33 + c_1_16·c_1_22·c_1_3 + c_1_18·c_1_3
       + c_1_0·c_1_2·c_1_37 + c_1_0·c_1_22·c_1_36 + c_1_0·c_1_23·c_1_35
       + c_1_0·c_1_27·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_25·c_1_3
       + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_37
       + c_1_02·c_1_2·c_1_36 + c_1_02·c_1_23·c_1_34 + c_1_02·c_1_25·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_36 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_33
       + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_35 + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_32
       + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_3
       + c_1_03·c_1_24·c_1_32 + c_1_03·c_1_25·c_1_3 + c_1_04·c_1_35
       + c_1_04·c_1_2·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_04·c_1_12·c_1_33 + c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_05·c_1_22·c_1_32
       + c_1_05·c_1_23·c_1_3 + c_1_06·c_1_2·c_1_32 + c_1_06·c_1_22·c_1_3, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_10, an element of degree 1
  3. b_1_2c_1_3, an element of degree 1
  4. b_1_3c_1_2, an element of degree 1
  5. b_1_4c_1_3, an element of degree 1
  6. c_4_31c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  7. b_5_39c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  8. b_5_40c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3, an element of degree 5
  9. b_5_41c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_33
       + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  10. b_5_42c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_43c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_3
       + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23
       + c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  12. c_8_119c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_1·c_1_37
       + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
       + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_2·c_1_33
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8
  13. b_9_148c_1_22·c_1_37 + c_1_27·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_37 + c_1_1·c_1_22·c_1_36
       + c_1_1·c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_37
       + c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_12·c_1_22·c_1_35 + c_1_12·c_1_25·c_1_32
       + c_1_12·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_2·c_1_35
       + c_1_13·c_1_22·c_1_34 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_23·c_1_32
       + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_15·c_1_2·c_1_33 + c_1_15·c_1_22·c_1_32
       + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_2·c_1_32 + c_1_16·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_23
       + c_1_18·c_1_3 + c_1_18·c_1_2 + c_1_02·c_1_37 + c_1_02·c_1_22·c_1_35
       + c_1_02·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_27 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_02·c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
       + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_04·c_1_35 + c_1_04·c_1_2·c_1_34
       + c_1_04·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_2
       + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9
  14. b_9_149c_1_22·c_1_37 + c_1_27·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_34 + c_1_1·c_1_25·c_1_33
       + c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_12·c_1_22·c_1_35 + c_1_12·c_1_27
       + c_1_13·c_1_36 + c_1_13·c_1_2·c_1_35 + c_1_13·c_1_22·c_1_34
       + c_1_13·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_25·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_34
       + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_34 + c_1_15·c_1_2·c_1_33
       + c_1_15·c_1_23·c_1_3 + c_1_16·c_1_33 + c_1_16·c_1_2·c_1_32
       + c_1_16·c_1_22·c_1_3 + c_1_18·c_1_3 + c_1_18·c_1_2 + c_1_02·c_1_37
       + c_1_02·c_1_2·c_1_36 + c_1_02·c_1_22·c_1_35 + c_1_02·c_1_24·c_1_33
       + c_1_02·c_1_27 + c_1_02·c_1_1·c_1_36 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_35
       + c_1_02·c_1_1·c_1_26 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_02·c_1_12·c_1_25 + c_1_02·c_1_14·c_1_33
       + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_2·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_33 + c_1_04·c_1_24·c_1_3
       + c_1_04·c_1_1·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
       + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_3
       + c_1_06·c_1_2·c_1_32 + c_1_06·c_1_22·c_1_3 + c_1_08·c_1_3 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. b_1_0c_1_3 + c_1_2, an element of degree 1
  2. b_1_1c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_1_30, an element of degree 1
  5. b_1_4c_1_3, an element of degree 1
  6. c_4_31c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22 + c_1_14, an element of degree 4
  7. b_5_39c_1_35 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_25 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  8. b_5_40c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3
       + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23
       + c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  9. b_5_41c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  10. b_5_42c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_43c_1_23·c_1_32 + c_1_25 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2
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  12. c_8_119c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_36
       + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
       + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_24
       + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_24·c_1_33
       + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8
  13. b_9_148c_1_22·c_1_37 + c_1_24·c_1_35 + c_1_25·c_1_34 + c_1_27·c_1_32
       + c_1_1·c_1_23·c_1_35 + c_1_1·c_1_25·c_1_33 + c_1_12·c_1_37
       + c_1_12·c_1_23·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_33 + c_1_14·c_1_2·c_1_34
       + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_25 + c_1_18·c_1_3 + c_1_18·c_1_2
       + c_1_0·c_1_23·c_1_35 + c_1_0·c_1_25·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_35
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       + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_33
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       + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_33
       + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_35
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_33
       + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22·c_1_3
       + c_1_03·c_1_2·c_1_35 + c_1_03·c_1_25·c_1_3 + c_1_04·c_1_35
       + c_1_04·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_25 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_12·c_1_33 + c_1_04·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_14·c_1_3
       + c_1_05·c_1_2·c_1_33 + c_1_05·c_1_23·c_1_3 + c_1_06·c_1_2·c_1_32
       + c_1_06·c_1_22·c_1_3 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9
  14. b_9_149c_1_22·c_1_37 + c_1_23·c_1_36 + c_1_26·c_1_33 + c_1_29
       + c_1_1·c_1_23·c_1_35 + c_1_1·c_1_27·c_1_3 + c_1_12·c_1_25·c_1_32
       + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_2·c_1_35 + c_1_14·c_1_35 + c_1_14·c_1_2·c_1_34
       + c_1_14·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_2·c_1_33
       + c_1_16·c_1_2·c_1_32 + c_1_18·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_37
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       + c_1_0·c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_37 + c_1_02·c_1_2·c_1_36
       + c_1_02·c_1_23·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_27
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_33
       + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_24·c_1_3
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       + c_1_04·c_1_2·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_32 + c_1_04·c_1_24·c_1_3
       + c_1_04·c_1_25 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_05·c_1_2·c_1_33 + c_1_05·c_1_23·c_1_3 + c_1_06·c_1_2·c_1_32
       + c_1_06·c_1_22·c_1_3, an element of degree 9


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128




Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009