Cohomology
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Cohomology of group number 2299 of order 128
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General information on the group
- The group has 5 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 3.
- Its center has rank 2.
- It has 7 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t13 + 3·t12 + 5·t11 + t10 + 2·t9 + 6·t8 + 10·t7 + 10·t6 + t5 + 3·t4 + 5·t3 + 5·t2 + 3·t + 1) (t + 1) · (t − 1)3 · (t2 + 1)2 · (t4 + 1)2 - The a-invariants are -∞,-∞,-6,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
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Ring generators
The cohomology ring has 20 minimal generators of maximal degree 11:
-
b_1_0 , an element of degree 1 -
b_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_4 , an element of degree 1 -
b_5_33 , an element of degree 5 -
b_5_34 , an element of degree 5 -
a_6_22 , a nilpotent element of degree 6 -
a_6_23 , a nilpotent element of degree 6 -
a_6_21 , a nilpotent element of degree 6 -
a_6_29 , a nilpotent element of degree 6 -
b_6_42 , an element of degree 6 -
b_6_43 , an element of degree 6 -
b_6_44 , an element of degree 6 -
b_6_45 , an element of degree 6 -
c_8_82 , a Duflot regular element of degree 8 -
c_8_83 , a Duflot regular element of degree 8 -
b_9_99 , an element of degree 9 -
a_11_106 , a nilpotent element of degree 11 -
a_11_103 , a nilpotent element of degree 11
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Ring relations
There are 136 minimal relations of maximal degree 22:
-
b_1_42 + b_1_32 + b_1_1·b_1_2 + b_1_0·b_1_3 + b_1_0·b_1_2 -
b_1_22 + b_1_1·b_1_3 + b_1_1·b_1_2 + b_1_0·b_1_4 + b_1_0·b_1_3 + b_1_0·b_1_2 + b_1_0·b_1_1 -
b_1_1·b_1_32 + b_1_12·b_1_3 + b_1_0·b_1_32 + b_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_1_0·b_1_12
+ b_1_02·b_1_4 + b_1_02·b_1_3 + b_1_02·b_1_2 + b_1_02·b_1_1 -
b_1_1·b_1_32 + b_1_0·b_1_1·b_1_4 + b_1_0·b_1_1·b_1_2 + b_1_02·b_1_3 + b_1_02·b_1_2 -
b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_02·b_1_2·b_1_32 + b_1_03·b_1_3·b_1_4
+ b_1_03·b_1_2·b_1_3 + b_1_03·b_1_1·b_1_4 + b_1_03·b_1_1·b_1_3 + b_1_03·b_1_1·b_1_2
+ b_1_04·b_1_3 + b_1_04·b_1_2 -
b_1_02·b_1_32·b_1_4 + b_1_02·b_1_1·b_1_3·b_1_4 + b_1_02·b_1_12·b_1_4
+ b_1_02·b_1_12·b_1_2 + b_1_03·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_32 + b_1_03·b_1_2·b_1_4
+ b_1_03·b_1_1·b_1_3 + b_1_03·b_1_1·b_1_2 -
b_1_1·b_1_4·b_5_33 + b_1_1·b_1_2·b_5_33 + b_1_16·b_1_4 + b_1_16·b_1_2
+ b_1_0·b_1_4·b_5_34 + b_1_0·b_1_4·b_5_33 + b_1_0·b_1_2·b_5_34 + b_1_0·b_1_2·b_5_33
+ b_1_0·b_1_1·b_5_34 + b_1_02·b_1_15 + b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_32
+ b_1_05·b_1_1·b_1_4 + b_1_05·b_1_1·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_3
+ b_1_06·b_1_1 + a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_2 + a_6_22·b_1_1 + a_6_22·b_1_0 -
b_1_3·b_1_4·b_5_34 + b_1_32·b_5_34 + b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34
+ b_1_1·b_1_4·b_5_33 + b_1_1·b_1_3·b_5_34 + b_1_0·b_1_4·b_5_34 + b_1_0·b_1_4·b_5_33
+ b_1_0·b_1_3·b_5_34 + b_1_0·b_1_2·b_5_34 + b_1_0·b_1_1·b_5_34 + b_1_0·b_1_15·b_1_2
+ b_1_0·b_1_16 + b_1_02·b_1_15 + b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_3·b_1_4
+ b_1_05·b_1_1·b_1_4 + b_1_05·b_1_12 + b_1_06·b_1_2 + b_1_06·b_1_1 + a_6_23·b_1_4
+ a_6_23·b_1_2 + a_6_23·b_1_1 + a_6_23·b_1_0 -
b_1_2·b_1_36 + b_1_1·b_1_3·b_5_33 + b_1_0·b_1_3·b_5_33 + b_1_0·b_1_2·b_5_33
+ b_1_0·b_1_1·b_5_33 + b_1_02·b_1_15 + b_1_04·b_1_12·b_1_4 + b_1_05·b_1_3·b_1_4
+ b_1_05·b_1_1·b_1_4 + b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_4 + b_1_06·b_1_3
+ a_6_21·b_1_4 + a_6_21·b_1_2 + a_6_23·b_1_0 + a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_3 + a_6_22·b_1_2 -
b_1_3·b_1_4·b_5_34 + b_1_32·b_5_34 + b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34
+ b_1_1·b_1_3·b_5_33 + b_1_1·b_1_2·b_5_33 + b_1_15·b_1_2·b_1_4 + b_1_16·b_1_2
+ b_1_0·b_1_4·b_5_34 + b_1_0·b_1_3·b_5_33 + b_1_0·b_1_1·b_5_33 + b_1_0·b_1_15·b_1_2
+ b_1_02·b_1_14·b_1_2 + b_1_02·b_1_15 + b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3
+ b_1_04·b_1_12·b_1_4 + b_1_05·b_1_3·b_1_4 + b_1_05·b_1_32 + b_1_05·b_1_2·b_1_3
+ b_1_05·b_1_1·b_1_4 + b_1_05·b_1_12 + b_1_06·b_1_3 + b_1_06·b_1_1 + a_6_21·b_1_0
+ a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_2 + a_6_23·b_1_0 + a_6_22·b_1_3 + a_6_22·b_1_2 + a_6_22·b_1_0 -
b_1_3·b_1_4·b_5_34 + b_1_32·b_5_34 + b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34
+ b_1_1·b_1_4·b_5_34 + b_1_1·b_1_4·b_5_33 + b_1_1·b_1_2·b_5_34 + b_1_15·b_1_2·b_1_4
+ b_1_16·b_1_2 + b_1_0·b_1_2·b_5_34 + b_1_0·b_1_2·b_5_33 + b_1_0·b_1_1·b_5_33
+ b_1_0·b_1_15·b_1_2 + b_1_0·b_1_16 + b_1_05·b_1_3·b_1_4 + b_1_05·b_1_32
+ b_1_05·b_1_1·b_1_4 + b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_4 + b_1_06·b_1_3
+ a_6_21·b_1_1 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_2 + a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_0 -
b_1_3·b_1_4·b_5_33 + b_1_32·b_5_33 + b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34
+ b_1_2·b_1_3·b_5_33 + b_1_2·b_1_35·b_1_4 + b_1_2·b_1_36 + b_1_1·b_1_2·b_5_33
+ b_1_15·b_1_2·b_1_4 + b_1_16·b_1_2 + b_1_0·b_1_4·b_5_33 + b_1_0·b_1_3·b_5_34
+ b_1_0·b_1_2·b_5_33 + b_1_0·b_1_15·b_1_2 + b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3
+ b_1_05·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_4 + b_1_05·b_1_1·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_2
+ b_1_05·b_1_12 + b_1_06·b_1_2 + b_1_06·b_1_1 + a_6_29·b_1_4 + a_6_21·b_1_4
+ a_6_21·b_1_3 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_3 + a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_3 + a_6_22·b_1_2
+ a_6_22·b_1_0 -
b_1_2·b_1_4·b_5_34 + b_1_2·b_1_3·b_5_34 + b_1_2·b_1_35·b_1_4 + b_1_1·b_1_2·b_5_34
+ b_1_15·b_1_2·b_1_4 + b_1_16·b_1_2 + b_1_0·b_1_3·b_5_34 + b_1_0·b_1_2·b_5_34
+ b_1_04·b_1_12·b_1_4 + b_1_05·b_1_32 + b_1_05·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_4
+ b_1_05·b_1_1·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_4 + b_1_06·b_1_3
+ b_1_06·b_1_2 + b_1_06·b_1_1 + a_6_29·b_1_2 + a_6_21·b_1_3 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_3
+ a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_3 + a_6_22·b_1_2 -
b_1_3·b_1_4·b_5_33 + b_1_32·b_5_33 + b_1_2·b_1_4·b_5_34 + b_1_2·b_1_35·b_1_4
+ b_1_2·b_1_36 + b_1_1·b_1_2·b_5_34 + b_1_15·b_1_2·b_1_4 + b_1_16·b_1_2
+ b_1_0·b_1_4·b_5_33 + b_1_0·b_1_3·b_5_33 + b_1_0·b_1_2·b_5_34 + b_1_02·b_1_15
+ b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_4 + b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_1_04·b_1_12·b_1_4
+ b_1_05·b_1_3·b_1_4 + b_1_05·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_3
+ b_1_06·b_1_2 + b_1_06·b_1_1 + a_6_29·b_1_3 + a_6_21·b_1_4 + a_6_21·b_1_3 + a_6_23·b_1_2
+ a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_0 -
b_1_3·b_1_4·b_5_34 + b_1_32·b_5_34 + b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34
+ b_1_2·b_1_35·b_1_4 + b_1_1·b_1_3·b_5_34 + b_1_1·b_1_2·b_5_33 + b_1_15·b_1_2·b_1_4
+ b_1_16·b_1_2 + b_1_0·b_1_4·b_5_34 + b_1_0·b_1_3·b_5_34 + b_1_0·b_1_2·b_5_34
+ b_1_0·b_1_2·b_5_33 + b_1_0·b_1_1·b_5_34 + b_1_0·b_1_15·b_1_2
+ b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_3·b_1_4 + b_1_05·b_1_2·b_1_3
+ b_1_05·b_1_1·b_1_4 + b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_4 + b_1_06·b_1_1
+ a_6_29·b_1_0 + a_6_21·b_1_3 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_2 + a_6_23·b_1_0 + a_6_22·b_1_4
+ a_6_22·b_1_3 -
b_1_3·b_1_4·b_5_34 + b_1_32·b_5_34 + b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34
+ b_1_2·b_1_35·b_1_4 + b_1_2·b_1_36 + b_1_1·b_1_4·b_5_33 + b_1_1·b_1_3·b_5_34
+ b_1_1·b_1_3·b_5_33 + b_1_0·b_1_3·b_5_34 + b_1_0·b_1_3·b_5_33 + b_1_02·b_1_14·b_1_2
+ b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_4 + b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_3·b_1_4
+ b_1_05·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_4
+ b_1_06·b_1_3 + b_1_06·b_1_2 + b_1_06·b_1_1 + a_6_29·b_1_1 + a_6_21·b_1_4
+ a_6_21·b_1_3 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_2 + a_6_23·b_1_0 + a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_3
+ a_6_22·b_1_0 -
b_1_3·b_1_4·b_5_33 + b_1_32·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34 + b_1_2·b_1_3·b_5_33
+ b_1_1·b_1_4·b_5_33 + b_1_1·b_1_3·b_5_34 + b_1_1·b_1_3·b_5_33 + b_1_15·b_1_2·b_1_4
+ b_1_0·b_1_4·b_5_33 + b_1_0·b_1_2·b_5_34 + b_1_0·b_1_1·b_5_34 + b_1_02·b_1_14·b_1_2
+ b_1_02·b_1_15 + b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_1_04·b_1_12·b_1_4
+ b_1_05·b_1_3·b_1_4 + b_1_05·b_1_32 + b_1_05·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_1·b_1_4
+ b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_3 + b_1_06·b_1_1 + b_6_42·b_1_4 + b_6_42·b_1_3
+ a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_2 + a_6_23·b_1_0 + a_6_22·b_1_4 + a_6_22·b_1_3 + a_6_22·b_1_2 -
b_1_2·b_1_4·b_5_34 + b_1_2·b_1_3·b_5_33 + b_1_2·b_1_35·b_1_4 + b_1_2·b_1_36
+ b_1_1·b_1_3·b_5_34 + b_1_1·b_1_2·b_5_34 + b_1_1·b_1_2·b_5_33 + b_1_15·b_1_2·b_1_4
+ b_1_0·b_1_3·b_5_34 + b_1_0·b_1_3·b_5_33 + b_1_0·b_1_2·b_5_34 + b_1_0·b_1_1·b_5_34
+ b_1_0·b_1_1·b_5_33 + b_1_02·b_5_34 + b_1_02·b_1_14·b_1_2 + b_1_04·b_1_12·b_1_4
+ b_1_05·b_1_3·b_1_4 + b_1_05·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_1·b_1_2
+ b_1_05·b_1_12 + b_1_06·b_1_2 + b_6_42·b_1_2 + b_6_42·b_1_0 + a_6_21·b_1_4
+ a_6_21·b_1_3 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_3 + a_6_23·b_1_2 + a_6_23·b_1_0 + a_6_22·b_1_2
+ a_6_22·b_1_0 -
b_1_32·b_5_34 + b_1_32·b_5_33 + b_1_2·b_1_4·b_5_34 + b_1_2·b_1_4·b_5_33
+ b_1_2·b_1_3·b_5_34 + b_1_2·b_1_35·b_1_4 + b_1_2·b_1_36 + b_1_1·b_1_3·b_5_34
+ b_1_1·b_1_2·b_5_34 + b_1_12·b_5_33 + b_1_0·b_1_4·b_5_34 + b_1_0·b_1_3·b_5_34
+ b_1_0·b_1_3·b_5_33 + b_1_0·b_1_1·b_5_34 + b_1_02·b_1_14·b_1_2
+ b_1_04·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_1_05·b_1_32 + b_1_05·b_1_2·b_1_4
+ b_1_05·b_1_1·b_1_2 + b_1_06·b_1_3 + b_1_06·b_1_2 + b_6_42·b_1_4 + b_6_42·b_1_1
+ a_6_21·b_1_4 + a_6_21·b_1_3 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_3 + a_6_23·b_1_2 + a_6_23·b_1_0
+ a_6_22·b_1_2 + a_6_22·b_1_0 -
b_1_3·b_1_4·b_5_34 + b_1_32·b_5_34 + b_1_32·b_5_33 + b_1_2·b_1_4·b_5_34
+ b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_33 + b_1_1·b_1_4·b_5_34 + b_1_1·b_1_4·b_5_33
+ b_1_1·b_1_2·b_5_34 + b_1_0·b_1_4·b_5_34 + b_1_0·b_1_4·b_5_33 + b_1_0·b_1_3·b_5_34
+ b_1_0·b_1_2·b_5_34 + b_1_0·b_1_2·b_5_33 + b_1_02·b_1_14·b_1_2
+ b_1_04·b_1_12·b_1_4 + b_1_05·b_1_2·b_1_4 + b_1_05·b_1_12 + b_1_06·b_1_4
+ b_1_06·b_1_2 + b_6_43·b_1_4 + b_6_42·b_1_2 + a_6_23·b_1_4 + a_6_23·b_1_3 + a_6_22·b_1_3
+ a_6_22·b_1_0 -
b_1_32·b_5_34 + b_1_32·b_5_33 + b_1_2·b_1_4·b_5_33 + b_1_2·b_1_3·b_5_34
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+ a_6_22·a_6_23·c_8_83·b_1_02 + a_6_22·a_6_23·c_8_82·b_1_1·b_1_2
+ a_6_22·a_6_23·c_8_82·b_1_0·b_1_3 + a_6_22·a_6_23·c_8_82·b_1_0·b_1_2
+ a_6_222·c_8_83·b_1_12 + a_6_222·c_8_83·b_1_0·b_1_3
+ a_6_222·c_8_82·b_1_1·b_1_2 + a_6_222·c_8_82·b_1_0·b_1_3
+ c_8_832·b_1_2·b_1_34·b_1_4 + c_8_832·b_1_2·b_1_35
+ c_8_832·b_1_02·b_1_13·b_1_2 + c_8_832·b_1_04·b_1_3·b_1_4
+ c_8_832·b_1_04·b_1_32 + c_8_832·b_1_04·b_1_2·b_1_4
+ c_8_832·b_1_04·b_1_1·b_1_3 + c_8_832·b_1_04·b_1_12 + c_8_832·b_1_05·b_1_3
+ c_8_82·c_8_83·b_1_03·b_1_1·b_1_2·b_1_4 + c_8_82·c_8_83·b_1_03·b_1_1·b_1_2·b_1_3
+ c_8_82·c_8_83·b_1_03·b_1_12·b_1_4 + c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_3·b_1_4
+ c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_32 + c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_2·b_1_3
+ c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_1·b_1_4 + c_8_82·c_8_83·b_1_05·b_1_3
+ c_8_822·b_1_02·b_1_13·b_1_2 + c_8_822·b_1_02·b_1_14
+ c_8_822·b_1_03·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + c_8_822·b_1_04·b_1_1·b_1_4
+ c_8_822·b_1_04·b_1_1·b_1_2 + c_8_822·b_1_05·b_1_3 + c_8_822·b_1_05·b_1_2 -
a_11_106·a_11_103 + a_6_21·a_6_29·b_6_44·b_1_14 + a_6_23·b_1_05·a_11_103
+ a_6_23·a_6_21·b_1_310 + a_6_23·a_6_21·b_6_43·b_1_34
+ a_6_23·a_6_21·b_6_42·b_1_34 + a_6_22·b_1_05·a_11_103 + a_6_222·b_1_1·b_9_99
+ a_6_222·b_1_110 + a_6_222·b_1_0·b_9_99 + a_6_222·b_6_45·b_1_04
+ a_6_222·b_6_43·b_1_13·b_1_2 + a_6_222·b_6_43·b_1_14
+ a_6_222·b_6_43·b_1_03·b_1_3 + a_6_222·b_6_43·b_1_04
+ a_6_222·b_6_42·b_1_13·b_1_2 + a_6_222·b_6_42·b_1_14
+ a_6_21·c_8_83·b_1_37·b_1_4 + a_6_21·c_8_83·b_1_38 + a_6_21·c_8_83·b_1_08
+ a_6_21·c_8_82·b_1_37·b_1_4 + a_6_21·c_8_82·b_1_38 + a_6_21·c_8_82·b_1_08
+ a_6_21·b_6_45·c_8_83·b_1_02 + a_6_21·b_6_45·c_8_82·b_1_02
+ a_6_21·b_6_44·c_8_83·b_1_02 + a_6_21·b_6_44·c_8_82·b_1_02
+ a_6_21·b_6_43·c_8_83·b_1_0·b_1_1 + a_6_21·b_6_43·c_8_82·b_1_0·b_1_1
+ a_6_21·b_6_42·c_8_83·b_1_0·b_1_1 + a_6_21·b_6_42·c_8_83·b_1_02
+ a_6_21·b_6_42·c_8_82·b_1_0·b_1_1 + a_6_21·b_6_42·c_8_82·b_1_02
+ a_6_23·c_8_83·b_1_07·b_1_1 + a_6_23·c_8_83·b_1_08 + a_6_23·c_8_82·b_1_07·b_1_1
+ a_6_23·c_8_82·b_1_08 + a_6_23·b_6_45·c_8_83·b_1_02
+ a_6_23·b_6_45·c_8_82·b_1_02 + a_6_23·b_6_44·c_8_83·b_1_02
+ a_6_23·b_6_44·c_8_82·b_1_02 + a_6_23·b_6_43·c_8_83·b_1_0·b_1_1
+ a_6_23·b_6_43·c_8_82·b_1_0·b_1_2 + a_6_23·b_6_43·c_8_82·b_1_0·b_1_1
+ a_6_23·b_6_43·c_8_82·b_1_02 + a_6_23·b_6_42·c_8_83·b_1_0·b_1_3
+ a_6_23·b_6_42·c_8_83·b_1_0·b_1_1 + a_6_23·b_6_42·c_8_82·b_1_0·b_1_3
+ a_6_23·b_6_42·c_8_82·b_1_0·b_1_1 + a_6_22·b_6_45·c_8_83·b_1_0·b_1_2
+ a_6_22·b_6_45·c_8_83·b_1_02 + a_6_22·b_6_44·c_8_83·b_1_02
+ a_6_22·b_6_44·c_8_82·b_1_02 + a_6_22·b_6_43·c_8_83·b_1_0·b_1_3
+ a_6_22·b_6_43·c_8_83·b_1_0·b_1_1 + a_6_22·b_6_43·c_8_83·b_1_02
+ a_6_22·b_6_43·c_8_82·b_1_0·b_1_3 + a_6_22·b_6_43·c_8_82·b_1_0·b_1_1
+ a_6_22·b_6_43·c_8_82·b_1_02 + a_6_22·b_6_42·c_8_83·b_1_0·b_1_3
+ a_6_22·b_6_42·c_8_83·b_1_0·b_1_1 + a_6_22·b_6_42·c_8_82·b_1_0·b_1_3
+ a_6_22·b_6_42·c_8_82·b_1_0·b_1_2 + a_6_22·b_6_42·c_8_82·b_1_0·b_1_1
+ a_6_22·b_6_42·c_8_82·b_1_02 + a_6_21·a_6_29·c_8_83·b_1_12
+ a_6_21·a_6_29·c_8_82·b_1_12 + a_6_23·a_6_21·c_8_83·b_1_0·b_1_2
+ a_6_23·a_6_21·c_8_82·b_1_32 + a_6_23·a_6_21·c_8_82·b_1_02
+ a_6_232·c_8_82·b_1_0·b_1_3 + a_6_232·c_8_82·b_1_02
+ a_6_22·a_6_29·c_8_83·b_1_12 + a_6_22·a_6_29·c_8_83·b_1_02
+ a_6_22·a_6_29·c_8_82·b_1_12 + a_6_22·a_6_21·c_8_83·b_1_0·b_1_3
+ a_6_22·a_6_21·c_8_82·b_1_12 + a_6_22·a_6_21·c_8_82·b_1_0·b_1_3
+ a_6_22·a_6_21·c_8_82·b_1_02 + a_6_22·a_6_23·c_8_83·b_1_1·b_1_2
+ a_6_22·a_6_23·c_8_83·b_1_0·b_1_3 + a_6_22·a_6_23·c_8_83·b_1_0·b_1_2
+ a_6_22·a_6_23·c_8_82·b_1_1·b_1_2 + a_6_22·a_6_23·c_8_82·b_1_0·b_1_2
+ a_6_22·a_6_23·c_8_82·b_1_0·b_1_1 + a_6_22·a_6_23·c_8_82·b_1_02
+ a_6_222·c_8_83·b_1_12 + a_6_222·c_8_83·b_1_0·b_1_2
+ a_6_222·c_8_83·b_1_0·b_1_1 + a_6_222·c_8_82·b_1_1·b_1_2
+ a_6_222·c_8_82·b_1_12 + c_8_832·b_1_2·b_1_34·b_1_4 + c_8_832·b_1_2·b_1_35
+ c_8_832·b_1_02·b_1_13·b_1_2 + c_8_832·b_1_02·b_1_14
+ c_8_832·b_1_03·b_1_1·b_1_2·b_1_4 + c_8_832·b_1_04·b_1_3·b_1_4
+ c_8_832·b_1_04·b_1_1·b_1_4 + c_8_832·b_1_04·b_1_1·b_1_3
+ c_8_832·b_1_04·b_1_12 + c_8_832·b_1_05·b_1_4 + c_8_832·b_1_05·b_1_1
+ c_8_82·c_8_83·b_1_02·b_1_13·b_1_2 + c_8_82·c_8_83·b_1_03·b_1_1·b_1_2·b_1_4
+ c_8_82·c_8_83·b_1_03·b_1_1·b_1_2·b_1_3 + c_8_82·c_8_83·b_1_03·b_1_12·b_1_4
+ c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_3·b_1_4 + c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_2·b_1_4
+ c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_2·b_1_3 + c_8_82·c_8_83·b_1_04·b_1_1·b_1_3
+ c_8_82·c_8_83·b_1_05·b_1_4 + c_8_82·c_8_83·b_1_05·b_1_3
+ c_8_82·c_8_83·b_1_05·b_1_2 + c_8_822·b_1_02·b_1_13·b_1_2
+ c_8_822·b_1_02·b_1_14 + c_8_822·b_1_04·b_1_3·b_1_4
+ c_8_822·b_1_04·b_1_2·b_1_4 + c_8_822·b_1_04·b_1_2·b_1_3
+ c_8_822·b_1_04·b_1_1·b_1_3 + c_8_822·b_1_04·b_1_12 + c_8_822·b_1_05·b_1_4
+ c_8_822·b_1_05·b_1_1
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 22.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_8_82 , a Duflot regular element of degree 8c_8_83 , a Duflot regular element of degree 8b_1_42 + b_1_22 + b_1_12 + b_1_02 , an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 10, 15].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_5_33 →0 , an element of degree 5 -
b_5_34 →0 , an element of degree 5 -
a_6_22 →0 , an element of degree 6 -
a_6_23 →0 , an element of degree 6 -
a_6_21 →0 , an element of degree 6 -
a_6_29 →0 , an element of degree 6 -
b_6_42 →0 , an element of degree 6 -
b_6_43 →0 , an element of degree 6 -
b_6_44 →0 , an element of degree 6 -
b_6_45 →0 , an element of degree 6 -
c_8_82 →c_1_18 , an element of degree 8 -
c_8_83 →c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_99 →0 , an element of degree 9 -
a_11_106 →0 , an element of degree 11 -
a_11_103 →0 , an element of degree 11
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_5_33 →c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_5_34 →c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2 , an element of degree 5 -
a_6_22 →0 , an element of degree 6 -
a_6_23 →0 , an element of degree 6 -
a_6_21 →0 , an element of degree 6 -
a_6_29 →0 , an element of degree 6 -
b_6_42 →c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_43 →c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_44 →c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_45 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 , an element of degree 6 -
c_8_82 →c_1_12·c_1_26 + c_1_18 , an element of degree 8 -
c_8_83 →c_1_04·c_1_24 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_99 →c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_25 + c_1_02·c_1_27 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
+ c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_2
+ c_1_08·c_1_2 , an element of degree 9 -
a_11_106 →0 , an element of degree 11 -
a_11_103 →0 , an element of degree 11
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_5_33 →c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_5_34 →c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2 , an element of degree 5 -
a_6_22 →0 , an element of degree 6 -
a_6_23 →0 , an element of degree 6 -
a_6_21 →0 , an element of degree 6 -
a_6_29 →0 , an element of degree 6 -
b_6_42 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_43 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_44 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_45 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
c_8_82 →c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_24 , an element of degree 8 -
c_8_83 →c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_24 + c_1_02·c_1_26 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_99 →c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_25 + c_1_02·c_1_27 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
+ c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_2
+ c_1_08·c_1_2 , an element of degree 9 -
a_11_106 →0 , an element of degree 11 -
a_11_103 →0 , an element of degree 11
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_5_33 →c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_5_34 →c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2 , an element of degree 5 -
a_6_22 →0 , an element of degree 6 -
a_6_23 →0 , an element of degree 6 -
a_6_21 →0 , an element of degree 6 -
a_6_29 →0 , an element of degree 6 -
b_6_42 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_43 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_44 →0 , an element of degree 6 -
b_6_45 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
c_8_82 →c_1_12·c_1_26 + c_1_18 + c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_24 , an element of degree 8 -
c_8_83 →c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_24 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_99 →c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_25 + c_1_02·c_1_27 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
+ c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_2
+ c_1_08·c_1_2 , an element of degree 9 -
a_11_106 →0 , an element of degree 11 -
a_11_103 →0 , an element of degree 11
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_5_33 →c_1_25 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 , an element of degree 5 -
b_5_34 →c_1_25 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2 , an element of degree 5 -
a_6_22 →0 , an element of degree 6 -
a_6_23 →0 , an element of degree 6 -
a_6_21 →0 , an element of degree 6 -
a_6_29 →0 , an element of degree 6 -
b_6_42 →c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_43 →c_1_26 , an element of degree 6 -
b_6_44 →c_1_26 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
b_6_45 →c_1_26 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
c_8_82 →c_1_28 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 , an element of degree 8 -
c_8_83 →c_1_28 + c_1_02·c_1_26 + c_1_08 , an element of degree 8 -
b_9_99 →c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_18·c_1_2 + c_1_02·c_1_27
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Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
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