Cohomology
→Theory
→Implementation
Jena:
External links:
Cohomology of group number 2318 of order 128
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
General information on the group
- The group has 5 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 3.
- Its center has rank 1.
- It has 10 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
- The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t2 + t + 1) · (t12 + t11 + t10 + t9 + t4 + t3 + t2 + t + 1) (t − 1)3 · (t2 + 1) · (t4 + 1) · (t8 + 1) - The a-invariants are -∞,-∞,-7,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Ring generators
The cohomology ring has 8 minimal generators of maximal degree 16:
-
b_1_0 , an element of degree 1 -
b_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 , an element of degree 1 -
b_1_4 , an element of degree 1 -
b_9_194 , an element of degree 9 -
b_9_195 , an element of degree 9 -
c_16_525 , a Duflot regular element of degree 16
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Ring relations
There are 10 minimal relations of maximal degree 18:
-
b_1_0·b_1_1 -
b_1_2·b_1_32 + b_1_22·b_1_3 + b_1_1·b_1_2·b_1_3 + b_1_13 + b_1_0·b_1_42
+ b_1_0·b_1_2·b_1_3 -
b_1_13·b_1_32 + b_1_13·b_1_2·b_1_3 + b_1_13·b_1_22 + b_1_14·b_1_3
+ b_1_14·b_1_2 + b_1_15 + b_1_0·b_1_44 + b_1_0·b_1_32·b_1_42
+ b_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_0·b_1_22·b_1_42 + b_1_02·b_1_3·b_1_42
+ b_1_02·b_1_2·b_1_42 -
b_1_0·b_1_48 + b_1_0·b_1_34·b_1_44 + b_1_0·b_1_23·b_1_3·b_1_44
+ b_1_0·b_1_24·b_1_44 + b_1_02·b_1_24·b_1_3·b_1_42 + b_1_02·b_1_25·b_1_42
+ b_1_03·b_1_23·b_1_3·b_1_42 + b_1_03·b_1_24·b_1_42
+ b_1_04·b_1_33·b_1_42 + b_1_04·b_1_23·b_1_42 + b_1_05·b_1_32·b_1_42
+ b_1_05·b_1_22·b_1_42 -
b_1_1·b_9_194 + b_1_1·b_1_22·b_1_3·b_1_46 + b_1_1·b_1_27·b_1_3·b_1_4
+ b_1_12·b_1_22·b_1_3·b_1_45 + b_1_12·b_1_23·b_1_3·b_1_44
+ b_1_13·b_1_2·b_1_46 + b_1_13·b_1_2·b_1_3·b_1_45
+ b_1_13·b_1_22·b_1_3·b_1_44 + b_1_14·b_1_3·b_1_45 + b_1_14·b_1_2·b_1_45
+ b_1_14·b_1_22·b_1_3·b_1_43 + b_1_15·b_1_3·b_1_44 + b_1_15·b_1_2·b_1_44
+ b_1_15·b_1_2·b_1_3·b_1_43 + b_1_15·b_1_22·b_1_3·b_1_42
+ b_1_16·b_1_3·b_1_43 + b_1_16·b_1_2·b_1_43 + b_1_16·b_1_2·b_1_3·b_1_42
+ b_1_16·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_1_17·b_1_3·b_1_42 + b_1_17·b_1_2·b_1_42
+ b_1_17·b_1_22·b_1_4 + b_1_18·b_1_42 + b_1_18·b_1_3·b_1_4 + b_1_18·b_1_2·b_1_4
+ b_1_18·b_1_2·b_1_3 + b_1_18·b_1_22 + b_1_19·b_1_4 + b_1_19·b_1_2 + b_1_110
+ b_1_0·b_1_33·b_1_46 + b_1_0·b_1_35·b_1_44 + b_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_47
+ b_1_0·b_1_22·b_1_47 + b_1_0·b_1_23·b_1_3·b_1_45 + b_1_0·b_1_26·b_1_43
+ b_1_02·b_1_35·b_1_43 + b_1_02·b_1_24·b_1_3·b_1_43
+ b_1_03·b_1_34·b_1_43 + b_1_03·b_1_24·b_1_43 + b_1_04·b_1_33·b_1_43
+ b_1_04·b_1_22·b_1_3·b_1_43 + b_1_04·b_1_23·b_1_3·b_1_42
+ b_1_04·b_1_24·b_1_42 + b_1_05·b_1_2·b_1_3·b_1_43 + b_1_05·b_1_22·b_1_43
+ b_1_05·b_1_22·b_1_3·b_1_42 + b_1_05·b_1_23·b_1_42 + b_1_06·b_1_3·b_1_43
+ b_1_06·b_1_2·b_1_43 -
b_1_0·b_9_195 + b_1_0·b_9_194 + b_1_0·b_1_22·b_1_3·b_1_46
+ b_1_0·b_1_23·b_1_3·b_1_45 + b_1_0·b_1_25·b_1_3·b_1_43
+ b_1_0·b_1_26·b_1_3·b_1_42 + b_1_02·b_1_35·b_1_43 + b_1_02·b_1_36·b_1_42
+ b_1_02·b_1_24·b_1_3·b_1_43 + b_1_02·b_1_25·b_1_43
+ b_1_02·b_1_26·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_24·b_1_43
+ b_1_03·b_1_24·b_1_3·b_1_42 + b_1_03·b_1_25·b_1_42
+ b_1_04·b_1_34·b_1_42 + b_1_04·b_1_22·b_1_3·b_1_43
+ b_1_04·b_1_23·b_1_3·b_1_42 + b_1_04·b_1_24·b_1_42 + b_1_04·b_1_25·b_1_4
+ b_1_05·b_1_23·b_1_42 + b_1_05·b_1_23·b_1_3·b_1_4 + b_1_06·b_1_32·b_1_42
+ b_1_06·b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_06·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_1_07·b_1_43
+ b_1_07·b_1_2·b_1_42 + b_1_07·b_1_22·b_1_3 + b_1_08·b_1_42
+ b_1_08·b_1_2·b_1_4 -
b_1_44·b_9_194 + b_1_32·b_1_42·b_9_194 + b_1_2·b_1_3·b_1_42·b_9_194
+ b_1_22·b_1_42·b_9_194 + b_1_22·b_1_3·b_1_410 + b_1_24·b_1_3·b_1_48
+ b_1_27·b_1_3·b_1_45 + b_1_29·b_1_3·b_1_43 + b_1_1·b_1_22·b_1_3·b_1_49
+ b_1_1·b_1_24·b_1_3·b_1_47 + b_1_1·b_1_25·b_1_3·b_1_46
+ b_1_1·b_1_28·b_1_3·b_1_43 + b_1_12·b_1_32·b_9_195 + b_1_12·b_1_32·b_1_49
+ b_1_12·b_1_33·b_1_48 + b_1_12·b_1_35·b_1_46 + b_1_12·b_1_36·b_1_45
+ b_1_12·b_1_2·b_1_410 + b_1_12·b_1_2·b_1_3·b_9_195 + b_1_12·b_1_22·b_9_195
+ b_1_12·b_1_22·b_1_49 + b_1_12·b_1_23·b_1_48
+ b_1_12·b_1_23·b_1_3·b_1_47 + b_1_12·b_1_24·b_1_47
+ b_1_12·b_1_25·b_1_3·b_1_45 + b_1_12·b_1_26·b_1_45
+ b_1_12·b_1_28·b_1_43 + b_1_12·b_1_28·b_1_3·b_1_42
+ b_1_12·b_1_29·b_1_3·b_1_4 + b_1_13·b_1_3·b_9_195 + b_1_13·b_1_2·b_9_195
+ b_1_13·b_1_2·b_1_3·b_1_48 + b_1_13·b_1_22·b_1_48 + b_1_14·b_9_195
+ b_1_14·b_1_49 + b_1_14·b_1_3·b_1_48 + b_1_14·b_1_2·b_1_48
+ b_1_14·b_1_2·b_1_3·b_1_47 + b_1_14·b_1_22·b_1_3·b_1_46 + b_1_15·b_1_48
+ b_1_15·b_1_3·b_1_47 + b_1_15·b_1_2·b_1_3·b_1_46 + b_1_15·b_1_22·b_1_46
+ b_1_15·b_1_22·b_1_3·b_1_45 + b_1_16·b_1_47 + b_1_16·b_1_2·b_1_3·b_1_45
+ b_1_16·b_1_22·b_1_45 + b_1_17·b_1_2·b_1_45 + b_1_17·b_1_22·b_1_44
+ b_1_17·b_1_22·b_1_3·b_1_43 + b_1_18·b_1_3·b_1_44 + b_1_18·b_1_2·b_1_44
+ b_1_18·b_1_22·b_1_43 + b_1_18·b_1_22·b_1_3·b_1_42 + b_1_19·b_1_2·b_1_43
+ b_1_19·b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_19·b_1_22·b_1_42 + b_1_110·b_1_2·b_1_42
+ b_1_110·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_1_111·b_1_42 + b_1_0·b_1_3·b_1_42·b_9_194
+ b_1_0·b_1_35·b_1_47 + b_1_0·b_1_37·b_1_45 + b_1_0·b_1_2·b_1_42·b_9_194
+ b_1_0·b_1_24·b_1_3·b_1_47 + b_1_0·b_1_25·b_1_3·b_1_46
+ b_1_0·b_1_26·b_1_46 + b_1_0·b_1_26·b_1_3·b_1_45 + b_1_0·b_1_28·b_1_44
+ b_1_0·b_1_29·b_1_3·b_1_42 + b_1_02·b_1_39·b_1_42
+ b_1_02·b_1_28·b_1_3·b_1_42 + b_1_03·b_1_27·b_1_3·b_1_42
+ b_1_03·b_1_28·b_1_42 + b_1_04·b_1_37·b_1_42 + b_1_04·b_1_27·b_1_42
+ b_1_05·b_1_35·b_1_43 + b_1_05·b_1_24·b_1_3·b_1_43
+ b_1_06·b_1_35·b_1_42 + b_1_06·b_1_24·b_1_3·b_1_42
+ b_1_07·b_1_34·b_1_42 + b_1_07·b_1_24·b_1_42 + b_1_08·b_1_2·b_1_3·b_1_43
+ b_1_08·b_1_22·b_1_43 + b_1_09·b_1_3·b_1_43 + b_1_09·b_1_32·b_1_42
+ b_1_09·b_1_2·b_1_43 + b_1_09·b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_010·b_1_3·b_1_42
+ b_1_010·b_1_2·b_1_42 -
b_9_194·b_9_195 + b_9_1942 + b_1_22·b_1_3·b_1_46·b_9_195 + b_1_25·b_1_3·b_1_412
+ b_1_26·b_1_3·b_1_42·b_9_194 + b_1_27·b_1_3·b_1_4·b_9_195
+ b_1_27·b_1_3·b_1_4·b_9_194 + b_1_29·b_1_3·b_1_48 + b_1_210·b_1_3·b_1_47
+ b_1_214·b_1_3·b_1_43 + b_1_1·b_1_22·b_1_3·b_1_45·b_9_195
+ b_1_1·b_1_23·b_1_3·b_1_44·b_9_195 + b_1_1·b_1_24·b_1_3·b_1_412
+ b_1_1·b_1_28·b_1_3·b_1_48 + b_1_1·b_1_211·b_1_3·b_1_45
+ b_1_1·b_1_213·b_1_3·b_1_43 + b_1_12·b_1_32·b_1_45·b_9_195
+ b_1_12·b_1_33·b_1_44·b_9_195 + b_1_12·b_1_34·b_1_43·b_9_195
+ b_1_12·b_1_2·b_1_46·b_9_195 + b_1_12·b_1_22·b_1_45·b_9_195
+ b_1_12·b_1_22·b_1_3·b_1_44·b_9_195 + b_1_12·b_1_23·b_1_3·b_1_412
+ b_1_12·b_1_25·b_1_3·b_1_4·b_9_195 + b_1_12·b_1_26·b_1_4·b_9_195
+ b_1_12·b_1_27·b_1_3·b_1_48 + b_1_13·b_1_2·b_1_3·b_1_44·b_9_195
+ b_1_13·b_1_22·b_1_44·b_9_195 + b_1_13·b_1_22·b_1_3·b_1_43·b_9_195
+ b_1_13·b_1_22·b_1_3·b_1_412 + b_1_14·b_1_45·b_9_195
+ b_1_14·b_1_3·b_1_44·b_9_195 + b_1_14·b_1_2·b_1_3·b_1_43·b_9_195
+ b_1_14·b_1_2·b_1_3·b_1_412 + b_1_14·b_1_22·b_1_3·b_1_42·b_9_195
+ b_1_15·b_1_3·b_1_43·b_9_195 + b_1_15·b_1_3·b_1_412
+ b_1_15·b_1_2·b_1_43·b_9_195 + b_1_15·b_1_2·b_1_412
+ b_1_15·b_1_2·b_1_3·b_1_42·b_9_195 + b_1_15·b_1_22·b_1_3·b_1_4·b_9_195
+ b_1_16·b_1_43·b_9_195 + b_1_16·b_1_412 + b_1_16·b_1_3·b_1_42·b_9_195
+ b_1_16·b_1_2·b_1_42·b_9_195 + b_1_16·b_1_2·b_1_3·b_1_4·b_9_195
+ b_1_16·b_1_2·b_1_3·b_1_410 + b_1_16·b_1_22·b_1_410 + b_1_17·b_1_42·b_9_195
+ b_1_17·b_1_3·b_1_4·b_9_195 + b_1_17·b_1_3·b_1_410 + b_1_17·b_1_2·b_1_4·b_9_195
+ b_1_17·b_1_2·b_1_410 + b_1_17·b_1_2·b_1_3·b_9_195 + b_1_17·b_1_22·b_9_195
+ b_1_18·b_1_4·b_9_195 + b_1_18·b_1_2·b_9_195 + b_1_18·b_1_2·b_1_3·b_1_48
+ b_1_19·b_9_195 + b_1_19·b_1_3·b_1_48 + b_1_19·b_1_2·b_1_3·b_1_47
+ b_1_110·b_1_48 + b_1_110·b_1_22·b_1_3·b_1_45 + b_1_111·b_1_22·b_1_45
+ b_1_111·b_1_22·b_1_3·b_1_44 + b_1_112·b_1_2·b_1_45
+ b_1_112·b_1_22·b_1_44 + b_1_112·b_1_22·b_1_3·b_1_43
+ b_1_113·b_1_2·b_1_3·b_1_43 + b_1_113·b_1_22·b_1_43 + b_1_114·b_1_3·b_1_43
+ b_1_114·b_1_2·b_1_43 + b_1_114·b_1_22·b_1_42 + b_1_114·b_1_22·b_1_3·b_1_4
+ b_1_115·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_1_115·b_1_22·b_1_4 + b_1_116·b_1_42
+ b_1_116·b_1_3·b_1_4 + b_1_116·b_1_2·b_1_4 + b_1_116·b_1_2·b_1_3
+ b_1_116·b_1_22 + b_1_117·b_1_4 + b_1_117·b_1_3 + b_1_117·b_1_2
+ b_1_0·b_1_35·b_1_43·b_9_194 + b_1_0·b_1_36·b_1_42·b_9_194
+ b_1_0·b_1_24·b_1_3·b_1_43·b_9_194 + b_1_0·b_1_25·b_1_43·b_9_194
+ b_1_0·b_1_26·b_1_3·b_1_4·b_9_194 + b_1_0·b_1_29·b_1_3·b_1_47
+ b_1_0·b_1_210·b_1_3·b_1_46 + b_1_0·b_1_211·b_1_3·b_1_45
+ b_1_0·b_1_212·b_1_3·b_1_44 + b_1_0·b_1_213·b_1_3·b_1_43
+ b_1_0·b_1_214·b_1_3·b_1_42 + b_1_02·b_1_24·b_1_43·b_9_194
+ b_1_02·b_1_24·b_1_3·b_1_42·b_9_194 + b_1_02·b_1_25·b_1_42·b_9_194
+ b_1_02·b_1_212·b_1_3·b_1_43 + b_1_02·b_1_213·b_1_3·b_1_42
+ b_1_03·b_1_33·b_1_43·b_9_194 + b_1_03·b_1_34·b_1_42·b_9_194
+ b_1_03·b_1_312·b_1_43 + b_1_03·b_1_313·b_1_42
+ b_1_03·b_1_23·b_1_3·b_1_42·b_9_194 + b_1_03·b_1_24·b_1_42·b_9_194
+ b_1_03·b_1_25·b_1_4·b_9_194 + b_1_03·b_1_211·b_1_3·b_1_43
+ b_1_03·b_1_212·b_1_43 + b_1_03·b_1_212·b_1_3·b_1_42
+ b_1_03·b_1_213·b_1_42 + b_1_04·b_1_312·b_1_42
+ b_1_04·b_1_2·b_1_3·b_1_43·b_9_194 + b_1_04·b_1_22·b_1_43·b_9_194
+ b_1_04·b_1_23·b_1_42·b_9_194 + b_1_04·b_1_23·b_1_3·b_1_4·b_9_194
+ b_1_04·b_1_211·b_1_3·b_1_42 + b_1_05·b_1_3·b_1_43·b_9_194
+ b_1_05·b_1_32·b_1_42·b_9_194 + b_1_05·b_1_310·b_1_43
+ b_1_05·b_1_2·b_1_43·b_9_194 + b_1_05·b_1_2·b_1_3·b_1_42·b_9_194
+ b_1_05·b_1_22·b_1_3·b_1_4·b_9_194 + b_1_05·b_1_29·b_1_3·b_1_43
+ b_1_05·b_1_210·b_1_43 + b_1_05·b_1_210·b_1_3·b_1_42
+ b_1_06·b_1_43·b_9_194 + b_1_06·b_1_2·b_1_42·b_9_194
+ b_1_06·b_1_22·b_1_3·b_9_194 + b_1_06·b_1_29·b_1_3·b_1_42
+ b_1_06·b_1_210·b_1_3·b_1_4 + b_1_07·b_1_42·b_9_194 + b_1_07·b_1_38·b_1_43
+ b_1_07·b_1_39·b_1_42 + b_1_07·b_1_2·b_1_4·b_9_194
+ b_1_07·b_1_28·b_1_3·b_1_42 + b_1_07·b_1_29·b_1_3·b_1_4
+ b_1_08·b_1_38·b_1_42 + b_1_08·b_1_26·b_1_3·b_1_43
+ b_1_08·b_1_27·b_1_43 + b_1_08·b_1_28·b_1_42
+ b_1_09·b_1_25·b_1_3·b_1_43 + b_1_09·b_1_26·b_1_43
+ b_1_010·b_1_35·b_1_43 + b_1_010·b_1_25·b_1_43 + b_1_011·b_1_35·b_1_42
+ b_1_011·b_1_24·b_1_3·b_1_42 + b_1_012·b_1_34·b_1_42
+ b_1_012·b_1_24·b_1_42 + b_1_014·b_1_32·b_1_42
+ b_1_014·b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_015·b_1_3·b_1_42 + b_1_015·b_1_2·b_1_42 -
b_9_1942 + b_1_25·b_1_3·b_1_412 + b_1_215·b_1_3·b_1_42
+ b_1_1·b_1_24·b_1_3·b_1_412 + b_1_1·b_1_214·b_1_3·b_1_42
+ b_1_12·b_1_25·b_1_3·b_1_410 + b_1_12·b_1_27·b_1_3·b_1_48
+ b_1_15·b_1_2·b_1_412 + b_1_16·b_1_412 + b_1_16·b_1_22·b_1_410
+ b_1_17·b_1_3·b_1_410 + b_1_17·b_1_2·b_1_410 + b_1_17·b_1_22·b_1_3·b_1_48
+ b_1_18·b_1_22·b_1_48 + b_1_19·b_1_2·b_1_48 + b_1_110·b_1_2·b_1_3·b_1_46
+ b_1_110·b_1_22·b_1_46 + b_1_111·b_1_3·b_1_46 + b_1_111·b_1_2·b_1_46
+ b_1_112·b_1_2·b_1_3·b_1_44 + b_1_112·b_1_22·b_1_44 + b_1_113·b_1_3·b_1_44
+ b_1_113·b_1_2·b_1_44 + b_1_114·b_1_44 + b_1_114·b_1_22·b_1_42
+ b_1_115·b_1_2·b_1_42 + b_1_116·b_1_2·b_1_3 + b_1_116·b_1_22 + b_1_117·b_1_3
+ b_1_117·b_1_2 + b_1_0·b_1_211·b_1_46 + b_1_0·b_1_212·b_1_3·b_1_44
+ b_1_0·b_1_213·b_1_44 + b_1_0·b_1_214·b_1_3·b_1_42
+ b_1_02·b_1_34·b_1_43·b_9_194 + b_1_02·b_1_36·b_1_4·b_9_194
+ b_1_02·b_1_314·b_1_42 + b_1_02·b_1_23·b_1_3·b_1_43·b_9_194
+ b_1_02·b_1_25·b_1_42·b_9_194 + b_1_02·b_1_25·b_1_3·b_1_4·b_9_194
+ b_1_02·b_1_27·b_9_194 + b_1_02·b_1_212·b_1_3·b_1_43
+ b_1_02·b_1_213·b_1_3·b_1_42 + b_1_02·b_1_214·b_1_3·b_1_4
+ b_1_03·b_1_35·b_1_4·b_9_194 + b_1_03·b_1_36·b_9_194 + b_1_03·b_1_313·b_1_42
+ b_1_03·b_1_22·b_1_3·b_1_43·b_9_194 + b_1_03·b_1_23·b_1_43·b_9_194
+ b_1_03·b_1_24·b_1_42·b_9_194 + b_1_03·b_1_24·b_1_3·b_1_4·b_9_194
+ b_1_03·b_1_25·b_1_4·b_9_194 + b_1_03·b_1_25·b_1_3·b_9_194
+ b_1_03·b_1_213·b_1_42 + b_1_03·b_1_213·b_1_3·b_1_4 + b_1_03·b_1_214·b_1_3
+ b_1_04·b_1_33·b_1_42·b_9_194 + b_1_04·b_1_34·b_1_4·b_9_194
+ b_1_04·b_1_35·b_9_194 + b_1_04·b_1_2·b_1_3·b_1_43·b_9_194
+ b_1_04·b_1_22·b_1_43·b_9_194 + b_1_04·b_1_22·b_1_3·b_1_42·b_9_194
+ b_1_04·b_1_23·b_1_3·b_1_4·b_9_194 + b_1_04·b_1_24·b_1_4·b_9_194
+ b_1_04·b_1_24·b_1_3·b_9_194 + b_1_04·b_1_25·b_9_194
+ b_1_04·b_1_210·b_1_3·b_1_43 + b_1_04·b_1_211·b_1_43
+ b_1_04·b_1_211·b_1_3·b_1_42 + b_1_04·b_1_212·b_1_42
+ b_1_04·b_1_212·b_1_3·b_1_4 + b_1_04·b_1_213·b_1_4
+ b_1_05·b_1_32·b_1_42·b_9_194 + b_1_05·b_1_33·b_1_4·b_9_194
+ b_1_05·b_1_310·b_1_43 + b_1_05·b_1_311·b_1_42
+ b_1_05·b_1_2·b_1_3·b_1_42·b_9_194 + b_1_05·b_1_24·b_9_194
+ b_1_05·b_1_29·b_1_3·b_1_43 + b_1_05·b_1_210·b_1_43 + b_1_05·b_1_212·b_1_4
+ b_1_06·b_1_43·b_9_194 + b_1_06·b_1_32·b_1_4·b_9_194 + b_1_06·b_1_33·b_9_194
+ b_1_06·b_1_39·b_1_43 + b_1_06·b_1_2·b_1_3·b_1_4·b_9_194
+ b_1_06·b_1_22·b_1_4·b_9_194 + b_1_06·b_1_22·b_1_3·b_9_194
+ b_1_06·b_1_28·b_1_3·b_1_43 + b_1_06·b_1_29·b_1_43
+ b_1_06·b_1_29·b_1_3·b_1_42 + b_1_06·b_1_210·b_1_42
+ b_1_07·b_1_3·b_1_4·b_9_194 + b_1_07·b_1_39·b_1_42
+ b_1_07·b_1_28·b_1_3·b_1_42 + b_1_07·b_1_29·b_1_42 + b_1_07·b_1_210·b_1_4
+ b_1_07·b_1_210·b_1_3 + b_1_08·b_1_4·b_9_194 + b_1_08·b_1_3·b_9_194
+ b_1_08·b_1_37·b_1_43 + b_1_08·b_1_38·b_1_42 + b_1_08·b_1_39·b_1_4
+ b_1_08·b_1_2·b_9_194 + b_1_08·b_1_26·b_1_3·b_1_43
+ b_1_08·b_1_27·b_1_3·b_1_42 + b_1_08·b_1_28·b_1_42 + b_1_08·b_1_29·b_1_3
+ b_1_09·b_9_194 + b_1_09·b_1_36·b_1_43 + b_1_09·b_1_37·b_1_42
+ b_1_09·b_1_38·b_1_4 + b_1_09·b_1_25·b_1_3·b_1_43 + b_1_09·b_1_26·b_1_43
+ b_1_09·b_1_27·b_1_3·b_1_4 + b_1_010·b_1_36·b_1_42 + b_1_010·b_1_37·b_1_4
+ b_1_010·b_1_25·b_1_3·b_1_42 + b_1_010·b_1_26·b_1_42
+ b_1_010·b_1_27·b_1_3 + b_1_011·b_1_36·b_1_4 + b_1_011·b_1_24·b_1_43
+ b_1_011·b_1_25·b_1_3·b_1_4 + b_1_012·b_1_33·b_1_43 + b_1_012·b_1_35·b_1_4
+ b_1_012·b_1_22·b_1_3·b_1_43 + b_1_012·b_1_23·b_1_43
+ b_1_012·b_1_23·b_1_3·b_1_42 + b_1_012·b_1_24·b_1_3·b_1_4
+ b_1_012·b_1_25·b_1_4 + b_1_013·b_1_32·b_1_43 + b_1_013·b_1_22·b_1_43
+ b_1_013·b_1_22·b_1_3·b_1_42 + b_1_013·b_1_23·b_1_3·b_1_4
+ b_1_013·b_1_24·b_1_3 + b_1_014·b_1_33·b_1_4 + b_1_014·b_1_2·b_1_43
+ b_1_014·b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_014·b_1_22·b_1_42 + b_1_015·b_1_3·b_1_42
+ c_16_525·b_1_02 -
b_9_1952 + b_9_194·b_9_195 + b_1_2·b_1_3·b_1_416 + b_1_22·b_1_3·b_1_46·b_9_195
+ b_1_26·b_1_3·b_1_42·b_9_194 + b_1_27·b_1_3·b_1_4·b_9_195
+ b_1_27·b_1_3·b_1_4·b_9_194 + b_1_27·b_1_3·b_1_410 + b_1_210·b_1_3·b_1_47
+ b_1_211·b_1_3·b_1_46 + b_1_213·b_1_3·b_1_44 + b_1_214·b_1_3·b_1_43
+ b_1_1·b_1_48·b_9_195 + b_1_1·b_1_34·b_1_44·b_9_195
+ b_1_1·b_1_22·b_1_3·b_1_45·b_9_195 + b_1_1·b_1_23·b_1_3·b_1_413
+ b_1_1·b_1_24·b_1_44·b_9_195 + b_1_1·b_1_25·b_1_3·b_1_411
+ b_1_1·b_1_28·b_1_3·b_1_48 + b_1_1·b_1_29·b_1_3·b_1_47
+ b_1_1·b_1_212·b_1_3·b_1_44 + b_1_1·b_1_213·b_1_3·b_1_43
+ b_1_12·b_1_47·b_9_195 + b_1_12·b_1_416 + b_1_12·b_1_3·b_1_46·b_9_195
+ b_1_12·b_1_32·b_1_45·b_9_195 + b_1_12·b_1_36·b_1_4·b_9_195
+ b_1_12·b_1_38·b_1_48 + b_1_12·b_1_22·b_1_3·b_1_44·b_9_195
+ b_1_12·b_1_23·b_1_44·b_9_195 + b_1_12·b_1_23·b_1_3·b_1_43·b_9_195
+ b_1_12·b_1_23·b_1_3·b_1_412 + b_1_12·b_1_24·b_1_43·b_9_195
+ b_1_12·b_1_24·b_1_3·b_1_42·b_9_195 + b_1_12·b_1_24·b_1_3·b_1_411
+ b_1_12·b_1_25·b_1_42·b_9_195 + b_1_12·b_1_25·b_1_3·b_1_4·b_9_195
+ b_1_12·b_1_26·b_1_3·b_1_49 + b_1_12·b_1_27·b_9_195 + b_1_12·b_1_28·b_1_48
+ b_1_12·b_1_29·b_1_3·b_1_46 + b_1_12·b_1_210·b_1_3·b_1_45
+ b_1_12·b_1_211·b_1_3·b_1_44 + b_1_12·b_1_212·b_1_3·b_1_43
+ b_1_12·b_1_214·b_1_3·b_1_4 + b_1_12·b_1_215·b_1_3 + b_1_13·b_1_46·b_9_195
+ b_1_13·b_1_3·b_1_45·b_9_195 + b_1_13·b_1_3·b_1_414
+ b_1_13·b_1_2·b_1_45·b_9_195 + b_1_13·b_1_2·b_1_414
+ b_1_13·b_1_2·b_1_3·b_1_44·b_9_195 + b_1_13·b_1_2·b_1_3·b_1_413
+ b_1_13·b_1_22·b_1_44·b_9_195 + b_1_13·b_1_22·b_1_413
+ b_1_13·b_1_22·b_1_3·b_1_43·b_9_195 + b_1_14·b_1_45·b_9_195
+ b_1_14·b_1_2·b_1_413 + b_1_14·b_1_22·b_1_412
+ b_1_14·b_1_22·b_1_3·b_1_411 + b_1_15·b_1_413 + b_1_15·b_1_3·b_1_43·b_9_195
+ b_1_15·b_1_2·b_1_3·b_1_42·b_9_195 + b_1_15·b_1_2·b_1_3·b_1_411
+ b_1_15·b_1_22·b_1_3·b_1_4·b_9_195 + b_1_16·b_1_3·b_1_411
+ b_1_16·b_1_22·b_1_410 + b_1_16·b_1_22·b_1_3·b_9_195
+ b_1_16·b_1_22·b_1_3·b_1_49 + b_1_17·b_1_42·b_9_195
+ b_1_17·b_1_3·b_1_4·b_9_195 + b_1_17·b_1_2·b_1_4·b_9_195
+ b_1_17·b_1_2·b_1_3·b_1_49 + b_1_17·b_1_22·b_1_3·b_1_48 + b_1_18·b_1_410
+ b_1_18·b_1_3·b_1_49 + b_1_18·b_1_2·b_9_195 + b_1_18·b_1_2·b_1_3·b_1_48
+ b_1_19·b_1_49 + b_1_19·b_1_22·b_1_3·b_1_46 + b_1_110·b_1_48
+ b_1_110·b_1_2·b_1_47 + b_1_110·b_1_22·b_1_46 + b_1_111·b_1_2·b_1_3·b_1_45
+ b_1_111·b_1_22·b_1_45 + b_1_112·b_1_2·b_1_3·b_1_44
+ b_1_112·b_1_22·b_1_44 + b_1_113·b_1_3·b_1_44 + b_1_113·b_1_22·b_1_43
+ b_1_113·b_1_22·b_1_3·b_1_42 + b_1_114·b_1_3·b_1_43 + b_1_114·b_1_2·b_1_43
+ b_1_114·b_1_22·b_1_42 + b_1_115·b_1_43 + b_1_115·b_1_3·b_1_42
+ b_1_115·b_1_2·b_1_42 + b_1_115·b_1_22·b_1_4 + b_1_116·b_1_42
+ b_1_116·b_1_2·b_1_4 + b_1_116·b_1_22 + b_1_117·b_1_3
+ b_1_0·b_1_35·b_1_43·b_9_194 + b_1_0·b_1_36·b_1_42·b_9_194
+ b_1_0·b_1_311·b_1_46 + b_1_0·b_1_24·b_1_3·b_1_43·b_9_194
+ b_1_0·b_1_25·b_1_43·b_9_194 + b_1_0·b_1_26·b_1_3·b_1_4·b_9_194
+ b_1_0·b_1_29·b_1_3·b_1_47 + b_1_0·b_1_210·b_1_47 + b_1_0·b_1_211·b_1_46
+ b_1_0·b_1_211·b_1_3·b_1_45 + b_1_0·b_1_212·b_1_45 + b_1_0·b_1_213·b_1_44
+ b_1_0·b_1_213·b_1_3·b_1_43 + b_1_02·b_1_24·b_1_43·b_9_194
+ b_1_02·b_1_24·b_1_3·b_1_42·b_9_194 + b_1_02·b_1_25·b_1_42·b_9_194
+ b_1_02·b_1_212·b_1_3·b_1_43 + b_1_03·b_1_33·b_1_43·b_9_194
+ b_1_03·b_1_34·b_1_42·b_9_194 + b_1_03·b_1_312·b_1_43
+ b_1_03·b_1_313·b_1_42 + b_1_03·b_1_23·b_1_3·b_1_42·b_9_194
+ b_1_03·b_1_24·b_1_42·b_9_194 + b_1_03·b_1_25·b_1_4·b_9_194
+ b_1_03·b_1_211·b_1_3·b_1_43 + b_1_03·b_1_212·b_1_43
+ b_1_04·b_1_2·b_1_3·b_1_43·b_9_194 + b_1_04·b_1_22·b_1_43·b_9_194
+ b_1_04·b_1_23·b_1_42·b_9_194 + b_1_04·b_1_23·b_1_3·b_1_4·b_9_194
+ b_1_04·b_1_212·b_1_42 + b_1_05·b_1_3·b_1_43·b_9_194
+ b_1_05·b_1_32·b_1_42·b_9_194 + b_1_05·b_1_310·b_1_43
+ b_1_05·b_1_311·b_1_42 + b_1_05·b_1_2·b_1_43·b_9_194
+ b_1_05·b_1_2·b_1_3·b_1_42·b_9_194 + b_1_05·b_1_22·b_1_3·b_1_4·b_9_194
+ b_1_05·b_1_29·b_1_3·b_1_43 + b_1_05·b_1_210·b_1_43
+ b_1_05·b_1_210·b_1_3·b_1_42 + b_1_05·b_1_211·b_1_42
+ b_1_06·b_1_43·b_9_194 + b_1_06·b_1_2·b_1_42·b_9_194
+ b_1_06·b_1_22·b_1_3·b_9_194 + b_1_06·b_1_29·b_1_3·b_1_42
+ b_1_06·b_1_210·b_1_42 + b_1_06·b_1_210·b_1_3·b_1_4 + b_1_07·b_1_42·b_9_194
+ b_1_07·b_1_38·b_1_43 + b_1_07·b_1_2·b_1_4·b_9_194
+ b_1_07·b_1_29·b_1_3·b_1_4 + b_1_08·b_1_38·b_1_42
+ b_1_08·b_1_26·b_1_3·b_1_43 + b_1_08·b_1_27·b_1_43
+ b_1_08·b_1_28·b_1_42 + b_1_09·b_1_37·b_1_42
+ b_1_09·b_1_25·b_1_3·b_1_43 + b_1_09·b_1_26·b_1_43
+ b_1_09·b_1_26·b_1_3·b_1_42 + b_1_010·b_1_35·b_1_43
+ b_1_010·b_1_25·b_1_43 + b_1_010·b_1_25·b_1_3·b_1_42
+ b_1_011·b_1_34·b_1_43 + b_1_011·b_1_35·b_1_42
+ b_1_011·b_1_23·b_1_3·b_1_43 + b_1_011·b_1_25·b_1_42
+ b_1_012·b_1_34·b_1_42 + b_1_012·b_1_22·b_1_3·b_1_43
+ b_1_012·b_1_23·b_1_43 + b_1_012·b_1_23·b_1_3·b_1_42
+ b_1_012·b_1_25·b_1_3 + b_1_013·b_1_32·b_1_43 + b_1_013·b_1_22·b_1_43
+ b_1_013·b_1_22·b_1_3·b_1_42 + b_1_013·b_1_24·b_1_3 + c_16_525·b_1_12
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 18.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_16_525 , a Duflot regular element of degree 16b_1_44 + b_1_32·b_1_42 + b_1_34 + b_1_2·b_1_3·b_1_42 + b_1_22·b_1_42
+ b_1_23·b_1_3 + b_1_24 + b_1_1·b_1_32·b_1_4 + b_1_1·b_1_33
+ b_1_1·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_1_1·b_1_22·b_1_3 + b_1_12·b_1_32
+ b_1_12·b_1_2·b_1_4 + b_1_13·b_1_4 + b_1_13·b_1_3 + b_1_0·b_1_43
+ b_1_0·b_1_2·b_1_3·b_1_4 + b_1_0·b_1_22·b_1_4 + b_1_0·b_1_22·b_1_3
+ b_1_02·b_1_32 + b_1_02·b_1_2·b_1_4 + b_1_02·b_1_22 + b_1_04 , an element of degree 4b_1_32·b_1_44 + b_1_34·b_1_42 + b_1_2·b_1_3·b_1_44 + b_1_22·b_1_44
+ b_1_23·b_1_3·b_1_42 + b_1_24·b_1_42 + b_1_1·b_1_3·b_1_44
+ b_1_1·b_1_32·b_1_43 + b_1_1·b_1_35 + b_1_1·b_1_2·b_1_3·b_1_43
+ b_1_1·b_1_23·b_1_3·b_1_4 + b_1_1·b_1_24·b_1_3 + b_1_12·b_1_44
+ b_1_12·b_1_3·b_1_43 + b_1_12·b_1_32·b_1_42 + b_1_12·b_1_33·b_1_4
+ b_1_12·b_1_23·b_1_4 + b_1_12·b_1_23·b_1_3 + b_1_13·b_1_43
+ b_1_13·b_1_3·b_1_42 + b_1_13·b_1_2·b_1_42 + b_1_13·b_1_2·b_1_3·b_1_4
+ b_1_14·b_1_42 + b_1_16 + b_1_0·b_1_32·b_1_43 + b_1_0·b_1_23·b_1_3·b_1_4
+ b_1_02·b_1_32·b_1_42 + b_1_02·b_1_34 + b_1_02·b_1_22·b_1_42
+ b_1_02·b_1_22·b_1_3·b_1_4 + b_1_02·b_1_23·b_1_4 + b_1_02·b_1_23·b_1_3
+ b_1_02·b_1_24 + b_1_03·b_1_43 + b_1_03·b_1_22·b_1_3 + b_1_04·b_1_32
+ b_1_04·b_1_2·b_1_4 + b_1_04·b_1_22 , an element of degree 6
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 13, 23].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].
- We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 2 elements of degree 2.
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_9_194 →0 , an element of degree 9 -
b_9_195 →0 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
+ c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
+ c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_02·c_1_13·c_1_211 + c_1_02·c_1_16·c_1_28 + c_1_02·c_1_17·c_1_27
+ c_1_02·c_1_18·c_1_26 + c_1_02·c_1_19·c_1_25 + c_1_02·c_1_110·c_1_24
+ c_1_02·c_1_111·c_1_23 + c_1_02·c_1_112·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_211
+ c_1_04·c_1_16·c_1_26 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_19·c_1_23
+ c_1_04·c_1_110·c_1_22 + c_1_04·c_1_111·c_1_2 + c_1_04·c_1_112
+ c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_1·c_1_27 + c_1_08·c_1_13·c_1_25
+ c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
+ c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
+ c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_02·c_1_14·c_1_210 + c_1_02·c_1_15·c_1_29 + c_1_02·c_1_16·c_1_28
+ c_1_02·c_1_110·c_1_24 + c_1_02·c_1_111·c_1_23 + c_1_02·c_1_112·c_1_22
+ c_1_04·c_1_12·c_1_210 + c_1_04·c_1_13·c_1_29 + c_1_04·c_1_16·c_1_26
+ c_1_04·c_1_17·c_1_25 + c_1_04·c_1_110·c_1_22 + c_1_04·c_1_111·c_1_2
+ c_1_04·c_1_112 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_12·c_1_26
+ c_1_08·c_1_13·c_1_25 + c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_15·c_1_23
+ c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_18·c_1_2 + c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22
+ c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24
+ c_1_16·c_1_23 + c_1_18·c_1_2 + c_1_02·c_1_13·c_1_24
+ c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_13·c_1_22
+ c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_13·c_1_213 + c_1_14·c_1_212 + c_1_15·c_1_211 + c_1_16·c_1_210
+ c_1_18·c_1_28 + c_1_19·c_1_27 + c_1_110·c_1_26 + c_1_111·c_1_25
+ c_1_115·c_1_2 + c_1_02·c_1_18·c_1_26 + c_1_02·c_1_19·c_1_25
+ c_1_02·c_1_111·c_1_23 + c_1_02·c_1_112·c_1_22 + c_1_04·c_1_14·c_1_28
+ c_1_04·c_1_16·c_1_26 + c_1_04·c_1_17·c_1_25 + c_1_04·c_1_18·c_1_24
+ c_1_04·c_1_19·c_1_23 + c_1_04·c_1_111·c_1_2 + c_1_04·c_1_112
+ c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_16·c_1_22
+ c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_3 →0 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_9_194 →0 , an element of degree 9 -
b_9_195 →0 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_04·c_1_14·c_1_28 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28
+ c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →0 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_9_194 →0 , an element of degree 9 -
b_9_195 →0 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_04·c_1_14·c_1_28 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28
+ c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_12·c_1_27 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_04·c_1_25
+ c_1_08·c_1_2 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_216 + c_1_1·c_1_215 + c_1_12·c_1_214 + c_1_13·c_1_213 + c_1_15·c_1_211
+ c_1_16·c_1_210 + c_1_17·c_1_29 + c_1_111·c_1_25 + c_1_112·c_1_24
+ c_1_113·c_1_23 + c_1_04·c_1_212 + c_1_04·c_1_12·c_1_210
+ c_1_04·c_1_15·c_1_27 + c_1_04·c_1_16·c_1_26 + c_1_04·c_1_17·c_1_25
+ c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_12·c_1_26 + c_1_08·c_1_15·c_1_23
+ c_1_08·c_1_16·c_1_22 + c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →0 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_1·c_1_28 + c_1_16·c_1_23 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25
+ c_1_15·c_1_24 + c_1_18·c_1_2 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_216 + c_1_12·c_1_214 + c_1_14·c_1_212 + c_1_17·c_1_29 + c_1_19·c_1_27
+ c_1_110·c_1_26 + c_1_111·c_1_25 + c_1_112·c_1_24 + c_1_114·c_1_22
+ c_1_115·c_1_2 + c_1_04·c_1_14·c_1_28 + c_1_04·c_1_18·c_1_24
+ c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24 + c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2
+ c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
+ c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_15·c_1_24
+ c_1_16·c_1_23 + c_1_17·c_1_22 + c_1_02·c_1_13·c_1_24
+ c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_13·c_1_22
+ c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_1·c_1_215 + c_1_14·c_1_212 + c_1_15·c_1_211 + c_1_16·c_1_210
+ c_1_17·c_1_29 + c_1_19·c_1_27 + c_1_110·c_1_26 + c_1_112·c_1_24
+ c_1_113·c_1_23 + c_1_02·c_1_15·c_1_29 + c_1_02·c_1_16·c_1_28
+ c_1_02·c_1_19·c_1_25 + c_1_02·c_1_112·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_29
+ c_1_04·c_1_19·c_1_23 + c_1_04·c_1_112 + c_1_08·c_1_28
+ c_1_08·c_1_13·c_1_25 + c_1_08·c_1_15·c_1_23 + c_1_08·c_1_16·c_1_22
+ c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_2 + c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_4 →0 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_25 + c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2
+ c_1_02·c_1_12·c_1_25 + c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_23
+ c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_25 + c_1_04·c_1_1·c_1_24
+ c_1_04·c_1_12·c_1_23 + c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_14·c_1_2
+ c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_2 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_16·c_1_23 + c_1_17·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_25
+ c_1_02·c_1_13·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_15·c_1_22
+ c_1_04·c_1_25 + c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_23
+ c_1_04·c_1_13·c_1_22 + c_1_04·c_1_14·c_1_2 + c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_2
+ c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_12·c_1_214 + c_1_13·c_1_213 + c_1_14·c_1_212 + c_1_16·c_1_210
+ c_1_18·c_1_28 + c_1_110·c_1_26 + c_1_112·c_1_24 + c_1_113·c_1_23
+ c_1_114·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_212 + c_1_02·c_1_19·c_1_25
+ c_1_02·c_1_111·c_1_23 + c_1_02·c_1_112·c_1_22 + c_1_04·c_1_212
+ c_1_04·c_1_16·c_1_26 + c_1_04·c_1_17·c_1_25 + c_1_04·c_1_19·c_1_23
+ c_1_04·c_1_111·c_1_2 + c_1_04·c_1_112 + c_1_08·c_1_12·c_1_26
+ c_1_08·c_1_16·c_1_22 + c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_016 , an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
-
b_1_0 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_1 →0 , an element of degree 1 -
b_1_2 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_1_3 →c_1_1 , an element of degree 1 -
b_1_4 →c_1_2 , an element of degree 1 -
b_9_194 →c_1_16·c_1_23 + c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2 + c_1_02·c_1_13·c_1_24
+ c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_13·c_1_22
+ c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
b_9_195 →c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
+ c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2 + c_1_02·c_1_13·c_1_24
+ c_1_02·c_1_15·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_13·c_1_22
+ c_1_04·c_1_15 + c_1_08·c_1_1 , an element of degree 9 -
c_16_525 →c_1_12·c_1_214 + c_1_13·c_1_213 + c_1_14·c_1_212 + c_1_16·c_1_210
+ c_1_17·c_1_29 + c_1_19·c_1_27 + c_1_110·c_1_26 + c_1_111·c_1_25
+ c_1_115·c_1_2 + c_1_02·c_1_14·c_1_210 + c_1_02·c_1_18·c_1_26
+ c_1_02·c_1_110·c_1_24 + c_1_02·c_1_112·c_1_22 + c_1_04·c_1_12·c_1_210
+ c_1_04·c_1_14·c_1_28 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_04·c_1_110·c_1_22
+ c_1_04·c_1_112 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_12·c_1_26 + c_1_016 , an element of degree 16
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
| Simon A. King | David J. Green | ||||||||||||||||
| Fakultät für Mathematik und Informatik | Fakultät für Mathematik und Informatik | ||||||||||||||||
| Friedrich-Schiller-Universität Jena | Friedrich-Schiller-Universität Jena | ||||||||||||||||
| Ernst-Abbe-Platz 2 | Ernst-Abbe-Platz 2 | ||||||||||||||||
| D-07743 Jena | D-07743 Jena | ||||||||||||||||
| Germany | Germany | ||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||