Cohomology of group number 341 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 3.
  • Its center has rank 2.
  • It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t6  +  2·t5  +  t4  +  2·t3  +  2·t2  +  2·t  +  1)
    (t  +  1)2 · (t  −  1)3 · (t2  +  1)2
  • The a-invariants are -∞,-∞,-5,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 9:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_4, an element of degree 2
  5. a_3_5, a nilpotent element of degree 3
  6. a_3_6, a nilpotent element of degree 3
  7. b_4_6, an element of degree 4
  8. b_4_8, an element of degree 4
  9. c_4_9, a Duflot regular element of degree 4
  10. a_5_9, a nilpotent element of degree 5
  11. a_5_3, a nilpotent element of degree 5
  12. a_5_11, a nilpotent element of degree 5
  13. b_5_14, an element of degree 5
  14. a_7_21, a nilpotent element of degree 7
  15. a_7_18, a nilpotent element of degree 7
  16. b_8_27, an element of degree 8
  17. c_8_28, a Duflot regular element of degree 8
  18. a_9_31, a nilpotent element of degree 9

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Ring relations

There are 119 minimal relations of maximal degree 18:

  1. a_1_0·a_1_2
  2. a_1_0·b_1_1
  3. a_1_03
  4. a_1_22·b_1_1
  5. b_2_4·b_1_1 + a_1_23
  6. a_1_24
  7. b_1_1·a_3_5
  8. a_1_2·a_3_5 + b_2_4·a_1_22
  9. b_1_1·a_3_6
  10. a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_1_02
  11. b_2_4·a_1_23
  12. a_1_02·a_3_5
  13. a_1_02·a_3_6
  14. b_4_6·a_1_0
  15. b_4_8·b_1_1 + b_4_6·a_1_2
  16. b_4_8·a_1_0 + b_2_4·a_3_5 + b_2_42·a_1_2
  17. a_3_52 + b_2_42·a_1_22 + b_2_42·a_1_02 + c_4_9·a_1_02
  18. b_4_6·a_1_22
  19. b_2_4·b_4_6 + b_4_8·a_1_22 + b_2_4·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·a_1_0·a_3_5 + b_2_42·a_1_22
       + b_2_42·a_1_02
  20. b_1_1·a_5_9 + b_4_6·a_1_2·b_1_1 + c_4_9·a_1_2·b_1_1
  21. a_3_62 + a_3_52 + a_1_0·a_5_9 + b_2_4·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·a_1_0·a_3_5
       + b_2_42·a_1_02
  22. a_1_2·a_5_9 + c_4_9·a_1_22
  23. a_3_62 + a_1_0·a_5_3 + b_2_4·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·a_1_0·a_3_5 + b_2_42·a_1_22
       + b_2_42·a_1_02
  24. b_1_1·a_5_11 + b_1_1·a_5_3 + b_4_6·a_1_2·b_1_1
  25. a_3_62 + a_3_5·a_3_6 + a_3_52 + a_1_0·a_5_11 + b_2_4·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·a_1_0·a_3_5
       + b_2_42·a_1_02
  26. a_1_2·a_5_11 + a_1_2·a_5_3 + b_2_4·a_1_0·a_3_5
  27. a_1_0·b_5_14 + b_2_4·a_1_0·a_3_6
  28. b_2_4·b_4_6 + b_1_1·a_5_3 + a_1_2·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_1_1 + b_2_4·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4·a_1_0·a_3_5 + b_2_42·a_1_22 + c_4_9·a_1_2·b_1_1 + c_4_9·a_1_22
  29. b_4_6·a_3_5
  30. b_4_6·a_3_6 + b_4_8·a_1_23
  31. b_4_8·a_3_5 + b_2_4·b_4_8·a_1_2 + b_2_43·a_1_0 + b_2_4·c_4_9·a_1_0
  32. a_1_02·a_5_9
  33. b_4_6·a_3_6 + a_1_02·a_5_11
  34. b_4_8·a_3_6 + b_2_4·a_5_11 + b_2_4·a_5_3 + b_2_4·c_4_9·a_1_0
  35. b_2_4·b_5_14 + b_4_8·a_3_5 + b_4_6·a_3_6 + b_2_42·a_3_6 + b_2_43·a_1_0 + a_1_22·a_5_3
       + b_2_4·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_0 + c_4_9·a_1_23
  36. a_1_22·b_5_14 + c_4_9·a_1_23
  37. b_4_82 + b_2_44 + b_2_42·a_1_0·a_3_5 + b_2_43·a_1_22 + b_2_42·c_4_9
  38. a_1_23·a_5_3
  39. a_3_6·a_5_3 + a_3_6·a_5_9 + b_2_4·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·a_1_0·a_3_6
       + b_2_42·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_0·a_3_6
  40. a_3_5·a_5_3 + a_3_5·a_5_9 + b_2_4·a_1_2·a_5_3 + b_2_42·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4·c_4_9·a_1_22
  41. a_3_5·a_5_11 + a_3_5·a_5_3 + b_2_42·a_1_0·a_3_6 + b_2_42·a_1_0·a_3_5
       + c_4_9·a_1_0·a_3_6 + c_4_9·a_1_0·a_3_5
  42. a_3_6·a_5_11 + a_3_6·a_5_9 + a_3_5·a_5_9 + b_2_4·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·a_1_22
       + b_2_42·a_1_0·a_3_6 + b_2_42·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_22
       + b_2_4·c_4_9·a_1_02
  43. b_1_13·b_5_14 + b_4_6·b_1_14 + b_4_62 + c_4_9·b_1_14 + c_4_9·a_1_2·b_1_13
  44. b_4_6·b_4_8 + a_1_2·b_1_12·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_1_13 + a_3_6·a_5_11 + a_3_6·a_5_9
       + a_3_5·a_5_9 + b_2_4·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_22
       + c_4_9·a_1_2·b_1_13 + c_4_9·a_1_0·a_3_5
  45. a_3_6·b_5_14 + b_2_4·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_22
  46. a_3_5·b_5_14 + a_3_6·a_5_11 + a_3_6·a_5_9 + a_3_5·a_5_9 + b_2_4·a_1_0·a_5_9
       + b_2_42·a_1_0·a_3_6 + b_2_42·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_02
  47. b_4_6·b_4_8 + b_1_1·a_7_21 + b_4_6·a_1_2·b_1_13 + a_3_6·a_5_11 + a_3_6·a_5_9
       + a_3_5·a_5_9 + b_2_4·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_22
       + c_4_9·a_1_0·a_3_5
  48. a_3_6·a_5_11 + a_3_6·a_5_9 + a_1_0·a_7_21 + b_2_4·b_4_8·a_1_22 + b_2_43·a_1_02
       + c_4_9·a_1_0·a_3_6 + c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_02
  49. a_1_2·a_7_21 + b_2_42·a_1_0·a_3_5 + b_2_43·a_1_22 + b_2_43·a_1_02
       + b_2_4·c_4_9·a_1_02
  50. b_4_6·b_4_8 + b_1_1·a_7_18 + b_4_6·a_1_2·b_1_13 + a_3_6·a_5_11 + a_3_6·a_5_9
       + a_3_5·a_5_9 + b_2_4·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_22
       + c_4_9·a_1_2·b_1_13 + c_4_9·a_1_0·a_3_5
  51. a_3_6·a_5_9 + a_3_5·a_5_9 + a_1_0·a_7_18 + b_2_4·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·a_1_0·a_3_6
       + c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_22
  52. a_3_5·a_5_3 + a_3_5·a_5_9 + a_1_2·a_7_18 + b_2_4·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·b_4_8·a_1_22
       + b_2_42·a_1_0·a_3_5 + b_2_43·a_1_02 + c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_02
  53. b_4_6·a_5_9 + b_4_62·a_1_2 + b_2_4·a_1_22·a_5_3 + b_4_6·c_4_9·a_1_2
  54. b_4_6·a_5_11 + b_4_6·a_5_3 + b_4_62·a_1_2
  55. b_4_8·a_5_11 + b_4_8·a_5_3 + b_2_43·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_3_5
       + b_2_42·c_4_9·a_1_2
  56. b_4_8·b_5_14 + b_4_6·a_5_3 + b_4_62·a_1_2 + b_2_42·a_5_11 + b_2_42·a_5_3
       + b_2_44·a_1_2 + b_4_8·c_4_9·a_1_2 + b_4_6·c_4_9·a_1_2 + b_2_42·c_4_9·a_1_2
       + b_2_42·c_4_9·a_1_0
  57. a_1_02·a_7_21
  58. b_4_8·a_5_9 + b_2_4·a_7_21 + b_2_42·a_5_11 + b_2_42·a_5_3 + b_2_42·a_5_9
       + b_2_43·a_3_6 + b_2_43·a_3_5 + b_4_8·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_3_6
       + b_2_42·c_4_9·a_1_2 + b_2_42·c_4_9·a_1_0
  59. b_4_6·a_5_9 + b_4_62·a_1_2 + a_1_02·a_7_18 + b_4_6·c_4_9·a_1_2
  60. b_8_27·b_1_1 + b_4_6·b_5_14 + b_4_6·b_1_15 + b_4_62·b_1_1 + b_4_62·a_1_2
       + c_4_9·b_1_15 + c_4_9·a_1_2·b_1_14
  61. b_8_27·a_1_0 + b_2_43·a_3_5 + b_2_44·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_3_5 + b_2_42·c_4_9·a_1_2
  62. b_8_27·a_1_2 + b_4_6·a_5_3 + b_4_6·a_1_2·b_1_14 + b_2_42·b_4_8·a_1_2
       + c_4_9·a_1_2·b_1_14 + b_4_8·c_4_9·a_1_2 + b_4_6·c_4_9·a_1_2
  63. a_5_9·a_5_3 + a_5_92 + b_2_42·a_1_0·a_5_9 + c_4_9·a_1_2·a_5_3 + c_4_9·a_1_0·a_5_9
       + c_4_92·a_1_22
  64. b_4_6·a_1_2·a_5_3
  65. a_5_112 + a_5_32 + b_2_42·a_1_0·a_5_9 + b_2_43·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_0·a_3_5
       + b_2_44·a_1_22 + c_4_9·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_42·c_4_9·a_1_22 + b_2_42·c_4_9·a_1_02
  66. a_5_11·b_5_14 + a_5_3·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_5_14 + a_5_3·a_5_11 + a_5_32 + a_5_9·a_5_11
       + a_5_92 + b_2_42·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·b_4_8·a_1_22 + b_2_44·a_1_02
       + c_4_9·a_1_2·a_5_3 + c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_42·c_4_9·a_1_02 + c_4_92·a_1_22 + c_4_92·a_1_02
  67. a_5_9·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_5_14 + a_5_3·a_5_11 + a_5_32 + a_3_6·a_7_21
       + b_2_42·a_1_0·a_5_11 + b_2_42·b_4_8·a_1_22 + b_2_43·a_1_0·a_3_6
       + b_2_43·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·a_1_22 + c_4_9·a_1_2·b_5_14 + c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + c_4_9·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5
       + b_2_42·c_4_9·a_1_22 + b_2_42·c_4_9·a_1_02
  68. a_5_3·a_5_11 + a_5_32 + a_5_9·a_5_11 + a_5_92 + a_3_5·a_7_21 + b_2_43·a_1_0·a_3_6
       + b_2_43·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·a_1_22 + b_2_44·a_1_02 + c_4_9·a_1_2·a_5_3
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + c_4_92·a_1_22 + c_4_92·a_1_02
  69. a_5_3·a_5_11 + a_5_32 + a_5_9·a_5_11 + a_5_92 + b_2_4·a_1_0·a_7_21
       + b_2_43·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·a_1_02 + c_4_9·a_1_2·a_5_3
       + c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_42·c_4_9·a_1_02
       + c_4_92·a_1_22 + c_4_92·a_1_02
  70. a_5_3·a_5_11 + a_5_32 + a_5_92 + a_3_6·a_7_18 + b_2_42·a_1_2·a_5_3
       + b_2_42·a_1_0·a_5_11 + b_2_42·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·b_4_8·a_1_22
       + b_2_43·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·a_1_22 + c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + c_4_92·a_1_22
  71. a_5_3·a_5_11 + a_5_32 + a_3_5·a_7_18 + b_2_42·a_1_2·a_5_3 + b_2_42·b_4_8·a_1_22
       + b_2_42·c_4_9·a_1_22 + b_2_42·c_4_9·a_1_02 + c_4_92·a_1_02
  72. a_5_9·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_5_14 + a_5_3·a_5_11 + a_5_32 + a_5_9·a_5_11 + a_5_92
       + b_2_4·a_1_0·a_7_18 + b_2_42·a_1_0·a_5_11 + b_2_42·a_1_0·a_5_9 + b_2_43·a_1_0·a_3_6
       + c_4_9·a_1_2·b_5_14 + c_4_9·a_1_2·a_5_3 + c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + c_4_92·a_1_22 + c_4_92·a_1_02
  73. b_5_142 + b_4_6·b_1_16 + b_4_6·a_1_2·b_1_15 + b_2_42·a_1_0·a_5_9
       + b_2_43·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_0·a_3_5 + c_8_28·b_1_12 + b_2_42·c_4_9·a_1_22
       + b_2_42·c_4_9·a_1_02 + c_4_92·b_1_12 + c_4_92·a_1_22
  74. a_5_3·b_5_14 + a_5_9·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_1_15 + b_4_8·a_1_2·a_5_3
       + b_2_42·a_1_0·a_5_9 + b_2_43·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·a_1_0·a_3_5 + c_8_28·a_1_2·b_1_1
       + c_4_9·a_1_2·a_5_3 + b_4_8·c_4_9·a_1_22 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + c_4_92·a_1_2·b_1_1 + c_4_92·a_1_22
  75. a_5_92 + c_8_28·a_1_02 + c_4_92·a_1_22 + c_4_92·a_1_02
  76. a_5_32 + a_5_92 + b_2_44·a_1_22 + b_2_44·a_1_02 + c_8_28·a_1_22
       + b_2_42·c_4_9·a_1_22 + c_4_92·a_1_22 + c_4_92·a_1_02
  77. b_2_4·b_8_27 + b_2_43·b_4_8 + b_4_8·a_1_2·a_5_3 + b_2_44·a_1_22 + b_2_44·a_1_02
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9 + b_4_8·c_4_9·a_1_22 + b_2_42·c_4_9·a_1_02
  78. b_1_1·a_9_31 + b_4_62·a_1_2·b_1_1 + c_4_9·a_1_2·b_5_14 + c_4_9·a_1_2·b_1_15
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       + b_2_42·c_4_9·a_5_11 + b_2_42·c_4_9·a_5_3 + b_2_42·b_4_8·c_4_9·a_1_2
       + b_2_43·c_4_9·a_3_6 + b_2_44·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_22·a_5_3
       + b_2_4·c_4_92·a_3_6 + b_2_4·c_4_92·a_3_5 + b_2_42·c_4_92·a_1_0
  106. a_7_212 + b_2_46·a_1_22 + b_2_46·a_1_02 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_9
       + b_2_43·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·c_4_9·a_1_22
       + b_2_44·c_4_9·a_1_02 + c_4_9·c_8_28·a_1_02 + c_4_92·a_1_0·a_5_9
       + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_5 + b_2_42·c_4_92·a_1_22
       + b_2_42·c_4_92·a_1_02
  107. a_7_182 + b_2_44·a_1_0·a_5_9 + b_2_45·a_1_0·a_3_6 + b_2_45·a_1_0·a_3_5
       + b_2_46·a_1_22 + c_8_28·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·c_8_28·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4·c_8_28·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·c_4_9·a_1_02 + b_2_42·c_4_92·a_1_22
       + b_2_42·c_4_92·a_1_02 + c_4_93·a_1_02
  108. a_5_3·a_9_31 + b_2_43·a_1_0·a_7_18 + b_2_44·a_1_2·a_5_3 + b_2_44·a_1_0·a_5_11
       + b_2_44·b_4_8·a_1_22 + b_2_46·a_1_22 + c_8_28·a_1_0·a_5_11 + c_4_9·a_1_0·a_9_31
       + b_4_8·c_8_28·a_1_22 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_18 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_21
       + b_2_42·c_8_28·a_1_22 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_9
       + b_2_42·b_4_8·c_4_9·a_1_22 + c_4_9·c_8_28·a_1_22 + c_4_92·a_1_0·a_5_11
       + c_4_92·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·c_4_92·a_1_22 + b_2_42·c_4_92·a_1_02
  109. a_7_21·a_7_18 + a_5_9·a_9_31 + b_2_42·b_4_8·a_1_2·a_5_3 + b_2_43·a_1_0·a_7_18
       + b_2_44·b_4_8·a_1_22 + b_2_45·a_1_0·a_3_5 + c_8_28·a_1_0·a_5_9
       + b_4_8·c_4_9·a_1_2·a_5_3 + b_2_4·c_8_28·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_18
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_21 + b_2_42·c_8_28·a_1_02 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_9
       + b_2_42·b_4_8·c_4_9·a_1_22 + c_4_92·a_1_2·a_5_3 + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_6
       + c_4_93·a_1_02
  110. a_7_182 + a_7_21·a_7_18 + b_2_42·a_1_0·a_9_31 + b_2_42·b_4_8·a_1_2·a_5_3
       + b_2_43·a_1_0·a_7_21 + b_2_44·a_1_0·a_5_9 + b_2_44·b_4_8·a_1_22
       + b_2_46·a_1_22 + c_8_28·a_1_0·a_5_11 + b_2_42·c_8_28·a_1_02
       + b_2_42·c_4_9·a_1_2·a_5_3 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_42·b_4_8·c_4_9·a_1_22 + b_2_43·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_43·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·c_4_9·a_1_22 + c_4_92·a_1_0·a_5_11
       + c_4_92·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_5
       + b_2_42·c_4_92·a_1_22
  111. b_5_14·a_9_31 + b_4_62·a_1_2·b_5_14 + a_7_182 + b_2_44·a_1_2·a_5_3
       + b_2_44·a_1_0·a_5_9 + b_2_46·a_1_22 + b_4_62·c_4_9·a_1_2·b_1_1
       + c_8_28·a_1_0·a_5_9 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_9
       + b_2_42·b_4_8·c_4_9·a_1_22 + b_2_43·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_44·c_4_9·a_1_22
       + c_4_9·c_8_28·a_1_2·b_1_1 + c_4_92·a_1_2·b_5_14 + c_4_92·a_1_2·b_1_15
       + c_4_92·a_1_2·a_5_3 + b_4_8·c_4_92·a_1_22 + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_5
       + b_2_42·c_4_92·a_1_22 + b_2_42·c_4_92·a_1_02 + c_4_93·a_1_2·b_1_1
       + c_4_93·a_1_22 + c_4_93·a_1_02
  112. a_7_212 + a_5_11·a_9_31 + b_2_43·a_1_0·a_7_18 + b_2_43·a_1_0·a_7_21
       + b_2_44·a_1_0·a_5_11 + b_2_44·a_1_0·a_5_9 + b_2_44·b_4_8·a_1_22
       + b_2_45·a_1_0·a_3_6 + b_2_46·a_1_22 + b_2_46·a_1_02 + c_8_28·a_1_0·a_5_9
       + b_4_8·c_8_28·a_1_22 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_18 + b_2_42·c_8_28·a_1_22
       + b_2_42·c_4_9·a_1_2·a_5_3 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_42·b_4_8·c_4_9·a_1_22 + b_2_44·c_4_9·a_1_22 + b_2_44·c_4_9·a_1_02
       + c_4_9·c_8_28·a_1_22 + c_4_92·a_1_0·a_5_11 + c_4_92·a_1_0·a_5_9
       + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_3_5 + b_2_42·c_4_92·a_1_22
       + b_2_42·c_4_92·a_1_02 + c_4_93·a_1_02
  113. b_8_27·a_7_21 + b_4_62·a_1_2·b_1_1·b_5_14 + b_4_63·a_1_2·b_1_12 + b_2_44·a_7_21
       + b_2_45·b_4_8·a_1_2 + b_2_46·a_3_5 + b_2_47·a_1_0 + b_2_42·b_4_8·a_1_22·a_5_3
       + b_4_6·c_8_28·a_1_2·b_1_12 + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1·b_5_14
       + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_16 + b_2_42·c_4_9·a_7_21 + b_2_43·c_4_9·a_5_11
       + b_2_43·c_4_9·a_5_3 + b_2_43·c_4_9·a_5_9 + b_2_43·b_4_8·c_4_9·a_1_2
       + b_2_44·c_4_9·a_3_5 + b_4_6·c_4_92·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·c_4_92·a_5_11
       + b_2_4·c_4_92·a_5_3 + b_2_4·c_4_92·a_5_9 + b_2_43·c_4_92·a_1_2
       + b_2_4·c_4_93·a_1_2 + b_2_4·c_4_93·a_1_0
  114. b_8_27·a_7_18 + b_4_62·a_1_2·b_1_1·b_5_14 + b_4_63·a_1_2·b_1_12 + b_2_43·a_9_31
       + b_2_45·a_5_3 + b_2_46·a_3_6 + b_2_46·a_3_5 + b_2_47·a_1_2 + b_2_47·a_1_0
       + b_2_42·b_4_8·a_1_22·a_5_3 + b_2_44·a_1_22·a_5_3 + b_4_6·c_8_28·a_1_2·b_1_12
       + b_4_62·c_4_9·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·c_4_9·a_9_31 + b_2_43·c_8_28·a_1_0
       + b_2_43·c_4_9·a_5_11 + b_2_43·c_4_9·a_5_3 + b_2_43·b_4_8·c_4_9·a_1_2
       + b_2_44·c_4_9·a_3_5 + b_2_45·c_4_9·a_1_0 + b_4_8·c_8_28·a_1_23
       + b_4_8·c_4_9·a_1_22·a_5_3 + c_4_92·a_1_2·b_1_16 + b_4_6·c_4_92·a_1_2·b_1_12
       + b_2_4·c_4_9·c_8_28·a_1_0 + b_2_4·c_4_92·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·c_4_92·a_1_2
       + b_2_42·c_4_92·a_3_6 + b_2_43·c_4_92·a_1_2
  115. b_8_272 + b_4_62·b_8_27 + b_4_63·b_1_14 + b_4_64 + b_2_48
       + b_4_62·a_1_2·b_1_12·b_5_14 + b_4_62·a_1_2·b_1_17 + b_2_46·a_1_0·a_3_5
       + b_2_47·a_1_22 + b_4_6·c_8_28·b_1_14 + b_4_62·c_8_28 + b_4_62·c_4_9·b_1_14
       + b_4_63·c_4_9 + b_2_46·c_4_9 + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_12·b_5_14
       + b_4_62·c_4_9·a_1_2·b_1_13 + c_4_92·b_1_18 + b_4_62·c_4_92 + b_2_44·c_4_92
       + b_4_6·c_4_92·a_1_2·b_1_13 + b_2_42·c_4_92·a_1_0·a_3_5
       + b_2_43·c_4_92·a_1_22 + b_2_42·c_4_93
  116. a_7_18·a_9_31 + b_2_43·b_4_8·a_1_2·a_5_3 + b_2_44·a_1_0·a_7_18
       + b_2_44·a_1_0·a_7_21 + b_2_45·a_1_2·a_5_3 + b_2_45·a_1_0·a_5_11
       + b_2_45·a_1_0·a_5_9 + b_2_46·a_1_0·a_3_6 + b_2_46·a_1_0·a_3_5 + c_8_28·a_1_0·a_7_18
       + c_8_28·a_1_0·a_7_21 + b_2_4·c_8_28·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_9_31
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2·a_5_3 + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_7_18
       + b_2_42·c_4_9·a_1_0·a_7_21 + b_2_43·c_8_28·a_1_22 + b_2_43·c_4_9·a_1_2·a_5_3
       + b_2_43·c_4_9·a_1_0·a_5_9 + b_2_43·b_4_8·c_4_9·a_1_22
       + b_2_44·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_45·c_4_9·a_1_22 + b_2_4·c_4_9·c_8_28·a_1_22
       + b_2_4·c_4_9·c_8_28·a_1_02 + b_2_4·c_4_92·a_1_2·a_5_3
       + b_2_42·c_4_92·a_1_0·a_3_5 + b_2_43·c_4_92·a_1_02 + c_4_93·a_1_0·a_3_6
  117. a_7_18·a_9_31 + a_7_21·a_9_31 + b_2_43·b_4_8·a_1_2·a_5_3 + b_2_44·a_1_0·a_7_21
       + b_2_45·a_1_2·a_5_3 + b_2_45·a_1_0·a_5_11 + b_2_45·a_1_0·a_5_9
       + b_2_45·b_4_8·a_1_22 + b_2_46·a_1_0·a_3_5 + b_2_47·a_1_02 + c_8_28·a_1_0·a_7_18
       + b_2_4·c_8_28·a_1_0·a_5_11 + b_2_42·c_8_28·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·c_8_28·a_1_22
       + b_2_43·c_8_28·a_1_02 + b_2_43·c_4_9·a_1_2·a_5_3 + b_2_43·c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_43·b_4_8·c_4_9·a_1_22 + b_2_44·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_45·c_4_9·a_1_22
       + c_4_9·c_8_28·a_1_0·a_3_6 + c_4_9·c_8_28·a_1_0·a_3_5 + c_4_92·a_1_0·a_7_21
       + b_2_4·c_4_9·c_8_28·a_1_22 + b_2_4·c_4_92·a_1_2·a_5_3
       + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_4_92·a_1_0·a_5_9
       + b_2_4·b_4_8·c_4_92·a_1_22 + b_2_42·c_4_92·a_1_0·a_3_6
       + b_2_42·c_4_92·a_1_0·a_3_5 + b_2_43·c_4_92·a_1_22 + c_4_93·a_1_0·a_3_6
       + c_4_93·a_1_0·a_3_5
  118. b_8_27·a_9_31 + b_4_63·a_5_3 + b_4_63·a_1_2·b_1_14 + b_2_44·b_4_8·a_5_3
       + b_2_45·a_7_18 + b_2_46·a_5_11 + b_2_46·a_5_3 + b_2_47·a_3_5 + b_2_48·a_1_2
       + b_2_48·a_1_0 + b_2_45·a_1_22·a_5_3 + b_2_43·c_8_28·a_3_5 + b_2_44·c_8_28·a_1_2
       + b_2_44·b_4_8·c_4_9·a_1_2 + b_2_45·c_4_9·a_3_6 + b_2_45·c_4_9·a_3_5
       + b_2_46·c_4_9·a_1_0 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_22·a_5_3 + b_2_43·c_4_9·a_1_22·a_5_3
       + c_4_9·c_8_28·a_1_2·b_1_14 + c_4_92·a_1_2·b_1_18 + b_4_8·c_4_92·a_5_3
       + b_4_6·c_4_9·c_8_28·a_1_2 + b_4_6·c_4_92·a_5_3 + b_2_4·c_4_9·c_8_28·a_3_5
       + b_2_4·c_4_92·a_7_18 + b_2_42·c_4_9·c_8_28·a_1_2 + b_2_42·c_4_92·a_5_11
       + b_2_42·c_4_92·a_5_3 + b_2_42·b_4_8·c_4_92·a_1_2 + b_2_43·c_4_92·a_3_5
       + b_2_44·c_4_92·a_1_2 + b_2_44·c_4_92·a_1_0 + b_2_4·c_4_93·a_3_6
       + b_2_4·c_4_93·a_3_5 + b_2_42·c_4_93·a_1_0
  119. a_9_312 + b_2_48·a_1_22 + b_2_48·a_1_02 + b_2_42·c_8_28·a_1_0·a_5_9
       + b_2_43·c_8_28·a_1_0·a_3_6 + b_2_43·c_8_28·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·c_8_28·a_1_22
       + b_2_44·c_8_28·a_1_02 + b_2_44·c_4_9·a_1_0·a_5_9 + b_2_45·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_45·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_46·c_4_9·a_1_02 + c_8_282·a_1_02
       + c_4_9·c_8_28·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·c_4_9·c_8_28·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4·c_4_9·c_8_28·a_1_0·a_3_5 + b_2_44·c_4_92·a_1_02 + c_4_92·c_8_28·a_1_22
       + c_4_92·c_8_28·a_1_02 + c_4_93·a_1_0·a_5_9 + b_2_4·c_4_93·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4·c_4_93·a_1_0·a_3_5 + c_4_94·a_1_02

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_4_9, a Duflot regular element of degree 4
    2. c_8_28, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_12 + b_2_4, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 7, 11].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
  6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
  7. b_4_6 → 0, an element of degree 4
  8. b_4_8 → 0, an element of degree 4
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About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


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