David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 347 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 8.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 3.
• Its center has rank 2.
• It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t6  +  2·t5  +  t4  +  2·t3  +  2·t2  +  2·t  +  1)

  (t  +  1)2 · (t  −  1)3 · (t2  +  1)2

• The a-invariants are -∞,-∞,-5,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 9:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
3. b_1_1, an element of degree 1
4. b_2_4, an element of degree 2
5. a_3_5, a nilpotent element of degree 3
6. a_3_6, a nilpotent element of degree 3
7. b_4_6, an element of degree 4
8. b_4_8, an element of degree 4
9. c_4_9, a Duflot regular element of degree 4
10. a_5_11, a nilpotent element of degree 5
11. a_5_8, a nilpotent element of degree 5
12. a_5_13, a nilpotent element of degree 5
13. b_5_14, an element of degree 5
14. a_7_15, a nilpotent element of degree 7
15. a_7_22, a nilpotent element of degree 7
16. b_8_27, an element of degree 8
17. c_8_29, a Duflot regular element of degree 8
18. a_9_27, a nilpotent element of degree 9

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 119 minimal relations of maximal degree 18:

1. a_1_0·a_1_2
2. a_1_0·b_1_1
3. a_1_0³
4. a_1_2²·b_1_1
5. b_2_4·b_1_1 + a_1_2³
6. a_1_2⁴
7. b_1_1·a_3_5
8. a_1_2·a_3_5
9. b_1_1·a_3_6
10. a_1_2·a_3_6 + b_2_4·a_1_0²
11. b_2_4·a_1_2³
12. a_1_0²·a_3_5
13. a_1_0²·a_3_6
14. b_4_6·a_1_0
15. b_4_8·b_1_1 + b_4_6·a_1_2
16. b_4_8·a_1_0 + b_2_4·a_3_5
17. a_3_5² + b_2_4·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_0²
18. b_4_6·a_1_2²
19. b_2_4·b_4_6 + b_4_8·a_1_2²
20. b_1_1·a_5_11 + b_4_6·a_1_2·b_1_1
21. a_3_6² + a_3_5² + a_1_0·a_5_11 + b_2_4·a_1_0·a_3_6 + b_2_4²·a_1_2²
       + b_2_4²·a_1_0²
22. a_1_2·a_5_11
23. a_1_0·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0²
24. b_1_1·a_5_13 + b_1_1·a_5_8
25. a_3_6² + a_3_5·a_3_6 + a_1_0·a_5_13 + b_2_4·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4²·a_1_2² + b_2_4²·a_1_0²
26. a_1_2·a_5_13 + a_1_2·a_5_8 + b_2_4·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·a_1_2²
27. a_1_0·b_5_14 + a_3_5² + b_2_4·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·a_1_0²
28. b_2_4·b_4_6 + b_1_1·a_5_8 + a_1_2·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_1_1 + a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·a_1_2² + b_2_4²·a_1_0² + c_4_9·a_1_2·b_1_1 + c_4_9·a_1_2²
29. b_4_6·a_3_6
30. b_4_6·a_3_5
31. b_4_8·a_3_5 + b_2_4²·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_0
32. a_1_0²·a_5_11
33. a_1_0²·a_5_13 + b_4_8·a_1_2³
34. b_4_8·a_3_6 + b_2_4·a_5_13 + b_2_4·a_5_8 + b_2_4·a_5_11 + b_2_4³·a_1_2 + b_2_4³·a_1_0
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0
35. b_2_4·b_5_14 + b_2_4·a_5_8 + b_2_4·b_4_8·a_1_2 + b_2_4²·a_3_6 + b_2_4³·a_1_2
       + a_1_2²·a_5_8 + b_4_8·a_1_2³ + b_2_4·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_0 + c_4_9·a_1_2³
36. a_1_2²·b_5_14 + a_1_2²·a_5_8 + c_4_9·a_1_2³
37. b_4_8² + b_2_4²·b_4_8 + b_2_4·b_4_8·a_1_2² + b_2_4³·a_1_0² + b_2_4²·c_4_9
38. a_1_2³·a_5_8
39. a_3_6·a_5_8 + b_2_4·a_1_0·a_5_11 + b_2_4²·a_1_0·a_3_6 + b_2_4²·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0²
40. a_3_5·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_3_5
41. a_3_6·a_5_13 + a_3_6·a_5_11 + a_3_5·a_5_13 + b_2_4·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4³·a_1_0²
42. a_3_6·a_5_13 + a_3_6·a_5_11 + a_3_5·a_5_11 + b_2_4·a_1_0·a_5_13 + b_2_4·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4³·a_1_0² + c_4_9·a_1_0·a_3_6 + c_4_9·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0²
43. b_1_1³·b_5_14 + b_4_6·b_4_8 + b_4_6² + b_4_6·a_1_2·b_1_1³ + b_2_4·b_4_8·a_1_2²
       + c_4_9·b_1_1⁴ + c_4_9·a_1_2·b_1_1³ + b_2_4·c_4_9·a_1_2²
44. b_4_6·b_4_8 + a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + b_2_4·b_4_8·a_1_2² + c_4_9·a_1_2·b_1_1³
       + b_2_4·c_4_9·a_1_2²
45. a_3_6·b_5_14 + b_2_4²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4³·a_1_2² + c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0²
46. a_3_5·b_5_14 + a_3_6·a_5_13 + a_3_6·a_5_11 + a_3_5·a_5_11 + b_2_4·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4·b_4_8·a_1_2² + b_2_4³·a_1_0² + c_4_9·a_1_0·a_3_6
47. b_1_1·a_7_15 + c_4_9·a_1_2·b_1_1³
48. a_3_6·a_5_13 + a_3_6·a_5_11 + a_1_0·a_7_15 + b_2_4·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4²·a_1_0·a_3_6 + c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_0²
49. a_1_2·a_7_15 + b_2_4·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4³·a_1_0²
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0²
50. b_1_1·a_7_22 + b_4_6·a_1_2·b_1_1³ + c_4_9·a_1_2·b_1_1³
51. a_3_6·a_5_13 + a_3_5·a_5_11 + a_1_0·a_7_22 + b_2_4·b_4_8·a_1_2² + b_2_4³·a_1_0²
       + c_4_9·a_1_0·a_3_6 + c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_0²
52. a_1_2·a_7_22 + b_2_4·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_2²
53. b_4_6·a_5_11 + b_4_6²·a_1_2
54. b_4_6·a_5_13 + b_4_6·a_5_8
55. b_4_8·a_5_13 + b_4_8·a_5_8 + b_4_8·a_5_11 + b_2_4²·a_5_13 + b_2_4²·a_5_8
       + b_2_4²·a_5_11 + b_2_4²·b_4_8·a_1_2 + b_2_4³·a_3_5 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_0
       + b_2_4·c_4_9·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0
56. b_4_8·b_5_14 + b_4_8·a_5_8 + b_4_6·a_5_8 + b_4_6²·a_1_2 + b_2_4²·a_5_13 + b_2_4²·a_5_8
       + b_2_4²·a_5_11 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_0 + b_4_8·c_4_9·a_1_2 + b_4_6·c_4_9·a_1_2
       + b_2_4·c_4_9·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0
57. a_1_0²·a_7_15
58. b_4_8·a_5_11 + b_2_4·a_7_15 + b_2_4²·a_5_13 + b_2_4²·a_5_11 + b_2_4³·a_3_6
       + b_2_4³·a_3_5 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_0 + b_2_4·c_4_9·a_3_6
59. a_1_0²·a_7_22 + b_2_4·a_1_2²·a_5_8
60. b_8_27·b_1_1 + b_4_6·b_5_14 + b_4_6·b_1_1⁵ + b_4_6²·b_1_1 + b_4_6·a_5_8
       + b_4_6·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_6²·a_1_2 + c_4_9·b_1_1⁵
61. b_8_27·a_1_0 + b_2_4⁴·a_1_0 + b_2_4·c_4_9·a_3_5
62. b_8_27·a_1_2 + b_4_6·a_5_8 + b_4_6·a_1_2·b_1_1⁴ + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4·a_1_2²·a_5_8
       + c_4_9·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_8·c_4_9·a_1_2 + b_4_6·c_4_9·a_1_2
63. b_4_6·a_1_2·a_5_8
64. a_5_11·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_5_11
65. a_5_13² + a_5_8·a_5_13 + a_5_11² + b_2_4²·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4²·b_4_8·a_1_2² + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·a_1_2² + c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
66. a_5_13·b_5_14 + a_5_8·b_5_14 + a_5_11·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_5_14 + b_2_4²·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4³·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·a_1_2² + c_4_9·a_1_0·a_5_13
       + c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0²
67. a_5_8·a_5_13 + a_5_8² + a_5_11·a_5_13 + a_5_11² + a_3_6·a_7_15 + b_2_4²·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·a_1_0·a_5_13 + b_2_4²·b_4_8·a_1_2² + b_2_4³·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_0² + c_4_9²·a_1_0²
68. a_5_8·a_5_13 + a_5_8² + a_3_5·a_7_15 + b_2_4²·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_5_13
       + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·a_1_0² + c_4_9·a_1_0·a_5_13 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + c_4_9²·a_1_0²
69. a_5_8·a_5_13 + a_5_8² + b_2_4·a_1_0·a_7_15 + b_2_4²·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·a_1_0·a_5_11 + b_2_4³·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0²
70. a_5_11² + a_3_6·a_7_22 + b_2_4²·a_1_2·a_5_8 + c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_0²
71. a_5_8·a_5_13 + a_5_8² + a_5_11·a_5_13 + a_5_11² + a_3_5·a_7_22 + b_2_4²·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁴·a_1_0² + c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0²
72. a_5_11·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_5_14 + b_2_4·a_1_0·a_7_22 + b_2_4²·a_1_0·a_5_13
       + b_2_4²·a_1_0·a_5_11 + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_0·a_5_11
73. b_5_14² + b_4_6·a_1_2·b_1_1⁵ + b_4_6²·a_1_2·b_1_1 + a_5_8² + b_2_4²·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4²·b_4_8·a_1_2² + b_2_4³·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·a_1_0²
       + c_8_29·b_1_1² + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_0² + c_4_9²·a_1_2² + c_4_9²·a_1_0²
74. a_5_8·b_5_14 + b_4_6·a_1_2·b_5_14 + a_5_8² + b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·a_1_0·a_5_11 + b_2_4³·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + c_8_29·a_1_2·b_1_1
       + c_4_9·a_1_2·b_5_14 + b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_0² + c_4_9²·a_1_2²
75. a_5_11² + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·a_1_0² + c_8_29·a_1_0²
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5
76. a_5_8² + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_0² + c_8_29·a_1_2² + b_4_8·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_2² + c_4_9²·a_1_2²
77. b_2_4·b_8_27 + b_2_4⁵ + a_5_8·a_5_13 + a_5_8² + b_4_8·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·a_1_0·a_5_13 + b_2_4²·b_4_8·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4·b_4_8·c_4_9
       + b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
78. b_1_1·a_9_27 + c_4_9·a_1_2·b_1_1⁵ + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1
79. a_5_11·a_5_13 + a_1_0·a_9_27 + b_2_4²·a_1_0·a_5_13 + b_2_4²·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4³·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0²
       + c_4_9²·a_1_0²
80. a_5_8·a_5_13 + a_5_8² + a_1_2·a_9_27 + b_2_4²·a_1_0·a_5_13 + b_2_4²·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4⁴·a_1_0² + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²
81. b_4_6·a_7_15 + b_4_8·a_1_2²·a_5_8 + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1²
82. b_4_8·a_7_15 + b_2_4·b_4_8·a_5_8 + b_2_4²·a_7_15 + b_2_4³·a_5_13 + b_2_4³·a_5_11
       + b_2_4⁴·a_3_6 + b_2_4⁵·a_1_2 + b_2_4⁵·a_1_0 + b_2_4·c_4_9·a_5_13 + b_2_4·c_4_9·a_5_8
       + b_2_4²·c_4_9·a_3_5 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9²·a_1_0
83. b_4_6·a_7_22 + b_4_6²·a_1_2·b_1_1² + b_4_8·a_1_2²·a_5_8
       + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1² + b_4_8·c_4_9·a_1_2³
84. b_8_27·a_3_6 + b_2_4⁴·a_3_6 + b_4_8·a_1_2²·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_5_13
       + b_2_4·c_4_9·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_5_11 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_1_0
       + b_2_4·c_4_9²·a_1_0
85. b_8_27·a_3_5 + b_2_4⁴·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9·a_3_5 + b_2_4·c_4_9²·a_1_0
86. a_1_0²·a_9_27 + b_4_8·a_1_2²·a_5_8 + b_4_8·c_4_9·a_1_2³
87. b_4_8·a_7_22 + b_2_4·a_9_27 + b_2_4·b_4_8·a_5_8 + b_2_4²·a_7_15 + b_2_4³·a_5_13
       + b_2_4³·a_5_8 + b_2_4³·a_5_11 + b_2_4⁴·a_3_6 + b_2_4⁴·a_3_5 + b_2_4⁵·a_1_2
       + b_2_4⁵·a_1_0 + b_2_4·c_8_29·a_1_0 + b_2_4·c_4_9·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2
       + b_2_4²·c_4_9·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9·a_1_0 + b_4_8·c_4_9·a_1_2³
       + b_2_4·c_4_9²·a_1_0
88. b_5_14·a_7_15 + a_5_13·a_7_15 + a_5_11·a_7_15 + b_2_4·b_4_8·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4²·a_1_0·a_7_15 + b_2_4³·b_4_8·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_0² + c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + c_4_9·a_1_0·a_7_22
       + c_4_9·a_1_0·a_7_15 + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9·a_1_0²
       + c_4_9²·a_1_0·a_3_6 + c_4_9²·a_1_0·a_3_5
89. b_5_14·a_7_22 + b_5_14·a_7_15 + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + a_5_13·a_7_15
       + a_5_8·a_7_15 + a_5_11·a_7_15 + b_2_4·b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_7_22
       + b_2_4³·b_4_8·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_0² + c_4_9·a_1_0·a_7_15
       + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2² + c_4_9²·a_1_0·a_3_6
       + c_4_9²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9²·a_1_2² + b_2_4·c_4_9²·a_1_0²
90. b_5_14·a_7_15 + a_5_13·a_7_22 + a_5_8·a_7_22 + a_5_8·a_7_15 + a_5_11·a_7_22
       + a_5_11·a_7_15 + b_2_4³·a_1_0·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁵·a_1_2²
       + c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_13
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + c_4_9²·a_1_0·a_3_6
91. b_5_14·a_7_22 + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + a_5_13·a_7_15 + a_5_8·a_7_22 + a_5_8·a_7_15
       + a_5_11·a_7_22 + a_5_11·a_7_15 + b_2_4·b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4³·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4³·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14
       + c_8_29·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_13
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9·a_1_0²
       + c_4_9²·a_1_0·a_3_6 + c_4_9²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²
       + b_2_4·c_4_9²·a_1_0²
92. b_5_14·a_7_22 + b_5_14·a_7_15 + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + a_5_11·a_7_15
       + b_2_4·b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_7_15 + b_2_4³·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4³·a_1_0·a_5_13 + b_2_4³·a_1_0·a_5_11 + b_2_4³·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁵·a_1_2² + c_8_29·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·a_1_0·a_7_15
       + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4³·c_4_9·a_1_0² + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²
93. b_5_14·a_7_22 + b_5_14·a_7_15 + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + a_5_13·a_7_15
       + a_5_8·a_7_22 + a_5_11·a_7_15 + b_2_4³·a_1_0·a_5_13 + b_2_4³·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_0²
       + c_4_9·a_1_0·a_7_15 + b_2_4·c_8_29·a_1_0² + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4³·c_4_9·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9·a_1_0² + c_4_9²·a_1_0·a_3_6
       + c_4_9²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²
94. a_5_8·a_7_15 + b_2_4³·a_1_0·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5
       + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_0² + b_2_4·c_8_29·a_1_2²
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4³·c_4_9·a_1_2² + b_2_4·c_4_9²·a_1_2² + b_2_4·c_4_9²·a_1_0²
95. b_4_6·b_8_27 + b_4_6²·b_1_1⁴ + b_4_6³ + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14
       + b_4_6·a_1_2·b_1_1⁷ + b_2_4³·b_4_8·a_1_2² + c_8_29·b_1_1⁴
       + b_4_6·c_4_9·b_1_1⁴ + b_4_6²·c_4_9 + c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + c_4_9²·b_1_1⁴ + c_4_9²·a_1_2·b_1_1³
       + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²
96. b_4_8·b_8_27 + b_2_4⁴·b_4_8 + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + b_4_6²·a_1_2·b_1_1³
       + b_2_4²·a_1_0·a_7_15 + b_2_4³·a_1_0·a_5_13 + b_2_4³·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁵·a_1_0² + b_2_4²·b_4_8·c_4_9
       + c_8_29·a_1_2·b_1_1³ + c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8
       + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4³·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9² + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²
       + b_2_4·c_4_9²·a_1_0²
97. b_5_14·a_7_15 + a_5_8·a_7_22 + a_5_11·a_7_22 + a_5_11·a_7_15 + a_3_6·a_9_27
       + b_2_4·b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4³·a_1_2·a_5_8 + b_2_4³·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁵·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_0²
       + c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_13 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2²
       + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9·a_1_0²
98. b_5_14·a_7_22 + b_5_14·a_7_15 + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + a_5_13·a_7_15
       + a_5_8·a_7_15 + a_3_5·a_9_27 + b_2_4·b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_7_15
       + b_2_4³·a_1_0·a_5_13 + b_2_4³·a_1_0·a_5_11 + b_2_4³·b_4_8·a_1_2²
       + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁵·a_1_2²
       + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6
       + b_2_4³·c_4_9·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9·a_1_0² + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²
99. b_5_14·a_7_22 + b_4_6·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + a_5_13·a_7_15 + a_5_8·a_7_22 + a_5_8·a_7_15
       + a_5_11·a_7_15 + b_2_4·a_1_0·a_9_27 + b_2_4·b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·a_1_0·a_7_15
       + b_2_4³·a_1_2·a_5_8 + b_2_4³·a_1_0·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁵·a_1_0²
       + c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + b_2_4·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_5_11
       + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9·a_1_0²
       + c_4_9²·a_1_0·a_3_6 + c_4_9²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²
       + b_2_4·c_4_9²·a_1_0²
100. b_8_27·b_5_14 + b_4_6³·b_1_1 + b_4_6·a_1_2·b_1_1⁸ + b_4_6²·a_1_2·b_1_1⁴
        + b_2_4⁴·a_5_8 + b_2_4⁴·b_4_8·a_1_2 + b_2_4⁵·a_3_6 + b_2_4⁶·a_1_2
        + b_2_4·b_4_8·a_1_2²·a_5_8 + b_2_4³·a_1_2²·a_5_8 + c_8_29·b_1_1⁵
        + b_4_6·c_8_29·b_1_1 + b_4_6·c_4_9·b_1_1⁵ + c_8_29·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_8·c_4_9·a_5_8
        + b_4_6·c_8_29·a_1_2 + b_4_6·c_4_9·a_5_8 + b_2_4²·c_4_9·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_5_8
        + b_2_4²·c_4_9·a_5_11 + b_2_4·c_4_9·a_1_2²·a_5_8 + b_4_8·c_4_9²·a_1_2
        + b_4_6·c_4_9²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9²·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9²·a_1_2
        + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0
101. b_8_27·a_5_8 + b_4_6²·a_1_2·b_1_1⁴ + b_2_4⁴·a_5_8 + b_2_4·b_4_8·a_1_2²·a_5_8
        + b_2_4³·a_1_2²·a_5_8 + b_4_8·c_4_9·a_5_8 + b_4_6·c_8_29·a_1_2 + b_4_6·c_4_9·a_5_8
        + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_6²·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_1_2²·a_5_8
        + b_4_6·c_4_9²·a_1_2
102. b_8_27·a_5_11 + b_4_6²·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_6³·a_1_2 + b_2_4⁴·a_5_11
        + c_8_29·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_6²·c_4_9·a_1_2
        + b_2_4·c_4_9·a_7_15 + b_2_4²·c_4_9·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_5_11
        + b_2_4³·c_4_9·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9·a_3_5 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0
        + c_4_9²·a_1_2·b_1_1⁴ + b_2_4·c_4_9²·a_3_6
103. b_8_27·a_5_13 + b_4_6²·a_1_2·b_1_1⁴ + b_2_4⁴·a_5_13 + b_2_4·b_4_8·a_1_2²·a_5_8
        + b_4_8·c_4_9·a_5_8 + b_4_6·c_8_29·a_1_2 + b_4_6·c_4_9·a_5_8
        + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1⁴ + b_4_6²·c_4_9·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·a_7_15
        + b_2_4²·c_4_9·a_5_8 + b_2_4²·b_4_8·c_4_9·a_1_2 + b_2_4³·c_4_9·a_3_6
        + b_4_6·c_4_9²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9²·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0
104. b_4_6·a_9_27 + b_2_4·b_4_8·a_1_2²·a_5_8 + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1⁴
        + b_4_6²·c_4_9·a_1_2
105. b_4_8·a_9_27 + b_2_4²·a_9_27 + b_2_4²·b_4_8·a_5_8 + b_2_4⁴·a_5_8
        + b_2_4³·a_1_2²·a_5_8 + b_2_4·c_8_29·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_7_22 + b_2_4·c_4_9·a_7_15
        + b_2_4²·c_8_29·a_1_0 + b_2_4²·c_4_9·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_5_8
        + b_2_4²·c_4_9·a_5_11 + b_2_4³·c_4_9·a_3_6 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2
        + b_2_4·c_4_9²·a_3_6 + b_2_4·c_4_9²·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9²·a_1_2
        + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0
106. a_7_15² + b_2_4³·a_1_0·a_7_15 + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁴·b_4_8·a_1_2²
        + b_2_4⁵·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁶·a_1_0² + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_5
        + b_2_4²·c_8_29·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4²·b_4_8·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0² + c_4_9·c_8_29·a_1_0² + c_4_9²·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_3_6 + c_4_9³·a_1_0²
107. a_7_22² + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁴·b_4_8·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4⁵·a_1_0·a_3_5 + c_8_29·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_15 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4³·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2² + c_4_9·c_8_29·a_1_0²
        + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_3_5
108. a_7_22² + a_7_15·a_7_22 + a_7_15² + b_2_4³·a_1_0·a_7_22 + b_2_4³·a_1_0·a_7_15
        + b_2_4⁴·a_1_2·a_5_8 + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4⁵·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁶·a_1_2² + b_2_4⁶·a_1_0² + c_8_29·a_1_0·a_5_13
        + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_15 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_13
        + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4²·b_4_8·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4³·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2² + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_3_5
        + c_4_9³·a_1_0²
109. b_5_14·a_9_27 + a_7_15² + b_2_4²·b_4_8·a_1_2·a_5_8 + b_2_4⁴·a_1_2·a_5_8
        + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_13 + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁴·b_4_8·a_1_2²
        + b_2_4⁵·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁶·a_1_2² + b_2_4⁶·a_1_0² + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_5_14
        + b_4_6²·c_4_9·a_1_2·b_1_1 + c_4_9·a_1_0·a_9_27 + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_5 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_22 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_15
        + b_2_4²·c_8_29·a_1_0² + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4²·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0² + c_4_9²·a_1_2·b_1_1⁵ + c_4_9·c_8_29·a_1_0²
        + c_4_9²·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_3_6 + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0²
        + c_4_9³·a_1_0²
110. a_7_15² + a_5_8·a_9_27 + b_2_4²·a_1_0·a_9_27 + b_2_4²·b_4_8·a_1_2·a_5_8
        + b_2_4³·a_1_0·a_7_15 + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁴·b_4_8·a_1_2²
        + b_2_4⁶·a_1_2² + b_2_4⁶·a_1_0² + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_15
        + b_2_4²·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_13 + b_2_4³·c_4_9·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2² + c_4_9·c_8_29·a_1_0² + c_4_9²·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4²·c_4_9²·a_1_2² + c_4_9³·a_1_0²
111. a_7_22² + a_7_15·a_7_22 + a_5_8·a_9_27 + a_5_11·a_9_27 + b_2_4²·b_4_8·a_1_2·a_5_8
        + b_2_4³·a_1_0·a_7_22 + b_2_4⁴·a_1_2·a_5_8 + b_2_4⁴·b_4_8·a_1_2²
        + b_2_4⁵·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁶·a_1_0² + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_22 + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_7_15 + b_2_4²·c_8_29·a_1_0²
        + b_2_4²·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_13
        + b_2_4²·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0²
        + c_4_9·c_8_29·a_1_0² + b_2_4²·c_4_9²·a_1_2²
112. a_7_22² + a_7_15² + a_5_13·a_9_27 + b_2_4⁴·a_1_2·a_5_8 + b_2_4⁴·a_1_0·a_5_13
        + b_2_4⁴·b_4_8·a_1_2² + b_2_4⁵·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁶·a_1_2²
        + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_3_6 + b_2_4²·c_4_9·a_1_0·a_5_13
        + b_2_4²·b_4_8·c_4_9·a_1_2² + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_2² + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0²
        + c_4_9·c_8_29·a_1_0² + c_4_9²·a_1_0·a_5_13 + c_4_9²·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0² + c_4_9³·a_1_0²
113. b_8_27·a_7_15 + b_2_4⁴·a_7_15 + b_2_4²·b_4_8·a_1_2²·a_5_8 + b_2_4⁴·a_1_2²·a_5_8
        + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1·b_5_14 + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1⁶
        + b_4_6²·c_4_9·a_1_2·b_1_1² + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_5_8 + b_2_4²·c_4_9·a_7_15
        + b_2_4³·c_4_9·a_5_13 + b_2_4³·c_4_9·a_5_11 + b_2_4⁴·c_4_9·a_3_6
        + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_2 + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_0 + b_4_8·c_8_29·a_1_2³
        + c_4_9²·a_1_2·b_1_1⁶ + b_2_4·c_4_9²·a_5_13 + b_2_4·c_4_9²·a_5_8
        + b_2_4²·c_4_9²·a_3_5 + b_2_4³·c_4_9²·a_1_2 + b_4_8·c_4_9²·a_1_2³
        + b_2_4·c_4_9³·a_1_0
114. b_8_27·a_7_22 + b_4_6²·a_1_2·b_1_1⁶ + b_4_6³·a_1_2·b_1_1² + b_2_4⁴·a_7_22
        + b_2_4²·b_4_8·a_1_2²·a_5_8 + c_8_29·a_1_2·b_1_1⁶
        + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1·b_5_14 + b_2_4·c_4_9·a_9_27 + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_5_8
        + b_2_4²·c_4_9·a_7_15 + b_2_4³·c_4_9·a_5_13 + b_2_4³·c_4_9·a_5_8
        + b_2_4³·c_4_9·a_5_11 + b_2_4⁴·c_4_9·a_3_6 + b_2_4⁴·c_4_9·a_3_5
        + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_2 + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_0 + b_4_8·c_4_9·a_1_2²·a_5_8
        + b_2_4²·c_4_9·a_1_2²·a_5_8 + b_2_4·c_4_9·c_8_29·a_1_0 + b_2_4·c_4_9²·a_5_11
        + b_2_4·b_4_8·c_4_9²·a_1_2 + b_2_4²·c_4_9²·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9²·a_1_0
        + b_2_4·c_4_9³·a_1_0
115. b_8_27² + b_4_6²·b_1_1⁸ + b_2_4⁸ + b_4_6·a_1_2·b_1_1¹¹ + b_4_6²·a_1_2·b_1_1⁷
        + b_4_6³·a_1_2·b_1_1³ + c_8_29·b_1_1⁸ + b_4_6²·c_8_29 + c_8_29·a_1_2·b_1_1⁷
        + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1²·b_5_14 + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1⁷
        + b_2_4²·b_4_8·c_4_9² + c_4_9²·a_1_2·b_1_1⁷ + b_4_6·c_4_9²·a_1_2·b_1_1³
        + b_2_4·b_4_8·c_4_9²·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9²·a_1_0² + b_2_4²·c_4_9³
116. a_7_22·a_9_27 + b_2_4⁴·a_1_0·a_7_22 + b_2_4⁴·a_1_0·a_7_15 + b_2_4⁵·a_1_0·a_5_13
        + b_2_4⁵·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁶·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁷·a_1_2² + c_8_29·a_1_0·a_7_22
        + c_8_29·a_1_0·a_7_15 + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_5_13 + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4·c_4_9·a_1_0·a_9_27 + b_2_4·b_4_8·c_8_29·a_1_2² + b_2_4²·c_8_29·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4³·c_8_29·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4³·b_4_8·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + c_4_9·c_8_29·a_1_0·a_3_5 + c_4_9²·a_1_0·a_7_22
        + b_2_4·c_4_9·c_8_29·a_1_0² + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_5_13
        + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·c_4_9²·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9²·a_1_0²
        + b_2_4·c_4_9³·a_1_0²
117. a_7_15·a_9_27 + b_2_4³·a_1_0·a_9_27 + b_2_4³·b_4_8·a_1_2·a_5_8
        + b_2_4⁵·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁶·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁷·a_1_2² + c_8_29·a_1_0·a_7_15
        + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_5_13 + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_5_11
        + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2·a_5_8 + b_2_4²·c_8_29·a_1_0·a_3_5
        + b_2_4³·c_8_29·a_1_2² + b_2_4³·c_8_29·a_1_0² + b_2_4³·b_4_8·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁵·c_4_9·a_1_2² + c_4_9·c_8_29·a_1_0·a_3_6
        + c_4_9²·a_1_0·a_7_22 + b_2_4·b_4_8·c_4_9²·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4²·c_4_9²·a_1_0·a_3_5 + c_4_9³·a_1_0·a_3_6 + b_2_4·c_4_9³·a_1_0²
118. b_8_27·a_9_27 + b_2_4⁴·a_9_27 + b_2_4⁵·a_1_2²·a_5_8 + b_4_6·c_4_9·a_1_2·b_1_1⁸
        + b_2_4²·c_4_9·a_9_27 + b_2_4²·b_4_8·c_4_9·a_5_8 + b_2_4⁴·c_4_9·a_5_8
        + b_2_4·b_4_8·c_4_9·a_1_2²·a_5_8 + c_4_9·c_8_29·a_1_2·b_1_1⁴
        + c_4_9²·a_1_2·b_1_1⁸ + b_4_6²·c_4_9²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9·c_8_29·a_3_5
        + b_2_4·c_4_9²·a_7_22 + b_2_4·c_4_9²·a_7_15 + b_2_4²·c_4_9·c_8_29·a_1_0
        + b_2_4²·c_4_9²·a_5_13 + b_2_4²·c_4_9²·a_5_8 + b_2_4²·c_4_9²·a_5_11
        + b_2_4³·c_4_9²·a_3_6 + b_2_4⁴·c_4_9²·a_1_2 + b_2_4·c_4_9²·a_1_2²·a_5_8
        + c_4_9³·a_1_2·b_1_1⁴ + b_2_4·c_4_9³·a_3_6 + b_2_4·c_4_9³·a_3_5
        + b_2_4²·c_4_9³·a_1_2 + b_2_4²·c_4_9³·a_1_0
119. a_9_27² + b_2_4⁵·a_1_0·a_7_15 + b_2_4⁷·a_1_0·a_3_6 + b_2_4⁷·a_1_0·a_3_5
        + b_2_4⁸·a_1_2² + b_2_4·c_8_29·a_1_0·a_7_15 + b_2_4²·b_4_8·c_8_29·a_1_2²
        + b_2_4³·c_8_29·a_1_0·a_3_6 + b_2_4³·c_8_29·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·c_8_29·a_1_2²
        + b_2_4⁴·c_8_29·a_1_0² + b_2_4⁴·c_4_9·a_1_0·a_5_11 + b_2_4⁴·b_4_8·c_4_9·a_1_2²
        + b_2_4⁶·c_4_9·a_1_2² + b_2_4⁶·c_4_9·a_1_0² + c_8_29²·a_1_0²
        + c_4_9·c_8_29·a_1_0·a_5_11 + b_2_4·c_4_9²·a_1_0·a_7_15
        + b_2_4²·c_4_9·c_8_29·a_1_2² + b_2_4²·c_4_9·c_8_29·a_1_0²
        + b_2_4²·b_4_8·c_4_9²·a_1_2² + b_2_4³·c_4_9²·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4³·c_4_9²·a_1_0·a_3_5 + b_2_4⁴·c_4_9²·a_1_0² + b_2_4·c_4_9³·a_1_0·a_3_6
        + b_2_4²·c_4_9³·a_1_0² + c_4_9⁴·a_1_0²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 18.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_4_9, a Duflot regular element of degree 4
  2. c_8_29, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_1_1² + b_2_4, an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 7, 11].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
4. b_2_4 → 0, an element of degree 2
5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
7. b_4_6 → 0, an element of degree 4
8. b_4_8 → 0, an element of degree 4
9. c_4_9 → c_1_0⁴, an element of degree 4
10. a_5_11 → 0, an element of degree 5
11. a_5_8 → 0, an element of degree 5
12. a_5_13 → 0, an element of degree 5
13. b_5_14 → 0, an element of degree 5
14. a_7_15 → 0, an element of degree 7
15. a_7_22 → 0, an element of degree 7
16. b_8_27 → 0, an element of degree 8
17. c_8_29 → c_1_1⁸ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. a_9_27 → 0, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
4. b_2_4 → 0, an element of degree 2
5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
7. b_4_6 → c_1_1·c_1_2³ + c_1_1²·c_1_2², an element of degree 4
8. b_4_8 → 0, an element of degree 4
9. c_4_9 → c_1_0²·c_1_2² + c_1_0⁴, an element of degree 4
10. a_5_11 → 0, an element of degree 5
11. a_5_8 → 0, an element of degree 5
12. a_5_13 → 0, an element of degree 5
13. b_5_14 → c_1_1²·c_1_2³ + c_1_1⁴·c_1_2 + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
14. a_7_15 → 0, an element of degree 7
15. a_7_22 → 0, an element of degree 7
16. b_8_27 → c_1_1·c_1_2⁷ + c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_1⁵·c_1_2³ + c_1_1⁶·c_1_2²
       + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2², an element of degree 8
17. c_8_29 → c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. a_9_27 → 0, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
4. b_2_4 → c_1_2², an element of degree 2
5. a_3_5 → 0, an element of degree 3
6. a_3_6 → 0, an element of degree 3
7. b_4_6 → 0, an element of degree 4
8. b_4_8 → c_1_0²·c_1_2², an element of degree 4
9. c_4_9 → c_1_0²·c_1_2² + c_1_0⁴, an element of degree 4
10. a_5_11 → 0, an element of degree 5
11. a_5_8 → 0, an element of degree 5
12. a_5_13 → 0, an element of degree 5
13. b_5_14 → 0, an element of degree 5
14. a_7_15 → 0, an element of degree 7
15. a_7_22 → 0, an element of degree 7
16. b_8_27 → c_1_2⁸ + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁶·c_1_2², an element of degree 8
17. c_8_29 → c_1_2⁸ + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁸ + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0⁴·c_1_2⁴
       + c_1_0⁶·c_1_2² + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. a_9_27 → 0, an element of degree 9

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