Cohomology
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Cohomology of group number 38 of order 128
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
General information on the group
- The group has 2 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 2.
- It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
(t2 − t + 1) · (t6 − t5 + t4 − t3 + 2·t2 − t + 1) (t − 1)4 · (t2 + 1)2 · (t4 + 1) - The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
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Ring generators
The cohomology ring has 39 minimal generators of maximal degree 11:
-
a_1_0 , a nilpotent element of degree 1 -
a_1_1 , a nilpotent element of degree 1 -
a_2_0 , a nilpotent element of degree 2 -
a_2_2 , a nilpotent element of degree 2 -
b_2_1 , an element of degree 2 -
b_2_3 , an element of degree 2 -
a_3_4 , a nilpotent element of degree 3 -
a_3_2 , a nilpotent element of degree 3 -
a_3_6 , a nilpotent element of degree 3 -
a_3_7 , a nilpotent element of degree 3 -
b_3_3 , an element of degree 3 -
b_3_5 , an element of degree 3 -
a_4_5 , a nilpotent element of degree 4 -
a_4_6 , a nilpotent element of degree 4 -
b_4_7 , an element of degree 4 -
b_4_10 , an element of degree 4 -
c_4_12 , a Duflot regular element of degree 4 -
a_5_9 , a nilpotent element of degree 5 -
a_5_11 , a nilpotent element of degree 5 -
a_5_16 , a nilpotent element of degree 5 -
b_5_14 , an element of degree 5 -
b_5_18 , an element of degree 5 -
a_6_12 , a nilpotent element of degree 6 -
b_6_24 , an element of degree 6 -
b_6_25 , an element of degree 6 -
b_6_26 , an element of degree 6 -
a_7_22 , a nilpotent element of degree 7 -
a_7_20 , a nilpotent element of degree 7 -
b_7_33 , an element of degree 7 -
b_7_36 , an element of degree 7 -
b_7_37 , an element of degree 7 -
a_8_26 , a nilpotent element of degree 8 -
b_8_46 , an element of degree 8 -
b_8_48 , an element of degree 8 -
c_8_50 , a Duflot regular element of degree 8 -
a_9_37 , a nilpotent element of degree 9 -
b_9_64 , an element of degree 9 -
b_10_82 , an element of degree 10 -
b_11_103 , an element of degree 11
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Ring relations
There are 626 minimal relations of maximal degree 22:
-
a_1_02 -
a_1_12 -
a_1_0·a_1_1 -
a_2_0·a_1_1 -
a_2_0·a_1_0 -
a_2_2·a_1_1 -
a_2_2·a_1_0 -
b_2_3·a_1_1 -
b_2_3·a_1_0 + b_2_1·a_1_1 -
a_2_02 -
a_2_0·b_2_3 + a_2_22 + a_2_0·a_2_2 -
a_1_1·a_3_4 -
a_1_0·a_3_4 + a_2_22 -
a_1_1·a_3_2 -
a_1_0·a_3_2 -
a_1_1·a_3_6 + a_2_0·a_2_2 -
a_1_0·a_3_6 + a_2_22 -
a_1_1·a_3_7 -
a_1_0·a_3_7 + a_2_0·a_2_2 -
a_1_1·b_3_3 + a_2_22 -
a_1_0·b_3_3 + a_2_0·b_2_1 -
a_1_1·b_3_5 + a_2_22 -
a_1_0·b_3_5 + a_2_0·b_2_1 -
b_2_12·a_1_1 -
a_2_0·a_3_4 -
b_2_3·a_3_4 + b_2_1·a_3_2 + a_2_2·a_3_4 -
a_2_2·a_3_2 -
a_2_0·a_3_2 -
a_2_2·a_3_6 -
a_2_0·a_3_6 -
b_2_3·a_3_7 + a_2_2·a_3_4 -
a_2_2·a_3_7 -
a_2_0·a_3_7 -
b_2_3·a_3_6 + b_2_3·a_3_2 + a_2_2·b_3_3 + a_2_2·a_3_4 -
a_2_0·b_3_3 -
b_2_3·a_3_6 + a_2_2·b_3_5 -
a_2_0·b_3_5 -
a_4_5·a_1_1 -
a_4_5·a_1_0 -
a_4_6·a_1_1 -
a_4_6·a_1_0 + a_2_2·a_3_4 -
b_4_7·a_1_1 -
b_4_7·a_1_0 -
b_4_10·a_1_1 + a_2_2·a_3_4 -
b_4_10·a_1_0 + b_2_1·a_3_7 -
a_2_0·b_2_12 + a_3_42 -
a_3_22 -
a_3_4·a_3_2 + a_2_22·b_2_1 -
a_2_0·b_2_12 + a_3_62 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_2·a_3_7 -
a_3_72 -
a_3_6·a_3_7 + a_3_2·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_2·a_3_6 + a_3_4·a_3_7 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_7·b_3_3 + a_2_0·b_2_12 + a_3_4·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_6·b_3_3 + a_3_2·b_3_3 + a_2_2·b_2_32 + a_2_2·b_2_1·b_2_3 + a_2_2·b_2_12
+ a_3_4·a_3_6 -
b_3_32 + b_2_33 + b_2_1·b_2_32 + b_2_12·b_2_3 + a_2_2·b_2_32 + a_2_2·b_2_12 -
a_3_2·b_3_5 + a_3_2·b_3_3 + a_2_2·b_2_32 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_7·b_3_5 + a_2_0·b_2_12 + a_3_4·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_6·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_2_3 + a_2_2·b_2_12 + a_3_2·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_4·b_3_5 + a_3_4·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·b_2_3 + a_2_0·b_2_12 -
b_3_52 + b_2_1·b_2_32 + b_2_12·b_2_3 + a_2_2·b_2_12 + a_2_0·b_2_12 -
a_3_4·b_3_3 + b_2_1·a_4_5 + a_2_0·b_2_12 -
a_3_2·b_3_3 + b_2_3·a_4_5 + a_3_2·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_2·a_3_6 + a_2_2·a_4_5 -
a_2_0·a_4_5 -
a_2_0·b_2_12 + a_3_2·a_3_6 + a_3_4·a_3_6 + a_2_2·a_4_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_2·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 + a_2_0·a_4_6 -
b_3_3·b_3_5 + b_2_3·b_4_7 + b_2_1·b_2_32 + b_2_12·b_2_3 + a_3_2·b_3_3 + a_2_2·b_2_32
+ a_2_2·b_2_1·b_2_3 + a_3_2·a_3_6 + a_3_4·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_2·b_3_3 + a_2_2·b_4_7 + a_2_2·b_2_32 + a_2_0·b_2_12 + a_3_2·a_3_6 + a_3_4·a_3_6 -
a_2_0·b_4_7 + a_2_22·b_2_1 -
b_2_3·a_4_6 + a_2_2·b_4_10 + a_2_2·b_2_1·b_2_3 + a_3_2·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_2_0·b_4_10 + a_2_0·b_2_12 + a_3_4·a_3_6 + a_2_22·b_2_1 -
a_1_1·a_5_9 -
a_1_0·a_5_9 + a_2_22·b_2_1 -
a_1_1·a_5_11 -
a_3_2·a_3_6 + a_1_0·a_5_11 + a_2_22·b_2_1 -
a_3_2·a_3_6 + a_1_1·a_5_16 -
a_2_0·b_2_12 + a_3_4·a_3_6 + a_1_0·a_5_16 -
a_1_1·b_5_14 + a_2_22·b_2_1 -
a_1_0·b_5_14 -
a_1_1·b_5_18 -
a_1_0·b_5_18 + a_2_0·b_2_12 + a_2_22·b_2_1 -
a_4_5·a_3_2 -
a_4_5·a_3_7 -
a_4_5·a_3_6 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
a_4_5·a_3_4 -
a_4_5·b_3_3 + b_2_12·a_3_2 + a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_3·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·b_3_5
+ a_2_2·b_2_1·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
a_4_5·b_3_5 + b_2_12·a_3_2 + a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_3_3
+ a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
a_4_6·a_3_2 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
a_4_6·a_3_7 -
b_2_12·a_3_7 + a_4_6·a_3_6 -
b_2_12·a_3_7 + a_4_6·a_3_4 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
b_4_7·a_3_2 + a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
b_4_7·a_3_7 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
b_4_7·a_3_6 + b_2_12·a_3_7 + b_2_12·a_3_2 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_3_3
+ a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
b_4_7·a_3_4 + b_2_12·a_3_7 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
b_4_7·b_3_3 + b_2_32·b_3_5 + b_2_1·b_2_3·b_3_5 + b_2_1·b_2_3·b_3_3 + b_2_12·b_3_5
+ b_2_12·b_3_3 + b_2_12·a_3_7 + b_2_12·a_3_6 + b_2_12·a_3_2 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 -
b_4_7·b_3_5 + b_2_1·b_2_3·b_3_5 + b_2_1·b_2_3·b_3_3 + b_2_12·b_3_5 + b_2_12·b_3_3
+ b_2_12·a_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
b_4_10·a_3_2 + a_4_6·b_3_5 + a_4_6·b_3_3 + b_2_12·a_3_7 + a_2_2·b_2_1·b_3_5
+ a_2_2·b_2_1·b_3_3 -
b_4_10·a_3_7 -
b_4_10·a_3_6 + a_4_6·b_3_5 + b_2_12·a_3_7 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 -
b_2_3·a_5_9 + a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_3_3
+ b_2_1·c_4_12·a_1_1 -
a_2_2·a_5_9 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
a_2_0·a_5_9 -
b_4_10·a_3_4 + b_2_1·a_5_11 + b_2_1·a_5_9 + b_2_12·a_3_7 + b_2_12·a_3_6
+ a_2_2·b_2_1·b_3_3 -
a_4_6·b_3_5 + a_4_6·b_3_3 + b_2_3·a_5_11 + b_2_12·a_3_7 + a_2_2·b_2_3·b_3_5
+ a_2_2·b_2_3·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + b_2_1·c_4_12·a_1_1 -
a_2_2·a_5_11 -
a_2_0·a_5_11 -
a_4_6·b_3_5 + b_2_3·a_5_16 + b_2_1·a_5_9 + b_2_12·a_3_6 + b_2_12·a_3_2 + b_2_12·a_3_4
+ a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_3·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + b_2_1·c_4_12·a_1_1
+ b_2_1·c_4_12·a_1_0 -
a_2_2·a_5_16 -
a_2_2·b_2_1·a_3_4 + a_2_0·a_5_16 -
b_2_3·b_5_14 + b_2_32·b_3_5 + b_2_32·b_3_3 + b_2_1·b_2_3·b_3_3 + b_2_12·b_3_5
+ b_2_12·b_3_3 + b_2_1·a_5_9 + b_2_12·a_3_4 + a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_3_5
+ a_2_2·b_2_1·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 + b_2_1·c_4_12·a_1_0 -
b_2_12·a_3_2 + a_2_2·b_5_14 + a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_3·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·b_3_3
+ a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
a_2_0·b_5_14 -
b_4_10·b_3_5 + b_4_10·b_3_3 + b_2_3·b_5_18 + b_2_32·b_3_5 + b_2_1·b_2_3·b_3_5
+ b_2_1·a_5_9 + b_2_12·a_3_7 + b_2_12·a_3_6 + b_2_12·a_3_2 + b_2_12·a_3_4
+ a_2_2·b_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_3·b_3_3 + b_2_1·c_4_12·a_1_1 + b_2_1·c_4_12·a_1_0 -
a_4_6·b_3_5 + a_4_6·b_3_3 + b_2_12·a_3_7 + a_2_2·b_5_18 + a_2_2·b_2_3·b_3_5
+ a_2_2·b_2_1·b_3_3 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
a_2_0·b_5_18 -
a_6_12·a_1_1 -
a_6_12·a_1_0 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 -
b_6_24·a_1_1 -
b_6_24·a_1_0 -
b_6_25·a_1_1 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 + b_2_1·c_4_12·a_1_1 -
b_6_25·a_1_0 + a_2_2·b_2_1·a_3_4 + b_2_1·c_4_12·a_1_0 -
b_6_26·a_1_1 -
b_6_26·a_1_0 + b_2_1·a_5_9 + b_2_12·a_3_2 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·a_3_4
+ b_2_1·c_4_12·a_1_1 + b_2_1·c_4_12·a_1_0 -
a_4_52 -
a_4_62 + b_2_1·a_3_42 + a_2_22·c_4_12 -
a_4_5·a_4_6 + a_2_2·b_2_1·a_4_6 + a_2_0·b_2_1·a_4_6 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
b_4_72 + b_2_1·b_2_33 + b_2_12·b_2_32 + a_2_2·b_2_1·b_2_32 + b_2_1·a_3_42 -
a_4_5·b_4_7 + a_2_2·b_2_3·b_4_7 + a_2_2·b_2_1·b_2_32 + a_2_2·b_2_12·b_2_3
+ a_2_2·b_2_1·a_4_6 -
a_4_6·b_4_7 + a_4_5·b_4_10 + a_2_2·b_2_3·b_4_10 + a_2_2·b_2_1·b_4_7 + b_2_1·a_3_42
+ a_2_22·c_4_12 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
a_3_2·a_5_9 -
a_3_7·a_5_9 + a_2_0·b_2_1·a_4_6 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
a_4_6·b_4_10 + a_2_2·b_2_3·b_4_7 + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_12·b_2_3
+ a_2_2·b_2_13 + a_3_6·a_5_9 + b_2_1·a_3_42 + a_2_2·b_2_3·c_4_12 + a_2_22·c_4_12 -
a_3_4·a_5_9 + a_2_0·b_2_1·a_4_6 + a_2_22·c_4_12 -
b_4_102 + b_2_32·b_4_7 + b_2_12·b_2_32 + b_2_13·b_2_3 + b_3_3·a_5_9
+ a_2_2·b_2_3·b_4_10 + a_2_2·b_2_1·b_2_32 + a_2_2·b_2_13 + b_2_32·c_4_12
+ a_2_0·b_2_1·c_4_12 + a_2_22·c_4_12 -
b_4_102 + b_2_32·b_4_7 + b_2_12·b_2_32 + b_2_13·b_2_3 + b_3_5·a_5_9
+ a_2_2·b_2_3·b_4_10 + a_2_2·b_2_3·b_4_7 + a_2_2·b_2_13 + b_2_32·c_4_12
+ a_2_0·b_2_1·c_4_12 + a_2_22·c_4_12 -
a_3_2·a_5_11 -
a_3_7·a_5_11 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
a_4_6·b_4_10 + a_2_2·b_2_3·b_4_7 + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_12·b_2_3
+ a_2_2·b_2_13 + a_3_6·a_5_11 + a_2_2·b_2_1·a_4_6 + a_2_0·b_2_1·a_4_6
+ a_2_2·b_2_3·c_4_12 + a_2_22·c_4_12 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
a_3_4·a_5_11 + b_2_1·a_3_42 + a_2_0·b_2_1·a_4_6 + a_2_22·c_4_12 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
b_4_102 + b_2_32·b_4_7 + b_2_12·b_2_32 + b_2_13·b_2_3 + b_3_3·a_5_11 + a_4_6·b_4_7
+ a_2_2·b_2_33 + b_2_32·c_4_12 + a_2_0·b_2_1·c_4_12 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
b_4_102 + b_2_32·b_4_7 + b_2_12·b_2_32 + b_2_13·b_2_3 + b_3_5·a_5_11 + a_4_6·b_4_7
+ a_2_2·b_2_3·b_4_10 + a_2_2·b_2_1·b_4_7 + a_2_2·b_2_1·b_2_32 + b_2_1·a_3_42
+ a_2_2·b_2_1·a_4_6 + a_2_0·b_2_1·a_4_6 + b_2_32·c_4_12 + a_2_0·b_2_1·c_4_12
+ a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
a_3_2·a_5_16 + a_2_0·b_2_1·a_4_6 + a_2_0·a_2_2·c_4_12 -
a_4_6·b_4_10 + a_2_2·b_2_3·b_4_7 + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_12·b_2_3
+ a_2_2·b_2_13 + a_3_7·a_5_16 + b_2_1·a_3_42 + a_2_2·b_2_3·c_4_12 -
b_4_102 + b_2_32·b_4_7 + b_2_12·b_2_32 + b_2_13·b_2_3 + a_2_2·b_2_3·b_4_10
+ a_2_2·b_2_3·b_4_7 + a_2_2·b_2_1·b_4_7 + a_2_2·b_2_1·b_2_32 + a_2_2·b_2_12·b_2_3
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+ b_2_14·c_4_122·b_5_14 + b_2_14·b_2_3·c_4_122·b_3_5 + b_2_15·c_4_122·b_3_5
+ b_2_15·c_4_122·b_3_3 + b_2_1·c_8_502·a_3_2 + b_2_1·c_4_12·c_8_50·a_7_22
+ b_2_1·c_4_122·b_6_26·a_5_16 + b_2_12·c_4_12·c_8_50·a_5_16
+ b_2_12·c_4_122·b_6_26·a_3_6 + b_2_13·c_4_12·c_8_50·a_3_4
+ b_2_13·c_4_122·a_7_22 + b_2_14·c_4_12·c_8_50·a_1_0 + b_2_14·c_4_122·a_5_16
+ b_2_15·c_4_122·a_3_6 + a_2_2·c_8_502·b_3_3 + a_2_2·c_4_12·c_8_50·b_7_37
+ a_2_2·b_2_3·c_4_12·c_8_50·b_5_18 + a_2_2·b_2_3·c_4_122·b_6_26·b_3_3
+ a_2_2·b_2_32·c_4_12·c_8_50·b_3_3 + a_2_2·b_2_32·c_4_122·b_7_36
+ a_2_2·b_2_33·c_4_122·b_5_18 + a_2_2·b_2_34·c_4_122·b_3_3
+ a_2_2·b_2_1·c_4_12·c_8_50·b_5_18 + a_2_2·b_2_1·c_4_122·b_6_26·b_3_3
+ a_2_2·b_2_1·b_2_3·c_4_12·c_8_50·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_2_3·b_4_10·c_4_122·b_3_3
+ a_2_2·b_2_1·b_2_32·c_4_122·b_5_18 + a_2_2·b_2_1·b_2_33·c_4_122·b_3_5
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+ a_2_2·b_2_12·c_4_122·b_7_33 + a_2_2·b_2_12·b_2_32·c_4_122·b_3_5
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+ b_2_3·c_4_122·c_8_50·b_3_3 + b_2_3·c_4_123·b_7_36 + b_2_3·b_4_10·c_4_123·b_3_3
+ b_2_32·c_4_123·b_5_18 + b_2_33·c_4_123·b_3_3 + b_2_1·b_4_10·c_4_123·b_3_3
+ b_2_1·b_2_32·c_4_123·b_3_5 + b_2_1·b_2_32·c_4_123·b_3_3
+ b_2_12·c_4_123·b_5_18 + b_2_12·b_2_3·c_4_123·b_3_5 + c_4_123·b_6_26·a_3_6
+ b_2_1·c_4_122·c_8_50·a_3_7 + b_2_1·c_4_122·c_8_50·a_3_4 + b_2_12·c_4_123·a_5_16
+ b_2_13·c_4_123·a_3_4 + b_2_14·c_4_123·a_1_0 + a_2_2·c_4_122·c_8_50·b_3_5
+ a_2_2·c_4_123·b_7_37 + a_2_2·c_4_123·b_7_36 + a_2_2·b_2_3·c_4_123·b_5_18
+ a_2_2·b_2_1·c_4_123·b_5_18 + a_2_2·c_4_124·b_3_5 + a_2_2·c_4_124·a_3_4 -
b_11_1032 + b_2_37·b_8_46 + b_2_38·b_6_26 + b_2_39·b_4_10 + b_2_39·b_4_7 + b_2_311
+ b_2_1·b_2_37·b_6_26 + b_2_1·b_2_37·b_6_24 + b_2_1·b_2_38·b_4_10
+ b_2_1·b_2_38·b_4_7 + b_2_12·b_2_35·b_8_46 + b_2_12·b_2_36·b_6_26
+ b_2_12·b_2_37·b_4_10 + b_2_12·b_2_37·b_4_7 + b_2_12·b_2_39
+ b_2_13·b_2_36·b_4_10 + b_2_13·b_2_36·b_4_7 + b_2_14·b_2_33·b_8_46
+ b_2_14·b_2_34·b_6_26 + b_2_14·b_2_35·b_4_7 + b_2_15·b_2_33·b_6_26
+ b_2_15·b_2_33·b_6_24 + b_2_15·b_2_34·b_4_10 + b_2_15·b_2_36
+ b_2_16·b_2_32·b_6_26 + b_2_16·b_2_32·b_6_24 + b_2_16·b_2_33·b_4_7
+ b_2_16·b_2_35 + b_2_17·b_2_34 + b_2_18·b_2_33 + b_2_110·b_2_3
+ a_2_2·b_2_35·b_10_82 + a_2_2·b_2_35·b_4_10·b_6_26 + a_2_2·b_2_36·b_8_46
+ a_2_2·b_2_37·b_6_26 + a_2_2·b_2_37·b_6_24 + a_2_2·b_2_38·b_4_7 + a_2_2·b_2_310
+ a_2_2·b_2_1·b_2_34·b_10_82 + a_2_2·b_2_1·b_2_34·b_4_10·b_6_26
+ a_2_2·b_2_1·b_2_36·b_6_24 + a_2_2·b_2_1·b_2_37·b_4_10
+ a_2_2·b_2_12·b_2_33·b_10_82 + a_2_2·b_2_12·b_2_35·b_6_26
+ a_2_2·b_2_12·b_2_36·b_4_7 + a_2_2·b_2_12·b_2_38 + a_2_2·b_2_13·b_2_33·b_8_46
+ a_2_2·b_2_13·b_2_34·b_6_26 + a_2_2·b_2_13·b_2_34·b_6_24
+ a_2_2·b_2_13·b_2_35·b_4_7 + a_2_2·b_2_13·b_2_37 + a_2_2·b_2_14·b_2_33·b_6_24
+ a_2_2·b_2_14·b_2_34·b_4_10 + a_2_2·b_2_15·b_2_3·b_8_46
+ a_2_2·b_2_15·b_2_32·b_6_26 + a_2_2·b_2_15·b_2_33·b_4_10
+ a_2_2·b_2_16·b_2_3·b_6_24 + a_2_2·b_2_16·b_2_34 + a_2_2·b_2_17·b_6_24
+ a_2_2·b_2_17·b_2_33 + a_2_2·b_2_18·b_4_10 + a_2_2·b_2_110
+ a_2_2·b_2_16·a_8_26 + b_2_35·b_4_7·c_8_50 + b_2_36·c_4_12·b_6_26
+ b_2_37·b_4_10·c_4_12 + b_2_1·b_2_34·b_4_7·c_8_50 + b_2_1·b_2_36·b_4_7·c_4_12
+ b_2_1·b_2_38·c_4_12 + b_2_12·b_2_33·b_4_7·c_8_50 + b_2_12·b_2_34·c_4_12·b_6_26
+ b_2_12·b_2_35·b_4_7·c_4_12 + b_2_12·b_2_37·c_4_12 + b_2_13·b_2_34·c_8_50
+ b_2_13·b_2_34·b_4_10·c_4_12 + b_2_13·b_2_34·b_4_7·c_4_12
+ b_2_13·b_2_36·c_4_12 + b_2_14·b_2_32·c_4_12·b_6_26 + b_2_14·b_2_33·c_8_50
+ b_2_14·b_2_33·b_4_7·c_4_12 + b_2_14·b_2_35·c_4_12 + b_2_15·b_2_34·c_4_12
+ b_2_16·b_2_3·b_4_7·c_4_12 + b_2_16·b_2_33·c_4_12 + b_2_17·b_2_32·c_4_12
+ b_2_18·b_2_3·c_4_12 + a_2_2·b_2_33·b_4_10·c_4_12·b_6_26
+ a_2_2·b_2_34·c_4_12·b_8_46 + a_2_2·b_2_34·b_4_10·c_8_50
+ a_2_2·b_2_35·c_4_12·b_6_26 + a_2_2·b_2_1·b_2_32·b_4_10·c_4_12·b_6_26
+ a_2_2·b_2_1·b_2_33·c_4_12·b_8_46 + a_2_2·b_2_1·b_2_33·b_4_10·c_8_50
+ a_2_2·b_2_1·b_2_35·c_8_50 + a_2_2·b_2_1·b_2_35·b_4_10·c_4_12
+ a_2_2·b_2_12·b_2_3·b_4_10·c_4_12·b_6_26 + a_2_2·b_2_12·b_2_32·c_4_12·b_8_46
+ a_2_2·b_2_12·b_2_32·b_4_10·c_8_50 + a_2_2·b_2_12·b_2_32·b_4_7·c_8_50
+ a_2_2·b_2_12·b_2_33·c_4_12·b_6_24 + a_2_2·b_2_12·b_2_34·b_4_7·c_4_12
+ a_2_2·b_2_12·b_2_36·c_4_12 + a_2_2·b_2_13·b_2_3·b_4_7·c_8_50
+ a_2_2·b_2_13·b_2_32·c_4_12·b_6_26 + a_2_2·b_2_13·b_2_32·c_4_12·b_6_24
+ a_2_2·b_2_13·b_2_33·b_4_10·c_4_12 + a_2_2·b_2_13·b_2_35·c_4_12
+ a_2_2·b_2_14·b_2_3·c_4_12·b_6_24 + a_2_2·b_2_14·b_2_32·b_4_10·c_4_12
+ a_2_2·b_2_14·b_2_32·b_4_7·c_4_12 + a_2_2·b_2_14·b_2_34·c_4_12
+ a_2_2·b_2_15·c_4_12·b_6_25 + a_2_2·b_2_15·c_4_12·b_6_24
+ a_2_2·b_2_16·b_4_10·c_4_12 + a_2_2·b_2_16·b_2_32·c_4_12 + a_2_2·b_2_18·c_4_12
+ a_2_2·b_2_14·c_4_12·a_8_26 + b_2_33·c_8_502 + b_2_35·c_4_12·c_8_50
+ b_2_37·c_4_122 + b_2_1·b_2_34·c_4_12·c_8_50 + b_2_12·b_2_33·c_4_12·c_8_50
+ b_2_12·b_2_33·b_4_7·c_4_122 + b_2_15·b_2_32·c_4_122
+ a_2_2·b_2_32·c_8_502 + a_2_2·b_2_34·c_4_12·c_8_50
+ a_2_2·b_2_1·b_2_33·b_4_7·c_4_122 + a_2_2·b_2_1·b_2_35·c_4_122
+ a_2_2·b_2_12·b_2_32·c_4_12·c_8_50 + a_2_2·b_2_12·b_2_32·b_4_10·c_4_122
+ a_2_2·b_2_12·b_2_32·b_4_7·c_4_122 + a_2_2·b_2_16·c_4_122 + c_8_502·a_3_42
+ b_2_12·c_4_12·c_8_50·a_3_42 + a_2_2·b_2_14·a_4_6·c_4_122
+ a_2_22·b_2_1·c_8_502 + b_2_35·c_4_123 + b_2_1·b_2_34·c_4_123
+ a_2_2·b_2_34·c_4_123 + b_2_33·c_4_124 + a_2_2·b_2_32·c_4_124
+ c_4_124·a_3_42
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 22.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
c_4_12 , a Duflot regular element of degree 4c_8_50 , a Duflot regular element of degree 8b_2_32 + b_2_1·b_2_3 + b_2_12 , an element of degree 4b_3_5 , an element of degree 3
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 8, 12, 15].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
a_2_0 →0 , an element of degree 2 -
a_2_2 →0 , an element of degree 2 -
b_2_1 →0 , an element of degree 2 -
b_2_3 →0 , an element of degree 2 -
a_3_4 →0 , an element of degree 3 -
a_3_2 →0 , an element of degree 3 -
a_3_6 →0 , an element of degree 3 -
a_3_7 →0 , an element of degree 3 -
b_3_3 →0 , an element of degree 3 -
b_3_5 →0 , an element of degree 3 -
a_4_5 →0 , an element of degree 4 -
a_4_6 →0 , an element of degree 4 -
b_4_7 →0 , an element of degree 4 -
b_4_10 →0 , an element of degree 4 -
c_4_12 →c_1_14 , an element of degree 4 -
a_5_9 →0 , an element of degree 5 -
a_5_11 →0 , an element of degree 5 -
a_5_16 →0 , an element of degree 5 -
b_5_14 →0 , an element of degree 5 -
b_5_18 →0 , an element of degree 5 -
a_6_12 →0 , an element of degree 6 -
b_6_24 →0 , an element of degree 6 -
b_6_25 →0 , an element of degree 6 -
b_6_26 →0 , an element of degree 6 -
a_7_22 →0 , an element of degree 7 -
a_7_20 →0 , an element of degree 7 -
b_7_33 →0 , an element of degree 7 -
b_7_36 →0 , an element of degree 7 -
b_7_37 →0 , an element of degree 7 -
a_8_26 →0 , an element of degree 8 -
b_8_46 →0 , an element of degree 8 -
b_8_48 →0 , an element of degree 8 -
c_8_50 →c_1_18 + c_1_08 , an element of degree 8 -
a_9_37 →0 , an element of degree 9 -
b_9_64 →0 , an element of degree 9 -
b_10_82 →0 , an element of degree 10 -
b_11_103 →0 , an element of degree 11
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
-
a_1_0 →0 , an element of degree 1 -
a_1_1 →0 , an element of degree 1 -
a_2_0 →0 , an element of degree 2 -
a_2_2 →0 , an element of degree 2 -
b_2_1 →c_1_32 , an element of degree 2 -
b_2_3 →c_1_22 , an element of degree 2 -
a_3_4 →0 , an element of degree 3 -
a_3_2 →0 , an element of degree 3 -
a_3_6 →0 , an element of degree 3 -
a_3_7 →0 , an element of degree 3 -
b_3_3 →c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_23 , an element of degree 3 -
b_3_5 →c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 , an element of degree 3 -
a_4_5 →0 , an element of degree 4 -
a_4_6 →0 , an element of degree 4 -
b_4_7 →c_1_22·c_1_32 + c_1_23·c_1_3 , an element of degree 4 -
b_4_10 →c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_32 + c_1_24 + c_1_1·c_1_23 + c_1_12·c_1_22 , an element of degree 4 -
c_4_12 →c_1_22·c_1_32 + c_1_23·c_1_3 + c_1_24 + c_1_12·c_1_22 + c_1_14 , an element of degree 4 -
a_5_9 →0 , an element of degree 5 -
a_5_11 →0 , an element of degree 5 -
a_5_16 →0 , an element of degree 5 -
b_5_14 →c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_25 , an element of degree 5 -
b_5_18 →c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 , an element of degree 5 -
a_6_12 →0 , an element of degree 6 -
b_6_24 →c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_25
+ c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 , an element of degree 6 -
b_6_25 →c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_23·c_1_3
+ c_1_14·c_1_32 , an element of degree 6 -
b_6_26 →c_1_2·c_1_35 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_34
+ c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24
+ c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22 , an element of degree 6 -
a_7_22 →0 , an element of degree 7 -
a_7_20 →0 , an element of degree 7 -
b_7_33 →c_1_22·c_1_35 + c_1_26·c_1_3 + c_1_27 + c_1_1·c_1_23·c_1_33
+ c_1_12·c_1_22·c_1_33 , an element of degree 7 -
b_7_36 →c_1_22·c_1_35 + c_1_27 + c_1_1·c_1_23·c_1_33 + c_1_1·c_1_24·c_1_32
+ c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_33
+ c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_25 + c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_25
+ c_1_04·c_1_23 , an element of degree 7 -
b_7_37 →c_1_2·c_1_36 + c_1_25·c_1_32 + c_1_27 + c_1_1·c_1_22·c_1_34
+ c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_22·c_1_3
+ c_1_02·c_1_25 + c_1_04·c_1_23 , an element of degree 7 -
a_8_26 →0 , an element of degree 8 -
b_8_46 →c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32 + c_1_28
+ c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_23·c_1_33
+ c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_33
+ c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_24
+ c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_22 + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_26
+ c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 , an element of degree 8 -
b_8_48 →c_1_2·c_1_37 + c_1_24·c_1_34 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28 + c_1_1·c_1_24·c_1_33
+ c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35
+ c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_12·c_1_26
+ c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_15·c_1_23
+ c_1_16·c_1_22 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
+ c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_23·c_1_3
+ c_1_04·c_1_24 , an element of degree 8 -
c_8_50 →c_1_2·c_1_37 + c_1_24·c_1_34 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
+ c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
+ c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33
+ c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3
+ c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
+ c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_08 , an element of degree 8 -
a_9_37 →0 , an element of degree 9 -
b_9_64 →c_1_2·c_1_38 + c_1_22·c_1_37 + c_1_23·c_1_36 + c_1_25·c_1_34 + c_1_28·c_1_3
+ c_1_29 + c_1_1·c_1_24·c_1_34 + c_1_1·c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_28
+ c_1_12·c_1_22·c_1_35 + c_1_12·c_1_25·c_1_32 + c_1_13·c_1_22·c_1_34
+ c_1_13·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_2·c_1_34
+ c_1_14·c_1_22·c_1_33 + c_1_14·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_24·c_1_3
+ c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23 + c_1_02·c_1_26·c_1_3 + c_1_02·c_1_27
+ c_1_02·c_1_1·c_1_26 + c_1_02·c_1_12·c_1_25 + c_1_04·c_1_24·c_1_3
+ c_1_04·c_1_25 + c_1_04·c_1_1·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_23 , an element of degree 9 -
b_10_82 →c_1_27·c_1_33 + c_1_28·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_37 + c_1_1·c_1_23·c_1_36
+ c_1_1·c_1_27·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_37 + c_1_12·c_1_23·c_1_35
+ c_1_12·c_1_24·c_1_34 + c_1_13·c_1_22·c_1_35 + c_1_13·c_1_24·c_1_33
+ c_1_13·c_1_25·c_1_32 + c_1_13·c_1_26·c_1_3 + c_1_14·c_1_36
+ c_1_14·c_1_2·c_1_35 + c_1_14·c_1_22·c_1_34 + c_1_14·c_1_25·c_1_3
+ c_1_14·c_1_26 + c_1_15·c_1_23·c_1_32 + c_1_15·c_1_24·c_1_3
+ c_1_16·c_1_34 + c_1_16·c_1_23·c_1_3 + c_1_18·c_1_22 + c_1_02·c_1_27·c_1_3
+ c_1_02·c_1_28 + c_1_02·c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_25·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_26 + c_1_02·c_1_14·c_1_24 + c_1_04·c_1_25·c_1_3
+ c_1_04·c_1_26 + c_1_04·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_23·c_1_3
+ c_1_04·c_1_12·c_1_24 + c_1_04·c_1_14·c_1_22 , an element of degree 10 -
b_11_103 →c_1_2·c_1_310 + c_1_22·c_1_39 + c_1_25·c_1_36 + c_1_27·c_1_34
+ c_1_28·c_1_33 + c_1_211 + c_1_1·c_1_23·c_1_37 + c_1_1·c_1_26·c_1_34
+ c_1_1·c_1_28·c_1_32 + c_1_1·c_1_210 + c_1_12·c_1_2·c_1_38
+ c_1_12·c_1_23·c_1_36 + c_1_12·c_1_28·c_1_3 + c_1_12·c_1_29
+ c_1_13·c_1_22·c_1_36 + c_1_13·c_1_23·c_1_35 + c_1_13·c_1_25·c_1_33
+ c_1_14·c_1_22·c_1_35 + c_1_14·c_1_25·c_1_32 + c_1_14·c_1_26·c_1_3
+ c_1_15·c_1_24·c_1_32 + c_1_16·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_26·c_1_33
+ c_1_02·c_1_28·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_26·c_1_32
+ c_1_02·c_1_1·c_1_27·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_28
+ c_1_02·c_1_12·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_26·c_1_3
+ c_1_02·c_1_12·c_1_27 + c_1_04·c_1_24·c_1_33 + c_1_04·c_1_26·c_1_3
+ c_1_04·c_1_27 + c_1_04·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_25·c_1_3
+ c_1_04·c_1_1·c_1_26 + c_1_04·c_1_12·c_1_23·c_1_32
+ c_1_04·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_25 + c_1_08·c_1_23 , an element of degree 11
| About the group | Ring generators | Ring relations | Completion information | Restriction maps | Back to groups of order 128 |
| Simon A. King | David J. Green | ||||||||||||||||
| Fakultät für Mathematik und Informatik | Fakultät für Mathematik und Informatik | ||||||||||||||||
| Friedrich-Schiller-Universität Jena | Friedrich-Schiller-Universität Jena | ||||||||||||||||
| Ernst-Abbe-Platz 2 | Ernst-Abbe-Platz 2 | ||||||||||||||||
| D-07743 Jena | D-07743 Jena | ||||||||||||||||
| Germany | Germany | ||||||||||||||||
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