Cohomology of group number 470 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t6  −  t5  −  t4  +  2·t3  −  2·t2  +  t  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-6,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
  5. a_2_4, a nilpotent element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. b_3_12, an element of degree 3
  10. b_5_26, an element of degree 5
  11. b_5_28, an element of degree 5
  12. b_6_40, an element of degree 6
  13. b_6_41, an element of degree 6
  14. c_8_75, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 53 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_02
  2. a_1_12
  3. a_1_0·a_1_1
  4. a_2_3·a_1_0
  5. a_2_4·a_1_1
  6. a_2_4·a_1_0 + a_2_3·a_1_1
  7. a_1_1·b_1_22 + b_2_5·a_1_0
  8. a_2_32
  9. a_2_3·a_2_4
  10. a_2_42
  11. a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5 + a_2_3·a_1_1·b_1_2
  12. a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_1_22 + a_2_3·a_1_1·b_1_2
  13. a_1_1·b_3_12 + a_2_4·b_2_5
  14. a_1_0·b_3_12 + a_2_4·b_1_22
  15. b_2_5·a_1_0·b_1_22 + b_2_52·a_1_0
  16. b_2_52·a_1_1 + a_2_3·b_3_11 + c_2_6·a_1_0·b_1_22
  17. a_2_4·b_3_11 + a_2_3·b_3_12
  18. b_2_5·a_1_0·b_1_22 + a_2_4·b_3_12 + c_2_6·a_1_0·b_1_22 + b_2_5·c_2_6·a_1_1
  19. b_3_112 + b_2_53 + a_2_3·b_1_24 + a_2_3·b_2_5·b_1_22 + c_2_6·b_1_24
  20. b_3_122 + b_2_5·b_1_24 + a_2_4·b_1_2·b_3_12 + a_2_4·b_1_24 + a_2_4·b_2_5·b_1_22
       + a_2_4·b_2_52 + c_2_6·b_1_24 + b_2_52·c_2_6 + c_2_6·a_1_0·b_1_23
       + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_1_2
  21. b_3_122 + b_2_5·b_1_24 + a_1_1·b_5_26 + a_2_4·b_1_24 + a_2_4·b_2_52
       + a_2_3·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_52 + c_2_6·b_1_24 + b_2_52·c_2_6
       + c_2_6·a_1_0·b_1_23 + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_1_2 + c_2_62·a_1_1·b_1_2
  22. a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_5·b_1_22 + a_2_3·b_1_24 + c_2_62·a_1_0·b_1_2
  23. a_1_1·b_5_28 + a_2_4·b_2_5·b_1_22 + a_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_1_2·b_3_11
       + a_2_3·b_2_52 + c_2_6·a_1_0·b_1_23 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_1_2
       + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_1_2
       + c_2_62·a_1_1·b_1_2
  24. b_3_122 + b_2_5·b_1_24 + a_1_0·b_5_28 + a_2_4·b_1_24 + a_2_4·b_2_5·b_1_22
       + a_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_2_5·b_1_22 + c_2_6·b_1_24 + b_2_52·c_2_6
       + c_2_6·a_1_0·b_1_23 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_1_22
       + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_1_2 + c_2_62·a_1_0·b_1_2
  25. a_2_4·b_5_26 + a_2_4·b_2_5·b_1_23 + a_2_4·b_2_52·b_1_2 + a_2_3·b_5_26
       + a_2_3·b_1_22·b_3_12 + a_2_3·b_1_22·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·b_1_23 + a_2_3·b_2_52·b_1_2 + a_2_4·c_2_6·b_3_12
       + c_2_62·a_1_0·b_1_22 + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + a_2_4·c_2_62·b_1_2
       + a_2_3·c_2_62·b_1_2
  26. b_1_22·b_5_28 + b_2_5·b_5_28 + b_2_5·b_5_26 + b_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·b_3_12
       + a_2_4·b_1_25 + a_2_4·b_2_52·b_1_2 + a_2_3·b_1_25 + a_2_3·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_52·b_1_2 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + c_2_6·b_1_25 + b_2_5·c_2_6·b_3_11
       + b_2_52·c_2_6·b_1_2 + c_2_6·a_1_0·b_1_24 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2
       + c_2_62·b_1_23
  27. a_2_3·b_5_28 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_2_5·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·b_1_23
       + c_2_6·a_1_0·b_1_24 + a_2_4·c_2_6·b_3_12 + a_2_3·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·c_2_6·b_1_23
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + c_2_62·a_1_0·b_1_22 + b_2_5·c_2_62·a_1_1
  28. a_2_4·b_5_28 + a_2_4·b_2_52·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·b_3_12 + a_2_4·c_2_6·b_3_12
       + a_2_4·c_2_6·b_1_23 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_3_12
       + a_2_3·c_2_6·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + a_2_4·c_2_62·b_1_2
  29. b_6_40·a_1_1 + a_2_4·b_2_5·b_1_23 + a_2_3·b_2_5·b_3_12 + a_2_3·b_2_52·b_1_2
       + a_2_4·c_2_6·b_3_12 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_62·a_1_1
  30. b_6_40·a_1_0 + a_2_4·b_1_25 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_1_25 + a_2_3·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·b_1_23 + a_2_3·b_2_52·b_1_2 + c_2_6·a_1_0·b_1_24
       + a_2_4·c_2_6·b_3_12 + a_2_4·c_2_6·b_1_23 + a_2_3·c_2_6·b_1_23
       + c_2_62·a_1_0·b_1_22 + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + a_2_3·c_2_62·b_1_2
  31. b_6_41·a_1_1 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_1_22·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·b_1_23 + a_2_3·b_2_52·b_1_2 + a_2_4·c_2_6·b_3_12 + a_2_3·c_2_6·b_3_11
       + b_2_5·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·c_2_62·b_1_2
  32. b_6_41·a_1_0 + a_2_4·b_1_25 + a_2_4·b_2_5·b_1_23 + a_2_3·b_5_26
       + a_2_3·b_1_22·b_3_11 + a_2_3·b_1_25 + a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·b_1_2
       + c_2_6·a_1_0·b_1_24 + a_2_4·c_2_6·b_3_12 + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + b_2_5·c_2_62·a_1_0
       + a_2_3·c_2_62·b_1_2
  33. b_3_12·b_5_28 + b_3_12·b_5_26 + b_1_22·b_3_11·b_3_12 + b_1_23·b_5_26 + b_1_25·b_3_12
       + b_6_40·b_1_22 + b_2_5·b_1_2·b_5_28 + b_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_52·b_1_2·b_3_12
       + a_2_4·b_1_26 + a_2_4·b_2_52·b_1_22 + a_2_3·b_1_23·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·b_1_22
       + c_2_6·b_3_11·b_3_12 + c_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_12
       + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·b_1_22 + b_2_53·c_2_6
       + c_2_6·a_1_0·b_1_25 + a_2_4·c_2_6·b_1_24 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_22
       + a_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·c_2_6·b_1_24
       + c_2_62·b_1_24 + c_2_62·a_1_0·b_1_23
  34. b_3_12·b_5_28 + b_2_5·b_1_2·b_5_28 + b_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_5·b_1_23·b_3_12
       + b_2_5·b_6_40 + b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_53·b_1_22 + a_2_3·b_1_23·b_3_12
       + a_2_3·b_1_23·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_53
       + c_2_6·b_3_11·b_3_12 + c_2_6·b_1_23·b_3_12 + b_2_5·c_2_6·b_1_24
       + b_2_52·c_2_6·b_1_22 + a_2_4·c_2_6·b_1_24 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_22
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_22 + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + c_2_62·b_1_2·b_3_12
  35. a_2_3·b_3_11·b_3_12 + a_2_3·b_1_23·b_3_12 + a_2_3·b_6_40 + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11
       + c_2_6·a_1_0·b_1_25 + a_2_4·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + a_2_4·c_2_6·b_1_24
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_22 + a_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_22 + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + c_2_62·a_1_0·b_1_23
       + b_2_5·c_2_62·a_1_1·b_1_2
  36. a_2_4·b_6_40 + a_2_3·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_1_23·b_3_12 + a_2_3·b_1_23·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·b_1_22
       + c_2_6·a_1_0·b_1_25 + a_2_4·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_22
       + a_2_4·b_2_52·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_22
       + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + a_2_3·c_2_62·b_1_22
  37. b_3_12·b_5_28 + b_3_12·b_5_26 + b_3_11·b_5_28 + b_3_11·b_5_26 + b_1_22·b_3_11·b_3_12
       + b_1_23·b_5_26 + b_1_25·b_3_12 + b_6_41·b_1_22 + b_2_5·b_3_11·b_3_12
       + b_2_5·b_1_23·b_3_12 + b_2_5·b_1_26 + b_2_52·b_1_24 + a_2_4·b_1_26
       + a_2_4·b_2_52·b_1_22 + a_2_3·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_1_23·b_3_12
       + a_2_3·b_1_23·b_3_11 + a_2_3·b_1_26 + a_2_3·b_2_52·b_1_22 + a_2_3·b_2_53
       + c_2_6·b_3_11·b_3_12 + c_2_6·b_1_23·b_3_12 + c_2_6·b_1_23·b_3_11
       + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·c_2_6·b_1_24
       + a_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_22 + c_2_62·b_1_24
       + b_2_5·c_2_62·b_1_22 + c_2_62·a_1_0·b_1_23 + b_2_5·c_2_62·a_1_0·b_1_2
       + a_2_3·c_2_62·b_1_22
  38. b_3_12·b_5_28 + b_3_11·b_5_28 + b_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_5·b_1_23·b_3_12 + b_2_5·b_6_41
       + b_2_52·b_1_2·b_3_12 + b_2_52·b_1_24 + b_2_54 + a_2_4·b_2_52·b_1_22
       + a_2_3·b_3_11·b_3_12 + a_2_3·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_1_23·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + c_2_6·b_3_11·b_3_12
       + c_2_6·b_1_23·b_3_12 + c_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_12
       + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·b_1_24 + b_2_52·c_2_6·b_1_22
       + b_2_53·c_2_6 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_22 + a_2_4·b_2_52·c_2_6
       + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + c_2_62·b_1_2·b_3_12 + c_2_62·b_1_2·b_3_11 + c_2_62·b_1_24
       + b_2_52·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_1·b_1_2 + a_2_3·c_2_62·b_1_22
  39. a_2_4·b_2_52·b_1_22 + a_2_3·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_1_23·b_3_12 + a_2_3·b_6_41
       + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·b_1_22 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_22
       + a_2_3·c_2_6·b_1_24 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_22 + a_2_3·b_2_52·c_2_6
       + a_2_3·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·a_1_1·b_1_2
  40. a_2_4·b_6_41 + a_2_4·b_2_52·b_1_22 + a_2_3·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_1_23·b_3_12
       + a_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·b_1_22 + a_2_4·c_2_6·b_1_24
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_22 + a_2_4·b_2_52·c_2_6 + a_2_4·c_2_62·b_1_22
       + a_2_4·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·b_1_22
  41. b_1_23·b_3_11·b_3_12 + b_1_24·b_5_26 + b_1_26·b_3_12 + b_6_40·b_3_12
       + b_6_40·b_1_23 + b_2_5·b_1_2·b_3_11·b_3_12 + b_2_5·b_1_24·b_3_11 + b_2_5·b_1_27
       + b_2_52·b_1_22·b_3_12 + a_2_3·b_1_24·b_3_12 + a_2_3·b_2_5·b_1_22·b_3_11
       + a_2_3·b_2_52·b_1_23 + c_2_6·b_1_2·b_3_11·b_3_12 + c_2_6·b_1_22·b_5_26
       + c_2_6·b_1_24·b_3_12 + c_2_6·b_1_27 + b_2_5·c_2_6·b_5_26
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       + b_2_5·b_1_26·b_3_11 + b_2_5·b_1_29 + b_2_5·b_6_40·b_3_11
       + b_2_52·b_1_2·b_3_11·b_3_12 + b_2_52·b_1_24·b_3_12 + b_2_52·b_6_40·b_1_2
       + b_2_53·b_1_22·b_3_12 + b_2_53·b_1_25 + b_2_54·b_3_12 + b_2_54·b_1_23
       + b_2_55·b_1_2 + a_2_4·b_1_29 + a_2_3·b_1_29 + a_2_3·b_6_40·b_1_23
       + a_2_3·b_2_5·b_6_41·b_1_2 + a_2_3·b_2_52·b_1_22·b_3_11 + a_2_3·b_2_53·b_3_12
       + a_2_3·b_2_53·b_3_11 + a_2_3·b_2_53·b_1_23 + a_2_3·b_2_54·b_1_2
       + c_2_6·b_6_41·b_3_12 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11·b_3_12 + b_2_5·c_2_6·b_1_22·b_5_26
       + b_2_52·c_2_6·b_5_28 + b_2_52·c_2_6·b_5_26 + b_2_52·c_2_6·b_1_22·b_3_11
       + b_2_53·c_2_6·b_3_11 + a_2_4·c_2_6·b_1_27 + a_2_3·c_2_6·b_1_24·b_3_12
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_22·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·c_2_6·b_3_12
       + a_2_3·b_2_52·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·c_8_75·a_1_1 + c_2_62·b_1_22·b_5_26
       + c_2_62·b_1_24·b_3_11 + c_2_62·b_1_27 + b_2_5·c_2_62·b_5_28
       + b_2_5·c_2_62·b_1_25 + b_2_52·c_2_62·b_3_12 + b_2_52·c_2_62·b_3_11
       + b_2_52·c_2_62·b_1_23 + b_2_53·c_2_62·b_1_2 + c_2_62·a_1_0·b_1_26
       + a_2_4·b_2_5·c_2_62·b_1_23 + a_2_4·b_2_52·c_2_62·b_1_2
       + a_2_3·c_2_62·b_1_22·b_3_12 + a_2_3·c_2_62·b_1_22·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_62·b_3_11 + c_2_63·b_1_22·b_3_12 + c_2_63·b_1_22·b_3_11
       + c_2_63·b_1_25 + b_2_5·c_2_63·b_3_12 + c_2_63·a_1_0·b_1_24
       + a_2_4·b_2_5·c_2_63·b_1_2 + a_2_3·c_2_63·b_3_11 + c_2_64·b_1_23
       + b_2_5·c_2_64·b_1_2 + c_2_64·a_1_0·b_1_22
  51. b_6_402 + b_2_5·b_1_210 + b_2_52·b_1_28 + b_2_55·b_1_22 + a_2_4·b_1_210
       + a_2_3·b_1_210 + a_2_3·b_2_52·b_1_23·b_3_12 + a_2_3·b_2_52·b_6_40
       + a_2_3·b_2_53·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_54·b_1_22 + b_2_52·c_2_6·b_1_26
       + b_2_55·c_2_6 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_23·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·c_2_6·b_1_2·b_3_12
       + a_2_3·b_2_52·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_53·c_2_6·b_1_22
       + a_2_3·b_2_54·c_2_6 + b_2_5·c_2_62·b_1_26 + b_2_52·c_2_62·b_1_24
       + b_2_53·c_2_62·b_1_22 + b_2_54·c_2_62 + a_2_4·c_2_62·b_1_26
       + a_2_3·c_2_62·b_1_26 + a_2_3·b_2_52·c_2_62·b_1_22 + b_2_52·c_2_63·b_1_22
  52. b_6_412 + b_2_5·b_1_210 + b_2_53·b_1_26 + a_2_4·b_1_210 + a_2_3·b_1_210
       + a_2_3·b_2_52·b_1_23·b_3_11 + a_2_3·b_2_54·b_1_22 + b_2_53·c_2_6·b_1_24
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_41 + a_2_3·b_2_53·c_2_6·b_1_22 + c_2_62·b_1_28
       + b_2_52·c_2_62·b_1_24 + b_2_54·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·b_1_2·b_5_26
       + a_2_3·c_2_62·b_1_23·b_3_12 + a_2_3·c_2_62·b_6_41
       + a_2_3·b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·c_2_62·b_1_22
       + a_2_3·b_2_53·c_2_62 + a_2_4·b_2_5·c_2_63·b_1_22 + a_2_3·c_2_63·b_1_24
       + c_2_64·b_1_24 + b_2_52·c_2_64 + a_2_3·b_2_5·c_2_64
       + a_2_3·c_2_64·a_1_1·b_1_2
  53. b_6_40·b_1_2·b_5_26 + b_6_40·b_1_23·b_3_12 + b_6_40·b_6_41 + b_2_5·b_1_27·b_3_12
       + b_2_5·b_1_27·b_3_11 + b_2_5·b_6_41·b_1_2·b_3_12 + b_2_5·b_6_41·b_1_24
       + b_2_5·b_6_40·b_1_2·b_3_12 + b_2_5·b_6_40·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_6_40·b_1_24
       + b_2_52·b_1_23·b_5_26 + b_2_52·b_6_41·b_1_22 + b_2_52·b_6_40·b_1_22
       + b_2_53·b_3_11·b_3_12 + b_2_53·b_1_2·b_5_26 + b_2_53·b_1_23·b_3_12
       + b_2_53·b_6_40 + a_2_3·b_6_40·b_1_24 + a_2_3·b_2_52·b_1_23·b_3_11
       + a_2_3·b_2_52·b_6_41 + a_2_3·b_2_52·b_6_40 + a_2_3·b_2_54·b_1_22 + a_2_3·b_2_55
       + c_2_6·b_6_40·b_1_24 + b_2_5·c_2_6·b_1_22·b_3_11·b_3_12
       + b_2_5·c_2_6·b_1_25·b_3_12 + b_2_5·c_2_6·b_1_28 + b_2_5·c_2_6·b_6_40·b_1_22
       + b_2_52·c_2_6·b_3_11·b_3_12 + b_2_52·c_2_6·b_1_2·b_5_26
       + b_2_52·c_2_6·b_1_23·b_3_12 + b_2_52·c_2_6·b_1_23·b_3_11
       + b_2_53·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + b_2_55·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·b_1_28
       + a_2_3·c_2_6·b_1_28 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_23·b_3_12
       + a_2_3·b_2_52·c_2_6·b_1_2·b_3_12 + a_2_3·b_2_52·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + a_2_3·b_2_53·c_2_6·b_1_22 + a_2_3·c_8_75·a_1_1·b_1_2
       + b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_5_28 + b_2_5·c_2_62·b_1_23·b_3_12 + b_2_5·c_2_62·b_6_40
       + b_2_52·c_2_62·b_1_2·b_3_12 + b_2_54·c_2_62 + a_2_4·c_2_62·b_1_26
       + a_2_3·c_2_62·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·c_2_62·b_1_26 + a_2_3·c_2_62·b_6_41
       + a_2_3·c_2_62·b_6_40 + a_2_3·b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_3_12
       + b_2_5·c_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·c_2_63·b_1_24 + c_2_63·a_1_0·b_1_25
       + a_2_4·b_2_5·c_2_63·b_1_22 + a_2_3·c_2_63·b_1_2·b_3_12
       + a_2_3·c_2_63·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·c_2_63·b_1_24 + a_2_3·b_2_5·c_2_63·b_1_22
       + b_2_5·c_2_64·b_1_22 + a_2_3·b_2_5·c_2_64 + a_2_3·c_2_64·a_1_1·b_1_2

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 12.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_75, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_24 + b_2_5·b_1_22 + b_2_52, an element of degree 4
    4. b_1_22, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 4, 10, 12].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_6 → c_1_12, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_12 → 0, an element of degree 3
  10. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_28 → 0, an element of degree 5
  12. b_6_40 → 0, an element of degree 6
  13. b_6_41 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_75 → c_1_18 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_32, an element of degree 2
  7. c_2_6 → c_1_32 + c_1_12, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_33 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_22, an element of degree 3
  9. b_3_12 → c_1_33 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_22, an element of degree 3
  10. b_5_26 → c_1_35 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_28 → c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  12. b_6_40 → c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_35
       + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_34
       + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_32, an element of degree 6
  13. b_6_41 → c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3
       + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  14. c_8_75 → c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_36
       + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3
       + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_35 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
       + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_16·c_1_32 + c_1_16·c_1_22
       + c_1_18 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_04·c_1_34
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8

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Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009