Cohomology of group number 49 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 2 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    t6  −  t4  +  t3  +  t2  −  t  +  1

    (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-5,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 22 minimal generators of maximal degree 9:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. a_2_2, a nilpotent element of degree 2
  4. b_2_1, an element of degree 2
  5. c_2_3, a Duflot regular element of degree 2
  6. a_3_4, a nilpotent element of degree 3
  7. b_3_5, an element of degree 3
  8. b_3_6, an element of degree 3
  9. b_3_7, an element of degree 3
  10. b_4_8, an element of degree 4
  11. b_4_10, an element of degree 4
  12. b_4_11, an element of degree 4
  13. a_5_9, a nilpotent element of degree 5
  14. a_5_13, a nilpotent element of degree 5
  15. b_5_17, an element of degree 5
  16. b_6_23, an element of degree 6
  17. b_6_25, an element of degree 6
  18. a_7_19, a nilpotent element of degree 7
  19. b_7_35, an element of degree 7
  20. b_8_44, an element of degree 8
  21. c_8_49, a Duflot regular element of degree 8
  22. a_9_35, a nilpotent element of degree 9

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Ring relations

There are 167 minimal relations of maximal degree 18:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·a_1_1
  3. a_1_13
  4. a_2_2·a_1_0
  5. b_2_1·a_1_0
  6. b_2_1·a_1_12 + a_2_22 + a_2_2·a_1_12 + c_2_3·a_1_12
  7. a_1_1·a_3_4
  8. a_1_0·a_3_4
  9. a_1_0·b_3_5
  10. a_1_0·b_3_6 + a_2_22 + a_2_2·a_1_12 + c_2_3·a_1_12
  11. a_1_1·b_3_7 + a_1_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_1
  12. a_1_0·b_3_7 + a_2_2·a_1_12
  13. a_2_2·a_3_4
  14. b_2_1·a_3_4 + b_2_12·a_1_1
  15. a_1_12·b_3_5
  16. a_1_12·b_3_6
  17. b_2_12·a_1_1 + a_2_2·b_3_7 + a_2_2·b_3_5 + b_2_1·c_2_3·a_1_1
  18. b_4_8·a_1_1 + a_2_2·b_3_5
  19. b_4_8·a_1_0
  20. b_4_10·a_1_1 + a_2_2·b_3_6 + a_2_2·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·a_1_1
  21. b_4_10·a_1_0 + a_2_2·b_2_1·a_1_1
  22. b_4_11·a_1_0 + a_2_2·b_2_1·a_1_1
  23. a_3_42
  24. a_3_4·b_3_5 + b_2_1·a_1_1·b_3_5
  25. a_2_2·a_1_1·b_3_5
  26. b_3_52 + b_2_13 + a_3_4·b_3_6 + b_2_1·a_1_1·b_3_6 + b_2_1·a_1_1·b_3_5
  27. a_3_4·b_3_7 + b_2_1·a_1_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_12 + a_2_2·a_1_1·b_3_6
  28. b_3_72 + b_3_52 + b_2_13 + b_2_1·a_1_1·b_3_5 + b_2_12·c_2_3
  29. b_2_1·a_1_1·b_3_5 + a_2_2·b_4_8 + a_2_2·a_1_1·b_3_6 + c_2_3·a_1_1·b_3_5
  30. b_3_5·b_3_7 + b_3_52 + b_2_1·b_4_8 + b_2_1·a_1_1·b_3_6 + b_2_1·a_1_1·b_3_5
       + a_2_2·b_2_12 + a_2_2·a_1_1·b_3_6
  31. b_2_1·a_1_1·b_3_6 + b_2_1·a_1_1·b_3_5 + a_2_2·b_4_10 + c_2_3·a_1_1·b_3_6
       + c_2_3·a_1_1·b_3_5 + a_2_22·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·a_1_12 + c_2_32·a_1_12
  32. b_3_6·b_3_7 + b_3_5·b_3_7 + b_3_5·b_3_6 + b_2_1·b_4_10 + b_2_13 + b_2_1·a_1_1·b_3_6
       + a_2_2·a_1_1·b_3_6
  33. b_3_52 + b_2_13 + b_2_1·a_1_1·b_3_5 + b_4_11·a_1_12 + a_2_2·a_1_1·b_3_6
  34. a_1_1·a_5_9 + a_2_2·a_1_1·b_3_6 + a_2_22·c_2_3 + c_2_32·a_1_12
  35. a_1_0·a_5_9
  36. a_1_1·a_5_13 + a_2_2·a_1_1·b_3_6 + a_2_22·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·a_1_12
       + c_2_32·a_1_12
  37. a_1_0·a_5_13
  38. b_3_6·b_3_7 + b_3_62 + b_3_5·b_3_6 + b_3_52 + b_2_1·b_4_11 + a_1_1·b_5_17
       + c_2_3·a_1_1·b_3_6 + c_2_3·a_1_1·b_3_5
  39. a_1_0·b_5_17 + a_2_22·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·a_1_12 + c_2_32·a_1_12
  40. b_4_8·a_3_4 + a_2_2·b_2_1·b_3_5
  41. b_4_8·b_3_7 + b_4_8·b_3_5 + b_2_12·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_3_5
       + b_2_1·c_2_3·b_3_5 + a_2_2·c_2_3·b_3_7 + a_2_2·c_2_3·b_3_5 + b_2_1·c_2_32·a_1_1
  42. b_4_8·b_3_5 + b_2_12·b_3_7 + b_2_12·b_3_5 + a_1_1·b_3_5·b_3_6 + b_4_10·a_3_4
       + a_2_2·b_2_1·b_3_7 + a_2_2·b_2_1·b_3_6 + a_2_2·c_2_3·b_3_7 + a_2_2·c_2_3·b_3_5
       + b_2_1·c_2_32·a_1_1
  43. b_4_10·b_3_7 + b_4_10·b_3_5 + b_4_8·b_3_5 + b_2_12·b_3_7 + b_2_12·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + b_2_1·c_2_3·b_3_6 + b_2_1·c_2_3·b_3_5
  44. b_4_10·b_3_5 + b_4_8·b_3_6 + b_2_12·b_3_7 + b_2_12·b_3_5 + b_2_1·b_4_11·a_1_1
       + a_2_2·b_2_1·b_3_5
  45. b_4_8·b_3_5 + b_2_12·b_3_7 + b_2_12·b_3_5 + a_1_1·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_3_7
       + a_2_2·b_2_1·b_3_5 + a_2_2·b_4_11·a_1_1 + a_2_2·c_2_3·b_3_7 + a_2_2·c_2_3·b_3_5
       + b_2_1·c_2_32·a_1_1
  46. a_2_2·a_5_9 + a_2_2·b_2_1·c_2_3·a_1_1
  47. a_1_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_1·a_5_9 + a_2_2·b_2_1·b_3_7 + a_2_2·b_2_1·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·c_2_3·a_1_1
  48. a_2_2·a_5_13 + a_2_2·b_2_1·c_2_3·a_1_1
  49. a_1_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_1·a_5_13 + a_2_2·b_2_1·b_3_6 + a_2_2·c_2_3·b_3_7
       + a_2_2·c_2_3·b_3_5 + b_2_1·c_2_32·a_1_1
  50. b_4_11·b_3_7 + b_4_11·b_3_5 + b_4_10·b_3_6 + b_4_10·b_3_5 + b_2_12·b_3_6
       + a_1_1·b_3_5·b_3_6 + b_4_11·a_3_4 + a_2_2·b_5_17 + a_2_2·b_2_1·b_3_6 + b_2_1·c_2_3·b_3_6
       + a_2_2·c_2_3·b_3_6 + a_2_2·c_2_3·b_3_5
  51. a_1_12·b_5_17
  52. b_4_11·b_3_7 + b_4_10·b_3_6 + b_2_1·b_5_17 + b_2_12·b_3_7 + a_1_1·b_3_5·b_3_6
       + b_6_23·a_1_1 + a_2_2·b_2_1·b_3_7 + b_2_1·c_2_3·b_3_5 + a_2_2·c_2_3·b_3_7
       + a_2_2·c_2_3·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·c_2_3·a_1_1
  53. b_6_23·a_1_0
  54. b_4_11·b_3_7 + b_4_11·b_3_5 + b_4_10·b_3_6 + b_4_8·b_3_6 + b_4_8·b_3_5 + b_2_12·b_3_6
       + a_1_1·b_3_5·b_3_6 + b_6_25·a_1_1 + b_4_11·a_3_4 + a_2_2·b_2_1·b_3_6 + b_2_1·c_2_3·b_3_6
       + c_2_3·b_4_11·a_1_1 + a_2_2·c_2_3·b_3_7 + a_2_2·c_2_3·b_3_6 + b_2_1·c_2_32·a_1_1
  55. b_6_25·a_1_0
  56. b_4_82 + b_2_14 + b_2_13·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·b_4_8 + c_2_3·b_4_11·a_1_12
       + c_2_32·a_1_1·b_3_5
  57. a_3_4·a_5_9
  58. b_3_5·a_5_9 + a_2_2·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_13
       + a_2_2·c_2_3·b_4_10 + a_2_2·c_2_3·b_4_8 + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6
       + c_2_32·a_1_1·b_3_6 + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12 + c_2_33·a_1_12
  59. b_4_8·b_4_10 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_14 + b_3_7·a_5_9 + a_2_2·b_3_5·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·b_4_11 + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_13 + c_2_3·b_3_5·b_3_6
       + b_2_13·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·b_4_8 + a_2_2·b_2_12·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6
       + c_2_32·a_1_1·b_3_5 + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12 + c_2_33·a_1_12
  60. a_3_4·a_5_13
  61. b_3_5·a_5_13 + a_2_2·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_1·b_4_8
       + a_2_2·c_2_3·b_4_10 + c_2_32·a_1_1·b_3_6 + c_2_32·a_1_1·b_3_5 + a_2_22·c_2_32
       + a_2_2·c_2_32·a_1_12 + c_2_33·a_1_12
  62. b_3_7·a_5_13 + a_2_2·c_2_3·b_4_10 + a_2_2·b_2_12·c_2_3 + c_2_32·a_1_1·b_3_6
       + c_2_32·a_1_1·b_3_5 + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12 + c_2_33·a_1_12
  63. b_4_8·b_4_10 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_14 + b_3_6·a_5_9 + b_2_1·a_1_1·b_5_17
       + a_2_2·b_2_1·b_4_8 + c_2_3·b_3_5·b_3_6 + b_2_13·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·b_4_10
       + a_2_2·c_2_3·b_4_8 + c_2_32·a_1_1·b_3_6 + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12
       + c_2_33·a_1_12
  64. b_4_8·b_4_10 + b_4_82 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_3_6·a_5_13 + a_3_4·b_5_17
       + a_2_2·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + c_2_3·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·c_2_3·b_4_8
       + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6 + c_2_32·a_1_1·b_3_5
  65. b_4_8·b_4_10 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_14 + a_2_2·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_4_11
       + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_13 + a_2_2·a_1_1·b_5_17 + c_2_3·b_3_5·b_3_6
       + b_2_13·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·b_4_10 + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6 + c_2_32·a_1_1·b_3_6
       + c_2_32·a_1_1·b_3_5 + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12 + c_2_33·a_1_12
  66. b_4_102 + b_4_8·b_4_10 + b_4_82 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_12·b_4_11 + b_2_12·b_4_10
       + b_2_12·b_4_8 + b_3_6·a_5_13 + b_3_6·a_5_9 + a_2_2·b_2_1·b_4_11 + a_2_2·b_2_1·b_4_10
       + a_2_2·b_2_1·b_4_8 + c_2_3·b_3_5·b_3_6 + b_2_1·c_2_3·b_4_11 + b_2_1·c_2_3·b_4_10
       + b_2_1·c_2_3·b_4_8 + c_2_3·a_1_1·b_5_17 + a_2_2·c_2_3·b_4_10 + a_2_2·b_2_12·c_2_3
       + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6 + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12
       + c_2_33·a_1_12
  67. b_3_7·b_5_17 + b_3_5·b_5_17 + b_4_102 + b_4_8·b_4_11 + b_4_8·b_4_10 + b_4_82
       + b_2_12·b_4_11 + b_2_12·b_4_8 + b_4_11·a_1_1·b_3_6 + a_2_2·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_6_23
       + a_2_2·b_2_1·b_4_11 + b_2_1·c_2_3·b_4_11 + b_2_1·c_2_3·b_4_8 + a_2_2·b_2_12·c_2_3
       + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·c_2_32 + a_2_22·c_2_32 + c_2_33·a_1_12
  68. b_4_8·b_4_10 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_14 + b_3_6·a_5_13 + b_3_6·a_5_9
       + a_2_2·b_2_1·b_4_11 + a_2_2·b_2_1·b_4_8 + a_2_2·b_2_13 + b_6_23·a_1_12
       + c_2_3·b_3_5·b_3_6 + b_2_13·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·b_4_8 + c_2_32·a_1_1·b_3_5
       + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12 + c_2_33·a_1_12
  69. b_4_102 + b_4_8·b_4_10 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_12·b_4_11 + b_2_12·b_4_10
       + b_2_12·b_4_8 + b_2_14 + b_3_6·a_5_13 + a_2_2·b_6_25 + a_2_2·b_2_1·b_4_11
       + a_2_2·b_2_1·b_4_8 + c_2_3·b_3_5·b_3_6 + b_2_1·c_2_3·b_4_11 + b_2_1·c_2_3·b_4_10
       + b_2_1·c_2_3·b_4_8 + b_2_13·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·b_4_11 + a_2_2·c_2_3·b_4_10
       + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6 + a_2_22·c_2_32 + a_2_2·c_2_32·a_1_12
       + c_2_33·a_1_12
  70. b_3_7·b_5_17 + b_3_5·b_5_17 + b_4_8·b_4_10 + b_4_82 + b_2_1·b_6_25 + b_2_12·b_4_11
       + b_2_12·b_4_8 + b_2_14 + b_3_6·a_5_13 + a_2_2·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_4_11
       + c_2_3·b_3_5·b_3_6 + b_2_1·c_2_3·b_4_11 + b_2_13·c_2_3 + a_2_2·c_2_3·b_4_10
       + a_2_2·c_2_3·b_4_8 + a_2_2·c_2_3·a_1_1·b_3_6 + c_2_32·a_1_1·b_3_6 + a_2_22·c_2_32
       + a_2_2·c_2_32·a_1_12 + c_2_33·a_1_12
  71. b_4_8·b_4_10 + b_2_1·b_3_5·b_3_6 + b_2_14 + a_2_2·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·b_4_11
       + a_2_2·b_2_1·b_4_10 + a_2_2·b_2_13 + a_1_1·a_7_19 + c_2_3·b_3_5·b_3_6 + b_2_13·c_2_3
       + a_2_2·c_2_3·b_4_10 + c_2_32·a_1_1·b_3_6 + c_2_32·a_1_1·b_3_5 + a_2_22·c_2_32
       + c_2_33·a_1_12
  72. a_1_0·a_7_19
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       + a_2_2·b_2_12·c_2_32·b_3_5·b_3_6 + a_2_2·b_2_12·c_2_32·b_6_25
       + a_2_2·b_2_12·c_2_32·b_6_23 + a_2_2·b_2_13·c_2_32·b_4_11
       + a_2_2·b_2_13·c_2_32·b_4_10 + a_2_2·b_2_13·c_2_32·b_4_8
       + c_2_3·b_4_11·c_8_49·a_1_12 + c_2_32·b_4_11·b_6_23·a_1_12
       + b_2_12·c_2_33·b_3_5·b_3_6 + b_2_15·c_2_33 + c_2_32·c_8_49·a_1_1·b_3_5
       + c_2_33·b_6_23·a_1_1·b_3_6 + c_2_33·b_4_11·a_1_1·b_5_17
       + a_2_2·c_2_33·b_4_10·b_4_11 + a_2_2·b_2_12·c_2_33·b_4_11 + a_2_2·b_2_14·c_2_33
       + c_2_33·b_4_112·a_1_12 + a_2_2·c_2_33·b_4_11·a_1_1·b_3_6 + a_2_2·c_2_34·b_6_25
       + a_2_2·b_2_1·c_2_34·b_4_8 + c_2_34·b_6_23·a_1_12 + c_2_35·a_1_1·b_5_17
       + a_2_2·c_2_35·b_4_11 + a_2_2·c_2_35·b_4_10 + a_2_2·c_2_35·b_4_8
       + c_2_35·b_4_11·a_1_12 + a_2_2·c_2_35·a_1_1·b_3_6 + b_2_12·c_2_36
       + c_2_36·a_1_1·b_3_6
  164. b_7_35·a_9_35 + b_4_112·a_1_1·b_7_35 + a_2_2·b_4_10·b_4_11·b_6_23
       + a_2_2·b_2_1·b_4_10·b_4_112 + a_2_2·b_2_12·b_4_11·b_6_23 + a_2_2·b_2_14·b_6_25
       + a_2_2·b_2_14·b_6_23 + a_2_2·b_2_15·b_4_10 + a_2_2·b_2_15·b_4_8 + a_2_2·b_2_17
       + c_2_3·b_4_112·a_1_1·b_5_17 + a_2_2·c_2_3·b_4_10·b_4_112
       + a_2_2·b_2_1·b_4_10·c_8_49 + a_2_2·b_2_1·c_2_3·b_3_6·b_7_35
       + a_2_2·b_2_1·c_2_3·b_4_10·b_6_23 + a_2_2·b_2_12·c_2_3·b_3_6·b_5_17
       + a_2_2·b_2_12·c_2_3·b_8_44 + a_2_2·b_2_12·c_2_3·b_4_10·b_4_11
       + a_2_2·b_2_13·c_8_49 + a_2_2·b_2_16·c_2_3 + c_2_32·b_4_11·a_1_1·b_7_35
       + a_2_2·c_2_3·b_4_10·c_8_49 + a_2_2·c_2_32·b_4_11·b_6_25
       + a_2_2·c_2_32·b_4_10·b_6_23 + a_2_2·b_2_1·c_2_32·b_3_6·b_5_17
       + a_2_2·b_2_1·c_2_32·b_8_44 + a_2_2·b_2_1·c_2_32·b_4_10·b_4_11
       + a_2_2·b_2_13·c_2_32·b_4_8 + a_2_2·b_2_15·c_2_32
       + a_2_2·c_2_32·b_4_11·a_1_1·b_5_17 + c_2_32·c_8_49·a_1_1·b_3_6
       + c_2_32·c_8_49·a_1_1·b_3_5 + c_2_33·b_6_23·a_1_1·b_3_6
       + c_2_33·b_4_11·a_1_1·b_5_17 + a_2_2·c_2_33·b_3_6·b_5_17 + a_2_2·c_2_33·b_8_44
       + a_2_2·c_2_33·b_4_10·b_4_11 + a_2_2·b_2_1·c_2_33·b_6_25
       + a_2_2·b_2_1·c_2_33·b_6_23 + a_2_2·b_2_12·c_2_33·b_4_8 + a_2_2·b_2_14·c_2_33
       + a_2_22·c_2_32·c_8_49 + a_2_2·c_2_32·c_8_49·a_1_12 + c_2_34·a_1_1·b_7_35
       + c_2_34·b_4_11·a_1_1·b_3_6 + a_2_2·c_2_34·b_6_25 + c_2_33·c_8_49·a_1_12
       + a_2_2·c_2_35·b_4_11 + a_2_2·c_2_35·b_4_10 + a_2_2·b_2_12·c_2_35
       + c_2_36·a_1_1·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·c_2_36 + a_2_2·c_2_36·a_1_12
  165. a_7_19·a_9_35 + a_2_2·b_4_112·a_1_1·b_5_17 + a_2_2·c_2_32·b_4_11·a_1_1·b_5_17
  166. b_8_44·a_9_35 + b_4_112·a_9_35 + b_2_1·b_4_112·a_7_19 + a_2_2·b_4_112·b_7_35
       + a_2_2·b_4_10·b_4_11·b_7_35 + a_2_2·b_4_10·b_4_112·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·b_4_112·b_5_17 + a_2_2·b_2_1·b_4_10·b_6_23·b_3_6
       + a_2_2·b_2_13·b_6_23·b_3_6 + a_2_2·b_2_13·b_4_11·b_5_17
       + a_2_2·b_2_13·b_4_10·b_5_17 + a_2_2·b_2_14·b_7_35 + a_2_2·b_2_14·b_4_11·b_3_6
       + a_2_2·b_2_14·b_4_10·b_3_6 + a_2_2·b_2_15·b_5_17 + a_2_2·b_2_16·b_3_6
       + a_2_2·b_2_16·b_3_5 + a_2_2·b_4_8·c_8_49·b_3_6 + a_2_2·c_2_3·b_4_112·b_5_17
       + a_2_2·c_2_3·b_4_10·b_4_11·b_5_17 + a_2_2·b_2_1·c_2_3·b_4_10·b_7_35
       + a_2_2·b_2_1·c_2_3·b_4_10·b_4_11·b_3_6 + a_2_2·b_2_12·c_8_49·b_3_6
       + a_2_2·b_2_12·c_2_3·b_6_23·b_3_7 + a_2_2·b_2_12·c_2_3·b_6_23·b_3_6
       + a_2_2·b_2_12·c_2_3·b_4_11·b_5_17 + a_2_2·b_2_12·c_2_3·b_4_10·b_5_17
       + a_2_2·b_2_13·c_2_3·b_4_11·b_3_6 + a_2_2·b_2_13·c_2_3·b_4_10·b_3_6
       + a_2_2·b_2_14·c_2_3·b_5_17 + a_2_2·c_2_3·b_4_113·a_1_1 + b_2_1·c_2_3·c_8_49·a_5_9
       + b_2_1·c_2_32·b_4_11·a_7_19 + a_2_2·c_2_32·b_4_11·b_7_35
       + a_2_2·c_2_32·b_4_112·b_3_6 + a_2_2·c_2_32·b_4_10·b_4_11·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·c_2_3·c_8_49·b_3_6 + a_2_2·b_2_1·c_2_3·c_8_49·b_3_5
       + a_2_2·b_2_1·c_2_32·b_6_23·b_3_7 + a_2_2·b_2_1·c_2_32·b_6_23·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·c_2_32·b_4_11·b_5_17 + a_2_2·b_2_1·c_2_32·b_4_10·b_5_17
       + a_2_2·b_2_12·c_2_32·b_4_11·b_3_6 + a_2_2·b_2_12·c_2_32·b_4_8·b_3_6
       + a_2_2·b_2_14·c_2_32·b_3_7 + a_2_2·b_2_14·c_2_32·b_3_5 + b_2_1·c_2_33·a_9_35
       + b_2_1·c_2_33·b_4_112·a_1_1 + a_2_2·c_2_32·c_8_49·b_3_7
       + a_2_2·c_2_32·c_8_49·b_3_5 + a_2_2·c_2_33·b_4_11·b_5_17
       + a_2_2·c_2_33·b_4_10·b_5_17 + a_2_2·b_2_1·c_2_33·b_7_35
       + a_2_2·b_2_1·c_2_33·b_4_11·b_3_6 + a_2_2·b_2_12·c_2_33·b_5_17
       + a_2_2·b_2_13·c_2_33·b_3_7 + a_2_2·b_2_13·c_2_33·b_3_5
       + a_2_2·c_2_33·b_4_112·a_1_1 + a_2_2·b_2_1·c_2_32·c_8_49·a_1_1
       + b_2_1·c_2_33·c_8_49·a_1_1 + b_2_1·c_2_34·a_7_19 + b_2_1·c_2_34·b_6_23·a_1_1
       + a_2_2·c_2_34·b_4_11·b_3_6 + a_2_2·c_2_34·b_4_10·b_3_6 + a_2_2·c_2_34·b_4_8·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·c_2_34·b_5_17 + a_2_2·b_2_1·c_2_35·b_3_7 + a_2_2·b_2_1·c_2_35·b_3_6
       + a_2_2·b_2_1·c_2_35·b_3_5 + a_2_2·b_2_1·c_2_36·a_1_1
  167. a_9_352 + b_4_114·a_1_12 + c_2_34·b_4_112·a_1_12


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_3, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_49, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_4_11 + b_4_10 + b_4_8, an element of degree 4
    4. b_3_6, an element of degree 3
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 5, 10, 13].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_10, an element of degree 1
  3. a_2_20, an element of degree 2
  4. b_2_10, an element of degree 2
  5. c_2_3c_1_02, an element of degree 2
  6. a_3_40, an element of degree 3
  7. b_3_50, an element of degree 3
  8. b_3_60, an element of degree 3
  9. b_3_70, an element of degree 3
  10. b_4_80, an element of degree 4
  11. b_4_100, an element of degree 4
  12. b_4_110, an element of degree 4
  13. a_5_90, an element of degree 5
  14. a_5_130, an element of degree 5
  15. b_5_170, an element of degree 5
  16. b_6_230, an element of degree 6
  17. b_6_250, an element of degree 6
  18. a_7_190, an element of degree 7
  19. b_7_350, an element of degree 7
  20. b_8_440, an element of degree 8
  21. c_8_49c_1_18, an element of degree 8
  22. a_9_350, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_10, an element of degree 1
  3. a_2_20, an element of degree 2
  4. b_2_1c_1_22, an element of degree 2
  5. c_2_3c_1_02, an element of degree 2
  6. a_3_40, an element of degree 3
  7. b_3_5c_1_23, an element of degree 3
  8. b_3_6c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_3_7c_1_0·c_1_22, an element of degree 3
  10. b_4_8c_1_24 + c_1_0·c_1_23, an element of degree 4
  11. b_4_10c_1_22·c_1_32 + c_1_23·c_1_3 + c_1_24 + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3
       + c_1_0·c_1_23, an element of degree 4
  12. b_4_11c_1_34 + c_1_23·c_1_3 + c_1_24 + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3, an element of degree 4
  13. a_5_90, an element of degree 5
  14. a_5_130, an element of degree 5
  15. b_5_17c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_23, an element of degree 5
  16. b_6_23c_1_36 + c_1_25·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  17. b_6_25c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26 + c_1_0·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_25 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_24 + c_1_03·c_1_23, an element of degree 6
  18. a_7_190, an element of degree 7
  19. b_7_35c_1_22·c_1_35 + c_1_24·c_1_33 + c_1_25·c_1_32 + c_1_26·c_1_3 + c_1_27
       + c_1_12·c_1_25 + c_1_14·c_1_23 + c_1_0·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_25·c_1_3
       + c_1_0·c_1_26 + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_24
       + c_1_04·c_1_23, an element of degree 7
  20. b_8_44c_1_38 + c_1_24·c_1_34 + c_1_26·c_1_32 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28
       + c_1_0·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_33
       + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_27 + c_1_0·c_1_12·c_1_25
       + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_03·c_1_23·c_1_32 + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_25
       + c_1_04·c_1_24 + c_1_06·c_1_22, an element of degree 8
  21. c_8_49c_1_38 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26
       + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_18 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_26·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_36
       + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_2·c_1_34
       + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_05·c_1_23, an element of degree 8
  22. a_9_350, an element of degree 9


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128




Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009