Cohomology of group number 517 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    t6  −  t5  +  3·t4  −  3·t3  +  3·t2  −  t  +  1
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_2, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_3, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_6, an element of degree 2
  8. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
  9. b_3_14, an element of degree 3
  10. b_3_15, an element of degree 3
  11. a_5_37, a nilpotent element of degree 5
  12. b_5_40, an element of degree 5
  13. b_5_41, an element of degree 5
  14. b_6_58, an element of degree 6
  15. b_6_60, an element of degree 6
  16. b_6_61, an element of degree 6
  17. b_7_89, an element of degree 7
  18. c_8_124, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 103 minimal relations of maximal degree 14:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1
  3. a_1_0·b_1_2
  4. a_2_2·a_1_0
  5. b_1_1·b_1_22 + b_2_3·b_1_2 + a_2_2·b_1_1
  6. b_2_3·a_1_0
  7. b_2_5·a_1_0
  8. b_1_1·b_1_22 + b_2_6·a_1_0
  9. a_2_2·b_1_1·b_1_2 + a_2_22
  10. b_2_3·b_1_12 + b_2_32
  11. a_2_2·b_1_1·b_1_2 + a_2_2·b_1_12 + a_2_2·b_2_3
  12. b_2_6·b_1_22 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_52 + c_2_7·b_1_12
  13. b_1_2·b_3_14 + b_2_5·b_1_22 + a_2_2·b_2_5
  14. a_1_0·b_3_14
  15. b_1_1·b_3_14 + b_2_3·b_2_5
  16. b_1_2·b_3_15 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_52 + a_2_2·b_2_6 + c_2_7·b_1_12
  17. a_1_0·b_3_15 + a_2_2·b_1_1·b_1_2
  18. b_1_1·b_3_15 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_6
  19. b_2_62·a_1_0
  20. b_2_3·b_3_14 + b_2_3·b_2_5·b_1_1
  21. b_2_5·b_3_14 + b_2_52·b_1_2 + a_2_2·b_2_6·b_1_2 + a_2_2·b_2_5·b_1_1
       + c_2_7·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·c_2_7·b_1_1
  22. a_2_2·b_3_14 + a_2_2·b_2_5·b_1_2 + a_2_2·b_2_5·b_1_1
  23. b_2_3·b_3_15 + b_2_3·b_2_6·b_1_1 + a_2_2·b_2_5·b_1_1
  24. b_2_6·b_3_14 + b_2_5·b_3_15 + c_2_7·b_1_12·b_1_2
  25. a_2_2·b_3_15 + a_2_2·b_2_6·b_1_2 + a_2_2·b_2_6·b_1_1
  26. b_3_142 + b_2_52·b_1_22 + a_2_2·b_2_3·b_2_5 + a_2_22·b_2_6 + b_2_32·c_2_7
  27. b_3_14·b_3_15 + b_2_53 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + c_2_7·b_1_13·b_1_2
       + b_2_5·c_2_7·b_1_12 + a_2_2·b_2_3·c_2_7 + a_2_22·c_2_7
  28. b_3_152 + b_2_5·b_2_6·b_1_1·b_1_2 + b_2_52·b_2_6 + b_2_3·b_2_62 + a_2_22·b_2_6
       + b_2_6·c_2_7·b_1_12
  29. b_1_2·a_5_37
  30. a_1_0·a_5_37 + a_2_22·b_2_6
  31. b_2_5·b_2_6·b_1_1·b_1_2 + b_1_1·a_5_37 + a_2_2·b_2_3·b_2_5
  32. a_1_0·b_5_40 + a_2_22·b_2_6
  33. a_1_0·b_5_41
  34. b_1_2·b_5_40 + b_1_1·b_5_41 + b_2_5·b_2_62 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_5·c_2_7·b_1_12
  35. b_2_3·a_5_37 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_1_1
  36. b_2_5·a_5_37 + b_2_6·c_2_7·b_1_12·b_1_2 + a_2_2·b_2_3·c_2_7·b_1_1
  37. a_2_2·a_5_37
  38. b_1_1·b_1_2·b_5_41 + b_2_6·a_5_37 + b_2_52·c_2_7·b_1_1 + c_2_72·b_1_13
  39. b_2_5·b_2_6·b_3_15 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_3·b_5_41 + b_2_3·b_2_5·b_2_6·b_1_1
       + b_2_6·a_5_37 + a_2_2·b_5_40 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_6·c_2_7·b_1_12·b_1_2
       + b_2_3·b_2_5·c_2_7·b_1_1
  40. b_1_22·b_5_41 + b_6_58·b_1_2 + b_2_52·b_1_23 + b_2_52·b_2_6·b_1_2 + a_2_2·b_5_41
       + a_2_2·b_2_62·b_1_2 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + a_2_2·b_2_52·b_1_2
       + b_2_6·c_2_7·b_1_12·b_1_2 + b_2_52·c_2_7·b_1_2 + b_2_52·c_2_7·b_1_1
       + a_2_2·b_2_6·c_2_7·b_1_2 + a_2_2·b_2_5·c_2_7·b_1_1 + c_2_72·b_1_12·b_1_2
       + c_2_72·b_1_13 + b_2_5·c_2_72·b_1_2 + b_2_6·c_2_72·a_1_0
  41. b_6_58·a_1_0
  42. b_6_58·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·b_3_15 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_6·a_5_37 + a_2_2·b_5_40
       + a_2_2·b_2_62·b_1_1 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + c_2_7·b_1_14·b_1_2
       + b_2_6·c_2_7·b_1_12·b_1_2 + b_2_5·c_2_7·b_1_13 + a_2_2·b_2_6·c_2_7·b_1_1
       + a_2_2·b_2_3·c_2_7·b_1_1 + c_2_72·b_1_12·b_1_2 + b_2_5·c_2_72·b_1_1
  43. b_1_22·b_5_41 + b_6_60·b_1_2 + b_2_5·b_5_41 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_52·b_1_23
       + b_2_52·b_2_6·b_1_2 + a_2_2·b_5_41 + a_2_2·b_2_62·b_1_2 + a_2_2·b_2_52·b_1_2
       + b_2_6·c_2_7·b_1_12·b_1_2 + b_2_62·c_2_7·b_1_1 + b_2_52·c_2_7·b_1_2
       + b_2_3·b_2_6·c_2_7·b_1_1 + a_2_2·b_2_6·c_2_7·b_1_2 + a_2_2·b_2_5·c_2_7·b_1_1
       + c_2_72·b_1_12·b_1_2 + c_2_72·b_1_13 + b_2_5·c_2_72·b_1_2 + b_2_6·c_2_72·a_1_0
  44. b_6_60·a_1_0
  45. b_6_60·b_1_1 + b_2_63·b_1_2 + b_2_5·b_5_40 + b_2_5·b_2_6·b_3_15 + b_2_5·b_2_62·b_1_2
       + b_2_6·a_5_37 + a_2_2·b_5_40 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + c_2_7·b_1_14·b_1_2
       + b_2_6·c_2_7·b_1_12·b_1_2 + b_2_5·c_2_7·b_1_13 + a_2_2·b_2_6·c_2_7·b_1_1
       + c_2_72·b_1_12·b_1_2 + b_2_5·c_2_72·b_1_1
  46. b_6_61·b_1_2 + b_2_63·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_53·b_1_2 + b_2_6·a_5_37
       + a_2_2·b_5_40 + a_2_2·b_2_62·b_1_1 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·b_1_2
       + a_2_2·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_62·c_2_7·b_1_2 + b_2_52·c_2_7·b_1_1
       + a_2_2·b_2_3·c_2_7·b_1_1 + c_2_72·b_1_13 + b_2_6·c_2_72·a_1_0
       + a_2_2·c_2_72·b_1_1
  47. b_6_61·a_1_0
  48. b_6_61·b_1_1 + b_2_63·b_1_1 + b_2_3·b_5_40 + b_2_3·b_2_62·b_1_1 + b_1_12·a_5_37
       + b_2_62·c_2_7·b_1_1 + b_2_52·c_2_7·b_1_1 + b_2_32·c_2_7·b_1_1 + c_2_72·b_1_13
       + b_2_3·c_2_72·b_1_1
  49. b_3_14·a_5_37 + a_2_2·b_2_3·b_2_6·c_2_7 + a_2_2·b_2_32·c_2_7 + a_2_22·b_2_6·c_2_7
  50. b_3_15·a_5_37 + a_2_2·b_1_1·b_5_41 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_7
  51. b_2_3·b_6_58 + b_2_3·b_2_5·b_2_62 + a_2_2·b_1_1·b_5_40 + a_2_2·b_2_3·b_2_62
       + b_2_32·b_2_5·c_2_7 + a_2_2·b_2_3·b_2_6·c_2_7 + a_2_22·b_2_6·c_2_7
       + b_2_3·b_2_5·c_2_72 + a_2_2·b_2_3·c_2_72 + a_2_22·c_2_72
  52. b_3_14·b_5_41 + b_2_5·b_6_58 + b_2_53·b_1_22 + b_2_53·b_2_6 + a_2_2·b_2_5·b_2_62
       + a_2_2·b_2_53 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_6·c_2_7·b_1_13·b_1_2
       + b_2_5·b_2_6·c_2_7·b_1_12 + b_2_53·c_2_7 + b_2_32·b_2_6·c_2_7
       + a_2_2·b_2_5·b_2_6·c_2_7 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_7 + a_2_22·b_2_6·c_2_7
       + c_2_72·b_1_13·b_1_2 + c_2_72·b_1_14 + b_2_5·c_2_72·b_1_1·b_1_2
       + b_2_5·c_2_72·b_1_12 + b_2_52·c_2_72 + b_2_32·c_2_72
  53. b_3_15·b_5_41 + b_2_6·b_6_58 + b_2_52·b_2_62 + b_2_54 + b_2_3·b_2_5·b_2_62
       + b_2_6·b_1_1·a_5_37 + a_2_2·b_2_63 + a_2_2·b_2_52·b_2_6 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_2_6
       + b_2_6·c_2_7·b_1_13·b_1_2 + b_2_62·c_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_62·c_2_7·b_1_12
       + b_2_5·b_2_6·c_2_7·b_1_12 + b_2_52·b_2_6·c_2_7 + b_2_3·b_2_5·b_2_6·c_2_7
       + c_2_7·b_1_1·a_5_37 + a_2_2·b_2_62·c_2_7 + a_2_2·b_2_3·b_2_6·c_2_7
       + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_7 + a_2_22·b_2_6·c_2_7 + c_2_72·b_1_13·b_1_2
       + c_2_72·b_1_14 + b_2_6·c_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_6·c_2_72·b_1_12
       + b_2_5·b_2_6·c_2_72
  54. b_3_15·a_5_37 + a_2_2·b_1_2·b_5_41 + a_2_2·b_6_58 + a_2_2·b_2_52·b_1_22
       + a_2_2·b_2_52·b_2_6 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_2_6 + a_2_2·b_2_52·c_2_7
       + a_2_2·b_2_3·b_2_6·c_2_7 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_7 + a_2_2·b_2_5·c_2_72
       + a_2_2·b_2_3·c_2_72
  55. b_3_14·b_5_40 + b_2_52·b_2_62 + b_2_3·b_6_60 + b_2_3·b_2_5·b_2_62
       + b_2_6·b_1_1·a_5_37 + a_2_2·b_1_1·b_5_40 + a_2_2·b_2_63 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_2_6
       + b_2_62·c_2_7·b_1_12 + b_2_32·b_2_5·c_2_7 + a_2_2·b_2_3·b_2_6·c_2_7
       + a_2_2·b_2_32·c_2_7 + a_2_22·b_2_6·c_2_7 + b_2_3·b_2_5·c_2_72
       + a_2_2·b_2_3·c_2_72 + a_2_22·c_2_72
  56. b_3_14·b_5_41 + b_2_6·b_1_2·b_5_41 + b_2_5·b_1_1·b_5_41 + b_2_5·b_6_60
       + b_2_52·b_2_62 + b_2_53·b_1_22 + b_2_53·b_2_6 + a_2_2·b_2_5·b_2_62
       + a_2_2·b_2_53 + c_2_7·b_1_1·b_5_40 + b_2_6·c_2_7·b_1_13·b_1_2
       + b_2_5·b_2_6·c_2_7·b_1_12 + b_2_52·c_2_7·b_1_12 + b_2_53·c_2_7
       + c_2_7·b_1_1·a_5_37 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·c_2_7 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_7
       + a_2_22·b_2_6·c_2_7 + c_2_72·b_1_13·b_1_2 + c_2_72·b_1_14
       + b_2_5·c_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·c_2_72·b_1_12 + b_2_52·c_2_72
       + b_2_32·c_2_72
  57. b_3_14·b_5_41 + b_2_5·b_1_2·b_5_41 + b_3_15·a_5_37 + a_2_2·b_1_2·b_5_41 + a_2_2·b_6_60
       + a_2_2·b_2_5·b_2_62 + a_2_2·b_2_52·b_1_22 + a_2_2·b_2_52·b_2_6
       + b_2_62·c_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_62·c_2_7 + b_2_32·b_2_6·c_2_7
       + a_2_2·b_2_52·c_2_7 + a_2_22·b_2_6·c_2_7 + c_2_72·b_1_13·b_1_2 + b_2_32·c_2_72
       + a_2_2·b_2_5·c_2_72 + a_2_2·b_2_3·c_2_72
  58. b_2_3·b_1_1·b_5_40 + b_2_3·b_6_61 + b_2_3·b_2_63 + b_2_32·b_2_62
       + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_2_6 + a_2_2·b_2_32·b_2_5 + b_2_3·b_2_62·c_2_7 + b_2_33·c_2_7
       + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_7 + b_2_32·c_2_72
  59. b_3_14·b_5_40 + b_2_5·b_6_61 + b_2_5·b_2_63 + b_2_54 + b_2_3·b_2_5·b_2_62
       + a_2_2·b_2_52·b_2_6 + b_2_6·c_2_7·b_1_13·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·c_2_7
       + b_2_32·b_2_5·c_2_7 + a_2_2·b_2_3·b_2_6·c_2_7 + a_2_2·b_2_32·c_2_7
       + a_2_22·b_2_6·c_2_7 + c_2_72·b_1_13·b_1_2 + c_2_72·b_1_14 + b_2_3·b_2_5·c_2_72
  60. b_3_15·b_5_40 + b_2_6·b_6_61 + b_2_64 + b_2_5·b_1_1·b_5_41 + b_2_53·b_2_6
       + b_2_3·b_2_63 + b_3_15·a_5_37 + a_2_2·b_2_5·b_2_62 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_2_6
       + b_2_6·c_2_7·b_1_13·b_1_2 + b_2_62·c_2_7·b_1_12 + b_2_63·c_2_7
       + b_2_5·b_2_6·c_2_7·b_1_12 + b_2_52·c_2_7·b_1_12 + c_2_7·b_1_1·a_5_37
       + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_7 + b_2_3·b_2_6·c_2_72
  61. b_3_15·a_5_37 + a_2_2·b_1_1·b_5_40 + a_2_2·b_6_61 + a_2_2·b_2_63
       + a_2_2·b_2_5·b_2_62 + a_2_2·b_2_53 + a_2_2·b_2_3·b_2_62
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       + b_2_6·c_2_73·b_1_1·b_5_40 + b_2_62·c_2_73·b_1_13·b_1_2
       + b_2_62·c_2_73·b_1_14 + b_2_63·c_2_73·b_1_1·b_1_2 + b_2_63·c_2_73·b_1_12
       + b_2_64·c_2_73 + b_2_5·c_2_73·b_1_1·b_5_40 + b_2_5·b_2_6·c_2_73·b_1_14
       + b_2_5·b_2_62·c_2_73·b_1_12 + b_2_52·c_2_73·b_1_24
       + b_2_52·b_2_62·c_2_73 + b_2_53·c_2_73·b_1_22 + b_2_53·b_2_6·c_2_73
       + b_2_3·b_2_63·c_2_73 + b_2_3·b_2_5·b_2_62·c_2_73 + b_2_32·b_2_62·c_2_73
       + b_2_32·b_2_5·b_2_6·c_2_73 + b_2_33·b_2_6·c_2_73 + b_2_34·c_2_73
       + c_2_73·b_1_13·a_5_37 + b_2_6·c_2_73·b_1_1·a_5_37 + a_2_2·c_2_73·b_6_61
       + a_2_2·c_2_73·b_6_58 + a_2_2·b_2_63·c_2_73 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·b_2_6·c_2_73
       + a_2_2·b_2_33·c_2_73 + c_2_74·b_1_26 + c_2_74·b_1_16
       + b_2_6·c_2_74·b_1_13·b_1_2 + b_2_62·c_2_74·b_1_12 + b_2_5·c_2_74·b_1_24
       + b_2_5·b_2_6·c_2_74·b_1_12 + b_2_52·c_2_74·b_1_12 + b_2_52·b_2_6·c_2_74
       + b_2_53·c_2_74 + c_2_74·b_1_1·a_5_37 + a_2_2·b_2_62·c_2_74
       + a_2_2·b_2_5·c_2_74·b_1_22 + a_2_2·b_2_5·b_2_6·c_2_74
       + a_2_2·b_2_3·b_2_6·c_2_74 + a_2_2·b_2_3·b_2_5·c_2_74 + a_2_2·b_2_32·c_2_74
       + c_2_75·b_1_24 + c_2_75·b_1_13·b_1_2 + b_2_5·c_2_75·b_1_22 + b_2_32·c_2_75
       + a_2_2·b_2_5·c_2_75 + a_2_2·b_2_3·c_2_75 + a_2_22·c_2_75

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 14.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_7, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_124, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_24 + b_1_14 + b_2_62 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_52 + c_2_7·b_1_12, an element of degree 4
    4. b_2_6·b_1_2 + b_2_6·b_1_1 + b_2_5·b_1_2, an element of degree 3
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 10, 13].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_2 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. c_2_7 → c_1_02, an element of degree 2
  9. b_3_14 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_15 → 0, an element of degree 3
  11. a_5_37 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_40 → 0, an element of degree 5
  13. b_5_41 → 0, an element of degree 5
  14. b_6_58 → 0, an element of degree 6
  15. b_6_60 → 0, an element of degree 6
  16. b_6_61 → 0, an element of degree 6
  17. b_7_89 → 0, an element of degree 7
  18. c_8_124 → c_1_18 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_2 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_0·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  8. c_2_7 → c_1_02, an element of degree 2
  9. b_3_14 → 0, an element of degree 3
  10. b_3_15 → 0, an element of degree 3
  11. a_5_37 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_40 → c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_23
       + c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_23, an element of degree 5
  13. b_5_41 → c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_03·c_1_22, an element of degree 5
  14. b_6_58 → c_1_03·c_1_23 + c_1_05·c_1_2, an element of degree 6
  15. b_6_60 → c_1_0·c_1_35 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_33
       + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_0·c_1_14·c_1_2 + c_1_05·c_1_2, an element of degree 6
  16. b_6_61 → c_1_36 + c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_34
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32, an element of degree 6
  17. b_7_89 → c_1_0·c_1_36 + c_1_0·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24
       + c_1_0·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_34 + c_1_03·c_1_23·c_1_3 + c_1_03·c_1_24, an element of degree 7
  18. c_8_124 → c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_02·c_1_36
       + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_34
       + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_06·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_2 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → c_1_32, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_0·c_1_3, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_2·c_1_3 + c_1_22, an element of degree 2
  8. c_2_7 → c_1_02, an element of degree 2
  9. b_3_14 → c_1_0·c_1_32, an element of degree 3
  10. b_3_15 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  11. a_5_37 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_40 → c_1_35 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25
       + c_1_12·c_1_33 + c_1_14·c_1_3 + c_1_02·c_1_33, an element of degree 5
  13. b_5_41 → c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_24 + c_1_03·c_1_32, an element of degree 5
  14. b_6_58 → c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_03·c_1_33 + c_1_05·c_1_3, an element of degree 6
  15. b_6_60 → c_1_0·c_1_35 + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_25 + c_1_0·c_1_12·c_1_33
       + c_1_0·c_1_14·c_1_3 + c_1_05·c_1_3, an element of degree 6
  16. b_6_61 → c_1_36 + c_1_24·c_1_32 + c_1_26 + c_1_12·c_1_34 + c_1_14·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_32, an element of degree 6
  17. b_7_89 → c_1_0·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_3 + c_1_0·c_1_26
       + c_1_03·c_1_2·c_1_33 + c_1_03·c_1_24, an element of degree 7
  18. c_8_124 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_26·c_1_32 + c_1_27·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
       + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18
       + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_26
       + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_04·c_1_2·c_1_33
       + c_1_04·c_1_24 + c_1_06·c_1_32 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
  4. a_2_2 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_22, an element of degree 2
  8. c_2_7 → c_1_0·c_1_3 + c_1_02, an element of degree 2
  9. b_3_14 → c_1_2·c_1_32, an element of degree 3
  10. b_3_15 → c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  11. a_5_37 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_40 → c_1_25, an element of degree 5
  13. b_5_41 → c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_33 + c_1_14·c_1_3
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_24, an element of degree 5
  14. b_6_58 → c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_34 + c_1_14·c_1_32
       + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  15. b_6_60 → c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_34
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_25
       + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  16. b_6_61 → c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_24, an element of degree 6
  17. b_7_89 → c_1_23·c_1_34 + c_1_24·c_1_33 + c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_35
       + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_14·c_1_33
       + c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_35
       + c_1_0·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_3
       + c_1_0·c_1_26 + c_1_0·c_1_12·c_1_34 + c_1_0·c_1_14·c_1_32
       + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_33 + c_1_02·c_1_14·c_1_3 + c_1_03·c_1_34
       + c_1_03·c_1_22·c_1_32 + c_1_03·c_1_24 + c_1_04·c_1_33 + c_1_05·c_1_32
       + c_1_06·c_1_3, an element of degree 7
  18. c_8_124 → c_1_23·c_1_35 + c_1_25·c_1_33 + c_1_27·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
       + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_26·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_35 + c_1_0·c_1_14·c_1_33 + c_1_02·c_1_23·c_1_33
       + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_26 + c_1_02·c_1_12·c_1_34
       + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_03·c_1_35 + c_1_03·c_1_22·c_1_33
       + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_24 + c_1_05·c_1_33
       + c_1_06·c_1_32 + c_1_08, an element of degree 8

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Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009