Cohomology of group number 527 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 1.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
  • The Poincaré series is
    t6  −  t5  +  3·t4  −  3·t3  +  3·t2  −  t  +  1

    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_6, an element of degree 2
  8. b_2_7, an element of degree 2
  9. b_3_14, an element of degree 3
  10. b_3_15, an element of degree 3
  11. b_5_39, an element of degree 5
  12. b_5_41, an element of degree 5
  13. b_5_42, an element of degree 5
  14. b_6_59, an element of degree 6
  15. b_6_60, an element of degree 6
  16. b_6_63, an element of degree 6
  17. b_7_90, an element of degree 7
  18. c_8_124, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 103 minimal relations of maximal degree 14:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1
  3. a_1_0·b_1_2
  4. b_2_3·a_1_0
  5. b_2_4·a_1_0
  6. b_2_4·b_1_1 + b_2_3·b_1_2
  7. b_2_5·a_1_0
  8. b_2_6·b_1_2 + b_2_4·b_1_2 + b_2_3·b_1_2 + b_2_7·a_1_0
  9. b_2_3·b_1_22 + b_2_3·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_4
  10. b_2_4·b_1_22 + b_2_42 + b_2_3·b_1_22
  11. b_2_6·b_1_12 + b_2_32
  12. b_2_7·b_1_12 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_52 + b_2_4·b_1_22
  13. b_1_2·b_3_14 + b_2_7·b_1_22 + b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_4·b_2_5
  14. a_1_0·b_3_14
  15. b_1_1·b_3_14 + b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_52 + b_2_4·b_1_22
       + b_2_3·b_2_5
  16. b_1_2·b_3_15 + b_2_4·b_1_22 + b_2_4·b_2_7 + b_2_4·b_2_5 + b_2_3·b_1_22
  17. b_2_4·b_1_22 + b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_3_15
  18. b_1_1·b_3_15 + b_2_5·b_2_6 + b_2_4·b_2_5 + b_2_3·b_1_22 + b_2_3·b_1_1·b_1_2
       + b_2_3·b_2_7
  19. b_2_72·a_1_0 + b_2_6·b_2_7·a_1_0
  20. b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_3_14 + b_2_3·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_1_1
  21. b_2_5·b_3_14 + b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_5·b_2_7·b_1_1 + b_2_42·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·b_1_2
  22. b_2_4·b_3_14 + b_2_4·b_2_7·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_1_2
       + b_2_3·b_2_5·b_1_2
  23. b_2_6·b_3_14 + b_2_4·b_2_7·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_3_15 + b_2_3·b_2_7·b_1_2
       + b_2_3·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_1_2 + b_2_32·b_1_2 + b_2_72·a_1_0
  24. b_2_7·b_3_14 + b_2_72·b_1_2 + b_2_72·b_1_1 + b_2_6·b_2_7·b_1_1 + b_2_5·b_3_15
       + b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_42·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_1_2
  25. b_2_4·b_3_15 + b_2_4·b_2_7·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_42·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_1_2
       + b_2_3·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_1_2
  26. b_3_142 + b_2_72·b_1_22 + b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_52·b_2_7 + b_2_42·b_2_7
       + b_2_43 + b_2_3·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_2_7 + b_2_3·b_2_4·b_2_5
       + b_2_32·b_2_7
  27. b_3_14·b_3_15 + b_2_4·b_2_72 + b_2_42·b_2_7 + b_2_42·b_2_5 + b_2_43 + b_2_3·b_2_72
       + b_2_3·b_2_6·b_2_7
  28. b_3_152 + b_2_6·b_2_72 + b_2_62·b_2_7 + b_2_42·b_2_7 + b_2_3·b_2_4·b_2_5
       + b_2_3·b_2_42 + b_2_7·a_1_0·b_3_15 + b_2_6·a_1_0·b_3_15
  29. b_1_2·b_5_39 + b_2_72·b_1_22 + b_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_1_1·b_1_23
       + b_2_5·b_2_7·b_1_22 + b_2_52·b_1_22 + b_2_4·b_2_5·b_2_7 + b_2_42·b_2_5 + b_2_43
       + b_2_3·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_32·b_1_1·b_1_2 + b_2_32·b_2_4
  30. a_1_0·b_5_39 + b_2_7·a_1_0·b_3_15 + b_2_6·a_1_0·b_3_15
  31. b_1_1·b_5_39 + b_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_1_12·b_1_22 + b_2_5·b_2_6·b_2_7
       + b_2_5·b_2_62 + b_2_52·b_1_1·b_1_2 + b_2_52·b_2_7 + b_2_4·b_2_5·b_2_7
       + b_2_42·b_2_7 + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_7 + b_2_3·b_2_42
       + b_2_32·b_1_1·b_1_2 + b_2_32·b_2_7
  32. a_1_0·b_5_41 + b_2_7·a_1_0·b_3_15 + b_2_6·a_1_0·b_3_15
  33. a_1_0·b_5_42
  34. b_1_2·b_5_41 + b_1_1·b_5_42 + b_2_7·b_1_24 + b_2_72·b_1_22 + b_2_72·b_1_1·b_1_2
       + b_2_5·b_2_7·b_1_22 + b_2_5·b_2_72 + b_2_5·b_2_6·b_2_7 + b_2_52·b_2_7
       + b_2_42·b_2_5 + b_2_43 + b_2_3·b_2_5·b_2_7 + b_2_3·b_2_52 + b_2_3·b_2_42
  35. b_2_5·b_2_6·b_3_15 + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·b_1_2
       + b_2_3·b_5_39 + b_2_3·b_2_72·b_1_2 + b_2_3·b_2_72·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_15
       + b_2_3·b_2_5·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_2_7·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_42·b_1_2 + b_2_32·b_3_15 + b_2_32·b_2_5·b_1_2
       + b_2_33·b_1_2
  36. b_2_5·b_5_39 + b_2_5·b_2_72·b_1_2 + b_2_5·b_2_72·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·b_3_15
       + b_2_52·b_1_1·b_1_22 + b_2_52·b_2_7·b_1_2 + b_2_53·b_1_2
       + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_3_15
       + b_2_3·b_2_72·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_3_15 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·b_2_7·b_1_2 + b_2_32·b_2_7·b_1_2 + b_2_32·b_2_5·b_1_2
  37. b_2_4·b_5_39 + b_2_4·b_2_72·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_72·b_1_2
       + b_2_3·b_2_5·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_42·b_1_2 + b_2_32·b_2_5·b_1_2
       + b_2_32·b_2_4·b_1_2
  38. b_2_5·b_2_7·b_3_15 + b_2_4·b_5_41 + b_2_4·b_2_72·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_2
       + b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·b_1_2 + b_2_3·b_5_42
       + b_2_3·b_2_7·b_3_15 + b_2_3·b_2_72·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_2_7·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·b_3_15 + b_2_3·b_2_5·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_2
       + b_2_3·b_2_42·b_1_2 + b_2_32·b_1_12·b_1_2 + b_2_32·b_2_7·b_1_2
       + b_2_32·b_2_7·b_1_1 + b_2_33·b_1_2
  39. b_2_7·b_5_39 + b_2_73·b_1_2 + b_2_73·b_1_1 + b_2_6·b_5_42 + b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_22
       + b_2_5·b_2_72·b_1_2 + b_2_52·b_2_7·b_1_2 + b_2_4·b_5_42 + b_2_4·b_5_41
       + b_2_4·b_2_72·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_7·b_1_2
       + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·b_1_2 + b_2_3·b_2_72·b_1_2 + b_2_3·b_2_6·b_2_7·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_32·b_1_12·b_1_2 + b_2_32·b_2_7·b_1_2 + b_2_33·b_1_2
  40. b_1_22·b_5_42 + b_6_59·b_1_2 + b_2_7·b_1_1·b_1_24 + b_2_72·b_1_23
       + b_2_5·b_2_72·b_1_2 + b_2_4·b_5_42 + b_2_4·b_2_72·b_1_2 + b_2_43·b_1_2
       + b_2_3·b_1_14·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_42·b_1_2
       + b_2_32·b_2_7·b_1_2 + b_2_32·b_2_5·b_1_2 + b_2_32·b_2_4·b_1_2 + b_2_33·b_1_2
  41. b_6_59·a_1_0
  42. b_1_1·b_1_2·b_5_42 + b_6_59·b_1_1 + b_2_72·b_1_1·b_1_22 + b_2_5·b_1_1·b_1_24
       + b_2_5·b_2_7·b_3_15 + b_2_5·b_2_72·b_1_1 + b_2_52·b_1_23 + b_2_4·b_5_41
       + b_2_4·b_2_72·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_7·b_1_2
       + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_3_15 + b_2_3·b_2_72·b_1_2 + b_2_3·b_2_72·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2
       + b_2_32·b_3_14 + b_2_32·b_1_12·b_1_2 + b_2_32·b_2_5·b_1_2
  43. b_1_22·b_5_42 + b_1_1·b_1_2·b_5_42 + b_6_60·b_1_2 + b_2_7·b_1_25 + b_2_72·b_1_23
       + b_2_72·b_1_1·b_1_22 + b_2_73·b_1_1 + b_2_62·b_2_7·b_1_1 + b_2_5·b_5_42
       + b_2_5·b_1_1·b_1_24 + b_2_5·b_2_72·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·b_3_15 + b_2_52·b_1_23
       + b_2_52·b_1_1·b_1_22 + b_2_53·b_1_2 + b_2_4·b_5_42 + b_2_4·b_5_41
       + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2
       + b_2_3·b_2_7·b_3_15 + b_2_3·b_2_72·b_1_2 + b_2_3·b_2_72·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_1
       + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_42·b_1_2
       + b_2_32·b_1_12·b_1_2 + b_2_32·b_2_4·b_1_2 + b_2_33·b_1_2
  44. b_6_60·a_1_0
  45. b_1_1·b_1_2·b_5_42 + b_1_12·b_5_42 + b_6_60·b_1_1 + b_2_7·b_1_1·b_1_24
       + b_2_72·b_1_1·b_1_22 + b_2_5·b_5_41 + b_2_5·b_1_12·b_1_23 + b_2_5·b_2_7·b_3_15
       + b_2_5·b_2_7·b_1_23 + b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_22 + b_2_5·b_2_72·b_1_2
       + b_2_52·b_1_1·b_1_22 + b_2_52·b_1_12·b_1_2 + b_2_52·b_2_7·b_1_1 + b_2_53·b_1_1
       + b_2_4·b_5_41 + b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_5_41 + b_2_3·b_2_72·b_1_2
       + b_2_3·b_2_72·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_15 + b_2_3·b_2_6·b_2_7·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·b_3_15 + b_2_3·b_2_5·b_1_13 + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_1
       + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2
       + b_2_3·b_2_42·b_1_2 + b_2_32·b_3_15 + b_2_32·b_1_12·b_1_2 + b_2_32·b_2_7·b_1_2
       + b_2_33·b_1_2
  46. b_1_22·b_5_42 + b_1_1·b_1_2·b_5_42 + b_6_63·b_1_2 + b_2_7·b_1_1·b_1_24
       + b_2_72·b_1_23 + b_2_72·b_1_1·b_1_22 + b_2_73·b_1_2 + b_2_5·b_1_1·b_1_24
       + b_2_5·b_2_7·b_1_23 + b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_22 + b_2_52·b_1_23
       + b_2_52·b_1_1·b_1_22 + b_2_52·b_2_7·b_1_2 + b_2_53·b_1_2 + b_2_4·b_5_42
       + b_2_4·b_5_41 + b_2_4·b_2_72·b_1_2 + b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_1_14·b_1_2
       + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_3·b_2_42·b_1_2 + b_2_32·b_1_12·b_1_2
       + b_2_32·b_2_4·b_1_2
  47. b_6_63·a_1_0 + b_2_62·b_2_7·a_1_0
  48. b_1_1·b_1_2·b_5_42 + b_1_12·b_5_42 + b_6_63·b_1_1 + b_2_72·b_1_1·b_1_22
       + b_2_73·b_1_1 + b_2_5·b_1_1·b_1_24 + b_2_5·b_1_12·b_1_23 + b_2_5·b_2_7·b_3_15
       + b_2_52·b_1_23 + b_2_52·b_1_12·b_1_2 + b_2_52·b_2_7·b_1_2 + b_2_52·b_2_7·b_1_1
       + b_2_53·b_1_2 + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_5_41 + b_2_4·b_2_72·b_1_2
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       + b_2_33·b_1_16·b_1_2 + b_2_33·b_2_7·b_5_42 + b_2_33·b_2_73·b_1_2
       + b_2_33·b_2_73·b_1_1 + b_2_33·b_2_6·b_5_42 + b_2_33·b_2_6·b_5_39
       + b_2_33·b_2_62·b_3_15 + b_2_33·b_2_62·b_2_7·b_1_1 + b_2_33·b_2_5·b_5_41
       + b_2_33·b_2_5·b_1_14·b_1_2 + b_2_33·b_2_5·b_2_72·b_1_2
       + b_2_33·b_2_52·b_1_12·b_1_2 + b_2_33·b_2_52·b_1_13 + b_2_33·b_2_4·b_5_41
       + b_2_33·b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_33·b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_33·b_2_43·b_1_2
       + b_2_34·b_1_14·b_1_2 + b_2_34·b_2_72·b_1_2 + b_2_34·b_2_72·b_1_1
       + b_2_34·b_2_6·b_3_15 + b_2_34·b_2_6·b_2_7·b_1_1 + b_2_34·b_2_5·b_3_15
       + b_2_34·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_34·b_2_52·b_1_1 + b_2_34·b_2_4·b_2_7·b_1_2
       + b_2_34·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_35·b_3_15 + b_2_35·b_1_12·b_1_2
       + b_2_35·b_2_7·b_1_2 + b_2_35·b_2_7·b_1_1 + b_2_35·b_2_5·b_1_2 + b_2_36·b_1_2
       + b_2_65·b_2_7·a_1_0 + b_2_7·c_8_124·b_1_1·b_1_22 + b_2_5·c_8_124·b_1_12·b_1_2
       + b_2_3·c_8_124·b_3_14 + b_2_3·c_8_124·b_1_12·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·c_8_124·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·c_8_124·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·c_8_124·b_1_1 + b_2_32·c_8_124·b_1_2
  103. b_7_902 + b_6_592·b_1_22 + b_2_73·b_1_1·b_1_27 + b_2_73·b_6_59·b_1_22
       + b_2_74·b_1_2·b_5_42 + b_2_74·b_1_26 + b_2_74·b_1_1·b_1_25 + b_2_75·b_1_24
       + b_2_75·b_1_1·b_1_23 + b_2_77 + b_2_63·b_2_74 + b_2_65·b_2_72 + b_2_66·b_2_7
       + b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_29 + b_2_5·b_2_72·b_1_28 + b_2_5·b_2_72·b_1_1·b_1_27
       + b_2_5·b_2_72·b_6_59·b_1_22 + b_2_5·b_2_73·b_6_59 + b_2_5·b_2_74·b_1_24
       + b_2_5·b_2_75·b_1_22 + b_2_5·b_2_75·b_1_1·b_1_2 + b_2_52·b_1_14·b_1_26
       + b_2_52·b_1_15·b_5_41 + b_2_52·b_6_60·b_1_14 + b_2_52·b_6_59·b_1_1·b_1_23
       + b_2_52·b_6_59·b_1_12·b_1_22 + b_2_52·b_6_59·b_1_14 + b_2_52·b_2_7·b_1_28
       + b_2_52·b_2_72·b_1_1·b_1_25 + b_2_52·b_2_72·b_6_59 + b_2_52·b_2_73·b_1_24
       + b_2_52·b_2_74·b_1_22 + b_2_53·b_1_1·b_1_27 + b_2_53·b_1_15·b_1_23
       + b_2_53·b_1_16·b_1_22 + b_2_53·b_6_59·b_1_22 + b_2_53·b_6_59·b_1_1·b_1_2
       + b_2_53·b_6_59·b_1_12 + b_2_53·b_2_7·b_1_1·b_1_25 + b_2_53·b_2_7·b_6_60
       + b_2_53·b_2_73·b_1_22 + b_2_53·b_2_74 + b_2_54·b_1_26 + b_2_54·b_1_1·b_5_41
       + b_2_54·b_1_1·b_1_25 + b_2_54·b_1_12·b_1_24 + b_2_54·b_1_14·b_1_22
       + b_2_54·b_1_15·b_1_2 + b_2_54·b_6_60 + b_2_54·b_6_59 + b_2_54·b_2_7·b_1_24
       + b_2_54·b_2_7·b_1_1·b_1_23 + b_2_54·b_2_72·b_1_22 + b_2_54·b_2_73
       + b_2_55·b_1_1·b_1_23 + b_2_55·b_1_12·b_1_22 + b_2_55·b_1_13·b_1_2
       + b_2_55·b_1_14 + b_2_55·b_2_7·b_1_22 + b_2_55·b_2_7·b_1_1·b_1_2
       + b_2_56·b_1_1·b_1_2 + b_2_56·b_2_7 + b_2_4·b_2_73·b_6_60 + b_2_42·b_2_75
       + b_2_42·b_2_5·b_2_74 + b_2_43·b_2_7·b_1_2·b_5_42 + b_2_44·b_6_60
       + b_2_44·b_2_73 + b_2_44·b_2_5·b_2_72 + b_2_46·b_2_5
       + b_2_3·b_2_73·b_1_2·b_5_42 + b_2_3·b_2_73·b_1_1·b_5_42 + b_2_3·b_2_73·b_6_63
       + b_2_3·b_2_73·b_6_59 + b_2_3·b_2_6·b_2_72·b_6_63 + b_2_3·b_2_6·b_2_72·b_6_59
       + b_2_3·b_2_6·b_2_75 + b_2_3·b_2_63·b_2_73 + b_2_3·b_2_5·b_1_19·b_1_2
       + b_2_3·b_2_5·b_2_75 + b_2_3·b_2_52·b_2_7·b_6_60 + b_2_3·b_2_52·b_2_74
       + b_2_3·b_2_53·b_1_15·b_1_2 + b_2_3·b_2_53·b_6_63 + b_2_3·b_2_53·b_6_59
       + b_2_3·b_2_53·b_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_53·b_2_73
       + b_2_3·b_2_54·b_1_13·b_1_2 + b_2_3·b_2_54·b_1_14
       + b_2_3·b_2_54·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_55·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·b_2_72·b_1_2·b_5_42 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_74
       + b_2_3·b_2_42·b_2_7·b_6_60 + b_2_3·b_2_43·b_1_2·b_5_42 + b_2_3·b_2_43·b_6_60
       + b_2_3·b_2_45·b_2_5 + b_2_3·b_2_46 + b_2_32·b_2_72·b_1_2·b_5_42
       + b_2_32·b_2_72·b_6_60 + b_2_32·b_2_6·b_2_7·b_6_59 + b_2_32·b_2_5·b_2_7·b_6_63
       + b_2_32·b_2_5·b_2_7·b_6_60 + b_2_32·b_2_5·b_2_74 + b_2_32·b_2_52·b_1_15·b_1_2
       + b_2_32·b_2_52·b_6_59 + b_2_32·b_2_53·b_1_13·b_1_2 + b_2_32·b_2_53·b_1_14
       + b_2_32·b_2_53·b_2_72 + b_2_32·b_2_54·b_2_7 + b_2_32·b_2_55
       + b_2_32·b_2_42·b_1_2·b_5_42 + b_2_32·b_2_42·b_6_60
       + b_2_32·b_2_42·b_2_5·b_2_72 + b_2_32·b_2_43·b_2_72 + b_2_32·b_2_44·b_2_7
       + b_2_32·b_2_44·b_2_5 + b_2_33·b_1_17·b_1_2 + b_2_33·b_6_59·b_1_12
       + b_2_33·b_2_7·b_6_63 + b_2_33·b_2_7·b_6_59 + b_2_33·b_2_6·b_2_73
       + b_2_33·b_2_5·b_1_15·b_1_2 + b_2_33·b_2_5·b_6_63 + b_2_33·b_2_5·b_6_60
       + b_2_33·b_2_5·b_6_59 + b_2_33·b_2_5·b_2_72·b_1_1·b_1_2
       + b_2_33·b_2_5·b_2_62·b_2_7 + b_2_33·b_2_52·b_2_7·b_1_1·b_1_2
       + b_2_33·b_2_52·b_2_72 + b_2_33·b_2_53·b_1_1·b_1_2 + b_2_33·b_2_53·b_1_12
       + b_2_33·b_2_53·b_2_7 + b_2_33·b_2_4·b_2_73 + b_2_33·b_2_42·b_2_72
       + b_2_33·b_2_42·b_2_5·b_2_7 + b_2_33·b_2_44 + b_2_34·b_6_59
       + b_2_34·b_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_34·b_2_73 + b_2_34·b_2_6·b_2_72
       + b_2_34·b_2_62·b_2_7 + b_2_34·b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_34·b_2_5·b_2_72
       + b_2_34·b_2_5·b_2_6·b_2_7 + b_2_34·b_2_52·b_1_12 + b_2_34·b_2_52·b_2_7
       + b_2_34·b_2_53 + b_2_34·b_2_4·b_2_5·b_2_7 + b_2_34·b_2_42·b_2_7
       + b_2_34·b_2_42·b_2_5 + b_2_34·b_2_43 + b_2_35·b_1_13·b_1_2
       + b_2_35·b_2_6·b_2_7 + b_2_35·b_2_5·b_2_6 + b_2_35·b_2_4·b_2_7 + b_2_36·b_1_1·b_1_2
       + b_2_36·b_2_5 + b_2_36·b_2_4 + b_2_64·b_2_7·a_1_0·b_3_15 + b_2_65·a_1_0·b_3_15
       + b_2_72·c_8_124·b_1_22 + b_2_52·c_8_124·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_8_124
       + b_2_3·b_2_42·c_8_124 + b_2_32·c_8_124·b_1_1·b_1_2 + b_2_32·b_2_7·c_8_124
       + b_2_32·b_2_4·c_8_124


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 14.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_8_124, a Duflot regular element of degree 8
    2. b_1_24 + b_1_12·b_1_22 + b_1_14 + b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_72 + b_2_6·b_2_7
         + b_2_62 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_2_6 + b_2_52 + b_2_4·b_2_7 + b_2_4·b_2_5
         + b_2_3·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_7 + b_2_3·b_2_5 + b_2_3·b_2_4 + b_2_32, an element of degree 4
    3. b_1_12·b_1_24 + b_1_14·b_1_22 + b_2_7·b_1_1·b_1_23 + b_2_72·b_1_22
         + b_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_6·b_2_72 + b_2_62·b_2_7 + b_2_5·b_1_13·b_1_2
         + b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_2_62 + b_2_52·b_1_12 + b_2_52·b_2_7
         + b_2_4·b_2_72 + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_1_13·b_1_2 + b_2_3·b_2_7·b_1_1·b_1_2
         + b_2_3·b_2_72 + b_2_3·b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_7
         + b_2_32·b_1_1·b_1_2 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_7 + b_2_32·b_2_6, an element of degree 6
    4. b_2_72·b_1_1·b_1_22 + b_2_5·b_1_1·b_1_24 + b_2_5·b_1_13·b_1_22
         + b_2_5·b_2_7·b_1_1·b_1_22 + b_2_52·b_1_23 + b_2_52·b_1_12·b_1_2
         + b_2_52·b_2_7·b_1_2 + b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_43·b_1_2 + b_2_3·b_5_39
         + b_2_3·b_2_7·b_3_15 + b_2_3·b_2_6·b_3_15 + b_2_3·b_2_6·b_2_7·b_1_1
         + b_2_3·b_2_5·b_2_7·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·b_1_1
         + b_2_3·b_2_4·b_2_7·b_1_2 + b_2_32·b_1_12·b_1_2 + b_2_32·b_2_7·b_1_2
         + b_2_32·b_2_5·b_1_1 + b_2_33·b_1_2, an element of degree 7
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 8, 14, 21].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
  • We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 3 elements of degree 2.


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_10, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_2_30, an element of degree 2
  5. b_2_40, an element of degree 2
  6. b_2_50, an element of degree 2
  7. b_2_60, an element of degree 2
  8. b_2_70, an element of degree 2
  9. b_3_140, an element of degree 3
  10. b_3_150, an element of degree 3
  11. b_5_390, an element of degree 5
  12. b_5_410, an element of degree 5
  13. b_5_420, an element of degree 5
  14. b_6_590, an element of degree 6
  15. b_6_600, an element of degree 6
  16. b_6_630, an element of degree 6
  17. b_7_900, an element of degree 7
  18. c_8_124c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_1c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_30, an element of degree 2
  5. b_2_40, an element of degree 2
  6. b_2_5c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
  7. b_2_60, an element of degree 2
  8. b_2_7c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  9. b_3_14c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
  10. b_3_150, an element of degree 3
  11. b_5_39c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_5_41c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_1·c_1_22
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  13. b_5_42c_1_35 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34
       + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_23
       + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  14. b_6_59c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_35
       + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_24
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_02·c_1_24 + c_1_02·c_1_1·c_1_23
       + c_1_02·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  15. b_6_60c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32
       + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_34
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3
       + c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_24
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_22
       + c_1_02·c_1_24 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3
       + c_1_02·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_13·c_1_2 + c_1_04·c_1_22
       + c_1_04·c_1_1·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
  16. b_6_63c_1_36 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_33
       + c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_24 + c_1_0·c_1_13·c_1_22
       + c_1_02·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_2 + c_1_04·c_1_22 + c_1_04·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
  17. b_7_90c_1_37 + c_1_22·c_1_35 + c_1_25·c_1_32 + c_1_26·c_1_3 + c_1_1·c_1_36
       + c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_13·c_1_34
       + c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_25 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_24 + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_3
       + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_25 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_24 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_23
       + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_3 + c_1_04·c_1_2·c_1_32
       + c_1_04·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_3, an element of degree 7
  18. c_8_124c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_34
       + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_36
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_23·c_1_32
       + c_1_13·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
       + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_32 + c_1_16·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_16·c_1_2 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_33
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_13·c_1_33 + c_1_02·c_1_13·c_1_23 + c_1_02·c_1_14·c_1_32
       + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_02·c_1_15·c_1_3
       + c_1_02·c_1_16 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24
       + c_1_04·c_1_1·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3
       + c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_1c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_20, an element of degree 1
  4. b_2_3c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
  5. b_2_40, an element of degree 2
  6. b_2_5c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_2_6c_1_32, an element of degree 2
  8. b_2_7c_1_22, an element of degree 2
  9. b_3_14c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_22, an element of degree 3
  10. b_3_15c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  11. b_5_39c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_1·c_1_24, an element of degree 5
  12. b_5_41c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23
       + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  13. b_5_42c_1_23·c_1_32 + c_1_25 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  14. b_6_59c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_25
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_32, an element of degree 6
  15. b_6_60c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_24 + c_1_13·c_1_2·c_1_32
       + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_0·c_1_13·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_33
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_13·c_1_3 + c_1_02·c_1_13·c_1_2
       + c_1_04·c_1_1·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
  16. b_6_63c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26
       + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_0·c_1_13·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_33
       + c_1_02·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_3, an element of degree 6
  17. b_7_90c_1_2·c_1_36 + c_1_22·c_1_35 + c_1_24·c_1_33 + c_1_27 + c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_26 + c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_33
       + c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_13·c_1_24 + c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_14·c_1_2 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_3
       + c_1_04·c_1_12·c_1_2, an element of degree 7
  18. c_8_124c_1_23·c_1_35 + c_1_26·c_1_32 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
       + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3
       + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_23·c_1_32
       + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3
       + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_16·c_1_22
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
       + c_1_0·c_1_13·c_1_34 + c_1_0·c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_15·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_16·c_1_3
       + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_13·c_1_23 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
       + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_02·c_1_16 + c_1_04·c_1_34
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_13·c_1_3
       + c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. b_1_1c_1_3 + c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  5. b_2_4c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  6. b_2_5c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_3 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_2_6c_1_32, an element of degree 2
  8. b_2_7c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
  9. b_3_14c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  10. b_3_15c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3, an element of degree 3
  11. b_5_39c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_5_41c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_3 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  13. b_5_42c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 + c_1_15 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  14. b_6_59c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_35
       + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_33
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_33 + c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_32
       + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_33
       + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  15. b_6_60c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3
       + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_13·c_1_33
       + c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_15·c_1_2
       + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_2·c_1_33
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_23
       + c_1_04·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
  16. b_6_63c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_34
       + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 + c_1_13·c_1_33 + c_1_13·c_1_2·c_1_32
       + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_32 + c_1_15·c_1_2 + c_1_16 + c_1_0·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_32
       + c_1_04·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  17. b_7_90c_1_22·c_1_35 + c_1_23·c_1_34 + c_1_24·c_1_33 + c_1_25·c_1_32
       + c_1_26·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_35 + c_1_12·c_1_23·c_1_32
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       + c_1_04·c_1_23 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_2, an element of degree 7
  18. c_8_124c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_24·c_1_34 + c_1_26·c_1_32 + c_1_27·c_1_3
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