Simon King
David J. Green
Cohomology
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Singular
Gap
|
Cohomology of group number 528 of order 128
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 3.
- Its center has rank 1.
- It has 4 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 3.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 3 and depth 2.
- The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
- The Poincaré series is
( − 2) · (t13 + 3/2·t11 + t9 + 1/2·t6 + 3/2·t4 + 3/2·t2 + 1/2) |
| (t − 1)3 · (t2 + 1) · (t4 + 1) · (t8 + 1) |
- The a-invariants are -∞,-∞,-3,-3. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 19 minimal generators of maximal degree 16:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- b_1_1, an element of degree 1
- b_1_2, an element of degree 1
- a_2_1, a nilpotent element of degree 2
- b_2_4, an element of degree 2
- b_2_5, an element of degree 2
- b_2_6, an element of degree 2
- b_2_7, an element of degree 2
- a_3_7, a nilpotent element of degree 3
- b_3_15, an element of degree 3
- b_5_39, an element of degree 5
- a_9_81, a nilpotent element of degree 9
- b_9_102, an element of degree 9
- b_9_105, an element of degree 9
- a_10_93, a nilpotent element of degree 10
- b_10_121, an element of degree 10
- b_10_125, an element of degree 10
- a_11_112, a nilpotent element of degree 11
- c_16_293, a Duflot regular element of degree 16
Ring relations
There are 120 minimal relations of maximal degree 22:
- a_1_02
- a_1_0·b_1_1
- a_1_0·b_1_2
- a_2_1·a_1_0
- b_2_4·a_1_0
- b_1_1·b_1_22 + b_2_4·b_1_1 + a_2_1·b_1_2
- b_2_5·a_1_0
- b_1_1·b_1_22 + b_1_13 + b_2_6·b_1_2 + b_2_4·b_1_2 + b_2_7·a_1_0 + a_2_1·b_1_2
- b_2_6·b_1_22 + b_2_42
- b_2_6·b_1_1·b_1_2 + b_2_4·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_4
- b_2_6·b_1_12 + b_2_4·b_1_12 + a_2_1·b_1_1·b_1_2 + a_2_12
- b_2_7·b_1_12 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_52 + b_2_4·b_1_22 + b_2_4·b_1_12
+ a_2_1·b_1_1·b_1_2
- b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_4·b_1_22 + b_2_4·b_1_1·b_1_2 + b_2_4·b_2_5 + b_1_2·a_3_7
+ a_2_1·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_4
- a_1_0·a_3_7
- b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_1_1·b_1_2 + b_2_4·b_1_12 + b_1_1·a_3_7
+ a_2_1·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_1_12 + a_2_1·b_2_5 + a_2_12
- b_1_2·b_3_15 + b_2_5·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_1_12 + b_2_4·b_2_7
+ b_2_4·b_2_5 + b_2_42
- b_2_4·b_1_22 + b_2_4·b_2_6 + a_1_0·b_3_15 + a_2_1·b_1_12 + a_2_1·b_2_4
- b_1_1·b_3_15 + b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_5·b_1_12 + b_2_5·b_2_6 + b_2_4·b_1_22
+ b_2_4·b_2_5 + b_2_42 + a_2_1·b_1_12 + a_2_1·b_2_7 + a_2_1·b_2_4
- b_2_72·a_1_0 + b_2_6·b_2_7·a_1_0 + a_2_1·b_2_6·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_1_2
+ a_2_12·b_1_1
- b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_52·b_1_2 + b_2_52·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_42·b_1_2
+ b_2_42·b_1_1 + b_1_22·a_3_7 + b_2_5·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_1_1 + a_2_1·b_2_5·b_1_1
- b_1_22·a_3_7 + b_1_1·b_1_2·a_3_7 + b_1_12·a_3_7 + b_2_4·a_3_7 + a_2_1·b_1_12·b_1_2
+ a_2_1·b_2_5·b_1_2 + a_2_1·b_2_5·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·b_1_2 + a_2_12·b_1_2 + a_2_12·b_1_1
- b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_1_1 + a_2_1·b_2_6·b_1_1 + a_2_1·b_2_5·b_1_1
+ a_2_1·b_2_4·b_1_2 + a_2_1·a_3_7 + a_2_12·b_1_1
- b_2_5·b_3_15 + b_2_5·b_2_7·b_1_1 + b_2_52·b_1_1 + b_2_4·b_2_7·b_1_2 + b_2_4·b_2_7·b_1_1
+ b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_42·b_1_2 + b_2_42·b_1_1 + b_1_1·b_1_2·a_3_7 + b_2_7·a_3_7 + a_2_1·b_1_12·b_1_2 + a_2_1·b_2_7·b_1_1 + a_2_1·b_2_5·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·b_1_1
- b_2_52·b_1_1 + b_2_4·b_3_15 + b_2_4·b_1_12·b_1_2 + b_2_4·b_2_7·b_1_2
+ b_2_4·b_2_7·b_1_1 + b_2_42·b_1_1 + b_1_22·a_3_7 + b_1_1·b_1_2·a_3_7 + b_1_12·a_3_7 + a_2_1·b_2_5·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_1_2 + a_2_12·b_1_2
- b_2_6·b_2_7·b_1_1 + b_2_62·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_2_7·b_1_1
+ b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_42·b_1_1 + b_1_22·a_3_7 + b_2_6·a_3_7 + a_2_1·b_3_15 + a_2_1·b_2_6·b_1_2 + a_2_1·b_2_6·b_1_1 + a_2_1·b_2_5·b_1_2 + a_2_1·b_2_5·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_1_1 + a_2_12·b_1_2 + a_2_12·b_1_1
- b_2_6·b_1_2·a_3_7 + b_2_4·b_1_2·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_1_12
+ a_2_1·b_2_4·b_2_7 + a_2_1·b_2_42 + a_3_72 + a_2_1·b_1_2·a_3_7 + a_2_1·b_1_1·a_3_7 + a_2_12·b_1_1·b_1_2 + a_2_12·b_2_7 + a_2_12·b_2_6 + a_2_12·b_2_5 + a_2_13
- b_2_5·b_2_6·b_2_7 + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_6·b_2_7 + b_2_4·b_2_5·b_2_7
+ b_2_42·b_2_7 + b_2_42·b_2_5 + a_3_7·b_3_15 + b_2_7·b_1_2·a_3_7 + b_2_7·a_1_0·b_3_15 + b_2_5·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_5·b_2_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_6 + a_2_1·b_2_52 + a_2_1·b_2_4·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_1_12 + a_2_1·b_2_4·b_2_7 + a_2_12·b_1_1·b_1_2 + a_2_12·b_2_5 + a_2_13
- b_3_152 + b_2_6·b_2_72 + b_2_62·b_2_7 + b_2_5·b_2_6·b_2_7 + b_2_5·b_2_62
+ b_2_4·b_2_6·b_2_7 + b_2_4·b_2_5·b_2_7 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_1_12 + b_2_42·b_2_5 + b_2_43 + a_3_7·b_3_15 + b_2_7·b_1_2·a_3_7 + b_2_6·b_1_2·a_3_7 + b_2_6·a_1_0·b_3_15 + b_2_5·b_1_1·a_3_7 + b_2_4·b_1_2·a_3_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_6 + a_2_1·b_2_52 + a_2_1·b_2_4·b_1_12 + a_2_1·b_2_4·b_2_7 + a_2_1·b_2_4·b_2_5 + a_3_72 + a_2_1·b_1_2·a_3_7 + a_2_12·b_1_1·b_1_2 + a_2_12·b_2_7 + a_2_12·b_2_6
- b_1_2·b_5_39 + b_2_7·b_1_24 + b_2_4·b_2_6·b_2_7 + b_2_4·b_2_5·b_2_7 + b_2_4·b_2_52
+ b_2_42·b_2_7 + b_2_43 + b_2_7·b_1_1·a_3_7 + b_2_4·b_1_2·a_3_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_7 + a_2_1·b_2_52 + a_2_1·b_2_4·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_1_12 + a_2_1·b_2_4·b_2_5 + a_2_1·b_2_42 + a_3_72 + a_2_12·b_2_6 + a_2_12·b_2_5
- b_2_5·b_2_6·b_2_7 + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_6·b_2_7 + b_2_4·b_2_5·b_2_7
+ b_2_42·b_2_7 + b_2_42·b_2_5 + a_3_7·b_3_15 + a_1_0·b_5_39 + b_2_7·b_1_2·a_3_7 + b_2_5·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_5·b_2_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_6 + a_2_1·b_2_52 + a_2_1·b_2_4·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_1_12 + a_2_1·b_2_4·b_2_7 + a_2_12·b_1_1·b_1_2 + a_2_12·b_2_5
- b_1_1·b_5_39 + b_2_5·b_2_6·b_2_7 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_2_7 + b_2_43
+ b_2_7·b_1_2·a_3_7 + b_2_7·b_1_1·a_3_7 + b_2_5·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_1_22 + a_2_1·b_2_6·b_2_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_6 + a_2_1·b_2_4·b_2_7 + a_2_1·b_2_4·b_2_5 + a_2_1·b_2_42 + a_3_72 + a_2_1·b_1_2·a_3_7 + a_2_12·b_1_1·b_1_2 + a_2_12·b_2_7 + a_2_12·b_2_6 + a_2_12·b_2_5 + a_2_12·b_2_4 + a_2_13
- b_2_5·b_5_39 + b_2_5·b_2_7·b_1_23 + b_2_4·b_2_7·b_3_15 + b_2_4·b_2_72·b_1_2
+ b_2_4·b_2_72·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_1 + b_2_42·b_3_15 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·b_1_2 + b_2_43·b_1_1 + b_2_4·b_1_12·a_3_7 + b_2_4·b_2_7·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_3_15 + a_2_1·b_2_5·b_2_7·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·b_2_7·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_2_7·b_1_1 + a_2_1·b_1_12·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·a_3_7 + a_2_12·b_2_7·b_1_1 + a_2_12·b_2_6·b_1_1 + a_2_12·b_2_4·b_1_2 + a_2_12·b_2_4·b_1_1 + a_2_12·a_3_7
- b_2_4·b_5_39 + b_2_4·b_2_5·b_2_7·b_1_1 + b_2_42·b_3_15 + b_2_42·b_1_12·b_1_2
+ b_2_42·b_2_7·b_1_2 + b_2_7·b_1_1·b_1_2·a_3_7 + b_2_4·b_2_7·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·a_3_7 + b_2_42·a_3_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_7·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·b_1_12·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_2_7·b_1_2 + a_2_1·b_2_42·b_1_2 + a_2_1·b_2_42·b_1_1 + a_2_1·b_1_12·a_3_7 + a_2_1·b_2_5·a_3_7 + a_2_12·b_2_4·b_1_1
- b_2_7·b_1_1·b_1_2·a_3_7 + b_2_6·b_2_7·a_3_7 + b_2_52·a_3_7 + b_2_4·b_2_7·a_3_7
+ b_2_4·b_2_5·a_3_7 + a_2_1·b_5_39 + a_2_1·b_2_7·b_1_23 + a_2_1·b_2_5·b_2_7·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·b_1_12·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_2_7·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + a_2_1·b_2_42·b_1_2 + a_2_1·b_2_42·b_1_1 + a_2_1·b_1_12·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·a_3_7 + a_2_12·b_3_15 + a_2_12·b_2_6·b_1_1 + a_2_12·b_2_5·b_1_1 + a_2_12·b_2_4·b_1_1
- a_3_7·b_5_39 + b_2_5·b_2_7·b_1_1·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·b_1_1·a_3_7 + b_2_42·b_1_1·a_3_7
+ a_2_1·b_2_72·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_6·b_2_72 + a_2_1·b_2_62·b_2_7 + a_2_1·b_2_5·b_2_7·b_1_22 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·b_2_7 + a_2_1·b_2_4·b_2_52 + a_2_1·b_2_42·b_2_5 + b_2_4·a_3_72 + a_2_1·a_3_7·b_3_15 + a_2_1·b_2_7·b_1_2·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_4·b_1_2·a_3_7 + a_2_1·b_2_4·b_1_1·a_3_7 + a_2_12·b_2_7·b_1_22 + a_2_12·b_2_72 + a_2_12·b_2_6·b_2_7 + a_2_12·b_2_5·b_2_7 + a_2_12·b_2_5·b_2_6 + a_2_12·b_2_4·b_2_7 + a_2_12·b_2_4·b_2_5 + a_2_1·a_3_72
- b_2_7·b_1_1·a_3_72 + a_2_1·b_2_5·b_2_7·a_3_7 + a_2_1·b_2_4·b_2_7·a_3_7
+ a_2_12·b_2_72·b_1_1 + a_2_12·b_2_62·b_1_1 + a_2_12·b_2_4·b_2_7·b_1_1 + a_2_12·b_2_42·b_1_1 + a_3_73 + a_2_13·b_3_15
- b_5_392 + b_2_72·b_1_26 + b_2_62·b_2_73 + b_2_63·b_2_72
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+ b_2_7·a_10_93·b_9_105 + b_2_72·b_1_26·a_11_112 + b_2_73·a_10_93·b_1_25 + b_2_74·b_1_22·a_11_112 + b_2_74·b_10_125·a_3_7 + b_2_74·a_10_93·b_3_15 + b_2_74·a_10_93·b_1_23 + b_2_75·a_11_112 + b_2_75·b_1_22·a_9_81 + b_2_79·a_3_7 + b_2_6·b_2_74·a_11_112 + b_2_62·b_2_73·a_11_112 + b_2_64·b_2_7·a_11_112 + b_2_5·b_2_73·b_10_125·a_3_7 + b_2_5·b_2_74·a_11_112 + b_2_5·b_2_78·a_3_7 + b_2_52·b_2_77·a_3_7 + b_2_4·b_2_73·b_10_125·a_3_7 + b_2_4·b_2_5·b_2_77·a_3_7 + b_2_4·b_2_52·b_2_76·a_3_7 + b_2_42·b_2_72·b_10_121·a_3_7 + b_2_42·b_2_77·a_3_7 + b_2_42·b_2_52·b_2_75·a_3_7 + b_2_43·b_2_7·b_10_121·a_3_7 + b_2_43·b_2_72·a_11_112 + b_2_43·b_2_76·a_3_7 + b_2_44·b_1_12·a_11_112 + b_2_44·b_10_125·a_3_7 + b_2_44·b_2_7·a_10_93·b_1_2 + b_2_44·b_2_75·a_3_7 + b_2_45·b_2_5·b_2_73·a_3_7 + b_2_45·b_2_52·b_2_72·a_3_7 + b_2_46·b_2_73·a_3_7 + b_2_48·b_2_7·a_3_7 + b_2_48·b_2_5·a_3_7 + b_2_49·a_3_7 + a_2_1·b_2_7·b_1_28·b_9_105 + a_2_1·b_2_75·b_9_105 + a_2_1·b_2_75·b_9_102 + a_2_1·b_2_76·b_1_27 + a_2_1·b_2_79·b_1_1 + a_2_1·b_2_62·b_2_73·b_9_105 + a_2_1·b_2_63·b_2_72·b_9_105 + a_2_1·b_2_65·b_2_72·b_5_39 + a_2_1·b_2_65·b_2_73·b_3_15 + a_2_1·b_2_66·b_2_7·b_5_39 + a_2_1·b_2_5·b_2_74·b_9_105 + a_2_1·b_2_5·b_2_74·b_9_102 + a_2_1·b_2_4·b_2_74·b_9_105 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·b_2_73·b_9_105 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·b_2_73·b_9_102 + a_2_1·b_2_42·b_2_5·b_2_72·b_9_105 + a_2_1·b_2_42·b_2_5·b_2_72·b_9_102 + a_2_1·b_2_43·b_2_72·b_9_105 + a_2_1·b_2_43·b_2_72·b_9_102 + a_2_1·b_2_43·b_2_5·b_2_7·b_9_102 + a_2_1·b_2_44·b_2_7·b_9_102 + a_2_1·b_2_45·b_2_74·b_1_1 + a_2_1·b_2_46·b_2_73·b_1_1 + a_2_1·b_2_47·b_2_72·b_1_1 + a_2_1·b_2_49·b_1_2 + a_2_1·b_2_49·b_1_1 + a_10_93·a_11_112 + b_2_73·b_1_2·a_3_7·a_11_112 + b_2_74·a_10_93·a_3_7 + b_2_77·b_1_2·a_3_72 + b_2_4·b_2_72·a_3_72·b_9_105 + b_2_4·b_2_72·b_1_2·a_3_7·a_11_112 + b_2_4·b_2_73·a_10_93·a_3_7 + b_2_42·b_2_7·a_3_72·b_9_105 + b_2_42·b_2_72·b_1_2·a_3_7·a_9_81 + b_2_42·b_2_72·a_10_93·a_3_7 + b_2_43·a_3_72·b_9_105 + b_2_43·b_1_2·a_3_7·a_11_112 + b_2_43·b_2_7·b_1_2·a_3_7·a_9_81 + b_2_43·b_2_7·a_10_93·a_3_7 + b_2_43·b_2_74·b_1_2·a_3_72 + b_2_44·a_10_93·a_3_7 + b_2_44·b_2_73·b_1_2·a_3_72 + b_2_45·b_2_72·b_1_2·a_3_72 + a_2_1·a_10_93·b_9_105 + a_2_1·a_10_93·b_1_29 + a_2_1·b_2_72·b_1_24·a_11_112 + a_2_1·b_2_72·b_1_26·a_9_81 + a_2_1·b_2_73·b_10_121·a_3_7 + a_2_1·b_2_73·a_10_93·b_1_23 + a_2_1·b_2_6·b_2_72·a_10_93·b_3_15 + a_2_1·b_2_6·b_2_73·a_11_112 + a_2_1·b_2_62·b_2_72·a_11_112 + a_2_1·b_2_63·a_10_93·b_3_15 + a_2_1·b_2_63·b_2_7·a_11_112 + a_2_1·b_2_64·a_11_112 + a_2_1·b_2_5·b_2_77·a_3_7 + a_2_1·b_2_4·b_2_73·a_11_112 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·b_2_72·a_11_112 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·b_2_76·a_3_7 + a_2_1·b_2_42·b_2_72·a_11_112 + a_2_1·b_2_43·b_2_5·a_11_112 + a_2_1·b_2_44·a_11_112 + a_2_1·b_2_45·a_9_81 + a_2_1·b_2_45·b_2_73·a_3_7 + a_2_1·b_2_45·b_2_5·b_2_72·a_3_7 + a_2_1·b_2_46·b_2_72·a_3_7 + a_2_1·b_2_46·b_2_5·b_2_7·a_3_7 + a_2_1·b_2_47·b_2_5·a_3_7 + a_2_1·b_2_48·a_3_7 + a_2_12·b_1_28·b_9_105 + a_2_12·b_1_217 + a_2_12·b_2_7·b_1_215 + a_2_12·b_2_72·b_1_24·b_9_105 + a_2_12·b_2_76·b_1_25 + a_2_12·b_2_77·b_3_15 + a_2_12·b_2_77·b_1_23 + a_2_12·b_2_78·b_1_2 + a_2_12·b_2_63·b_2_7·b_9_105 + a_2_12·b_2_65·b_2_7·b_5_39 + a_2_12·b_2_65·b_2_72·b_3_15 + a_2_12·b_2_66·b_2_7·b_3_15 + a_2_12·b_2_67·b_3_15 + a_2_12·b_2_5·b_2_73·b_9_102 + a_2_12·b_2_4·b_2_5·b_2_72·b_9_102 + a_2_12·b_2_42·b_2_72·b_9_105 + a_2_12·b_2_42·b_2_5·b_2_7·b_9_102 + a_2_12·b_2_43·b_2_7·b_9_102 + a_2_12·b_2_44·b_9_102 + a_2_12·b_2_44·b_2_74·b_1_1 + a_2_12·b_2_44·b_2_5·b_2_73·b_1_1 + a_2_12·b_2_45·b_2_73·b_1_1 + a_2_12·b_2_46·b_2_72·b_1_1 + a_2_12·b_2_46·b_2_5·b_2_7·b_1_1 + a_2_12·b_2_47·b_2_7·b_1_1 + a_2_12·b_2_47·b_2_5·b_1_1 + a_2_12·b_2_48·b_1_1 + b_2_76·a_3_73 + b_2_4·b_2_7·a_3_72·a_11_112 + b_2_4·b_2_75·a_3_73 + b_2_42·a_3_72·a_11_112 + b_2_42·b_2_74·a_3_73 + b_2_44·b_2_72·a_3_73 + b_2_46·a_3_73 + a_2_1·b_2_73·a_10_93·a_3_7 + a_2_12·b_1_26·a_11_112 + a_2_12·b_2_7·b_1_24·a_11_112 + a_2_12·b_2_7·a_10_93·b_1_25 + a_2_12·b_2_72·a_10_93·b_3_15 + a_2_12·b_2_72·a_10_93·b_1_23 + a_2_12·b_2_73·a_11_112 + a_2_12·b_2_73·b_1_22·a_9_81 + a_2_12·b_2_74·a_9_81 + a_2_12·b_2_62·b_2_7·a_11_112 + a_2_12·b_2_67·a_3_7 + a_2_12·b_2_5·b_2_76·a_3_7 + a_2_12·b_2_4·b_2_72·a_11_112 + a_2_12·b_2_4·b_2_5·b_2_75·a_3_7 + a_2_12·b_2_42·b_2_7·a_11_112 + a_2_12·b_2_42·b_2_5·a_11_112 + a_2_12·b_2_42·b_2_5·b_2_74·a_3_7 + a_2_12·b_2_43·b_2_74·a_3_7 + a_2_12·b_2_43·b_2_5·b_2_73·a_3_7 + a_2_12·b_2_44·a_9_81 + a_2_12·b_2_45·b_2_5·b_2_7·a_3_7 + a_2_12·b_2_46·b_2_7·a_3_7 + a_2_12·b_2_46·b_2_5·a_3_7 + a_2_12·b_2_47·a_3_7 + a_2_13·b_2_63·b_2_73·b_3_15 + a_2_13·b_2_64·b_2_72·b_3_15 + a_2_13·b_2_65·b_2_7·b_3_15 + b_2_5·c_16_293·b_1_23 + b_2_4·c_16_293·b_1_12·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·c_16_293·b_1_2 + b_2_42·c_16_293·b_1_1 + c_16_293·b_1_1·b_1_2·a_3_7 + c_16_293·b_1_12·a_3_7 + a_2_1·c_16_293·b_1_23 + a_2_1·b_2_7·c_16_293·b_1_2 + a_2_1·b_2_6·c_16_293·b_1_2 + a_2_1·b_2_5·c_16_293·b_1_2 + a_2_1·b_2_5·c_16_293·b_1_1 + a_2_1·b_2_4·c_16_293·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·c_16_293·b_1_1 + a_2_12·c_16_293·b_1_1
- a_2_1·b_2_45·b_10_121 + a_2_1·b_2_46·b_2_74 + a_2_1·b_2_47·b_2_73
+ a_2_1·b_2_47·b_2_5·b_2_72 + a_2_1·b_2_49·b_1_12 + a_2_1·b_2_49·b_2_7 + a_2_1·b_2_49·b_2_5 + a_11_1122 + b_2_73·b_10_121·a_3_72 + b_2_74·a_10_93·b_1_2·a_3_7 + b_2_4·b_2_72·b_10_121·a_3_72 + b_2_4·b_2_73·a_3_7·a_11_112 + b_2_4·b_2_73·a_10_93·b_1_2·a_3_7 + b_2_42·b_2_72·a_3_7·a_11_112 + b_2_42·b_2_72·a_10_93·b_1_2·a_3_7 + b_2_42·b_2_76·a_3_72 + b_2_43·b_10_121·a_3_72 + b_2_43·b_2_72·a_3_7·a_9_81 + b_2_43·b_2_75·a_3_72 + b_2_44·a_3_7·a_11_112 + b_2_44·b_2_7·a_3_7·a_9_81 + b_2_44·b_2_74·a_3_72 + b_2_45·b_2_73·a_3_72 + b_2_47·b_2_7·a_3_72 + a_2_1·a_10_93·b_1_210 + a_2_1·b_2_7·b_1_27·a_11_112 + a_2_1·b_2_73·b_1_23·a_11_112 + a_2_1·b_2_74·a_3_7·b_9_105 + a_2_1·b_2_74·b_1_2·a_11_112 + a_2_1·b_2_75·b_1_2·a_9_81 + a_2_1·b_2_75·a_10_93 + a_2_1·b_2_62·b_2_73·a_10_93 + a_2_1·b_2_5·b_2_73·a_3_7·b_9_102 + a_2_1·b_2_4·b_2_73·a_3_7·b_9_105 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·b_2_72·a_3_7·b_9_102 + a_2_1·b_2_42·b_2_5·b_2_7·a_3_7·b_9_102 + a_2_1·b_2_43·b_2_7·a_3_7·b_9_102 + a_2_1·b_2_43·b_2_5·a_3_7·b_9_102 + a_2_1·b_2_44·a_3_7·b_9_105 + a_2_1·b_2_44·b_1_1·a_11_112 + a_2_1·b_2_44·b_2_74·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_45·b_1_1·a_9_81 + a_2_1·b_2_45·b_2_73·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_45·b_2_5·b_2_72·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_46·b_2_5·b_2_7·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_47·b_2_7·b_1_1·a_3_7 + a_2_1·b_2_47·b_2_5·b_1_1·a_3_7 + a_2_12·b_1_29·b_9_105 + a_2_12·b_1_218 + a_2_12·b_2_7·b_1_27·b_9_105 + a_2_12·b_2_7·b_1_216 + a_2_12·b_2_72·b_1_25·b_9_105 + a_2_12·b_2_73·b_1_23·b_9_105 + a_2_12·b_2_74·b_10_121 + a_2_12·b_2_75·b_1_28 + a_2_12·b_2_79 + a_2_12·b_2_6·b_2_78 + a_2_12·b_2_62·b_2_72·b_10_121 + a_2_12·b_2_62·b_2_77 + a_2_12·b_2_64·b_10_121 + a_2_12·b_2_65·b_3_15·b_5_39 + a_2_12·b_2_65·b_2_74 + a_2_12·b_2_5·b_2_73·b_10_125 + a_2_12·b_2_4·b_2_78 + a_2_12·b_2_4·b_2_5·b_2_72·b_10_125 + a_2_12·b_2_42·b_2_72·b_10_125 + a_2_12·b_2_42·b_2_77 + a_2_12·b_2_42·b_2_5·b_2_7·b_10_125 + a_2_12·b_2_42·b_2_5·b_2_76 + a_2_12·b_2_43·b_2_7·b_10_125 + a_2_12·b_2_44·b_1_1·b_9_102 + a_2_12·b_2_44·b_10_125 + a_2_12·b_2_44·b_2_75 + a_2_12·b_2_44·b_2_5·b_2_74 + a_2_12·b_2_45·b_2_74 + a_2_12·b_2_45·b_2_5·b_2_73 + a_2_12·b_2_46·b_2_73 + a_2_12·b_2_46·b_2_5·b_2_72 + a_2_12·b_2_47·b_2_5·b_2_7 + a_2_12·b_2_48·b_2_7 + a_2_12·b_2_48·b_2_5 + a_2_12·b_2_49 + b_2_72·a_3_73·b_9_105 + b_2_4·b_2_7·a_3_73·b_9_105 + b_2_42·a_3_73·b_9_105 + b_2_42·b_1_2·a_3_72·a_11_112 + b_2_43·b_2_73·b_1_2·a_3_73 + b_2_44·b_2_72·b_1_2·a_3_73 + b_2_45·b_2_7·b_1_2·a_3_73 + b_2_46·b_1_2·a_3_73 + a_2_12·b_1_27·a_11_112 + a_2_12·a_10_93·b_1_28 + a_2_12·b_2_7·b_1_25·a_11_112 + a_2_12·b_2_7·b_1_27·a_9_81 + a_2_12·b_2_72·b_3_15·a_11_112 + a_2_12·b_2_73·b_1_23·a_9_81 + a_2_12·b_2_74·b_1_2·a_9_81 + a_2_12·b_2_6·b_2_7·b_3_15·a_11_112 + a_2_12·b_2_6·b_2_73·a_10_93 + a_2_12·b_2_62·b_2_72·a_10_93 + a_2_12·b_2_63·b_3_15·a_9_81 + a_2_12·b_2_64·a_10_93 + a_2_12·b_2_5·b_2_72·a_3_7·b_9_102 + a_2_12·b_2_4·b_2_72·a_3_7·b_9_102 + a_2_12·b_2_4·b_2_5·b_2_7·a_3_7·b_9_102 + a_2_12·b_2_42·b_2_7·a_3_7·b_9_105 + a_2_12·b_2_42·b_2_5·a_3_7·b_9_105 + a_2_12·b_2_42·b_2_5·a_3_7·b_9_102 + a_2_12·b_2_43·b_2_74·b_1_1·a_3_7 + a_2_12·b_2_44·b_1_1·a_9_81 + a_2_12·b_2_44·b_2_5·b_2_72·b_1_1·a_3_7 + a_2_13·b_2_65·b_2_73 + a_2_13·b_2_67·b_2_7 + a_2_1·b_2_5·c_16_293·b_1_22 + a_2_1·b_2_4·c_16_293·b_1_1·b_1_2 + a_2_1·b_2_4·b_2_5·c_16_293 + a_2_1·b_2_42·c_16_293 + a_2_12·c_16_293·b_1_22 + a_2_12·c_16_293·b_1_1·b_1_2 + a_2_12·b_2_7·c_16_293
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 22.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_16_293, a Duflot regular element of degree 16
- b_1_24 + b_2_7·b_1_1·b_1_2 + b_2_72 + b_2_6·b_2_7 + b_2_62 + b_2_52 + b_2_4·b_2_7
+ b_2_4·b_2_5 + b_2_42, an element of degree 4
- b_2_72·b_1_22 + b_2_72·b_1_1·b_1_2 + b_2_6·b_2_72 + b_2_62·b_2_7 + b_2_5·b_1_24
+ b_2_52·b_2_7 + b_2_4·b_2_72 + b_2_4·b_2_6·b_2_7 + b_2_4·b_2_5·b_2_7 + b_2_42·b_2_5, an element of degree 6
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 17, 23].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -3].
- We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 2 elements of degree 2.
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_1 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- b_2_6 → 0, an element of degree 2
- b_2_7 → 0, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- b_3_15 → 0, an element of degree 3
- b_5_39 → 0, an element of degree 5
- a_9_81 → 0, an element of degree 9
- b_9_102 → 0, an element of degree 9
- b_9_105 → 0, an element of degree 9
- a_10_93 → 0, an element of degree 10
- b_10_121 → 0, an element of degree 10
- b_10_125 → 0, an element of degree 10
- a_11_112 → 0, an element of degree 11
- c_16_293 → c_1_016, an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
- a_2_1 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- b_2_6 → 0, an element of degree 2
- b_2_7 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- b_3_15 → 0, an element of degree 3
- b_5_39 → c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
- a_9_81 → 0, an element of degree 9
- b_9_102 → c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
- b_9_105 → c_1_29 + c_1_13·c_1_26 + c_1_16·c_1_23 + c_1_18·c_1_2 + c_1_04·c_1_15
+ c_1_08·c_1_1, an element of degree 9
- a_10_93 → 0, an element of degree 10
- b_10_121 → c_1_14·c_1_26 + c_1_15·c_1_25 + c_1_17·c_1_23 + c_1_18·c_1_22, an element of degree 10
- b_10_125 → c_1_12·c_1_28 + c_1_14·c_1_26 + c_1_15·c_1_25 + c_1_17·c_1_23
+ c_1_18·c_1_22 + c_1_19·c_1_2, an element of degree 10
- a_11_112 → 0, an element of degree 11
- c_16_293 → c_1_216 + c_1_1·c_1_215 + c_1_12·c_1_214 + c_1_13·c_1_213 + c_1_14·c_1_212
+ c_1_16·c_1_210 + c_1_18·c_1_28 + c_1_19·c_1_27 + c_1_110·c_1_26 + c_1_113·c_1_23 + c_1_04·c_1_14·c_1_28 + c_1_04·c_1_16·c_1_26 + c_1_04·c_1_17·c_1_25 + c_1_04·c_1_19·c_1_23 + c_1_04·c_1_110·c_1_22 + c_1_04·c_1_111·c_1_2 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_12·c_1_26 + c_1_08·c_1_13·c_1_25 + c_1_08·c_1_15·c_1_23 + c_1_08·c_1_16·c_1_22 + c_1_08·c_1_17·c_1_2 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_1 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- b_2_6 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_7 → c_1_12, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- b_3_15 → c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
- b_5_39 → c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_22, an element of degree 5
- a_9_81 → 0, an element of degree 9
- b_9_102 → c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_16·c_1_23 + c_1_17·c_1_22, an element of degree 9
- b_9_105 → c_1_12·c_1_27 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23
+ c_1_17·c_1_22 + c_1_19, an element of degree 9
- a_10_93 → 0, an element of degree 10
- b_10_121 → c_1_12·c_1_28 + c_1_13·c_1_27 + c_1_15·c_1_25 + c_1_17·c_1_23
+ c_1_18·c_1_22 + c_1_19·c_1_2, an element of degree 10
- b_10_125 → c_1_18·c_1_22, an element of degree 10
- a_11_112 → 0, an element of degree 11
- c_16_293 → c_1_14·c_1_212 + c_1_15·c_1_211 + c_1_17·c_1_29 + c_1_19·c_1_27
+ c_1_110·c_1_26 + c_1_112·c_1_24 + c_1_114·c_1_22 + c_1_115·c_1_2 + c_1_116 + c_1_04·c_1_14·c_1_28 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_14·c_1_24 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
- b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
- a_2_1 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
- b_2_6 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_7 → c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- b_3_15 → c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
- b_5_39 → c_1_25 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_22, an element of degree 5
- a_9_81 → 0, an element of degree 9
- b_9_102 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_12·c_1_27 + c_1_15·c_1_24 + c_1_16·c_1_23
+ c_1_04·c_1_25 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9
- b_9_105 → c_1_29 + c_1_12·c_1_27 + c_1_15·c_1_24 + c_1_17·c_1_22 + c_1_19
+ c_1_04·c_1_25 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9
- a_10_93 → 0, an element of degree 10
- b_10_121 → c_1_210 + c_1_12·c_1_28 + c_1_16·c_1_24 + c_1_18·c_1_22, an element of degree 10
- b_10_125 → c_1_210 + c_1_1·c_1_29 + c_1_12·c_1_28 + c_1_16·c_1_24 + c_1_18·c_1_22
+ c_1_19·c_1_2 + c_1_04·c_1_1·c_1_25 + c_1_08·c_1_1·c_1_2, an element of degree 10
- a_11_112 → 0, an element of degree 11
- c_16_293 → c_1_216 + c_1_13·c_1_213 + c_1_14·c_1_212 + c_1_15·c_1_211
+ c_1_16·c_1_210 + c_1_17·c_1_29 + c_1_110·c_1_26 + c_1_111·c_1_25 + c_1_112·c_1_24 + c_1_113·c_1_23 + c_1_114·c_1_22 + c_1_116 + c_1_04·c_1_1·c_1_211 + c_1_04·c_1_15·c_1_27 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_1·c_1_27 + c_1_08·c_1_15·c_1_23 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
- a_2_1 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_6 → c_1_22, an element of degree 2
- b_2_7 → c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
- a_3_7 → 0, an element of degree 3
- b_3_15 → c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
- b_5_39 → 0, an element of degree 5
- a_9_81 → 0, an element of degree 9
- b_9_102 → c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_26 + c_1_14·c_1_25 + c_1_15·c_1_24
+ c_1_16·c_1_23 + c_1_18·c_1_2, an element of degree 9
- b_9_105 → c_1_29 + c_1_1·c_1_28 + c_1_13·c_1_26 + c_1_16·c_1_23 + c_1_19
+ c_1_04·c_1_25 + c_1_08·c_1_2, an element of degree 9
- a_10_93 → 0, an element of degree 10
- b_10_121 → c_1_210 + c_1_12·c_1_28 + c_1_13·c_1_27 + c_1_14·c_1_26 + c_1_16·c_1_24
+ c_1_18·c_1_22 + c_1_19·c_1_2 + c_1_04·c_1_26 + c_1_08·c_1_22, an element of degree 10
- b_10_125 → c_1_210 + c_1_1·c_1_29 + c_1_13·c_1_27 + c_1_14·c_1_26 + c_1_16·c_1_24
+ c_1_18·c_1_22 + c_1_19·c_1_2 + c_1_04·c_1_26 + c_1_08·c_1_22, an element of degree 10
- a_11_112 → 0, an element of degree 11
- c_16_293 → c_1_1·c_1_215 + c_1_12·c_1_214 + c_1_14·c_1_212 + c_1_16·c_1_210
+ c_1_17·c_1_29 + c_1_18·c_1_28 + c_1_111·c_1_25 + c_1_112·c_1_24 + c_1_114·c_1_22 + c_1_116 + c_1_04·c_1_1·c_1_211 + c_1_04·c_1_18·c_1_24 + c_1_08·c_1_28 + c_1_08·c_1_1·c_1_27 + c_1_08·c_1_18 + c_1_016, an element of degree 16
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