Cohomology of group number 543 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    (t3  −  t2  +  1) · (t4  −  t3  +  t2  +  1)
    (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 16 minimal generators of maximal degree 9:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  7. b_3_9, an element of degree 3
  8. a_4_2, a nilpotent element of degree 4
  9. a_5_13, a nilpotent element of degree 5
  10. a_5_6, a nilpotent element of degree 5
  11. a_5_17, a nilpotent element of degree 5
  12. b_5_22, an element of degree 5
  13. b_6_30, an element of degree 6
  14. a_8_22, a nilpotent element of degree 8
  15. c_8_56, a Duflot regular element of degree 8
  16. a_9_33, a nilpotent element of degree 9

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Ring relations

There are 78 minimal relations of maximal degree 18:

  1. a_1_02
  2. a_1_12 + a_1_0·a_1_1
  3. a_1_0·b_1_2
  4. b_2_3·a_1_0
  5. a_1_1·b_1_22 + b_2_4·a_1_0
  6. b_2_4·b_1_22 + b_2_32
  7. b_1_2·b_3_9 + b_2_3·b_2_4 + b_2_3·a_1_1·b_1_2
  8. a_1_0·b_3_9 + b_2_3·a_1_1·b_1_2
  9. b_2_32·a_1_1
  10. b_2_42·b_1_2 + b_2_3·b_3_9
  11. a_4_2·a_1_1
  12. a_4_2·a_1_0
  13. b_3_92 + b_2_43 + b_2_3·b_2_4·a_1_1·b_1_2
  14. b_1_2·a_5_13 + b_2_3·a_4_2 + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_1_2 + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_1_2
  15. a_1_1·a_5_13
  16. a_1_0·a_5_13
  17. b_1_2·a_5_6 + b_2_3·a_1_1·b_3_9 + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_1_2
  18. b_2_3·b_2_4·a_1_1·b_1_2 + a_1_0·a_5_6
  19. b_2_3·b_2_4·a_1_1·b_1_2 + a_1_1·a_5_17 + a_1_1·a_5_6 + c_2_52·a_1_0·a_1_1
  20. a_1_1·a_5_6 + a_1_0·a_5_17 + c_2_52·a_1_0·a_1_1
  21. b_1_2·a_5_17 + a_1_1·b_5_22 + b_2_4·a_1_1·b_3_9 + b_2_4·a_4_2 + b_2_3·a_4_2
       + c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_1_2 + c_2_52·a_1_1·b_1_2
  22. a_1_0·b_5_22 + a_1_1·a_5_6 + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_1_2
  23. b_2_4·a_4_2·b_1_2 + b_2_3·a_5_13 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1
  24. a_4_2·b_3_9 + b_2_4·a_5_13 + b_2_42·c_2_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1
  25. b_2_3·a_5_6 + b_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1
  26. a_1_1·b_1_2·b_5_22 + b_2_4·a_5_6 + b_2_43·a_1_1 + b_2_3·b_2_42·a_1_1
       + b_2_42·c_2_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1
  27. b_6_30·b_1_2 + b_2_3·b_5_22 + b_2_3·b_1_25 + b_2_3·b_2_4·b_3_9 + b_2_32·b_3_9
       + a_4_2·b_1_23 + b_2_4·a_4_2·b_1_2 + b_2_3·a_5_17 + b_2_3·a_4_2·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1 + b_2_4·c_2_52·b_1_2
       + b_2_4·c_2_52·a_1_0 + b_2_3·c_2_52·a_1_1
  28. b_6_30·a_1_1 + a_4_2·b_3_9 + b_2_4·a_4_2·b_1_2 + b_2_3·a_5_17 + b_2_3·b_2_42·a_1_1
       + b_2_42·c_2_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1 + b_2_4·c_2_52·a_1_1
       + b_2_3·c_2_52·a_1_1
  29. b_6_30·a_1_0 + b_2_4·c_2_52·a_1_0
  30. a_4_22
  31. b_3_9·a_5_13 + b_2_42·a_4_2 + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_3_9
       + c_2_5·a_1_0·a_5_6
  32. b_3_9·a_5_6 + b_3_9·a_5_13 + b_2_42·a_1_1·b_3_9 + b_2_42·a_4_2 + b_2_3·a_1_1·b_5_22
       + b_2_3·b_2_4·a_1_1·b_3_9
  33. b_2_4·b_1_2·b_5_22 + b_2_3·b_6_30 + b_2_3·b_2_43 + b_2_32·b_1_24 + b_2_32·b_2_42
       + b_2_4·a_1_1·b_5_22 + b_2_42·a_1_1·b_3_9 + b_2_42·a_4_2 + b_2_3·a_4_2·b_1_22
       + b_2_32·a_4_2 + b_2_32·b_2_4·c_2_5 + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_9
       + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·c_2_52 + b_2_3·c_2_52·a_1_1·b_1_2
  34. b_3_9·b_5_22 + b_2_4·b_6_30 + b_2_44 + b_2_3·b_2_43 + b_2_33·b_1_22 + b_3_9·a_5_17
       + b_2_42·a_4_2 + b_2_3·b_2_4·a_4_2 + b_2_32·a_4_2 + b_2_3·b_2_42·c_2_5
       + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_42·c_2_52
       + c_2_52·a_1_1·b_3_9 + b_2_4·c_2_52·a_1_1·b_1_2
  35. a_4_2·a_5_13
  36. a_4_2·a_5_6
  37. a_4_2·a_5_17
  38. b_6_30·b_3_9 + b_2_42·b_5_22 + b_2_43·b_3_9 + b_2_3·b_2_42·b_3_9 + b_2_34·b_1_2
       + b_2_42·a_5_17 + b_2_42·a_5_13 + b_2_3·b_2_4·a_5_13 + b_2_32·a_5_13
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_3_9 + b_2_3·b_2_42·c_2_5·a_1_1 + b_2_4·c_2_52·b_3_9
       + b_2_42·c_2_52·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_52·a_1_1
  39. a_8_22·b_1_2 + a_4_2·b_5_22 + b_2_42·a_5_13 + b_2_3·b_2_4·a_5_13 + b_2_32·a_5_17
       + b_2_32·a_5_13 + b_2_32·a_4_2·b_1_2 + b_2_4·c_2_5·a_5_6 + b_2_4·c_2_5·a_5_13
       + b_2_43·c_2_5·a_1_1 + b_2_3·c_2_5·a_4_2·b_1_2 + b_2_3·b_2_42·c_2_5·a_1_1
       + b_2_3·b_2_4·c_2_52·a_1_1
  40. a_8_22·a_1_1
  41. a_8_22·a_1_0
  42. a_5_132
  43. a_5_62
  44. a_5_13·a_5_6
  45. a_5_13·a_5_17
  46. a_5_172 + a_5_6·a_5_17 + c_2_52·a_1_0·a_5_17
  47. a_5_6·b_5_22 + b_2_43·a_1_1·b_3_9 + b_2_43·a_4_2 + b_2_3·b_3_9·a_5_17
       + b_2_3·b_2_4·a_1_1·b_5_22 + b_2_3·b_2_42·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·b_2_42·a_4_2
       + a_5_6·a_5_17 + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_5_22 + b_2_42·c_2_5·a_1_1·b_3_9
       + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_5_22 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + c_2_52·a_1_0·a_5_17
       + c_2_52·a_1_0·a_5_6 + c_2_54·a_1_0·a_1_1
  48. a_5_6·b_5_22 + a_5_13·b_5_22 + a_4_2·b_6_30 + b_2_43·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·b_3_9·a_5_17
       + b_2_3·a_4_2·b_1_24 + b_2_3·b_2_4·a_1_1·b_5_22 + b_2_3·b_2_42·a_1_1·b_3_9
       + a_5_6·a_5_17 + b_2_42·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_9
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_4_2 + b_2_4·c_2_52·a_4_2 + c_2_52·a_1_0·a_5_17
       + c_2_54·a_1_0·a_1_1
  49. b_5_222 + b_1_25·b_5_22 + b_2_45 + b_2_3·b_1_28 + b_2_3·b_2_4·b_6_30
       + b_2_32·b_6_30 + b_2_32·b_2_43 + a_4_2·b_1_2·b_5_22 + a_4_2·b_1_26
       + b_2_3·b_2_42·a_4_2 + b_2_32·a_4_2·b_1_22 + b_2_32·b_2_4·a_4_2 + b_2_33·a_4_2
       + a_5_6·a_5_17 + c_8_56·b_1_22 + c_2_5·b_1_23·b_5_22 + b_2_44·c_2_5
       + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_5_22 + b_2_3·b_2_43·c_2_5 + b_2_32·b_2_42·c_2_5
       + b_2_34·c_2_5 + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_5_22 + b_2_3·c_2_5·a_4_2·b_1_22
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_43·c_2_52 + b_2_3·c_2_52·b_1_24
       + b_2_3·b_2_42·c_2_52 + b_2_32·b_2_4·c_2_52 + b_2_33·c_2_52
       + c_2_52·a_4_2·b_1_22 + b_2_3·c_2_52·a_1_1·b_3_9 + c_2_52·a_1_0·a_5_17
       + c_2_52·a_1_0·a_5_6 + c_2_54·a_1_0·a_1_1
  50. a_5_6·a_5_17 + c_8_56·a_1_0·a_1_1 + c_2_52·a_1_0·a_5_17 + c_2_54·a_1_0·a_1_1
  51. a_5_6·b_5_22 + a_5_13·b_5_22 + b_2_43·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·b_3_9·a_5_17 + b_2_3·a_8_22
       + b_2_3·b_2_42·a_4_2 + b_2_33·a_4_2 + a_5_6·a_5_17 + b_2_42·c_2_5·a_4_2
       + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_5_22 + b_2_32·c_2_5·a_4_2 + b_2_3·c_2_52·a_1_1·b_3_9
       + c_2_52·a_1_0·a_5_17 + c_2_52·a_1_0·a_5_6 + c_2_54·a_1_0·a_1_1
  52. a_5_17·b_5_22 + a_5_13·b_5_22 + b_2_4·b_3_9·a_5_17 + b_2_4·a_8_22 + b_2_43·a_4_2
       + b_2_3·b_2_4·a_1_1·b_5_22 + b_2_3·b_2_42·a_1_1·b_3_9 + b_2_32·b_2_4·a_4_2
       + c_8_56·a_1_1·b_1_2 + c_2_5·b_3_9·a_5_17 + b_2_42·c_2_5·a_4_2
       + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_5_22 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_4_2 + c_2_52·a_1_1·b_5_22
       + c_2_52·a_1_0·a_5_6 + c_2_53·a_1_1·b_3_9
  53. a_5_13·b_5_22 + b_1_2·a_9_33 + b_2_43·a_4_2 + b_2_3·a_4_2·b_1_24
       + b_2_3·b_2_42·a_4_2 + b_2_32·b_2_4·a_4_2 + b_2_3·c_2_5·a_1_1·b_5_22
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_4_2 + b_2_4·c_2_52·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·c_2_52·a_1_1·b_3_9
       + b_2_3·c_2_53·a_1_1·b_1_2
  54. a_1_1·a_9_33
  55. a_1_0·a_9_33
  56. b_6_30·a_5_6 + b_2_43·a_5_13 + b_2_3·b_2_42·a_5_17 + b_2_3·b_2_42·a_5_13
       + b_2_3·b_2_44·a_1_1 + b_2_42·c_2_5·a_5_13 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_5_17
       + b_2_3·b_2_43·c_2_5·a_1_1 + b_2_32·c_2_5·a_5_17 + b_2_32·c_2_5·a_5_13
       + b_2_4·c_2_52·a_5_6 + b_2_3·b_2_42·c_2_52·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_53·a_1_1
  57. b_6_30·a_5_13 + b_2_4·a_4_2·b_5_22 + b_2_43·a_5_13 + b_2_3·b_2_42·a_5_13
       + b_2_32·a_4_2·b_1_23 + b_2_42·c_2_5·a_5_13 + b_2_44·c_2_5·a_1_1
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_5_17 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_5_13 + b_2_3·b_2_43·c_2_5·a_1_1
       + b_2_32·c_2_5·a_5_17 + b_2_32·c_2_5·a_5_13 + b_2_4·c_2_52·a_5_13
       + b_2_3·b_2_4·c_2_53·a_1_1
  58. b_6_30·b_5_22 + b_2_43·b_5_22 + b_2_44·b_3_9 + b_2_3·b_2_43·b_3_9 + b_2_32·b_1_27
       + b_2_32·b_2_4·b_5_22 + b_2_32·b_2_42·b_3_9 + b_2_33·b_2_4·b_3_9 + b_2_34·b_1_23
       + b_2_35·b_1_2 + b_6_30·a_5_17 + a_4_2·b_1_22·b_5_22 + b_2_4·a_4_2·b_5_22
       + b_2_43·a_5_17 + b_2_3·a_4_2·b_1_25 + b_2_32·a_4_2·b_1_23 + b_2_32·b_2_4·a_5_17
       + b_2_33·a_5_17 + b_2_33·a_4_2·b_1_2 + b_2_43·c_2_5·b_3_9 + b_2_3·c_8_56·b_1_2
       + b_2_3·c_2_5·b_1_22·b_5_22 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_5_22 + b_2_3·b_2_42·c_2_5·b_3_9
       + b_2_32·c_2_5·b_5_22 + b_2_33·c_2_5·b_3_9 + b_2_33·b_2_4·c_2_5·b_1_2
       + b_2_42·c_2_5·a_5_13 + b_2_44·c_2_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_5_13
       + b_2_32·c_2_5·a_4_2·b_1_2 + b_2_4·c_2_52·b_5_22 + b_2_42·c_2_52·b_3_9
       + b_2_32·c_2_52·b_1_23 + b_2_32·b_2_4·c_2_52·b_1_2 + b_2_4·c_2_52·a_5_17
       + b_2_4·c_2_52·a_5_6 + b_2_4·c_2_52·a_5_13 + b_2_3·c_2_52·a_5_17
       + b_2_3·c_2_52·a_5_13 + b_2_3·c_2_52·a_4_2·b_1_2 + b_2_3·b_2_42·c_2_52·a_1_1
       + b_2_42·c_2_53·a_1_1 + b_2_3·c_2_54·a_1_1
  59. a_8_22·b_3_9 + b_6_30·a_5_17 + b_2_4·a_4_2·b_5_22 + b_2_43·a_5_13
       + b_2_3·b_2_42·a_5_17 + b_2_3·b_2_42·a_5_13 + b_2_32·a_4_2·b_1_23
       + b_2_32·b_2_4·a_5_17 + b_2_33·a_4_2·b_1_2 + b_2_42·c_2_5·a_5_17
       + b_2_3·c_8_56·a_1_1 + b_2_3·b_2_43·c_2_5·a_1_1 + b_2_4·c_2_52·a_5_17
       + b_2_4·c_2_52·a_5_13 + b_2_3·c_2_52·a_5_17 + b_2_3·c_2_52·a_5_13
       + b_2_42·c_2_53·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_53·a_1_1 + b_2_3·c_2_54·a_1_1
  60. b_2_4·a_4_2·b_5_22 + b_2_43·a_5_13 + b_2_3·a_9_33 + b_2_3·b_2_42·a_5_13
       + b_2_32·a_4_2·b_1_23 + b_2_33·a_5_17 + b_2_33·a_5_13 + b_2_42·c_2_5·a_5_13
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_5_17 + b_2_43·c_2_52·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_53·a_1_1
  61. b_6_30·a_5_17 + b_2_4·a_9_33 + b_2_4·a_4_2·b_5_22 + b_2_43·a_5_13
       + b_2_3·b_2_42·a_5_13 + b_2_32·a_4_2·b_1_23 + b_2_32·b_2_4·a_5_17 + b_2_33·a_5_17
       + b_2_33·a_5_13 + b_2_42·c_2_5·a_5_13 + b_2_44·c_2_5·a_1_1 + b_2_3·c_8_56·a_1_1
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_5_17 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_5_13 + b_2_3·b_2_43·c_2_5·a_1_1
       + b_2_32·c_2_5·a_5_17 + b_2_32·c_2_5·a_5_13 + b_2_4·c_2_52·a_5_17
       + b_2_4·c_2_52·a_5_13 + b_2_3·c_2_52·a_5_17 + b_2_3·c_2_52·a_5_13
       + b_2_3·b_2_4·c_2_53·a_1_1 + b_2_3·c_2_54·a_1_1
  62. b_6_302 + b_2_3·b_2_42·b_6_30 + b_2_32·b_1_23·b_5_22 + b_2_32·b_1_28
       + b_2_32·b_2_4·b_6_30 + b_2_33·b_1_26 + b_2_32·a_8_22 + b_2_32·a_4_2·b_1_24
       + b_2_32·b_2_42·a_4_2 + b_2_33·b_2_4·a_4_2 + b_2_45·c_2_5 + b_2_3·b_2_44·c_2_5
       + b_2_32·c_8_56 + b_2_32·c_2_5·b_1_2·b_5_22 + b_2_32·c_2_5·b_6_30
       + b_2_33·c_2_5·b_1_24 + b_2_33·b_2_42·c_2_5 + b_2_34·b_2_4·c_2_5
       + b_2_3·b_2_42·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_32·c_2_5·a_4_2·b_1_22
       + b_2_33·c_2_5·a_4_2 + b_2_44·c_2_52 + b_2_3·b_2_43·c_2_52
       + b_2_33·c_2_52·b_1_22 + b_2_32·c_2_52·a_4_2 + b_2_32·b_2_4·c_2_53
       + b_2_42·c_2_54
  63. a_4_2·a_8_22
  64. b_3_9·a_9_33 + b_2_42·a_8_22 + b_2_3·b_2_4·b_3_9·a_5_17 + b_2_32·b_2_42·a_4_2
       + b_2_34·a_4_2 + b_2_4·c_2_5·b_3_9·a_5_17 + b_2_43·c_2_5·a_1_1·b_3_9
       + b_2_43·c_2_5·a_4_2 + b_2_3·c_2_5·b_3_9·a_5_17 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_5_22
       + b_2_3·b_2_42·c_2_5·a_1_1·b_3_9 + b_2_42·c_2_52·a_1_1·b_3_9
       + b_2_3·b_2_4·c_2_52·a_1_1·b_3_9 + b_2_4·c_2_53·a_1_1·b_3_9 + c_2_53·a_1_0·a_5_6
  65. a_8_22·a_5_6
  66. a_8_22·a_5_13
  67. a_8_22·a_5_17
  68. a_8_22·b_5_22 + a_4_2·b_1_24·b_5_22 + b_2_42·a_9_33 + b_2_3·a_4_2·b_1_27
       + b_2_3·b_2_4·a_9_33 + b_2_3·b_2_43·a_5_17 + b_2_32·a_9_33 + b_2_32·a_4_2·b_5_22
       + b_2_32·b_2_42·a_5_17 + b_2_34·a_5_17 + a_4_2·c_8_56·b_1_2
       + c_2_5·a_4_2·b_1_22·b_5_22 + b_2_4·c_2_5·a_9_33 + b_2_43·c_2_5·a_5_13
       + b_2_45·c_2_5·a_1_1 + b_2_3·b_2_44·c_2_5·a_1_1 + b_2_33·c_2_5·a_5_13
       + b_2_33·c_2_5·a_4_2·b_1_2 + b_2_4·c_2_5·c_8_56·a_1_0 + b_2_42·c_2_52·a_5_17
       + b_2_42·c_2_52·a_5_13 + b_2_3·c_2_52·a_4_2·b_1_23 + b_2_3·b_2_4·c_2_52·a_5_17
       + b_2_3·b_2_4·c_2_52·a_5_13 + b_2_3·b_2_43·c_2_52·a_1_1 + b_2_32·c_2_52·a_5_13
       + b_2_42·c_2_54·a_1_1
  69. a_4_2·a_9_33
  70. b_6_30·a_8_22 + b_2_32·a_4_2·b_1_26 + b_2_32·b_2_4·a_8_22 + b_2_33·b_3_9·a_5_17
       + b_2_33·a_8_22 + b_2_33·a_4_2·b_1_24 + b_2_34·a_4_2·b_1_22
       + b_2_42·c_2_5·b_3_9·a_5_17 + b_2_42·c_2_5·a_8_22 + b_2_3·a_4_2·c_8_56
       + b_2_3·c_2_5·a_4_2·b_1_2·b_5_22 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_3_9·a_5_17
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_8_22 + b_2_32·c_2_5·b_3_9·a_5_17
       + b_2_32·c_2_5·a_4_2·b_1_24 + b_2_32·b_2_42·c_2_5·a_4_2 + c_8_56·a_1_0·a_5_6
       + b_2_4·c_2_52·a_8_22 + b_2_43·c_2_52·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·c_8_56·a_1_1·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·c_2_52·a_1_1·b_5_22 + b_2_3·b_2_42·c_2_52·a_4_2
       + b_2_32·c_2_52·a_4_2·b_1_22 + b_2_32·b_2_4·c_2_52·a_4_2
       + b_2_42·c_2_53·a_1_1·b_3_9
  71. b_5_22·a_9_33 + b_2_43·a_8_22 + b_2_3·b_2_42·b_3_9·a_5_17 + b_2_32·a_4_2·b_1_26
       + b_2_34·a_4_2·b_1_22 + b_2_35·a_4_2 + b_2_44·c_2_5·a_1_1·b_3_9
       + b_2_3·a_4_2·c_8_56 + b_2_3·c_2_5·a_4_2·b_1_2·b_5_22 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·a_8_22
       + b_2_32·c_2_5·a_8_22 + b_2_32·b_2_42·c_2_5·a_4_2 + b_2_34·c_2_5·a_4_2
       + b_2_4·c_2_5·c_8_56·a_1_1·b_1_2 + b_2_4·c_2_52·b_3_9·a_5_17 + b_2_43·c_2_52·a_4_2
       + b_2_3·c_2_52·b_3_9·a_5_17 + b_2_3·b_2_42·c_2_52·a_1_1·b_3_9
       + b_2_32·c_2_52·a_4_2·b_1_22 + b_2_33·c_2_52·a_4_2
       + b_2_42·c_2_53·a_1_1·b_3_9 + b_2_3·c_2_53·a_1_1·b_5_22
       + b_2_3·b_2_4·c_2_53·a_1_1·b_3_9 + b_2_4·c_2_54·a_1_1·b_3_9
       + b_2_3·c_2_54·a_1_1·b_3_9 + c_2_54·a_1_0·a_5_6
  72. a_5_6·a_9_33
  73. a_5_13·a_9_33
  74. a_5_17·a_9_33
  75. b_6_30·a_9_33 + b_2_3·b_2_42·a_9_33 + b_2_32·a_4_2·b_1_22·b_5_22
       + b_2_32·a_4_2·b_1_27 + b_2_33·a_4_2·b_1_25 + b_2_33·b_2_42·a_5_17
       + b_2_34·b_2_4·a_5_17 + b_2_35·a_5_17 + b_2_35·a_5_13 + b_2_44·c_2_5·a_5_17
       + b_2_44·c_2_5·a_5_13 + b_2_3·c_8_56·a_5_13 + b_2_3·b_2_43·c_2_5·a_5_17
       + b_2_3·b_2_43·c_2_5·a_5_13 + b_2_32·c_2_5·a_9_33 + b_2_32·c_2_5·a_4_2·b_5_22
       + b_2_33·c_2_5·a_4_2·b_1_23 + b_2_33·b_2_4·c_2_5·a_5_17 + b_2_34·c_2_5·a_5_17
       + b_2_34·c_2_5·a_5_13 + b_2_4·c_2_52·a_9_33 + b_2_43·c_2_52·a_5_17
       + b_2_43·c_2_52·a_5_13 + b_2_3·b_2_42·c_2_52·a_5_13 + b_2_33·c_2_52·a_4_2·b_1_2
       + b_2_44·c_2_53·a_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_53·a_5_13 + b_2_3·b_2_43·c_2_53·a_1_1
       + b_2_32·c_2_53·a_5_17 + b_2_32·c_2_53·a_5_13 + b_2_43·c_2_54·a_1_1
  76. a_8_222
  77. a_8_22·a_9_33
  78. a_9_332

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_56, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_22 + b_2_4 + b_2_3, an element of degree 2
    4. b_1_22, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. c_2_5 → c_1_02, an element of degree 2
  7. b_3_9 → 0, an element of degree 3
  8. a_4_2 → 0, an element of degree 4
  9. a_5_13 → 0, an element of degree 5
  10. a_5_6 → 0, an element of degree 5
  11. a_5_17 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_22 → 0, an element of degree 5
  13. b_6_30 → 0, an element of degree 6
  14. a_8_22 → 0, an element of degree 8
  15. c_8_56 → c_1_18, an element of degree 8
  16. a_9_33 → 0, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3 → c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_32, an element of degree 2
  6. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  7. b_3_9 → c_1_33, an element of degree 3
  8. a_4_2 → 0, an element of degree 4
  9. a_5_13 → 0, an element of degree 5
  10. a_5_6 → 0, an element of degree 5
  11. a_5_17 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_22 → c_1_35 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2
       + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32, an element of degree 5
  13. b_6_30 → c_1_2·c_1_35 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_35 + c_1_0·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_32, an element of degree 6
  14. a_8_22 → 0, an element of degree 8
  15. c_8_56 → c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34
       + c_1_25·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33
       + c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_18
       + c_1_0·c_1_37 + c_1_0·c_1_26·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_23
       + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_35
       + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_22·c_1_33 + c_1_03·c_1_23·c_1_32
       + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_23·c_1_3, an element of degree 8
  16. a_9_33 → 0, an element of degree 9

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009