Simon King
David J. Green
Cohomology
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Singular
Gap
|
Cohomology of group number 551 of order 128
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 5.
- Its center has rank 2.
- It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 5.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 5 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t6 − 2·t5 + 3·t4 + t2 + 1) |
| (t + 1)2 · (t − 1)5 · (t2 + 1)2 |
- The a-invariants are -∞,-∞,-6,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 25 minimal generators of maximal degree 7:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- a_1_2, a nilpotent element of degree 1
- b_1_1, an element of degree 1
- b_2_3, an element of degree 2
- b_2_4, an element of degree 2
- b_2_5, an element of degree 2
- b_2_6, an element of degree 2
- a_3_2, a nilpotent element of degree 3
- b_3_10, an element of degree 3
- b_3_11, an element of degree 3
- b_3_12, an element of degree 3
- b_4_15, an element of degree 4
- b_4_20, an element of degree 4
- b_4_21, an element of degree 4
- b_4_22, an element of degree 4
- b_4_23, an element of degree 4
- c_4_24, a Duflot regular element of degree 4
- c_4_25, a Duflot regular element of degree 4
- b_5_38, an element of degree 5
- b_5_40, an element of degree 5
- b_5_41, an element of degree 5
- b_5_43, an element of degree 5
- b_6_69, an element of degree 6
- b_7_99, an element of degree 7
- b_7_103, an element of degree 7
Ring relations
There are 210 minimal relations of maximal degree 14:
- a_1_02
- a_1_0·a_1_2
- a_1_0·b_1_1 + a_1_22
- a_1_22·b_1_1
- b_2_3·a_1_0
- b_2_3·a_1_2
- b_2_5·a_1_0 + b_2_4·a_1_2
- b_2_5·a_1_2 + b_2_4·a_1_2
- b_2_6·a_1_0 + b_2_4·a_1_2
- b_2_4·b_1_12 + b_2_32
- b_2_52 + b_2_4·b_2_6
- a_1_0·a_3_2
- a_1_2·a_3_2
- a_1_0·b_3_10
- b_1_1·a_3_2 + a_1_2·b_3_10
- a_1_0·b_3_11
- a_1_2·b_3_11
- a_1_0·b_3_12
- b_1_1·b_3_11 + b_2_3·b_2_6 + b_2_3·b_2_5 + a_1_2·b_3_12
- b_2_3·a_3_2
- b_2_5·b_1_13 + b_2_3·b_3_10 + b_2_3·b_2_5·b_1_1 + b_2_6·a_1_2·b_1_12
- b_2_5·b_3_10 + b_2_4·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_1_1 + b_2_6·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
- b_2_4·b_3_10 + b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_5·b_1_1 + b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
- b_2_4·b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_3_11
- a_1_2·b_1_1·b_3_12 + b_2_6·a_3_2 + b_2_5·a_3_2
- b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_3_12 + b_2_62·a_1_2 + b_2_42·a_1_2
- b_2_6·b_3_11 + b_2_5·b_3_12 + b_2_42·a_1_2
- b_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_3_12 + b_2_42·a_1_2
- b_4_15·a_1_0
- b_4_15·a_1_2
- b_4_20·a_1_0 + b_2_42·a_1_2
- b_4_20·a_1_2 + b_2_42·a_1_2
- b_4_21·a_1_0 + b_2_4·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
- b_4_21·a_1_2 + b_2_6·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
- b_4_22·a_1_0 + b_2_5·a_3_2 + b_2_4·a_3_2
- b_4_22·a_1_2 + b_2_6·a_3_2 + b_2_5·a_3_2
- b_4_23·a_1_0 + b_2_5·a_3_2
- b_1_12·b_3_12 + b_2_6·b_3_10 + b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_1_1 + b_4_23·a_1_2
+ b_2_6·a_3_2 + b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
- a_3_22
- a_3_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
- a_3_2·b_3_11
- b_3_112 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6
- a_3_2·b_3_12 + b_2_62·a_1_2·b_1_1
- b_3_10·b_3_11 + b_2_3·b_1_1·b_3_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6
+ b_2_62·a_1_2·b_1_1
- b_3_11·b_3_12 + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6
- b_3_102 + b_2_6·b_1_14 + b_2_32·b_2_6 + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + c_4_24·a_1_22
- b_3_122 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + c_4_25·a_1_22
- b_3_10·b_3_11 + b_2_4·b_4_15 + b_2_42·b_2_6 + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_4_21
+ b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_5 + b_2_32·b_2_4 + b_2_62·a_1_2·b_1_1
- b_3_10·b_3_11 + b_2_5·b_4_15 + b_2_4·b_4_15 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_42·b_2_5
+ b_2_3·b_4_22 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_32·b_2_5 + b_2_32·b_2_4 + b_2_62·a_1_2·b_1_1
- b_3_10·b_3_11 + b_2_6·b_1_1·b_3_12 + b_2_6·b_4_21 + b_2_5·b_4_22 + b_2_5·b_4_21
+ b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_32·b_2_6 + b_2_6·a_1_2·b_3_10
- b_2_5·b_4_21 + b_2_4·b_4_22 + b_2_4·b_4_21 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6
+ b_2_3·b_2_62 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_2_6 + b_2_33 + b_2_6·a_1_2·b_3_12
- b_4_21·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14
+ b_2_3·b_4_15 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_2_6 + b_2_33 + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_4_23·a_1_2·b_1_1 + b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
- b_4_20·b_1_12 + b_2_6·b_4_15 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_4_23
+ b_2_3·b_4_20 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_32·b_2_5 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
- b_3_10·b_3_11 + b_2_6·b_1_1·b_3_12 + b_2_6·b_4_21 + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_4_23
+ b_2_4·b_4_20 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_42·b_2_6 + b_2_3·b_4_20 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_6·a_1_2·b_3_10
- b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_1_1·b_5_38 + b_4_22·b_1_12 + b_4_15·b_1_12
+ b_2_6·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·b_1_14 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_20 + b_2_3·b_4_15 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_5 + b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
- a_1_0·b_5_38
- a_1_2·b_5_38
- b_3_122 + b_3_10·b_3_11 + b_1_1·b_5_40 + b_4_23·b_1_12 + b_4_21·b_1_12
+ b_4_15·b_1_12 + b_2_6·b_4_22 + b_2_6·b_4_21 + b_2_63 + b_2_5·b_4_23 + b_2_5·b_4_20 + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_4_15 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_4 + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13 + b_2_62·a_1_2·b_1_1 + c_4_25·b_1_12 + c_4_25·a_1_2·b_1_1 + c_4_24·a_1_2·b_1_1
- b_3_122 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + a_1_0·b_5_40 + b_2_6·a_1_2·b_3_12
- b_3_122 + b_3_102 + b_4_21·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·b_1_14 + b_2_63
+ b_2_4·b_2_62 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_15 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_33 + a_1_2·b_5_40 + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + b_2_6·a_1_2·b_1_13 + c_4_25·a_1_2·b_1_1
- b_3_10·b_3_12 + b_3_102 + b_1_1·b_5_41 + b_4_20·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10
+ b_2_6·b_4_15 + b_2_62·b_1_12 + b_2_5·b_4_15 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_2_6 + b_2_32·b_2_4 + b_2_33 + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13 + c_4_24·a_1_2·b_1_1
- a_1_0·b_5_41
- b_3_102 + b_2_6·b_1_14 + b_2_32·b_2_6 + a_1_2·b_5_41 + a_1_2·b_1_12·b_3_10
+ b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
- b_3_122 + b_3_102 + b_2_6·b_1_14 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + b_2_32·b_2_6
+ a_1_2·b_1_12·b_3_10 + a_1_0·b_5_43 + b_2_6·a_1_2·b_3_12
- b_3_122 + b_3_10·b_3_12 + b_3_10·b_3_11 + b_4_21·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10
+ b_2_62·b_1_12 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_15 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_62 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_33 + a_1_2·b_5_43 + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13 + b_2_62·a_1_2·b_1_1 + c_4_25·a_1_2·b_1_1 + c_4_24·a_1_2·b_1_1
- b_4_15·a_3_2
- b_4_20·a_3_2 + b_2_4·b_2_5·a_3_2
- b_4_21·a_3_2 + b_2_62·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_3_2
+ b_2_43·a_1_2 + b_2_4·c_4_24·a_1_0
- b_4_22·a_3_2 + b_2_62·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_3_2
+ b_2_4·c_4_24·a_1_2 + b_2_4·c_4_24·a_1_0
- b_4_22·b_1_13 + b_4_15·b_3_10 + b_2_6·b_1_12·b_3_10 + b_2_3·b_1_12·b_3_10
+ b_2_3·b_4_22·b_1_1 + b_2_3·b_4_21·b_1_1 + b_2_3·b_4_15·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_10 + b_2_3·b_2_6·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_32·b_3_12 + b_2_32·b_1_13 + b_2_33·b_1_1 + b_2_6·a_1_2·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_14 + b_2_62·a_1_2·b_1_12
- b_4_22·b_3_11 + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_3_11 + b_2_63·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·b_3_12
+ b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_42·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_10 + b_2_3·b_2_62·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·b_1_1 + b_2_62·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·a_3_2 + b_2_43·a_1_2
- b_4_15·b_3_12 + b_2_6·b_4_22·b_1_1 + b_2_62·b_3_10 + b_2_4·b_2_6·b_3_12
+ b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_42·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_12 + b_2_3·b_2_6·b_3_10 + b_2_3·b_2_62·b_1_1 + b_2_3·b_2_5·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_32·b_3_11 + b_2_62·a_3_2 + b_2_62·a_1_2·b_1_12 + b_2_63·a_1_2
- b_4_22·b_3_10 + b_4_22·b_1_13 + b_4_15·b_3_11 + b_4_15·b_3_10 + b_2_6·b_1_12·b_3_10
+ b_2_6·b_4_15·b_1_1 + b_2_62·b_1_13 + b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_42·b_3_12 + b_2_3·b_1_12·b_3_10 + b_2_3·b_4_15·b_1_1 + b_2_3·b_2_62·b_1_1 + b_2_3·b_2_5·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·b_1_1 + b_2_33·b_1_1 + b_2_6·a_1_2·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_14 + b_2_62·a_3_2 + b_2_4·b_2_5·a_3_2
- b_4_22·b_1_13 + b_4_21·b_3_10 + b_4_15·b_3_10 + b_2_6·b_1_12·b_3_10
+ b_2_62·b_1_13 + b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_4·b_4_21·b_1_1 + b_2_3·b_4_15·b_1_1 + b_2_3·b_2_5·b_3_12 + b_2_32·b_3_12 + b_2_32·b_2_5·b_1_1 + b_4_23·a_3_2 + b_2_6·a_1_2·b_1_1·b_3_10 + b_2_43·a_1_2
- b_4_23·b_3_11 + b_4_22·b_3_12 + b_4_21·b_3_12 + b_4_20·b_3_11 + b_2_6·b_4_20·b_1_1
+ b_2_5·b_4_20·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·b_3_12 + b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_3·b_2_6·b_3_10 + b_2_3·b_2_62·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_3_12 + b_2_32·b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·a_3_2 + b_2_43·a_1_2
- b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_4_23·b_1_1 + b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_4·b_4_21·b_1_1
+ b_2_4·b_4_20·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_42·b_3_12 + b_2_3·b_4_20·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_32·b_2_6·b_1_1 + b_2_33·b_1_1
- b_4_20·b_3_10 + b_4_15·b_3_12 + b_4_15·b_3_11 + b_2_5·b_4_23·b_1_1 + b_2_4·b_4_22·b_1_1
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c_4_253·a_1_22 + c_4_24·c_4_252·a_1_22
- b_7_1032 + b_2_62·b_1_110 + b_2_63·b_1_18 + b_2_63·b_4_23·b_1_14
+ b_2_63·b_4_15·b_1_1·b_3_10 + b_2_64·b_1_16 + b_2_64·b_4_15·b_1_12 + b_2_65·b_1_1·b_3_10 + b_2_65·b_4_23 + b_2_65·b_4_22 + b_2_65·b_4_15 + b_2_4·b_2_63·b_6_69 + b_2_4·b_2_64·b_4_23 + b_2_4·b_2_66 + b_2_4·b_2_5·b_2_65 + b_2_42·b_2_65 + b_2_42·b_2_5·b_2_62·b_4_23 + b_2_42·b_2_5·b_2_62·b_4_20 + b_2_42·b_2_5·b_2_64 + b_2_43·b_2_6·b_6_69 + b_2_43·b_2_62·b_4_23 + b_2_43·b_2_5·b_2_63 + b_2_44·b_2_6·b_4_20 + b_2_44·b_2_63 + b_2_45·b_2_62 + b_2_46·b_2_6 + b_2_3·b_2_62·b_4_23·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_2_63·b_1_1·b_5_43 + b_2_3·b_2_63·b_4_22·b_1_12 + b_2_3·b_2_63·b_4_15·b_1_12 + b_2_3·b_2_64·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_2_64·b_4_23 + b_2_3·b_2_64·b_4_22 + b_2_3·b_2_64·b_4_20 + b_2_3·b_2_64·b_4_15 + b_2_3·b_2_5·b_2_63·b_4_23 + b_2_3·b_2_5·b_2_65 + b_2_3·b_2_4·b_2_62·b_6_69 + b_2_3·b_2_4·b_2_63·b_4_20 + b_2_3·b_2_4·b_2_65 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_6_69 + b_2_3·b_2_42·b_2_6·b_6_69 + b_2_3·b_2_42·b_2_62·b_4_23 + b_2_3·b_2_42·b_2_62·b_4_20 + b_2_3·b_2_42·b_2_64 + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_6_69 + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_2_6·b_4_20 + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_2_63 + b_2_3·b_2_43·b_2_6·b_4_20 + b_2_3·b_2_43·b_2_63 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·b_4_23 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·b_4_20 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·b_2_62 + b_2_3·b_2_44·b_4_22 + b_2_3·b_2_44·b_4_21 + b_2_3·b_2_44·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_45·b_2_6 + b_2_32·b_1_110 + b_2_32·b_4_23·b_1_16 + b_2_32·b_4_15·b_1_13·b_3_10 + b_2_32·b_2_6·b_1_15·b_3_10 + b_2_32·b_2_6·b_1_18 + b_2_32·b_2_6·b_4_23·b_1_14 + b_2_32·b_2_6·b_4_15·b_1_1·b_3_10 + b_2_32·b_2_62·b_1_16 + b_2_32·b_2_63·b_1_1·b_3_10 + b_2_32·b_2_63·b_1_14 + b_2_32·b_2_63·b_4_23 + b_2_32·b_2_63·b_4_20 + b_2_32·b_2_64·b_1_12 + b_2_32·b_2_65 + b_2_32·b_2_5·b_2_62·b_4_23 + b_2_32·b_2_5·b_2_62·b_4_20 + b_2_32·b_2_4·b_2_62·b_4_20 + b_2_32·b_2_4·b_2_64 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_20 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_63 + b_2_32·b_2_42·b_2_6·b_4_23 + b_2_32·b_2_42·b_2_6·b_4_20 + b_2_32·b_2_42·b_2_63 + b_2_32·b_2_42·b_2_5·b_2_62 + b_2_32·b_2_43·b_4_23 + b_2_32·b_2_43·b_4_22 + b_2_32·b_2_43·b_4_21 + b_2_32·b_2_43·b_4_20 + b_2_32·b_2_43·b_2_62 + b_2_32·b_2_44·b_2_5 + b_2_33·b_1_15·b_3_10 + b_2_33·b_4_15·b_1_1·b_3_10 + b_2_33·b_4_15·b_1_14 + b_2_33·b_2_6·b_1_16 + b_2_33·b_2_6·b_4_22·b_1_12 + b_2_33·b_2_6·b_4_15·b_1_12 + b_2_33·b_2_62·b_1_14 + b_2_33·b_2_62·b_4_21 + b_2_33·b_2_62·b_4_20 + b_2_33·b_2_64 + b_2_33·b_2_5·b_2_6·b_4_23 + b_2_33·b_2_5·b_2_63 + b_2_33·b_2_4·b_2_6·b_4_23 + b_2_33·b_2_4·b_2_63 + b_2_33·b_2_4·b_2_5·b_4_23 + b_2_33·b_2_4·b_2_5·b_2_62 + b_2_33·b_2_42·b_4_20 + b_2_33·b_2_43·b_2_6 + b_2_34·b_1_13·b_3_10 + b_2_34·b_4_23·b_1_12 + b_2_34·b_2_6·b_1_1·b_3_10 + b_2_34·b_2_6·b_1_14 + b_2_34·b_2_6·b_4_23 + b_2_34·b_2_6·b_4_22 + b_2_34·b_2_6·b_4_21 + b_2_34·b_2_6·b_4_15 + b_2_34·b_2_62·b_1_12 + b_2_34·b_2_63 + b_2_34·b_2_5·b_4_23 + b_2_34·b_2_5·b_4_20 + b_2_34·b_2_4·b_4_23 + b_2_34·b_2_4·b_4_20 + b_2_34·b_2_4·b_2_62 + b_2_34·b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_34·b_2_42·b_2_6 + b_2_34·b_2_42·b_2_5 + b_2_34·b_2_43 + b_2_35·b_1_14 + b_2_35·b_4_20 + b_2_35·b_4_15 + b_2_35·b_2_6·b_1_12 + b_2_35·b_2_5·b_2_6 + b_2_35·b_2_4·b_2_5 + b_2_35·b_2_42 + b_2_36·b_2_4 + b_2_37 + b_2_62·a_1_2·b_1_16·b_3_10 + b_2_63·b_4_23·a_1_2·b_3_10 + b_2_64·a_1_2·b_5_43 + b_2_64·a_1_2·b_1_15 + b_2_64·b_4_23·a_1_2·b_1_1 + b_2_65·a_1_2·b_3_12 + b_2_65·a_1_2·b_3_10 + b_2_65·a_1_2·b_1_13 + b_2_62·c_4_25·b_1_16 + b_2_63·c_4_25·b_1_14 + b_2_64·c_4_24·b_1_12 + b_2_65·c_4_24 + b_2_4·b_2_62·b_4_23·c_4_24 + b_2_4·b_2_62·b_4_20·c_4_24 + b_2_4·b_2_64·c_4_25 + b_2_4·b_2_5·b_2_63·c_4_24 + b_2_42·b_2_63·c_4_25 + b_2_42·b_2_63·c_4_24 + b_2_43·b_4_23·c_4_24 + b_2_43·b_4_20·c_4_24 + b_2_43·b_2_62·c_4_25 + b_2_43·b_2_5·b_2_6·c_4_24 + b_2_44·b_2_6·c_4_25 + b_2_3·b_2_63·c_4_25·b_1_12 + b_2_3·b_2_63·c_4_24·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6·b_4_20·c_4_24 + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_20·c_4_24 + b_2_3·b_2_4·b_2_63·c_4_25 + b_2_3·b_2_4·b_2_63·c_4_24 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_20·c_4_24 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_62·c_4_25 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_62·c_4_24 + b_2_3·b_2_42·b_4_20·c_4_24 + b_2_3·b_2_43·b_2_6·c_4_25 + b_2_3·b_2_43·b_2_6·c_4_24 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·c_4_25 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·c_4_24 + b_2_32·c_4_24·b_1_16 + b_2_32·b_2_6·c_4_24·b_1_14 + b_2_32·b_2_6·b_4_23·c_4_25 + b_2_32·b_2_6·b_4_22·c_4_25 + b_2_32·b_2_63·c_4_25 + b_2_32·b_2_63·c_4_24 + b_2_32·b_2_4·b_4_23·c_4_25 + b_2_32·b_2_4·b_4_22·c_4_25 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_24 + b_2_32·b_2_42·b_2_5·c_4_24 + b_2_33·c_4_25·b_1_1·b_3_12 + b_2_33·b_2_62·c_4_25 + b_2_33·b_2_62·c_4_24 + b_2_33·b_2_4·b_2_6·c_4_25 + b_2_33·b_2_4·b_2_6·c_4_24 + b_2_34·c_4_25·b_1_12 + b_2_34·c_4_24·b_1_12 + b_2_34·b_2_5·c_4_25 + b_2_34·b_2_4·c_4_25 + b_2_62·c_4_25·a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_2_63·c_4_24·a_1_2·b_3_12 + b_2_64·c_4_25·a_1_2·b_1_1 + b_2_64·c_4_24·a_1_2·b_1_1 + b_2_6·c_4_252·b_1_14 + b_2_62·c_4_252·b_1_12 + b_2_63·c_4_252 + b_2_4·b_2_62·c_4_252 + b_2_32·c_4_252·b_1_12 + b_2_32·b_2_6·c_4_252 + b_2_32·b_2_6·c_4_24·c_4_25 + b_2_32·b_2_6·c_4_242 + b_2_32·b_2_4·c_4_24·c_4_25 + b_2_32·b_2_4·c_4_242 + c_4_252·a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_2_6·c_4_252·a_1_2·b_3_12 + c_4_253·a_1_22 + c_4_24·c_4_252·a_1_22
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 15.
- However, the last relation was already found in degree 14 and the last generator in degree 7.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_4_24, a Duflot regular element of degree 4
- c_4_25, a Duflot regular element of degree 4
- b_1_14 + b_2_6·b_1_12 + b_2_62 + b_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_6 + b_2_42 + b_2_3·b_2_6
+ b_2_3·b_2_5 + b_2_32, an element of degree 4
- b_2_6·b_1_14 + b_2_62·b_1_12 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6 + b_2_3·b_1_1·b_3_10
+ b_2_3·b_2_62 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_6 + b_2_32·b_2_4, an element of degree 6
- b_2_3, an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 2, 7, 13, 15].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- b_2_6 → 0, an element of degree 2
- a_3_2 → 0, an element of degree 3
- b_3_10 → 0, an element of degree 3
- b_3_11 → 0, an element of degree 3
- b_3_12 → 0, an element of degree 3
- b_4_15 → 0, an element of degree 4
- b_4_20 → 0, an element of degree 4
- b_4_21 → 0, an element of degree 4
- b_4_22 → 0, an element of degree 4
- b_4_23 → 0, an element of degree 4
- c_4_24 → c_1_04, an element of degree 4
- c_4_25 → c_1_14, an element of degree 4
- b_5_38 → 0, an element of degree 5
- b_5_40 → 0, an element of degree 5
- b_5_41 → 0, an element of degree 5
- b_5_43 → 0, an element of degree 5
- b_6_69 → 0, an element of degree 6
- b_7_99 → 0, an element of degree 7
- b_7_103 → 0, an element of degree 7
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
- b_2_3 → c_1_2·c_1_4, an element of degree 2
- b_2_4 → c_1_42, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_3·c_1_4, an element of degree 2
- b_2_6 → c_1_32, an element of degree 2
- a_3_2 → 0, an element of degree 3
- b_3_10 → c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
- b_3_11 → c_1_3·c_1_42 + c_1_32·c_1_4, an element of degree 3
- b_3_12 → c_1_32·c_1_4 + c_1_33, an element of degree 3
- b_4_15 → c_1_3·c_1_43 + c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_4, an element of degree 4
- b_4_20 → c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_0·c_1_3·c_1_42
+ c_1_0·c_1_32·c_1_4, an element of degree 4
- b_4_21 → c_1_32·c_1_42 + c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42
+ c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_23·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_42 + c_1_02·c_1_42, an element of degree 4
- b_4_22 → c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_2·c_1_33
+ c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_3·c_1_4, an element of degree 4
- b_4_23 → c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_22·c_1_32
+ c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
- c_4_24 → c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_33
+ c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_42 + c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_22 + c_1_04, an element of degree 4
- c_4_25 → c_1_3·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_32·c_1_4
+ c_1_12·c_1_42 + c_1_12·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_32 + c_1_14, an element of degree 4
- b_5_38 → c_1_3·c_1_44 + c_1_33·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_43
+ c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_23·c_1_42 + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_43 + c_1_12·c_1_2·c_1_42 + c_1_0·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_23·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_22·c_1_4, an element of degree 5
- b_5_40 → c_1_2·c_1_44 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_43 + c_1_22·c_1_33
+ c_1_23·c_1_42 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_42 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_23·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_4, an element of degree 5
- b_5_41 → c_1_3·c_1_44 + c_1_32·c_1_43 + c_1_33·c_1_42 + c_1_34·c_1_4 + c_1_2·c_1_44
+ c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_43 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_02·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_32·c_1_4, an element of degree 5
- b_5_43 → c_1_32·c_1_43 + c_1_35 + c_1_2·c_1_44 + c_1_2·c_1_3·c_1_43
+ c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_4 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_43 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
- b_6_69 → c_1_3·c_1_45 + c_1_32·c_1_44 + c_1_34·c_1_42 + c_1_35·c_1_4 + c_1_36
+ c_1_2·c_1_45 + c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_33·c_1_4 + c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_23·c_1_32·c_1_4 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_4 + c_1_1·c_1_3·c_1_44 + c_1_1·c_1_32·c_1_43 + c_1_1·c_1_33·c_1_42 + c_1_1·c_1_34·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_43 + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_24·c_1_4 + c_1_12·c_1_44 + c_1_12·c_1_3·c_1_43 + c_1_12·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_12·c_1_22·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_42 + c_1_14·c_1_32 + c_1_0·c_1_33·c_1_42 + c_1_0·c_1_34·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_44 + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_42 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_02·c_1_44 + c_1_02·c_1_3·c_1_43 + c_1_02·c_1_32·c_1_42 + c_1_02·c_1_33·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_24 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_03·c_1_3·c_1_42 + c_1_03·c_1_32·c_1_4 + c_1_04·c_1_3·c_1_4 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
- b_7_99 → c_1_3·c_1_46 + c_1_37 + c_1_2·c_1_46 + c_1_2·c_1_32·c_1_44
+ c_1_2·c_1_33·c_1_43 + c_1_2·c_1_34·c_1_42 + c_1_2·c_1_35·c_1_4 + c_1_2·c_1_36 + c_1_22·c_1_3·c_1_44 + c_1_22·c_1_32·c_1_43 + c_1_22·c_1_34·c_1_4 + c_1_22·c_1_35 + c_1_23·c_1_3·c_1_43 + c_1_23·c_1_33·c_1_4 + c_1_24·c_1_32·c_1_4 + c_1_25·c_1_3·c_1_4 + c_1_26·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_45 + c_1_1·c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_44 + c_1_1·c_1_22·c_1_33·c_1_4 + c_1_1·c_1_23·c_1_43 + c_1_1·c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_32·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_12·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_12·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_12·c_1_23·c_1_42 + c_1_12·c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_42 + c_1_14·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_22·c_1_4 + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_3·c_1_45 + c_1_0·c_1_33·c_1_43 + c_1_0·c_1_34·c_1_42 + c_1_0·c_1_35·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_43 + c_1_0·c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_22·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_23·c_1_43 + c_1_0·c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_24·c_1_42 + c_1_0·c_1_25·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_3·c_1_44 + c_1_02·c_1_32·c_1_43 + c_1_02·c_1_33·c_1_42 + c_1_02·c_1_34·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_43 + c_1_02·c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_03·c_1_32·c_1_42 + c_1_03·c_1_33·c_1_4 + c_1_04·c_1_3·c_1_42 + c_1_04·c_1_32·c_1_4 + c_1_04·c_1_2·c_1_42 + c_1_04·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_22·c_1_4, an element of degree 7
- b_7_103 → c_1_3·c_1_46 + c_1_32·c_1_45 + c_1_33·c_1_44 + c_1_36·c_1_4
+ c_1_2·c_1_33·c_1_43 + c_1_2·c_1_35·c_1_4 + c_1_22·c_1_45 + c_1_22·c_1_32·c_1_43 + c_1_22·c_1_33·c_1_42 + c_1_22·c_1_34·c_1_4 + c_1_22·c_1_35 + c_1_23·c_1_44 + c_1_23·c_1_3·c_1_43 + c_1_23·c_1_33·c_1_4 + c_1_24·c_1_3·c_1_42 + c_1_24·c_1_32·c_1_4 + c_1_24·c_1_33 + c_1_25·c_1_3·c_1_4 + c_1_25·c_1_32 + c_1_26·c_1_4 + c_1_1·c_1_33·c_1_43 + c_1_1·c_1_35·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_43 + c_1_1·c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_32·c_1_4 + c_1_12·c_1_32·c_1_43 + c_1_12·c_1_35 + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_12·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_43 + c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_32·c_1_4 + c_1_14·c_1_33 + c_1_14·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_14·c_1_22·c_1_4 + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_34·c_1_42 + c_1_0·c_1_35·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_44 + c_1_0·c_1_22·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_24·c_1_42 + c_1_0·c_1_24·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_25·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_43 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_42 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32·c_1_43 + c_1_02·c_1_33·c_1_42 + c_1_02·c_1_34·c_1_4 + c_1_02·c_1_35 + c_1_02·c_1_2·c_1_44 + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_02·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_4 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_43 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_42 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_03·c_1_3·c_1_43 + c_1_03·c_1_33·c_1_4 + c_1_04·c_1_2·c_1_42 + c_1_04·c_1_2·c_1_3·c_1_4, an element of degree 7
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