Cohomology of group number 551 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 5.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 5.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 5 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t6  −  2·t5  +  3·t4  +  t2  +  1)

    (t  +  1)2 · (t  −  1)5 · (t2  +  1)2
  • The a-invariants are -∞,-∞,-6,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 25 minimal generators of maximal degree 7:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_6, an element of degree 2
  8. a_3_2, a nilpotent element of degree 3
  9. b_3_10, an element of degree 3
  10. b_3_11, an element of degree 3
  11. b_3_12, an element of degree 3
  12. b_4_15, an element of degree 4
  13. b_4_20, an element of degree 4
  14. b_4_21, an element of degree 4
  15. b_4_22, an element of degree 4
  16. b_4_23, an element of degree 4
  17. c_4_24, a Duflot regular element of degree 4
  18. c_4_25, a Duflot regular element of degree 4
  19. b_5_38, an element of degree 5
  20. b_5_40, an element of degree 5
  21. b_5_41, an element of degree 5
  22. b_5_43, an element of degree 5
  23. b_6_69, an element of degree 6
  24. b_7_99, an element of degree 7
  25. b_7_103, an element of degree 7

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Ring relations

There are 210 minimal relations of maximal degree 14:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·a_1_2
  3. a_1_0·b_1_1 + a_1_22
  4. a_1_22·b_1_1
  5. b_2_3·a_1_0
  6. b_2_3·a_1_2
  7. b_2_5·a_1_0 + b_2_4·a_1_2
  8. b_2_5·a_1_2 + b_2_4·a_1_2
  9. b_2_6·a_1_0 + b_2_4·a_1_2
  10. b_2_4·b_1_12 + b_2_32
  11. b_2_52 + b_2_4·b_2_6
  12. a_1_0·a_3_2
  13. a_1_2·a_3_2
  14. a_1_0·b_3_10
  15. b_1_1·a_3_2 + a_1_2·b_3_10
  16. a_1_0·b_3_11
  17. a_1_2·b_3_11
  18. a_1_0·b_3_12
  19. b_1_1·b_3_11 + b_2_3·b_2_6 + b_2_3·b_2_5 + a_1_2·b_3_12
  20. b_2_3·a_3_2
  21. b_2_5·b_1_13 + b_2_3·b_3_10 + b_2_3·b_2_5·b_1_1 + b_2_6·a_1_2·b_1_12
  22. b_2_5·b_3_10 + b_2_4·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_1_1 + b_2_6·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
  23. b_2_4·b_3_10 + b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_5·b_1_1 + b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
  24. b_2_4·b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_3_11
  25. a_1_2·b_1_1·b_3_12 + b_2_6·a_3_2 + b_2_5·a_3_2
  26. b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_3_12 + b_2_62·a_1_2 + b_2_42·a_1_2
  27. b_2_6·b_3_11 + b_2_5·b_3_12 + b_2_42·a_1_2
  28. b_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_3_12 + b_2_42·a_1_2
  29. b_4_15·a_1_0
  30. b_4_15·a_1_2
  31. b_4_20·a_1_0 + b_2_42·a_1_2
  32. b_4_20·a_1_2 + b_2_42·a_1_2
  33. b_4_21·a_1_0 + b_2_4·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
  34. b_4_21·a_1_2 + b_2_6·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
  35. b_4_22·a_1_0 + b_2_5·a_3_2 + b_2_4·a_3_2
  36. b_4_22·a_1_2 + b_2_6·a_3_2 + b_2_5·a_3_2
  37. b_4_23·a_1_0 + b_2_5·a_3_2
  38. b_1_12·b_3_12 + b_2_6·b_3_10 + b_2_5·b_2_6·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_1_1 + b_4_23·a_1_2
       + b_2_6·a_3_2 + b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_1_2
  39. a_3_22
  40. a_3_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
  41. a_3_2·b_3_11
  42. b_3_112 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6
  43. a_3_2·b_3_12 + b_2_62·a_1_2·b_1_1
  44. b_3_10·b_3_11 + b_2_3·b_1_1·b_3_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6
       + b_2_62·a_1_2·b_1_1
  45. b_3_11·b_3_12 + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6
  46. b_3_102 + b_2_6·b_1_14 + b_2_32·b_2_6 + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + c_4_24·a_1_22
  47. b_3_122 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + c_4_25·a_1_22
  48. b_3_10·b_3_11 + b_2_4·b_4_15 + b_2_42·b_2_6 + b_2_42·b_2_5 + b_2_3·b_4_21
       + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_5 + b_2_32·b_2_4
       + b_2_62·a_1_2·b_1_1
  49. b_3_10·b_3_11 + b_2_5·b_4_15 + b_2_4·b_4_15 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_42·b_2_5
       + b_2_3·b_4_22 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6
       + b_2_32·b_2_5 + b_2_32·b_2_4 + b_2_62·a_1_2·b_1_1
  50. b_3_10·b_3_11 + b_2_6·b_1_1·b_3_12 + b_2_6·b_4_21 + b_2_5·b_4_22 + b_2_5·b_4_21
       + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_1_12
       + b_2_32·b_2_6 + b_2_6·a_1_2·b_3_10
  51. b_2_5·b_4_21 + b_2_4·b_4_22 + b_2_4·b_4_21 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6
       + b_2_3·b_2_62 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_2_6 + b_2_33 + b_2_6·a_1_2·b_3_12
  52. b_4_21·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14
       + b_2_3·b_4_15 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5
       + b_2_32·b_2_6 + b_2_33 + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_4_23·a_1_2·b_1_1
       + b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
  53. b_4_20·b_1_12 + b_2_6·b_4_15 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_4_23
       + b_2_3·b_4_20 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_6
       + b_2_32·b_2_5 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
  54. b_3_10·b_3_11 + b_2_6·b_1_1·b_3_12 + b_2_6·b_4_21 + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_4_23
       + b_2_4·b_4_20 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_42·b_2_6 + b_2_3·b_4_20
       + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_6·a_1_2·b_3_10
  55. b_3_10·b_3_11 + b_3_102 + b_1_1·b_5_38 + b_4_22·b_1_12 + b_4_15·b_1_12
       + b_2_6·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·b_1_14 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_20 + b_2_3·b_4_15
       + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_32·b_1_12 + b_2_32·b_2_5 + b_2_6·a_1_2·b_3_10
       + b_2_6·a_1_2·b_1_13
  56. a_1_0·b_5_38
  57. a_1_2·b_5_38
  58. b_3_122 + b_3_10·b_3_11 + b_1_1·b_5_40 + b_4_23·b_1_12 + b_4_21·b_1_12
       + b_4_15·b_1_12 + b_2_6·b_4_22 + b_2_6·b_4_21 + b_2_63 + b_2_5·b_4_23 + b_2_5·b_4_20
       + b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_4_15
       + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_1_12
       + b_2_32·b_2_4 + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + b_2_6·a_1_2·b_3_10
       + b_2_6·a_1_2·b_1_13 + b_2_62·a_1_2·b_1_1 + c_4_25·b_1_12 + c_4_25·a_1_2·b_1_1
       + c_4_24·a_1_2·b_1_1
  59. b_3_122 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + a_1_0·b_5_40 + b_2_6·a_1_2·b_3_12
  60. b_3_122 + b_3_102 + b_4_21·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·b_1_14 + b_2_63
       + b_2_4·b_2_62 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_4_15
       + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_33 + a_1_2·b_5_40
       + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + b_2_6·a_1_2·b_1_13 + c_4_25·a_1_2·b_1_1
  61. b_3_10·b_3_12 + b_3_102 + b_1_1·b_5_41 + b_4_20·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10
       + b_2_6·b_4_15 + b_2_62·b_1_12 + b_2_5·b_4_15 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6
       + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_6
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_2_6 + b_2_32·b_2_4 + b_2_33 + a_1_2·b_1_12·b_3_10
       + b_2_6·a_1_2·b_1_13 + c_4_24·a_1_2·b_1_1
  62. a_1_0·b_5_41
  63. b_3_102 + b_2_6·b_1_14 + b_2_32·b_2_6 + a_1_2·b_5_41 + a_1_2·b_1_12·b_3_10
       + b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
  64. b_3_122 + b_3_102 + b_2_6·b_1_14 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + b_2_32·b_2_6
       + a_1_2·b_1_12·b_3_10 + a_1_0·b_5_43 + b_2_6·a_1_2·b_3_12
  65. b_3_122 + b_3_10·b_3_12 + b_3_10·b_3_11 + b_4_21·b_1_12 + b_2_6·b_1_1·b_3_10
       + b_2_62·b_1_12 + b_2_63 + b_2_4·b_2_62 + b_2_3·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_1_14
       + b_2_3·b_4_15 + b_2_3·b_2_6·b_1_12 + b_2_3·b_2_62 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_33
       + a_1_2·b_5_43 + b_2_6·a_1_2·b_3_12 + b_2_6·a_1_2·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_13
       + b_2_62·a_1_2·b_1_1 + c_4_25·a_1_2·b_1_1 + c_4_24·a_1_2·b_1_1
  66. b_4_15·a_3_2
  67. b_4_20·a_3_2 + b_2_4·b_2_5·a_3_2
  68. b_4_21·a_3_2 + b_2_62·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_3_2
       + b_2_43·a_1_2 + b_2_4·c_4_24·a_1_0
  69. b_4_22·a_3_2 + b_2_62·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·a_3_2 + b_2_42·a_3_2
       + b_2_4·c_4_24·a_1_2 + b_2_4·c_4_24·a_1_0
  70. b_4_22·b_1_13 + b_4_15·b_3_10 + b_2_6·b_1_12·b_3_10 + b_2_3·b_1_12·b_3_10
       + b_2_3·b_4_22·b_1_1 + b_2_3·b_4_21·b_1_1 + b_2_3·b_4_15·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_10
       + b_2_3·b_2_6·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_32·b_3_12
       + b_2_32·b_1_13 + b_2_33·b_1_1 + b_2_6·a_1_2·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_14
       + b_2_62·a_1_2·b_1_12
  71. b_4_22·b_3_11 + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_3_11 + b_2_63·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·b_3_12
       + b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_42·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_10 + b_2_3·b_2_62·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·b_1_1 + b_2_62·a_1_2·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·a_3_2
       + b_2_43·a_1_2
  72. b_4_15·b_3_12 + b_2_6·b_4_22·b_1_1 + b_2_62·b_3_10 + b_2_4·b_2_6·b_3_12
       + b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_42·b_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_6·b_3_12 + b_2_3·b_2_6·b_3_10
       + b_2_3·b_2_62·b_1_1 + b_2_3·b_2_5·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_3_11
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_32·b_3_11 + b_2_62·a_3_2 + b_2_62·a_1_2·b_1_12
       + b_2_63·a_1_2
  73. b_4_22·b_3_10 + b_4_22·b_1_13 + b_4_15·b_3_11 + b_4_15·b_3_10 + b_2_6·b_1_12·b_3_10
       + b_2_6·b_4_15·b_1_1 + b_2_62·b_1_13 + b_2_4·b_2_5·b_3_12 + b_2_42·b_3_12
       + b_2_3·b_1_12·b_3_10 + b_2_3·b_4_15·b_1_1 + b_2_3·b_2_62·b_1_1 + b_2_3·b_2_5·b_3_12
       + b_2_3·b_2_4·b_3_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_1 + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·b_1_1
       + b_2_33·b_1_1 + b_2_6·a_1_2·b_1_1·b_3_10 + b_2_6·a_1_2·b_1_14 + b_2_62·a_3_2
       + b_2_4·b_2_5·a_3_2
  74. b_4_22·b_1_13 + b_4_21·b_3_10 + b_4_15·b_3_10 + b_2_6·b_1_12·b_3_10
       + b_2_62·b_1_13 + b_2_4·b_4_22·b_1_1 + b_2_4·b_4_21·b_1_1 + b_2_3·b_4_15·b_1_1
       + b_2_3·b_2_5·b_3_12 + b_2_32·b_3_12 + b_2_32·b_2_5·b_1_1 + b_4_23·a_3_2
       + b_2_6·a_1_2·b_1_1·b_3_10 + b_2_43·a_1_2
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       + c_4_24·c_4_252·a_1_2·b_1_1 + c_4_253·a_1_22 + c_4_24·c_4_252·a_1_22
  210. b_7_1032 + b_2_62·b_1_110 + b_2_63·b_1_18 + b_2_63·b_4_23·b_1_14
       + b_2_63·b_4_15·b_1_1·b_3_10 + b_2_64·b_1_16 + b_2_64·b_4_15·b_1_12
       + b_2_65·b_1_1·b_3_10 + b_2_65·b_4_23 + b_2_65·b_4_22 + b_2_65·b_4_15
       + b_2_4·b_2_63·b_6_69 + b_2_4·b_2_64·b_4_23 + b_2_4·b_2_66 + b_2_4·b_2_5·b_2_65
       + b_2_42·b_2_65 + b_2_42·b_2_5·b_2_62·b_4_23 + b_2_42·b_2_5·b_2_62·b_4_20
       + b_2_42·b_2_5·b_2_64 + b_2_43·b_2_6·b_6_69 + b_2_43·b_2_62·b_4_23
       + b_2_43·b_2_5·b_2_63 + b_2_44·b_2_6·b_4_20 + b_2_44·b_2_63 + b_2_45·b_2_62
       + b_2_46·b_2_6 + b_2_3·b_2_62·b_4_23·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_2_63·b_1_1·b_5_43
       + b_2_3·b_2_63·b_4_22·b_1_12 + b_2_3·b_2_63·b_4_15·b_1_12
       + b_2_3·b_2_64·b_1_1·b_3_10 + b_2_3·b_2_64·b_4_23 + b_2_3·b_2_64·b_4_22
       + b_2_3·b_2_64·b_4_20 + b_2_3·b_2_64·b_4_15 + b_2_3·b_2_5·b_2_63·b_4_23
       + b_2_3·b_2_5·b_2_65 + b_2_3·b_2_4·b_2_62·b_6_69 + b_2_3·b_2_4·b_2_63·b_4_20
       + b_2_3·b_2_4·b_2_65 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_6_69 + b_2_3·b_2_42·b_2_6·b_6_69
       + b_2_3·b_2_42·b_2_62·b_4_23 + b_2_3·b_2_42·b_2_62·b_4_20
       + b_2_3·b_2_42·b_2_64 + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_6_69
       + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_2_6·b_4_20 + b_2_3·b_2_42·b_2_5·b_2_63
       + b_2_3·b_2_43·b_2_6·b_4_20 + b_2_3·b_2_43·b_2_63 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·b_4_23
       + b_2_3·b_2_43·b_2_5·b_4_20 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·b_2_62 + b_2_3·b_2_44·b_4_22
       + b_2_3·b_2_44·b_4_21 + b_2_3·b_2_44·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_45·b_2_6
       + b_2_32·b_1_110 + b_2_32·b_4_23·b_1_16 + b_2_32·b_4_15·b_1_13·b_3_10
       + b_2_32·b_2_6·b_1_15·b_3_10 + b_2_32·b_2_6·b_1_18
       + b_2_32·b_2_6·b_4_23·b_1_14 + b_2_32·b_2_6·b_4_15·b_1_1·b_3_10
       + b_2_32·b_2_62·b_1_16 + b_2_32·b_2_63·b_1_1·b_3_10 + b_2_32·b_2_63·b_1_14
       + b_2_32·b_2_63·b_4_23 + b_2_32·b_2_63·b_4_20 + b_2_32·b_2_64·b_1_12
       + b_2_32·b_2_65 + b_2_32·b_2_5·b_2_62·b_4_23 + b_2_32·b_2_5·b_2_62·b_4_20
       + b_2_32·b_2_4·b_2_62·b_4_20 + b_2_32·b_2_4·b_2_64
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_20 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_63
       + b_2_32·b_2_42·b_2_6·b_4_23 + b_2_32·b_2_42·b_2_6·b_4_20
       + b_2_32·b_2_42·b_2_63 + b_2_32·b_2_42·b_2_5·b_2_62 + b_2_32·b_2_43·b_4_23
       + b_2_32·b_2_43·b_4_22 + b_2_32·b_2_43·b_4_21 + b_2_32·b_2_43·b_4_20
       + b_2_32·b_2_43·b_2_62 + b_2_32·b_2_44·b_2_5 + b_2_33·b_1_15·b_3_10
       + b_2_33·b_4_15·b_1_1·b_3_10 + b_2_33·b_4_15·b_1_14 + b_2_33·b_2_6·b_1_16
       + b_2_33·b_2_6·b_4_22·b_1_12 + b_2_33·b_2_6·b_4_15·b_1_12
       + b_2_33·b_2_62·b_1_14 + b_2_33·b_2_62·b_4_21 + b_2_33·b_2_62·b_4_20
       + b_2_33·b_2_64 + b_2_33·b_2_5·b_2_6·b_4_23 + b_2_33·b_2_5·b_2_63
       + b_2_33·b_2_4·b_2_6·b_4_23 + b_2_33·b_2_4·b_2_63 + b_2_33·b_2_4·b_2_5·b_4_23
       + b_2_33·b_2_4·b_2_5·b_2_62 + b_2_33·b_2_42·b_4_20 + b_2_33·b_2_43·b_2_6
       + b_2_34·b_1_13·b_3_10 + b_2_34·b_4_23·b_1_12 + b_2_34·b_2_6·b_1_1·b_3_10
       + b_2_34·b_2_6·b_1_14 + b_2_34·b_2_6·b_4_23 + b_2_34·b_2_6·b_4_22
       + b_2_34·b_2_6·b_4_21 + b_2_34·b_2_6·b_4_15 + b_2_34·b_2_62·b_1_12
       + b_2_34·b_2_63 + b_2_34·b_2_5·b_4_23 + b_2_34·b_2_5·b_4_20 + b_2_34·b_2_4·b_4_23
       + b_2_34·b_2_4·b_4_20 + b_2_34·b_2_4·b_2_62 + b_2_34·b_2_4·b_2_5·b_2_6
       + b_2_34·b_2_42·b_2_6 + b_2_34·b_2_42·b_2_5 + b_2_34·b_2_43 + b_2_35·b_1_14
       + b_2_35·b_4_20 + b_2_35·b_4_15 + b_2_35·b_2_6·b_1_12 + b_2_35·b_2_5·b_2_6
       + b_2_35·b_2_4·b_2_5 + b_2_35·b_2_42 + b_2_36·b_2_4 + b_2_37
       + b_2_62·a_1_2·b_1_16·b_3_10 + b_2_63·b_4_23·a_1_2·b_3_10 + b_2_64·a_1_2·b_5_43
       + b_2_64·a_1_2·b_1_15 + b_2_64·b_4_23·a_1_2·b_1_1 + b_2_65·a_1_2·b_3_12
       + b_2_65·a_1_2·b_3_10 + b_2_65·a_1_2·b_1_13 + b_2_62·c_4_25·b_1_16
       + b_2_63·c_4_25·b_1_14 + b_2_64·c_4_24·b_1_12 + b_2_65·c_4_24
       + b_2_4·b_2_62·b_4_23·c_4_24 + b_2_4·b_2_62·b_4_20·c_4_24 + b_2_4·b_2_64·c_4_25
       + b_2_4·b_2_5·b_2_63·c_4_24 + b_2_42·b_2_63·c_4_25 + b_2_42·b_2_63·c_4_24
       + b_2_43·b_4_23·c_4_24 + b_2_43·b_4_20·c_4_24 + b_2_43·b_2_62·c_4_25
       + b_2_43·b_2_5·b_2_6·c_4_24 + b_2_44·b_2_6·c_4_25 + b_2_3·b_2_63·c_4_25·b_1_12
       + b_2_3·b_2_63·c_4_24·b_1_12 + b_2_3·b_2_5·b_2_6·b_4_20·c_4_24
       + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_20·c_4_24 + b_2_3·b_2_4·b_2_63·c_4_25
       + b_2_3·b_2_4·b_2_63·c_4_24 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_20·c_4_24
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_62·c_4_25 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_62·c_4_24
       + b_2_3·b_2_42·b_4_20·c_4_24 + b_2_3·b_2_43·b_2_6·c_4_25
       + b_2_3·b_2_43·b_2_6·c_4_24 + b_2_3·b_2_43·b_2_5·c_4_25
       + b_2_3·b_2_43·b_2_5·c_4_24 + b_2_32·c_4_24·b_1_16
       + b_2_32·b_2_6·c_4_24·b_1_14 + b_2_32·b_2_6·b_4_23·c_4_25
       + b_2_32·b_2_6·b_4_22·c_4_25 + b_2_32·b_2_63·c_4_25 + b_2_32·b_2_63·c_4_24
       + b_2_32·b_2_4·b_4_23·c_4_25 + b_2_32·b_2_4·b_4_22·c_4_25
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_24 + b_2_32·b_2_42·b_2_5·c_4_24
       + b_2_33·c_4_25·b_1_1·b_3_12 + b_2_33·b_2_62·c_4_25 + b_2_33·b_2_62·c_4_24
       + b_2_33·b_2_4·b_2_6·c_4_25 + b_2_33·b_2_4·b_2_6·c_4_24 + b_2_34·c_4_25·b_1_12
       + b_2_34·c_4_24·b_1_12 + b_2_34·b_2_5·c_4_25 + b_2_34·b_2_4·c_4_25
       + b_2_62·c_4_25·a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_2_63·c_4_24·a_1_2·b_3_12
       + b_2_64·c_4_25·a_1_2·b_1_1 + b_2_64·c_4_24·a_1_2·b_1_1 + b_2_6·c_4_252·b_1_14
       + b_2_62·c_4_252·b_1_12 + b_2_63·c_4_252 + b_2_4·b_2_62·c_4_252
       + b_2_32·c_4_252·b_1_12 + b_2_32·b_2_6·c_4_252 + b_2_32·b_2_6·c_4_24·c_4_25
       + b_2_32·b_2_6·c_4_242 + b_2_32·b_2_4·c_4_24·c_4_25 + b_2_32·b_2_4·c_4_242
       + c_4_252·a_1_2·b_1_12·b_3_10 + b_2_6·c_4_252·a_1_2·b_3_12 + c_4_253·a_1_22
       + c_4_24·c_4_252·a_1_22


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 15.
  • However, the last relation was already found in degree 14 and the last generator in degree 7.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_4_24, a Duflot regular element of degree 4
    2. c_4_25, a Duflot regular element of degree 4
    3. b_1_14 + b_2_6·b_1_12 + b_2_62 + b_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_6 + b_2_42 + b_2_3·b_2_6
         + b_2_3·b_2_5 + b_2_32, an element of degree 4
    4. b_2_6·b_1_14 + b_2_62·b_1_12 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6 + b_2_3·b_1_1·b_3_10
         + b_2_3·b_2_62 + b_2_3·b_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·b_1_12
         + b_2_32·b_2_6 + b_2_32·b_2_4, an element of degree 6
    5. b_2_3, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 2, 7, 13, 15].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_10, an element of degree 1
  4. b_2_30, an element of degree 2
  5. b_2_40, an element of degree 2
  6. b_2_50, an element of degree 2
  7. b_2_60, an element of degree 2
  8. a_3_20, an element of degree 3
  9. b_3_100, an element of degree 3
  10. b_3_110, an element of degree 3
  11. b_3_120, an element of degree 3
  12. b_4_150, an element of degree 4
  13. b_4_200, an element of degree 4
  14. b_4_210, an element of degree 4
  15. b_4_220, an element of degree 4
  16. b_4_230, an element of degree 4
  17. c_4_24c_1_04, an element of degree 4
  18. c_4_25c_1_14, an element of degree 4
  19. b_5_380, an element of degree 5
  20. b_5_400, an element of degree 5
  21. b_5_410, an element of degree 5
  22. b_5_430, an element of degree 5
  23. b_6_690, an element of degree 6
  24. b_7_990, an element of degree 7
  25. b_7_1030, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_20, an element of degree 1
  3. b_1_1c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3c_1_2·c_1_4, an element of degree 2
  5. b_2_4c_1_42, an element of degree 2
  6. b_2_5c_1_3·c_1_4, an element of degree 2
  7. b_2_6c_1_32, an element of degree 2
  8. a_3_20, an element of degree 3
  9. b_3_10c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  10. b_3_11c_1_3·c_1_42 + c_1_32·c_1_4, an element of degree 3
  11. b_3_12c_1_32·c_1_4 + c_1_33, an element of degree 3
  12. b_4_15c_1_3·c_1_43 + c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_4, an element of degree 4
  13. b_4_20c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_0·c_1_3·c_1_42
       + c_1_0·c_1_32·c_1_4, an element of degree 4
  14. b_4_21c_1_32·c_1_42 + c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42
       + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_23·c_1_4
       + c_1_0·c_1_2·c_1_42 + c_1_02·c_1_42, an element of degree 4
  15. b_4_22c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_2·c_1_33
       + c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4
       + c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_3·c_1_4, an element of degree 4
  16. b_4_23c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_22·c_1_32
       + c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_12·c_1_22
       + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_4
       + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
  17. c_4_24c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_2·c_1_33
       + c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_4
       + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_32·c_1_4
       + c_1_0·c_1_2·c_1_42 + c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22 + c_1_04, an element of degree 4
  18. c_4_25c_1_3·c_1_43 + c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_32·c_1_4
       + c_1_12·c_1_42 + c_1_12·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_32 + c_1_14, an element of degree 4
  19. b_5_38c_1_3·c_1_44 + c_1_33·c_1_42 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_43
       + c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_23·c_1_42
       + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_43 + c_1_12·c_1_2·c_1_42
       + c_1_0·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_4
       + c_1_0·c_1_23·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_22·c_1_4, an element of degree 5
  20. b_5_40c_1_2·c_1_44 + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_43 + c_1_22·c_1_33
       + c_1_23·c_1_42 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_4
       + c_1_1·c_1_22·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_42
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2
       + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_42
       + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_23·c_1_4
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_4, an element of degree 5
  21. b_5_41c_1_3·c_1_44 + c_1_32·c_1_43 + c_1_33·c_1_42 + c_1_34·c_1_4 + c_1_2·c_1_44
       + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_22·c_1_43 + c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_3·c_1_4
       + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_4
       + c_1_02·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_32·c_1_4, an element of degree 5
  22. b_5_43c_1_32·c_1_43 + c_1_35 + c_1_2·c_1_44 + c_1_2·c_1_3·c_1_43
       + c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_34
       + c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_22·c_1_33
       + c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_4 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_43
       + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_33·c_1_4
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_3·c_1_42
       + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  23. b_6_69c_1_3·c_1_45 + c_1_32·c_1_44 + c_1_34·c_1_42 + c_1_35·c_1_4 + c_1_36
       + c_1_2·c_1_45 + c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_32·c_1_42
       + c_1_22·c_1_33·c_1_4 + c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_23·c_1_32·c_1_4
       + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_3·c_1_4 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_4
       + c_1_1·c_1_3·c_1_44 + c_1_1·c_1_32·c_1_43 + c_1_1·c_1_33·c_1_42
       + c_1_1·c_1_34·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_1·c_1_22·c_1_43
       + c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_3·c_1_4
       + c_1_1·c_1_24·c_1_4 + c_1_12·c_1_44 + c_1_12·c_1_3·c_1_43
       + c_1_12·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_2·c_1_32·c_1_4
       + c_1_12·c_1_22·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_4
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_42 + c_1_14·c_1_32
       + c_1_0·c_1_33·c_1_42 + c_1_0·c_1_34·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_44
       + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_42
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_42 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_4 + c_1_02·c_1_44
       + c_1_02·c_1_3·c_1_43 + c_1_02·c_1_32·c_1_42 + c_1_02·c_1_33·c_1_4
       + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_33
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_24 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_42
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_03·c_1_3·c_1_42 + c_1_03·c_1_32·c_1_4
       + c_1_04·c_1_3·c_1_4 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  24. b_7_99c_1_3·c_1_46 + c_1_37 + c_1_2·c_1_46 + c_1_2·c_1_32·c_1_44
       + c_1_2·c_1_33·c_1_43 + c_1_2·c_1_34·c_1_42 + c_1_2·c_1_35·c_1_4
       + c_1_2·c_1_36 + c_1_22·c_1_3·c_1_44 + c_1_22·c_1_32·c_1_43
       + c_1_22·c_1_34·c_1_4 + c_1_22·c_1_35 + c_1_23·c_1_3·c_1_43
       + c_1_23·c_1_33·c_1_4 + c_1_24·c_1_32·c_1_4 + c_1_25·c_1_3·c_1_4 + c_1_26·c_1_4
       + c_1_1·c_1_2·c_1_45 + c_1_1·c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_1·c_1_2·c_1_34·c_1_4
       + c_1_1·c_1_22·c_1_44 + c_1_1·c_1_22·c_1_33·c_1_4 + c_1_1·c_1_23·c_1_43
       + c_1_1·c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_32·c_1_4
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_12·c_1_2·c_1_32·c_1_42
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_12·c_1_23·c_1_42 + c_1_12·c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_32
       + c_1_14·c_1_2·c_1_42 + c_1_14·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_14·c_1_22·c_1_4 + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_3·c_1_45
       + c_1_0·c_1_33·c_1_43 + c_1_0·c_1_34·c_1_42 + c_1_0·c_1_35·c_1_4
       + c_1_0·c_1_2·c_1_32·c_1_43 + c_1_0·c_1_2·c_1_34·c_1_4
       + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_22·c_1_32·c_1_42
       + c_1_0·c_1_23·c_1_43 + c_1_0·c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_24·c_1_42
       + c_1_0·c_1_25·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_42
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_3·c_1_44
       + c_1_02·c_1_32·c_1_43 + c_1_02·c_1_33·c_1_42 + c_1_02·c_1_34·c_1_4
       + c_1_02·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_43
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_23·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4
       + c_1_03·c_1_32·c_1_42 + c_1_03·c_1_33·c_1_4 + c_1_04·c_1_3·c_1_42
       + c_1_04·c_1_32·c_1_4 + c_1_04·c_1_2·c_1_42 + c_1_04·c_1_2·c_1_32
       + c_1_04·c_1_22·c_1_4, an element of degree 7
  25. b_7_103c_1_3·c_1_46 + c_1_32·c_1_45 + c_1_33·c_1_44 + c_1_36·c_1_4
       + c_1_2·c_1_33·c_1_43 + c_1_2·c_1_35·c_1_4 + c_1_22·c_1_45
       + c_1_22·c_1_32·c_1_43 + c_1_22·c_1_33·c_1_42 + c_1_22·c_1_34·c_1_4
       + c_1_22·c_1_35 + c_1_23·c_1_44 + c_1_23·c_1_3·c_1_43 + c_1_23·c_1_33·c_1_4
       + c_1_24·c_1_3·c_1_42 + c_1_24·c_1_32·c_1_4 + c_1_24·c_1_33
       + c_1_25·c_1_3·c_1_4 + c_1_25·c_1_32 + c_1_26·c_1_4 + c_1_1·c_1_33·c_1_43
       + c_1_1·c_1_35·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32·c_1_43 + c_1_1·c_1_2·c_1_33·c_1_42
       + c_1_1·c_1_2·c_1_34·c_1_4 + c_1_1·c_1_22·c_1_32·c_1_42
       + c_1_1·c_1_23·c_1_3·c_1_42 + c_1_1·c_1_23·c_1_32·c_1_4
       + c_1_12·c_1_32·c_1_43 + c_1_12·c_1_35 + c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_43
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_43
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_12·c_1_22·c_1_32·c_1_4
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_32·c_1_4
       + c_1_14·c_1_33 + c_1_14·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_14·c_1_22·c_1_4 + c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_34·c_1_42
       + c_1_0·c_1_35·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_33·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_34·c_1_4
       + c_1_0·c_1_22·c_1_44 + c_1_0·c_1_22·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_24·c_1_42
       + c_1_0·c_1_24·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_25·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_43
       + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_42
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32·c_1_43
       + c_1_02·c_1_33·c_1_42 + c_1_02·c_1_34·c_1_4 + c_1_02·c_1_35
       + c_1_02·c_1_2·c_1_44 + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_43 + c_1_02·c_1_2·c_1_33·c_1_4
       + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_4 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_43
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_42
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_03·c_1_3·c_1_43 + c_1_03·c_1_33·c_1_4
       + c_1_04·c_1_2·c_1_42 + c_1_04·c_1_2·c_1_3·c_1_4, an element of degree 7


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128




Simon A. King David J. Green
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