Cohomology of group number 552 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.


Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t7  −  2·t6  +  t5  −  t4  +  t3  −  t2  −  1)

    (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-5,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 9:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. b_4_15, an element of degree 4
  10. b_5_25, an element of degree 5
  11. b_5_26, an element of degree 5
  12. b_6_36, an element of degree 6
  13. a_7_38, a nilpotent element of degree 7
  14. b_7_49, an element of degree 7
  15. b_8_62, an element of degree 8
  16. b_8_64, an element of degree 8
  17. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
  18. b_9_85, an element of degree 9

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Ring relations

There are 103 minimal relations of maximal degree 18:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·a_1_2
  3. a_1_22 + a_1_0·a_1_1
  4. a_1_0·a_1_12
  5. a_2_3·a_1_0 + a_1_12·a_1_2
  6. a_2_3·a_1_2 + a_1_13
  7. b_2_5·a_1_0 + b_2_4·a_1_2 + a_1_12·a_1_2
  8. a_1_14
  9. b_2_4·a_1_12 + a_2_32 + a_2_3·a_1_12
  10. b_2_4·a_1_1·a_1_2 + a_2_3·a_1_12
  11. a_1_0·b_3_11 + a_2_32 + a_2_3·a_1_12
  12. a_1_2·b_3_11 + b_2_5·a_1_12 + c_2_6·a_1_0·a_1_1
  13. b_2_4·b_2_5·a_1_2 + b_2_42·a_1_2 + a_2_32·a_1_1
  14. a_1_12·b_3_11 + a_2_32·a_1_1 + c_2_6·a_1_12·a_1_2
  15. b_4_15·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + b_2_5·a_1_13
       + a_2_32·a_1_1 + c_2_6·a_1_12·a_1_2 + c_2_6·a_1_13
  16. b_4_15·a_1_0 + b_2_42·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + a_2_32·a_1_1
  17. b_4_15·a_1_2 + b_2_42·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·a_1_1 + b_2_5·a_1_13 + a_2_32·a_1_1
  18. b_3_112 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_2_5 + a_2_32·b_2_5 + a_2_32·b_2_4
       + c_2_62·a_1_0·a_1_1
  19. b_2_4·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_52·a_1_1·a_1_2
       + a_2_3·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_2_4 + a_2_3·c_2_6·a_1_12 + c_2_6·a_1_13·a_1_2
  20. a_1_0·b_5_25 + a_2_32·b_2_5 + a_2_32·b_2_4 + a_2_3·c_2_6·a_1_12
  21. a_1_2·b_5_25 + a_1_1·b_5_26 + a_1_1·b_5_25 + b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_52
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_52·a_1_12 + a_2_3·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_2_4
       + c_2_6·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_12 + a_2_32·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_12
       + c_2_62·a_1_12
  22. a_1_0·b_5_26 + a_2_32·b_2_4 + a_2_32·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_12
       + c_2_62·a_1_0·a_1_1
  23. a_1_2·b_5_26 + a_1_2·b_5_25 + a_2_32·b_2_5 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·a_1_2
       + b_2_5·c_2_6·a_1_12 + a_2_3·c_2_6·a_1_12 + c_2_62·a_1_1·a_1_2
       + c_2_62·a_1_0·a_1_1
  24. a_1_12·b_5_26 + a_1_12·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·a_1_13 + c_2_62·a_1_12·a_1_2
       + c_2_62·a_1_13
  25. b_2_5·b_5_26 + b_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_5_25 + b_2_42·b_3_11 + b_2_53·a_1_2
       + b_2_43·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_5·c_2_6·b_3_11
       + b_2_52·c_2_6·a_1_1 + b_2_42·c_2_6·a_1_2 + b_2_42·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_1 + a_2_32·c_2_6·a_1_1
       + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + b_2_4·c_2_62·a_1_0
  26. b_2_4·b_2_52·a_1_1 + b_2_42·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_5_25
       + a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1
       + a_2_3·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_1
       + a_2_3·c_2_62·a_1_1
  27. b_6_36·a_1_1 + b_2_53·a_1_2 + b_2_43·a_1_2 + a_2_3·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_3_11
       + a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_32·c_2_6·a_1_1
       + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + a_2_3·c_2_62·a_1_1 + c_2_62·a_1_12·a_1_2
  28. b_6_36·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_42·c_2_6·a_1_2 + b_2_4·c_2_62·a_1_2
  29. b_6_36·a_1_2 + a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_42·c_2_6·a_1_2
       + b_2_5·c_2_6·a_1_13 + b_2_5·c_2_62·a_1_2 + c_2_62·a_1_13
  30. b_4_152 + b_2_43·b_2_5 + b_2_53·a_1_12 + a_2_32·b_2_4·c_2_6
  31. b_2_53·a_1_1·a_1_2 + a_2_3·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_4_15
       + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + c_2_62·a_1_13·a_1_2
  32. b_3_11·b_5_25 + b_2_5·b_6_36 + b_2_52·b_4_15 + b_2_4·b_2_53 + b_2_42·b_2_52
       + b_2_43·b_2_5 + b_2_5·a_1_1·b_5_25 + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·b_4_15
       + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + a_1_13·b_5_25 + b_2_4·b_2_52·c_2_6
       + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_52·c_2_6·a_1_12
       + b_2_52·c_2_62 + c_2_62·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_62
       + b_2_5·c_2_62·a_1_1·a_1_2 + b_2_5·c_2_62·a_1_12 + a_2_3·c_2_62·a_1_12
       + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_12
  33. b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_6_36 + b_2_4·b_2_5·b_4_15 + b_2_42·b_2_52
       + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_52
       + a_2_3·b_2_43 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + b_2_53·a_1_12 + a_2_32·b_4_15
       + b_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·c_2_6·b_4_15
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_1·a_1_2 + a_2_32·b_2_5·c_2_6
       + b_2_4·b_2_5·c_2_62 + c_2_62·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_62
       + a_2_3·c_2_62·a_1_12 + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
  34. b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_6_36 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_42·b_2_5
       + b_2_53·a_1_12 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_1_13·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6
       + a_2_32·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_5·c_2_62 + a_2_32·c_2_62
  35. a_1_1·a_7_38 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + a_2_32·b_2_42 + a_1_13·b_5_25
       + b_2_5·c_2_62·a_1_12 + a_2_32·c_2_62 + c_2_63·a_1_1·a_1_2
  36. a_1_0·a_7_38 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_1_13·b_5_25 + a_2_3·c_2_62·a_1_12
  37. a_1_2·a_7_38 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·a_1_1·a_1_2
       + a_2_3·c_2_62·a_1_12 + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
  38. b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_25 + b_2_52·b_4_15 + b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_1_1·b_7_49
       + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_42·b_2_5 + b_2_53·a_1_1·a_1_2
       + b_2_53·a_1_12 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5
       + b_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_42·b_2_5·c_2_6 + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_4_15
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_12 + a_2_32·b_2_4·c_2_6
       + b_2_5·c_2_62·a_1_12 + a_2_32·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·a_1_12
       + c_2_63·a_1_1·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
  39. a_1_0·b_7_49 + a_2_32·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42
       + a_2_32·b_2_5·c_2_6 + a_2_32·b_2_4·c_2_6 + a_2_3·c_2_62·a_1_12
       + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
  40. a_1_2·b_7_49 + b_2_52·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_53
       + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_2_42·b_2_5 + b_2_53·a_1_1·a_1_2
       + b_2_53·a_1_12 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5
       + a_2_32·b_2_42 + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + c_2_6·a_1_1·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_3_11
       + a_2_32·b_2_4·c_2_6 + c_2_62·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·a_1_12
       + a_2_32·c_2_62 + c_2_63·a_1_1·a_1_2 + c_2_63·a_1_12 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
  41. b_6_36·b_3_11 + b_2_5·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_2_52·b_3_11
       + b_2_42·b_5_25 + b_2_42·b_2_5·b_3_11 + b_2_43·b_3_11 + b_2_54·a_1_2 + b_2_44·a_1_2
       + a_2_3·b_2_5·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_53·a_1_1 + a_2_3·b_2_43·a_1_1
       + b_2_53·a_1_13 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_43·c_2_6·a_1_2
       + b_2_43·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_5_25
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·a_1_13 + b_2_5·c_2_62·b_3_11
       + b_2_42·c_2_62·a_1_2 + b_2_42·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_62·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·c_2_62·a_1_1 + b_2_5·c_2_62·a_1_13 + a_2_3·c_2_63·a_1_1
  42. b_4_15·b_5_25 + b_2_4·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_3_11 + b_2_5·a_7_38
       + b_2_54·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_42·b_3_11 + a_2_3·b_2_53·a_1_1 + a_2_3·b_2_43·a_1_1 + b_2_53·a_1_13
       + b_2_42·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_43·c_2_6·a_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_5_26
       + a_2_3·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11 + c_2_6·a_1_12·b_5_25
       + a_2_3·b_2_42·c_2_6·a_1_1 + b_2_52·c_2_62·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·c_2_62·a_1_1
       + a_2_3·c_2_62·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_62·a_1_1 + a_2_32·c_2_62·a_1_1
       + b_2_5·c_2_63·a_1_2 + a_2_3·c_2_63·a_1_1
  43. b_4_15·b_5_26 + b_4_15·b_5_25 + b_2_42·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·a_7_38 + b_2_44·a_1_1
       + a_2_3·b_2_52·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_5·a_1_12·b_5_25
       + a_2_3·b_2_53·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_43·a_1_1
       + c_2_6·b_4_15·b_3_11 + b_2_43·c_2_6·a_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_5_25
       + c_2_6·a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·c_2_6·a_1_1
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       + b_2_44·b_2_52·c_2_6·b_3_11 + b_2_45·c_2_6·b_5_26 + b_2_45·b_2_5·c_2_6·b_3_11
       + b_2_46·c_2_6·b_3_11 + b_2_54·c_2_6·a_7_38 + b_2_57·c_2_6·a_1_2
       + b_2_57·c_2_6·a_1_1 + b_2_44·c_8_66·a_1_0 + b_2_44·c_2_6·a_7_38
       + a_2_3·b_2_52·c_2_6·b_9_85 + a_2_3·b_2_53·c_2_6·b_7_49
       + a_2_3·b_2_54·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_52·c_2_6·b_7_49
       + a_2_3·b_2_4·b_2_53·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_54·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_2_6·b_7_49 + a_2_3·b_2_43·c_2_6·b_7_49
       + a_2_3·b_2_44·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·b_2_44·c_2_6·b_5_25
       + a_2_3·b_2_45·c_2_6·b_3_11 + b_2_54·c_2_6·a_1_12·b_5_25
       + a_2_3·b_2_56·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_43·c_8_66·a_1_1
       + a_2_3·b_2_45·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_46·c_2_6·a_1_1
       + b_2_52·c_2_62·b_9_85 + b_2_54·c_2_62·b_5_25 + b_2_55·c_2_62·b_3_11
       + b_2_4·b_2_52·c_2_62·b_7_49 + b_2_4·b_2_54·c_2_62·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_7_49 + b_2_43·c_2_62·b_4_15·b_3_11
       + b_2_43·b_2_52·c_2_62·b_3_11 + b_2_44·b_2_5·c_2_62·b_3_11
       + b_2_53·c_2_62·a_7_38 + b_2_56·c_2_62·a_1_1 + b_2_43·c_2_6·c_8_66·a_1_2
       + b_2_43·c_2_6·c_8_66·a_1_0 + b_2_46·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·b_2_53·c_2_62·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·c_2_62·b_9_85 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_62·b_7_49
       + a_2_3·b_2_4·b_2_52·c_2_62·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·c_2_62·b_3_11
       + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_5_25 + a_2_3·b_2_43·b_2_5·c_2_62·b_3_11
       + a_2_3·b_2_44·c_2_62·b_3_11 + a_2_3·b_2_55·c_2_62·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·c_8_66·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·c_2_6·c_8_66·a_1_1
       + a_2_3·b_2_45·c_2_62·a_1_1 + b_2_5·c_2_63·b_9_85 + b_2_52·c_2_63·b_7_49
       + b_2_53·c_2_63·b_5_25 + b_2_42·c_2_63·b_4_15·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·c_2_63·b_5_25 + b_2_42·b_2_52·c_2_63·b_3_11
       + b_2_43·c_2_63·b_5_26 + b_2_52·c_2_63·a_7_38 + b_2_45·c_2_63·a_1_2
       + b_2_45·c_2_63·a_1_0 + a_2_3·c_2_63·b_9_85 + a_2_3·b_2_5·c_2_63·b_7_49
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_63·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_52·c_2_63·b_3_11
       + a_2_3·b_2_42·c_2_63·b_5_26 + a_2_3·b_2_42·c_2_63·b_5_25
       + a_2_3·b_2_43·b_2_5·c_2_63·a_1_1 + b_2_54·c_2_63·a_1_13
       + b_2_4·c_2_64·b_4_15·b_3_11 + b_2_5·c_2_64·a_7_38 + b_2_54·c_2_64·a_1_1
       + b_2_4·c_2_63·c_8_66·a_1_2 + b_2_4·c_2_64·a_7_38 + b_2_43·b_2_5·c_2_64·a_1_1
       + b_2_44·c_2_64·a_1_0 + a_2_3·c_2_64·b_7_49 + a_2_3·b_2_5·c_2_64·b_5_25
       + a_2_3·b_2_52·c_2_64·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_64·b_5_26
       + a_2_3·b_2_42·c_2_64·b_3_11 + b_2_5·c_2_64·a_1_12·b_5_25
       + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_2_64·a_1_1 + c_2_63·c_8_66·a_1_12·a_1_2
       + b_2_53·c_2_64·a_1_13 + b_2_5·c_2_65·b_5_25 + b_2_52·c_2_65·b_3_11
       + b_2_4·c_2_65·b_5_25 + b_2_42·c_2_65·b_3_11 + b_2_43·c_2_65·a_1_2
       + a_2_3·c_2_65·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·c_2_65·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_65·a_1_1
       + b_2_5·c_2_66·b_3_11 + b_2_42·c_2_66·a_1_1 + a_2_3·c_2_66·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_66·a_1_1 + b_2_5·c_2_66·a_1_13 + a_2_32·c_2_66·a_1_1
       + b_2_5·c_2_67·a_1_2 + b_2_5·c_2_67·a_1_1 + b_2_4·c_2_67·a_1_2 + b_2_4·c_2_67·a_1_0
       + c_2_67·a_1_12·a_1_2 + c_2_67·a_1_13
  103. b_9_852 + b_2_59 + b_2_4·b_2_58 + b_2_42·b_2_54·b_6_36 + b_2_42·b_2_57
       + b_2_43·b_2_53·b_6_36 + b_2_43·b_2_56 + b_2_44·b_2_55 + b_2_45·b_2_5·b_6_36
       + b_2_46·b_6_36 + b_2_47·b_2_52 + b_2_57·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_55·b_6_36
       + a_2_3·b_2_58 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·b_8_64 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·b_8_62
       + a_2_3·b_2_42·b_2_53·b_6_36 + a_2_3·b_2_42·b_2_56
       + a_2_3·b_2_43·b_2_52·b_6_36 + a_2_3·b_2_44·b_8_64 + a_2_3·b_2_44·b_8_62
       + a_2_3·b_2_44·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_45·b_6_36 + a_2_3·b_2_45·b_2_5·b_4_15
       + a_2_3·b_2_45·b_2_53 + a_2_3·b_2_46·b_4_15 + a_2_3·b_2_48
       + a_2_32·b_2_44·b_2_5·b_4_15 + a_2_32·b_2_45·b_4_15 + a_2_32·b_2_46·b_2_5
       + a_2_32·b_2_47 + b_2_42·b_2_56·c_2_6 + b_2_44·b_2_54·c_2_6
       + b_2_45·b_2_53·c_2_6 + b_2_47·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_42·b_2_52·c_2_6·b_6_36
       + a_2_3·b_2_42·b_2_55·c_2_6 + a_2_3·b_2_44·b_2_5·c_2_6·b_4_15
       + a_2_3·b_2_46·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_54·c_2_6·a_1_1·b_5_25
       + a_2_32·b_2_43·c_8_66 + a_2_32·b_2_45·b_2_5·c_2_6 + b_2_54·c_2_6·a_1_13·b_5_25
       + b_2_42·b_2_55·c_2_62 + b_2_46·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_56·c_2_62
       + a_2_3·b_2_4·b_2_55·c_2_62 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_6_36
       + a_2_3·b_2_42·b_2_54·c_2_62 + a_2_3·b_2_44·c_2_62·b_4_15
       + a_2_3·b_2_45·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_46·c_2_62 + b_2_56·c_2_62·a_1_12
       + a_2_32·b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_4_15 + a_2_32·b_2_43·c_2_62·b_4_15
       + a_2_32·b_2_44·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_4·b_2_54·c_2_63
       + a_2_3·b_2_42·b_2_53·c_2_63 + a_2_3·b_2_43·b_2_52·c_2_63
       + a_2_3·b_2_44·b_2_5·c_2_63 + b_2_55·c_2_64 + b_2_4·b_2_54·c_2_64
       + b_2_42·b_2_53·c_2_64 + b_2_43·b_2_52·c_2_64 + b_2_53·c_2_64·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_64·b_6_36 + a_2_3·b_2_54·c_2_64 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·c_2_64
       + a_2_3·b_2_42·b_2_52·c_2_64 + b_2_54·c_2_64·a_1_12
       + a_2_32·b_2_5·c_2_64·b_4_15 + a_2_32·b_2_43·c_2_64
       + a_2_3·b_2_4·b_2_52·c_2_65 + c_2_64·c_8_66·a_1_0·a_1_1
       + a_2_3·c_2_65·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_65·a_1_1·b_3_11
       + a_2_32·c_2_65·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5·c_2_65 + b_2_4·b_2_52·c_2_66
       + b_2_42·b_2_5·c_2_66 + a_2_3·b_2_52·c_2_66 + a_2_32·b_2_4·c_2_66
       + a_2_3·c_2_67·a_1_12 + c_2_68·a_1_12


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_2_52 + b_2_4·b_2_5 + b_2_42, an element of degree 4
    4. b_3_11, an element of degree 3
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 5, 10, 13].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].


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Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_10, an element of degree 1
  3. a_1_20, an element of degree 1
  4. a_2_30, an element of degree 2
  5. b_2_40, an element of degree 2
  6. b_2_50, an element of degree 2
  7. c_2_6c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_110, an element of degree 3
  9. b_4_150, an element of degree 4
  10. b_5_250, an element of degree 5
  11. b_5_260, an element of degree 5
  12. b_6_360, an element of degree 6
  13. a_7_380, an element of degree 7
  14. b_7_490, an element of degree 7
  15. b_8_620, an element of degree 8
  16. b_8_640, an element of degree 8
  17. c_8_66c_1_18 + c_1_08, an element of degree 8
  18. b_9_850, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_00, an element of degree 1
  2. a_1_10, an element of degree 1
  3. a_1_20, an element of degree 1
  4. a_2_30, an element of degree 2
  5. b_2_4c_1_32, an element of degree 2
  6. b_2_5c_1_22, an element of degree 2
  7. c_2_6c_1_2·c_1_3 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_4_15c_1_2·c_1_33, an element of degree 4
  10. b_5_25c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25, an element of degree 5
  11. b_5_26c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_6_36c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  13. a_7_380, an element of degree 7
  14. b_7_49c_1_2·c_1_36 + c_1_24·c_1_33 + c_1_25·c_1_32 + c_1_27 + c_1_0·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_25, an element of degree 7
  15. b_8_62c_1_23·c_1_35 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28 + c_1_0·c_1_23·c_1_34
       + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_2·c_1_35
       + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_22·c_1_32, an element of degree 8
  16. b_8_64c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32
       + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
       + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 + c_1_06·c_1_22, an element of degree 8
  17. c_8_66c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_27·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_33
       + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_3
       + c_1_04·c_1_24 + c_1_06·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8
  18. b_9_85c_1_25·c_1_34 + c_1_26·c_1_33 + c_1_28·c_1_3 + c_1_29 + c_1_0·c_1_22·c_1_36
       + c_1_0·c_1_23·c_1_35 + c_1_0·c_1_25·c_1_33 + c_1_0·c_1_26·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_34 + c_1_04·c_1_24·c_1_3
       + c_1_04·c_1_25 + c_1_06·c_1_2·c_1_32 + c_1_06·c_1_22·c_1_3, an element of degree 9


About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128




Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009