Simon King
David J. Green
Cohomology
→Theory
→Implementation
Jena:
Faculty
External links:
Singular
Gap
|
Cohomology of group number 552 of order 128
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 4.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 2.
- It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t7 − 2·t6 + t5 − t4 + t3 − t2 − 1) |
| (t + 1) · (t − 1)4 · (t2 + 1) · (t4 + 1) |
- The a-invariants are -∞,-∞,-5,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 9:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- a_1_1, a nilpotent element of degree 1
- a_1_2, a nilpotent element of degree 1
- a_2_3, a nilpotent element of degree 2
- b_2_4, an element of degree 2
- b_2_5, an element of degree 2
- c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
- b_3_11, an element of degree 3
- b_4_15, an element of degree 4
- b_5_25, an element of degree 5
- b_5_26, an element of degree 5
- b_6_36, an element of degree 6
- a_7_38, a nilpotent element of degree 7
- b_7_49, an element of degree 7
- b_8_62, an element of degree 8
- b_8_64, an element of degree 8
- c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
- b_9_85, an element of degree 9
Ring relations
There are 103 minimal relations of maximal degree 18:
- a_1_02
- a_1_0·a_1_2
- a_1_22 + a_1_0·a_1_1
- a_1_0·a_1_12
- a_2_3·a_1_0 + a_1_12·a_1_2
- a_2_3·a_1_2 + a_1_13
- b_2_5·a_1_0 + b_2_4·a_1_2 + a_1_12·a_1_2
- a_1_14
- b_2_4·a_1_12 + a_2_32 + a_2_3·a_1_12
- b_2_4·a_1_1·a_1_2 + a_2_3·a_1_12
- a_1_0·b_3_11 + a_2_32 + a_2_3·a_1_12
- a_1_2·b_3_11 + b_2_5·a_1_12 + c_2_6·a_1_0·a_1_1
- b_2_4·b_2_5·a_1_2 + b_2_42·a_1_2 + a_2_32·a_1_1
- a_1_12·b_3_11 + a_2_32·a_1_1 + c_2_6·a_1_12·a_1_2
- b_4_15·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + b_2_5·a_1_13
+ a_2_32·a_1_1 + c_2_6·a_1_12·a_1_2 + c_2_6·a_1_13
- b_4_15·a_1_0 + b_2_42·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + a_2_32·a_1_1
- b_4_15·a_1_2 + b_2_42·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·a_1_1 + b_2_5·a_1_13 + a_2_32·a_1_1
- b_3_112 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_2_5 + a_2_32·b_2_5 + a_2_32·b_2_4
+ c_2_62·a_1_0·a_1_1
- b_2_4·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_52·a_1_1·a_1_2
+ a_2_3·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_2_4 + a_2_3·c_2_6·a_1_12 + c_2_6·a_1_13·a_1_2
- a_1_0·b_5_25 + a_2_32·b_2_5 + a_2_32·b_2_4 + a_2_3·c_2_6·a_1_12
- a_1_2·b_5_25 + a_1_1·b_5_26 + a_1_1·b_5_25 + b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_52
+ a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_52·a_1_12 + a_2_3·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_2_4 + c_2_6·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_12 + a_2_32·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_12 + c_2_62·a_1_12
- a_1_0·b_5_26 + a_2_32·b_2_4 + a_2_32·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_12
+ c_2_62·a_1_0·a_1_1
- a_1_2·b_5_26 + a_1_2·b_5_25 + a_2_32·b_2_5 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·a_1_2
+ b_2_5·c_2_6·a_1_12 + a_2_3·c_2_6·a_1_12 + c_2_62·a_1_1·a_1_2 + c_2_62·a_1_0·a_1_1
- a_1_12·b_5_26 + a_1_12·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·a_1_13 + c_2_62·a_1_12·a_1_2
+ c_2_62·a_1_13
- b_2_5·b_5_26 + b_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_5_25 + b_2_42·b_3_11 + b_2_53·a_1_2
+ b_2_43·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·a_1_1 + b_2_42·c_2_6·a_1_2 + b_2_42·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_1 + a_2_32·c_2_6·a_1_1 + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + b_2_4·c_2_62·a_1_0
- b_2_4·b_2_52·a_1_1 + b_2_42·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_5_25
+ a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + a_2_3·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·c_2_62·a_1_1
- b_6_36·a_1_1 + b_2_53·a_1_2 + b_2_43·a_1_2 + a_2_3·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_3_11
+ a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_32·c_2_6·a_1_1 + b_2_5·c_2_62·a_1_1 + a_2_3·c_2_62·a_1_1 + c_2_62·a_1_12·a_1_2
- b_6_36·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_42·c_2_6·a_1_2 + b_2_4·c_2_62·a_1_2
- b_6_36·a_1_2 + a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_42·c_2_6·a_1_2
+ b_2_5·c_2_6·a_1_13 + b_2_5·c_2_62·a_1_2 + c_2_62·a_1_13
- b_4_152 + b_2_43·b_2_5 + b_2_53·a_1_12 + a_2_32·b_2_4·c_2_6
- b_2_53·a_1_1·a_1_2 + a_2_3·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_4_15
+ a_2_32·b_2_4·b_2_5 + c_2_62·a_1_13·a_1_2
- b_3_11·b_5_25 + b_2_5·b_6_36 + b_2_52·b_4_15 + b_2_4·b_2_53 + b_2_42·b_2_52
+ b_2_43·b_2_5 + b_2_5·a_1_1·b_5_25 + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + a_1_13·b_5_25 + b_2_4·b_2_52·c_2_6 + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_52·c_2_6·a_1_12 + b_2_52·c_2_62 + c_2_62·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_1·a_1_2 + b_2_5·c_2_62·a_1_12 + a_2_3·c_2_62·a_1_12 + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_12
- b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_6_36 + b_2_4·b_2_5·b_4_15 + b_2_42·b_2_52
+ b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_2_43 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + b_2_53·a_1_12 + a_2_32·b_4_15 + b_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·c_2_6·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_1·a_1_2 + a_2_32·b_2_5·c_2_6 + b_2_4·b_2_5·c_2_62 + c_2_62·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·a_1_12 + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
- b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_6_36 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_42·b_2_5
+ b_2_53·a_1_12 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_1_13·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + a_2_32·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_5·c_2_62 + a_2_32·c_2_62
- a_1_1·a_7_38 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + a_2_32·b_2_42 + a_1_13·b_5_25
+ b_2_5·c_2_62·a_1_12 + a_2_32·c_2_62 + c_2_63·a_1_1·a_1_2
- a_1_0·a_7_38 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_1_13·b_5_25 + a_2_3·c_2_62·a_1_12
- a_1_2·a_7_38 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·a_1_1·a_1_2
+ a_2_3·c_2_62·a_1_12 + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
- b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_25 + b_2_52·b_4_15 + b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_1_1·b_7_49
+ b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_42·b_2_5 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + b_2_53·a_1_12 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + b_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_42·b_2_5·c_2_6 + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_12 + a_2_32·b_2_4·c_2_6 + b_2_5·c_2_62·a_1_12 + a_2_32·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·a_1_12 + c_2_63·a_1_1·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
- a_1_0·b_7_49 + a_2_32·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42
+ a_2_32·b_2_5·c_2_6 + a_2_32·b_2_4·c_2_6 + a_2_3·c_2_62·a_1_12 + c_2_62·a_1_13·a_1_2 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
- a_1_2·b_7_49 + b_2_52·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_53
+ a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_52 + a_2_3·b_2_42·b_2_5 + b_2_53·a_1_1·a_1_2 + b_2_53·a_1_12 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5 + a_2_32·b_2_42 + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + c_2_6·a_1_1·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·b_2_4·c_2_6 + c_2_62·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·a_1_12 + a_2_32·c_2_62 + c_2_63·a_1_1·a_1_2 + c_2_63·a_1_12 + c_2_63·a_1_0·a_1_1
- b_6_36·b_3_11 + b_2_5·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_2_52·b_3_11
+ b_2_42·b_5_25 + b_2_42·b_2_5·b_3_11 + b_2_43·b_3_11 + b_2_54·a_1_2 + b_2_44·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_53·a_1_1 + a_2_3·b_2_43·a_1_1 + b_2_53·a_1_13 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_43·c_2_6·a_1_2 + b_2_43·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·a_1_13 + b_2_5·c_2_62·b_3_11 + b_2_42·c_2_62·a_1_2 + b_2_42·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_62·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_62·a_1_1 + b_2_5·c_2_62·a_1_13 + a_2_3·c_2_63·a_1_1
- b_4_15·b_5_25 + b_2_4·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_3_11 + b_2_5·a_7_38
+ b_2_54·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_42·b_3_11 + a_2_3·b_2_53·a_1_1 + a_2_3·b_2_43·a_1_1 + b_2_53·a_1_13 + b_2_42·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_43·c_2_6·a_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11 + c_2_6·a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_42·c_2_6·a_1_1 + b_2_52·c_2_62·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·c_2_62·a_1_1 + a_2_3·c_2_62·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_62·a_1_1 + a_2_32·c_2_62·a_1_1 + b_2_5·c_2_63·a_1_2 + a_2_3·c_2_63·a_1_1
- b_4_15·b_5_26 + b_4_15·b_5_25 + b_2_42·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·a_7_38 + b_2_44·a_1_1
+ a_2_3·b_2_52·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_42·b_3_11 + b_2_5·a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_53·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_43·a_1_1 + c_2_6·b_4_15·b_3_11 + b_2_43·c_2_6·a_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_5_25 + c_2_6·a_1_12·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·c_2_6·a_1_1 + b_2_52·c_2_6·a_1_13 + b_2_42·c_2_62·a_1_1 + b_2_42·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_62·a_1_1 + b_2_4·c_2_63·a_1_2 + a_2_3·c_2_63·a_1_1 + c_2_63·a_1_12·a_1_2 + c_2_63·a_1_13
- a_2_3·a_7_38 + a_2_3·b_2_43·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·c_2_62·a_1_1
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- b_9_852 + b_2_59 + b_2_4·b_2_58 + b_2_42·b_2_54·b_6_36 + b_2_42·b_2_57
+ b_2_43·b_2_53·b_6_36 + b_2_43·b_2_56 + b_2_44·b_2_55 + b_2_45·b_2_5·b_6_36 + b_2_46·b_6_36 + b_2_47·b_2_52 + b_2_57·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_55·b_6_36 + a_2_3·b_2_58 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·b_8_64 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·b_8_62 + a_2_3·b_2_42·b_2_53·b_6_36 + a_2_3·b_2_42·b_2_56 + a_2_3·b_2_43·b_2_52·b_6_36 + a_2_3·b_2_44·b_8_64 + a_2_3·b_2_44·b_8_62 + a_2_3·b_2_44·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_45·b_6_36 + a_2_3·b_2_45·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_45·b_2_53 + a_2_3·b_2_46·b_4_15 + a_2_3·b_2_48 + a_2_32·b_2_44·b_2_5·b_4_15 + a_2_32·b_2_45·b_4_15 + a_2_32·b_2_46·b_2_5 + a_2_32·b_2_47 + b_2_42·b_2_56·c_2_6 + b_2_44·b_2_54·c_2_6 + b_2_45·b_2_53·c_2_6 + b_2_47·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_42·b_2_52·c_2_6·b_6_36 + a_2_3·b_2_42·b_2_55·c_2_6 + a_2_3·b_2_44·b_2_5·c_2_6·b_4_15 + a_2_3·b_2_46·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_54·c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_32·b_2_43·c_8_66 + a_2_32·b_2_45·b_2_5·c_2_6 + b_2_54·c_2_6·a_1_13·b_5_25 + b_2_42·b_2_55·c_2_62 + b_2_46·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_56·c_2_62 + a_2_3·b_2_4·b_2_55·c_2_62 + a_2_3·b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_6_36 + a_2_3·b_2_42·b_2_54·c_2_62 + a_2_3·b_2_44·c_2_62·b_4_15 + a_2_3·b_2_45·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_46·c_2_62 + b_2_56·c_2_62·a_1_12 + a_2_32·b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_4_15 + a_2_32·b_2_43·c_2_62·b_4_15 + a_2_32·b_2_44·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_4·b_2_54·c_2_63 + a_2_3·b_2_42·b_2_53·c_2_63 + a_2_3·b_2_43·b_2_52·c_2_63 + a_2_3·b_2_44·b_2_5·c_2_63 + b_2_55·c_2_64 + b_2_4·b_2_54·c_2_64 + b_2_42·b_2_53·c_2_64 + b_2_43·b_2_52·c_2_64 + b_2_53·c_2_64·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_64·b_6_36 + a_2_3·b_2_54·c_2_64 + a_2_3·b_2_4·b_2_53·c_2_64 + a_2_3·b_2_42·b_2_52·c_2_64 + b_2_54·c_2_64·a_1_12 + a_2_32·b_2_5·c_2_64·b_4_15 + a_2_32·b_2_43·c_2_64 + a_2_3·b_2_4·b_2_52·c_2_65 + c_2_64·c_8_66·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·c_2_65·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_65·a_1_1·b_3_11 + a_2_32·c_2_65·b_4_15 + a_2_32·b_2_4·b_2_5·c_2_65 + b_2_4·b_2_52·c_2_66 + b_2_42·b_2_5·c_2_66 + a_2_3·b_2_52·c_2_66 + a_2_32·b_2_4·c_2_66 + a_2_3·c_2_67·a_1_12 + c_2_68·a_1_12
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 18.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
- c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
- b_2_52 + b_2_4·b_2_5 + b_2_42, an element of degree 4
- b_3_11, an element of degree 3
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 5, 10, 13].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- c_2_6 → c_1_02, an element of degree 2
- b_3_11 → 0, an element of degree 3
- b_4_15 → 0, an element of degree 4
- b_5_25 → 0, an element of degree 5
- b_5_26 → 0, an element of degree 5
- b_6_36 → 0, an element of degree 6
- a_7_38 → 0, an element of degree 7
- b_7_49 → 0, an element of degree 7
- b_8_62 → 0, an element of degree 8
- b_8_64 → 0, an element of degree 8
- c_8_66 → c_1_18 + c_1_08, an element of degree 8
- b_9_85 → 0, an element of degree 9
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- a_1_1 → 0, an element of degree 1
- a_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_4 → c_1_32, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_22, an element of degree 2
- c_2_6 → c_1_2·c_1_3 + c_1_02, an element of degree 2
- b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
- b_4_15 → c_1_2·c_1_33, an element of degree 4
- b_5_25 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25, an element of degree 5
- b_5_26 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
+ c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
- b_6_36 → c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
- a_7_38 → 0, an element of degree 7
- b_7_49 → c_1_2·c_1_36 + c_1_24·c_1_33 + c_1_25·c_1_32 + c_1_27 + c_1_0·c_1_22·c_1_34
+ c_1_0·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_25, an element of degree 7
- b_8_62 → c_1_23·c_1_35 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28 + c_1_0·c_1_23·c_1_34
+ c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_22·c_1_32, an element of degree 8
- b_8_64 → c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
+ c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 + c_1_06·c_1_22, an element of degree 8
- c_8_66 → c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_27·c_1_3
+ c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_0·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_26 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 + c_1_06·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8
- b_9_85 → c_1_25·c_1_34 + c_1_26·c_1_33 + c_1_28·c_1_3 + c_1_29 + c_1_0·c_1_22·c_1_36
+ c_1_0·c_1_23·c_1_35 + c_1_0·c_1_25·c_1_33 + c_1_0·c_1_26·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_34 + c_1_04·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_25 + c_1_06·c_1_2·c_1_32 + c_1_06·c_1_22·c_1_3, an element of degree 9
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