David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 552 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 2.
• It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t7  −  2·t6  +  t5  −  t4  +  t3  −  t2  −  1)

  (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-5,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 18 minimal generators of maximal degree 9:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
3. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
5. b_2_4, an element of degree 2
6. b_2_5, an element of degree 2
7. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
8. b_3_11, an element of degree 3
9. b_4_15, an element of degree 4
10. b_5_25, an element of degree 5
11. b_5_26, an element of degree 5
12. b_6_36, an element of degree 6
13. a_7_38, a nilpotent element of degree 7
14. b_7_49, an element of degree 7
15. b_8_62, an element of degree 8
16. b_8_64, an element of degree 8
17. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
18. b_9_85, an element of degree 9

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 103 minimal relations of maximal degree 18:

1. a_1_0²
2. a_1_0·a_1_2
3. a_1_2² + a_1_0·a_1_1
4. a_1_0·a_1_1²
5. a_2_3·a_1_0 + a_1_1²·a_1_2
6. a_2_3·a_1_2 + a_1_1³
7. b_2_5·a_1_0 + b_2_4·a_1_2 + a_1_1²·a_1_2
8. a_1_1⁴
9. b_2_4·a_1_1² + a_2_3² + a_2_3·a_1_1²
10. b_2_4·a_1_1·a_1_2 + a_2_3·a_1_1²
11. a_1_0·b_3_11 + a_2_3² + a_2_3·a_1_1²
12. a_1_2·b_3_11 + b_2_5·a_1_1² + c_2_6·a_1_0·a_1_1
13. b_2_4·b_2_5·a_1_2 + b_2_4²·a_1_2 + a_2_3²·a_1_1
14. a_1_1²·b_3_11 + a_2_3²·a_1_1 + c_2_6·a_1_1²·a_1_2
15. b_4_15·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + b_2_5·a_1_1³
       + a_2_3²·a_1_1 + c_2_6·a_1_1²·a_1_2 + c_2_6·a_1_1³
16. b_4_15·a_1_0 + b_2_4²·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + a_2_3²·a_1_1
17. b_4_15·a_1_2 + b_2_4²·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·a_1_1 + b_2_5·a_1_1³ + a_2_3²·a_1_1
18. b_3_11² + b_2_4·b_2_5² + b_2_4²·b_2_5 + a_2_3²·b_2_5 + a_2_3²·b_2_4
       + c_2_6²·a_1_0·a_1_1
19. b_2_4·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_5²·a_1_1·a_1_2
       + a_2_3·a_1_1·b_3_11 + a_2_3²·b_2_4 + a_2_3·c_2_6·a_1_1² + c_2_6·a_1_1³·a_1_2
20. a_1_0·b_5_25 + a_2_3²·b_2_5 + a_2_3²·b_2_4 + a_2_3·c_2_6·a_1_1²
21. a_1_2·b_5_25 + a_1_1·b_5_26 + a_1_1·b_5_25 + b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5²
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_5²·a_1_1² + a_2_3·a_1_1·b_3_11 + a_2_3²·b_2_4
       + c_2_6·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_1² + a_2_3²·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_1²
       + c_2_6²·a_1_1²
22. a_1_0·b_5_26 + a_2_3²·b_2_4 + a_2_3²·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_1²
       + c_2_6²·a_1_0·a_1_1
23. a_1_2·b_5_26 + a_1_2·b_5_25 + a_2_3²·b_2_5 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·a_1_2
       + b_2_5·c_2_6·a_1_1² + a_2_3·c_2_6·a_1_1² + c_2_6²·a_1_1·a_1_2
       + c_2_6²·a_1_0·a_1_1
24. a_1_1²·b_5_26 + a_1_1²·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·a_1_1³ + c_2_6²·a_1_1²·a_1_2
       + c_2_6²·a_1_1³
25. b_2_5·b_5_26 + b_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_5_25 + b_2_4²·b_3_11 + b_2_5³·a_1_2
       + b_2_4³·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_5²·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_4²·a_1_1 + b_2_5·c_2_6·b_3_11
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6·a_1_2 + b_2_4²·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_1 + a_2_3²·c_2_6·a_1_1
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4·c_2_6²·a_1_0
26. b_2_4·b_2_5²·a_1_1 + b_2_4²·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_5_25
       + a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_4²·a_1_1
       + a_2_3·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_1
       + a_2_3·c_2_6²·a_1_1
27. b_6_36·a_1_1 + b_2_5³·a_1_2 + b_2_4³·a_1_2 + a_2_3·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_3_11
       + a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_5²·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_4²·a_1_1
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3²·c_2_6·a_1_1
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_1 + a_2_3·c_2_6²·a_1_1 + c_2_6²·a_1_1²·a_1_2
28. b_6_36·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6·a_1_2 + b_2_4·c_2_6²·a_1_2
29. b_6_36·a_1_2 + a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6·a_1_2
       + b_2_5·c_2_6·a_1_1³ + b_2_5·c_2_6²·a_1_2 + c_2_6²·a_1_1³
30. b_4_15² + b_2_4³·b_2_5 + b_2_5³·a_1_1² + a_2_3²·b_2_4·c_2_6
31. b_2_5³·a_1_1·a_1_2 + a_2_3·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3²·b_4_15
       + a_2_3²·b_2_4·b_2_5 + c_2_6²·a_1_1³·a_1_2
32. b_3_11·b_5_25 + b_2_5·b_6_36 + b_2_5²·b_4_15 + b_2_4·b_2_5³ + b_2_4²·b_2_5²
       + b_2_4³·b_2_5 + b_2_5·a_1_1·b_5_25 + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·b_4_15
       + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + b_2_5³·a_1_1·a_1_2 + a_1_1³·b_5_25 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6
       + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_5²·c_2_6·a_1_1·a_1_2 + b_2_5²·c_2_6·a_1_1²
       + b_2_5²·c_2_6² + c_2_6²·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_1·a_1_2 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1² + a_2_3·c_2_6²·a_1_1²
       + c_2_6²·a_1_1³·a_1_2 + c_2_6³·a_1_1²
33. b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_6_36 + b_2_4·b_2_5·b_4_15 + b_2_4²·b_2_5²
       + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²
       + a_2_3·b_2_4³ + b_2_5³·a_1_1·a_1_2 + b_2_5³·a_1_1² + a_2_3²·b_4_15
       + b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·c_2_6·b_4_15
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_5²·c_2_6·a_1_1·a_1_2 + a_2_3²·b_2_5·c_2_6
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6² + c_2_6²·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6²
       + a_2_3·c_2_6²·a_1_1² + c_2_6²·a_1_1³·a_1_2 + c_2_6³·a_1_0·a_1_1
34. b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_6_36 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5
       + b_2_5³·a_1_1² + a_2_3²·b_2_4·b_2_5 + a_1_1³·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6
       + a_2_3²·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_5·c_2_6² + a_2_3²·c_2_6²
35. a_1_1·a_7_38 + b_2_5³·a_1_1·a_1_2 + a_2_3²·b_2_4² + a_1_1³·b_5_25
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_1² + a_2_3²·c_2_6² + c_2_6³·a_1_1·a_1_2
36. a_1_0·a_7_38 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_1_1³·b_5_25 + a_2_3·c_2_6²·a_1_1²
37. a_1_2·a_7_38 + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1·a_1_2
       + a_2_3·c_2_6²·a_1_1² + c_2_6²·a_1_1³·a_1_2 + c_2_6³·a_1_0·a_1_1
38. b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_25 + b_2_5²·b_4_15 + b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_1_1·b_7_49
       + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5 + b_2_5³·a_1_1·a_1_2
       + b_2_5³·a_1_1² + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3²·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4·b_2_5
       + b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_4_15
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_5²·c_2_6·a_1_1² + a_2_3²·b_2_4·c_2_6
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_1² + a_2_3²·c_2_6² + a_2_3·c_2_6²·a_1_1²
       + c_2_6³·a_1_1·a_1_2 + c_2_6³·a_1_0·a_1_1
39. a_1_0·b_7_49 + a_2_3²·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4·b_2_5 + a_2_3²·b_2_4²
       + a_2_3²·b_2_5·c_2_6 + a_2_3²·b_2_4·c_2_6 + a_2_3·c_2_6²·a_1_1²
       + c_2_6²·a_1_1³·a_1_2 + c_2_6³·a_1_0·a_1_1
40. a_1_2·b_7_49 + b_2_5²·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5³
       + a_2_3·b_2_4·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5² + a_2_3·b_2_4²·b_2_5 + b_2_5³·a_1_1·a_1_2
       + b_2_5³·a_1_1² + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3²·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4·b_2_5
       + a_2_3²·b_2_4² + c_2_6·a_1_1·b_5_26 + c_2_6·a_1_1·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3²·b_2_4·c_2_6 + c_2_6²·a_1_1·b_3_11 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1²
       + a_2_3²·c_2_6² + c_2_6³·a_1_1·a_1_2 + c_2_6³·a_1_1² + c_2_6³·a_1_0·a_1_1
41. b_6_36·b_3_11 + b_2_5·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_2_5²·b_3_11
       + b_2_4²·b_5_25 + b_2_4²·b_2_5·b_3_11 + b_2_4³·b_3_11 + b_2_5⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2
       + a_2_3·b_2_5·b_5_25 + a_2_3·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_5³·a_1_1 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1
       + b_2_5³·a_1_1³ + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_4³·c_2_6·a_1_2
       + b_2_4³·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_5_25
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6·a_1_1³ + b_2_5·c_2_6²·b_3_11
       + b_2_4²·c_2_6²·a_1_2 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_1 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1³ + a_2_3·c_2_6³·a_1_1
42. b_4_15·b_5_25 + b_2_4·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·b_3_11 + b_2_5·a_7_38
       + b_2_5⁴·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4²·b_3_11 + a_2_3·b_2_5³·a_1_1 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1 + b_2_5³·a_1_1³
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_5_26
       + a_2_3·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11 + c_2_6·a_1_1²·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·a_1_1 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_1
       + a_2_3·c_2_6²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_1 + a_2_3²·c_2_6²·a_1_1
       + b_2_5·c_2_6³·a_1_2 + a_2_3·c_2_6³·a_1_1
43. b_4_15·b_5_26 + b_4_15·b_5_25 + b_2_4²·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·a_7_38 + b_2_4⁴·a_1_1
       + a_2_3·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_3_11 + b_2_5·a_1_1²·b_5_25
       + a_2_3·b_2_5³·a_1_1 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1
       + c_2_6·b_4_15·b_3_11 + b_2_4³·c_2_6·a_1_2 + a_2_3·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·c_2_6·b_5_25
       + c_2_6·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·a_1_1
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_1³ + b_2_4²·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4·c_2_6³·a_1_2 + a_2_3·c_2_6³·a_1_1
       + c_2_6³·a_1_1²·a_1_2 + c_2_6³·a_1_1³
44. a_2_3·a_7_38 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_1 + a_2_3²·c_2_6²·a_1_1 + c_2_6³·a_1_1³
45. b_4_15·b_5_26 + b_4_15·b_5_25 + b_2_5·b_4_15·b_3_11 + b_2_4²·b_5_25
       + b_2_4²·b_2_5·b_3_11 + b_2_4³·b_3_11 + b_2_5⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2 + a_2_3·b_7_49
       + a_2_3·b_2_4·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_3_11
       + b_2_5·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1 + c_2_6·b_4_15·b_3_11
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_2 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11
       + c_2_6·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_1
       + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·c_2_6²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_1
       + a_2_3·c_2_6³·a_1_1 + c_2_6³·a_1_1²·a_1_2
46. b_4_15·b_5_25 + b_2_5·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·b_3_11
       + b_2_4²·b_5_25 + b_2_4³·b_3_11 + b_8_62·a_1_1 + b_2_5⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2
       + a_2_3·b_2_5·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·b_5_25 + a_2_3·b_2_4²·b_3_11
       + b_2_5·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1 + b_2_5³·a_1_1³ + b_2_5³·c_2_6·a_1_2
       + b_2_5³·c_2_6·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_5_26
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11 + c_2_6·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_1³ + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_2
       + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·c_2_6²·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_1 + a_2_3·c_2_6³·a_1_1
47. b_8_62·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_2
       + b_2_4³·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·a_1_1
       + b_2_4²·c_2_6²·a_1_2
48. b_8_62·a_1_2 + b_2_5⁴·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_5³·a_1_1³ + b_2_5³·c_2_6·a_1_2
       + b_2_4³·c_2_6·a_1_2 + c_2_6·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_2 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1³
49. b_4_15·b_5_26 + b_2_4·b_4_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·b_3_11 + b_2_4²·b_2_5·b_3_11
       + b_8_64·a_1_1 + b_2_5⁴·a_1_1 + a_2_3·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_1 + c_2_6·b_4_15·b_3_11
       + b_2_5³·c_2_6·a_1_2 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_2
       + b_2_4³·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_2
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_1 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1³ + b_2_5·c_2_6³·a_1_1
       + c_2_6³·a_1_1³
50. b_8_64·a_1_0 + b_2_4⁴·a_1_2 + a_2_3·b_2_4³·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4·c_2_6³·a_1_2
       + c_2_6³·a_1_1²·a_1_2
51. b_8_64·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2 + a_2_3·b_2_5³·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_2
       + c_2_6·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_5²·c_2_6·a_1_1³
       + b_2_5²·c_2_6²·a_1_2 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_2 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_1
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_1³ + a_2_3²·c_2_6²·a_1_1 + b_2_5·c_2_6³·a_1_2
       + c_2_6³·a_1_1²·a_1_2
52. b_5_26² + b_5_25² + b_2_4²·b_2_5³ + b_2_4³·b_2_5² + a_2_3²·b_2_4²·b_2_5
       + a_2_3²·b_2_4³ + b_2_4·b_2_5²·c_2_6² + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²
       + b_2_5²·c_2_6²·a_1_1² + a_2_3²·b_2_5·c_2_6² + c_2_6⁴·a_1_1²
       + c_2_6⁴·a_1_0·a_1_1
53. b_4_15·b_6_36 + b_2_4²·b_6_36 + b_2_4²·b_2_5³ + b_2_4³·b_2_5² + b_3_11·a_7_38
       + b_2_5³·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·a_1_1·b_7_49 + a_2_3·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_4·b_6_36
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5² + a_2_3·b_2_4³·b_2_5
       + a_2_3·b_2_4⁴ + a_2_3²·b_2_4·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4²·b_2_5 + b_2_5·a_1_1³·b_5_25
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_4_15 + b_2_4³·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·b_6_36
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + b_2_5³·c_2_6·a_1_1²
       + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_5·c_2_6²·b_4_15 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6² + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6²
       + a_2_3·b_2_4²·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6²·a_1_1·a_1_2 + a_2_3²·b_2_4·c_2_6²
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6³ + b_2_5·c_2_6³·a_1_1² + a_2_3·c_2_6³·a_1_1²
       + c_2_6³·a_1_1³·a_1_2 + c_2_6⁴·a_1_0·a_1_1
54. b_5_25·b_5_26 + b_5_25² + b_2_4·b_2_5⁴ + b_2_4²·b_6_36 + b_2_4²·b_2_5·b_4_15
       + b_2_4²·b_2_5³ + b_2_4³·b_2_5² + b_2_5³·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5⁴
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4³·b_2_5 + a_2_3·b_2_4⁴ + b_2_5⁴·a_1_1²
       + a_2_3²·b_2_5·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4³ + b_2_5·a_1_1³·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·b_6_36
       + b_2_4·c_2_6·b_6_36 + b_2_4·b_2_5³·c_2_6 + c_2_6·a_1_1·b_7_49 + a_2_3·c_2_6·b_6_36
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4³·c_2_6 + b_2_5³·c_2_6·a_1_1² + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·c_2_6
       + a_2_3²·b_2_4²·c_2_6 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6² + b_2_5·c_2_6²·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6² + a_2_3·b_2_4²·c_2_6² + a_2_3²·b_2_4·c_2_6²
       + b_2_5²·c_2_6³ + b_2_4·b_2_5·c_2_6³ + a_2_3·b_2_4·c_2_6³
       + b_2_5·c_2_6³·a_1_1·a_1_2 + a_2_3·c_2_6³·a_1_1² + c_2_6³·a_1_1³·a_1_2
       + c_2_6⁴·a_1_1·a_1_2 + c_2_6⁴·a_1_1²
55. b_5_25² + b_2_5⁵ + b_2_4·b_2_5⁴ + b_2_4³·b_2_5² + b_2_4⁴·b_2_5
       + b_2_5³·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_5⁴ + a_2_3·b_2_4·b_2_5³
       + a_2_3²·b_2_5·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4²·b_2_5 + a_2_3²·b_2_4³
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + c_8_66·a_1_0·a_1_1 + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_5_25
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3²·c_2_6·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·c_2_6
       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6²·a_1_1² + a_2_3²·b_2_5·c_2_6²
       + a_2_3·c_2_6³·a_1_1² + c_2_6⁴·a_1_0·a_1_1
56. b_3_11·a_7_38 + a_2_3·b_8_62 + a_2_3·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_5⁴
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5² + a_2_3²·b_2_4²·b_2_5 + a_2_3²·b_2_4³
       + b_2_5·a_1_1³·b_5_25 + a_2_3·c_2_6·b_6_36 + a_2_3·b_2_5³·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4³·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11
       + c_2_6·a_1_1³·b_5_25 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·c_2_6²·b_4_15
       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6² + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6²·a_1_1·a_1_2
       + a_2_3·c_2_6²·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6³ + b_2_5·c_2_6³·a_1_1²
       + a_2_3²·c_2_6³ + a_2_3·c_2_6³·a_1_1² + c_2_6³·a_1_1³·a_1_2
       + c_2_6⁴·a_1_0·a_1_1
57. b_3_11·b_7_49 + b_2_5·b_8_64 + b_2_5·b_8_62 + b_2_5²·b_6_36 + b_2_5⁵ + b_2_4·b_8_62
       + b_2_4·b_2_5⁴ + b_2_4²·b_6_36 + b_2_4³·b_4_15 + b_2_5²·a_1_1·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·b_6_36 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5²
       + a_2_3·b_2_4⁴ + a_2_3²·b_2_4³ + b_2_5·a_1_1³·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·b_6_36
       + b_2_5⁴·c_2_6 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_4_15 + b_2_4·b_2_5³·c_2_6 + b_2_4²·c_2_6·b_4_15
       + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6 + b_2_4³·b_2_5·c_2_6 + b_2_4⁴·c_2_6
       + b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5³·c_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_4³·c_2_6 + b_2_5³·c_2_6·a_1_1²
       + a_2_3·c_2_6·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3²·c_2_6·b_4_15
       + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + c_2_6·a_1_1³·b_5_25 + b_2_5·c_2_6²·b_4_15
       + c_2_6²·a_1_1·b_5_26 + c_2_6²·a_1_1·b_5_25 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·c_2_6²·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6²·a_1_1·a_1_2
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6³ + b_2_5·c_2_6³·a_1_1² + c_2_6⁴·a_1_1²
       + c_2_6⁴·a_1_0·a_1_1
58. b_4_15·b_6_36 + b_2_4²·b_6_36 + b_2_4²·b_2_5³ + b_2_4³·b_2_5²
       + b_2_5³·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_8_64 + a_2_3·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_4·b_2_5³
       + a_2_3·b_2_4²·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5² + a_2_3·b_2_4³·b_2_5 + a_2_3·b_2_4⁴
       + b_2_5⁴·a_1_1² + a_2_3·b_2_5·a_1_1·b_5_25 + a_2_3²·b_2_4·b_4_15
       + a_2_3²·b_2_4²·b_2_5 + b_2_5·a_1_1³·b_5_25 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_4_15
       + b_2_4³·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·c_2_6·b_6_36 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_4_15
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_4_15 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_4³·c_2_6
       + a_2_3²·c_2_6·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·c_2_6 + b_2_5·c_2_6²·b_4_15
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6² + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6² + a_2_3·b_2_4²·c_2_6²
       + a_2_3²·c_2_6³ + a_2_3·c_2_6³·a_1_1² + c_2_6³·a_1_1³·a_1_2
59. b_5_25² + b_4_15·b_6_36 + b_2_5⁵ + b_2_4·b_2_5⁴ + b_2_4²·b_6_36 + b_2_4²·b_2_5³
       + b_2_4⁴·b_2_5 + a_1_1·b_9_85 + b_2_5·a_1_1·b_7_49 + a_2_3·b_2_5⁴ + a_2_3·b_2_4·b_6_36
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_2_3·b_2_4·b_2_5³ + a_2_3·b_2_4²·b_2_5²
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68. b_6_36·b_5_25 + b_2_5⁴·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·b_5_25 + b_2_4²·b_2_5·b_5_25
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       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·a_1_1²·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_5·c_2_6²·b_5_25 + b_2_5³·c_2_6²·a_1_1
       + b_2_4³·c_2_6²·a_1_2 + b_2_4³·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6²·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·b_3_11 + c_2_6²·a_1_1²·b_5_25 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6²·a_1_1
       + b_2_5²·c_2_6³·a_1_2 + b_2_4²·c_2_6³·a_1_2 + a_2_3·c_2_6³·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6³·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_6³·a_1_1 + b_2_5·c_2_6³·a_1_1³
       + a_2_3²·c_2_6³·a_1_1 + a_2_3·c_2_6⁴·a_1_1 + c_2_6⁴·a_1_1²·a_1_2
69. b_6_36² + b_2_4·b_2_5⁵ + b_2_4²·b_2_5⁴ + a_2_3²·b_2_4⁴
       + a_2_3²·b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6⁴
       + a_2_3²·c_2_6⁴
70. b_5_25·a_7_38 + b_2_5²·a_1_1·b_7_49 + b_2_5³·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5²·b_6_36
       + a_2_3·b_2_5⁵ + a_2_3·b_2_4·b_8_62 + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁴ + b_2_5⁵·a_1_1²
       + a_2_3·b_2_5²·a_1_1·b_5_25 + a_2_3²·b_2_4⁴ + b_2_5²·a_1_1³·b_5_25
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_1·b_5_25 + b_2_5³·c_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_36
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       + a_2_3·c_2_6²·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3²·c_2_6²·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·c_2_6² + a_2_3²·b_2_4²·c_2_6²
       + c_2_6²·a_1_1³·b_5_25 + c_2_6³·a_1_1·b_5_26 + c_2_6³·a_1_1·b_5_25
       + b_2_5·c_2_6³·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6³
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       + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁴ + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_1² + a_2_3·c_2_6⁴·a_1_1²
       + c_2_6⁵·a_1_1²
71. b_5_25·b_7_49 + b_4_15·b_8_62 + b_2_5²·b_8_64 + b_2_5⁶ + b_2_4·b_2_5²·b_6_36
       + b_2_4²·b_8_62 + b_2_4²·b_2_5·b_6_36 + b_2_4²·b_2_5⁴ + b_2_4³·b_6_36
       + b_2_4³·b_2_5·b_4_15 + b_2_4³·b_2_5³ + b_2_4⁴·b_4_15 + b_2_4⁴·b_2_5²
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       + a_2_3·b_2_5⁵ + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁴ + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·b_4_15
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       + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4²·b_4_15 + b_2_5²·a_1_1³·b_5_25
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       + b_2_5⁴·c_2_6² + b_2_4·c_2_6²·b_6_36 + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·b_4_15
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       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6² + c_2_6·c_8_66·a_1_0·a_1_1 + b_2_5³·c_2_6²·a_1_1²
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72. b_4_15·b_8_62 + b_2_4·b_2_5·b_8_64 + b_2_4·b_2_5·b_8_62 + b_2_4·b_2_5²·b_6_36
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       + b_2_4⁴·b_2_5² + b_2_4⁵·b_2_5 + b_5_26·a_7_38 + b_2_5²·a_1_1·b_7_49
       + a_2_3·b_2_5·b_8_62 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁴
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       + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4³·b_2_5 + a_2_3²·b_2_4⁴
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       + c_2_6⁵·a_1_1² + c_2_6⁵·a_1_0·a_1_1
73. b_5_26·a_7_38 + b_5_25·a_7_38 + a_2_3·b_2_5·b_8_64 + a_2_3·b_2_5·b_8_62 + a_2_3·b_2_5⁵
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       + c_8_66·a_1_1³·a_1_2 + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·b_4_15 + a_2_3·b_2_4³·c_2_6²
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74. b_5_26·b_7_49 + b_5_25·b_7_49 + b_4_15·b_8_62 + b_2_4·b_2_5·b_8_62
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75. b_5_26·b_7_49 + b_5_25·b_7_49 + b_4_15·b_8_64 + b_2_4·b_2_5·b_8_62 + b_2_4²·b_8_62
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        + b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6·b_5_25 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·b_9_85
        + b_2_4³·b_2_5²·c_2_6·b_5_25 + b_2_4⁴·c_2_6·b_7_49 + b_2_4⁴·c_2_6·b_4_15·b_3_11
        + b_2_4⁴·b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + b_2_4⁵·c_2_6·b_5_26 + b_2_4⁵·b_2_5·c_2_6·b_3_11
        + b_2_4⁶·c_2_6·b_3_11 + b_2_5⁴·c_2_6·a_7_38 + b_2_5⁷·c_2_6·a_1_2
        + b_2_5⁷·c_2_6·a_1_1 + b_2_4⁴·c_8_66·a_1_0 + b_2_4⁴·c_2_6·a_7_38
        + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_9_85 + a_2_3·b_2_5³·c_2_6·b_7_49
        + a_2_3·b_2_5⁴·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6·b_7_49
        + a_2_3·b_2_4·b_2_5³·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6·b_3_11
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6·b_7_49 + a_2_3·b_2_4³·c_2_6·b_7_49
        + a_2_3·b_2_4⁴·c_2_6·b_5_26 + a_2_3·b_2_4⁴·c_2_6·b_5_25
        + a_2_3·b_2_4⁵·c_2_6·b_3_11 + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_1²·b_5_25
        + a_2_3·b_2_5⁶·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4³·c_8_66·a_1_1
        + a_2_3·b_2_4⁵·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4⁶·c_2_6·a_1_1
        + b_2_5²·c_2_6²·b_9_85 + b_2_5⁴·c_2_6²·b_5_25 + b_2_5⁵·c_2_6²·b_3_11
        + b_2_4·b_2_5²·c_2_6²·b_7_49 + b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6²·b_3_11
        + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·b_7_49 + b_2_4³·c_2_6²·b_4_15·b_3_11
        + b_2_4³·b_2_5²·c_2_6²·b_3_11 + b_2_4⁴·b_2_5·c_2_6²·b_3_11
        + b_2_5³·c_2_6²·a_7_38 + b_2_5⁶·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·c_8_66·a_1_2
        + b_2_4³·c_2_6·c_8_66·a_1_0 + b_2_4⁶·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·b_2_5³·c_2_6²·b_5_25
        + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·b_9_85 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6²·b_7_49
        + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5³·c_2_6²·b_3_11
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·b_5_25 + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·c_2_6²·b_3_11
        + a_2_3·b_2_4⁴·c_2_6²·b_3_11 + a_2_3·b_2_5⁵·c_2_6²·a_1_1
        + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·c_8_66·a_1_1 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·c_8_66·a_1_1
        + a_2_3·b_2_4⁵·c_2_6²·a_1_1 + b_2_5·c_2_6³·b_9_85 + b_2_5²·c_2_6³·b_7_49
        + b_2_5³·c_2_6³·b_5_25 + b_2_4²·c_2_6³·b_4_15·b_3_11
        + b_2_4²·b_2_5·c_2_6³·b_5_25 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6³·b_3_11
        + b_2_4³·c_2_6³·b_5_26 + b_2_5²·c_2_6³·a_7_38 + b_2_4⁵·c_2_6³·a_1_2
        + b_2_4⁵·c_2_6³·a_1_0 + a_2_3·c_2_6³·b_9_85 + a_2_3·b_2_5·c_2_6³·b_7_49
        + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6³·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6³·b_3_11
        + a_2_3·b_2_4²·c_2_6³·b_5_26 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6³·b_5_25
        + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·c_2_6³·a_1_1 + b_2_5⁴·c_2_6³·a_1_1³
        + b_2_4·c_2_6⁴·b_4_15·b_3_11 + b_2_5·c_2_6⁴·a_7_38 + b_2_5⁴·c_2_6⁴·a_1_1
        + b_2_4·c_2_6³·c_8_66·a_1_2 + b_2_4·c_2_6⁴·a_7_38 + b_2_4³·b_2_5·c_2_6⁴·a_1_1
        + b_2_4⁴·c_2_6⁴·a_1_0 + a_2_3·c_2_6⁴·b_7_49 + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁴·b_5_25
        + a_2_3·b_2_5²·c_2_6⁴·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6⁴·b_5_26
        + a_2_3·b_2_4²·c_2_6⁴·b_3_11 + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_1²·b_5_25
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6⁴·a_1_1 + c_2_6³·c_8_66·a_1_1²·a_1_2
        + b_2_5³·c_2_6⁴·a_1_1³ + b_2_5·c_2_6⁵·b_5_25 + b_2_5²·c_2_6⁵·b_3_11
        + b_2_4·c_2_6⁵·b_5_25 + b_2_4²·c_2_6⁵·b_3_11 + b_2_4³·c_2_6⁵·a_1_2
        + a_2_3·c_2_6⁵·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·c_2_6⁵·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6⁵·a_1_1
        + b_2_5·c_2_6⁶·b_3_11 + b_2_4²·c_2_6⁶·a_1_1 + a_2_3·c_2_6⁶·b_3_11
        + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁶·a_1_1 + b_2_5·c_2_6⁶·a_1_1³ + a_2_3²·c_2_6⁶·a_1_1
        + b_2_5·c_2_6⁷·a_1_2 + b_2_5·c_2_6⁷·a_1_1 + b_2_4·c_2_6⁷·a_1_2 + b_2_4·c_2_6⁷·a_1_0
        + c_2_6⁷·a_1_1²·a_1_2 + c_2_6⁷·a_1_1³
103. b_9_85² + b_2_5⁹ + b_2_4·b_2_5⁸ + b_2_4²·b_2_5⁴·b_6_36 + b_2_4²·b_2_5⁷
        + b_2_4³·b_2_5³·b_6_36 + b_2_4³·b_2_5⁶ + b_2_4⁴·b_2_5⁵ + b_2_4⁵·b_2_5·b_6_36
        + b_2_4⁶·b_6_36 + b_2_4⁷·b_2_5² + b_2_5⁷·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5⁵·b_6_36
        + a_2_3·b_2_5⁸ + a_2_3·b_2_4·b_2_5³·b_8_64 + a_2_3·b_2_4·b_2_5³·b_8_62
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5³·b_6_36 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5⁶
        + a_2_3·b_2_4³·b_2_5²·b_6_36 + a_2_3·b_2_4⁴·b_8_64 + a_2_3·b_2_4⁴·b_8_62
        + a_2_3·b_2_4⁴·b_2_5·b_6_36 + a_2_3·b_2_4⁵·b_6_36 + a_2_3·b_2_4⁵·b_2_5·b_4_15
        + a_2_3·b_2_4⁵·b_2_5³ + a_2_3·b_2_4⁶·b_4_15 + a_2_3·b_2_4⁸
        + a_2_3²·b_2_4⁴·b_2_5·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4⁵·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4⁶·b_2_5
        + a_2_3²·b_2_4⁷ + b_2_4²·b_2_5⁶·c_2_6 + b_2_4⁴·b_2_5⁴·c_2_6
        + b_2_4⁵·b_2_5³·c_2_6 + b_2_4⁷·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5²·c_2_6·b_6_36
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5⁵·c_2_6 + a_2_3·b_2_4⁴·b_2_5·c_2_6·b_4_15
        + a_2_3·b_2_4⁶·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_5⁴·c_2_6·a_1_1·b_5_25
        + a_2_3²·b_2_4³·c_8_66 + a_2_3²·b_2_4⁵·b_2_5·c_2_6 + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_1³·b_5_25
        + b_2_4²·b_2_5⁵·c_2_6² + b_2_4⁶·b_2_5·c_2_6² + a_2_3·b_2_5⁶·c_2_6²
        + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁵·c_2_6² + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·b_6_36
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5⁴·c_2_6² + a_2_3·b_2_4⁴·c_2_6²·b_4_15
        + a_2_3·b_2_4⁵·b_2_5·c_2_6² + a_2_3·b_2_4⁶·c_2_6² + b_2_5⁶·c_2_6²·a_1_1²
        + a_2_3²·b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4³·c_2_6²·b_4_15
        + a_2_3²·b_2_4⁴·b_2_5·c_2_6² + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6³
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5³·c_2_6³ + a_2_3·b_2_4³·b_2_5²·c_2_6³
        + a_2_3·b_2_4⁴·b_2_5·c_2_6³ + b_2_5⁵·c_2_6⁴ + b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6⁴
        + b_2_4²·b_2_5³·c_2_6⁴ + b_2_4³·b_2_5²·c_2_6⁴ + b_2_5³·c_2_6⁴·a_1_1·b_3_11
        + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁴·b_6_36 + a_2_3·b_2_5⁴·c_2_6⁴ + a_2_3·b_2_4·b_2_5³·c_2_6⁴
        + a_2_3·b_2_4²·b_2_5²·c_2_6⁴ + b_2_5⁴·c_2_6⁴·a_1_1²
        + a_2_3²·b_2_5·c_2_6⁴·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4³·c_2_6⁴
        + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6⁵ + c_2_6⁴·c_8_66·a_1_0·a_1_1
        + a_2_3·c_2_6⁵·a_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁵·a_1_1·b_3_11
        + a_2_3²·c_2_6⁵·b_4_15 + a_2_3²·b_2_4·b_2_5·c_2_6⁵ + b_2_4·b_2_5²·c_2_6⁶
        + b_2_4²·b_2_5·c_2_6⁶ + a_2_3·b_2_5²·c_2_6⁶ + a_2_3²·b_2_4·c_2_6⁶
        + a_2_3·c_2_6⁷·a_1_1² + c_2_6⁸·a_1_1²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 18.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
  2. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_2_5² + b_2_4·b_2_5 + b_2_4², an element of degree 4
  4. b_3_11, an element of degree 3
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 5, 10, 13].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. a_1_2 → 0, an element of degree 1
4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
7. c_2_6 → c_1_0², an element of degree 2
8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
9. b_4_15 → 0, an element of degree 4
10. b_5_25 → 0, an element of degree 5
11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
12. b_6_36 → 0, an element of degree 6
13. a_7_38 → 0, an element of degree 7
14. b_7_49 → 0, an element of degree 7
15. b_8_62 → 0, an element of degree 8
16. b_8_64 → 0, an element of degree 8
17. c_8_66 → c_1_1⁸ + c_1_0⁸, an element of degree 8
18. b_9_85 → 0, an element of degree 9