Cohomology of group number 617 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t5  −  3·t4  +  3·t3  −  2·t2  +  t  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. a_5_14, a nilpotent element of degree 5
  10. b_5_25, an element of degree 5
  11. b_5_26, an element of degree 5
  12. b_6_33, an element of degree 6
  13. b_6_35, an element of degree 6
  14. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 53 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_12 + a_1_02
  2. a_1_0·a_1_1 + a_1_02
  3. a_1_0·b_1_2
  4. a_2_3·a_1_1 + a_2_3·a_1_0
  5. b_2_4·a_1_1 + a_2_3·b_1_2
  6. b_2_4·a_1_0
  7. b_2_5·a_1_1 + b_2_5·a_1_0 + a_1_03
  8. a_2_32 + c_2_6·a_1_02
  9. b_2_4·b_1_22 + b_2_42 + a_2_3·b_1_22
  10. a_2_3·b_1_22 + a_2_3·b_2_4
  11. a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_5 + b_2_5·a_1_02 + a_2_3·a_1_02
  12. a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_5 + b_2_5·a_1_02
  13. b_2_5·a_1_03
  14. a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·a_1_0
  15. b_3_112 + b_2_52·b_1_22 + a_2_3·b_2_5·a_1_02 + b_2_52·c_2_6
  16. a_1_1·a_5_14
  17. a_1_0·a_5_14 + a_2_3·b_2_5·a_1_02
  18. b_1_2·a_5_14 + a_1_1·b_5_25 + a_1_0·b_5_25 + a_2_3·b_2_42 + a_2_3·b_2_5·a_1_02
       + a_2_3·c_2_6·a_1_02
  19. b_1_2·b_5_26 + b_1_2·b_5_25 + b_1_23·b_3_11 + b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·b_1_22
       + b_2_4·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_52 + b_1_2·a_5_14 + b_2_5·c_2_6·b_1_22
  20. b_1_2·a_5_14 + a_1_1·b_5_26 + a_2_3·b_2_52 + a_2_3·b_2_42 + b_2_52·a_1_02
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_02 + a_2_3·c_2_6·a_1_02
  21. a_1_0·b_5_26 + a_2_3·b_2_52 + b_2_52·a_1_02 + a_2_3·b_2_5·a_1_02
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_02
  22. a_2_3·a_5_14
  23. b_2_5·a_5_14 + a_1_02·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0
  24. b_2_4·b_5_26 + b_2_4·b_5_25 + b_2_4·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·a_5_14
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_2
  25. b_2_4·a_5_14 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_2_42·b_1_2 + a_2_3·b_2_52·a_1_0
       + b_2_52·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_62·a_1_0
  26. b_1_22·b_5_25 + b_6_33·b_1_2 + b_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·b_1_23 + b_2_4·b_5_25
       + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_4·a_5_14 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_4·c_2_6·b_3_11
       + b_2_42·c_2_6·b_1_2 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_62·b_1_2
       + a_2_3·c_2_62·b_1_2
  27. a_1_1·b_1_2·b_5_25 + b_6_33·a_1_1 + b_2_4·a_5_14 + a_2_3·b_2_42·b_1_2
       + a_2_3·b_2_52·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0
       + b_2_5·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·c_2_62·a_1_0
  28. b_6_33·a_1_0 + a_2_3·b_2_52·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_62·a_1_0
       + a_2_3·c_2_62·a_1_0 + c_2_62·a_1_03
  29. b_1_22·b_5_25 + b_6_35·b_1_2 + b_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_1_25 + b_2_52·b_1_23
       + b_2_4·b_5_25 + b_2_4·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + a_1_1·b_1_2·b_5_25 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·b_1_2
       + b_2_4·c_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_62·b_1_2
  30. a_1_1·b_1_2·b_5_25 + b_6_35·a_1_1 + a_2_3·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·a_1_0
       + b_2_52·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + c_2_62·a_1_03
  31. b_6_35·a_1_0 + b_2_4·a_5_14 + a_2_3·b_5_25 + a_2_3·b_2_42·b_1_2 + a_2_3·b_2_52·a_1_0
       + b_2_52·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0
  32. b_3_11·a_5_14 + a_2_3·a_1_0·b_5_25 + b_2_52·c_2_6·a_1_02
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_02 + b_2_5·c_2_62·a_1_02
  33. b_2_4·b_6_33 + b_2_4·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_43 + b_2_43·c_2_6
       + a_2_3·b_2_42·c_2_6 + b_2_4·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_4·c_2_62
  34. a_2_3·b_6_33 + a_2_3·b_2_42·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_02
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_02 + a_2_3·b_2_5·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_02
       + a_2_3·c_2_62·a_1_02 + c_2_63·a_1_02
  35. b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_25 + b_2_5·b_6_35 + b_2_5·b_6_33 + b_2_52·b_1_2·b_3_11
       + b_2_53·b_1_22 + b_2_4·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_3_11·a_5_14 + b_2_5·a_1_0·b_5_25
       + b_2_53·a_1_02 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·b_1_22
       + b_2_42·b_2_5·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_02 + a_2_3·b_2_5·c_2_62
       + b_2_5·c_2_62·a_1_02
  36. b_2_4·b_6_35 + b_2_42·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_42·b_2_5·c_2_6
       + b_2_4·b_2_5·c_2_62
  37. a_2_3·b_6_35 + c_2_6·a_1_0·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_02
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_02 + b_2_5·c_2_62·a_1_02
  38. b_6_35·b_3_11 + b_6_33·b_3_11 + b_2_5·b_1_24·b_3_11 + b_2_4·b_2_53·b_1_2
       + b_2_42·b_2_5·b_3_11 + b_2_42·b_2_52·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·b_5_25
       + b_2_5·a_1_02·b_5_25 + a_2_3·b_2_53·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·b_5_26 + b_2_5·c_2_6·b_5_25
       + b_2_5·c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_53·c_2_6·b_1_2 + b_2_4·b_2_52·c_2_6·b_1_2
       + b_2_42·c_2_6·b_3_11 + c_2_6·a_1_02·b_5_25 + b_2_52·c_2_62·b_1_2
       + a_2_3·b_2_5·c_2_62·a_1_0 + b_2_5·c_2_63·a_1_0
  39. a_5_142
  40. a_5_14·b_5_26 + a_5_14·b_5_25 + b_2_53·c_2_6·a_1_02
  41. b_5_262 + b_5_25·b_5_26 + b_6_33·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_3_11·b_5_25
       + b_2_52·b_1_23·b_3_11 + b_2_52·b_1_26 + b_2_52·b_6_33 + b_2_53·b_1_2·b_3_11
       + b_2_53·b_1_24 + b_2_54·b_1_22 + b_2_4·b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_43·b_2_52
       + a_5_14·b_5_25 + a_2_3·b_2_54 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·b_6_35
       + b_2_5·c_2_6·b_6_33 + b_2_52·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·b_1_24
       + b_2_53·c_2_6·b_1_22 + b_2_54·c_2_6 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_42·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_25 + a_2_3·b_2_53·c_2_6
       + b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·c_2_62 + a_2_3·b_2_52·c_2_62
       + a_2_3·b_2_5·c_2_63 + b_2_5·c_2_63·a_1_02
  42. b_5_262 + b_1_27·b_3_11 + b_6_33·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_6_33·b_1_22
       + b_2_52·b_1_23·b_3_11 + b_2_54·b_1_22 + b_2_4·b_3_11·b_5_25
       + b_2_4·b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_53 + b_2_44·b_2_5 + b_6_33·a_1_1·b_1_23
       + a_2_3·b_2_44 + c_8_66·b_1_22 + c_2_6·b_6_33·b_1_22 + b_2_5·c_2_6·b_1_23·b_3_11
       + b_2_5·c_2_6·b_1_26 + b_2_52·c_2_6·b_1_24 + b_2_54·c_2_6
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_52·c_2_6 + b_2_43·b_2_5·c_2_6
       + b_2_44·c_2_6 + c_2_6·b_6_33·a_1_1·b_1_2 + a_2_3·b_2_43·c_2_6
       + c_2_62·b_1_23·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·b_1_24
       + b_2_4·b_2_52·c_2_62 + b_2_42·b_2_5·c_2_62 + b_2_43·c_2_62
       + a_2_3·b_2_42·c_2_62 + a_2_3·b_2_5·c_2_62·a_1_02 + b_2_52·c_2_63
       + a_2_3·b_2_4·c_2_63
  43. a_5_14·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·b_1_2·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·a_1_0·b_5_25
       + c_8_66·a_1_1·b_1_2 + c_2_6·b_6_33·a_1_1·b_1_2 + a_2_3·b_2_43·c_2_6
       + a_2_3·c_2_6·a_1_0·b_5_25 + a_2_3·b_2_42·c_2_62 + a_2_3·b_2_5·c_2_62·a_1_02
       + b_2_5·c_2_63·a_1_02
  44. b_5_262 + b_5_252 + b_2_52·b_1_26 + b_2_4·b_2_54 + b_2_43·b_2_52
       + b_2_52·a_1_0·b_5_25 + a_2_3·b_2_5·a_1_0·b_5_25 + b_2_52·c_2_6·b_1_24
       + b_2_54·c_2_6 + b_2_42·b_2_52·c_2_6 + a_2_3·b_2_53·c_2_6 + c_8_66·a_1_02
       + a_2_3·c_2_6·a_1_0·b_5_25 + b_2_52·c_2_62·b_1_22
  45. b_6_33·b_5_26 + b_6_33·b_5_25 + b_6_33·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_6_33·b_3_11
       + b_2_52·b_6_33·b_1_2 + b_2_4·b_2_53·b_3_11 + b_2_42·b_2_53·b_1_2 + b_6_33·a_5_14
       + a_2_3·b_2_52·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·b_6_33·b_1_2 + b_2_4·b_2_53·c_2_6·b_1_2
       + b_2_42·b_2_52·c_2_6·b_1_2 + b_2_43·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_25
       + b_2_5·c_2_6·a_1_02·b_5_25 + a_2_3·b_2_53·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_62·b_5_26
       + b_2_5·c_2_62·b_5_25 + b_2_5·c_2_62·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·c_2_62·b_3_11
       + b_2_53·c_2_62·b_1_2 + b_2_53·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·c_2_62·b_5_26
       + a_2_3·c_2_62·b_5_25 + b_2_52·c_2_63·b_1_2
  46. b_6_35·b_5_26 + b_6_33·b_5_25 + b_6_33·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25
       + b_2_5·b_1_26·b_3_11 + b_2_5·b_6_33·b_1_23 + b_2_52·b_6_33·b_1_2
       + b_2_53·b_1_22·b_3_11 + b_2_54·b_1_23 + b_2_4·b_1_2·b_3_11·b_5_25
       + b_2_4·b_2_54·b_1_2 + b_2_42·b_2_52·b_3_11 + b_2_43·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_42·b_5_25 + b_2_52·a_1_02·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·b_1_24·b_3_11
       + b_2_5·c_2_6·b_6_33·b_1_2 + b_2_52·c_2_6·b_5_25 + b_2_52·c_2_6·b_1_22·b_3_11
       + b_2_52·c_2_6·b_1_25 + b_2_53·c_2_6·b_3_11 + b_2_53·c_2_6·b_1_23
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_25 + b_2_4·b_2_52·c_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_53·c_2_6·b_1_2
       + b_2_42·c_2_6·b_5_25 + b_2_43·c_2_6·b_3_11 + b_2_43·b_2_5·c_2_6·b_1_2
       + b_2_54·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_25 + b_2_52·c_2_62·b_3_11
       + b_2_52·c_2_62·b_1_23 + b_2_4·b_2_5·c_2_62·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·c_2_62·b_1_2
       + b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_1_2 + a_2_3·c_2_62·b_5_25 + b_2_52·c_2_63·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_63·a_1_0
  47. b_6_33·b_5_26 + b_6_33·b_5_25 + b_6_33·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_6_33·b_3_11
       + b_2_52·b_6_33·b_1_2 + b_2_4·b_2_53·b_3_11 + b_2_42·b_2_53·b_1_2 + b_6_35·a_5_14
       + a_2_3·b_2_52·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·b_6_33·b_1_2 + b_2_4·b_2_53·c_2_6·b_1_2
       + b_2_42·b_2_52·c_2_6·b_1_2 + b_2_43·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_43·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_6·a_1_02·b_5_25
       + b_2_5·c_2_62·b_5_26 + b_2_5·c_2_62·b_5_25 + b_2_5·c_2_62·b_1_22·b_3_11
       + b_2_52·c_2_62·b_3_11 + b_2_53·c_2_62·b_1_2 + b_2_53·c_2_62·a_1_0
       + a_2_3·c_2_62·b_5_26 + a_2_3·c_2_62·b_5_25 + b_2_52·c_2_63·b_1_2
  48. b_1_28·b_3_11 + b_6_33·b_5_26 + b_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25 + b_2_5·b_6_33·b_3_11
       + b_2_5·b_6_33·b_1_23 + b_2_52·b_1_24·b_3_11 + b_2_52·b_1_27
       + b_2_53·b_1_22·b_3_11 + b_2_4·b_2_53·b_3_11 + b_2_43·b_2_52·b_1_2
       + b_2_44·b_3_11 + b_6_33·a_1_1·b_1_24 + a_2_3·b_2_42·b_5_25 + c_8_66·b_1_23
       + c_2_6·b_6_33·b_3_11 + c_2_6·b_6_33·b_1_23 + b_2_5·c_2_6·b_1_24·b_3_11
       + b_2_5·c_2_6·b_1_27 + b_2_5·c_2_6·b_6_33·b_1_2 + b_2_53·c_2_6·b_1_23
       + b_2_4·c_8_66·b_1_2 + b_2_42·c_2_6·b_5_25 + c_8_66·a_1_1·b_1_22
       + a_2_3·b_2_43·c_2_6·b_1_2 + c_2_62·b_1_24·b_3_11 + b_2_5·c_2_62·b_5_26
       + b_2_5·c_2_62·b_1_25 + b_2_52·c_2_62·b_3_11 + b_2_53·c_2_62·b_1_2
       + b_2_4·b_2_52·c_2_62·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·c_2_62·b_1_2 + b_2_43·c_2_62·b_1_2
       + a_2_3·c_2_62·b_5_26 + a_2_3·b_2_52·c_2_62·a_1_0 + b_2_5·c_2_63·b_3_11
       + b_2_52·c_2_63·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·c_2_63·b_1_2 + b_2_52·c_2_63·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4·c_2_63·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·c_2_63·a_1_0 + b_2_5·c_2_64·a_1_0
  49. b_6_33·b_5_26 + b_6_33·b_5_25 + b_6_33·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_6_33·b_3_11
       + b_2_52·b_6_33·b_1_2 + b_2_4·b_2_53·b_3_11 + b_2_42·b_2_53·b_1_2
       + a_2_3·b_2_52·b_5_25 + b_2_5·c_2_6·b_6_33·b_1_2 + b_2_4·b_2_53·c_2_6·b_1_2
       + b_2_42·b_2_52·c_2_6·b_1_2 + b_2_43·c_2_6·b_3_11 + c_8_66·a_1_1·b_1_22
       + c_2_6·b_6_33·a_1_1·b_1_22 + a_2_3·c_8_66·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_43·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_6·a_1_02·b_5_25
       + a_2_3·b_2_53·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_62·b_5_26 + b_2_5·c_2_62·b_5_25
       + b_2_5·c_2_62·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·c_2_62·b_3_11 + b_2_53·c_2_62·b_1_2
       + b_2_53·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·c_2_62·b_5_26 + a_2_3·c_2_62·b_5_25
       + a_2_3·b_2_42·c_2_62·b_1_2 + c_2_62·a_1_02·b_5_25 + a_2_3·b_2_52·c_2_62·a_1_0
       + b_2_52·c_2_63·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·c_2_63·a_1_0
  50. b_6_35·b_5_25 + b_6_33·b_5_26 + b_6_33·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25
       + b_2_5·b_6_33·b_1_23 + b_2_52·b_1_24·b_3_11 + b_2_52·b_6_33·b_1_2
       + b_2_53·b_1_22·b_3_11 + b_2_53·b_1_25 + b_2_54·b_1_23
       + b_2_4·b_1_2·b_3_11·b_5_25 + a_2_3·b_2_42·b_5_25 + b_2_52·a_1_02·b_5_25
       + a_2_3·b_2_54·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·b_1_24·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·b_6_33·b_1_2
       + b_2_52·c_2_6·b_5_25 + b_2_53·c_2_6·b_1_23 + b_2_54·c_2_6·b_1_2
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_25 + b_2_42·c_2_6·b_5_25 + b_2_42·b_2_52·c_2_6·b_1_2
       + b_2_43·c_2_6·b_3_11 + b_2_43·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_54·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_25 + a_2_3·b_2_43·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_6·a_1_02·b_5_25
       + a_2_3·c_8_66·a_1_0 + a_2_3·b_2_53·c_2_6·a_1_0 + b_2_52·c_2_62·b_3_11
       + b_2_52·c_2_62·b_1_23 + b_2_53·c_2_62·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·c_2_62·b_3_11
       + b_2_53·c_2_62·a_1_0 + a_2_3·c_2_62·b_5_26
  51. b_6_33·b_1_2·b_5_25 + b_6_332 + b_2_5·b_6_33·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·b_6_33·b_1_22
       + b_2_4·b_2_5·b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_2_53·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_42·b_1_2·b_5_25
       + c_2_6·b_6_33·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·c_2_6·b_1_2·b_5_25
       + b_2_42·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_53·c_2_6 + b_2_43·b_2_52·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_1_2·b_5_25 + b_2_54·c_2_6·a_1_02
       + b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_5_25 + b_2_52·c_2_62·b_1_2·b_3_11
       + b_2_53·c_2_62·b_1_22 + b_2_4·b_2_53·c_2_62 + b_2_42·c_2_62·b_1_2·b_3_11
       + b_2_44·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·b_1_2·b_5_25 + b_2_5·c_2_63·b_1_2·b_3_11
       + b_2_52·c_2_63·a_1_02 + b_2_52·c_2_64 + c_2_65·a_1_02
  52. b_6_33·b_1_2·b_5_25 + b_6_33·b_6_35 + b_2_5·b_6_33·b_1_2·b_3_11
       + b_2_5·b_6_33·b_1_24 + b_2_52·b_6_33·b_1_22 + b_2_4·b_2_5·b_3_11·b_5_25
       + b_2_4·b_2_53·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_54
       + b_2_43·b_2_53 + a_2_3·b_2_42·b_1_2·b_5_25 + c_2_6·b_6_33·b_1_2·b_3_11
       + b_2_52·c_2_6·b_6_33 + b_2_4·b_2_52·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_54·c_2_6
       + b_2_42·c_2_6·b_1_2·b_5_25 + b_2_42·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_43·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_43·b_2_52·c_2_6 + b_2_44·b_2_5·c_2_6
       + c_8_66·a_1_1·b_1_23 + c_2_6·b_6_33·a_1_1·b_1_23 + b_2_52·c_2_6·a_1_0·b_5_25
       + a_2_3·b_2_4·c_8_66 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_1_2·b_5_25 + b_2_54·c_2_6·a_1_02
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_25 + b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_5_25 + b_2_5·c_2_62·b_6_35
       + b_2_5·c_2_62·b_6_33 + b_2_52·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·c_2_62·b_1_24
       + b_2_53·c_2_62·b_1_22 + b_2_4·b_2_53·c_2_62 + b_2_42·c_2_62·b_1_2·b_3_11
       + b_2_43·b_2_5·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_0·b_5_25 + a_2_3·c_2_62·b_1_2·b_5_25
       + a_2_3·b_2_53·c_2_62 + a_2_3·b_2_43·c_2_62 + a_2_3·c_2_62·a_1_0·b_5_25
       + b_2_5·c_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_53·c_2_63 + c_2_63·a_1_0·b_5_25
       + a_2_3·b_2_52·c_2_63 + b_2_52·c_2_63·a_1_02 + b_2_52·c_2_64
       + a_2_3·b_2_5·c_2_64
  53. b_6_352 + b_6_33·b_1_2·b_5_25 + b_2_5·b_6_33·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·b_1_28
       + b_2_52·b_6_33·b_1_22 + b_2_4·b_2_5·b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_2_53·b_1_2·b_3_11
       + b_2_42·b_2_54 + a_2_3·b_2_42·b_1_2·b_5_25 + c_2_6·b_6_33·b_1_2·b_3_11
       + b_2_4·b_2_54·c_2_6 + b_2_42·c_2_6·b_1_2·b_5_25 + b_2_42·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_42·b_2_53·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_0·b_5_25 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_1_2·b_5_25
       + b_2_54·c_2_6·a_1_02 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_25
       + b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_5_25 + b_2_52·c_2_62·b_1_2·b_3_11
       + b_2_53·c_2_62·b_1_22 + b_2_54·c_2_62 + b_2_4·b_2_53·c_2_62
       + b_2_42·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_52·c_2_62
       + a_2_3·c_2_62·b_1_2·b_5_25 + a_2_3·b_2_53·c_2_62 + c_2_6·c_8_66·a_1_02
       + a_2_3·c_2_62·a_1_0·b_5_25 + b_2_5·c_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·c_2_64

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 12.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_22 + b_2_5, an element of degree 2
    4. b_1_22, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_6 → c_1_12, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. a_5_14 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_25 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  12. b_6_33 → 0, an element of degree 6
  13. b_6_35 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  7. c_2_6 → c_1_12, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
  9. a_5_14 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32
       + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  12. b_6_33 → c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  13. b_6_35 → c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_32
       + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_3
       + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_38 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_25·c_1_32
       + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35
       + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_14·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3
       + c_1_16·c_1_32 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_32, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_2·c_1_3 + c_1_22, an element of degree 2
  7. c_2_6 → c_1_12, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_22, an element of degree 3
  9. a_5_14 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_6_33 → c_1_22·c_1_34 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_12·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  13. b_6_35 → c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_24·c_1_34 + c_1_28
       + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_36
       + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3
       + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_24·c_1_3
       + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_2·c_1_32
       + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_16·c_1_22
       + c_1_0·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_34
       + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32
       + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_08, an element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


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Last change: 25.08.2009