David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 622 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 4.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 2.
• It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
• The depth exceeds the Duflot bound, which is 2.
• The Poincaré series is

  (2) · (t4  −  1/2·t3  +  1/2·t2  +  1/2)

  (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 17 minimal generators of maximal degree 8:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
5. b_2_4, an element of degree 2
6. b_2_5, an element of degree 2
7. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
8. b_3_11, an element of degree 3
9. b_4_13, an element of degree 4
10. b_4_18, an element of degree 4
11. a_5_14, a nilpotent element of degree 5
12. b_5_26, an element of degree 5
13. b_5_29, an element of degree 5
14. b_5_30, an element of degree 5
15. b_6_41, an element of degree 6
16. b_8_74, an element of degree 8
17. c_8_82, a Duflot regular element of degree 8

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 90 minimal relations of maximal degree 16:

1. a_1_1² + a_1_0²
2. a_1_0·a_1_1 + a_1_0²
3. a_1_0·b_1_2
4. a_1_0³
5. a_2_3·b_1_2
6. a_2_3·a_1_1 + a_2_3·a_1_0
7. b_2_4·b_1_2 + b_2_5·a_1_1 + b_2_5·a_1_0
8. a_2_3·a_1_0²
9. a_2_3² + c_2_6·a_1_0²
10. b_2_5·a_1_1·b_1_2
11. b_1_2·b_3_11 + b_2_5·a_1_0²
12. a_1_1·b_3_11 + a_1_0·b_3_11 + b_2_4·a_1_0²
13. b_2_5²·a_1_1 + b_2_5²·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·a_1_1 + b_2_4·b_2_5·a_1_0
14. a_1_0²·b_3_11
15. b_4_13·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·a_1_0
16. b_4_13·a_1_1 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·a_1_0
17. b_4_13·a_1_0 + a_2_3·b_3_11
18. b_4_18·a_1_1 + b_2_5²·a_1_1 + b_2_4²·a_1_1 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·a_1_0
       + b_2_5·c_2_6·a_1_1
19. b_4_18·a_1_0 + b_2_5²·a_1_0 + b_2_4²·a_1_0 + a_2_3·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0
20. a_2_3·b_4_13 + a_2_3·a_1_0·b_3_11 + c_2_6·a_1_0·b_3_11
21. b_2_4·b_4_18 + b_2_4·b_4_13 + b_2_4·b_2_5² + b_2_4³ + b_2_4·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·a_1_0² + a_2_3·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·c_2_6
22. a_2_3·b_4_18 + a_2_3·b_2_5² + a_2_3·b_2_4² + c_2_6·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6
23. a_1_1·a_5_14 + b_2_5²·a_1_0² + b_2_4·b_2_5·a_1_0² + b_2_4²·a_1_0²
       + a_2_3·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_4·c_2_6·a_1_0² + c_2_6²·a_1_0²
24. a_1_0·a_5_14 + b_2_5²·a_1_0² + b_2_4·b_2_5·a_1_0² + b_2_4²·a_1_0²
       + b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_4·c_2_6·a_1_0² + c_2_6²·a_1_0²
25. b_1_2·a_5_14 + a_1_1·b_5_26 + b_2_5²·a_1_0² + a_2_3·a_1_0·b_3_11 + c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·c_2_6·a_1_0²
26. a_1_0·b_5_26 + b_2_5²·a_1_0² + c_2_6·a_1_0·b_3_11
27. b_1_2·b_5_29 + b_4_18·b_1_2² + b_2_5²·b_1_2² + b_2_5²·a_1_0²
       + b_2_4·b_2_5·a_1_0² + b_2_5·c_2_6·b_1_2²
28. b_3_11² + b_2_4·b_2_5² + b_2_4²·b_2_5 + a_1_1·b_5_29 + b_2_4·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5²·a_1_0² + a_2_3·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0²
29. b_3_11² + b_2_4·b_2_5² + b_2_4²·b_2_5 + a_1_0·b_5_29 + b_2_4·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5²·a_1_0² + a_2_3·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0²
30. b_1_2·b_5_30 + b_1_2·b_5_26 + b_4_18·b_1_2² + b_2_5·b_4_18 + b_2_5·b_4_13 + b_2_5³
       + b_2_4²·b_2_5 + b_1_2·a_5_14 + b_2_5·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·a_1_0²
       + b_2_5²·c_2_6
31. b_3_11² + b_2_4·b_2_5² + b_2_4²·b_2_5 + b_1_2·a_5_14 + a_1_1·b_5_30
       + b_2_4·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_5² + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_5²·a_1_0²
       + b_2_4²·a_1_0² + c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_4·c_2_6·a_1_0²
32. b_3_11² + b_2_4·b_2_5² + b_2_4²·b_2_5 + a_1_0·b_5_30 + b_2_4·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5² + a_2_3·b_2_4·b_2_5 + b_2_5²·a_1_0² + b_2_4²·a_1_0²
       + a_2_3·a_1_0·b_3_11 + c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0²
33. b_4_18·b_3_11 + b_4_13·b_3_11 + b_2_5²·b_3_11 + b_2_4²·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·a_1_0
       + b_2_4²·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_2_5²·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_0
       + b_2_5·c_2_6·b_3_11
34. a_2_3·a_5_14 + a_2_3·b_2_5²·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6²·a_1_0
35. b_2_4·b_5_26 + b_2_5·a_5_14 + b_2_5³·a_1_0 + b_2_4·a_5_14 + b_2_4²·b_2_5·a_1_1
       + b_2_4³·a_1_0 + a_2_3·b_2_5²·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·a_1_0 + b_2_4·c_2_6·b_3_11
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0 + b_2_4²·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + b_2_4·c_2_6²·a_1_0
36. a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_2_5²·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_3_11
37. a_1_0²·b_5_29
38. b_4_13·b_3_11 + b_2_4·b_5_30 + b_2_4·b_5_29 + b_2_5·a_5_14 + b_2_5³·a_1_0
       + b_2_4·b_2_5²·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·a_1_1 + b_2_4³·a_1_0 + a_2_3·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_4·c_2_6·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_6²·a_1_0
39. a_2_3·b_5_30 + a_2_3·b_5_29 + a_2_3·b_2_4²·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_3_11
40. b_1_2²·b_5_26 + b_6_41·b_1_2 + b_4_18·b_1_2³ + b_2_5²·b_1_2³ + a_1_1·b_1_2·b_5_26
       + b_2_4²·b_2_5·a_1_1 + b_2_4²·b_2_5·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_1
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_6²·a_1_1
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_0
41. a_1_1·b_1_2·b_5_26 + b_6_41·a_1_1 + b_2_4²·b_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_5_29
       + a_2_3·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_3_11 + b_2_4²·c_2_6·a_1_1 + a_2_3·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_0 + b_2_4·c_2_6²·a_1_1
42. b_6_41·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_5_29 + a_2_3·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·a_1_0
       + b_2_4²·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0
       + b_2_4·c_2_6²·a_1_0
43. b_4_13·b_4_18 + b_4_13² + b_2_5²·b_4_13 + b_2_4²·b_4_13 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5 + a_2_3·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5·c_2_6·b_4_13 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0² + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0²
44. b_4_18² + b_4_13² + b_2_5⁴ + b_2_4⁴ + b_2_5²·c_2_6·b_1_2² + b_2_5²·c_2_6²
45. b_2_5·a_1_1·b_5_26 + b_2_5³·a_1_0² + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0²
46. b_3_11·b_5_26 + b_4_13² + b_3_11·a_5_14 + b_2_5·a_1_0·b_5_29 + b_2_5²·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4²·a_1_0·b_3_11 + b_2_5³·a_1_0² + b_2_4³·a_1_0² + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0² + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0²
       + c_2_6²·a_1_0·b_3_11
47. b_3_11·a_5_14 + b_2_5²·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·a_1_0·b_5_29 + b_2_4·b_2_5·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4²·a_1_0·b_3_11 + b_2_4²·b_2_5·a_1_0² + b_2_4³·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + c_2_6²·a_1_0·b_3_11
48. a_2_3·a_1_0·b_5_29
49. b_4_13² + b_2_4³·a_1_0² + a_2_3·b_2_4·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + c_2_6·a_1_0·b_5_29 + b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0² + a_2_3·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6²·a_1_0²
50. b_3_11·b_5_30 + b_3_11·b_5_29 + b_3_11·b_5_26 + b_2_5²·b_4_13 + b_2_4·b_2_5·b_4_13
       + b_3_11·a_5_14 + b_2_5²·a_1_0·b_3_11 + b_2_5³·a_1_0² + b_2_4²·b_2_5·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0² + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + c_2_6²·a_1_0·b_3_11
51. b_4_13² + a_2_3·b_6_41 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5 + b_2_4³·a_1_0² + b_2_4·b_2_5²·c_2_6
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0² + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_4²·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_3·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6²
52. b_4_18·a_5_14 + b_4_13·a_5_14 + b_2_5²·a_5_14 + b_2_4²·a_5_14 + b_2_5·c_2_6·a_5_14
53. a_1_0·b_3_11·b_5_29 + b_2_5²·a_5_14 + b_2_5⁴·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·a_5_14
       + b_2_4³·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_2_5³·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_0
       + b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0
54. b_4_13·a_5_14 + a_2_3·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_5_29 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_2_4³·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·c_2_6²·b_3_11
55. b_4_18·b_5_29 + b_4_13·b_5_29 + b_2_5²·b_5_29 + b_2_4²·b_5_29 + b_2_5²·a_5_14
       + b_2_5⁴·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·a_5_14 + b_2_4³·b_2_5·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·b_5_29
       + b_2_5²·c_2_6·b_1_2³ + b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0
       + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0
56. b_4_13·b_5_26 + b_4_13·a_5_14 + a_2_3·b_2_5·b_5_29 + a_2_3·b_2_5²·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4²·b_3_11 + a_2_3·b_2_5³·a_1_0 + b_2_4·c_2_6·b_5_30 + b_2_4·c_2_6·b_5_29
       + b_2_5·c_2_6·a_5_14 + b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6·b_5_29
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_4·c_2_6²·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·c_2_6²·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_0
       + b_2_5·c_2_6³·a_1_0
57. b_4_13·b_5_30 + b_4_13·b_5_29 + b_4_13·b_5_26 + b_4_13·a_5_14 + a_2_3·b_2_5²·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5³·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·c_2_6²·b_3_11
58. b_4_18·b_5_30 + b_4_18·b_5_26 + b_4_13·b_5_29 + b_2_5²·b_5_30 + b_2_5²·b_5_26
       + b_2_5²·b_4_18·b_1_2 + b_2_5⁴·b_1_2 + b_2_4²·b_5_30 + b_4_13·a_5_14 + b_2_5²·a_5_14
       + b_2_5⁴·a_1_0 + b_2_4·b_2_5³·a_1_0 + b_2_4²·a_5_14 + b_2_4⁴·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_5³·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4³·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·b_5_30 + b_2_5·c_2_6·b_5_26
       + b_2_5·c_2_6·b_4_18·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6·b_1_2³
       + b_2_5³·c_2_6·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_4²·c_2_6·b_3_11
       + b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0
       + b_2_4³·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6²·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0
       + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·c_2_6²·b_3_11
59. b_6_41·b_3_11 + b_4_13·b_5_29 + b_4_13·b_5_26 + b_2_4·b_2_5·b_5_30 + b_2_4·b_2_5·b_5_29
       + b_2_4²·b_5_30 + b_2_4²·b_5_29 + b_2_4²·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_2_5³·a_1_0
       + b_2_4⁴·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_4³·a_1_0
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_4·c_2_6²·b_3_11
60. b_8_74·b_1_2 + b_4_18·b_5_26 + b_4_18·b_1_2⁵ + b_4_13·b_5_26 + b_2_5²·b_5_26
       + b_2_5²·b_1_2⁵ + b_6_41·a_1_1·b_1_2² + b_2_4·b_2_5·a_5_14 + b_2_4·b_2_5³·a_1_0
       + b_2_4²·a_5_14 + b_2_4³·b_2_5·a_1_1 + b_2_4⁴·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4³·a_1_0 + c_2_6·b_6_41·b_1_2 + b_2_5·c_2_6·b_5_26 + b_2_5·c_2_6·b_1_2⁵
       + b_2_5³·c_2_6·b_1_2 + b_2_4²·c_2_6·b_3_11 + c_2_6·b_6_41·a_1_1 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·c_2_6·b_5_29 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + c_2_6²·b_4_18·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6²·b_1_2
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_1 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0
       + a_2_3·c_2_6²·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_0
       + b_2_5·c_2_6³·b_1_2 + b_2_5·c_2_6³·a_1_1 + b_2_5·c_2_6³·a_1_0 + b_2_4·c_2_6³·a_1_1
61. b_8_74·a_1_1 + b_2_4·b_2_5³·a_1_0 + b_2_4³·b_2_5·a_1_1 + b_2_4³·b_2_5·a_1_0
       + b_2_4⁴·a_1_1 + a_2_3·b_2_5·b_5_29 + a_2_3·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·a_1_0 + c_2_6·b_6_41·a_1_1 + b_2_5³·c_2_6·a_1_0
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_1 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_4³·c_2_6·a_1_1
       + a_2_3·c_2_6·b_5_29 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·a_1_0 + b_2_4²·c_2_6²·a_1_1 + a_2_3·c_2_6²·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6²·a_1_0 + b_2_4·c_2_6³·a_1_1
62. b_8_74·a_1_0 + b_2_4·b_2_5³·a_1_0 + b_2_4⁴·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·b_5_29
       + a_2_3·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4³·a_1_0
       + b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·a_1_0
63. a_5_14² + b_2_5⁴·a_1_0² + b_2_4³·b_2_5·a_1_0² + b_2_4⁴·a_1_0²
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64. b_5_26·b_5_29 + b_4_18·b_1_2·b_5_26 + b_2_5²·b_1_2·b_5_26 + b_2_5³·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_29 + b_2_4²·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + b_2_5⁴·a_1_0²
       + b_2_4³·b_2_5·a_1_0² + c_2_6·b_3_11·b_5_29 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_5_26
       + b_2_5³·c_2_6·a_1_0² + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11
65. b_5_26·b_5_29 + b_4_18·b_1_2·b_5_26 + b_2_5²·b_1_2·b_5_26 + a_5_14·b_5_29
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       + b_2_4²·a_1_0·b_5_29 + b_2_5⁴·a_1_0² + b_2_4³·b_2_5·a_1_0²
       + c_2_6·b_3_11·b_5_29 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_5_26 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_29
       + b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_5_29 + b_2_5³·c_2_6·a_1_0² + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + c_2_6²·a_1_0·b_5_29
66. b_5_30² + b_5_29² + b_5_26² + b_2_5⁴·b_1_2² + b_2_4³·b_2_5·a_1_0²
       + b_2_4⁴·a_1_0² + b_2_5⁴·c_2_6 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6 + b_2_5²·c_2_6²·b_1_2²
67. a_5_14·b_5_30 + a_5_14·b_5_29 + a_5_14·b_5_26 + a_2_3·b_3_11·b_5_29 + a_2_3·b_2_5⁴
       + a_2_3·b_2_4³·b_2_5 + b_2_5⁴·a_1_0² + b_2_4⁴·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_5³·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_4³·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6² + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0²
       + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0²
68. b_5_29·b_5_30 + b_5_29² + b_5_26·b_5_29 + b_2_5²·b_1_2·b_5_26 + b_2_5²·b_6_41
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       + b_2_4³·b_2_5² + b_2_5²·a_1_0·b_5_29 + b_2_5³·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5²·a_1_0·b_3_11 + b_2_4²·a_1_0·b_5_29 + a_2_3·b_2_4·b_2_5³
       + a_2_3·b_2_4³·b_2_5 + b_2_5·c_2_6·b_4_18·b_1_2² + b_2_5²·c_2_6·b_4_13
       + b_2_5³·c_2_6·b_1_2² + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_4_13 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6
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       + a_2_3·b_2_5³·c_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0²
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69. b_5_26·b_5_29 + b_4_18·b_1_2·b_5_26 + b_4_13·b_6_41 + b_2_5²·b_1_2·b_5_26
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       + b_2_4·b_2_5²·a_1_0·b_3_11 + b_2_4²·a_1_0·b_5_29 + a_2_3·b_3_11·b_5_29
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       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_5_26 + b_2_4·b_2_5³·c_2_6 + b_2_4²·c_2_6·b_4_13
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       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·c_2_6²·b_4_13 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6² + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·c_2_6²·a_1_0·b_3_11
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70. b_5_26·b_5_29 + b_4_18·b_6_41 + b_2_5²·b_6_41 + b_2_4²·b_6_41 + b_2_4²·b_2_5·b_4_13
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71. b_5_26·b_5_29 + b_5_26² + b_6_41·b_1_2⁴ + b_4_18·b_1_2⁶ + b_2_5·b_6_41·b_1_2²
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       + b_2_4³·b_2_5·a_1_0² + c_8_82·b_1_2² + c_2_6·b_3_11·b_5_29
       + c_2_6·b_4_18·b_1_2⁴ + b_2_5³·c_2_6·b_1_2² + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_29
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       + b_2_4·c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0² + a_2_3·c_2_6²·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5·c_2_6³·a_1_0²
72. a_5_14·b_5_26 + b_6_41·a_1_1·b_1_2³ + b_2_5⁴·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + c_8_82·a_1_1·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0·b_3_11
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       + b_2_4²·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5³·c_2_6·a_1_0² + b_2_4³·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6²·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0² + c_2_6³·a_1_0·b_3_11
73. b_5_29² + b_5_26·b_5_29 + b_4_18·b_1_2·b_5_26 + b_2_5²·b_1_2·b_5_26 + b_2_4·b_2_5⁴
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       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + c_2_6·b_3_11·b_5_29 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_5_26
       + b_2_5²·c_2_6·b_1_2⁴ + c_8_82·a_1_0² + b_2_5³·c_2_6·a_1_0²
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_4³·c_2_6·a_1_0² + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0²
74. b_5_26·b_5_30 + b_5_26² + b_4_18·b_1_2·b_5_26 + b_2_5·b_8_74 + b_2_5·b_4_18·b_1_2⁴
       + b_2_5²·b_1_2·b_5_26 + b_2_5²·b_6_41 + b_2_5²·b_4_18·b_1_2² + b_2_5³·b_1_2⁴
       + b_2_5⁴·b_1_2² + b_2_4·b_2_5²·b_4_13 + b_2_4·b_2_5⁴ + b_2_4²·b_2_5·b_4_13
       + b_2_4²·b_2_5³ + b_2_4⁴·b_2_5 + a_5_14·b_5_26 + b_2_4·b_2_5²·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_3_11·b_5_29 + a_2_3·b_2_5⁴ + a_2_3·b_2_4·b_2_5³ + a_2_3·b_2_4³·b_2_5
       + b_2_5⁴·a_1_0² + a_2_3·b_2_4²·a_1_0·b_3_11 + c_2_6·b_3_11·b_5_29
       + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_5_26 + b_2_5·c_2_6·b_4_18·b_1_2² + b_2_5²·c_2_6·b_1_2⁴
       + b_2_5²·c_2_6·b_4_13 + b_2_5³·c_2_6·b_1_2² + b_2_5⁴·c_2_6
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_4_13 + b_2_4³·b_2_5·c_2_6 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5·c_2_6²·b_4_18 + b_2_5·c_2_6²·b_4_13
       + b_2_5³·c_2_6² + b_2_4·b_2_5²·c_2_6² + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²
       + b_2_4·c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0²
       + b_2_5²·c_2_6³ + c_2_6³·a_1_0·b_3_11
75. b_5_29·b_5_30 + b_5_29² + b_5_26·b_5_29 + b_2_5²·b_1_2·b_5_26 + b_2_5²·b_6_41
       + b_2_5³·b_4_13 + b_2_4·b_8_74 + b_2_4³·b_4_13 + b_2_4⁵ + b_2_5²·a_1_0·b_5_29
       + b_2_5³·a_1_0·b_3_11 + b_2_4²·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + b_2_4³·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_3_11·b_5_29 + a_2_3·b_2_4⁴ + b_2_5·c_2_6·b_4_18·b_1_2²
       + b_2_5²·c_2_6·b_4_13 + b_2_5³·c_2_6·b_1_2² + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_4_13
       + b_2_4·b_2_5³·c_2_6 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6 + b_2_4³·b_2_5·c_2_6 + b_2_4⁴·c_2_6
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_5³·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·c_2_6 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_4³·c_2_6
       + b_2_4³·c_2_6·a_1_0² + a_2_3·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6²·b_1_2² + b_2_4·b_2_5²·c_2_6²
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6² + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0² + a_2_3·c_2_6²·a_1_0·b_3_11
76. a_2_3·b_8_74 + a_2_3·b_2_4·b_2_5³ + a_2_3·b_2_4⁴ + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_29
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_4²·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_5³·c_2_6
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6 + a_2_3·b_2_4³·c_2_6 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0²
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0²
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0² + b_2_4²·c_2_6²·a_1_0² + b_2_5·c_2_6³·a_1_0²
77. b_6_41·b_5_30 + b_6_41·b_5_29 + b_6_41·b_5_26 + b_2_5·b_4_18·b_5_26
       + b_2_5²·b_6_41·b_1_2 + b_2_5³·b_5_26 + b_2_4²·b_2_5·b_5_30 + b_2_4²·b_2_5·b_5_29
       + b_6_41·a_5_14 + b_2_4²·b_2_5·a_5_14 + b_2_4⁴·b_2_5·a_1_1 + b_2_4⁴·b_2_5·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5²·b_5_29 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·a_1_0
       + b_2_5·c_2_6·b_6_41·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6·b_5_29 + b_2_5²·c_2_6·b_5_26
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       + b_2_4²·c_2_6·b_5_30 + b_2_4²·c_2_6·b_5_29 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·b_3_11
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       + b_2_4³·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_4⁴·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_29 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6²·b_3_11
       + b_2_4·c_2_6²·b_5_30 + b_2_4·c_2_6²·b_5_29 + b_2_4²·c_2_6²·b_3_11
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       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·a_1_1 + a_2_3·c_2_6²·b_5_29 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6²·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + b_2_4·c_2_6³·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_1
       + a_2_3·c_2_6³·b_3_11 + a_2_3·b_2_5·c_2_6³·a_1_0 + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0
       + b_2_4·c_2_6⁴·a_1_0
78. b_6_41·b_5_30 + b_6_41·b_5_29 + b_6_41·b_1_2⁵ + b_4_18·b_1_2⁷
       + b_2_5·b_6_41·b_1_2³ + b_2_5·b_4_18·b_5_26 + b_2_5²·b_1_2⁷ + b_2_5²·b_6_41·b_1_2
       + b_2_5³·b_5_26 + b_2_5⁴·b_1_2³ + b_2_4²·b_2_5·b_5_30 + b_2_4²·b_2_5·b_5_29
       + b_2_4·b_2_5²·a_5_14 + b_2_4·b_2_5⁴·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5·a_5_14
       + b_2_4³·b_2_5²·a_1_0 + b_2_4⁴·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_2_5²·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·b_5_29 + a_2_3·b_2_4²·b_5_29 + a_2_3·b_2_4³·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4⁴·a_1_0 + c_8_82·b_1_2³ + c_2_6·b_4_18·b_1_2⁵ + c_2_6·b_4_13·b_5_29
       + b_2_5·c_2_6·b_4_18·b_1_2³ + b_2_5²·c_2_6·b_5_29 + b_2_5²·c_2_6·b_5_26
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       + b_2_5²·c_2_6·a_5_14 + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0 + b_2_4·b_2_5³·c_2_6·a_1_0
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       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_29 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·b_3_11
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       + b_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6³·a_1_0 + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0
79. b_6_41·b_5_30 + b_6_41·b_5_29 + b_6_41·b_5_26 + b_2_5·b_4_18·b_5_26
       + b_2_5²·b_6_41·b_1_2 + b_2_5³·b_5_26 + b_2_4²·b_2_5·b_5_30 + b_2_4²·b_2_5·b_5_29
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       + a_2_3·b_2_5³·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4³·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·b_6_41·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6·b_5_29
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       + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·a_5_14 + b_2_4²·c_2_6·a_5_14
       + b_2_4³·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + b_2_4⁴·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_29
       + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6²·b_3_11 + b_2_4·c_2_6²·b_5_30
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       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0
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80. b_6_41·b_5_29 + b_4_18·b_6_41·b_1_2 + b_2_5·b_4_13·b_5_29 + b_2_5²·b_6_41·b_1_2
       + b_2_4·b_4_13·b_5_29 + b_2_4·b_2_5²·b_5_30 + b_2_4·b_2_5²·b_5_29
       + b_2_4²·b_2_5·b_5_30 + b_2_4·b_2_5²·a_5_14 + b_2_4²·b_2_5·a_5_14
       + b_2_4⁴·b_2_5·a_1_1 + b_2_4⁴·b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_2_5²·b_5_29
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       + b_2_4·b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + b_2_4²·c_2_6·b_5_29 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·b_3_11
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       + a_2_3·b_2_4³·c_2_6·a_1_0 + b_2_4·c_2_6²·b_5_29 + b_2_5³·c_2_6²·a_1_0
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       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4²·c_2_6²·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0
81. b_8_74·b_3_11 + b_2_5·b_4_13·b_5_29 + b_2_4·b_2_5²·b_5_30 + b_2_4·b_2_5²·b_5_29
       + b_2_4·b_2_5³·b_3_11 + b_2_4³·b_5_30 + b_2_4³·b_5_29 + b_2_4⁴·b_3_11
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       + a_2_3·b_2_4²·b_5_29 + b_2_5³·c_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_30
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_29 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·b_3_11
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       + a_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_29 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·b_3_11
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       + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0
82. b_6_41·b_1_2⁶ + b_6_41² + b_4_18·b_1_2⁸ + b_4_18·b_6_41·b_1_2²
       + b_2_5·b_6_41·b_1_2⁴ + b_2_5²·b_1_2⁸ + b_2_5²·b_6_41·b_1_2² + b_2_5⁴·b_1_2⁴
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       + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0 + b_2_5·c_2_6⁵·a_1_0
87. b_8_74·b_5_29 + b_2_5²·b_4_13·b_5_29 + b_2_4·b_2_5³·b_5_30 + b_2_4²·b_4_13·b_5_29
       + b_2_4²·b_2_5²·b_5_30 + b_2_4²·b_2_5²·b_5_29 + b_2_4⁴·b_5_29 + b_2_5⁴·a_5_14
       + b_2_5⁶·a_1_0 + b_2_4·b_2_5³·a_5_14 + b_2_4·b_2_5⁵·a_1_0 + b_2_4²·b_2_5²·a_5_14
       + b_2_4³·b_2_5·a_5_14 + b_2_4³·b_2_5³·a_1_0 + b_2_4⁵·b_2_5·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5⁴·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4³·b_5_29
       + a_2_3·b_2_5⁵·a_1_0 + a_2_3·b_2_4⁴·b_2_5·a_1_0 + c_2_6·b_4_18·b_6_41·b_1_2
       + b_2_5·c_2_6·b_4_13·b_5_29 + b_2_5²·c_2_6·b_1_2⁷ + b_2_5²·c_2_6·b_4_18·b_1_2³
       + b_2_5³·c_2_6·b_5_29 + b_2_5⁴·c_2_6·b_1_2³ + b_2_4·b_2_5³·c_2_6·b_3_11
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·b_5_29 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + b_2_4³·c_2_6·b_5_29
       + b_2_5³·c_2_6·a_5_14 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6·a_5_14 + b_2_4³·b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + b_2_4⁴·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_29 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6·b_5_29
       + a_2_3·b_2_5·c_8_82·a_1_0 + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·c_2_6·a_1_0
       + b_2_5·c_2_6²·b_6_41·b_1_2 + b_2_4·b_2_5³·c_2_6²·a_1_0
       + b_2_4³·b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_5_29 + b_2_5²·c_2_6³·b_1_2³
       + b_2_5³·c_2_6³·a_1_0 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6³·a_1_0
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0
88. b_8_74·a_5_14 + b_2_4·b_2_5³·a_5_14 + b_2_4⁴·a_5_14 + a_2_3·b_2_5³·b_5_29
       + a_2_3·b_2_5⁴·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·b_5_29 + a_2_3·b_2_4²·b_2_5²·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4³·b_5_29 + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_4⁴·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4⁴·b_2_5·a_1_0 + c_2_6·b_6_41·a_1_1·b_1_2⁴ + b_2_5³·c_2_6·a_5_14
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_5_14 + b_2_4³·c_2_6·a_5_14 + a_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4³·c_2_6·b_3_11 + a_2_3·b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0
       + c_2_6·c_8_82·a_1_1·b_1_2² + a_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6²·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6²·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6³·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6³·a_1_0
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0
89. b_6_41·b_8_74 + b_2_5·b_4_18·b_6_41·b_1_2² + b_2_5³·b_6_41·b_1_2²
       + b_2_5⁴·b_4_18·b_1_2² + b_2_5⁶·b_1_2² + b_2_4·b_2_5³·b_6_41
       + b_2_4²·b_2_5²·b_6_41 + b_2_4³·b_2_5²·b_4_13 + b_2_4⁴·b_6_41
       + b_2_4⁴·b_2_5·b_4_13 + b_2_4⁴·b_2_5³ + b_6_41²·a_1_1·b_1_2
       + b_2_4²·b_2_5³·a_1_0·b_3_11 + b_2_4³·b_2_5·a_1_0·b_5_29
       + b_2_4³·b_2_5²·a_1_0·b_3_11 + b_2_4⁴·b_2_5·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_5²·b_3_11·b_5_29 + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁵ + a_2_3·b_2_4²·b_3_11·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4³·b_2_5³ + a_2_3·b_2_4⁵·b_2_5 + b_2_4⁵·b_2_5·a_1_0²
       + b_2_4⁶·a_1_0² + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + b_4_18·c_8_82·b_1_2²
       + c_2_6·b_6_41² + b_2_5·c_2_6·b_4_18·b_1_2⁶ + b_2_5·c_2_6·b_4_18·b_6_41
       + b_2_5²·c_8_82·b_1_2² + b_2_5²·c_2_6·b_1_2⁸ + b_2_5²·c_2_6·b_6_41·b_1_2²
       + b_2_5²·c_2_6·b_4_18·b_1_2⁴ + b_2_5³·c_2_6·b_1_2⁶
       + b_2_5³·c_2_6·b_4_18·b_1_2² + b_2_5⁴·c_2_6·b_1_2⁴
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6·b_3_11·b_5_29 + b_2_4²·c_2_6·b_3_11·b_5_29
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·b_6_41 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6·b_4_13 + b_2_4³·c_2_6·b_6_41
       + b_2_4³·b_2_5·c_2_6·b_4_13 + b_2_4³·b_2_5³·c_2_6 + b_2_4⁴·c_2_6·b_4_13
       + b_2_4⁴·b_2_5²·c_2_6 + b_2_4⁵·b_2_5·c_2_6 + c_2_6·b_6_41·a_1_1·b_1_2⁵
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_29 + b_2_4³·c_2_6·a_1_0·b_5_29
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6 + a_2_3·b_2_4³·b_2_5²·c_2_6 + a_2_3·b_2_4⁵·c_2_6
       + b_2_4⁵·c_2_6·a_1_0² + a_2_3·b_2_4²·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4³·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + c_2_6²·b_4_18·b_6_41
       + b_2_5·c_2_6·c_8_82·b_1_2² + b_2_5·c_2_6²·b_3_11·b_5_29
       + b_2_5·c_2_6²·b_4_18·b_1_2⁴ + b_2_5³·c_2_6²·b_1_2⁴ + b_2_5⁴·c_2_6²·b_1_2²
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·b_6_41 + b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6² + b_2_4²·c_2_6²·b_6_41
       + b_2_4²·b_2_5·c_2_6²·b_4_13 + b_2_4³·c_2_6²·b_4_13 + b_2_4³·b_2_5²·c_2_6²
       + b_2_4⁴·b_2_5·c_2_6² + c_2_6·c_8_82·a_1_1·b_1_2³ + b_2_5³·c_2_6²·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0·b_5_29 + b_2_4³·c_2_6²·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·c_2_6²·b_3_11·b_5_29 + a_2_3·b_2_4·b_2_5³·c_2_6²
       + a_2_3·b_2_4²·b_2_5²·c_2_6² + b_2_5·c_2_6·c_8_82·a_1_0²
       + b_2_5⁴·c_2_6²·a_1_0² + b_2_4⁴·c_2_6²·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + c_2_6³·b_3_11·b_5_29
       + b_2_5·c_2_6³·b_6_41 + b_2_5²·c_2_6³·b_1_2⁴ + b_2_4·b_2_5·c_2_6³·b_4_13
       + b_2_4·b_2_5³·c_2_6³ + b_2_4²·c_2_6³·b_4_13 + b_2_4³·b_2_5·c_2_6³
       + b_2_4⁴·c_2_6³ + b_2_4·c_2_6³·a_1_0·b_5_29 + b_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4³·c_2_6³ + c_2_6²·c_8_82·a_1_0² + b_2_4³·c_2_6³·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6³·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6³·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·c_2_6⁴·b_4_13 + b_2_4²·b_2_5·c_2_6⁴ + b_2_4·c_2_6⁴·a_1_0·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6⁴ + b_2_5²·c_2_6⁴·a_1_0² + b_2_4²·c_2_6⁵
90. b_8_74² + b_2_4²·b_2_5⁶ + b_2_4⁸ + b_2_4⁶·b_2_5·a_1_0² + b_2_4⁷·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4⁴·b_2_5·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4⁵·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5²·c_2_6·b_1_2¹⁰ + b_2_5²·c_2_6·b_6_41·b_1_2⁴
       + b_2_5²·c_2_6·b_4_18·b_1_2⁶ + b_2_5²·c_2_6·b_4_18·b_6_41
       + b_2_5³·c_2_6·b_6_41·b_1_2² + b_2_5⁴·c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_5⁴·c_2_6·b_6_41
       + b_2_5⁶·c_2_6·b_1_2² + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6·b_6_41
       + b_2_4²·b_2_5³·c_2_6·b_4_13 + b_2_4²·b_2_5⁵·c_2_6 + b_2_4³·b_2_5⁴·c_2_6
       + b_2_4⁵·b_2_5²·c_2_6 + b_2_4⁶·b_2_5·c_2_6 + b_2_4·b_2_5³·c_2_6·a_1_0·b_5_29
       + b_2_4·b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + b_2_4²·b_2_5³·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4⁴·c_2_6·a_1_0·b_5_29 + b_2_4⁵·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4⁵·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_4⁶·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4³·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4⁴·c_2_6·a_1_0·b_3_11
       + c_2_6²·b_6_41² + b_2_5²·c_2_6·c_8_82·b_1_2² + b_2_5²·c_2_6²·b_3_11·b_5_29
       + b_2_5²·c_2_6²·b_4_18·b_1_2⁴ + b_2_5³·c_2_6²·b_6_41
       + b_2_5³·c_2_6²·b_4_18·b_1_2² + b_2_5⁴·c_2_6²·b_1_2⁴ + b_2_5⁶·c_2_6²
       + b_2_4·b_2_5⁵·c_2_6² + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6²·b_4_13 + b_2_4³·b_2_5³·c_2_6²
       + b_2_4⁶·c_2_6² + b_2_5³·c_2_6²·a_1_0·b_5_29
       + b_2_4·b_2_5²·c_2_6²·a_1_0·b_5_29 + b_2_4²·b_2_5²·c_2_6²·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5²·c_2_6·c_8_82·a_1_0² + b_2_4⁵·c_2_6²·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4³·c_2_6²·a_1_0·b_3_11 + b_2_4·b_2_5²·c_2_6³·b_4_13
       + b_2_4²·b_2_5³·c_2_6³ + b_2_4⁴·b_2_5·c_2_6³ + b_2_5³·c_2_6³·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0·b_5_29 + b_2_4²·c_2_6³·a_1_0·b_5_29
       + b_2_4³·c_2_6³·a_1_0·b_3_11 + b_2_5⁴·c_2_6³·a_1_0²
       + b_2_4³·b_2_5·c_2_6³·a_1_0² + b_2_4⁴·c_2_6³·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4²·c_2_6³·a_1_0·b_3_11
       + b_2_4⁴·c_2_6⁴ + c_2_6³·c_8_82·a_1_0² + b_2_5³·c_2_6⁴·a_1_0²
       + a_2_3·b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_6⁴·a_1_0·b_3_11
       + b_2_5²·c_2_6⁵·b_1_2² + b_2_4·b_2_5²·c_2_6⁵ + b_2_4²·b_2_5·c_2_6⁵
       + c_2_6⁵·a_1_0·b_5_29 + b_2_4·c_2_6⁵·a_1_0·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6⁵·a_1_0²
       + b_2_4²·c_2_6⁵·a_1_0² + a_2_3·c_2_6⁵·a_1_0·b_3_11 + b_2_4²·c_2_6⁶
       + b_2_5·c_2_6⁶·a_1_0²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 16.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
  2. c_8_82, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_1_2⁴ + b_2_5² + b_2_4·b_2_5 + b_2_4², an element of degree 4
  4. b_3_11 + b_2_5·b_1_2, an element of degree 3
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 10, 13].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
7. c_2_6 → c_1_1², an element of degree 2
8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
9. b_4_13 → 0, an element of degree 4
10. b_4_18 → 0, an element of degree 4
11. a_5_14 → 0, an element of degree 5
12. b_5_26 → 0, an element of degree 5
13. b_5_29 → 0, an element of degree 5
14. b_5_30 → 0, an element of degree 5
15. b_6_41 → 0, an element of degree 6
16. b_8_74 → 0, an element of degree 8
17. c_8_82 → c_1_1⁸ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
6. b_2_5 → c_1_3² + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
7. c_2_6 → c_1_1², an element of degree 2
8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
9. b_4_13 → 0, an element of degree 4
10. b_4_18 → c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
11. a_5_14 → 0, an element of degree 5
12. b_5_26 → c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2³ + c_1_1⁴·c_1_2
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
13. b_5_29 → c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³·c_1_3, an element of degree 5
14. b_5_30 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_2³ + c_1_1⁴·c_1_2 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
15. b_6_41 → c_1_1·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1⁴·c_1_2²
       + c_1_0·c_1_2³·c_1_3² + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
16. b_8_74 → c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3³
       + c_1_1³·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1³·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2⁴
       + c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3² + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2², an element of degree 8
17. c_8_82 → c_1_3⁸ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_3⁶ + c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3³
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1³·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_1³·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1⁵·c_1_2·c_1_3² + c_1_1⁵·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1⁸
       + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁶ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
5. b_2_4 → c_1_2², an element of degree 2
6. b_2_5 → c_1_3², an element of degree 2
7. c_2_6 → c_1_1², an element of degree 2
8. b_3_11 → c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3, an element of degree 3
9. b_4_13 → c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 4
10. b_4_18 → c_1_3⁴ + c_1_2⁴ + c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3², an element of degree 4
11. a_5_14 → 0, an element of degree 5
12. b_5_26 → c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 5
13. b_5_29 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3², an element of degree 5
14. b_5_30 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3, an element of degree 5
15. b_6_41 → c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_1³·c_1_2·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2², an element of degree 6
16. b_8_74 → c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2⁸ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴
       + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_1²·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1³·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³, an element of degree 8
17. c_8_82 → c_1_3⁸ + c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁸ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴
       + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_3⁶ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1³·c_1_2³·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1⁸
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_3⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁸, an element of degree 8

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