Cohomology of group number 629 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3 and 4, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t5  −  3·t4  +  3·t3  −  2·t2  +  t  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
  5. a_2_4, a nilpotent element of degree 2
  6. b_2_6, an element of degree 2
  7. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. a_5_14, a nilpotent element of degree 5
  10. b_5_23, an element of degree 5
  11. b_5_26, an element of degree 5
  12. a_6_17, a nilpotent element of degree 6
  13. a_6_22, a nilpotent element of degree 6
  14. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 53 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1
  3. b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_1_2
  4. a_2_3·a_1_0
  5. a_2_3·b_1_2 + a_2_4·a_1_0
  6. a_2_4·b_1_1 + a_2_3·b_1_2
  7. b_1_13 + b_2_6·b_1_1 + a_1_0·b_1_22 + b_2_6·a_1_0
  8. a_2_32
  9. a_2_3·a_2_4
  10. a_2_42
  11. a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_1_12 + a_2_3·b_2_6 + a_2_4·a_1_0·b_1_2
  12. b_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_1_12 + a_2_3·b_2_6
  13. b_2_6·a_1_0·b_1_22
  14. a_2_3·b_3_11
  15. b_3_112 + b_2_6·b_1_24 + b_2_62·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_2_6·a_1_0·b_1_2
  16. a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_62 + a_1_0·a_5_14 + a_2_4·c_2_5·a_1_0·b_1_2
  17. b_1_1·a_5_14 + a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_62 + a_2_4·c_2_5·a_1_0·b_1_2
  18. b_1_2·b_5_23 + b_1_23·b_3_11 + b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·b_1_22 + b_1_2·a_5_14
       + a_2_4·b_1_24 + a_2_4·b_2_6·a_1_0·b_1_2 + b_2_6·c_2_5·b_1_22 + c_2_52·b_1_22
  19. a_1_0·b_5_23 + b_2_62·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_2_6·a_1_0·b_1_2 + b_2_6·c_2_5·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·c_2_5·a_1_0·b_1_2 + c_2_52·a_1_0·b_1_2
  20. b_1_2·a_5_14 + a_1_0·b_5_26 + b_2_62·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·b_1_24
       + a_2_4·b_2_62 + a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_62 + a_2_4·c_2_5·b_1_22
       + a_2_3·c_2_5·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·c_2_5 + a_2_4·c_2_5·a_1_0·b_1_2
       + c_2_52·a_1_0·b_1_2
  21. b_1_1·b_5_26 + b_1_1·b_5_23 + b_1_2·a_5_14 + a_2_4·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·b_1_24
       + a_2_4·b_2_62 + a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_62 + b_2_6·c_2_5·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·c_2_5·b_1_22 + a_2_3·c_2_5·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·c_2_5
       + a_2_4·c_2_5·a_1_0·b_1_2 + c_2_52·b_1_12
  22. a_2_3·a_5_14
  23. a_2_4·b_5_23 + a_2_4·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_3_11 + a_2_4·b_2_62·b_1_2
       + a_2_4·a_5_14 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·b_1_2
  24. b_1_12·b_5_23 + b_2_6·b_5_23 + b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_62·b_3_11 + b_2_63·b_1_2
       + a_1_0·b_1_2·b_5_26 + b_2_6·a_5_14 + a_2_4·b_2_6·b_1_23 + b_2_62·c_2_5·b_1_2
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_0 + b_2_6·c_2_52·b_1_2
  25. a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_5_23 + a_2_4·a_5_14 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_0
       + a_2_3·c_2_52·b_1_1
  26. b_1_12·b_5_23 + b_2_6·b_5_23 + b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_62·b_3_11 + b_2_63·b_1_2
       + a_6_17·b_1_2 + b_2_6·a_5_14 + a_2_4·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_3_11 + a_2_4·a_5_14
       + b_2_62·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_0 + b_2_6·c_2_52·b_1_2
       + c_2_52·a_1_0·b_1_22 + a_2_4·c_2_52·b_1_2
  27. a_6_17·a_1_0 + a_2_4·c_2_52·a_1_0
  28. a_6_17·b_1_1 + a_2_3·b_5_23 + a_2_4·b_2_62·a_1_0 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_0 + a_2_3·c_2_52·b_1_1
  29. b_1_12·b_5_23 + b_2_6·b_5_23 + b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_62·b_3_11 + b_2_63·b_1_2
       + a_6_22·b_1_2 + b_2_6·a_5_14 + a_2_4·b_5_26 + a_2_4·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·b_1_23 + b_2_62·c_2_5·b_1_2 + b_2_62·c_2_5·a_1_0 + a_2_4·c_2_5·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_0 + b_2_6·c_2_52·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·b_1_2
  30. a_6_22·a_1_0 + a_2_4·a_5_14 + a_2_4·b_2_62·a_1_0
  31. a_6_22·b_1_1 + a_2_3·b_5_23 + a_2_4·a_5_14 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_0 + a_2_4·c_2_52·a_1_0
  32. b_3_11·b_5_23 + b_2_6·b_1_26 + b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·b_1_24 + b_3_11·a_5_14
       + b_2_63·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_1_23·b_3_11 + a_2_4·a_1_0·b_5_26
       + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_0·b_1_2 + c_2_52·b_1_2·b_3_11
  33. b_3_11·b_5_23 + b_2_6·b_1_26 + b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·b_1_24
       + b_2_6·a_1_0·b_5_26 + b_2_6·a_6_17 + a_2_4·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_1_24
       + a_2_4·b_2_62·b_1_22 + a_2_3·b_1_1·b_5_23 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_62·c_2_5·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_62·c_2_5
       + c_2_5·a_1_0·a_5_14 + c_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_6·c_2_52·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·b_2_6·c_2_52 + a_2_3·c_2_52·b_1_12
  34. a_2_3·a_6_17
  35. b_3_11·b_5_23 + b_2_6·b_1_26 + b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·b_1_24 + b_3_11·a_5_14
       + b_2_63·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_1_23·b_3_11 + a_2_4·a_6_17 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + c_2_52·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·c_2_52·a_1_0·b_1_2
  36. a_2_3·a_6_22
  37. b_3_11·b_5_23 + b_2_6·b_1_26 + b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·b_1_24 + b_3_11·a_5_14
       + b_2_63·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_1_23·b_3_11 + a_2_4·a_6_22 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + c_2_5·a_1_0·a_5_14 + c_2_52·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·c_2_52·a_1_0·b_1_2
  38. a_6_17·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_1_25
       + a_2_4·b_2_62·b_1_23 + a_2_4·b_2_6·a_5_14 + a_2_4·b_2_63·a_1_0
       + a_2_4·b_2_62·c_2_5·a_1_0 + a_2_4·c_2_52·b_3_11
  39. b_2_64·a_1_0·b_1_2 + a_5_142
  40. a_5_14·b_5_23 + b_2_62·a_6_17 + b_2_64·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_1_25·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·b_1_23·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_1_26 + a_2_4·b_2_62·b_1_2·b_3_11
       + a_2_4·b_2_63·b_1_22 + a_2_4·b_2_64 + a_2_3·b_2_6·b_1_1·b_5_23
       + b_2_62·a_1_0·a_5_14 + a_2_4·b_2_6·a_6_17 + b_2_6·c_2_5·a_1_0·b_5_26
       + a_2_4·c_2_5·b_1_23·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_24
       + a_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_22 + a_2_4·b_2_63·c_2_5 + a_2_3·b_2_63·c_2_5
       + b_2_6·c_2_5·a_1_0·a_5_14 + c_2_52·a_1_0·b_5_26 + b_2_62·c_2_52·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·c_2_52·b_1_24 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_22
       + a_2_3·b_2_62·c_2_52 + c_2_52·a_1_0·a_5_14 + b_2_6·c_2_53·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·c_2_53·b_1_22 + a_2_3·c_2_53·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·c_2_53
       + c_2_54·a_1_0·b_1_2
  41. b_5_23·b_5_26 + b_5_232 + b_1_22·b_3_11·b_5_26 + b_2_6·b_3_11·b_5_26 + b_2_6·b_1_28
       + b_2_62·b_1_2·b_5_26 + b_2_63·b_1_24 + b_2_64·b_1_22 + a_5_14·b_5_26
       + a_2_4·b_1_23·b_5_26 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_63·c_2_5·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·c_2_5·a_6_17 + c_2_52·b_1_2·b_5_26 + c_2_52·b_1_1·b_5_23
       + b_2_62·c_2_52·b_1_22 + b_2_62·c_2_52·a_1_0·b_1_2 + b_2_6·c_2_53·a_1_0·b_1_2
       + c_2_54·b_1_22 + c_2_54·a_1_0·b_1_2
  42. b_5_262 + b_5_23·b_5_26 + b_1_22·b_3_11·b_5_26 + b_1_25·b_5_26 + b_2_6·b_3_11·b_5_26
       + b_2_6·b_1_23·b_5_26 + b_2_62·b_1_23·b_3_11 + b_2_62·b_1_26 + a_5_14·b_5_26
       + a_5_14·b_5_23 + b_2_62·a_1_0·b_5_26 + b_2_62·a_6_17 + b_2_64·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·b_2_6·b_1_2·b_5_26 + a_2_4·b_2_6·b_1_23·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_1_26
       + a_2_3·b_2_6·b_1_1·b_5_23 + c_8_66·b_1_22 + c_2_5·b_1_23·b_5_26
       + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_6·c_2_5·b_1_26 + b_2_62·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_62·c_2_5·b_1_24 + b_2_63·c_2_5·b_1_12 + b_2_64·c_2_5
       + b_2_6·c_2_5·a_1_0·b_5_26 + b_2_63·c_2_5·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·c_2_5·b_1_23·b_3_11
       + a_2_4·c_2_5·b_1_26 + a_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_22 + a_2_4·b_2_63·c_2_5
       + a_2_3·b_2_63·c_2_5 + c_2_52·b_1_2·b_5_26 + c_2_52·b_1_23·b_3_11
       + c_2_52·b_1_26 + c_2_52·b_1_1·b_5_23 + b_2_6·c_2_52·b_1_24
       + b_2_62·c_2_52·b_1_22 + c_2_52·a_1_0·b_5_26 + b_2_62·c_2_52·a_1_0·b_1_2
       + a_2_4·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_62·c_2_52 + c_2_52·a_1_0·a_5_14
       + a_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_0·b_1_2 + c_2_53·b_1_24 + b_2_6·c_2_53·b_1_22
       + a_2_3·c_2_53·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·c_2_53 + c_2_54·b_1_12
  43. b_5_23·b_5_26 + b_5_232 + b_1_22·b_3_11·b_5_26 + b_2_6·b_3_11·b_5_26 + b_2_6·b_1_28
       + b_2_62·b_1_2·b_5_26 + b_2_63·b_1_24 + b_2_64·b_1_22 + a_5_14·b_5_23
       + b_2_62·a_6_22 + a_2_4·b_3_11·b_5_26 + a_2_4·b_1_25·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·b_1_23·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·b_1_26 + a_2_4·b_2_62·b_1_2·b_3_11
       + a_2_4·b_2_64 + a_2_3·b_2_6·b_1_1·b_5_23 + b_2_62·a_1_0·a_5_14
       + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_5_26 + c_8_66·a_1_0·b_1_2 + b_2_6·c_2_5·a_6_17
       + a_2_4·c_2_5·b_1_2·b_5_26 + a_2_4·c_2_5·b_1_23·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_24 + a_2_4·b_2_63·c_2_5
       + a_2_3·c_2_5·b_1_1·b_5_23 + a_2_3·b_2_63·c_2_5 + b_2_6·c_2_5·a_1_0·a_5_14
       + c_2_52·b_1_2·b_5_26 + c_2_52·b_1_1·b_5_23 + b_2_62·c_2_52·b_1_22
       + b_2_62·c_2_52·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·c_2_52·b_1_24
       + a_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_22 + a_2_3·b_2_62·c_2_52 + a_2_4·c_2_53·b_1_22
       + a_2_4·b_2_6·c_2_53 + a_2_3·c_2_53·b_1_12 + a_2_4·c_2_53·a_1_0·b_1_2
       + c_2_54·b_1_22
  44. b_5_232 + b_2_6·b_1_28 + b_2_63·b_1_24 + b_2_64·b_1_22
       + a_2_3·b_2_6·b_1_1·b_5_23 + a_2_3·b_2_64 + b_2_62·a_1_0·a_5_14 + c_8_66·b_1_12
       + b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_5_23 + b_2_63·c_2_5·b_1_12 + b_2_63·c_2_5·a_1_0·b_1_2
       + a_2_3·c_2_5·b_1_1·b_5_23 + b_2_62·c_2_52·b_1_22 + b_2_62·c_2_52·a_1_0·b_1_2
       + a_2_3·b_2_62·c_2_52 + c_2_52·a_1_0·a_5_14 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_0·b_1_2
       + b_2_6·c_2_53·b_1_12 + b_2_6·c_2_53·a_1_0·b_1_2 + a_2_3·c_2_53·b_1_12
       + a_2_4·c_2_53·a_1_0·b_1_2 + c_2_54·b_1_22
  45. a_6_17·a_5_14 + a_2_4·b_2_62·a_5_14 + a_2_4·b_2_64·a_1_0 + a_2_4·b_2_63·c_2_5·a_1_0
       + a_2_4·c_2_52·a_5_14
  46. a_6_22·b_5_23 + a_6_17·b_5_23 + b_2_6·a_6_22·b_3_11 + a_2_4·b_1_2·b_3_11·b_5_26
       + a_2_4·b_2_6·b_1_24·b_3_11 + a_2_4·b_2_62·b_5_26 + a_2_4·b_2_62·b_1_22·b_3_11
       + a_2_4·b_2_62·b_1_25 + a_6_22·a_5_14 + a_2_4·b_2_62·a_5_14 + b_2_64·c_2_5·a_1_0
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_26 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_25 + a_2_4·b_2_62·c_2_5·b_3_11
       + a_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_23 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_5_14 + b_2_63·c_2_52·a_1_0
       + a_2_4·c_2_52·b_5_26 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_23 + a_2_3·c_2_52·b_5_23
       + a_2_4·b_2_62·c_2_52·a_1_0 + b_2_62·c_2_53·a_1_0 + a_2_4·c_2_53·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_0 + c_2_54·a_1_0·b_1_22 + a_2_4·c_2_54·a_1_0
  47. a_6_22·b_5_23 + a_6_17·b_5_26 + a_2_4·b_2_6·b_1_22·b_5_26 + a_2_4·b_2_6·b_1_27
       + a_2_4·b_2_62·b_5_26 + a_2_4·b_2_62·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_63·b_3_11
       + a_2_4·b_2_63·b_1_23 + a_2_4·b_2_64·a_1_0 + c_8_66·a_1_0·b_1_22
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_26 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_22·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_25 + a_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_23 + b_2_63·c_2_52·a_1_0
       + a_2_4·b_2_6·c_2_52·b_3_11 + a_2_4·b_2_62·c_2_52·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·a_5_14
       + a_2_4·b_2_62·c_2_52·a_1_0 + b_2_62·c_2_53·a_1_0 + a_2_4·c_2_53·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·c_2_53·b_1_2 + a_2_3·b_2_6·c_2_53·b_1_1 + a_2_4·c_2_54·b_1_2
       + a_2_3·c_2_54·b_1_1
  48. a_6_17·b_5_23 + b_2_62·a_6_17·b_1_2 + a_2_4·b_2_6·b_1_24·b_3_11
       + a_2_4·b_2_6·b_1_27 + a_2_4·b_2_62·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_63·b_1_23
       + b_2_6·c_2_5·a_6_17·b_1_2 + a_2_3·c_8_66·b_1_1 + a_2_3·b_2_63·c_2_5·b_1_1
       + c_2_52·a_6_17·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·b_3_11
       + a_2_3·c_2_52·b_5_23 + a_2_4·c_2_52·a_5_14 + a_2_4·b_2_62·c_2_52·a_1_0
       + a_2_3·b_2_6·c_2_53·b_1_1 + a_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_0 + a_2_4·c_2_54·a_1_0
  49. a_6_22·b_5_26 + a_6_17·b_5_26 + a_2_4·b_1_24·b_5_26 + a_2_4·b_2_62·b_5_26
       + a_2_4·b_2_62·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_62·b_1_25 + a_6_22·a_5_14
       + a_2_4·b_2_64·a_1_0 + c_2_5·a_6_22·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·a_5_14
       + b_2_64·c_2_5·a_1_0 + a_2_4·c_8_66·b_1_2 + a_2_4·c_2_5·b_1_22·b_5_26
       + a_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_23 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_5_14 + c_2_52·a_6_17·b_1_2
       + a_2_4·c_2_52·b_1_25 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_23
       + a_2_3·c_2_52·b_5_23 + a_2_4·b_2_62·c_2_52·a_1_0 + b_2_62·c_2_53·a_1_0
       + a_2_4·c_2_53·b_3_11 + a_2_4·c_2_53·b_1_23 + a_2_4·b_2_6·c_2_53·b_1_2
       + c_2_54·a_1_0·b_1_22 + a_2_4·c_2_54·b_1_2 + a_2_3·c_2_54·b_1_1
       + a_2_4·c_2_54·a_1_0
  50. b_2_62·a_6_17·b_1_2 + a_2_4·b_2_62·b_1_22·b_3_11 + a_2_4·b_2_63·b_3_11
       + a_2_4·b_2_63·b_1_23 + a_6_22·a_5_14 + a_2_4·c_8_66·a_1_0
       + a_2_4·b_2_62·c_2_52·b_1_2 + a_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_0 + a_2_4·c_2_54·a_1_0
  51. a_6_172
  52. a_6_222 + c_2_5·a_5_142
  53. a_6_17·a_6_22 + a_2_4·b_2_62·a_6_17 + b_2_62·c_2_5·a_1_0·a_5_14
       + a_2_4·c_8_66·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_6_17 + a_2_4·c_2_52·a_6_17
       + c_2_53·a_1_0·a_5_14 + a_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_0·b_1_2 + a_2_4·c_2_54·a_1_0·b_1_2

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 12.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_24 + b_2_6·b_1_22 + b_2_62, an element of degree 4
    4. b_3_11 + b_2_6·b_1_2, an element of degree 3
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 10, 13].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
  • We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first 2 terms of the above HSOP, together with 2 elements of degree 2.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. a_5_14 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_23 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  12. a_6_17 → 0, an element of degree 6
  13. a_6_22 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_18, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → c_1_22, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. a_5_14 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_23 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  12. a_6_17 → 0, an element of degree 6
  13. a_6_22 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_0·c_1_27 + c_1_0·c_1_12·c_1_25
       + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_26 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_25 + c_1_04·c_1_24 + c_1_05·c_1_23
       + c_1_06·c_1_22, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → c_1_32, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  9. a_5_14 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_23 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_2·c_1_34 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  12. a_6_17 → 0, an element of degree 6
  13. a_6_22 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_18 + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_23·c_1_34
       + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_26·c_1_3
       + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_36
       + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_26 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
       + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_25 + c_1_05·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_23
       + c_1_06·c_1_32 + c_1_06·c_1_22, an element of degree 8

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Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009