Cohomology of group number 636 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 1.
  • It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3 and 4, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t5  −  3·t4  +  3·t3  −  2·t2  +  t  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_6, an element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. b_5_23, an element of degree 5
  10. b_5_25, an element of degree 5
  11. b_5_26, an element of degree 5
  12. b_6_35, an element of degree 6
  13. b_6_36, an element of degree 6
  14. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 53 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1
  3. b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_1_2
  4. a_2_3·a_1_0
  5. b_2_4·a_1_0 + a_2_3·b_1_2
  6. b_2_4·b_1_1 + a_2_3·b_1_2 + a_2_3·b_1_1
  7. b_1_13 + b_2_6·b_1_1 + b_2_6·a_1_0 + b_2_5·a_1_0 + a_2_3·b_1_2
  8. a_2_32
  9. a_2_3·b_1_22 + a_2_3·b_2_4
  10. b_2_5·b_1_22 + b_2_42 + a_2_3·b_1_22
  11. a_1_0·b_3_11 + a_2_3·b_1_12 + a_2_3·b_2_6
  12. b_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_1_22 + a_2_3·b_2_6 + a_2_3·b_2_5
  13. b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_52·a_1_0 + a_2_3·b_2_6·b_1_2 + a_2_3·b_2_4·b_1_2
  14. b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_52·a_1_0 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_1_2
  15. b_3_112 + b_2_5·b_2_6·b_1_12 + b_2_5·b_2_62 + b_2_52·b_1_12 + b_2_52·b_2_6
       + b_2_42·b_2_6 + a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_62 + a_2_3·b_2_5·b_1_12
       + a_2_3·b_2_5·b_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_6
  16. b_1_2·b_5_23 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_2_6 + b_2_42·b_2_5
       + a_2_3·b_2_5·b_2_6 + a_2_3·b_2_52 + a_2_3·b_2_4·b_2_6
  17. a_1_0·b_5_23
  18. a_1_0·b_5_25 + a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_62 + a_2_3·b_2_5·b_1_12
       + a_2_3·b_2_5·b_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_6
  19. b_1_1·b_5_25 + b_2_5·b_2_6·b_1_12 + b_2_52·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·b_1_12
       + a_2_3·b_2_62 + a_2_3·b_2_5·b_1_12 + a_2_3·b_2_5·b_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_6
  20. b_1_2·b_5_25 + b_1_23·b_3_11 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_42·b_2_5
       + b_2_43 + a_1_0·b_5_26 + a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_5·b_2_6 + a_2_3·b_2_4·b_2_6
       + a_2_3·b_2_42
  21. b_1_2·b_5_25 + b_1_23·b_3_11 + b_1_1·b_5_26 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6
       + b_2_42·b_2_5 + b_2_43 + a_2_3·b_2_6·b_1_12 + a_2_3·b_2_5·b_1_12 + a_2_3·b_2_42
  22. b_2_52·b_2_6·b_1_2 + b_2_53·b_1_2 + b_2_4·b_5_23 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_1_2
       + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + a_2_3·b_5_23 + a_2_3·b_2_42·b_1_2
  23. b_1_12·b_5_23 + b_2_6·b_5_23 + b_2_5·b_5_25 + b_2_52·b_2_6·b_1_1 + b_2_53·b_1_2
       + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_5_25 + b_2_4·b_1_22·b_3_11 + b_2_42·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_53·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + a_2_3·b_2_52·b_1_1
       + a_2_3·b_2_4·b_2_6·b_1_2
  24. a_2_3·b_5_25 + a_2_3·b_2_62·b_1_2 + a_2_3·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + a_2_3·b_2_52·b_1_1
  25. b_1_12·b_5_23 + b_2_6·b_5_23 + b_2_5·b_5_25 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_52·b_2_6·b_1_2
       + b_2_52·b_2_6·b_1_1 + b_2_53·b_1_2 + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_2_52·b_1_2
       + b_2_42·b_3_11 + b_2_53·a_1_0 + a_2_3·b_5_26 + a_2_3·b_2_62·b_1_2
       + a_2_3·b_2_42·b_1_2
  26. b_1_24·b_3_11 + b_1_12·b_5_23 + b_6_35·b_1_2 + b_2_6·b_5_23 + b_2_6·b_1_22·b_3_11
       + b_2_5·b_5_25 + b_2_52·b_2_6·b_1_2 + b_2_52·b_2_6·b_1_1 + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_5_26
       + b_2_4·b_1_22·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_3_11 + b_2_42·b_1_23 + a_1_0·b_1_2·b_5_26
       + b_2_53·a_1_0 + a_2_3·b_2_62·b_1_2 + a_2_3·b_2_42·b_1_2
  27. b_1_12·b_5_23 + b_2_6·b_5_23 + b_2_5·b_5_25 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_52·b_2_6·b_1_2
       + b_2_52·b_2_6·b_1_1 + b_2_53·b_1_2 + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_2_52·b_1_2
       + b_2_42·b_3_11 + b_6_35·a_1_0 + b_2_53·a_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_2_6·b_1_2
  28. b_1_12·b_5_23 + b_6_35·b_1_1 + b_2_6·b_5_23 + b_2_5·b_5_25 + b_2_5·b_2_62·b_1_2
       + b_2_52·b_2_6·b_1_2 + b_2_53·b_1_2 + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_3_11
       + b_2_53·a_1_0 + a_2_3·b_2_62·b_1_1 + a_2_3·b_2_42·b_1_2
  29. b_1_22·b_5_26 + b_6_36·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_52·b_2_6·b_1_2
       + b_2_53·b_1_2 + b_2_4·b_5_26 + b_2_4·b_2_6·b_1_23 + b_2_4·b_2_5·b_3_11
       + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_3_11 + b_2_42·b_1_23 + b_2_42·b_2_5·b_1_2
       + a_1_0·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_2_62·b_1_2 + a_2_3·b_2_4·b_2_6·b_1_2
  30. b_1_12·b_5_23 + b_2_6·b_5_23 + b_2_5·b_5_25 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_52·b_2_6·b_1_2
       + b_2_52·b_2_6·b_1_1 + b_2_53·b_1_2 + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_2_52·b_1_2
       + b_2_42·b_3_11 + a_1_0·b_1_2·b_5_26 + b_6_36·a_1_0
  31. b_6_36·b_1_1 + b_2_6·b_5_23 + b_2_5·b_5_25 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_52·b_2_6·b_1_1
       + b_2_4·b_5_23 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_1_2 + b_2_42·b_3_11 + a_1_0·b_1_2·b_5_26
       + b_2_53·a_1_0 + a_2_3·b_2_5·b_2_6·b_1_1 + a_2_3·b_2_52·b_1_1 + a_2_3·b_2_42·b_1_2
  32. b_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_5·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_1_23·b_3_11 + b_2_4·b_6_35
       + b_2_4·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_2_62
       + b_2_4·b_2_53 + b_2_42·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_52 + b_2_43·b_1_22
       + a_2_3·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_2_5·b_2_62 + a_2_3·b_2_52·b_2_6
  33. a_2_3·b_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_6_35 + a_2_3·b_2_52·b_2_6 + a_2_3·b_2_53
       + a_2_3·b_2_4·b_2_62
  34. b_3_11·b_5_23 + b_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_5·b_1_1·b_5_23 + b_2_5·b_6_36 + b_2_5·b_6_35
       + b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_53·b_2_6 + b_2_4·b_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_42·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_52 + b_2_43·b_2_6 + a_2_3·b_1_2·b_5_26
       + a_2_3·b_1_1·b_5_23 + a_2_3·b_2_5·b_2_62 + a_2_3·b_2_52·b_1_12 + a_2_3·b_2_53
       + a_2_3·b_2_4·b_2_62 + a_2_3·b_2_42·b_2_6 + a_2_3·b_2_43
  35. b_2_5·b_1_2·b_5_26 + b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_1_2·b_5_26 + b_2_4·b_6_36
       + b_2_4·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_52·b_2_6
       + b_2_4·b_2_53 + b_2_42·b_2_6·b_1_22 + b_2_42·b_2_52 + b_2_43·b_1_22
       + b_2_43·b_2_5 + a_2_3·b_1_1·b_5_23 + a_2_3·b_2_5·b_2_62 + a_2_3·b_2_52·b_2_6
  36. b_3_11·b_5_25 + b_2_6·b_1_2·b_5_26 + b_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_6·b_1_1·b_5_23
       + b_2_6·b_6_36 + b_2_6·b_6_35 + b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·b_1_2·b_3_11
       + b_2_52·b_2_62 + b_2_4·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_1_22
       + b_2_4·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_6·b_1_22 + b_2_42·b_2_62
       + a_2_3·b_1_1·b_5_23 + a_2_3·b_2_63 + a_2_3·b_2_52·b_2_6 + a_2_3·b_2_53
       + a_2_3·b_2_4·b_2_62 + a_2_3·b_2_42·b_2_6 + a_2_3·b_2_43
  37. a_2_3·b_1_1·b_5_23 + a_2_3·b_6_36 + a_2_3·b_2_53 + a_2_3·b_2_4·b_2_62
       + a_2_3·b_2_43
  38. b_1_2·b_3_11·b_5_26 + b_6_36·b_3_11 + b_6_35·b_3_11 + b_2_5·b_2_6·b_5_25
       + b_2_52·b_5_25 + b_2_52·b_2_6·b_3_11 + b_2_52·b_2_62·b_1_1 + b_2_54·b_1_1
       + b_2_4·b_2_6·b_5_25 + b_2_4·b_2_5·b_5_23 + b_2_4·b_2_53·b_1_2 + b_2_42·b_5_23
       + b_2_42·b_2_6·b_3_11 + b_2_42·b_2_6·b_1_23 + b_2_42·b_2_5·b_2_6·b_1_2
       + b_2_42·b_2_52·b_1_2 + b_2_43·b_2_6·b_1_2 + a_2_3·b_2_6·b_5_26 + a_2_3·b_2_6·b_5_23
       + a_2_3·b_2_5·b_2_62·b_1_1 + a_2_3·b_2_52·b_2_6·b_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_5_26
       + a_2_3·b_2_4·b_2_62·b_1_2 + a_2_3·b_2_42·b_2_6·b_1_2
  39. b_5_252 + b_2_5·b_2_63·b_1_12 + b_2_5·b_2_64 + b_2_52·b_2_62·b_1_12
       + b_2_53·b_2_6·b_1_12 + b_2_53·b_2_62 + b_2_54·b_1_12 + b_2_42·b_2_6·b_1_24
       + b_2_42·b_2_62·b_1_22 + b_2_42·b_2_53 + b_2_44·b_2_6 + b_2_44·b_2_5
       + a_2_3·b_2_63·b_1_12 + a_2_3·b_2_64 + a_2_3·b_2_53·b_1_12
       + a_2_3·b_2_53·b_2_6 + a_2_3·b_2_42·b_2_62 + a_2_3·b_2_43·b_2_6
  40. b_5_23·b_5_25 + b_2_5·b_2_6·b_1_1·b_5_23 + b_2_52·b_1_1·b_5_23
       + b_2_52·b_2_62·b_1_12 + b_2_52·b_2_63 + b_2_54·b_1_12 + b_2_54·b_2_6
       + b_2_4·b_2_5·b_2_63 + b_2_4·b_2_54 + b_2_42·b_1_2·b_5_26 + b_2_42·b_1_23·b_3_11
       + b_2_42·b_6_36 + b_2_42·b_6_35 + b_2_42·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_52·b_2_6
       + b_2_43·b_1_2·b_3_11 + b_2_43·b_2_6·b_1_22 + b_2_43·b_2_5·b_2_6
       + b_2_43·b_2_52 + b_2_44·b_2_5 + a_2_3·b_2_5·b_2_63 + a_2_3·b_2_54
       + a_2_3·b_2_4·b_6_35 + a_2_3·b_2_4·b_2_63 + a_2_3·b_2_43·b_2_6
  41. b_5_23·b_5_26 + b_5_23·b_5_25 + b_2_5·b_2_6·b_6_36 + b_2_52·b_1_1·b_5_23
       + b_2_52·b_6_35 + b_2_55 + b_2_4·b_2_5·b_6_36 + b_2_4·b_2_5·b_2_63
       + b_2_4·b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_2_62 + b_2_4·b_2_54
       + b_2_42·b_1_23·b_3_11 + b_2_42·b_6_35 + b_2_42·b_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·b_2_62 + b_2_42·b_2_52·b_2_6 + b_2_43·b_1_2·b_3_11
       + b_2_43·b_2_62 + b_2_43·b_2_5·b_2_6 + b_2_43·b_2_52 + b_2_44·b_1_22
       + b_2_44·b_2_5 + b_2_45 + a_2_3·b_2_5·b_2_63 + a_2_3·b_2_52·b_2_62
       + a_2_3·b_2_53·b_1_12 + a_2_3·b_2_4·b_6_35 + a_2_3·b_2_43·b_2_6 + a_2_3·b_2_44
  42. b_5_262 + b_6_35·b_1_24 + b_2_6·b_6_36·b_1_22 + b_2_6·b_6_35·b_1_22
       + b_2_62·b_1_2·b_5_26 + b_2_62·b_1_23·b_3_11 + b_2_63·b_1_2·b_3_11
       + b_2_52·b_2_62·b_1_12 + b_2_52·b_2_63 + b_2_53·b_2_6·b_1_12
       + b_2_53·b_2_62 + b_2_4·b_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_26
       + b_2_4·b_2_6·b_6_35 + b_2_4·b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_1_24
       + b_2_4·b_2_64 + b_2_4·b_2_5·b_2_63 + b_2_4·b_2_52·b_1_2·b_3_11
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       + b_2_42·b_2_6·b_6_35 + b_2_42·b_2_62·b_1_24 + b_2_42·b_2_63·b_1_22
       + b_2_42·b_2_64 + b_2_42·b_2_5·b_6_35 + b_2_42·b_2_52·b_1_2·b_3_11
       + b_2_42·b_2_52·b_2_62 + b_2_43·b_1_2·b_5_26 + b_2_43·b_6_36
       + b_2_43·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_43·b_2_6·b_1_24 + b_2_43·b_2_5·b_2_62
       + b_2_43·b_2_52·b_2_6 + b_2_44·b_2_6·b_1_22 + b_2_44·b_2_62
       + b_2_44·b_2_5·b_2_6 + b_2_45·b_2_6 + b_2_46 + a_2_3·b_2_42·b_6_35
       + a_2_3·b_2_42·b_2_63 + a_2_3·b_2_43·b_2_62 + a_2_3·b_2_44·b_2_6
       + b_2_42·c_8_66
  52. b_6_35·b_1_2·b_5_26 + b_6_35·b_6_36 + b_6_352 + b_2_5·b_2_6·b_3_11·b_5_26
       + b_2_5·b_2_62·b_1_1·b_5_23 + b_2_5·b_2_62·b_6_36 + b_2_5·b_2_62·b_6_35
       + b_2_52·b_3_11·b_5_26 + b_2_52·b_2_6·b_1_1·b_5_23 + b_2_52·b_2_6·b_6_35
       + b_2_52·b_2_63·b_1_12 + b_2_52·b_2_64 + b_2_53·b_6_36 + b_2_53·b_6_35
       + b_2_53·b_2_63 + b_2_54·b_2_6·b_1_12 + b_2_54·b_2_62 + b_2_55·b_2_6
       + b_2_4·b_6_36·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_3_11·b_5_26 + b_2_4·b_2_6·b_6_35·b_1_22
       + b_2_4·b_2_62·b_1_2·b_5_26 + b_2_4·b_2_62·b_6_36 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_6_36
       + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_6_35 + b_2_4·b_2_5·b_2_64 + b_2_4·b_2_52·b_6_36
       + b_2_4·b_2_52·b_2_63 + b_2_4·b_2_53·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_2_55
       + b_2_42·b_6_35·b_1_22 + b_2_42·b_2_6·b_1_26 + b_2_42·b_2_6·b_6_35
       + b_2_42·b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_42·b_2_62·b_1_24 + b_2_42·b_2_64
       + b_2_42·b_2_5·b_6_36 + b_2_42·b_2_5·b_6_35 + b_2_42·b_2_52·b_2_62
       + b_2_42·b_2_54 + b_2_43·b_1_23·b_3_11 + b_2_43·b_6_36 + b_2_43·b_2_62·b_1_22
       + b_2_43·b_2_63 + b_2_43·b_2_5·b_2_62 + b_2_43·b_2_53 + b_2_44·b_1_2·b_3_11
       + b_2_44·b_1_24 + b_2_44·b_2_6·b_1_22 + b_2_44·b_2_62 + b_2_44·b_2_5·b_2_6
       + b_2_44·b_2_52 + b_2_45·b_1_22 + b_2_45·b_2_5 + b_2_46 + a_2_3·b_2_62·b_6_35
       + a_2_3·b_2_53·b_2_62 + a_2_3·b_2_54·b_2_6 + a_2_3·b_2_42·b_6_35
       + a_2_3·b_2_44·b_2_6 + a_2_3·b_2_4·c_8_66
  53. b_6_362 + b_6_35·b_1_26 + b_6_352 + b_2_6·b_6_36·b_1_24 + b_2_6·b_6_35·b_1_24
       + b_2_62·b_6_36·b_1_22 + b_2_62·b_6_35·b_1_22 + b_2_63·b_1_1·b_5_23
       + b_2_52·b_2_6·b_1_1·b_5_23 + b_2_52·b_2_63·b_1_12 + b_2_52·b_2_64
       + b_2_53·b_2_63 + b_2_55·b_2_6 + b_2_4·b_2_6·b_1_28
       + b_2_4·b_2_62·b_1_23·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_1_26 + b_2_4·b_2_63·b_1_2·b_3_11
       + b_2_4·b_2_63·b_1_24 + b_2_4·b_2_64·b_1_22 + b_2_4·b_2_53·b_1_2·b_3_11
       + b_2_42·b_1_28 + b_2_42·b_6_36·b_1_22 + b_2_42·b_6_35·b_1_22
       + b_2_42·b_2_6·b_1_26 + b_2_42·b_2_6·b_6_36 + b_2_42·b_2_6·b_6_35
       + b_2_42·b_2_63·b_1_22 + b_2_42·b_2_64 + b_2_42·b_2_5·b_6_36
       + b_2_42·b_2_5·b_6_35 + b_2_43·b_1_2·b_5_26 + b_2_43·b_1_26 + b_2_43·b_6_35
       + b_2_43·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_43·b_2_6·b_1_24 + b_2_43·b_2_62·b_1_22
       + b_2_43·b_2_53 + b_2_44·b_1_2·b_3_11 + b_2_44·b_2_6·b_1_22
       + b_2_44·b_2_5·b_2_6 + b_2_44·b_2_52 + b_2_45·b_2_6 + b_6_36·a_1_0·b_1_25
       + a_2_3·b_2_62·b_6_36 + a_2_3·b_2_62·b_6_35 + a_2_3·b_2_64·b_1_12
       + a_2_3·b_2_5·b_2_6·b_6_36 + a_2_3·b_2_52·b_2_63 + a_2_3·b_2_53·b_2_62
       + a_2_3·b_2_54·b_1_12 + c_8_66·b_1_24 + b_2_6·c_8_66·b_1_12

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 17.
  • However, the last relation was already found in degree 12 and the last generator in degree 8.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
    2. b_1_2·b_3_11 + b_1_24 + b_2_6·b_1_22 + b_2_62 + b_2_5·b_1_12 + b_2_5·b_2_6
         + b_2_52 + b_2_42, an element of degree 4
    3. b_1_23·b_3_11 + b_2_6·b_1_24 + b_2_62·b_1_22 + b_2_5·b_1_2·b_3_11
         + b_2_5·b_2_6·b_1_12 + b_2_5·b_2_62 + b_2_52·b_2_6 + b_2_4·b_1_2·b_3_11
         + b_2_4·b_2_6·b_1_22 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_42·b_1_22
         + b_2_42·b_2_5, an element of degree 6
    4. b_2_4, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 8, 14, 16].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_5_23 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_25 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  12. b_6_35 → 0, an element of degree 6
  13. b_6_36 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_12, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_5_23 → c_1_25 + c_1_12·c_1_23 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  12. b_6_35 → c_1_26 + c_1_1·c_1_25 + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  13. b_6_36 → c_1_26 + c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14 + c_1_04·c_1_12, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_28 + c_1_12·c_1_26 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
       + c_1_02·c_1_16 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_22, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_32, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_5_23 → c_1_23·c_1_32 + c_1_25 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_2·c_1_3, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23
       + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_0·c_1_13·c_1_2
       + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  12. b_6_35 → c_1_24·c_1_32 + c_1_26 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_33
       + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_33
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 + c_1_13·c_1_2·c_1_32
       + c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_0·c_1_13·c_1_22 + c_1_02·c_1_1·c_1_23
       + c_1_02·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_13·c_1_2 + c_1_04·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
  13. b_6_36 → c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26
       + c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_24
       + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_12·c_1_23
       + c_1_0·c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_1·c_1_23 + c_1_02·c_1_14 + c_1_04·c_1_1·c_1_2
       + c_1_04·c_1_12, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_26·c_1_32 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28
       + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35 + c_1_1·c_1_23·c_1_34
       + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_26
       + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
       + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_15·c_1_23
       + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_15·c_1_22 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
       + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_25 + c_1_02·c_1_12·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_13·c_1_23 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
       + c_1_02·c_1_15·c_1_2 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_32
       + c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009