Cohomology of group number 645 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 1.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
  • The depth exceeds the Duflot bound, which is 1.
  • The Poincaré series is
    (2) · (t4  −  1/2·t3  +  1/2·t2  +  1/2)
    (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 15 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_1, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_0, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_6, an element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. b_4_16, an element of degree 4
  10. b_5_27, an element of degree 5
  11. b_5_28, an element of degree 5
  12. b_5_29, an element of degree 5
  13. b_5_30, an element of degree 5
  14. b_6_43, an element of degree 6
  15. c_8_82, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 61 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1
  3. b_1_1·b_1_2 + a_1_0·b_1_2
  4. a_2_0·b_1_2
  5. a_2_0·a_1_0
  6. a_2_0·b_1_1
  7. b_2_6·b_1_1 + b_2_4·b_1_2 + b_2_6·a_1_0 + b_2_5·a_1_0
  8. a_2_02
  9. b_2_5·a_1_0·b_1_2
  10. a_1_0·b_3_11 + a_2_0·b_2_6 + a_2_0·b_2_4
  11. b_2_4·b_2_6·b_1_2 + b_2_42·b_1_2 + b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_52·a_1_0
  12. b_2_52·a_1_0 + b_2_4·b_2_6·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·a_1_0 + b_2_42·a_1_0 + a_2_0·b_3_11
  13. b_4_16·b_1_2 + b_2_42·b_1_2 + b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_52·a_1_0
  14. b_4_16·a_1_0 + b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_52·a_1_0 + b_2_42·a_1_0
  15. b_4_16·b_1_1 + b_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_1_13 + b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_1_1
       + b_2_42·b_1_1 + b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_52·a_1_0
  16. b_2_4·b_1_2·b_3_11 + a_2_0·b_4_16 + a_2_0·b_2_42
  17. a_1_0·b_5_27 + a_2_0·b_2_5·b_2_6 + a_2_0·b_2_4·b_2_6 + a_2_0·b_2_4·b_2_5
       + a_2_0·b_2_42
  18. b_1_1·b_5_27 + b_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_5·b_1_14 + b_2_52·b_1_12
       + b_2_4·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_1_14 + b_2_4·b_2_5·b_1_12
       + a_2_0·b_2_5·b_2_6 + a_2_0·b_2_52
  19. b_1_2·b_5_28 + b_1_2·b_5_27 + b_1_23·b_3_11 + b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_4·b_1_2·b_3_11
  20. b_2_4·b_1_2·b_3_11 + a_1_0·b_5_28 + a_2_0·b_2_4·b_2_6 + a_2_0·b_2_42
  21. b_3_112 + b_1_1·b_5_28 + b_1_16 + b_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_52·b_2_6 + b_2_4·b_2_62
       + b_2_4·b_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_1_12
       + b_2_42·b_2_5 + b_2_43 + a_2_0·b_2_62 + a_2_0·b_2_5·b_2_6 + a_2_0·b_2_4·b_2_5
       + a_2_0·b_2_42
  22. b_1_2·b_5_29 + b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_2_6·b_1_22
       + b_2_4·b_1_2·b_3_11 + a_2_0·b_2_5·b_2_6 + a_2_0·b_2_52
  23. b_2_4·b_1_2·b_3_11 + a_1_0·b_5_29 + a_2_0·b_2_62 + a_2_0·b_2_5·b_2_6
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5 + a_2_0·b_2_42
  24. b_1_1·b_5_29 + b_1_13·b_3_11 + b_1_16 + b_2_5·b_1_14 + b_2_4·b_1_1·b_3_11
       + a_2_0·b_2_62 + a_2_0·b_2_52 + a_2_0·b_2_4·b_2_6 + a_2_0·b_2_4·b_2_5
  25. b_1_2·b_5_27 + b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_2_6·b_1_22 + a_1_0·b_5_30 + a_2_0·b_2_52
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5
  26. b_3_112 + b_1_2·b_5_27 + b_1_1·b_5_30 + b_1_16 + b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_1_14
       + b_2_5·b_2_6·b_1_22 + b_2_52·b_2_6 + b_2_4·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_1_14
       + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·b_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_4·b_2_52
       + b_2_42·b_2_5 + b_2_43 + a_2_0·b_2_62 + a_2_0·b_2_5·b_2_6 + a_2_0·b_2_4·b_2_5
       + a_2_0·b_2_42
  27. b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_4·b_2_62·a_1_0
       + b_2_4·b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_42·b_2_6·a_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_0 + a_2_0·b_5_27
       + a_2_0·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_3_11
  28. b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·a_1_0
       + b_2_42·b_2_6·a_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_0 + b_2_43·a_1_0 + a_2_0·b_5_28
  29. b_4_16·b_3_11 + b_2_6·b_5_29 + b_2_62·b_3_11 + b_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_5·b_2_6·b_3_11 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_4·b_5_29 + b_2_4·b_1_15
       + b_2_4·b_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·a_1_0
       + b_2_4·b_2_62·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_43·a_1_0 + a_2_0·b_2_5·b_3_11
  30. b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·a_1_0
       + b_2_42·b_2_6·a_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_0 + b_2_43·a_1_0 + a_2_0·b_5_29
       + a_2_0·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_5·b_3_11
  31. b_4_16·b_3_11 + b_2_6·b_5_28 + b_2_6·b_5_27 + b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_5_29
       + b_2_5·b_5_27 + b_2_5·b_1_15 + b_2_5·b_2_6·b_3_11 + b_2_52·b_3_11 + b_2_53·b_1_1
       + b_2_4·b_5_30 + b_2_4·b_5_29 + b_2_4·b_5_28 + b_2_4·b_1_15 + b_2_4·b_2_6·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_4·b_2_52·b_1_1 + b_2_42·b_3_11
       + b_2_42·b_1_13 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·b_1_2 + b_2_43·b_1_1
       + b_2_4·b_2_62·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_0 + b_2_43·a_1_0
       + a_2_0·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_3_11
  32. b_2_5·b_2_62·a_1_0 + b_2_4·b_2_62·a_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_0 + b_2_43·a_1_0
       + a_2_0·b_5_30 + a_2_0·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_5·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_3_11
  33. b_6_43·b_1_2 + b_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_2_6·b_1_23 + b_2_5·b_2_62·b_1_2
       + b_2_53·b_1_2 + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·b_1_2
       + a_1_0·b_1_2·b_5_30
  34. b_6_43·a_1_0 + b_2_5·b_2_62·a_1_0 + b_2_42·b_2_5·a_1_0 + b_2_43·a_1_0
       + a_2_0·b_2_5·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_3_11
  35. b_6_43·b_1_1 + b_2_5·b_1_15 + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_1_15 + b_2_4·b_2_5·b_1_13
       + b_2_4·b_2_52·b_1_2 + b_2_42·b_1_13 + b_2_42·b_2_5·b_1_2 + b_2_42·b_2_5·b_1_1
       + b_2_43·b_1_2 + b_2_5·b_2_62·a_1_0 + b_2_4·b_2_62·a_1_0 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·a_1_0
       + b_2_42·b_2_5·a_1_0 + a_2_0·b_2_6·b_3_11
  36. b_4_162 + b_2_52·b_1_14 + b_2_4·b_2_5·b_2_62 + b_2_4·b_2_52·b_2_6
       + b_2_42·b_1_14 + b_2_42·b_2_5·b_2_6 + b_2_42·b_2_52 + b_2_44
       + a_2_0·b_2_5·b_2_62 + a_2_0·b_2_52·b_2_6 + a_2_0·b_2_4·b_2_62
       + a_2_0·b_2_42·b_2_6
  37. b_3_11·b_5_29 + b_1_13·b_5_28 + b_1_15·b_3_11 + b_1_18 + b_2_5·b_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_52·b_4_16 + b_2_52·b_2_62 + b_2_53·b_1_12 + b_2_53·b_2_6
       + b_2_4·b_1_1·b_5_28 + b_2_4·b_1_16 + b_2_4·b_2_6·b_4_16 + b_2_4·b_2_63
       + b_2_4·b_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_14 + b_2_4·b_2_5·b_4_16
       + b_2_4·b_2_52·b_1_12 + b_2_4·b_2_52·b_2_6 + b_2_4·b_2_53 + b_2_42·b_1_14
       + b_2_42·b_4_16 + b_2_42·b_2_62 + b_2_42·b_2_52 + b_2_43·b_1_12 + b_2_43·b_2_5
       + a_2_0·b_2_63 + a_2_0·b_2_5·b_4_16 + a_2_0·b_2_53 + a_2_0·b_2_4·b_2_62
       + a_2_0·b_2_4·b_2_52 + a_2_0·b_2_42·b_2_5
  38. b_2_5·a_1_0·b_5_30 + a_2_0·b_2_5·b_2_62 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_6
  39. b_3_11·b_5_27 + b_2_6·b_6_43 + b_2_5·b_1_1·b_5_28 + b_2_5·b_1_13·b_3_11
       + b_2_5·b_1_16 + b_2_5·b_2_62·b_1_22 + b_2_5·b_2_63 + b_2_52·b_4_16
       + b_2_52·b_2_62 + b_2_53·b_1_12 + b_2_53·b_2_6 + b_2_4·b_1_1·b_5_28
       + b_2_4·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_1_16 + b_2_4·b_6_43 + b_2_4·b_2_5·b_1_14
       + b_2_4·b_2_5·b_4_16 + b_2_4·b_2_52·b_1_12 + b_2_4·b_2_53 + b_2_42·b_1_14
       + b_2_43·b_2_6 + b_2_44 + b_2_6·a_1_0·b_5_30 + a_2_0·b_2_52·b_2_6 + a_2_0·b_2_53
       + a_2_0·b_2_4·b_4_16 + a_2_0·b_2_4·b_2_62 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_6
       + a_2_0·b_2_4·b_2_52
  40. a_2_0·b_6_43 + a_2_0·b_2_5·b_2_62 + a_2_0·b_2_53 + a_2_0·b_2_4·b_4_16
       + a_2_0·b_2_4·b_2_52 + a_2_0·b_2_42·b_2_6 + a_2_0·b_2_42·b_2_5 + a_2_0·b_2_43
  41. b_4_16·b_5_28 + b_2_62·b_5_28 + b_2_62·b_5_27 + b_2_62·b_1_22·b_3_11
       + b_2_5·b_1_12·b_5_28 + b_2_5·b_2_6·b_5_27 + b_2_52·b_2_62·b_1_2
       + b_2_4·b_1_12·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_5_30 + b_2_4·b_2_5·b_5_29
       + b_2_4·b_2_5·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_15 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_3_11
       + b_2_4·b_2_52·b_3_11 + b_2_42·b_5_30 + b_2_42·b_5_29 + b_2_42·b_1_12·b_3_11
       + b_2_42·b_1_15 + b_2_42·b_2_6·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·b_1_13 + b_2_43·b_1_13 + b_2_43·b_2_5·b_1_1 + b_2_44·b_1_2
       + b_2_44·b_1_1 + b_2_43·b_2_6·a_1_0 + b_2_44·a_1_0 + a_2_0·b_2_62·b_3_11
       + a_2_0·b_2_4·b_5_27 + a_2_0·b_2_4·b_2_6·b_3_11
  42. b_4_16·b_5_28 + b_4_16·b_5_27 + b_2_5·b_1_12·b_5_28 + b_2_5·b_2_6·b_5_28
       + b_2_5·b_2_6·b_5_27 + b_2_5·b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·b_5_29 + b_2_52·b_5_27
       + b_2_52·b_2_6·b_3_11 + b_2_53·b_3_11 + b_2_53·b_1_13 + b_2_54·b_1_1
       + b_2_4·b_1_12·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_5_29 + b_2_4·b_2_5·b_5_28
       + b_2_4·b_2_5·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_15 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_3_11
       + b_2_4·b_2_52·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_1_13 + b_2_42·b_5_28 + b_2_42·b_5_27
       + b_2_42·b_1_12·b_3_11 + b_2_42·b_1_15 + b_2_42·b_2_52·b_1_1
       + b_2_42·b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_43·b_2_6·a_1_0 + b_2_43·b_2_5·a_1_0 + b_2_44·a_1_0
       + a_2_0·b_2_5·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_5_30 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_3_11
       + a_2_0·b_2_42·b_3_11
  43. b_4_16·b_5_29 + b_2_62·b_5_28 + b_2_62·b_5_27 + b_2_62·b_1_22·b_3_11
       + b_2_5·b_1_14·b_3_11 + b_2_5·b_1_17 + b_2_5·b_2_6·b_5_27 + b_2_52·b_1_15
       + b_2_52·b_2_62·b_1_2 + b_2_4·b_1_14·b_3_11 + b_2_4·b_1_17 + b_2_4·b_2_6·b_5_30
       + b_2_4·b_2_6·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_5_29 + b_2_4·b_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_4·b_2_5·b_1_15 + b_2_42·b_1_15 + b_2_42·b_2_5·b_1_13 + b_2_43·b_3_11
       + b_2_43·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·b_2_5·a_1_0 + b_2_44·a_1_0 + a_2_0·b_2_5·b_2_6·b_3_11
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       + a_2_0·b_2_52·b_2_62 + a_2_0·b_2_4·b_2_63 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_4_16
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_62 + a_2_0·b_2_4·b_2_52·b_2_6 + a_2_0·b_2_42·b_4_16
       + a_2_0·b_2_42·b_2_52 + a_2_0·b_2_43·b_2_6 + a_2_0·b_2_44
  54. b_5_302 + b_5_29·b_5_30 + b_5_282 + b_1_25·b_5_30 + b_1_27·b_3_11
       + b_1_12·b_3_11·b_5_28 + b_1_15·b_5_28 + b_2_6·b_3_11·b_5_30 + b_2_6·b_1_25·b_3_11
       + b_2_62·b_1_2·b_5_30 + b_2_5·b_3_11·b_5_30 + b_2_5·b_3_11·b_5_28
       + b_2_5·b_1_23·b_5_30 + b_2_5·b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_5·b_2_64
       + b_2_52·b_1_23·b_3_11 + b_2_52·b_1_13·b_3_11 + b_2_52·b_2_6·b_4_16
       + b_2_52·b_2_63 + b_2_54·b_2_6 + b_2_4·b_3_11·b_5_28 + b_2_4·b_1_13·b_5_28
       + b_2_4·b_2_62·b_4_16 + b_2_4·b_2_5·b_1_16 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_16
       + b_2_4·b_2_52·b_1_14 + b_2_4·b_2_52·b_2_62 + b_2_4·b_2_53·b_1_12
       + b_2_42·b_2_6·b_4_16 + b_2_42·b_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_1_14
       + b_2_43·b_1_1·b_3_11 + b_2_43·b_1_14 + b_2_43·b_2_62 + b_2_44·b_2_6
       + b_2_62·a_1_0·b_5_30 + a_2_0·b_2_64 + a_2_0·b_2_5·b_2_63 + a_2_0·b_2_4·b_2_63
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_4_16 + a_2_0·b_2_4·b_2_52·b_2_6 + a_2_0·b_2_42·b_4_16
       + a_2_0·b_2_42·b_2_5·b_2_6 + a_2_0·b_2_42·b_2_52 + a_2_0·b_2_43·b_2_6
       + a_2_0·b_2_43·b_2_5 + c_8_82·b_1_22
  55. b_5_29·b_5_30 + b_5_28·b_5_29 + b_5_27·b_5_30 + b_2_63·b_4_16 + b_2_5·b_3_11·b_5_30
       + b_2_5·b_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_52·b_1_1·b_5_28 + b_2_52·b_1_13·b_3_11
       + b_2_52·b_6_43 + b_2_52·b_2_63 + b_2_53·b_1_2·b_3_11 + b_2_53·b_1_1·b_3_11
       + b_2_53·b_4_16 + b_2_53·b_2_62 + b_2_54·b_1_12 + b_2_54·b_2_6 + b_2_55
       + b_2_4·b_3_11·b_5_28 + b_2_4·b_2_62·b_4_16 + b_2_4·b_2_5·b_1_1·b_5_28
       + b_2_4·b_2_5·b_1_16 + b_2_4·b_2_5·b_6_43 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_16
       + b_2_4·b_2_52·b_1_14 + b_2_4·b_2_53·b_1_12 + b_2_4·b_2_53·b_2_6
       + b_2_42·b_2_6·b_4_16 + b_2_42·b_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_2_62
       + b_2_42·b_2_52·b_1_12 + b_2_43·b_4_16 + b_2_43·b_2_62 + b_2_43·b_2_5·b_1_12
       + b_2_43·b_2_52 + b_2_44·b_2_5 + b_2_45 + a_1_0·b_1_24·b_5_30
       + b_2_62·a_1_0·b_5_30 + a_2_0·b_2_64 + a_2_0·b_2_52·b_2_62
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_4_16 + a_2_0·b_2_4·b_2_52·b_2_6 + a_2_0·b_2_4·b_2_53
       + a_2_0·b_2_42·b_4_16 + a_2_0·b_2_42·b_2_52 + a_2_0·b_2_43·b_2_5
       + c_8_82·a_1_0·b_1_2
  56. b_5_282 + b_5_272 + b_1_17·b_3_11 + b_2_5·b_1_13·b_5_28 + b_2_5·b_1_18
       + b_2_52·b_1_1·b_5_28 + b_2_52·b_2_6·b_1_24 + b_2_53·b_1_1·b_3_11
       + b_2_53·b_1_14 + b_2_54·b_1_12 + b_2_54·b_2_6 + b_2_4·b_2_5·b_1_1·b_5_28
       + b_2_4·b_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_5·b_1_16 + b_2_4·b_2_52·b_1_14
       + b_2_4·b_2_54 + b_2_42·b_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_1_14
       + b_2_42·b_2_52·b_1_12 + b_2_42·b_2_52·b_2_6 + b_2_43·b_2_52
       + b_2_44·b_1_12 + c_8_82·b_1_12
  57. b_6_43·b_5_27 + b_2_5·b_2_62·b_5_27 + b_2_5·b_2_62·b_1_22·b_3_11
       + b_2_52·b_1_14·b_3_11 + b_2_52·b_1_17 + b_2_52·b_2_6·b_5_28
       + b_2_52·b_2_62·b_3_11 + b_2_52·b_2_62·b_1_23 + b_2_53·b_5_29
       + b_2_53·b_1_12·b_3_11 + b_2_53·b_2_6·b_3_11 + b_2_54·b_3_11 + b_2_55·b_1_1
       + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_2_62·b_3_11
       + b_2_4·b_2_52·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_1_15 + b_2_4·b_2_52·b_2_6·b_3_11
       + b_2_4·b_2_54·b_1_1 + b_2_42·b_1_14·b_3_11 + b_2_42·b_1_17
       + b_2_42·b_2_5·b_5_29 + b_2_42·b_2_5·b_5_27 + b_2_42·b_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·b_2_6·b_3_11 + b_2_42·b_2_52·b_1_13 + b_2_43·b_5_27
       + b_2_43·b_1_12·b_3_11 + b_2_43·b_1_15 + b_2_43·b_2_6·b_3_11
       + b_2_43·b_2_52·b_1_1 + b_2_44·b_3_11 + b_2_44·b_1_13 + b_2_44·b_2_5·b_1_1
       + b_2_44·b_2_6·a_1_0 + b_2_45·a_1_0 + a_2_0·b_2_52·b_5_27
       + a_2_0·b_2_52·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_2_6·b_5_30 + a_2_0·b_2_4·b_2_62·b_3_11
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_5_27 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_3_11
       + a_2_0·b_2_4·b_2_52·b_3_11 + a_2_0·b_2_42·b_5_27
  58. b_6_43·b_5_29 + b_2_5·b_1_16·b_3_11 + b_2_5·b_1_19 + b_2_5·b_2_62·b_5_28
       + b_2_5·b_2_62·b_5_27 + b_2_5·b_2_63·b_3_11 + b_2_52·b_1_17
       + b_2_52·b_2_62·b_1_23 + b_2_52·b_2_63·b_1_2 + b_2_53·b_5_27
       + b_2_53·b_1_12·b_3_11 + b_2_53·b_1_15 + b_2_53·b_2_62·b_1_2 + b_2_54·b_3_11
       + b_2_54·b_2_6·b_1_2 + b_2_55·b_1_1 + b_2_4·b_1_16·b_3_11 + b_2_4·b_1_19
       + b_2_4·b_2_62·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_5_30 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_5_28
       + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_5_27 + b_2_4·b_2_52·b_5_30 + b_2_4·b_2_52·b_5_28
       + b_2_4·b_2_52·b_1_15 + b_2_4·b_2_52·b_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_53·b_3_11
       + b_2_4·b_2_54·b_1_1 + b_2_42·b_1_17 + b_2_42·b_2_5·b_5_30 + b_2_42·b_2_5·b_5_29
       + b_2_42·b_2_5·b_5_28 + b_2_42·b_2_5·b_1_12·b_3_11 + b_2_42·b_2_5·b_1_15
       + b_2_43·b_5_30 + b_2_43·b_5_28 + b_2_43·b_5_27 + b_2_43·b_1_12·b_3_11
       + b_2_43·b_2_6·b_3_11 + b_2_43·b_2_5·b_3_11 + b_2_43·b_2_5·b_1_13
       + b_2_44·b_2_5·b_1_2 + b_2_45·b_1_2 + b_2_45·b_1_1 + b_2_43·b_2_5·b_2_6·a_1_0
       + b_2_44·b_2_5·a_1_0 + a_2_0·b_2_62·b_5_30 + a_2_0·b_2_4·b_2_62·b_3_11
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_42·b_5_30 + a_2_0·b_2_42·b_5_28
       + a_2_0·b_2_42·b_5_27 + a_2_0·b_2_42·b_2_5·b_3_11 + a_2_0·b_2_43·b_3_11
  59. b_6_43·b_5_28 + b_2_5·b_1_14·b_5_28 + b_2_5·b_2_6·b_1_24·b_3_11
       + b_2_5·b_2_62·b_5_28 + b_2_5·b_2_62·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·b_2_6·b_5_28
       + b_2_52·b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·b_2_62·b_3_11 + b_2_52·b_2_62·b_1_23
       + b_2_53·b_5_28 + b_2_53·b_2_6·b_3_11 + b_2_53·b_2_6·b_1_23 + b_2_54·b_2_6·b_1_2
       + b_2_4·b_1_14·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_1_12·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_5_27
       + b_2_4·b_2_5·b_2_62·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_5_30 + b_2_4·b_2_52·b_5_29
       + b_2_4·b_2_52·b_5_28 + b_2_4·b_2_52·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_1_15
       + b_2_4·b_2_52·b_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_53·b_3_11 + b_2_42·b_1_12·b_5_28
       + b_2_42·b_2_6·b_5_28 + b_2_42·b_2_6·b_5_27 + b_2_42·b_2_5·b_5_30
       + b_2_42·b_2_5·b_5_29 + b_2_42·b_2_5·b_5_27 + b_2_42·b_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_42·b_2_5·b_1_15 + b_2_42·b_2_5·b_2_6·b_3_11 + b_2_42·b_2_53·b_1_1
       + b_2_43·b_5_27 + b_2_43·b_2_6·b_3_11 + b_2_43·b_2_5·b_1_13
       + b_2_43·b_2_52·b_1_1 + b_2_44·b_3_11 + b_2_44·b_1_13 + b_2_44·b_2_5·b_1_2
       + b_2_43·b_2_5·b_2_6·a_1_0 + b_2_44·b_2_5·a_1_0 + a_2_0·b_2_52·b_5_27
       + a_2_0·b_2_4·b_2_6·b_5_30 + a_2_0·b_2_4·b_2_62·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_5_27
       + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_42·b_5_30 + a_2_0·b_2_42·b_5_28
       + a_2_0·b_2_42·b_2_5·b_3_11 + a_2_0·b_2_43·b_3_11
  60. b_6_43·b_5_30 + b_2_63·b_5_28 + b_2_63·b_5_27 + b_2_63·b_1_22·b_3_11
       + b_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_30 + b_2_5·b_1_14·b_5_28 + b_2_5·b_2_6·b_1_22·b_5_30
       + b_2_5·b_2_62·b_5_30 + b_2_5·b_2_62·b_5_28 + b_2_5·b_2_62·b_1_22·b_3_11
       + b_2_52·b_1_14·b_3_11 + b_2_52·b_1_17 + b_2_52·b_2_6·b_5_28
       + b_2_52·b_2_6·b_5_27 + b_2_52·b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·b_2_62·b_3_11
       + b_2_52·b_2_63·b_1_2 + b_2_53·b_5_30 + b_2_53·b_5_29 + b_2_53·b_5_27
       + b_2_53·b_1_12·b_3_11 + b_2_53·b_1_15 + b_2_53·b_2_6·b_3_11 + b_2_54·b_3_11
       + b_2_55·b_1_1 + b_2_4·b_1_14·b_5_28 + b_2_4·b_2_62·b_5_28 + b_2_4·b_2_62·b_5_27
       + b_2_4·b_2_5·b_1_12·b_5_28 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_5_30 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_5_27
       + b_2_4·b_2_5·b_2_62·b_3_11 + b_2_4·b_2_52·b_5_30 + b_2_4·b_2_52·b_5_29
       + b_2_4·b_2_52·b_5_28 + b_2_4·b_2_53·b_3_11 + b_2_4·b_2_53·b_1_13
       + b_2_4·b_2_54·b_1_1 + b_2_42·b_1_12·b_5_28 + b_2_42·b_1_14·b_3_11
       + b_2_42·b_1_17 + b_2_42·b_2_6·b_5_30 + b_2_42·b_2_5·b_5_28 + b_2_42·b_2_5·b_5_27
       + b_2_42·b_2_5·b_1_15 + b_2_42·b_2_5·b_2_6·b_3_11 + b_2_42·b_2_52·b_1_13
       + b_2_42·b_2_53·b_1_1 + b_2_43·b_1_12·b_3_11 + b_2_43·b_2_5·b_1_13
       + b_2_44·b_1_13 + b_2_44·b_2_5·b_1_2 + b_2_44·b_2_5·b_1_1 + a_1_0·b_1_25·b_5_30
       + b_2_62·a_1_0·b_1_2·b_5_30 + b_2_44·b_2_6·a_1_0 + b_2_45·a_1_0
       + a_2_0·b_2_62·b_5_30 + a_2_0·b_2_63·b_3_11 + a_2_0·b_2_52·b_5_27
       + a_2_0·b_2_53·b_3_11 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_3_11 + a_2_0·b_2_42·b_5_30
       + a_2_0·b_2_42·b_5_28 + a_2_0·b_2_42·b_5_27 + a_2_0·b_2_43·b_3_11
       + c_8_82·a_1_0·b_1_22
  61. b_6_432 + b_2_52·b_1_18 + b_2_52·b_2_62·b_1_24 + b_2_52·b_2_64
       + b_2_54·b_2_6·b_1_22 + b_2_56 + b_2_4·b_2_52·b_2_63 + b_2_4·b_2_54·b_2_6
       + b_2_42·b_1_18 + b_2_42·b_2_5·b_2_63 + b_2_42·b_2_52·b_1_14
       + b_2_43·b_2_5·b_2_62 + b_2_43·b_2_52·b_2_6 + b_2_44·b_1_14 + b_2_44·b_2_62
       + b_2_44·b_2_52 + a_2_0·b_2_4·b_2_5·b_2_63 + a_2_0·b_2_4·b_2_54
       + a_2_0·b_2_42·b_2_63 + a_2_0·b_2_42·b_2_5·b_2_62 + a_2_0·b_2_42·b_2_52·b_2_6
       + a_2_0·b_2_43·b_2_62 + a_2_0·b_2_43·b_2_5·b_2_6 + a_2_0·b_2_43·b_2_52

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 12.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_8_82, a Duflot regular element of degree 8
    2. b_1_2·b_3_11 + b_1_24 + b_1_14 + b_4_16 + b_2_6·b_1_22 + b_2_62 + b_2_5·b_1_12
         + b_2_5·b_2_6 + b_2_52 + b_2_4·b_1_12 + b_2_4·b_2_6, an element of degree 4
    3. b_1_23·b_3_11 + b_6_43 + b_2_6·b_1_24 + b_2_6·b_4_16 + b_2_62·b_1_22
         + b_2_5·b_1_14 + b_2_5·b_2_6·b_1_22 + b_2_52·b_1_22 + b_2_52·b_1_12
         + b_2_52·b_2_6 + b_2_53 + b_2_4·b_1_14 + b_2_4·b_4_16 + b_2_4·b_2_62
         + b_2_4·b_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_52 + b_2_42·b_1_12 + b_2_42·b_2_6
         + b_2_42·b_2_5 + b_2_43, an element of degree 6
    4. b_2_5·b_5_29 + b_2_5·b_5_27 + b_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_5·b_1_12·b_3_11
         + b_2_5·b_1_15 + b_2_5·b_2_6·b_1_23 + b_2_5·b_2_62·b_1_2 + b_2_52·b_3_11
         + b_2_52·b_2_6·b_1_2 + b_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_5_30 + b_2_4·b_5_28 + b_2_4·b_5_27
         + b_2_4·b_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_52·b_1_1 + b_2_43·b_1_1, an element of degree 7
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 14, 21].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
  • We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first term of the above HSOP, together with 3 elements of degree 2.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 1

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_0 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_4_16 → 0, an element of degree 4
  10. b_5_27 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_28 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_29 → 0, an element of degree 5
  13. b_5_30 → 0, an element of degree 5
  14. b_6_43 → 0, an element of degree 6
  15. c_8_82 → c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_1, an element of degree 1
  4. a_2_0 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_22 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_32, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_4_16 → 0, an element of degree 4
  10. b_5_27 → c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32, an element of degree 5
  11. b_5_28 → c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_5_29 → c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  13. b_5_30 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_22
       + c_1_0·c_1_13·c_1_2 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_2
       + c_1_02·c_1_13 + c_1_04·c_1_1, an element of degree 5
  14. b_6_43 → c_1_22·c_1_34 + c_1_26 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_24 + c_1_13·c_1_2·c_1_32
       + c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_23, an element of degree 6
  15. c_8_82 → c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_23·c_1_33
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_13·c_1_2·c_1_34
       + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_24 + c_1_0·c_1_16·c_1_2
       + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_16
       + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24
       + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_0 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_32 + c_1_12, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_32 + c_1_22 + c_1_12, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_32, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_3 + c_1_12·c_1_2 + c_1_13, an element of degree 3
  9. b_4_16 → c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
  10. b_5_27 → c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_23
       + c_1_13·c_1_22, an element of degree 5
  11. b_5_28 → c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_23, an element of degree 5
  12. b_5_29 → c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3 + c_1_14·c_1_2 + c_1_15, an element of degree 5
  13. b_5_30 → c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3
       + c_1_13·c_1_22, an element of degree 5
  14. b_6_43 → c_1_36 + c_1_22·c_1_34 + c_1_26 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_24
       + c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_13·c_1_22·c_1_3, an element of degree 6
  15. c_8_82 → c_1_38 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_12·c_1_2·c_1_35
       + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26
       + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_14·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_16·c_1_32 + c_1_18 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3
       + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22
       + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_0 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_1·c_1_3 + c_1_12, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_2·c_1_3 + c_1_22 + c_1_1·c_1_3 + c_1_12, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2
       + c_1_13 + c_1_0·c_1_32 + c_1_02·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_4_16 → c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22, an element of degree 4
  10. b_5_27 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  11. b_5_28 → c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_23 + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_33
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_5_29 → c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3
       + c_1_14·c_1_2 + c_1_15 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_3, an element of degree 5
  13. b_5_30 → c_1_35 + c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24
       + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  14. b_6_43 → c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_25·c_1_3
       + c_1_26 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_33
       + c_1_12·c_1_24, an element of degree 6
  15. c_8_82 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_24·c_1_34
       + c_1_25·c_1_33 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_37 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_26
       + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_22·c_1_33
       + c_1_13·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
       + c_1_15·c_1_33 + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_16·c_1_32 + c_1_16·c_1_2·c_1_3
       + c_1_17·c_1_3 + c_1_18 + c_1_0·c_1_37 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3
       + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_36
       + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_35
       + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_24
       + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_02·c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
       + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_33
       + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_04·c_1_14 + c_1_08, an element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
Fakultät für Mathematik und Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik
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