David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 699 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 8.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 2.
• It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  (t3  −  t2  +  1) · (t4  −  t3  +  t2  +  1)

  (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 16 minimal generators of maximal degree 9:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
3. b_1_1, an element of degree 1
4. b_2_3, an element of degree 2
5. b_2_4, an element of degree 2
6. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
7. b_3_9, an element of degree 3
8. b_4_12, an element of degree 4
9. a_5_7, a nilpotent element of degree 5
10. b_5_18, an element of degree 5
11. b_5_20, an element of degree 5
12. b_5_22, an element of degree 5
13. b_6_30, an element of degree 6
14. b_8_54, an element of degree 8
15. c_8_56, a Duflot regular element of degree 8
16. b_9_73, an element of degree 9

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 78 minimal relations of maximal degree 18:

1. a_1_0²
2. a_1_0·b_1_1
3. a_1_2·b_1_1 + a_1_2² + a_1_0·a_1_2
4. b_2_3·a_1_0
5. b_2_4·a_1_0 + a_1_2³
6. b_2_3·b_1_1² + b_2_3²
7. b_1_1·b_3_9 + b_1_1⁴ + b_2_3·b_2_4 + b_2_3·a_1_2²
8. a_1_0·b_3_9 + b_2_3·a_1_2²
9. b_2_4·a_1_2³
10. b_2_3·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·b_1_1 + b_2_3²·b_1_1
11. b_4_12·a_1_0
12. b_4_12·a_1_2 + b_2_4²·a_1_2 + a_1_2²·b_3_9 + c_2_5·a_1_2³
13. b_3_9² + b_1_1⁶ + b_2_3·b_2_4² + b_2_4²·a_1_2² + a_1_2³·b_3_9
14. b_1_1·a_5_7 + b_2_3·c_2_5·a_1_2²
15. a_1_0·a_5_7 + a_1_2³·b_3_9
16. b_1_1·b_5_18 + b_1_1⁶ + b_4_12·b_1_1² + b_2_3·b_4_12 + b_2_3·b_2_4² + b_2_3³
       + b_2_4²·a_1_2² + b_2_4·c_2_5·b_1_1² + b_2_4·c_2_5·a_1_2² + b_2_3·c_2_5·a_1_2²
       + c_2_5²·b_1_1²
17. a_1_0·b_5_18 + a_1_2³·b_3_9
18. a_1_2·b_5_18 + a_1_2·a_5_7 + a_1_2³·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·a_1_2² + c_2_5²·a_1_2²
19. a_1_0·b_5_20 + a_1_2·a_5_7 + b_2_3·c_2_5·a_1_2²
20. b_1_1·b_5_20 + b_1_1⁶ + b_2_4·b_4_12 + b_2_4³ + b_2_3·b_2_4² + b_2_3²·b_2_4
       + a_1_2·b_5_20 + b_2_4²·a_1_2² + c_2_5·b_1_1⁴ + b_2_4·c_2_5·b_1_1²
       + c_2_5²·b_1_1² + c_2_5²·a_1_2²
21. a_1_0·b_5_22 + a_1_2³·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·a_1_2²
22. b_1_1·b_5_20 + b_1_1⁶ + b_2_4·b_4_12 + b_2_4³ + b_2_3·b_2_4² + b_2_3²·b_2_4
       + a_1_2·b_5_22 + b_2_4²·a_1_2² + a_1_2³·b_3_9 + c_2_5·b_1_1⁴ + b_2_4·c_2_5·b_1_1²
       + c_2_5·a_1_2·b_3_9 + b_2_4·c_2_5·a_1_2² + c_2_5²·b_1_1²
23. b_2_3·a_5_7
24. b_2_3·b_5_18 + b_2_3·b_2_4²·b_1_1 + b_2_4·a_1_2²·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_1
       + c_2_5·a_1_2²·b_3_9 + b_2_3·c_2_5²·b_1_1
25. b_4_12·b_3_9 + b_4_12·b_1_1³ + b_2_4·b_5_18 + b_2_4·b_1_1⁵ + b_2_4·b_4_12·b_1_1
       + b_2_4²·b_3_9 + b_2_4²·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4·b_1_1 + b_2_4·a_5_7 + b_2_4³·a_1_2
       + b_2_4²·c_2_5·b_1_1 + b_2_4²·c_2_5·a_1_2 + b_2_4·c_2_5²·b_1_1 + c_2_5²·a_1_2³
26. b_2_4·a_5_7 + a_1_2²·b_5_20 + b_2_4·a_1_2²·b_3_9 + c_2_5·a_1_2²·b_3_9
       + c_2_5²·a_1_2³
27. b_1_1²·b_5_22 + b_1_1⁷ + b_6_30·b_1_1 + b_4_12·b_1_1³ + b_2_3·b_5_22 + b_2_3³·b_1_1
       + b_2_4·a_5_7 + b_2_4·a_1_2²·b_3_9 + b_2_4²·c_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_1
       + b_2_3²·c_2_5·b_1_1 + c_2_5²·b_1_1³ + b_2_4·c_2_5²·b_1_1 + b_2_3·c_2_5²·b_1_1
28. b_6_30·a_1_0 + c_2_5²·a_1_2³
29. b_4_12·b_3_9 + b_4_12·b_1_1³ + b_2_4²·b_3_9 + b_2_4²·b_1_1³ + b_2_3·b_5_20
       + b_2_3·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_1_1 + b_2_3³·b_1_1 + b_6_30·a_1_2
       + b_2_4·a_1_2²·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_1 + b_2_3²·c_2_5·b_1_1
       + b_2_4²·c_2_5·a_1_2 + c_2_5·a_1_2²·b_3_9 + b_2_3·c_2_5²·b_1_1 + b_2_4·c_2_5²·a_1_2
       + b_2_3·c_2_5²·a_1_2 + c_2_5²·a_1_2³
30. b_3_9·b_5_18 + b_1_1⁸ + b_4_12·b_1_1⁴ + b_2_3·b_2_4³ + b_2_3²·b_4_12
       + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3⁴ + b_3_9·a_5_7 + b_2_4²·a_1_2·b_3_9 + b_2_4·c_2_5·b_1_1⁴
       + b_2_3·b_2_4²·c_2_5 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_3_9 + c_2_5·a_1_2³·b_3_9
       + c_2_5²·b_1_1⁴ + b_2_3·b_2_4·c_2_5²
31. b_1_1⁸ + b_6_30·b_1_1² + b_4_12² + b_2_4·b_1_1⁶ + b_2_4³·b_1_1² + b_2_4⁴
       + b_2_3·b_1_1·b_5_22 + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3³·b_2_4 + b_2_4³·a_1_2²
       + b_2_4·c_2_5·b_1_1⁴ + b_2_4²·c_2_5·b_1_1² + c_2_5·a_1_2³·b_3_9
       + b_2_4·c_2_5²·b_1_1² + b_2_3²·c_2_5²
32. b_2_3·b_6_30 + b_2_3²·b_4_12 + b_3_9·a_5_7 + b_2_3·b_2_4²·c_2_5 + b_2_3²·b_2_4·c_2_5
       + b_2_3³·c_2_5 + c_2_5·a_1_2³·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·c_2_5²
33. b_3_9·a_5_7 + b_6_30·a_1_2² + b_2_4²·c_2_5·a_1_2² + c_2_5·a_1_2³·b_3_9
       + b_2_4·c_2_5²·a_1_2² + b_2_3·c_2_5²·a_1_2²
34. b_3_9·b_5_22 + b_4_12·b_1_1⁴ + b_4_12² + b_2_4·b_1_1·b_5_22 + b_2_4·b_6_30
       + b_2_4·b_4_12·b_1_1² + b_2_4³·b_1_1² + b_2_4⁴ + b_2_3²·b_2_4² + b_2_3⁴
       + b_3_9·a_5_7 + b_2_4·a_1_2·b_5_20 + b_2_4³·a_1_2² + b_2_4·c_2_5·b_1_1⁴
       + b_2_4³·c_2_5 + b_2_3·b_2_4²·c_2_5 + b_2_3³·c_2_5 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_3_9
       + b_2_4²·c_2_5·a_1_2² + c_2_5·a_1_2³·b_3_9 + c_2_5²·b_1_1⁴
       + b_2_4·c_2_5²·b_1_1² + b_2_4²·c_2_5² + b_2_3·b_2_4·c_2_5²
       + b_2_4·c_2_5²·a_1_2²
35. b_4_12·a_5_7 + b_2_4·a_1_2²·b_5_20 + b_2_4²·a_1_2²·b_3_9
       + b_2_4·c_2_5·a_1_2²·b_3_9
36. b_4_12·b_5_20 + b_4_12·b_1_1⁵ + b_2_4·b_1_1⁷ + b_2_4·b_6_30·b_1_1 + b_2_4²·b_5_20
       + b_2_4⁴·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_22 + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3²·b_5_20
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3⁴·b_1_1 + b_4_12·a_5_7 + b_2_4⁴·a_1_2
       + b_2_4²·a_1_2²·b_3_9 + c_2_5·b_4_12·b_1_1³ + b_2_4·c_2_5·b_4_12·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4²·c_2_5·b_1_1 + b_2_3³·c_2_5·b_1_1 + c_2_5·a_1_2²·b_5_20
       + c_2_5²·b_4_12·b_1_1 + b_2_3²·c_2_5²·b_1_1 + c_2_5³·a_1_2³
37. b_4_12·b_5_18 + b_4_12·b_1_1⁵ + b_4_12²·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3²·b_5_22
       + b_2_3³·b_2_4·b_1_1 + b_2_3⁴·b_1_1 + b_4_12·a_5_7 + b_2_4·b_6_30·a_1_2 + b_2_4⁴·a_1_2
       + b_2_4²·a_1_2²·b_3_9 + b_2_4·c_2_5·b_4_12·b_1_1 + b_2_3·b_2_4²·c_2_5·b_1_1
       + b_2_3²·b_2_4·c_2_5·b_1_1 + b_2_3³·c_2_5·b_1_1 + c_2_5²·b_4_12·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5²·b_1_1 + b_2_3²·c_2_5²·b_1_1 + b_2_4²·c_2_5²·a_1_2
       + c_2_5²·a_1_2²·b_3_9
38. b_6_30·b_3_9 + b_6_30·b_1_1³ + b_4_12·b_5_18 + b_4_12·b_1_1⁵ + b_4_12²·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3·b_2_4³·b_1_1 + b_2_3²·b_5_22 + b_2_3²·b_5_20
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_4⁴·a_1_2 + b_2_4·c_2_5·b_4_12·b_1_1
       + b_2_4²·c_2_5·b_3_9 + b_2_4²·c_2_5·b_1_1³ + b_2_3²·b_2_4·c_2_5·b_1_1
       + b_2_4³·c_2_5·a_1_2 + b_2_4·c_2_5·a_1_2²·b_3_9 + c_2_5²·b_4_12·b_1_1
       + b_2_4·c_2_5²·b_3_9 + b_2_4·c_2_5²·b_1_1³ + b_2_3·b_2_4·c_2_5²·b_1_1
39. b_8_54·b_1_1 + b_4_12·b_5_22 + b_4_12·b_1_1⁵ + b_2_4·b_1_1⁷ + b_2_4·b_4_12·b_1_1³
       + b_2_4²·b_5_22 + b_2_4²·b_1_1⁵ + b_2_4²·b_4_12·b_1_1 + b_2_3²·b_5_20
       + b_2_3²·b_2_4²·b_1_1 + b_2_3⁴·b_1_1 + b_4_12·a_5_7 + b_2_4⁴·a_1_2
       + b_2_4²·a_1_2²·b_3_9 + c_2_5·b_1_1⁷ + c_2_5·b_6_30·b_1_1 + b_2_4³·c_2_5·b_1_1
       + b_2_3·c_2_5·b_5_22 + b_2_3·c_2_5·b_5_20 + b_2_3·b_2_4²·c_2_5·b_1_1
       + c_2_5·b_6_30·a_1_2 + c_2_5·a_1_2²·b_5_20 + b_2_4·c_2_5·a_1_2²·b_3_9
       + c_2_5²·b_1_1⁵ + c_2_5²·b_4_12·b_1_1 + b_2_4·c_2_5²·b_1_1³
       + b_2_4²·c_2_5²·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5²·b_1_1 + b_2_4²·c_2_5²·a_1_2
       + b_2_4·c_2_5³·a_1_2 + b_2_3·c_2_5³·a_1_2
40. b_8_54·a_1_0 + c_2_5³·a_1_2³
41. b_4_12·b_5_18 + b_4_12·b_1_1⁵ + b_4_12²·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3²·b_5_22
       + b_2_3³·b_2_4·b_1_1 + b_2_3⁴·b_1_1 + b_8_54·a_1_2 + b_4_12·a_5_7 + b_2_4⁴·a_1_2
       + b_2_4·c_2_5·b_4_12·b_1_1 + b_2_3·b_2_4²·c_2_5·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·c_2_5·b_1_1
       + b_2_3³·c_2_5·b_1_1 + b_2_4·c_2_5·a_1_2²·b_3_9 + c_2_5²·b_4_12·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5²·b_1_1 + b_2_3²·c_2_5²·b_1_1 + b_2_4²·c_2_5²·a_1_2
       + c_2_5²·a_1_2²·b_3_9 + b_2_4·c_2_5³·a_1_2
42. a_5_7²
43. a_5_7·b_5_18 + c_2_5²·a_1_2³·b_3_9 + b_2_3·c_2_5³·a_1_2²
44. b_5_18² + b_6_30·b_1_1⁴ + b_2_4·b_6_30·b_1_1² + b_2_4·b_4_12² + b_2_4²·b_1_1⁶
       + b_2_4³·b_1_1⁴ + b_2_4⁵ + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_5_22 + b_2_3³·b_4_12
       + b_2_3³·b_2_4² + b_2_3⁴·b_2_4 + b_2_4·c_2_5·b_1_1⁶ + b_2_4³·c_2_5·b_1_1²
       + b_2_3⁴·c_2_5 + b_2_4·c_2_5²·b_1_1⁴ + b_2_3²·b_2_4·c_2_5²
       + b_2_4²·c_2_5²·a_1_2² + c_2_5⁴·b_1_1²
45. a_5_7·b_5_22 + b_2_4·b_6_30·a_1_2² + b_2_4⁴·a_1_2² + b_2_4³·c_2_5·a_1_2²
       + b_2_4²·c_2_5²·a_1_2²
46. b_5_18·b_5_22 + b_5_18² + b_6_30·b_1_1⁴ + b_4_12·b_6_30 + b_2_4²·b_1_1·b_5_22
       + b_2_4²·b_1_1⁶ + b_2_4²·b_6_30 + b_2_4²·b_4_12·b_1_1² + b_2_3²·b_1_1·b_5_22
       + b_2_3²·b_2_4³ + b_2_3⁵ + b_2_4²·a_1_2·b_5_20 + b_2_4·c_2_5·b_1_1·b_5_22
       + b_2_4²·c_2_5·b_1_1⁴ + b_2_4²·c_2_5·b_4_12 + b_2_4⁴·c_2_5
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_4_12 + b_2_3·b_2_4³·c_2_5 + b_2_3²·c_2_5·b_4_12
       + b_2_3²·b_2_4²·c_2_5 + b_2_3³·b_2_4·c_2_5 + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_5_20
       + b_2_4²·c_2_5·a_1_2·b_3_9 + b_2_4³·c_2_5·a_1_2² + c_2_5²·b_1_1·b_5_22
       + c_2_5²·b_1_1⁶ + c_2_5²·b_4_12·b_1_1² + b_2_4·c_2_5²·b_1_1⁴
       + b_2_4·c_2_5²·b_4_12 + b_2_4³·c_2_5² + b_2_3·c_2_5²·b_4_12
       + b_2_3·b_2_4²·c_2_5² + b_2_4·c_2_5²·a_1_2·b_3_9 + b_2_4²·c_2_5²·a_1_2²
       + c_2_5²·a_1_2³·b_3_9 + b_2_4·c_2_5³·a_1_2² + b_2_3·c_2_5³·a_1_2²
       + c_2_5⁴·b_1_1²
47. b_5_18·b_5_20 + b_5_18² + b_4_12·b_1_1⁶ + b_4_12²·b_1_1² + b_2_4·b_4_12·b_1_1⁴
       + b_2_4·b_4_12² + b_2_4³·b_1_1⁴ + b_2_4³·b_4_12 + b_2_3·b_2_4·b_1_1·b_5_22
       + b_2_3²·b_1_1·b_5_22 + b_2_3⁴·b_2_4 + b_2_3⁵ + a_5_7·b_5_20 + b_2_4³·a_1_2·b_3_9
       + c_2_5·b_6_30·b_1_1² + c_2_5·b_4_12·b_1_1⁴ + c_2_5·b_4_12²
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56. b_6_30·a_5_7 + b_2_4³·a_1_2²·b_3_9 + b_2_4·c_2_5·a_1_2²·b_5_20
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57. b_6_30·b_5_18 + b_6_30·b_1_1⁵ + b_4_12·b_6_30·b_1_1 + b_2_3²·b_2_4·b_5_20
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75. b_6_30·b_9_73 + b_2_4·b_4_12·b_6_30·b_1_1³ + b_2_4·b_4_12²·b_5_22
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       + b_2_3⁶·c_2_5³ + b_2_4³·c_2_5³·a_1_2·b_5_20 + b_2_4²·c_2_5²·c_8_56·a_1_2²
       + b_2_4²·c_2_5³·b_6_30·a_1_2² + c_2_5²·c_8_56·a_1_2³·b_3_9
       + c_2_5³·c_8_56·b_1_1⁴ + c_2_5⁴·b_4_12·b_1_1⁶ + c_2_5⁴·b_4_12·b_6_30
       + c_2_5⁴·b_4_12²·b_1_1² + b_2_4·c_2_5³·c_8_56·b_1_1²
       + b_2_4·c_2_5⁴·b_6_30·b_1_1² + b_2_4·c_2_5⁴·b_4_12·b_1_1⁴
       + b_2_4²·c_2_5⁴·b_6_30 + b_2_4³·c_2_5⁴·b_4_12 + b_2_4⁴·c_2_5⁴·b_1_1²
       + b_2_4⁵·c_2_5⁴ + b_2_3·c_2_5⁴·b_8_54 + b_2_3²·c_2_5³·c_8_56
       + b_2_3²·c_2_5⁴·b_1_1·b_5_22 + b_2_3²·b_2_4·c_2_5⁴·b_4_12
       + b_2_3²·b_2_4³·c_2_5⁴ + b_2_3³·c_2_5⁴·b_4_12 + b_2_3³·b_2_4²·c_2_5⁴
       + b_2_3⁴·b_2_4·c_2_5⁴ + b_2_4³·c_2_5⁴·a_1_2·b_3_9 + b_2_4⁴·c_2_5⁴·a_1_2²
       + c_2_5⁵·b_6_30·b_1_1² + c_2_5⁵·b_4_12² + b_2_4·c_2_5⁵·b_1_1⁶
       + b_2_4·c_2_5⁵·b_4_12·b_1_1² + b_2_4²·c_2_5⁵·b_1_1⁴ + b_2_4⁴·c_2_5⁵
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5⁵·b_4_12 + b_2_3·b_2_4³·c_2_5⁵ + b_2_3²·c_2_5⁵·b_4_12
       + b_2_3²·b_2_4²·c_2_5⁵ + b_2_3³·b_2_4·c_2_5⁵ + b_2_3⁴·c_2_5⁵
       + b_2_3·b_2_4²·c_2_5⁶ + b_2_4²·c_2_5⁶·a_1_2² + c_2_5⁷·b_1_1⁴
       + b_2_4·c_2_5⁷·b_1_1² + b_2_3·b_2_4·c_2_5⁷ + c_2_5⁸·b_1_1²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 18.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  2. c_8_56, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_1_1² + b_2_4, an element of degree 2
  4. b_1_1², an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
6. c_2_5 → c_1_0², an element of degree 2
7. b_3_9 → 0, an element of degree 3
8. b_4_12 → 0, an element of degree 4
9. a_5_7 → 0, an element of degree 5
10. b_5_18 → 0, an element of degree 5
11. b_5_20 → 0, an element of degree 5
12. b_5_22 → 0, an element of degree 5
13. b_6_30 → 0, an element of degree 6
14. b_8_54 → 0, an element of degree 8
15. c_8_56 → c_1_1⁸ + c_1_0⁸, an element of degree 8
16. b_9_73 → 0, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
5. b_2_4 → c_1_2·c_1_3 + c_1_2², an element of degree 2
6. c_2_5 → c_1_0·c_1_3 + c_1_0², an element of degree 2
7. b_3_9 → c_1_3³, an element of degree 3
8. b_4_12 → c_1_2³·c_1_3 + c_1_2⁴ + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_3², an element of degree 4
9. a_5_7 → 0, an element of degree 5
10. b_5_18 → c_1_3⁵ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5
11. b_5_20 → c_1_3⁵ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_2⁵ + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5
12. b_5_22 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_2⁵ + c_1_1·c_1_3⁴
       + c_1_1⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5
13. b_6_30 → c_1_3⁶ + c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
14. b_8_54 → c_1_2·c_1_3⁷ + c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_2⁶·c_1_3² + c_1_2⁷·c_1_3 + c_1_1·c_1_3⁷
       + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3⁵ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1⁵·c_1_3³ + c_1_1⁶·c_1_3² + c_1_0·c_1_2·c_1_3⁶
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁵
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1²·c_1_3⁵
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_3⁶ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁵
       + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2⁶
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3²
       + c_1_0³·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0³·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_3⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁵·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0⁵·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁶·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁶·c_1_2², an element of degree 8
15. c_8_56 → c_1_3⁸ + c_1_2·c_1_3⁷ + c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_2⁶·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_3⁷ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁶ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴
       + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3⁵
       + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2⁴ + c_1_1⁵·c_1_3³ + c_1_1⁶·c_1_3²
       + c_1_1⁸ + c_1_0·c_1_3⁷ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_0·c_1_1²·c_1_3⁵
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_3⁶ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1·c_1_3⁵ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3²
       + c_1_0⁴·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁸, an element of degree 8
16. b_9_73 → c_1_3⁹ + c_1_2⁵·c_1_3⁴ + c_1_2⁶·c_1_3³ + c_1_1·c_1_3⁸ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁷
       + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_1⁴·c_1_3⁵ + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3⁷ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2⁷·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3⁶ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁵
       + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁷
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁵ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3³ + c_1_0³·c_1_3⁶
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0⁵·c_1_3⁴ + c_1_0⁶·c_1_3³
       + c_1_0⁸·c_1_3, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
3. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
4. b_2_3 → c_1_3², an element of degree 2
5. b_2_4 → c_1_2·c_1_3 + c_1_2², an element of degree 2
6. c_2_5 → c_1_0·c_1_3 + c_1_0², an element of degree 2
7. b_3_9 → c_1_3³ + c_1_2·c_1_3² + c_1_2²·c_1_3, an element of degree 3
8. b_4_12 → c_1_2³·c_1_3 + c_1_2⁴ + c_1_1·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_3², an element of degree 4
9. a_5_7 → 0, an element of degree 5
10. b_5_18 → c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5
11. b_5_20 → c_1_3⁵ + c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_2⁵
       + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5
12. b_5_22 → c_1_3⁵ + c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2⁵ + c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_3 + c_1_0·c_1_3⁴
       + c_1_0⁴·c_1_3, an element of degree 5
13. b_6_30 → c_1_2³·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_3⁵
       + c_1_0·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
14. b_8_54 → c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴
       + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3⁶
       + c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3⁵
       + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1⁵·c_1_3³
       + c_1_1⁶·c_1_3² + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_3⁶ + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_3⁶ + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_0²·c_1_2⁶
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_3⁵ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3²
       + c_1_0³·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0³·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_3⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁵·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0⁵·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁶·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁶·c_1_2², an element of degree 8
15. c_8_56 → c_1_3⁸ + c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2⁵·c_1_3³ + c_1_2⁶·c_1_3² + c_1_2⁷·c_1_3
       + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁶ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_1²·c_1_3⁶ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1³·c_1_3⁵ + c_1_1⁴·c_1_3⁴ + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2⁴
       + c_1_1⁵·c_1_3³ + c_1_1⁶·c_1_3² + c_1_1⁸ + c_1_0·c_1_3⁷
       + c_1_0·c_1_2⁴·c_1_3³ + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_0·c_1_1·c_1_3⁶
       + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_3⁶ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3⁵
       + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_2⁵·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_0⁴·c_1_3⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_3³
       + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3² + c_1_0⁸, an element of degree 8
16. b_9_73 → c_1_2⁵·c_1_3⁴ + c_1_2⁷·c_1_3² + c_1_1·c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3³
       + c_1_1²·c_1_3⁷ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_1²·c_1_2⁵·c_1_3²
       + c_1_1³·c_1_3⁶ + c_1_1⁴·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_1⁴·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_1⁵·c_1_3⁴ + c_1_1⁶·c_1_3³ + c_1_0·c_1_3⁸ + c_1_0·c_1_2²·c_1_3⁶
       + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3² + c_1_0·c_1_2⁷·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁵ + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_3⁶ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_3⁴ + c_1_0²·c_1_2⁶·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_2⁷ + c_1_0²·c_1_1·c_1_3⁶ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_3³ + c_1_0³·c_1_2·c_1_3⁵
       + c_1_0³·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_3⁴ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_3³ + c_1_0⁵·c_1_2·c_1_3³
       + c_1_0⁵·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0⁶·c_1_2·c_1_3² + c_1_0⁶·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0⁸·c_1_3, an element of degree 9

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