Cohomology of group number 709 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    (t3  −  t2  +  1) · (t4  −  t3  +  t2  +  1)
    (t  +  1) · (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 16 minimal generators of maximal degree 9:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  7. b_3_9, an element of degree 3
  8. b_4_13, an element of degree 4
  9. a_5_5, a nilpotent element of degree 5
  10. b_5_20, an element of degree 5
  11. b_5_21, an element of degree 5
  12. b_5_22, an element of degree 5
  13. b_6_30, an element of degree 6
  14. b_8_53, an element of degree 8
  15. c_8_56, a Duflot regular element of degree 8
  16. b_9_72, an element of degree 9

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Ring relations

There are 78 minimal relations of maximal degree 18:

  1. a_1_02
  2. a_1_0·b_1_1
  3. a_1_2·b_1_1 + a_1_22 + a_1_0·a_1_2
  4. b_2_3·a_1_0
  5. b_2_4·a_1_0 + a_1_23
  6. b_1_14 + b_2_32 + c_2_5·b_1_12
  7. b_1_1·b_3_9 + b_1_14 + b_2_3·b_1_12 + b_2_3·b_2_4 + b_2_3·a_1_22
  8. a_1_0·b_3_9 + b_2_3·a_1_22
  9. b_2_4·a_1_23
  10. b_2_4·b_1_13 + b_2_3·b_3_9 + b_2_3·b_1_13 + b_2_32·b_1_1 + b_2_4·c_2_5·b_1_1
       + c_2_5·a_1_23
  11. b_4_13·a_1_0
  12. b_4_13·a_1_2 + b_2_42·a_1_2 + c_2_5·a_1_23
  13. b_3_92 + b_2_42·b_1_12 + a_1_23·b_3_9 + b_2_42·c_2_5 + b_2_32·c_2_5
       + c_2_52·b_1_12
  14. b_1_1·a_5_5 + b_2_42·a_1_22 + b_2_3·c_2_5·a_1_22
  15. a_1_0·a_5_5 + a_1_23·b_3_9
  16. a_1_0·b_5_20 + a_1_2·a_5_5 + b_2_42·a_1_22 + a_1_23·b_3_9 + c_2_52·a_1_0·a_1_2
  17. a_1_2·b_5_20 + b_2_42·a_1_22 + c_2_5·a_1_2·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·a_1_22
  18. a_1_0·b_5_21 + a_1_2·a_5_5 + b_2_42·a_1_22 + a_1_23·b_3_9 + b_2_3·c_2_5·a_1_22
       + c_2_52·a_1_0·a_1_2
  19. b_1_1·b_5_21 + b_4_13·b_1_12 + b_2_4·b_4_13 + b_2_43 + b_2_3·b_4_13
       + b_2_3·b_2_4·b_1_12 + b_2_3·b_2_42 + b_2_32·b_1_12 + a_1_2·b_5_21 + a_1_2·a_5_5
       + b_2_42·a_1_22 + b_2_4·c_2_5·b_1_12 + b_2_3·c_2_5·b_1_12 + b_2_3·c_2_5·a_1_22
       + c_2_52·a_1_0·a_1_2
  20. b_1_1·b_5_22 + b_1_1·b_5_21 + b_1_1·b_5_20 + b_2_42·b_1_12 + b_2_3·b_4_13
       + b_2_32·b_1_12 + b_2_33 + b_2_4·c_2_5·b_1_12 + b_2_3·c_2_5·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5 + b_2_32·c_2_5 + b_2_4·c_2_5·a_1_22 + b_2_3·c_2_5·a_1_22
       + c_2_52·b_1_12
  21. a_1_0·b_5_22 + a_1_23·b_3_9
  22. b_1_1·b_5_21 + b_4_13·b_1_12 + b_2_4·b_4_13 + b_2_43 + b_2_3·b_4_13
       + b_2_3·b_2_4·b_1_12 + b_2_3·b_2_42 + b_2_32·b_1_12 + a_1_2·b_5_22
       + b_2_4·a_1_2·b_3_9 + a_1_2·a_5_5 + b_2_42·a_1_22 + a_1_23·b_3_9
       + b_2_4·c_2_5·b_1_12 + b_2_3·c_2_5·b_1_12 + c_2_52·a_1_0·a_1_2
  23. b_2_3·a_5_5 + b_2_4·a_1_22·b_3_9 + c_2_52·a_1_23
  24. b_2_4·a_5_5 + b_2_43·a_1_2 + a_1_22·b_5_21 + b_2_4·a_1_22·b_3_9 + c_2_5·a_1_22·b_3_9
       + c_2_52·a_1_23
  25. b_4_13·b_1_13 + b_2_3·b_5_22 + b_2_3·b_5_21 + b_2_3·b_5_20 + b_2_3·b_2_42·b_1_1
       + b_2_32·b_1_13 + b_2_33·b_1_1 + c_2_5·b_4_13·b_1_1 + b_2_3·c_2_5·b_3_9
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_1 + b_2_32·c_2_5·b_1_1 + c_2_5·a_1_22·b_3_9
  26. b_4_13·b_3_9 + b_4_13·b_1_13 + b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_5_21 + b_2_4·b_5_20
       + b_2_43·b_1_1 + b_2_3·b_4_13·b_1_1 + b_2_32·b_3_9 + b_2_32·b_1_13
       + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_33·b_1_1 + b_2_4·a_1_22·b_3_9 + b_2_4·c_2_5·b_3_9
       + b_2_42·c_2_5·b_1_1 + b_2_42·c_2_5·a_1_2
  27. b_6_30·b_1_1 + b_4_13·b_1_13 + b_2_4·b_4_13·b_1_1 + b_2_3·b_5_21 + b_2_3·b_5_20
       + b_2_3·b_2_4·b_3_9 + b_2_32·b_3_9 + b_2_32·b_2_4·b_1_1 + b_2_33·b_1_1 + b_2_4·a_5_5
       + b_2_43·a_1_2 + b_2_4·a_1_22·b_3_9 + c_2_5·b_4_13·b_1_1 + b_2_42·c_2_5·b_1_1
       + b_2_3·c_2_5·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_1 + c_2_52·b_1_13 + c_2_52·a_1_23
  28. b_6_30·a_1_0
  29. b_4_13·b_3_9 + b_2_42·b_3_9 + b_2_3·b_5_21 + b_2_3·b_2_42·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_1_1
       + b_2_33·b_1_1 + b_6_30·a_1_2 + b_2_4·a_5_5 + c_2_5·b_4_13·b_1_1 + b_2_42·c_2_5·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_1 + b_2_32·c_2_5·b_1_1 + b_2_42·c_2_5·a_1_2
  30. b_1_13·b_5_20 + b_4_132 + b_2_4·b_4_13·b_1_12 + b_2_44 + b_2_3·b_4_13·b_1_12
       + b_2_3·b_2_42·b_1_12 + b_2_33·b_1_12 + b_2_34 + b_2_43·a_1_22
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_12 + b_2_32·b_2_4·c_2_5 + b_2_4·c_2_52·b_1_12
  31. b_3_9·b_5_22 + b_3_9·b_5_21 + b_3_9·b_5_20 + b_2_4·b_4_13·b_1_12
       + b_2_3·b_4_13·b_1_12 + b_2_3·b_2_42·b_1_12 + b_2_3·b_2_43 + b_2_32·b_4_13
       + b_2_32·b_2_4·b_1_12 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_2_4 + b_2_4·c_2_5·b_4_13
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_1_12 + b_2_3·b_2_42·c_2_5 + b_2_32·c_2_5·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_3_9 + b_2_42·c_2_5·a_1_22 + b_2_4·c_2_52·b_1_12
       + b_2_42·c_2_52 + b_2_32·c_2_52 + c_2_53·b_1_12
  32. b_4_132 + b_2_43·b_1_12 + b_2_44 + b_2_3·b_6_30 + b_2_3·b_4_13·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·b_4_13 + b_2_3·b_2_42·b_1_12 + b_2_32·b_4_13 + b_2_33·b_2_4
       + b_3_9·a_5_5 + b_2_42·a_1_2·b_3_9 + b_2_43·a_1_22 + c_2_5·b_1_1·b_5_20
       + b_2_4·c_2_5·b_4_13 + b_2_43·c_2_5 + b_2_3·b_2_42·c_2_5 + b_2_32·c_2_5·b_1_12
       + c_2_5·a_1_2·b_5_21 + c_2_5·a_1_2·a_5_5 + c_2_5·a_1_23·b_3_9 + b_2_4·c_2_52·b_1_12
       + b_2_3·c_2_52·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·c_2_52 + b_2_3·c_2_52·a_1_22
       + c_2_53·a_1_0·a_1_2
  33. b_3_9·a_5_5 + b_2_42·a_1_2·b_3_9 + b_6_30·a_1_22 + b_2_43·a_1_22
       + c_2_5·a_1_23·b_3_9 + b_2_4·c_2_52·a_1_22 + b_2_3·c_2_52·a_1_22
  34. b_3_9·b_5_21 + b_3_9·b_5_20 + b_4_132 + b_2_4·b_6_30 + b_2_4·b_4_13·b_1_12
       + b_2_42·b_4_13 + b_2_44 + b_2_3·b_1_1·b_5_20 + b_2_3·b_4_13·b_1_12
       + b_2_3·b_2_4·b_4_13 + b_2_3·b_2_43 + b_2_32·b_2_42 + b_2_33·b_2_4 + b_3_9·a_5_5
       + b_2_4·a_1_2·b_5_21 + b_2_42·a_1_2·b_3_9 + b_2_43·a_1_22 + c_2_5·b_4_13·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·b_4_13 + b_2_42·c_2_5·b_1_12 + b_2_32·b_2_4·c_2_5 + b_2_33·c_2_5
       + b_2_4·c_2_5·a_1_2·b_3_9 + c_2_5·a_1_23·b_3_9 + b_2_4·c_2_52·b_1_12
       + b_2_42·c_2_52 + b_2_3·c_2_52·b_1_12 + b_2_4·c_2_52·a_1_22
       + b_2_3·c_2_52·a_1_22
  35. b_4_13·a_5_5 + b_2_44·a_1_2 + b_2_4·a_1_22·b_5_21 + b_2_42·a_1_22·b_3_9
       + b_2_4·c_2_5·a_1_22·b_3_9
  36. b_4_13·b_5_21 + b_2_4·b_1_12·b_5_20 + b_2_42·b_5_21 + b_2_44·b_1_1
       + b_2_3·b_1_12·b_5_20 + b_2_3·b_2_4·b_4_13·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_3_9
       + b_2_32·b_5_21 + b_2_32·b_5_20 + b_2_32·b_4_13·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_3_9
       + b_2_32·b_2_42·b_1_1 + b_2_33·b_2_4·b_1_1 + b_2_34·b_1_1 + b_4_13·a_5_5
       + c_2_5·b_1_12·b_5_20 + b_2_43·c_2_5·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_3_9
       + b_2_32·c_2_5·b_3_9 + b_2_32·c_2_5·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·c_2_5·b_1_1
       + b_2_33·c_2_5·b_1_1 + b_2_4·c_2_5·a_1_22·b_3_9 + b_2_42·c_2_52·b_1_1
       + b_2_3·c_2_52·b_3_9 + b_2_3·c_2_52·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·c_2_52·b_1_1
       + b_2_32·c_2_52·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·b_1_1 + c_2_53·a_1_23
  37. b_6_30·b_3_9 + b_4_13·b_5_22 + b_4_13·b_5_20 + b_2_42·b_5_21 + b_2_3·b_1_12·b_5_20
       + b_2_3·b_2_4·b_5_21 + b_2_3·b_2_4·b_4_13·b_1_1 + b_2_3·b_2_42·b_3_9
       + b_2_3·b_2_43·b_1_1 + b_2_32·b_5_21 + b_2_32·b_2_42·b_1_1 + b_2_33·b_3_9
       + b_2_33·b_2_4·b_1_1 + b_2_34·b_1_1 + b_2_44·a_1_2 + b_2_42·a_1_22·b_3_9
       + c_2_5·b_1_12·b_5_20 + b_2_4·c_2_5·b_5_21 + b_2_4·c_2_5·b_5_20
       + b_2_4·c_2_5·b_4_13·b_1_1 + b_2_43·c_2_5·b_1_1 + b_2_3·c_2_5·b_5_22
       + b_2_3·c_2_5·b_5_21 + b_2_3·c_2_5·b_5_20 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_3_9
       + b_2_3·b_2_42·c_2_5·b_1_1 + b_2_32·c_2_5·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·c_2_5·b_1_1
       + b_2_33·c_2_5·b_1_1 + b_2_43·c_2_5·a_1_2 + c_2_5·a_1_22·b_5_21
       + b_2_4·c_2_5·a_1_22·b_3_9 + c_2_52·b_4_13·b_1_1 + b_2_4·c_2_52·b_3_9
       + b_2_42·c_2_52·b_1_1 + b_2_3·c_2_52·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·c_2_52·b_1_1
       + b_2_42·c_2_52·a_1_2 + c_2_52·a_1_22·b_3_9 + c_2_53·b_1_13
  38. b_4_13·b_5_22 + b_4_13·b_5_20 + b_2_4·b_1_12·b_5_20 + b_2_42·b_5_21
       + b_2_42·b_4_13·b_1_1 + b_2_43·b_3_9 + b_2_44·b_1_1 + b_2_3·b_2_43·b_1_1
       + b_2_32·b_5_22 + b_2_32·b_4_13·b_1_1 + b_2_33·b_3_9 + b_2_33·b_1_13 + b_4_13·a_5_5
       + c_2_5·b_1_12·b_5_20 + b_2_4·c_2_5·b_4_13·b_1_1 + b_2_42·c_2_5·b_3_9
       + b_2_3·c_2_5·b_5_21 + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_3_9 + b_2_32·c_2_5·b_3_9
       + b_2_32·b_2_4·c_2_5·b_1_1 + b_2_33·c_2_5·b_1_1 + c_2_5·b_6_30·a_1_2
       + c_2_5·a_1_22·b_5_21 + c_2_52·b_4_13·b_1_1 + b_2_3·c_2_52·b_3_9
       + b_2_3·c_2_52·b_1_13 + b_2_3·b_2_4·c_2_52·b_1_1 + b_2_42·c_2_52·a_1_2
       + c_2_52·a_1_22·b_3_9 + b_2_4·c_2_53·b_1_1
  39. b_8_53·b_1_1 + b_4_13·b_5_22 + b_2_42·b_5_21 + b_2_42·b_5_20 + b_2_43·b_3_9
       + b_2_44·b_1_1 + b_2_3·b_2_4·b_5_20 + b_2_3·b_2_43·b_1_1 + b_2_32·b_2_4·b_3_9
       + b_2_33·b_1_13 + b_2_34·b_1_1 + b_4_13·a_5_5 + b_2_42·c_2_5·b_3_9
       + b_2_43·c_2_5·b_1_1 + b_2_3·c_2_5·b_5_22 + b_2_3·c_2_5·b_4_13·b_1_1
       + b_2_3·b_2_4·c_2_5·b_3_9 + b_2_3·b_2_42·c_2_5·b_1_1 + b_2_32·c_2_5·b_3_9
       + b_2_32·c_2_5·b_1_13 + b_2_32·b_2_4·c_2_5·b_1_1 + b_2_43·c_2_5·a_1_2
       + c_2_52·b_4_13·b_1_1 + b_2_32·c_2_52·b_1_1 + c_2_53·b_1_13 + b_2_4·c_2_53·b_1_1
  40. b_8_53·a_1_0 + c_2_53·a_1_23
  41. b_4_13·b_5_22 + b_4_13·b_5_20 + b_2_4·b_1_12·b_5_20 + b_2_42·b_5_21
       + b_2_42·b_4_13·b_1_1 + b_2_43·b_3_9 + b_2_44·b_1_1 + b_2_3·b_2_43·b_1_1
       + b_2_32·b_5_22 + b_2_32·b_4_13·b_1_1 + b_2_33·b_3_9 + b_2_33·b_1_13 + b_8_53·a_1_2
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       + b_2_34·b_2_4·c_2_54 + b_2_35·c_2_54 + b_2_42·c_2_54·a_1_2·b_5_21
       + b_2_44·c_2_54·a_1_22 + b_2_42·c_2_55·b_4_13 + b_2_44·c_2_55
       + b_2_3·c_2_55·b_1_1·b_5_20 + b_2_3·c_2_55·b_6_30 + b_2_3·c_2_55·b_4_13·b_1_12
       + b_2_3·b_2_42·c_2_55·b_1_12 + b_2_3·b_2_43·c_2_55
       + b_2_4·c_2_55·a_1_2·b_5_21 + b_2_43·c_2_55·a_1_22 + c_2_56·b_1_1·b_5_20
       + b_2_4·c_2_56·b_4_13 + b_2_43·c_2_56 + b_2_3·b_2_4·c_2_56·b_1_12
       + b_2_32·c_2_56·b_1_12 + c_2_56·a_1_2·b_5_21 + c_2_56·a_1_2·a_5_5
       + c_2_56·a_1_23·b_3_9 + b_2_4·c_2_57·b_1_12 + b_2_42·c_2_57
       + b_2_3·c_2_57·b_1_12 + b_2_3·b_2_4·c_2_57 + b_2_32·c_2_57
       + b_2_4·c_2_57·a_1_22 + c_2_58·b_1_12 + c_2_58·a_1_0·a_1_2

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 18.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_56, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_12 + b_2_4, an element of degree 2
    4. b_1_12, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. c_2_5 → c_1_12, an element of degree 2
  7. b_3_9 → 0, an element of degree 3
  8. b_4_13 → 0, an element of degree 4
  9. a_5_5 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_20 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_21 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_22 → 0, an element of degree 5
  13. b_6_30 → 0, an element of degree 6
  14. b_8_53 → 0, an element of degree 8
  15. c_8_56 → c_1_18 + c_1_08, an element of degree 8
  16. b_9_72 → 0, an element of degree 9

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_1 → c_1_3, an element of degree 1
  4. b_2_3 → c_1_1·c_1_3, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_2·c_1_3 + c_1_22, an element of degree 2
  6. c_2_5 → c_1_32 + c_1_12, an element of degree 2
  7. b_3_9 → c_1_33 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_22, an element of degree 3
  8. b_4_13 → c_1_2·c_1_33 + c_1_22·c_1_32 + c_1_23·c_1_3 + c_1_24 + c_1_1·c_1_33
       + c_1_0·c_1_33 + c_1_02·c_1_32, an element of degree 4
  9. a_5_5 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_20 → c_1_2·c_1_34 + c_1_22·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32
       + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_33
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  11. b_5_21 → c_1_22·c_1_33 + c_1_25 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_32 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_33
       + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_32, an element of degree 5
  12. b_5_22 → c_1_35 + c_1_24·c_1_3 + c_1_25 + c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_33 + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
       + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_04·c_1_3, an element of degree 5
  13. b_6_30 → c_1_36 + c_1_24·c_1_32 + c_1_26 + c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_22·c_1_33
       + c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_24 + c_1_15·c_1_3
       + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_32 + c_1_04·c_1_1·c_1_3, an element of degree 6
  14. b_8_53 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_23·c_1_35 + c_1_27·c_1_3 + c_1_28 + c_1_1·c_1_37
       + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_25·c_1_32
       + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35
       + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
       + c_1_13·c_1_35 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_25
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_15·c_1_33
       + c_1_15·c_1_2·c_1_32 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_3
       + c_1_16·c_1_22 + c_1_17·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_23·c_1_34
       + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_35
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_35 + c_1_0·c_1_14·c_1_33
       + c_1_02·c_1_36 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_33
       + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_34 + c_1_02·c_1_13·c_1_33
       + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_03·c_1_35 + c_1_04·c_1_2·c_1_33
       + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_33 + c_1_04·c_1_1·c_1_2·c_1_32
       + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_13·c_1_3 + c_1_05·c_1_33
       + c_1_06·c_1_32, an element of degree 8
  15. c_8_56 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_24·c_1_34 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_25·c_1_32
       + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_2·c_1_34
       + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_23·c_1_32 + c_1_13·c_1_25
       + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_24 + c_1_16·c_1_32 + c_1_16·c_1_2·c_1_3
       + c_1_16·c_1_22 + c_1_17·c_1_3 + c_1_18 + c_1_0·c_1_37 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_36 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_35
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
       + c_1_02·c_1_1·c_1_35 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_24·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_13·c_1_33 + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_24
       + c_1_04·c_1_13·c_1_3 + c_1_08, an element of degree 8
  16. b_9_72 → c_1_39 + c_1_2·c_1_38 + c_1_22·c_1_37 + c_1_23·c_1_36 + c_1_24·c_1_35
       + c_1_25·c_1_34 + c_1_26·c_1_33 + c_1_27·c_1_32 + c_1_28·c_1_3 + c_1_1·c_1_38
       + c_1_1·c_1_2·c_1_37 + c_1_1·c_1_22·c_1_36 + c_1_1·c_1_27·c_1_3 + c_1_1·c_1_28
       + c_1_12·c_1_2·c_1_36 + c_1_12·c_1_23·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_33
       + c_1_12·c_1_27 + c_1_13·c_1_36 + c_1_13·c_1_22·c_1_34
       + c_1_13·c_1_23·c_1_33 + c_1_13·c_1_24·c_1_32 + c_1_13·c_1_26
       + c_1_14·c_1_35 + c_1_14·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_25
       + c_1_15·c_1_22·c_1_32 + c_1_15·c_1_23·c_1_3 + c_1_16·c_1_33
       + c_1_16·c_1_2·c_1_32 + c_1_16·c_1_22·c_1_3 + c_1_17·c_1_2·c_1_3
       + c_1_17·c_1_22 + c_1_18·c_1_3 + c_1_0·c_1_38 + c_1_0·c_1_23·c_1_35
       + c_1_0·c_1_24·c_1_34 + c_1_0·c_1_25·c_1_33 + c_1_0·c_1_26·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_37 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_32
       + c_1_0·c_1_13·c_1_35 + c_1_0·c_1_13·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_14·c_1_34 + c_1_0·c_1_15·c_1_33
       + c_1_02·c_1_37 + c_1_02·c_1_2·c_1_36 + c_1_02·c_1_23·c_1_34
       + c_1_02·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_26·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_36
       + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_35 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_02·c_1_13·c_1_34
       + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_13·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_15·c_1_32 + c_1_03·c_1_1·c_1_35 + c_1_04·c_1_2·c_1_34
       + c_1_04·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_34 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_04·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_33 + c_1_04·c_1_14·c_1_3
       + c_1_05·c_1_1·c_1_33 + c_1_06·c_1_1·c_1_32, an element of degree 9

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Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009