Cohomology of group number 735 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3 and 4, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t5  −  3·t4  +  3·t3  −  2·t2  +  t  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_2, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_0, an element of degree 1
  3. b_1_1, an element of degree 1
  4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_6, an element of degree 2
  7. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. b_5_22, an element of degree 5
  10. b_5_25, an element of degree 5
  11. b_5_26, an element of degree 5
  12. b_6_33, an element of degree 6
  13. b_6_35, an element of degree 6
  14. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Ring relations

There are 53 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_2·b_1_0
  2. b_1_0·b_1_1
  3. a_1_2·b_1_1
  4. a_2_3·b_1_1
  5. b_2_4·b_1_0 + a_2_3·b_1_0
  6. b_2_4·a_1_2
  7. b_2_6·b_1_0 + a_1_23
  8. a_2_32 + a_2_3·a_1_22
  9. b_2_42 + c_2_5·b_1_12
  10. a_2_3·b_2_4
  11. b_1_0·b_3_11 + a_2_3·a_1_22
  12. a_1_2·b_3_11 + a_2_3·b_2_6
  13. b_2_6·a_1_23
  14. a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_6·a_1_2
  15. b_1_1·b_5_22 + b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_12
       + a_2_3·b_2_6·a_1_22 + c_2_5·b_1_14 + b_2_6·c_2_5·b_1_12 + b_2_4·c_2_5·b_1_12
  16. a_1_2·b_5_22 + a_2_3·b_2_6·a_1_22 + c_2_52·a_1_22
  17. b_3_112 + b_1_1·b_5_25 + b_1_13·b_3_11 + a_2_3·b_2_62 + b_2_62·a_1_22
       + b_2_6·c_2_5·b_1_12 + c_2_52·b_1_12
  18. b_1_0·b_5_25 + b_1_0·b_5_22
  19. a_1_2·b_5_25 + a_2_3·b_2_62 + b_2_62·a_1_22 + a_2_3·b_2_6·a_1_22
       + b_2_6·c_2_5·a_1_22
  20. b_1_1·b_5_26 + b_1_13·b_3_11 + b_2_6·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_62
       + a_2_3·b_2_6·a_1_22 + c_2_5·b_1_14 + b_2_6·c_2_5·b_1_12 + c_2_52·b_1_12
  21. b_1_0·b_5_26 + b_1_0·b_5_22 + a_2_3·b_1_04 + a_2_3·b_2_6·a_1_22
  22. b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_1_12·b_3_11 + a_2_3·b_5_22 + c_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + c_2_52·b_1_13 + a_2_3·c_2_52·a_1_2
  23. b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_1_12·b_3_11 + a_2_3·b_5_25 + c_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + a_2_3·b_2_6·c_2_5·a_1_2 + c_2_52·b_1_13
  24. b_2_6·b_5_22 + b_2_6·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_1_1
       + a_1_22·b_5_26 + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_62·c_2_5·b_1_1 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + b_2_6·c_2_52·a_1_2
  25. b_2_4·b_5_26 + b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_2_6·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_13
       + b_2_62·c_2_5·b_1_1 + c_2_52·b_1_13 + b_2_4·c_2_52·b_1_1
  26. b_6_33·b_1_1 + b_2_6·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_5_25 + b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_1_12·b_3_11
       + b_2_4·b_2_62·b_1_1 + c_2_5·b_1_15 + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + c_2_52·b_1_13 + b_2_4·c_2_52·b_1_1
  27. b_6_33·b_1_0 + a_2_3·b_1_05 + a_2_3·c_2_5·b_1_03 + a_2_3·c_2_52·b_1_0
  28. b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_1_12·b_3_11 + b_6_33·a_1_2 + a_2_3·b_5_26 + c_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + c_2_52·b_1_13 + a_2_3·c_2_52·a_1_2 + c_2_52·a_1_23
  29. b_6_35·b_1_1 + b_2_4·b_2_6·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_1_1 + c_2_5·b_1_15
       + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_62·c_2_5·b_1_1 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + b_2_6·c_2_52·b_1_1
  30. b_1_02·b_5_22 + b_6_35·b_1_0 + b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_1_12·b_3_11 + a_2_3·b_1_05
       + c_2_5·b_1_12·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·c_2_5·b_1_13
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1 + c_2_52·b_1_13 + a_2_3·c_2_52·b_1_0 + c_2_52·a_1_23
  31. b_2_4·b_5_22 + b_2_4·b_1_12·b_3_11 + b_6_35·a_1_2 + a_2_3·b_5_26 + c_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1
       + b_2_62·c_2_5·a_1_2 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·a_1_2 + c_2_52·b_1_13
       + b_2_6·c_2_52·a_1_2 + a_2_3·c_2_52·a_1_2
  32. b_3_11·b_5_22 + b_1_13·b_5_25 + b_1_15·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_5_25
       + b_2_4·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_3_11 + a_2_3·a_1_2·b_5_26
       + c_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_14
       + b_2_4·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·a_1_22
       + c_2_52·b_1_14 + b_2_4·c_2_52·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·c_2_52
  33. b_2_4·b_6_33 + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_3_11 + c_2_5·b_1_1·b_5_25 + b_2_62·c_2_5·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·b_1_14 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·a_1_22
       + c_2_52·b_1_14 + c_2_53·b_1_12
  34. b_3_11·b_5_22 + b_1_13·b_5_25 + b_1_15·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_5_25
       + b_2_4·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_6_33 + c_2_5·b_1_13·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_14 + b_2_4·c_2_5·b_1_1·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_12 + c_2_52·b_1_14 + b_2_4·c_2_52·b_1_12
       + a_2_3·b_2_6·c_2_52
  35. b_2_4·b_6_35 + a_2_3·b_1_0·b_5_22 + b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·b_1_14 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_62·c_2_5
       + b_2_6·c_2_52·b_1_12 + b_2_4·b_2_6·c_2_52
  36. b_3_11·b_5_26 + b_3_11·b_5_22 + b_2_6·b_1_1·b_5_25 + b_2_6·b_1_13·b_3_11 + b_2_6·b_6_35
       + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_63 + b_2_6·c_2_5·b_1_14 + b_2_63·c_2_5
       + b_2_4·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·c_2_5 + a_2_3·b_2_62·c_2_5
       + b_2_62·c_2_5·a_1_22 + c_2_52·b_1_1·b_3_11 + b_2_6·c_2_52·b_1_12
       + b_2_62·c_2_52
  37. b_3_11·b_5_22 + b_1_13·b_5_25 + b_1_15·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_5_25
       + b_2_4·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_1_0·b_5_22 + a_2_3·b_6_35
       + c_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_14
       + b_2_4·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_12 + a_2_3·b_2_62·c_2_5
       + a_2_3·b_2_6·c_2_5·a_1_22 + c_2_52·b_1_14 + b_2_4·c_2_52·b_1_12
       + a_2_3·c_2_52·a_1_22
  38. b_6_35·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_3_11
       + a_2_3·b_2_6·b_5_26 + b_2_6·a_1_22·b_5_26 + c_2_5·b_1_14·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_12·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_3_11
       + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_1 + b_2_6·c_2_52·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_1
       + a_2_3·b_2_6·c_2_52·a_1_2
  39. b_5_22·b_5_25 + b_5_222 + b_1_12·b_3_11·b_5_25 + b_1_15·b_5_25 + b_1_17·b_3_11
       + b_2_4·b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_2_6·a_1_2·b_5_26
       + c_2_5·b_1_15·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·b_1_16
       + b_2_62·c_2_5·b_1_14 + b_2_4·c_2_5·b_1_1·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_14
       + b_2_62·c_2_52·b_1_12 + a_2_3·b_2_62·c_2_52 + b_2_62·c_2_52·a_1_22
       + b_2_6·c_2_53·a_1_22 + c_2_54·a_1_22
  40. b_5_25·b_5_26 + b_5_22·b_5_26 + b_1_12·b_3_11·b_5_25 + b_1_15·b_5_25 + b_1_17·b_3_11
       + b_2_6·b_3_11·b_5_25 + b_2_6·b_1_13·b_5_25 + b_2_6·b_1_15·b_3_11 + b_2_62·b_6_33
       + b_2_63·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_5_25
       + b_2_4·b_2_64 + b_2_62·a_1_2·b_5_26 + c_2_5·b_1_15·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·b_1_16 + b_2_62·c_2_5·b_1_1·b_3_11
       + b_2_63·c_2_5·b_1_12 + b_2_4·c_2_5·b_1_13·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_14 + b_2_4·b_2_63·c_2_5
       + b_2_6·c_2_5·a_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_2_63·c_2_5 + b_2_63·c_2_5·a_1_22
       + c_2_52·b_1_1·b_5_25 + b_2_4·c_2_52·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·c_2_52·b_1_14
       + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_12 + b_2_4·b_2_62·c_2_52 + c_2_52·a_1_2·b_5_26
       + a_2_3·b_2_62·c_2_52 + b_2_62·c_2_52·a_1_22 + b_2_6·c_2_53·b_1_12
       + b_2_4·c_2_53·b_1_12
  41. b_5_22·b_5_26 + b_5_222 + b_2_6·b_1_13·b_5_25 + b_2_6·b_1_15·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_5_25 + a_2_3·b_6_35·b_1_02 + b_2_63·c_2_5·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_14 + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_63·c_2_5
       + b_2_63·c_2_5·a_1_22 + b_2_6·c_2_52·b_1_14 + b_2_62·c_2_52·b_1_12
       + b_2_4·c_2_52·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·c_2_52·b_1_14 + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_12
       + c_2_52·a_1_2·b_5_26 + a_2_3·b_2_6·c_2_52·a_1_22 + b_2_6·c_2_53·b_1_12
       + b_2_4·c_2_53·b_1_12 + c_2_54·a_1_22
  42. b_5_22·b_5_26 + b_1_15·b_5_25 + b_1_17·b_3_11 + b_6_35·b_1_04 + b_2_6·b_1_13·b_5_25
       + b_2_6·b_1_15·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_1·b_5_25 + c_8_66·b_1_02
       + c_2_5·b_1_13·b_5_25 + c_2_5·b_1_15·b_3_11 + c_2_5·b_6_35·b_1_02
       + b_2_6·c_2_5·b_1_16 + b_2_62·c_2_5·b_1_14 + b_2_63·c_2_5·b_1_12
       + b_2_4·c_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_14 + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_12 + b_2_4·b_2_63·c_2_5
       + a_2_3·c_2_5·b_1_06 + b_2_63·c_2_5·a_1_22 + b_2_4·c_2_52·b_1_1·b_3_11
       + b_2_4·c_2_52·b_1_14 + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_12 + c_2_52·a_1_2·b_5_26
       + a_2_3·b_2_6·c_2_52·a_1_22 + b_2_6·c_2_53·b_1_12 + b_2_4·c_2_53·b_1_12
       + a_2_3·c_2_53·b_1_02 + c_2_54·b_1_02
  43. b_5_252 + b_5_222 + b_2_62·b_1_1·b_5_25 + b_2_64·b_1_12 + b_2_4·b_1_13·b_5_25
       + b_2_4·b_2_6·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_16 + a_2_3·b_2_64 + c_8_66·b_1_12
       + c_2_5·b_1_13·b_5_25 + c_2_5·b_1_15·b_3_11 + c_2_5·b_1_18
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_6·c_2_52·b_1_14 + b_2_62·c_2_52·a_1_22
       + c_2_53·b_1_14 + b_2_4·c_2_53·b_1_12 + c_2_54·a_1_22
  44. b_5_262 + b_5_222 + b_2_62·b_1_1·b_5_25 + b_2_62·b_1_13·b_3_11
       + b_2_62·a_1_2·b_5_26 + b_2_62·c_2_5·b_1_14 + b_2_63·c_2_5·b_1_12
       + b_2_64·c_2_5 + c_8_66·a_1_22 + a_2_3·c_2_5·a_1_2·b_5_26 + b_2_62·c_2_52·b_1_12
       + c_2_53·b_1_14 + a_2_3·c_2_53·a_1_22 + c_2_54·b_1_12
  45. b_6_35·b_5_26 + b_6_35·b_5_25 + b_6_33·b_5_26 + b_6_33·b_5_22 + b_2_62·b_1_12·b_5_25
       + b_2_62·b_1_14·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_12·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·b_1_14·b_3_11
       + b_2_4·b_2_62·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_63·b_3_11 + a_2_3·b_6_35·b_1_03
       + c_2_5·b_1_14·b_5_25 + c_2_5·b_1_16·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_14·b_3_11
       + b_2_62·c_2_5·b_5_26 + b_2_63·c_2_5·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·b_1_14·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_15 + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_3_11
       + b_2_4·b_2_63·c_2_5·b_1_1 + b_2_64·c_2_5·a_1_2 + b_2_6·c_2_5·a_1_22·b_5_26
       + a_2_3·b_2_63·c_2_5·a_1_2 + c_2_52·b_1_12·b_5_25 + c_2_52·b_1_17
       + b_2_6·c_2_52·b_5_26 + b_2_6·c_2_52·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_15
       + b_2_63·c_2_52·b_1_1 + b_2_4·c_2_52·b_5_25 + b_2_4·c_2_52·b_1_12·b_3_11
       + b_2_4·c_2_52·b_1_15 + b_2_63·c_2_52·a_1_2 + a_2_3·c_2_52·b_5_26
       + c_2_52·a_1_22·b_5_26 + a_2_3·b_2_62·c_2_52·a_1_2 + c_2_53·b_1_12·b_3_11
       + c_2_53·b_1_15 + b_2_62·c_2_53·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·b_1_13
       + b_2_4·b_2_6·c_2_53·b_1_1 + a_2_3·b_2_6·c_2_53·a_1_2 + c_2_54·b_1_13
       + b_2_4·c_2_54·b_1_1 + a_2_3·c_2_54·a_1_2 + c_2_54·a_1_23
  46. b_6_35·b_5_26 + b_6_35·b_5_25 + b_6_33·b_5_26 + b_2_6·b_1_14·b_5_25
       + b_2_6·b_1_16·b_3_11 + b_2_62·b_1_12·b_5_25 + b_2_62·b_1_14·b_3_11
       + b_2_4·b_1_1·b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_2_62·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_63·b_3_11
       + c_2_5·b_1_1·b_3_11·b_5_25 + c_2_5·b_1_16·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_12·b_5_25
       + b_2_62·c_2_5·b_5_26 + b_2_62·c_2_5·b_1_15 + b_2_63·c_2_5·b_3_11
       + b_2_63·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_3_11 + b_2_64·c_2_5·a_1_2
       + a_2_3·c_2_5·b_6_35·b_1_0 + b_2_6·c_2_5·a_1_22·b_5_26 + b_2_6·c_2_52·b_5_26
       + b_2_6·c_2_52·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_12·b_3_11 + b_2_6·c_2_52·b_1_15
       + b_2_62·c_2_52·b_1_13 + b_2_63·c_2_52·b_1_1 + b_2_4·c_2_52·b_5_25
       + b_2_4·c_2_52·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·c_2_52·b_1_15
       + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_13 + b_2_63·c_2_52·a_1_2 + c_2_52·a_1_22·b_5_26
       + a_2_3·b_2_62·c_2_52·a_1_2 + c_2_53·b_1_15 + b_2_6·c_2_53·b_1_13
       + b_2_62·c_2_53·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·b_1_13 + a_2_3·b_2_6·c_2_53·a_1_2
       + b_2_4·c_2_54·b_1_1
  47. b_6_35·b_5_25 + b_6_35·b_5_22 + b_2_6·b_6_33·b_3_11 + b_2_62·b_1_12·b_5_25
       + b_2_62·b_1_14·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_12·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·b_1_14·b_3_11
       + b_2_4·b_2_62·b_5_25 + b_2_4·b_2_62·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_63·b_3_11
       + a_2_3·b_2_62·b_5_26 + a_2_3·b_2_64·a_1_2 + c_2_5·b_1_14·b_5_25
       + c_2_5·b_1_16·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_12·b_5_25 + b_2_62·c_2_5·b_5_25
       + b_2_62·c_2_5·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·b_1_14·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_15
       + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_13 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·b_5_26
       + b_2_6·c_2_5·a_1_22·b_5_26 + c_2_52·b_1_17 + b_2_6·c_2_52·b_5_25
       + b_2_6·c_2_52·b_1_12·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_1_13 + b_2_63·c_2_52·b_1_1
       + b_2_4·c_2_52·b_1_15 + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_13 + b_2_4·b_2_62·c_2_52·b_1_1
       + a_2_3·c_2_52·b_5_26 + a_2_3·c_2_52·b_5_22 + c_2_52·a_1_22·b_5_26
       + a_2_3·b_2_62·c_2_52·a_1_2 + b_2_62·c_2_53·b_1_1 + b_2_4·b_2_6·c_2_53·b_1_1
       + b_2_62·c_2_53·a_1_2 + b_2_6·c_2_54·a_1_2
  48. b_6_33·b_5_25 + b_6_33·b_5_22 + b_2_6·b_1_1·b_3_11·b_5_25 + b_2_6·b_1_14·b_5_25
       + b_2_6·b_1_16·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_1_14·b_5_25
       + b_2_4·b_1_16·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_1_12·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·b_1_14·b_3_11
       + b_2_4·b_2_64·b_1_1 + b_2_62·a_1_22·b_5_26 + a_2_3·b_2_64·a_1_2
       + c_2_5·b_1_14·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·b_1_12·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·b_1_17
       + b_2_62·c_2_5·b_1_15 + b_2_63·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·c_8_66·b_1_1
       + b_2_4·c_2_5·b_1_12·b_5_25 + b_2_4·c_2_5·b_1_14·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·b_1_17
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_13 + b_2_4·b_2_63·c_2_5·b_1_1
       + a_2_3·b_2_6·c_2_5·b_5_26 + a_2_3·b_2_63·c_2_5·a_1_2 + c_2_52·b_1_12·b_5_25
       + c_2_52·b_1_17 + b_2_62·c_2_52·b_1_13 + b_2_4·c_2_52·b_5_25
       + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_13 + b_2_4·b_2_62·c_2_52·b_1_1 + a_2_3·c_2_52·b_5_26
       + a_2_3·b_2_62·c_2_52·a_1_2 + c_2_53·b_1_12·b_3_11 + b_2_6·c_2_53·b_1_13
       + b_2_4·c_2_53·b_1_13 + b_2_4·b_2_6·c_2_53·b_1_1 + a_2_3·b_2_6·c_2_53·a_1_2
       + a_2_3·c_2_54·a_1_2 + c_2_54·a_1_23
  49. b_6_35·b_5_25 + b_6_35·b_1_05 + b_6_33·b_5_22 + b_2_6·b_1_14·b_5_25
       + b_2_6·b_1_16·b_3_11 + b_2_6·b_6_33·b_3_11 + b_2_62·b_1_12·b_5_25
       + b_2_62·b_1_14·b_3_11 + b_2_4·b_1_1·b_3_11·b_5_25 + b_2_4·b_2_6·b_1_12·b_5_25
       + b_2_4·b_2_6·b_1_14·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_5_25 + b_2_4·b_2_63·b_3_11
       + a_2_3·b_2_62·b_5_26 + a_2_3·b_2_64·a_1_2 + c_8_66·b_1_03
       + c_2_5·b_1_1·b_3_11·b_5_25 + c_2_5·b_6_35·b_1_03 + b_2_6·c_2_5·b_1_12·b_5_25
       + b_2_6·c_2_5·b_1_14·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_5_25 + b_2_62·c_2_5·b_1_15
       + b_2_4·c_2_5·b_1_14·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_12·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_15 + b_2_4·b_2_63·c_2_5·b_1_1 + a_2_3·c_8_66·b_1_0
       + a_2_3·c_2_5·b_1_07 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·b_5_26 + c_2_52·b_1_12·b_5_25
       + c_2_52·b_1_17 + b_2_6·c_2_52·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_12·b_3_11
       + b_2_62·c_2_52·b_1_13 + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_3_11
       + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_13 + a_2_3·c_2_52·b_5_26 + a_2_3·c_2_52·b_5_22
       + a_2_3·b_2_62·c_2_52·a_1_2 + c_2_53·b_1_12·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_53·b_1_1
       + a_2_3·c_2_53·b_1_03 + a_2_3·b_2_6·c_2_53·a_1_2 + c_2_54·b_1_13
       + c_2_54·b_1_03 + a_2_3·c_2_54·b_1_0 + c_2_54·a_1_23
  50. b_6_33·b_5_26 + b_6_33·b_5_22 + b_2_6·b_6_33·b_3_11 + b_2_4·b_2_62·b_1_12·b_3_11
       + b_2_4·b_2_63·b_3_11 + a_2_3·b_2_64·a_1_2 + b_2_6·c_2_5·b_1_12·b_5_25
       + b_2_62·c_2_5·b_5_25 + b_2_63·c_2_5·b_1_13 + b_2_64·c_2_5·b_1_1
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_15 + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_3_11
       + b_2_4·b_2_62·c_2_5·b_1_13 + b_2_64·c_2_5·a_1_2 + a_2_3·c_8_66·a_1_2
       + a_2_3·b_2_63·c_2_5·a_1_2 + c_2_52·b_1_12·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_12·b_3_11
       + b_2_6·c_2_52·b_1_15 + b_2_4·c_2_52·b_5_25 + b_2_4·c_2_52·b_1_12·b_3_11
       + b_2_4·c_2_52·b_1_15 + b_2_4·b_2_62·c_2_52·b_1_1 + b_2_63·c_2_52·a_1_2
       + a_2_3·c_2_52·b_5_22 + c_2_52·a_1_22·b_5_26 + c_2_53·b_1_12·b_3_11
       + b_2_6·c_2_53·b_1_13 + b_2_62·c_2_53·b_1_1 + b_2_4·c_2_53·b_1_13
       + c_2_54·b_1_13 + b_2_4·c_2_54·b_1_1 + a_2_3·c_2_54·a_1_2 + c_2_54·a_1_23
  51. b_6_35·b_1_06 + b_6_352 + b_6_33·b_6_35 + b_2_4·b_2_62·b_1_1·b_5_25
       + b_2_4·b_2_62·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_63·b_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_62·a_1_2·b_5_26 + c_8_66·b_1_04 + c_2_5·b_6_35·b_1_04
       + b_2_6·c_2_5·b_3_11·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·b_1_15·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_6_33
       + b_2_63·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·b_1_13·b_5_25 + a_2_3·c_2_5·b_1_08
       + a_2_3·c_2_5·b_6_35·b_1_02 + b_2_64·c_2_5·a_1_22 + c_2_52·b_1_15·b_3_11
       + b_2_6·c_2_52·b_1_1·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_16 + b_2_6·c_2_52·b_6_33
       + b_2_64·c_2_52 + b_2_4·c_2_52·b_1_16 + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_1·b_3_11
       + a_2_3·c_2_52·b_6_35 + a_2_3·b_2_63·c_2_52 + b_2_6·c_2_53·b_1_1·b_3_11
       + b_2_6·c_2_53·b_1_14 + b_2_62·c_2_53·b_1_12 + b_2_4·c_2_53·b_1_14
       + a_2_3·c_2_53·b_1_04 + a_2_3·b_2_62·c_2_53 + c_2_54·b_1_04
       + b_2_6·c_2_54·b_1_12 + b_2_62·c_2_54 + a_2_3·b_2_6·c_2_54
  52. b_6_33·b_6_35 + b_2_4·b_2_62·b_1_1·b_5_25 + b_2_4·b_2_62·b_1_13·b_3_11
       + b_2_4·b_2_63·b_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_6_35·b_1_04 + b_2_6·c_2_5·b_3_11·b_5_25
       + b_2_6·c_2_5·b_1_15·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_1_1·b_5_25
       + b_2_62·c_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_6_33 + b_2_63·c_2_5·b_1_1·b_3_11
       + b_2_64·c_2_5·b_1_12 + b_2_4·c_2_5·b_1_13·b_5_25 + a_2_3·c_2_5·b_6_35·b_1_02
       + a_2_3·b_2_64·c_2_5 + a_2_3·c_8_66·a_1_22 + c_2_52·b_1_15·b_3_11
       + c_2_52·b_1_18 + b_2_6·c_2_52·b_1_1·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_16
       + b_2_6·c_2_52·b_6_33 + b_2_62·c_2_52·b_1_14 + b_2_63·c_2_52·b_1_12
       + b_2_4·c_2_52·b_1_16 + b_2_4·b_2_6·c_2_52·b_1_1·b_3_11 + a_2_3·c_2_52·b_6_35
       + a_2_3·b_2_63·c_2_52 + b_2_6·c_2_53·b_1_1·b_3_11 + b_2_6·c_2_53·b_1_14
       + b_2_62·c_2_53·b_1_12 + b_2_4·c_2_53·b_1_14 + a_2_3·b_2_62·c_2_53
       + b_2_6·c_2_54·b_1_12 + a_2_3·b_2_6·c_2_54
  53. b_6_33·b_6_35 + b_6_332 + b_2_62·b_1_13·b_5_25 + b_2_62·b_1_15·b_3_11
       + b_2_4·b_2_62·b_1_1·b_5_25 + b_2_4·b_2_62·b_1_13·b_3_11
       + b_2_4·b_2_63·b_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_6_35·b_1_04 + a_2_3·b_2_62·a_1_2·b_5_26
       + c_2_5·b_1_15·b_5_25 + c_2_5·b_1_17·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_3_11·b_5_25
       + b_2_6·c_2_5·b_1_15·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_6_33
       + b_2_63·c_2_5·b_1_1·b_3_11 + b_2_63·c_2_5·b_1_14 + b_2_64·c_2_5·b_1_12
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_13·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·b_1_16
       + a_2_3·c_2_5·b_6_35·b_1_02 + b_2_64·c_2_5·a_1_22 + c_2_5·c_8_66·b_1_12
       + c_2_52·b_1_13·b_5_25 + c_2_52·b_1_18 + b_2_6·c_2_52·b_1_1·b_5_25
       + b_2_6·c_2_52·b_6_33 + b_2_62·c_2_52·b_1_14 + b_2_63·c_2_52·b_1_12
       + b_2_4·c_2_52·b_1_16 + a_2_3·c_2_52·b_6_35 + a_2_3·b_2_63·c_2_52
       + c_2_53·b_1_16 + b_2_6·c_2_53·b_1_1·b_3_11 + b_2_4·c_2_53·b_1_14
       + a_2_3·b_2_62·c_2_53 + b_2_6·c_2_54·b_1_12 + b_2_4·c_2_54·b_1_12
       + a_2_3·b_2_6·c_2_54 + c_2_55·b_1_12

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 12.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_12 + b_1_02 + b_2_6, an element of degree 2
    4. b_1_12, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_5_22 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_25 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  12. b_6_33 → 0, an element of degree 6
  13. b_6_35 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_18 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_1 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_5_22 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  12. b_6_33 → 0, an element of degree 6
  13. b_6_35 → c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_12·c_1_26 + c_1_18 + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_14·c_1_23
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_04·c_1_24 + c_1_08, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_2 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_0·c_1_2, an element of degree 2
  6. b_2_6 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
  9. b_5_22 → c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23 + c_1_03·c_1_22, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3
       + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
  12. b_6_33 → c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24 + c_1_0·c_1_14·c_1_2 + c_1_02·c_1_24
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23 + c_1_02·c_1_12·c_1_22 + c_1_03·c_1_2·c_1_32
       + c_1_03·c_1_22·c_1_3 + c_1_03·c_1_23, an element of degree 6
  13. b_6_35 → c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_24 + c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_32
       + c_1_04·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_38 + c_1_24·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_25·c_1_32
       + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18
       + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_26·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_26 + c_1_0·c_1_12·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_36
       + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_26 + c_1_03·c_1_23·c_1_32 + c_1_03·c_1_24·c_1_3
       + c_1_03·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_03·c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_03·c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_34
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_05·c_1_23 + c_1_06·c_1_22
       + c_1_07·c_1_2 + c_1_08, an element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
Fakultät für Mathematik und Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik
Friedrich-Schiller-Universität Jena Friedrich-Schiller-Universität Jena
Ernst-Abbe-Platz 2 Ernst-Abbe-Platz 2
D-07743 Jena D-07743 Jena
Germany Germany
E-mail: simon dot king at uni hyphen jena dot de
Tel: +49 (0)3641 9-46184
Fax: +49 (0)3641 9-46162
Office: Zi. 3524, Ernst-Abbe-Platz 2
E-mail: david dot green at uni hyphen jena dot de
Tel: +49 3641 9-46166
Fax: +49 3641 9-46162
Office: Zi 3512, Ernst-Abbe-Platz 2

Last change: 25.08.2009