Cohomology of group number 736 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 8.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3, 4 and 4, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t5  −  3·t4  +  3·t3  −  2·t2  +  t  −  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_0, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_4, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_3, an element of degree 2
  6. b_2_6, an element of degree 2
  7. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. b_5_24, an element of degree 5
  10. b_5_25, an element of degree 5
  11. b_5_26, an element of degree 5
  12. b_6_34, an element of degree 6
  13. b_6_37, an element of degree 6
  14. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 53 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_1·b_1_0
  2. a_1_1·b_1_2
  3. b_1_0·b_1_2
  4. a_2_4·b_1_2
  5. b_2_3·a_1_1
  6. b_2_3·b_1_0 + a_2_4·b_1_0
  7. b_2_6·b_1_0 + a_1_13
  8. a_2_42 + c_2_5·a_1_12
  9. b_2_3·b_1_22 + b_2_32
  10. a_2_4·b_2_3
  11. a_1_1·b_3_11 + a_2_4·b_2_6
  12. b_1_0·b_3_11 + a_2_4·a_1_12
  13. b_2_6·a_1_13
  14. a_2_4·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·a_1_1
  15. b_1_2·b_5_24 + b_2_62·b_1_22 + b_2_32·b_2_6 + a_2_4·b_2_6·a_1_12
       + c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·c_2_5
  16. a_1_1·b_5_24 + a_2_4·b_2_6·a_1_12 + a_2_4·b_2_6·c_2_5 + a_2_4·c_2_5·a_1_12
       + c_2_52·a_1_12
  17. b_3_112 + b_1_2·b_5_25 + b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·b_1_22 + b_2_3·b_2_62
       + b_2_32·b_2_6 + b_2_33 + a_2_4·b_2_6·a_1_12 + c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·b_1_22 + b_2_62·c_2_5
  18. b_1_0·b_5_25 + a_2_4·b_2_6·a_1_12 + a_2_4·c_2_5·b_1_02 + a_2_4·c_2_5·a_1_12
  19. b_1_2·b_5_26 + b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·b_1_22 + b_2_3·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_2_62 + b_2_32·b_2_6 + b_2_33
  20. a_1_1·b_5_26 + a_1_1·b_5_25 + a_2_4·b_2_62 + b_2_62·a_1_12 + a_2_4·b_2_6·c_2_5
       + a_2_4·c_2_5·a_1_12
  21. b_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_6·a_1_12
  22. b_2_3·b_5_24 + b_2_3·b_2_62·b_1_2 + b_2_32·b_2_6·b_1_2 + a_2_4·b_5_24
       + b_2_3·c_2_5·b_3_11 + b_2_32·c_2_5·b_1_2 + b_2_6·c_2_52·a_1_1 + a_2_4·c_2_52·a_1_1
       + c_2_52·a_1_13
  23. b_2_6·b_5_24 + b_2_63·b_1_2 + b_2_3·b_2_62·b_1_2 + a_1_12·b_5_25
       + a_2_4·b_2_62·a_1_1 + b_2_6·c_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_2
       + b_2_6·c_2_52·a_1_1
  24. b_2_3·b_5_26 + b_2_3·b_2_6·b_3_11 + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·b_1_2 + b_2_33·b_1_2
  25. a_2_4·b_5_26 + a_2_4·b_5_25 + a_2_4·b_2_62·a_1_1 + b_2_62·c_2_5·a_1_1
       + b_2_6·c_2_52·a_1_1 + c_2_52·a_1_13
  26. b_6_34·b_1_2 + b_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·b_2_6·b_3_11 + b_2_3·b_2_62·b_1_2
       + b_2_32·b_2_6·b_1_2 + c_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_1_23
       + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_2
  27. b_2_6·b_5_24 + b_2_63·b_1_2 + b_2_3·b_2_62·b_1_2 + b_6_34·a_1_1 + a_2_4·b_5_25
       + b_2_6·c_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·a_1_1
  28. b_1_02·b_5_24 + b_6_34·b_1_0 + b_2_3·b_5_24 + b_2_3·b_2_62·b_1_2 + b_2_32·b_2_6·b_1_2
       + b_2_3·c_2_5·b_3_11 + b_2_32·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·b_1_0
  29. b_1_22·b_5_25 + b_6_37·b_1_2 + b_2_63·b_1_2 + b_2_3·b_5_25 + b_2_3·b_2_62·b_1_2
       + b_2_32·b_2_6·b_1_2 + b_2_33·b_1_2 + b_2_6·c_2_5·b_1_23 + b_2_62·c_2_5·b_1_2
       + b_2_3·c_2_5·b_3_11
  30. b_6_37·a_1_1 + b_2_63·a_1_1 + b_2_62·c_2_5·a_1_1
  31. b_6_37·b_1_0 + b_2_3·b_5_24 + b_2_3·b_2_62·b_1_2 + b_2_32·b_2_6·b_1_2
       + b_2_3·c_2_5·b_3_11 + b_2_32·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·c_2_5·b_1_03
  32. b_3_11·b_5_24 + b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·a_1_1·b_5_25
       + c_2_5·b_1_2·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_1_22
       + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_62·c_2_5 + b_2_32·b_2_6·c_2_5 + b_2_33·c_2_5
       + b_2_62·c_2_5·a_1_12 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_12 + c_2_52·b_1_2·b_3_11
       + b_2_6·c_2_52·b_1_22 + b_2_62·c_2_52 + a_2_4·b_2_6·c_2_52
  33. b_2_3·b_6_34 + b_2_32·b_2_62 + b_2_33·b_2_6 + a_2_4·b_1_0·b_5_24
       + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_3_11
  34. b_3_11·b_5_26 + b_2_6·b_1_2·b_5_25 + b_2_6·b_6_34 + b_2_62·b_1_2·b_3_11
       + b_2_63·b_1_22 + b_2_3·b_1_2·b_5_25 + b_2_32·b_1_2·b_3_11 + b_2_34
       + b_2_6·a_1_1·b_5_25 + b_2_63·a_1_12 + b_2_63·c_2_5 + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_32·b_2_6·c_2_5 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_12 + a_2_4·b_2_6·c_2_52
       + b_2_6·c_2_52·a_1_12
  35. a_2_4·b_1_0·b_5_24 + a_2_4·b_6_34 + a_2_4·a_1_1·b_5_25 + c_2_5·a_1_1·b_5_25
       + b_2_62·c_2_5·a_1_12 + a_2_4·b_2_6·c_2_52 + c_2_53·a_1_12
  36. b_2_3·b_6_37 + b_2_3·b_2_63 + b_2_32·b_2_62 + b_2_33·b_2_6 + b_2_34
       + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_62·c_2_5 + b_2_32·b_2_6·c_2_5
  37. a_2_4·b_6_37 + a_2_4·b_2_63 + a_2_4·b_2_62·c_2_5 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_12
  38. b_6_34·b_3_11 + b_2_6·b_6_37·b_1_2 + b_2_62·b_1_22·b_3_11 + b_2_63·b_1_23
       + b_2_64·b_1_2 + b_2_32·b_2_6·b_3_11 + b_2_32·b_2_62·b_1_2 + b_2_33·b_2_6·b_1_2
       + a_2_4·b_2_6·b_5_25 + a_2_4·b_2_63·a_1_1 + c_2_5·b_6_37·b_1_2 + b_2_6·c_2_5·b_5_26
       + b_2_6·c_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_1_23
       + b_2_3·c_2_5·b_5_25 + b_2_32·b_2_6·c_2_5·b_1_2 + c_2_52·b_1_22·b_3_11
       + b_2_3·c_2_52·b_3_11 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_1 + b_2_6·c_2_53·a_1_1
  39. b_5_24·b_5_26 + b_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_64·b_1_22 + b_2_3·b_2_64
       + b_2_32·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_63 + b_2_34·b_2_6
       + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·b_6_34 + b_2_62·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_63·c_2_5·b_1_22 + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_5_25 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_33·b_2_6·c_2_5 + b_2_6·c_2_5·a_1_1·b_5_25 + a_2_4·c_2_5·a_1_1·b_5_25
       + b_2_63·c_2_52 + b_2_3·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·c_2_52
       + c_2_52·a_1_1·b_5_25 + a_2_4·b_2_62·c_2_52 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_12
       + a_2_4·c_2_53·a_1_12
  40. b_5_24·b_5_25 + b_2_62·b_1_2·b_5_25 + b_2_3·b_2_6·b_1_2·b_5_25
       + a_2_4·b_2_6·a_1_1·b_5_25 + c_2_5·b_3_11·b_5_25 + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_5_25
       + a_2_4·c_2_5·b_6_34 + a_2_4·c_2_5·a_1_1·b_5_25 + b_2_62·c_2_52·a_1_12
       + a_2_4·b_2_6·c_2_53 + b_2_6·c_2_53·a_1_12 + c_2_54·a_1_12
  41. b_5_262 + b_5_25·b_5_26 + b_5_24·b_5_26 + b_2_6·b_3_11·b_5_25 + b_2_62·b_1_2·b_5_25
       + b_2_62·b_6_37 + b_2_64·b_1_22 + b_2_65 + b_2_3·b_3_11·b_5_25
       + b_2_3·b_2_6·b_1_2·b_5_25 + b_2_32·b_2_63 + b_2_33·b_2_62 + b_2_62·a_1_1·b_5_25
       + b_2_64·a_1_12 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_5_25 + b_2_62·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_63·c_2_5·b_1_22 + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_5_25 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_2_63·c_2_5 + b_2_32·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + a_2_4·b_2_63·c_2_5
       + b_2_6·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_1_22 + b_2_63·c_2_52
       + b_2_3·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_62·c_2_52 + b_2_32·b_2_6·c_2_52
       + c_2_52·a_1_1·b_5_25 + a_2_4·b_2_62·c_2_52 + a_2_4·b_2_6·c_2_53
       + a_2_4·c_2_53·a_1_12
  42. b_5_262 + b_5_252 + b_6_37·b_1_24 + b_2_6·b_1_25·b_3_11 + b_2_6·b_6_37·b_1_22
       + b_2_62·b_1_2·b_5_25 + b_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_64 + b_2_32·b_2_63
       + b_2_33·b_2_62 + b_2_35 + b_2_64·a_1_12 + c_8_66·b_1_22
       + c_2_5·b_6_37·b_1_22 + b_2_62·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_1_24
       + b_2_64·c_2_5 + b_2_3·c_2_5·b_1_2·b_5_25 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_32·b_2_62·c_2_5 + c_2_52·b_1_2·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_62·c_2_52 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_12
       + c_2_53·b_1_2·b_3_11 + b_2_62·c_2_53
  43. b_5_242 + b_6_34·b_1_04 + b_2_64·b_1_22 + b_2_33·b_2_62 + a_2_4·b_1_08
       + a_2_4·b_6_34·b_1_02 + c_8_66·b_1_02 + c_2_5·b_6_34·b_1_02
       + a_2_4·c_2_5·b_1_06 + c_2_52·b_1_2·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_1_2·b_3_11
       + b_2_62·c_2_52·b_1_22 + b_2_3·b_2_62·c_2_52 + b_2_32·b_2_6·c_2_52
       + a_2_4·c_2_52·b_1_04 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_12 + c_2_53·b_1_2·b_3_11
       + b_2_6·c_2_53·b_1_22 + b_2_62·c_2_53 + a_2_4·c_2_53·b_1_02 + c_2_54·a_1_12
  44. b_5_262 + b_2_62·b_1_2·b_5_25 + b_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_1_2·b_5_25
       + b_2_32·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_63 + b_2_34·b_2_6 + b_2_62·a_1_1·b_5_25
       + b_2_62·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_63·c_2_5·b_1_22 + b_2_64·c_2_5
       + b_2_32·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_62·c_2_5 + b_2_33·b_2_6·c_2_5
       + a_2_4·b_2_63·c_2_5 + c_8_66·a_1_12 + b_2_63·c_2_5·a_1_12
       + a_2_4·c_2_5·a_1_1·b_5_25 + b_2_62·c_2_52·a_1_12 + a_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_12
  45. b_6_37·b_5_26 + b_6_34·b_5_26 + b_6_34·b_5_25 + b_2_63·b_5_26 + b_2_64·b_1_23
       + b_2_3·b_2_62·b_5_25 + b_2_3·b_2_64·b_1_2 + b_2_32·b_2_6·b_5_25
       + b_2_33·b_2_6·b_3_11 + b_2_34·b_3_11 + b_2_34·b_2_6·b_1_2 + b_2_35·b_1_2
       + b_2_62·a_1_12·b_5_25 + c_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25 + b_2_62·c_2_5·b_1_22·b_3_11
       + b_2_63·c_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_62·c_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_63·c_2_5·b_1_2
       + b_2_32·b_2_6·c_2_5·b_3_11 + b_2_33·b_2_6·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·c_2_5·b_6_34·b_1_0
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·a_1_12·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_5_26
       + b_2_6·c_2_52·b_1_22·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_1_23
       + b_2_32·b_2_6·c_2_52·b_1_2 + b_2_63·c_2_52·a_1_1 + c_2_52·a_1_12·b_5_25
       + a_2_4·b_2_62·c_2_52·a_1_1 + b_2_62·c_2_53·a_1_1 + b_2_6·c_2_54·a_1_1
       + c_2_54·a_1_13
  46. b_6_34·b_5_26 + b_6_34·b_5_25 + b_2_6·b_6_37·b_3_11 + b_2_62·b_6_37·b_1_2
       + b_2_64·b_3_11 + b_2_64·b_1_23 + b_2_65·b_1_2 + b_2_3·b_2_62·b_5_25
       + b_2_32·b_2_6·b_5_25 + b_2_32·b_2_62·b_3_11 + b_2_33·b_2_62·b_1_2
       + b_2_34·b_2_6·b_1_2 + b_2_62·a_1_12·b_5_25 + c_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25
       + b_2_62·c_2_5·b_5_26 + b_2_62·c_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_64·c_2_5·b_1_2
       + b_2_32·c_2_5·b_5_25 + b_2_32·b_2_62·c_2_5·b_1_2 + b_2_33·c_2_5·b_3_11
       + b_2_33·b_2_6·c_2_5·b_1_2 + b_2_34·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·c_2_5·b_6_34·b_1_0
       + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_6·c_2_52·b_5_26 + b_2_6·c_2_52·b_1_22·b_3_11
       + b_2_62·c_2_52·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_1_23 + b_2_3·b_2_62·c_2_52·b_1_2
       + b_2_32·c_2_52·b_3_11 + b_2_63·c_2_52·a_1_1 + c_2_52·a_1_12·b_5_25
       + b_2_62·c_2_53·a_1_1 + b_2_6·c_2_54·a_1_1 + c_2_54·a_1_13
  47. b_6_37·b_5_24 + b_6_34·b_5_26 + b_6_34·b_5_25 + b_6_34·b_5_24 + b_6_34·b_1_05
       + b_2_6·b_6_37·b_3_11 + b_2_63·b_1_22·b_3_11 + b_2_64·b_3_11 + b_2_64·b_1_23
       + b_2_65·b_1_2 + b_2_3·b_2_62·b_5_25 + b_2_3·b_2_63·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·b_5_25
       + b_2_32·b_2_62·b_3_11 + b_2_32·b_2_63·b_1_2 + b_2_33·b_2_62·b_1_2
       + a_2_4·b_1_09 + a_2_4·b_6_34·b_1_03 + a_2_4·b_2_64·a_1_1 + c_8_66·b_1_03
       + c_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25 + c_2_5·b_6_37·b_3_11 + c_2_5·b_6_34·b_1_03
       + b_2_6·c_2_5·b_6_37·b_1_2 + b_2_62·c_2_5·b_5_26 + b_2_62·c_2_5·b_1_22·b_3_11
       + b_2_3·b_2_63·c_2_5·b_1_2 + b_2_32·c_2_5·b_5_25 + b_2_32·b_2_6·c_2_5·b_3_11
       + b_2_32·b_2_62·c_2_5·b_1_2 + b_2_33·c_2_5·b_3_11 + a_2_4·c_2_5·b_1_07
       + c_2_52·b_6_37·b_1_2 + b_2_3·c_2_52·b_5_25 + b_2_32·c_2_52·b_3_11
       + a_2_4·c_2_52·b_5_25 + a_2_4·c_2_52·b_5_24 + a_2_4·c_2_52·b_1_05
       + c_2_52·a_1_12·b_5_25 + c_2_53·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·c_2_53·b_3_11
       + a_2_4·c_2_53·b_1_03 + c_2_54·a_1_13
  48. b_6_37·b_5_25 + b_6_37·b_1_25 + b_2_6·b_1_26·b_3_11 + b_2_6·b_6_37·b_1_23
       + b_2_63·b_5_25 + b_2_3·b_2_62·b_5_25 + b_2_3·b_2_64·b_1_2 + b_2_32·b_2_6·b_5_25
       + b_2_33·b_5_25 + b_2_33·b_2_6·b_3_11 + b_2_35·b_1_2 + c_8_66·b_1_23
       + c_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25 + c_2_5·b_6_37·b_3_11 + c_2_5·b_6_37·b_1_23
       + b_2_6·c_2_5·b_6_37·b_1_2 + b_2_62·c_2_5·b_5_25 + b_2_62·c_2_5·b_1_25
       + b_2_63·c_2_5·b_3_11 + b_2_63·c_2_5·b_1_23 + b_2_64·c_2_5·b_1_2
       + b_2_3·c_8_66·b_1_2 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_3·b_2_62·c_2_5·b_3_11
       + b_2_32·b_2_62·c_2_5·b_1_2 + b_2_33·b_2_6·c_2_5·b_1_2 + b_2_34·c_2_5·b_1_2
       + b_2_6·c_2_5·a_1_12·b_5_25 + c_2_52·b_6_37·b_1_2 + b_2_62·c_2_52·b_3_11
       + b_2_62·c_2_52·b_1_23 + b_2_3·c_2_52·b_5_25 + b_2_3·b_2_6·c_2_52·b_3_11
       + b_2_32·c_2_52·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·c_2_52·b_1_2 + a_2_4·b_2_62·c_2_52·a_1_1
       + c_2_53·b_1_22·b_3_11 + b_2_6·c_2_53·b_1_23 + b_2_3·c_2_53·b_3_11
       + b_2_3·b_2_6·c_2_53·b_1_2
  49. b_6_37·b_5_24 + b_6_34·b_5_26 + b_6_34·b_5_25 + b_2_6·b_6_37·b_3_11 + b_2_64·b_3_11
       + b_2_64·b_1_23 + b_2_65·b_1_2 + b_2_3·b_2_62·b_5_25 + b_2_3·b_2_64·b_1_2
       + b_2_32·b_2_6·b_5_25 + b_2_32·b_2_62·b_3_11 + b_2_32·b_2_63·b_1_2
       + a_2_4·b_6_34·b_1_03 + a_2_4·b_2_64·a_1_1 + c_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25
       + c_2_5·b_6_37·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·b_5_26 + b_2_62·c_2_5·b_1_22·b_3_11
       + b_2_64·c_2_5·b_1_2 + b_2_32·c_2_5·b_5_25 + b_2_32·b_2_6·c_2_5·b_3_11
       + b_2_32·b_2_62·c_2_5·b_1_2 + b_2_33·c_2_5·b_3_11 + a_2_4·c_8_66·b_1_0
       + a_2_4·c_2_5·b_6_34·b_1_0 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_6·c_2_5·a_1_12·b_5_25
       + a_2_4·b_2_63·c_2_5·a_1_1 + b_2_6·c_2_52·b_5_26 + b_2_6·c_2_52·b_1_22·b_3_11
       + b_2_62·c_2_52·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_1_23 + b_2_32·b_2_6·c_2_52·b_1_2
       + c_2_52·a_1_12·b_5_25 + b_2_6·c_2_54·a_1_1 + c_2_54·a_1_13
  50. b_6_34·b_5_25 + b_2_6·b_6_37·b_3_11 + b_2_64·b_3_11 + b_2_3·b_2_62·b_5_25
       + b_2_3·b_2_63·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·b_5_25 + b_2_32·b_2_62·b_3_11
       + b_2_33·b_2_6·b_3_11 + a_2_4·b_2_64·a_1_1 + c_2_5·b_1_2·b_3_11·b_5_25
       + b_2_6·c_2_5·b_6_37·b_1_2 + b_2_62·c_2_5·b_1_22·b_3_11 + b_2_63·c_2_5·b_3_11
       + b_2_64·c_2_5·b_1_2 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_5_25 + b_2_3·b_2_62·c_2_5·b_3_11
       + b_2_3·b_2_63·c_2_5·b_1_2 + a_2_4·c_2_5·b_6_34·b_1_0 + a_2_4·c_8_66·a_1_1
       + a_2_4·b_2_63·c_2_5·a_1_1 + c_8_66·a_1_13 + b_2_6·c_2_52·b_5_26
       + b_2_62·c_2_52·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_1_23 + b_2_3·b_2_6·c_2_52·b_3_11
       + b_2_32·b_2_6·c_2_52·b_1_2 + a_2_4·c_2_52·b_5_25 + c_2_52·a_1_12·b_5_25
       + a_2_4·b_2_62·c_2_52·a_1_1 + b_2_62·c_2_53·a_1_1 + a_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_1
  51. b_6_37·b_1_26 + b_6_372 + b_2_6·b_1_27·b_3_11 + b_2_6·b_6_37·b_1_24 + b_2_66
       + b_2_33·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_34·b_2_62 + c_8_66·b_1_24
       + c_2_5·b_6_37·b_1_24 + b_2_62·c_2_5·b_1_26 + b_2_63·c_2_5·b_1_24
       + b_2_32·c_8_66 + b_2_32·b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_63·c_2_5
       + b_2_33·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_35·c_2_5 + c_2_52·b_6_37·b_1_22
       + b_2_6·c_2_52·b_1_23·b_3_11 + b_2_62·c_2_52·b_1_24 + b_2_63·c_2_52·b_1_22
       + b_2_64·c_2_52 + b_2_3·c_2_52·b_1_2·b_5_25 + b_2_32·c_2_52·b_1_2·b_3_11
       + b_2_33·b_2_6·c_2_52 + c_2_53·b_1_23·b_3_11 + b_2_6·c_2_53·b_1_24
       + b_2_3·c_2_53·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·c_2_53
  52. b_6_34·b_6_37 + b_2_6·b_6_37·b_1_2·b_3_11 + b_2_63·b_6_34 + b_2_64·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_64
       + b_2_33·b_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_35·b_2_6 + a_2_4·b_6_34·b_1_04
       + c_2_5·b_6_37·b_1_2·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_6_37·b_1_22 + b_2_62·c_2_5·b_6_34
       + b_2_64·c_2_5·b_1_22 + b_2_3·b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_5_25
       + b_2_3·b_2_62·c_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_33·b_2_62·c_2_5 + a_2_4·c_8_66·b_1_02 + a_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_1·b_5_25
       + b_2_62·c_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_63·c_2_52·b_1_22 + b_2_3·b_2_63·c_2_52
       + b_2_62·c_2_53·a_1_12 + a_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_12
  53. b_6_34·b_1_06 + b_6_342 + b_2_62·b_6_37·b_1_22 + b_2_63·b_1_23·b_3_11
       + b_2_64·b_1_24 + b_2_65·b_1_22 + b_2_3·b_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_64
       + b_2_33·b_2_63 + a_2_4·b_1_010 + a_2_4·b_6_34·b_1_04 + c_8_66·b_1_04
       + c_2_5·b_6_34·b_1_04 + b_2_62·c_2_5·b_1_23·b_3_11 + b_2_3·b_2_64·c_2_5
       + b_2_32·b_2_63·c_2_5 + b_2_62·c_2_5·a_1_1·b_5_25 + a_2_4·c_2_5·b_1_08
       + c_2_52·b_6_37·b_1_22 + b_2_6·c_2_52·b_1_23·b_3_11 + b_2_63·c_2_52·b_1_22
       + b_2_3·c_2_52·b_1_2·b_5_25 + b_2_32·b_2_62·c_2_52 + a_2_4·c_2_52·b_1_06
       + a_2_4·b_2_63·c_2_52 + c_2_5·c_8_66·a_1_12 + b_2_63·c_2_52·a_1_12
       + a_2_4·c_2_52·a_1_1·b_5_25 + c_2_53·b_1_23·b_3_11 + b_2_3·c_2_53·b_1_2·b_3_11
       + a_2_4·c_2_53·b_1_04 + a_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_12 + c_2_55·a_1_12

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 12.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_22 + b_1_02 + b_2_6, an element of degree 2
    4. b_1_22, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_5_24 → 0, an element of degree 5
  10. b_5_25 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  12. b_6_34 → 0, an element of degree 6
  13. b_6_37 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_18, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_5_24 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  10. b_5_25 → 0, an element of degree 5
  11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
  12. b_6_34 → c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22, an element of degree 6
  13. b_6_37 → 0, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_12·c_1_26 + c_1_18 + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_14·c_1_23
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_5_24 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_22
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_03·c_1_32 + c_1_03·c_1_2·c_1_3, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_23
       + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_2
       + c_1_03·c_1_32 + c_1_03·c_1_2·c_1_3, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32, an element of degree 5
  12. b_6_34 → c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24 + c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_02·c_1_1·c_1_23
       + c_1_02·c_1_12·c_1_22 + c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_3, an element of degree 6
  13. b_6_37 → c_1_36 + c_1_2·c_1_35 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_32
       + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3
       + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24 + c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_02·c_1_34
       + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_23 + c_1_02·c_1_12·c_1_22
       + c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_3, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_24·c_1_34 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_25·c_1_32
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_12·c_1_26
       + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_18 + c_1_0·c_1_2·c_1_36
       + c_1_0·c_1_22·c_1_35 + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_33
       + c_1_0·c_1_1·c_1_26 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_36
       + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_2·c_1_34
       + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_23·c_1_3
       + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_06·c_1_32
       + c_1_06·c_1_2·c_1_3, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_3, an element of degree 1
  4. a_2_4 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_3 → c_1_32, an element of degree 2
  6. b_2_6 → c_1_2·c_1_3 + c_1_22, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_3 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_33 + c_1_1·c_1_32 + c_1_12·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_22, an element of degree 3
  9. b_5_24 → c_1_2·c_1_34 + c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_33 + c_1_0·c_1_12·c_1_32
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_03·c_1_2·c_1_3 + c_1_03·c_1_22, an element of degree 5
  10. b_5_25 → c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_14·c_1_3 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_2·c_1_33 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_33
       + c_1_0·c_1_12·c_1_32 + c_1_02·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_32
       + c_1_02·c_1_12·c_1_3 + c_1_03·c_1_2·c_1_3 + c_1_03·c_1_22, an element of degree 5
  11. b_5_26 → c_1_1·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_33
       + c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_2·c_1_33
       + c_1_0·c_1_24, an element of degree 5
  12. b_6_34 → c_1_2·c_1_35 + c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_35 + c_1_0·c_1_1·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_2·c_1_33
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_32
       + c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_3, an element of degree 6
  13. b_6_37 → c_1_36 + c_1_2·c_1_35 + c_1_23·c_1_33 + c_1_25·c_1_3 + c_1_26 + c_1_0·c_1_35
       + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_33 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_24 + c_1_02·c_1_1·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_32
       + c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_3, an element of degree 6
  14. c_8_66 → c_1_2·c_1_37 + c_1_24·c_1_34 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_22·c_1_35
       + c_1_12·c_1_36 + c_1_12·c_1_2·c_1_35 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_0·c_1_23·c_1_34
       + c_1_0·c_1_24·c_1_33 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_26·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_36 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_35 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33
       + c_1_0·c_1_14·c_1_33 + c_1_02·c_1_22·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_33
       + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_26 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34
       + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_34
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_14·c_1_32 + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_22·c_1_33
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_33
       + c_1_04·c_1_12·c_1_32 + c_1_06·c_1_2·c_1_3 + c_1_06·c_1_22, an element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009