David J. Green

Cohomology
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Cohomology of group number 751 of order 128

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

General information on the group

• The group has 3 minimal generators and exponent 8.
• It is non-abelian.
• It has p-Rank 4.
• Its center has rank 2.
• It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3 and 4, respectively.

Structure of the cohomology ring

General information

• The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
• The depth coincides with the Duflot bound.
• The Poincaré series is

  ( − 1) · (t5  −  3·t4  +  3·t3  −  2·t2  +  t  −  1)

  (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)

• The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:

1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
2. b_1_1, an element of degree 1
3. b_1_2, an element of degree 1
4. a_2_4, a nilpotent element of degree 2
5. b_2_3, an element of degree 2
6. b_2_5, an element of degree 2
7. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
8. b_3_11, an element of degree 3
9. b_5_22, an element of degree 5
10. b_5_24, an element of degree 5
11. b_5_26, an element of degree 5
12. b_6_33, an element of degree 6
13. b_6_36, an element of degree 6
14. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Ring relations

There are 53 minimal relations of maximal degree 12:

1. a_1_0·b_1_1
2. a_1_0·b_1_2
3. b_1_1·b_1_2
4. a_2_4·b_1_2
5. b_2_3·a_1_0 + a_2_4·a_1_0
6. b_2_3·b_1_1
7. b_2_5·b_1_1 + a_1_0³
8. a_2_4² + a_2_4·a_1_0² + c_2_6·a_1_0²
9. a_2_4·b_2_3 + a_2_4·a_1_0² + c_2_6·a_1_0²
10. b_2_5·b_1_2² + b_2_3² + a_2_4·a_1_0² + c_2_6·b_1_2² + c_2_6·a_1_0²
11. a_1_0·b_3_11 + a_2_4·b_2_5
12. b_1_1·b_3_11 + a_2_4·a_1_0²
13. b_2_5·a_1_0³
14. a_2_4·b_3_11 + a_2_4·b_2_5·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·a_1_0
15. b_1_2·b_5_22 + b_1_2³·b_3_11 + b_2_3·b_1_2⁴ + b_2_3²·b_2_5 + c_2_6·b_1_2⁴
       + b_2_3·c_2_6·b_1_2² + b_2_3²·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_0² + a_2_4·c_2_6·a_1_0²
       + c_2_6²·b_1_2² + c_2_6²·a_1_0²
16. a_1_0·b_5_22
17. b_3_11² + b_1_2·b_5_24 + b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_5² + b_2_3³
       + b_2_5²·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·a_1_0² + c_2_6·b_1_2·b_3_11 + c_2_6·b_1_2⁴
       + b_2_5²·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·a_1_0²
18. a_1_0·b_5_24 + b_2_5²·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·c_2_6
       + b_2_5·c_2_6·a_1_0² + c_2_6²·a_1_0²
19. b_1_1·b_5_24 + a_2_4·b_2_5·a_1_0² + c_2_6·b_1_1⁴ + a_2_4·c_2_6·b_1_1²
       + a_2_4·c_2_6·a_1_0²
20. b_1_2·b_5_26 + b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_2⁴ + b_2_3·b_2_5²
       + b_2_3²·b_2_5 + a_2_4·b_2_5² + a_2_4·b_2_5·a_1_0² + c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + c_2_6·b_1_2⁴ + b_2_3²·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_0² + a_2_4·c_2_6·a_1_0²
       + c_2_6²·b_1_2² + c_2_6²·a_1_0²
21. b_1_1·b_5_26 + a_2_4·b_2_5·a_1_0² + c_2_6·b_1_1⁴ + a_2_4·c_2_6·a_1_0²
22. b_2_3·b_5_22 + b_2_3·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·b_1_2 + b_2_3²·b_1_2³
       + b_2_3·c_2_6·b_1_2³ + b_2_3²·c_2_6·b_1_2
23. a_2_4·b_5_24 + a_2_4·b_2_5²·a_1_0 + a_2_4·c_2_6·b_1_1³ + b_2_5·c_2_6²·a_1_0
       + a_2_4·c_2_6²·a_1_0
24. b_2_5·b_5_22 + b_2_5³·b_1_2 + b_2_3²·b_3_11 + b_2_3³·b_1_2 + a_1_0²·b_5_26
       + a_2_4·b_2_5²·a_1_0 + c_2_6·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2 + c_2_6²·b_1_2³
25. b_2_5³·b_1_2 + b_2_3·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·b_1_2 + b_2_3²·b_3_11
       + b_2_3²·b_1_2³ + a_2_4·b_5_26 + a_2_4·b_2_5²·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6·b_1_2
       + b_2_3·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³ + b_2_5²·c_2_6·a_1_0
       + a_2_4·c_2_6·b_1_1³ + b_2_5·c_2_6²·a_1_0
26. b_6_33·b_1_2 + b_2_3·b_5_24 + b_2_3·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3²·b_3_11 + b_2_3²·b_1_2³
       + b_2_3³·b_1_2 + a_2_4·b_2_5²·a_1_0 + c_2_6·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_3_11
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_6²·b_1_2
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2 + a_2_4·c_2_6²·a_1_0
27. b_2_5·b_5_22 + b_2_5³·b_1_2 + b_2_3²·b_3_11 + b_2_3³·b_1_2 + b_6_33·a_1_0
       + a_2_4·b_2_5²·a_1_0 + c_2_6·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2 + c_2_6²·b_1_2³
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + a_2_4·c_2_6²·a_1_0
28. b_1_1²·b_5_22 + b_6_33·b_1_1 + a_2_4·b_5_22 + c_2_6·b_1_1⁵ + a_2_4·c_2_6²·b_1_1
       + c_2_6²·a_1_0³
29. b_1_2⁴·b_3_11 + b_6_36·b_1_2 + b_2_5³·b_1_2 + b_2_3·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·b_1_2⁵
       + b_2_3·b_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·b_1_2 + b_2_3²·b_3_11 + a_2_4·b_2_5²·a_1_0
       + c_2_6·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³ + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + c_2_6²·b_1_2³
       + b_2_5·c_2_6²·b_1_2 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2
30. b_2_5·b_5_22 + b_2_3·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·b_1_2
       + b_2_3²·b_1_2³ + b_2_3³·b_1_2 + b_6_36·a_1_0 + b_2_5³·a_1_0 + a_2_4·b_2_5²·a_1_0
       + c_2_6·b_1_2²·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6·b_1_2 + b_2_3·c_2_6·b_3_11
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2 + c_2_6²·b_1_2³
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + a_2_4·c_2_6²·a_1_0
31. b_6_36·b_1_1 + a_2_4·b_5_22 + c_2_6·b_1_1⁵ + c_2_6²·a_1_0³
32. b_3_11·b_5_22 + b_1_2³·b_5_24 + b_2_5²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_2³·b_3_11
       + b_2_3²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3³·b_1_2² + b_2_3³·b_2_5 + a_2_4·a_1_0·b_5_26
       + c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·b_2_5·c_2_6 + b_2_3³·c_2_6 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + b_2_3·c_2_6²·b_1_2² + b_2_3²·c_2_6²
       + c_2_6³·b_1_2² + c_2_6³·a_1_0²
33. b_3_11·b_5_22 + b_1_2³·b_5_24 + b_2_5·b_1_2·b_5_24 + b_2_5²·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3·b_6_33 + b_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3³·b_2_5
       + b_2_3⁴ + c_2_6·b_1_2·b_5_24 + c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + c_2_6·b_1_2⁶
       + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0² + c_2_6²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2²
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6² + b_2_5·c_2_6²·a_1_0² + a_2_4·c_2_6²·a_1_0²
       + c_2_6³·b_1_2² + c_2_6³·a_1_0²
34. b_3_11·b_5_22 + b_1_2³·b_5_24 + b_2_5²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_2³·b_3_11
       + b_2_3²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3³·b_1_2² + b_2_3³·b_2_5 + a_2_4·b_1_1·b_5_22
       + a_2_4·b_6_33 + c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·b_2_5·c_2_6 + b_2_3³·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·b_1_1⁴ + b_2_5²·c_2_6·a_1_0²
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2² + b_2_3²·c_2_6² + a_2_4·b_2_5·c_2_6²
       + a_2_4·c_2_6²·a_1_0² + c_2_6³·b_1_2²
35. b_2_5²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3·b_6_36 + b_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_2_5³ + b_2_3²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_1_2⁴ + b_2_3²·b_2_5²
       + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2² + b_2_3²·b_2_5·c_2_6
       + c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_5²·c_2_6 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2²
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6² + b_2_3²·c_2_6² + a_2_4·b_2_5·c_2_6²
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_0²
36. b_3_11·b_5_26 + b_2_5·b_1_2·b_5_24 + b_2_5·b_6_36 + b_2_5²·b_1_2·b_3_11 + b_2_5⁴
       + b_2_3·b_1_2·b_5_24 + b_2_3·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5²
       + b_2_3³·b_1_2² + b_2_3³·b_2_5 + b_2_3⁴ + b_2_5·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_5³
       + b_2_5³·a_1_0² + c_2_6·b_1_2·b_5_24 + b_2_5³·c_2_6 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_2_5²·c_2_6 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2² + a_2_4·b_2_5²·c_2_6
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0² + c_2_6²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2²
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6² + b_2_3²·c_2_6² + a_2_4·c_2_6²·a_1_0² + c_2_6³·b_1_2²
       + c_2_6³·a_1_0²
37. a_2_4·b_6_36 + a_2_4·b_2_5³ + c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_6·b_1_1⁴
       + a_2_4·b_2_5²·c_2_6 + b_2_5²·c_2_6·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_4·c_2_6²·a_1_0² + c_2_6³·a_1_0²
38. b_1_2⁴·b_5_24 + b_6_36·b_3_11 + b_2_5³·b_3_11 + b_2_3·b_1_2²·b_5_24
       + b_2_3·b_6_36·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·b_5_24 + b_2_3·b_2_5²·b_3_11
       + b_2_3²·b_5_26 + b_2_3²·b_5_24 + b_2_3²·b_1_2⁵ + b_2_3³·b_3_11
       + a_2_4·b_2_5·b_5_26 + b_2_5·a_1_0²·b_5_26 + c_2_6·b_1_2²·b_5_24 + c_2_6·b_1_2⁷
       + b_2_5·c_2_6·b_5_26 + b_2_5²·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2⁵
       + b_2_3²·c_2_6·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + c_2_6·a_1_0²·b_5_26
       + c_2_6²·b_1_2²·b_3_11 + c_2_6²·b_1_2⁵ + b_2_3·c_2_6²·b_3_11
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2³ + b_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_1_2 + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2
       + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0 + c_2_6³·a_1_0³
39. b_5_22·b_5_24 + b_1_2²·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_1_2³·b_5_24 + b_2_3·b_2_5·b_6_33
       + b_2_3²·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3²·b_6_36 + b_2_3²·b_2_5³ + b_2_3³·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3³·b_1_2⁴ + b_2_3³·b_2_5² + b_2_3⁴·b_2_5 + b_2_3⁵
       + a_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_1_2³·b_5_24 + c_2_6·b_6_33·b_1_1²
       + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_6_36
       + b_2_3·c_2_6·b_6_33 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_5³·c_2_6
       + b_2_3²·c_2_6·b_1_2⁴ + b_2_3³·c_2_6·b_1_2² + b_2_3⁴·c_2_6
       + a_2_4·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + c_2_6²·b_1_2·b_5_24 + c_2_6²·b_1_1⁶
       + b_2_5·c_2_6²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·c_2_6² + c_2_6²·a_1_0·b_5_26
       + a_2_4·b_2_5²·c_2_6² + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0²
       + c_2_6³·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_6³·b_1_2² + a_2_4·c_2_6³·b_1_1²
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6³ + a_2_4·c_2_6³·a_1_0²
40. b_5_24·b_5_26 + b_5_22·b_5_24 + b_1_2²·b_3_11·b_5_24 + b_2_5·b_3_11·b_5_24
       + b_2_5²·b_6_33 + b_2_3·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_2_5·b_6_36 + b_2_3·b_2_5⁴
       + b_2_3²·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5³ + b_2_3³·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3³·b_2_5² + b_2_3⁴·b_1_2² + b_2_3⁴·b_2_5 + a_2_4·b_2_5⁴
       + a_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_3_11·b_5_24 + c_2_6·b_6_33·b_1_1²
       + b_2_5·c_2_6·b_6_36 + b_2_5⁴·c_2_6 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_5_24
       + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2⁴ + b_2_3³·c_2_6·b_1_2²
       + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_5³·c_2_6 + b_2_5³·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_4·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + c_2_6²·b_1_2³·b_3_11 + b_2_5³·c_2_6²
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁴ + b_2_3·b_2_5²·c_2_6² + b_2_3²·b_2_5·c_2_6²
       + c_2_6²·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_6²·b_1_1⁴ + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0²
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0² + b_2_5²·c_2_6³ + b_2_3·b_2_5·c_2_6³
       + b_2_3²·c_2_6³ + a_2_4·c_2_6³·b_1_1² + a_2_4·b_2_5·c_2_6³
       + a_2_4·c_2_6³·a_1_0² + c_2_6⁴·b_1_2² + c_2_6⁴·a_1_0²
41. b_5_22·b_5_26 + b_2_3·b_1_2³·b_5_24 + b_2_3·b_6_36·b_1_2² + b_2_3·b_2_5·b_6_36
       + b_2_3²·b_1_2·b_5_24 + b_2_3²·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3²·b_6_36
       + b_2_3²·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5³ + b_2_3³·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3³·b_1_2⁴ + b_2_3³·b_2_5² + b_2_3⁴·b_2_5 + b_2_3⁵ + a_2_4·b_2_5⁴
       + b_2_5⁴·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_6_36·b_1_2²
       + c_2_6·b_6_33·b_1_1² + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6 + b_2_3³·c_2_6·b_1_2² + b_2_3⁴·c_2_6
       + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_6·b_6_33 + a_2_4·b_2_5³·c_2_6
       + b_2_5³·c_2_6·a_1_0² + a_2_4·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + c_2_6²·b_1_2⁶
       + c_2_6²·b_1_1⁶ + b_2_3·c_2_6²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁴
       + b_2_3·b_2_5²·c_2_6² + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2² + b_2_3³·c_2_6²
       + a_2_4·c_2_6²·b_1_1⁴ + a_2_4·b_2_5²·c_2_6² + a_2_4·b_2_5·c_2_6²·a_1_0²
       + c_2_6³·b_1_2⁴ + b_2_3·c_2_6³·b_1_2² + b_2_3²·c_2_6³ + a_2_4·c_2_6³·b_1_1²
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6³ + c_2_6⁴·b_1_2²
42. b_5_24² + b_5_22·b_5_24 + b_6_36·b_1_2·b_3_11 + b_6_36·b_1_2⁴ + b_2_3·b_1_2⁸
       + b_2_3·b_6_36·b_1_2² + b_2_3·b_2_5·b_6_36 + b_2_3·b_2_5·b_6_33 + b_2_3·b_2_5⁴
       + b_2_3²·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3²·b_6_36 + b_2_3²·b_2_5·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3³·b_1_2⁴ + b_2_3⁴·b_2_5 + b_2_5⁴·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_26
       + c_8_66·b_1_2² + c_2_6·b_1_2³·b_5_24 + c_2_6·b_6_33·b_1_1²
       + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_3·c_2_6·b_6_33
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_5³·c_2_6 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·c_2_6·b_1_2⁴ + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6 + b_2_3³·b_2_5·c_2_6
       + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + c_2_6²·b_1_2³·b_3_11
       + c_2_6²·b_1_2⁶ + b_2_3·b_2_5²·c_2_6² + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2²
       + b_2_3²·b_2_5·c_2_6² + b_2_3³·c_2_6² + a_2_4·b_2_5²·c_2_6²
       + b_2_5²·c_2_6²·a_1_0² + c_2_6³·b_1_2⁴ + b_2_5²·c_2_6³ + b_2_3·b_2_5·c_2_6³
       + a_2_4·c_2_6³·b_1_1² + a_2_4·c_2_6³·a_1_0² + c_2_6⁴·b_1_2²
43. b_5_26² + b_5_22·b_5_24 + b_1_2²·b_3_11·b_5_24 + b_2_5⁵ + b_2_3·b_1_2³·b_5_24
       + b_2_3·b_2_5·b_6_36 + b_2_3²·b_1_2·b_5_24 + b_2_3²·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3²·b_1_2⁶
       + b_2_3²·b_6_36 + b_2_3²·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5³ + b_2_3³·b_1_2⁴
       + b_2_3³·b_2_5² + b_2_3⁴·b_1_2² + b_2_3⁵ + b_2_5²·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_5⁴
       + a_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_1_2³·b_5_24 + c_2_6·b_6_33·b_1_1²
       + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_3_11
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6
       + b_2_3³·c_2_6·b_1_2² + b_2_3³·b_2_5·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26
       + c_8_66·a_1_0² + b_2_5³·c_2_6·a_1_0² + c_2_6²·b_1_2·b_5_24 + c_2_6²·b_1_2⁶
       + b_2_5·c_2_6²·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5·c_2_6² + b_2_3³·c_2_6²
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       + b_2_5²·c_2_6³ + b_2_3·c_2_6³·b_1_2² + b_2_3²·c_2_6³ + a_2_4·c_2_6³·b_1_1²
       + b_2_5·c_2_6³·a_1_0² + c_2_6⁴·b_1_2²
44. b_5_22·b_5_24 + b_5_22² + b_1_2²·b_3_11·b_5_24 + b_6_36·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_6_36·b_1_2² + b_2_3·b_2_5·b_6_36 + b_2_3·b_2_5·b_6_33 + b_2_3·b_2_5⁴
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       + a_2_4·b_6_33·b_1_1² + a_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_26 + c_8_66·b_1_1² + c_2_6·b_1_1⁸
       + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_3·c_2_6·b_6_33
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       + b_2_3³·b_2_5·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_6·b_1_1⁶
       + c_2_6²·b_1_2·b_5_24 + c_2_6²·b_1_2³·b_3_11 + b_2_5·c_2_6²·b_1_2·b_3_11
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45. b_1_2³·b_3_11·b_5_24 + b_6_36·b_5_24 + b_2_5·b_6_33·b_3_11 + b_2_5³·b_5_24
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       + b_2_3²·b_2_5²·b_3_11 + b_2_3³·b_5_24 + b_2_3³·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3³·b_1_2⁵
       + b_2_3³·b_2_5·b_3_11 + b_2_3³·b_2_5²·b_1_2 + b_2_3⁴·b_3_11 + b_2_3⁴·b_1_2³
       + b_2_5²·a_1_0²·b_5_26 + c_2_6·b_1_2·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_2⁷
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_26 + b_2_3·b_2_5²·c_2_6·b_3_11
       + b_2_3²·c_2_6·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6·b_1_2 + b_2_3³·c_2_6·b_3_11
       + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0 + a_2_4·c_2_6·b_6_33·b_1_1 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_26
       + a_2_4·b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + c_2_6²·b_1_1⁷ + b_2_5·c_2_6²·b_5_26
       + b_2_5·c_2_6²·b_5_24 + b_2_3·c_2_6²·b_5_26 + b_2_3·c_2_6²·b_5_24
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁵ + b_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_3_11
       + c_2_6²·a_1_0²·b_5_26 + c_2_6³·b_1_2⁵ + b_2_5·c_2_6³·b_3_11
       + b_2_3·c_2_6³·b_3_11 + b_2_3·c_2_6³·b_1_2³ + b_2_3²·c_2_6³·b_1_2
       + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0 + c_2_6⁴·b_1_2³
46. b_6_33·b_5_26 + b_2_5·b_6_33·b_3_11 + b_2_5³·b_5_24 + b_2_3·b_6_33·b_3_11
       + b_2_3·b_2_5²·b_5_24 + b_2_3·b_2_5³·b_3_11 + b_2_3²·b_1_2²·b_5_24
       + b_2_3²·b_6_36·b_1_2 + b_2_3³·b_2_5²·b_1_2 + b_2_3⁴·b_3_11 + b_2_3⁴·b_1_2³
       + b_2_3⁴·b_2_5·b_1_2 + a_2_4·b_2_5²·b_5_26 + b_2_5²·a_1_0²·b_5_26
       + a_2_4·b_2_5⁴·a_1_0 + c_2_6·b_6_33·b_3_11 + c_2_6·b_6_33·b_1_1³
       + b_2_5²·c_2_6·b_5_24 + b_2_5³·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2²·b_5_24
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_26 + b_2_3²·c_2_6·b_5_26 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2²·b_3_11
       + b_2_3²·c_2_6·b_1_2⁵ + b_2_3²·b_2_5·c_2_6·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6·b_1_2
       + b_2_3³·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_3⁴·c_2_6·b_1_2 + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0
       + a_2_4·b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + c_8_66·a_1_0³ + c_2_6²·b_6_36·b_1_2
       + b_2_5·c_2_6²·b_5_26 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁵
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2³
       + b_2_3²·b_2_5·c_2_6²·b_1_2 + b_2_3³·c_2_6²·b_1_2 + b_2_5³·c_2_6²·a_1_0
       + a_2_4·c_2_6²·b_5_26 + c_2_6²·a_1_0²·b_5_26 + a_2_4·b_2_5²·c_2_6²·a_1_0
       + b_2_5·c_2_6³·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6³·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·c_2_6³·b_1_2
       + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0 + a_2_4·c_2_6³·b_1_1³ + a_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0
       + c_2_6⁴·b_1_2³ + b_2_5·c_2_6⁴·b_1_2 + b_2_3·c_2_6⁴·b_1_2 + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0
       + c_2_6⁴·a_1_0³
47. b_1_2³·b_3_11·b_5_24 + b_6_36·b_5_24 + b_6_36·b_5_22 + b_6_36·b_1_2²·b_3_11
       + b_6_33·b_5_22 + b_2_5·b_6_33·b_3_11 + b_2_5³·b_5_24 + b_2_3·b_6_36·b_1_2³
       + b_2_3·b_6_33·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·b_5_26 + b_2_3²·b_1_2²·b_5_24
       + b_2_3²·b_2_5·b_5_26 + b_2_3²·b_2_5·b_5_24 + b_2_3²·b_2_5²·b_3_11 + b_2_3³·b_5_26
       + b_2_3³·b_1_2⁵ + b_2_3³·b_2_5·b_3_11 + b_2_3³·b_2_5²·b_1_2 + b_2_3⁴·b_1_2³
       + b_2_3⁴·b_2_5·b_1_2 + a_2_4·b_6_33·b_1_1³ + a_2_4·b_2_5²·b_5_26
       + a_2_4·b_2_5⁴·a_1_0 + c_8_66·b_1_1³ + c_2_6·b_1_2·b_3_11·b_5_24 + c_2_6·b_1_1⁹
       + c_2_6·b_6_36·b_3_11 + c_2_6·b_6_36·b_1_2³ + c_2_6·b_6_33·b_1_1³
       + b_2_5³·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2⁷ + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_24
       + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6·b_1_2 + b_2_3³·c_2_6·b_3_11 + b_2_3³·c_2_6·b_1_2³
       + b_2_3³·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_3⁴·c_2_6·b_1_2 + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0
       + a_2_4·c_2_6·b_1_1⁷ + a_2_4·c_2_6·b_6_33·b_1_1 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_26
       + a_2_4·b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + c_2_6²·b_1_2²·b_5_24 + b_2_5·c_2_6²·b_5_24
       + b_2_5²·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3·c_2_6²·b_5_24 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁵
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·c_2_6²·b_1_2
       + b_2_3²·b_2_5·c_2_6²·b_1_2 + b_2_3³·c_2_6²·b_1_2 + a_2_4·c_2_6²·b_5_26
       + a_2_4·c_2_6²·b_5_22 + a_2_4·c_2_6²·b_1_1⁵ + c_2_6²·a_1_0²·b_5_26
       + c_2_6³·b_1_1⁵ + b_2_5·c_2_6³·b_3_11 + b_2_5²·c_2_6³·b_1_2
       + b_2_3·c_2_6³·b_3_11 + b_2_3·c_2_6³·b_1_2³ + c_2_6⁴·b_1_1³
       + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0
48. b_1_2³·b_3_11·b_5_24 + b_6_36·b_5_24 + b_6_33·b_5_24 + b_2_5·b_6_33·b_3_11
       + b_2_5³·b_5_24 + b_2_3·b_1_2·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_6_36·b_1_2³
       + b_2_3·b_2_5²·b_5_24 + b_2_3²·b_1_2²·b_5_24 + b_2_3²·b_1_2⁷ + b_2_3³·b_5_24
       + b_2_3³·b_1_2⁵ + b_2_3⁴·b_3_11 + b_2_3⁴·b_1_2³ + c_2_6·b_6_33·b_3_11
       + c_2_6·b_6_33·b_1_1³ + b_2_3·c_8_66·b_1_2 + b_2_3·c_2_6·b_1_2⁷
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_24 + b_2_3²·c_2_6·b_5_26 + b_2_3³·c_2_6·b_3_11
       + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_26 + c_2_6²·b_1_2²·b_5_24
       + c_2_6²·b_1_1⁷ + b_2_5·c_2_6²·b_5_26 + b_2_3·c_2_6²·b_5_26
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·c_2_6²·b_1_2 + b_2_3³·c_2_6²·b_1_2
       + c_2_6²·a_1_0²·b_5_26 + a_2_4·b_2_5²·c_2_6²·a_1_0 + b_2_5²·c_2_6³·b_1_2
       + b_2_3²·c_2_6³·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0 + c_2_6⁴·b_1_2³
49. b_1_2³·b_3_11·b_5_24 + b_6_36·b_5_26 + b_6_36·b_5_24 + b_6_33·b_5_26 + b_2_5³·b_5_26
       + b_2_5⁴·b_3_11 + b_2_3·b_1_2·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_6_36·b_1_2³
       + b_2_3·b_2_5²·b_5_24 + b_2_3·b_2_5³·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5·b_5_24 + b_2_3³·b_1_2⁵
       + b_2_3³·b_2_5²·b_1_2 + b_2_3⁴·b_2_5·b_1_2 + b_2_5⁵·a_1_0 + a_2_4·b_2_5²·b_5_26
       + c_2_6·b_1_2·b_3_11·b_5_24 + c_2_6·b_6_36·b_1_2³ + c_2_6·b_6_33·b_3_11
       + c_2_6·b_6_33·b_1_1³ + b_2_5²·c_2_6·b_5_26 + b_2_5²·c_2_6·b_5_24
       + b_2_5³·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2²·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_2⁷
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_24 + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_6·a_1_0²·b_5_26
       + a_2_4·c_8_66·a_1_0 + a_2_4·b_2_5³·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_6²·b_5_24
       + b_2_3·c_2_6²·b_5_26 + b_2_3·c_2_6²·b_5_24 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2²·b_3_11
       + b_2_3·b_2_5²·c_2_6²·b_1_2 + b_2_3²·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5·c_2_6²·b_1_2
       + b_2_5³·c_2_6²·a_1_0 + a_2_4·c_2_6²·b_1_1⁵ + c_2_6²·a_1_0²·b_5_26
       + c_2_6³·b_1_2⁵ + b_2_5·c_2_6³·b_3_11 + b_2_3·c_2_6³·b_1_2³
       + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0 + a_2_4·c_2_6⁴·a_1_0
       + c_2_6⁴·a_1_0³
50. b_6_36·b_5_22 + b_6_36·b_1_2²·b_3_11 + b_2_3·b_6_36·b_1_2³ + b_2_3·b_2_5²·b_5_26
       + b_2_3³·b_2_5·b_3_11 + b_2_3⁴·b_3_11 + b_2_3⁴·b_2_5·b_1_2 + b_2_3⁵·b_1_2
       + a_2_4·b_2_5²·b_5_26 + b_2_5²·a_1_0²·b_5_26 + c_2_6·b_6_36·b_1_2³
       + c_2_6·b_6_33·b_1_1³ + b_2_3·c_2_6·b_6_36·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_26
       + b_2_3³·c_2_6·b_3_11 + a_2_4·c_8_66·b_1_1 + a_2_4·c_2_6·b_1_1⁷
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_26 + c_2_6²·b_1_1⁷ + c_2_6²·b_6_36·b_1_2
       + b_2_3·c_2_6²·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3·b_2_5²·c_2_6²·b_1_2
       + b_2_3²·c_2_6²·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2³ + b_2_3²·b_2_5·c_2_6²·b_1_2
       + b_2_3³·c_2_6²·b_1_2 + a_2_4·c_2_6²·b_5_26 + c_2_6²·a_1_0²·b_5_26
       + b_2_5²·c_2_6³·b_1_2 + b_2_3·c_2_6³·b_3_11 + b_2_3·c_2_6³·b_1_2³
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6³·b_1_2 + b_2_3²·c_2_6³·b_1_2 + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0
       + a_2_4·c_2_6³·b_1_1³ + a_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0 + b_2_5·c_2_6⁴·b_1_2
       + b_2_3·c_2_6⁴·b_1_2 + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0 + a_2_4·c_2_6⁴·b_1_1
51. b_6_36·b_1_2³·b_3_11 + b_6_36² + b_6_33² + b_2_5⁶ + b_2_3·b_6_36·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_6_36·b_1_2⁴ + b_2_3·b_2_5²·b_6_36 + b_2_3·b_2_5²·b_6_33
       + b_2_3²·b_3_11·b_5_24 + b_2_3²·b_1_2³·b_5_24 + b_2_3²·b_6_36·b_1_2²
       + b_2_3²·b_2_5·b_6_33 + b_2_3²·b_2_5⁴ + b_2_3³·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3³·b_1_2⁶
       + b_2_3³·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3³·b_2_5³ + b_2_3⁴·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3⁵·b_1_2² + b_2_3⁵·b_2_5 + a_2_4·b_6_33·b_1_1⁴ + b_2_5⁵·a_1_0²
       + c_8_66·b_1_1⁴ + c_2_6·b_1_1¹⁰ + c_2_6·b_6_36·b_1_2·b_3_11 + c_2_6·b_6_33·b_1_1⁴
       + b_2_5⁵·c_2_6 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_6_36·b_1_2²
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_36 + b_2_3²·c_8_66 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2·b_5_24
       + b_2_3²·c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_3⁴·c_2_6·b_1_2²
       + b_2_3⁴·b_2_5·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·b_1_1⁸ + b_2_5⁴·c_2_6·a_1_0²
       + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + c_2_6²·b_1_2³·b_5_24 + c_2_6²·b_1_1⁸
       + c_2_6²·b_6_36·b_1_2² + b_2_5⁴·c_2_6² + b_2_3·c_2_6²·b_1_2·b_5_24
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁶ + b_2_3·c_2_6²·b_6_36 + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6² + b_2_3³·b_2_5·c_2_6² + b_2_5·c_2_6²·a_1_0·b_5_26
       + a_2_4·c_2_6²·b_1_1⁶ + c_2_6³·b_1_2⁶ + c_2_6³·b_1_1⁶ + b_2_3·c_2_6³·b_1_2⁴
       + b_2_3·b_2_5²·c_2_6³ + b_2_3²·c_2_6³·b_1_2² + c_2_6³·a_1_0·b_5_26
       + a_2_4·c_2_6³·b_1_1⁴ + a_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0² + c_2_6⁴·b_1_1⁴
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6⁴ + a_2_4·b_2_5·c_2_6⁴ + b_2_5·c_2_6⁴·a_1_0²
       + a_2_4·c_2_6⁴·a_1_0² + c_2_6⁵·b_1_2²
52. b_6_33·b_6_36 + b_2_5²·b_3_11·b_5_24 + b_2_5³·b_6_33 + b_2_3·b_1_2²·b_3_11·b_5_24
       + b_2_3·b_6_36·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_5·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_2_5²·b_6_33
       + b_2_3²·b_3_11·b_5_24 + b_2_3²·b_6_36·b_1_2² + b_2_3²·b_2_5·b_6_33
       + b_2_3²·b_2_5⁴ + b_2_3³·b_1_2·b_5_24 + b_2_3³·b_6_33 + b_2_3³·b_2_5³
       + b_2_3⁴·b_1_2·b_3_11 + b_2_3⁴·b_1_2⁴ + b_2_3⁴·b_2_5² + b_2_3⁶
       + b_2_5⁵·a_1_0² + a_2_4·b_2_5²·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_6_36·b_1_2·b_3_11
       + c_2_6·b_6_33·b_1_1⁴ + b_2_5·c_2_6·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_5_24
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_36 + b_2_3·b_2_5⁴·c_2_6 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2·b_5_24
       + b_2_3²·c_2_6·b_1_2³·b_3_11 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_3²·c_2_6·b_6_36
       + b_2_3²·c_2_6·b_6_33 + b_2_3²·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3²·b_2_5³·c_2_6
       + b_2_3³·c_2_6·b_1_2⁴ + b_2_3³·b_2_5²·c_2_6 + b_2_3⁴·c_2_6·b_1_2²
       + b_2_5²·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_8_66·b_1_1² + a_2_4·c_2_6·b_1_1⁸
       + a_2_4·b_2_5⁴·c_2_6 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_8_66·a_1_0²
       + b_2_5·c_2_6²·b_6_36 + b_2_5·c_2_6²·b_6_33 + b_2_3·c_2_6²·b_1_2³·b_3_11
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁶ + b_2_3·c_2_6²·b_6_33 + b_2_3·b_2_5·c_2_6²·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2⁴ + b_2_3³·b_2_5·c_2_6² + b_2_3⁴·c_2_6²
       + b_2_5³·c_2_6²·a_1_0² + a_2_4·c_2_6²·a_1_0·b_5_26 + b_2_5³·c_2_6³
       + b_2_3·c_2_6³·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_6³·b_1_2⁴ + b_2_3·b_2_5²·c_2_6³
       + b_2_3³·c_2_6³ + c_2_6³·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_6³·b_1_1⁴
       + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0² + b_2_5²·c_2_6⁴ + b_2_3·b_2_5·c_2_6⁴
       + a_2_4·c_2_6⁴·b_1_1² + a_2_4·b_2_5·c_2_6⁴
53. b_6_36·b_1_2³·b_3_11 + b_6_36² + b_2_5⁶ + b_2_3·b_6_36·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3·b_6_36·b_1_2⁴ + b_2_3·b_2_5²·b_6_36 + b_2_3·b_2_5²·b_6_33
       + b_2_3²·b_1_2³·b_5_24 + b_2_3²·b_2_5·b_6_36 + b_2_3²·b_2_5⁴ + b_2_3³·b_6_36
       + b_2_3³·b_2_5³ + b_2_3⁴·b_1_2⁴ + b_2_3⁵·b_2_5 + c_2_6·b_6_36·b_1_2·b_3_11
       + b_2_5⁵·c_2_6 + b_2_3·c_2_6·b_1_2³·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_6_36·b_1_2²
       + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_36 + b_2_3²·c_2_6·b_1_2⁶ + b_2_3²·c_2_6·b_6_33
       + b_2_3³·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3³·c_2_6·b_1_2⁴ + b_2_3⁴·c_2_6·b_1_2²
       + b_2_3⁴·b_2_5·c_2_6 + a_2_4·c_8_66·a_1_0² + c_2_6²·b_1_1⁸
       + c_2_6²·b_6_36·b_1_2² + b_2_5⁴·c_2_6² + b_2_3·c_2_6²·b_1_2·b_5_24
       + b_2_3·c_2_6²·b_1_2⁶ + b_2_3·c_2_6²·b_6_36 + b_2_3²·c_2_6²·b_1_2·b_3_11
       + b_2_3²·b_2_5²·c_2_6² + b_2_3³·c_2_6²·b_1_2² + b_2_3³·b_2_5·c_2_6²
       + b_2_5·c_2_6²·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·c_8_66·a_1_0² + b_2_5³·c_2_6²·a_1_0²
       + b_2_3·c_2_6³·b_1_2⁴ + b_2_3·b_2_5²·c_2_6³ + c_2_6³·a_1_0·b_5_26
       + b_2_5²·c_2_6³·a_1_0² + a_2_4·b_2_5·c_2_6³·a_1_0² + b_2_5²·c_2_6⁴
       + b_2_3·c_2_6⁴·b_1_2² + b_2_3·b_2_5·c_2_6⁴ + a_2_4·b_2_5·c_2_6⁴
       + a_2_4·c_2_6⁴·a_1_0² + c_2_6⁵·a_1_0²

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

• Benson′s completion test succeeded in degree 12.
• The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
• The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
  1. c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
  2. c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
  3. b_1_2² + b_1_1² + b_2_5, an element of degree 2
  4. b_1_2², an element of degree 2
• The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
• The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].

About the group

Ring generators

Ring relations

Completion information

Restriction maps

Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. a_2_4 → 0, an element of degree 2
5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
7. c_2_6 → c_1_1², an element of degree 2
8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
9. b_5_22 → 0, an element of degree 5
10. b_5_24 → 0, an element of degree 5
11. b_5_26 → 0, an element of degree 5
12. b_6_33 → 0, an element of degree 6
13. b_6_36 → 0, an element of degree 6
14. c_8_66 → c_1_1⁸ + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
4. a_2_4 → 0, an element of degree 2
5. b_2_3 → 0, an element of degree 2
6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
7. c_2_6 → c_1_1·c_1_2 + c_1_1², an element of degree 2
8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
9. b_5_22 → c_1_1·c_1_2⁴ + c_1_1²·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
10. b_5_24 → c_1_1·c_1_2⁴ + c_1_1²·c_1_2³, an element of degree 5
11. b_5_26 → c_1_1·c_1_2⁴ + c_1_1²·c_1_2³, an element of degree 5
12. b_6_33 → c_1_0²·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_2², an element of degree 6
13. b_6_36 → c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_1²·c_1_2⁴, an element of degree 6
14. c_8_66 → c_1_1·c_1_2⁷ + c_1_1²·c_1_2⁶ + c_1_1³·c_1_2⁵ + c_1_1⁵·c_1_2³
       + c_1_1⁶·c_1_2² + c_1_1⁸ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2⁴ + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2³ + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0⁸, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
2. b_1_1 → 0, an element of degree 1
3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
4. a_2_4 → 0, an element of degree 2
5. b_2_3 → c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
6. b_2_5 → c_1_3² + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
7. c_2_6 → c_1_2·c_1_3 + c_1_1², an element of degree 2
8. b_3_11 → c_1_2·c_1_3² + c_1_1·c_1_3² + c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2 + c_1_0·c_1_2²
      + c_1_0²·c_1_2, an element of degree 3
9. b_5_22 → c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁴
      + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1³·c_1_2² + c_1_0·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_2³, an element of degree 5
10. b_5_24 → c_1_2²·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_1²·c_1_2³ + c_1_1³·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2·c_1_3 + c_1_1³·c_1_2²
       + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2 + c_1_0⁴·c_1_2, an element of degree 5
11. b_5_26 → c_1_3⁵ + c_1_2³·c_1_3² + c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1·c_1_2⁴
       + c_1_1²·c_1_2·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2³ + c_1_1³·c_1_3² + c_1_1³·c_1_2·c_1_3
       + c_1_1³·c_1_2² + c_1_1⁴·c_1_2 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2³ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2² + c_1_0²·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1·c_1_2² + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2, an element of degree 5
12. b_6_33 → c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁴ + c_1_1³·c_1_2³
       + c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_1·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴
       + c_1_0²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3²
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
13. b_6_36 → c_1_3⁶ + c_1_2·c_1_3⁵ + c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_2³·c_1_3³ + c_1_2⁴·c_1_3²
       + c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_1·c_1_3⁵ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1·c_1_2³·c_1_3²
       + c_1_1·c_1_2⁵ + c_1_1²·c_1_3⁴ + c_1_1²·c_1_2²·c_1_3² + c_1_1²·c_1_2⁴
       + c_1_1⁴·c_1_3² + c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_1⁵·c_1_2 + c_1_0·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_2⁵ + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_1·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁴ + c_1_0²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_2⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0²·c_1_1·c_1_2³, an element of degree 6
14. c_8_66 → c_1_3⁸ + c_1_2·c_1_3⁷ + c_1_2²·c_1_3⁶ + c_1_2³·c_1_3⁵ + c_1_2⁵·c_1_3³
       + c_1_1·c_1_3⁷ + c_1_1·c_1_2·c_1_3⁶ + c_1_1·c_1_2⁴·c_1_3³
       + c_1_1²·c_1_2³·c_1_3³ + c_1_1³·c_1_2·c_1_3⁴ + c_1_1³·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_1³·c_1_2⁴·c_1_3 + c_1_1⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_1⁴·c_1_2⁴
       + c_1_1⁵·c_1_2²·c_1_3 + c_1_1⁶·c_1_2·c_1_3 + c_1_1⁷·c_1_2 + c_1_1⁸
       + c_1_0·c_1_2³·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_2⁵·c_1_3² + c_1_0·c_1_2⁶·c_1_3
       + c_1_0·c_1_2⁷ + c_1_0·c_1_1·c_1_2²·c_1_3⁴ + c_1_0·c_1_1·c_1_2³·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁵·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_2⁶ + c_1_0·c_1_1²·c_1_2²·c_1_3³
       + c_1_0·c_1_1³·c_1_2²·c_1_3² + c_1_0·c_1_1³·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0·c_1_1³·c_1_2⁴ + c_1_0·c_1_1⁴·c_1_2³ + c_1_0²·c_1_2³·c_1_3³
       + c_1_0²·c_1_2⁴·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1·c_1_2·c_1_3⁴
       + c_1_0²·c_1_1·c_1_2²·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_1·c_1_2⁵
       + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0²·c_1_1²·c_1_2³·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1³·c_1_2·c_1_3² + c_1_0²·c_1_1³·c_1_2²·c_1_3
       + c_1_0²·c_1_1⁴·c_1_2² + c_1_0³·c_1_2⁵ + c_1_0⁴·c_1_3⁴
       + c_1_0⁴·c_1_2·c_1_3³ + c_1_0⁴·c_1_2³·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_2⁴
       + c_1_0⁴·c_1_1·c_1_2²·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1²·c_1_2·c_1_3 + c_1_0⁴·c_1_1³·c_1_2
       + c_1_0⁵·c_1_2³ + c_1_0⁶·c_1_2² + c_1_0⁸, an element of degree 8

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