Simon King
David J. Green
Cohomology
→Theory
→Implementation
Jena:
Faculty
External links:
Singular
Gap
|
Cohomology of group number 751 of order 128
General information on the group
- The group has 3 minimal generators and exponent 8.
- It is non-abelian.
- It has p-Rank 4.
- Its center has rank 2.
- It has 2 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are of rank 3 and 4, respectively.
Structure of the cohomology ring
General information
- The cohomology ring is of dimension 4 and depth 2.
- The depth coincides with the Duflot bound.
- The Poincaré series is
( − 1) · (t5 − 3·t4 + 3·t3 − 2·t2 + t − 1) |
| (t − 1)4 · (t2 + 1) · (t4 + 1) |
- The a-invariants are -∞,-∞,-4,-4,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.
Ring generators
The cohomology ring has 14 minimal generators of maximal degree 8:
- a_1_0, a nilpotent element of degree 1
- b_1_1, an element of degree 1
- b_1_2, an element of degree 1
- a_2_4, a nilpotent element of degree 2
- b_2_3, an element of degree 2
- b_2_5, an element of degree 2
- c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
- b_3_11, an element of degree 3
- b_5_22, an element of degree 5
- b_5_24, an element of degree 5
- b_5_26, an element of degree 5
- b_6_33, an element of degree 6
- b_6_36, an element of degree 6
- c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
Ring relations
There are 53 minimal relations of maximal degree 12:
- a_1_0·b_1_1
- a_1_0·b_1_2
- b_1_1·b_1_2
- a_2_4·b_1_2
- b_2_3·a_1_0 + a_2_4·a_1_0
- b_2_3·b_1_1
- b_2_5·b_1_1 + a_1_03
- a_2_42 + a_2_4·a_1_02 + c_2_6·a_1_02
- a_2_4·b_2_3 + a_2_4·a_1_02 + c_2_6·a_1_02
- b_2_5·b_1_22 + b_2_32 + a_2_4·a_1_02 + c_2_6·b_1_22 + c_2_6·a_1_02
- a_1_0·b_3_11 + a_2_4·b_2_5
- b_1_1·b_3_11 + a_2_4·a_1_02
- b_2_5·a_1_03
- a_2_4·b_3_11 + a_2_4·b_2_5·a_1_0 + b_2_5·c_2_6·a_1_0
- b_1_2·b_5_22 + b_1_23·b_3_11 + b_2_3·b_1_24 + b_2_32·b_2_5 + c_2_6·b_1_24
+ b_2_3·c_2_6·b_1_22 + b_2_32·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_02 + a_2_4·c_2_6·a_1_02 + c_2_62·b_1_22 + c_2_62·a_1_02
- a_1_0·b_5_22
- b_3_112 + b_1_2·b_5_24 + b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_52 + b_2_33
+ b_2_52·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·a_1_02 + c_2_6·b_1_2·b_3_11 + c_2_6·b_1_24 + b_2_52·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·a_1_02
- a_1_0·b_5_24 + b_2_52·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·c_2_6
+ b_2_5·c_2_6·a_1_02 + c_2_62·a_1_02
- b_1_1·b_5_24 + a_2_4·b_2_5·a_1_02 + c_2_6·b_1_14 + a_2_4·c_2_6·b_1_12
+ a_2_4·c_2_6·a_1_02
- b_1_2·b_5_26 + b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_24 + b_2_3·b_2_52
+ b_2_32·b_2_5 + a_2_4·b_2_52 + a_2_4·b_2_5·a_1_02 + c_2_6·b_1_2·b_3_11 + c_2_6·b_1_24 + b_2_32·c_2_6 + b_2_5·c_2_6·a_1_02 + a_2_4·c_2_6·a_1_02 + c_2_62·b_1_22 + c_2_62·a_1_02
- b_1_1·b_5_26 + a_2_4·b_2_5·a_1_02 + c_2_6·b_1_14 + a_2_4·c_2_6·a_1_02
- b_2_3·b_5_22 + b_2_3·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_32·b_1_23
+ b_2_3·c_2_6·b_1_23 + b_2_32·c_2_6·b_1_2
- a_2_4·b_5_24 + a_2_4·b_2_52·a_1_0 + a_2_4·c_2_6·b_1_13 + b_2_5·c_2_62·a_1_0
+ a_2_4·c_2_62·a_1_0
- b_2_5·b_5_22 + b_2_53·b_1_2 + b_2_32·b_3_11 + b_2_33·b_1_2 + a_1_02·b_5_26
+ a_2_4·b_2_52·a_1_0 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_23 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_32·c_2_6·b_1_2 + c_2_62·b_1_23
- b_2_53·b_1_2 + b_2_3·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_32·b_3_11
+ b_2_32·b_1_23 + a_2_4·b_5_26 + a_2_4·b_2_52·a_1_0 + b_2_52·c_2_6·b_1_2 + b_2_3·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_23 + b_2_52·c_2_6·a_1_0 + a_2_4·c_2_6·b_1_13 + b_2_5·c_2_62·a_1_0
- b_6_33·b_1_2 + b_2_3·b_5_24 + b_2_3·b_1_22·b_3_11 + b_2_32·b_3_11 + b_2_32·b_1_23
+ b_2_33·b_1_2 + a_2_4·b_2_52·a_1_0 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_32·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_62·b_1_2 + b_2_3·c_2_62·b_1_2 + a_2_4·c_2_62·a_1_0
- b_2_5·b_5_22 + b_2_53·b_1_2 + b_2_32·b_3_11 + b_2_33·b_1_2 + b_6_33·a_1_0
+ a_2_4·b_2_52·a_1_0 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_23 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_32·c_2_6·b_1_2 + c_2_62·b_1_23 + b_2_5·c_2_62·a_1_0 + a_2_4·c_2_62·a_1_0
- b_1_12·b_5_22 + b_6_33·b_1_1 + a_2_4·b_5_22 + c_2_6·b_1_15 + a_2_4·c_2_62·b_1_1
+ c_2_62·a_1_03
- b_1_24·b_3_11 + b_6_36·b_1_2 + b_2_53·b_1_2 + b_2_3·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·b_1_25
+ b_2_3·b_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_32·b_3_11 + a_2_4·b_2_52·a_1_0 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_23 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_52·c_2_6·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0 + c_2_62·b_1_23 + b_2_5·c_2_62·b_1_2 + b_2_3·c_2_62·b_1_2
- b_2_5·b_5_22 + b_2_3·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·b_1_2
+ b_2_32·b_1_23 + b_2_33·b_1_2 + b_6_36·a_1_0 + b_2_53·a_1_0 + a_2_4·b_2_52·a_1_0 + c_2_6·b_1_22·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·b_1_2 + b_2_3·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + b_2_32·c_2_6·b_1_2 + c_2_62·b_1_23 + b_2_5·c_2_62·a_1_0 + a_2_4·c_2_62·a_1_0
- b_6_36·b_1_1 + a_2_4·b_5_22 + c_2_6·b_1_15 + c_2_62·a_1_03
- b_3_11·b_5_22 + b_1_23·b_5_24 + b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_23·b_3_11
+ b_2_32·b_1_2·b_3_11 + b_2_33·b_1_22 + b_2_33·b_2_5 + a_2_4·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_1_23·b_3_11 + c_2_6·b_1_26 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·c_2_6 + b_2_33·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_02 + b_2_3·c_2_62·b_1_22 + b_2_32·c_2_62 + c_2_63·b_1_22 + c_2_63·a_1_02
- b_3_11·b_5_22 + b_1_23·b_5_24 + b_2_5·b_1_2·b_5_24 + b_2_52·b_1_2·b_3_11
+ b_2_3·b_1_23·b_3_11 + b_2_3·b_6_33 + b_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_33·b_2_5 + b_2_34 + c_2_6·b_1_2·b_5_24 + c_2_6·b_1_23·b_3_11 + c_2_6·b_1_26 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_52·c_2_6·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_02 + c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_62·b_1_22 + b_2_3·b_2_5·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_02 + a_2_4·c_2_62·a_1_02 + c_2_63·b_1_22 + c_2_63·a_1_02
- b_3_11·b_5_22 + b_1_23·b_5_24 + b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_23·b_3_11
+ b_2_32·b_1_2·b_3_11 + b_2_33·b_1_22 + b_2_33·b_2_5 + a_2_4·b_1_1·b_5_22 + a_2_4·b_6_33 + c_2_6·b_1_23·b_3_11 + c_2_6·b_1_26 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·c_2_6 + b_2_33·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·b_1_14 + b_2_52·c_2_6·a_1_02 + b_2_3·c_2_62·b_1_22 + b_2_32·c_2_62 + a_2_4·b_2_5·c_2_62 + a_2_4·c_2_62·a_1_02 + c_2_63·b_1_22
- b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_1_23·b_3_11 + b_2_3·b_6_36 + b_2_3·b_2_5·b_1_2·b_3_11
+ b_2_3·b_2_53 + b_2_32·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_1_24 + b_2_32·b_2_52 + b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·c_2_6·b_1_22 + b_2_32·b_2_5·c_2_6 + c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_3·c_2_62·b_1_22 + b_2_3·b_2_5·c_2_62 + b_2_32·c_2_62 + a_2_4·b_2_5·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_02
- b_3_11·b_5_26 + b_2_5·b_1_2·b_5_24 + b_2_5·b_6_36 + b_2_52·b_1_2·b_3_11 + b_2_54
+ b_2_3·b_1_2·b_5_24 + b_2_3·b_1_23·b_3_11 + b_2_32·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_52 + b_2_33·b_1_22 + b_2_33·b_2_5 + b_2_34 + b_2_5·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_53 + b_2_53·a_1_02 + c_2_6·b_1_2·b_5_24 + b_2_53·c_2_6 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·c_2_6 + b_2_32·c_2_6·b_1_22 + a_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_02 + c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_62·b_1_22 + b_2_3·b_2_5·c_2_62 + b_2_32·c_2_62 + a_2_4·c_2_62·a_1_02 + c_2_63·b_1_22 + c_2_63·a_1_02
- a_2_4·b_6_36 + a_2_4·b_2_53 + c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_6·b_1_14
+ a_2_4·b_2_52·c_2_6 + b_2_52·c_2_6·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_02 + a_2_4·c_2_62·a_1_02 + c_2_63·a_1_02
- b_1_24·b_5_24 + b_6_36·b_3_11 + b_2_53·b_3_11 + b_2_3·b_1_22·b_5_24
+ b_2_3·b_6_36·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·b_5_24 + b_2_3·b_2_52·b_3_11 + b_2_32·b_5_26 + b_2_32·b_5_24 + b_2_32·b_1_25 + b_2_33·b_3_11 + a_2_4·b_2_5·b_5_26 + b_2_5·a_1_02·b_5_26 + c_2_6·b_1_22·b_5_24 + c_2_6·b_1_27 + b_2_5·c_2_6·b_5_26 + b_2_52·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_25 + b_2_32·c_2_6·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·c_2_6·b_1_2 + c_2_6·a_1_02·b_5_26 + c_2_62·b_1_22·b_3_11 + c_2_62·b_1_25 + b_2_3·c_2_62·b_3_11 + b_2_3·c_2_62·b_1_23 + b_2_3·b_2_5·c_2_62·b_1_2 + b_2_32·c_2_62·b_1_2 + b_2_52·c_2_62·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_62·a_1_0 + c_2_63·a_1_03
- b_5_22·b_5_24 + b_1_22·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_1_23·b_5_24 + b_2_3·b_2_5·b_6_33
+ b_2_32·b_1_23·b_3_11 + b_2_32·b_6_36 + b_2_32·b_2_53 + b_2_33·b_1_2·b_3_11 + b_2_33·b_1_24 + b_2_33·b_2_52 + b_2_34·b_2_5 + b_2_35 + a_2_4·b_2_5·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_1_23·b_5_24 + c_2_6·b_6_33·b_1_12 + b_2_3·c_2_6·b_1_2·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_6_36 + b_2_3·c_2_6·b_6_33 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_53·c_2_6 + b_2_32·c_2_6·b_1_24 + b_2_33·c_2_6·b_1_22 + b_2_34·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + c_2_62·b_1_2·b_5_24 + c_2_62·b_1_16 + b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·c_2_62 + c_2_62·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·b_2_52·c_2_62 + b_2_52·c_2_62·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·c_2_62·a_1_02 + c_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_63·b_1_22 + a_2_4·c_2_63·b_1_12 + a_2_4·b_2_5·c_2_63 + a_2_4·c_2_63·a_1_02
- b_5_24·b_5_26 + b_5_22·b_5_24 + b_1_22·b_3_11·b_5_24 + b_2_5·b_3_11·b_5_24
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- b_1_23·b_3_11·b_5_24 + b_6_36·b_5_26 + b_6_36·b_5_24 + b_6_33·b_5_26 + b_2_53·b_5_26
+ b_2_54·b_3_11 + b_2_3·b_1_2·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_6_36·b_1_23 + b_2_3·b_2_52·b_5_24 + b_2_3·b_2_53·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·b_5_24 + b_2_33·b_1_25 + b_2_33·b_2_52·b_1_2 + b_2_34·b_2_5·b_1_2 + b_2_55·a_1_0 + a_2_4·b_2_52·b_5_26 + c_2_6·b_1_2·b_3_11·b_5_24 + c_2_6·b_6_36·b_1_23 + c_2_6·b_6_33·b_3_11 + c_2_6·b_6_33·b_1_13 + b_2_52·c_2_6·b_5_26 + b_2_52·c_2_6·b_5_24 + b_2_53·c_2_6·b_3_11 + b_2_3·c_2_6·b_1_22·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_27 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_24 + b_2_32·b_2_52·c_2_6·b_1_2 + b_2_5·c_2_6·a_1_02·b_5_26 + a_2_4·c_8_66·a_1_0 + a_2_4·b_2_53·c_2_6·a_1_0 + b_2_5·c_2_62·b_5_24 + b_2_3·c_2_62·b_5_26 + b_2_3·c_2_62·b_5_24 + b_2_3·c_2_62·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·c_2_62·b_1_2 + b_2_32·c_2_62·b_3_11 + b_2_32·b_2_5·c_2_62·b_1_2 + b_2_53·c_2_62·a_1_0 + a_2_4·c_2_62·b_1_15 + c_2_62·a_1_02·b_5_26 + c_2_63·b_1_25 + b_2_5·c_2_63·b_3_11 + b_2_3·c_2_63·b_1_23 + b_2_52·c_2_63·a_1_0 + a_2_4·b_2_5·c_2_63·a_1_0 + a_2_4·c_2_64·a_1_0 + c_2_64·a_1_03
- b_6_36·b_5_22 + b_6_36·b_1_22·b_3_11 + b_2_3·b_6_36·b_1_23 + b_2_3·b_2_52·b_5_26
+ b_2_33·b_2_5·b_3_11 + b_2_34·b_3_11 + b_2_34·b_2_5·b_1_2 + b_2_35·b_1_2 + a_2_4·b_2_52·b_5_26 + b_2_52·a_1_02·b_5_26 + c_2_6·b_6_36·b_1_23 + c_2_6·b_6_33·b_1_13 + b_2_3·c_2_6·b_6_36·b_1_2 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_5_26 + b_2_33·c_2_6·b_3_11 + a_2_4·c_8_66·b_1_1 + a_2_4·c_2_6·b_1_17 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·b_5_26 + c_2_62·b_1_17 + c_2_62·b_6_36·b_1_2 + b_2_3·c_2_62·b_5_26 + b_2_3·b_2_5·c_2_62·b_3_11 + b_2_3·b_2_52·c_2_62·b_1_2 + b_2_32·c_2_62·b_3_11 + b_2_32·c_2_62·b_1_23 + b_2_32·b_2_5·c_2_62·b_1_2 + b_2_33·c_2_62·b_1_2 + a_2_4·c_2_62·b_5_26 + c_2_62·a_1_02·b_5_26 + b_2_52·c_2_63·b_1_2 + b_2_3·c_2_63·b_3_11 + b_2_3·c_2_63·b_1_23 + b_2_3·b_2_5·c_2_63·b_1_2 + b_2_32·c_2_63·b_1_2 + b_2_52·c_2_63·a_1_0 + a_2_4·c_2_63·b_1_13 + a_2_4·b_2_5·c_2_63·a_1_0 + b_2_5·c_2_64·b_1_2 + b_2_3·c_2_64·b_1_2 + b_2_5·c_2_64·a_1_0 + a_2_4·c_2_64·b_1_1
- b_6_36·b_1_23·b_3_11 + b_6_362 + b_6_332 + b_2_56 + b_2_3·b_6_36·b_1_2·b_3_11
+ b_2_3·b_6_36·b_1_24 + b_2_3·b_2_52·b_6_36 + b_2_3·b_2_52·b_6_33 + b_2_32·b_3_11·b_5_24 + b_2_32·b_1_23·b_5_24 + b_2_32·b_6_36·b_1_22 + b_2_32·b_2_5·b_6_33 + b_2_32·b_2_54 + b_2_33·b_1_23·b_3_11 + b_2_33·b_1_26 + b_2_33·b_2_5·b_1_2·b_3_11 + b_2_33·b_2_53 + b_2_34·b_1_2·b_3_11 + b_2_35·b_1_22 + b_2_35·b_2_5 + a_2_4·b_6_33·b_1_14 + b_2_55·a_1_02 + c_8_66·b_1_14 + c_2_6·b_1_110 + c_2_6·b_6_36·b_1_2·b_3_11 + c_2_6·b_6_33·b_1_14 + b_2_55·c_2_6 + b_2_3·c_2_6·b_1_23·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_6_36·b_1_22 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_36 + b_2_32·c_8_66 + b_2_32·c_2_6·b_1_2·b_5_24 + b_2_32·c_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_32·c_2_6·b_1_26 + b_2_34·c_2_6·b_1_22 + b_2_34·b_2_5·c_2_6 + a_2_4·c_2_6·b_1_18 + b_2_54·c_2_6·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + c_2_62·b_1_23·b_5_24 + c_2_62·b_1_18 + c_2_62·b_6_36·b_1_22 + b_2_54·c_2_62 + b_2_3·c_2_62·b_1_2·b_5_24 + b_2_3·c_2_62·b_1_26 + b_2_3·c_2_62·b_6_36 + b_2_32·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_52·c_2_62 + b_2_33·b_2_5·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_62·b_1_16 + c_2_63·b_1_26 + c_2_63·b_1_16 + b_2_3·c_2_63·b_1_24 + b_2_3·b_2_52·c_2_63 + b_2_32·c_2_63·b_1_22 + c_2_63·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_63·b_1_14 + a_2_4·b_2_5·c_2_63·a_1_02 + c_2_64·b_1_14 + b_2_3·b_2_5·c_2_64 + a_2_4·b_2_5·c_2_64 + b_2_5·c_2_64·a_1_02 + a_2_4·c_2_64·a_1_02 + c_2_65·b_1_22
- b_6_33·b_6_36 + b_2_52·b_3_11·b_5_24 + b_2_53·b_6_33 + b_2_3·b_1_22·b_3_11·b_5_24
+ b_2_3·b_6_36·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·b_2_5·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·b_2_52·b_6_33 + b_2_32·b_3_11·b_5_24 + b_2_32·b_6_36·b_1_22 + b_2_32·b_2_5·b_6_33 + b_2_32·b_2_54 + b_2_33·b_1_2·b_5_24 + b_2_33·b_6_33 + b_2_33·b_2_53 + b_2_34·b_1_2·b_3_11 + b_2_34·b_1_24 + b_2_34·b_2_52 + b_2_36 + b_2_55·a_1_02 + a_2_4·b_2_52·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·b_6_36·b_1_2·b_3_11 + c_2_6·b_6_33·b_1_14 + b_2_5·c_2_6·b_3_11·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_1_23·b_5_24 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_36 + b_2_3·b_2_54·c_2_6 + b_2_32·c_2_6·b_1_2·b_5_24 + b_2_32·c_2_6·b_1_23·b_3_11 + b_2_32·c_2_6·b_1_26 + b_2_32·c_2_6·b_6_36 + b_2_32·c_2_6·b_6_33 + b_2_32·b_2_5·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_53·c_2_6 + b_2_33·c_2_6·b_1_24 + b_2_33·b_2_52·c_2_6 + b_2_34·c_2_6·b_1_22 + b_2_52·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_8_66·b_1_12 + a_2_4·c_2_6·b_1_18 + a_2_4·b_2_54·c_2_6 + a_2_4·b_2_5·c_2_6·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_8_66·a_1_02 + b_2_5·c_2_62·b_6_36 + b_2_5·c_2_62·b_6_33 + b_2_3·c_2_62·b_1_23·b_3_11 + b_2_3·c_2_62·b_1_26 + b_2_3·c_2_62·b_6_33 + b_2_3·b_2_5·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·c_2_62·b_1_24 + b_2_33·b_2_5·c_2_62 + b_2_34·c_2_62 + b_2_53·c_2_62·a_1_02 + a_2_4·c_2_62·a_1_0·b_5_26 + b_2_53·c_2_63 + b_2_3·c_2_63·b_1_2·b_3_11 + b_2_3·c_2_63·b_1_24 + b_2_3·b_2_52·c_2_63 + b_2_33·c_2_63 + c_2_63·a_1_0·b_5_26 + a_2_4·c_2_63·b_1_14 + b_2_52·c_2_63·a_1_02 + b_2_52·c_2_64 + b_2_3·b_2_5·c_2_64 + a_2_4·c_2_64·b_1_12 + a_2_4·b_2_5·c_2_64
- b_6_36·b_1_23·b_3_11 + b_6_362 + b_2_56 + b_2_3·b_6_36·b_1_2·b_3_11
+ b_2_3·b_6_36·b_1_24 + b_2_3·b_2_52·b_6_36 + b_2_3·b_2_52·b_6_33 + b_2_32·b_1_23·b_5_24 + b_2_32·b_2_5·b_6_36 + b_2_32·b_2_54 + b_2_33·b_6_36 + b_2_33·b_2_53 + b_2_34·b_1_24 + b_2_35·b_2_5 + c_2_6·b_6_36·b_1_2·b_3_11 + b_2_55·c_2_6 + b_2_3·c_2_6·b_1_23·b_5_24 + b_2_3·c_2_6·b_6_36·b_1_22 + b_2_3·b_2_5·c_2_6·b_6_36 + b_2_32·c_2_6·b_1_26 + b_2_32·c_2_6·b_6_33 + b_2_33·c_2_6·b_1_2·b_3_11 + b_2_33·c_2_6·b_1_24 + b_2_34·c_2_6·b_1_22 + b_2_34·b_2_5·c_2_6 + a_2_4·c_8_66·a_1_02 + c_2_62·b_1_18 + c_2_62·b_6_36·b_1_22 + b_2_54·c_2_62 + b_2_3·c_2_62·b_1_2·b_5_24 + b_2_3·c_2_62·b_1_26 + b_2_3·c_2_62·b_6_36 + b_2_32·c_2_62·b_1_2·b_3_11 + b_2_32·b_2_52·c_2_62 + b_2_33·c_2_62·b_1_22 + b_2_33·b_2_5·c_2_62 + b_2_5·c_2_62·a_1_0·b_5_26 + c_2_6·c_8_66·a_1_02 + b_2_53·c_2_62·a_1_02 + b_2_3·c_2_63·b_1_24 + b_2_3·b_2_52·c_2_63 + c_2_63·a_1_0·b_5_26 + b_2_52·c_2_63·a_1_02 + a_2_4·b_2_5·c_2_63·a_1_02 + b_2_52·c_2_64 + b_2_3·c_2_64·b_1_22 + b_2_3·b_2_5·c_2_64 + a_2_4·b_2_5·c_2_64 + a_2_4·c_2_64·a_1_02 + c_2_65·a_1_02
Data used for Benson′s test
- Benson′s completion test succeeded in degree 12.
- The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
- The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
- c_2_6, a Duflot regular element of degree 2
- c_8_66, a Duflot regular element of degree 8
- b_1_22 + b_1_12 + b_2_5, an element of degree 2
- b_1_22, an element of degree 2
- The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 6, 8, 10].
- The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
Restriction maps
Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- c_2_6 → c_1_12, an element of degree 2
- b_3_11 → 0, an element of degree 3
- b_5_22 → 0, an element of degree 5
- b_5_24 → 0, an element of degree 5
- b_5_26 → 0, an element of degree 5
- b_6_33 → 0, an element of degree 6
- b_6_36 → 0, an element of degree 6
- c_8_66 → c_1_18 + c_1_08, an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 3
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → c_1_2, an element of degree 1
- b_1_2 → 0, an element of degree 1
- a_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_3 → 0, an element of degree 2
- b_2_5 → 0, an element of degree 2
- c_2_6 → c_1_1·c_1_2 + c_1_12, an element of degree 2
- b_3_11 → 0, an element of degree 3
- b_5_22 → c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 + c_1_02·c_1_23 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
- b_5_24 → c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23, an element of degree 5
- b_5_26 → c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23, an element of degree 5
- b_6_33 → c_1_02·c_1_24 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
- b_6_36 → c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_24, an element of degree 6
- c_8_66 → c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_26 + c_1_13·c_1_25 + c_1_15·c_1_23
+ c_1_16·c_1_22 + c_1_18 + c_1_02·c_1_1·c_1_25 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_23 + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8
Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4
- a_1_0 → 0, an element of degree 1
- b_1_1 → 0, an element of degree 1
- b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
- a_2_4 → 0, an element of degree 2
- b_2_3 → c_1_2·c_1_3 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
- b_2_5 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
- c_2_6 → c_1_2·c_1_3 + c_1_12, an element of degree 2
- b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_1·c_1_32 + c_1_1·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_22
+ c_1_02·c_1_2, an element of degree 3
- b_5_22 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24
+ c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_24 + c_1_02·c_1_23, an element of degree 5
- b_5_24 → c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_2·c_1_33 + c_1_12·c_1_22·c_1_3
+ c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_23 + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_04·c_1_2, an element of degree 5
- b_5_26 → c_1_35 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_24
+ c_1_12·c_1_2·c_1_32 + c_1_12·c_1_23 + c_1_13·c_1_32 + c_1_13·c_1_2·c_1_3 + c_1_13·c_1_22 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_2, an element of degree 5
- b_6_33 → c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_22·c_1_33
+ c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_24 + c_1_13·c_1_23 + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_2·c_1_3 + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_24 + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_2, an element of degree 6
- b_6_36 → c_1_36 + c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_24·c_1_32
+ c_1_25·c_1_3 + c_1_1·c_1_35 + c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_25 + c_1_12·c_1_34 + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_24 + c_1_14·c_1_32 + c_1_14·c_1_22 + c_1_15·c_1_2 + c_1_0·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_25 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_24 + c_1_02·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_24 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_23, an element of degree 6
- c_8_66 → c_1_38 + c_1_2·c_1_37 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_25·c_1_33
+ c_1_1·c_1_37 + c_1_1·c_1_2·c_1_36 + c_1_1·c_1_24·c_1_33 + c_1_12·c_1_23·c_1_33 + c_1_13·c_1_2·c_1_34 + c_1_13·c_1_22·c_1_33 + c_1_13·c_1_24·c_1_3 + c_1_14·c_1_2·c_1_33 + c_1_14·c_1_24 + c_1_15·c_1_22·c_1_3 + c_1_16·c_1_2·c_1_3 + c_1_17·c_1_2 + c_1_18 + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_0·c_1_26·c_1_3 + c_1_0·c_1_27 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34 + c_1_0·c_1_1·c_1_23·c_1_33 + c_1_0·c_1_1·c_1_25·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_26 + c_1_0·c_1_12·c_1_22·c_1_33 + c_1_0·c_1_13·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_13·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_13·c_1_24 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_24·c_1_32 + c_1_02·c_1_1·c_1_2·c_1_34 + c_1_02·c_1_1·c_1_22·c_1_33 + c_1_02·c_1_1·c_1_25 + c_1_02·c_1_12·c_1_2·c_1_33 + c_1_02·c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_13·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_13·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_25 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_2·c_1_33 + c_1_04·c_1_23·c_1_3 + c_1_04·c_1_24 + c_1_04·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_04·c_1_13·c_1_2 + c_1_05·c_1_23 + c_1_06·c_1_22 + c_1_08, an element of degree 8
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