Cohomology of group number 754 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 4.
  • Its center has rank 2.
  • It has 3 conjugacy classes of maximal elementary abelian subgroups, which are all of rank 4.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 4 and depth 3.
  • The depth exceeds the Duflot bound, which is 2.
  • The Poincaré series is
    (t2  −  t  +  1) · (t4  −  t3  +  t2  +  1)
    (t  −  1)4 · (t2  +  1) · (t4  +  1)
  • The a-invariants are -∞,-∞,-∞,-5,-4. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

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Ring generators

The cohomology ring has 15 minimal generators of maximal degree 8:

  1. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  2. b_1_0, an element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3, a nilpotent element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_6, an element of degree 2
  7. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
  8. b_3_11, an element of degree 3
  9. b_3_12, an element of degree 3
  10. b_4_21, an element of degree 4
  11. b_5_31, an element of degree 5
  12. b_5_33, an element of degree 5
  13. b_5_34, an element of degree 5
  14. b_6_50, an element of degree 6
  15. c_8_95, a Duflot regular element of degree 8

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Ring relations

There are 61 minimal relations of maximal degree 12:

  1. a_1_1·b_1_0
  2. a_1_1·b_1_2
  3. b_1_0·b_1_2
  4. a_1_13
  5. a_2_3·b_1_2
  6. a_2_3·b_1_0
  7. b_2_6·b_1_0 + b_2_4·b_1_2
  8. a_2_32 + c_2_5·a_1_12
  9. a_2_3·a_1_12
  10. b_1_2·b_3_11 + b_2_6·a_1_12
  11. b_1_0·b_3_11 + b_2_4·a_1_12
  12. a_1_1·b_3_12 + a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_6 + a_2_3·b_2_4 + b_2_4·a_1_12
  13. b_2_4·b_2_6·b_1_2 + b_2_42·b_1_2
  14. a_1_12·b_3_11
  15. a_2_3·b_3_12 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + b_2_6·c_2_5·a_1_1 + b_2_4·c_2_5·a_1_1
  16. b_1_22·b_3_12 + b_4_21·b_1_2 + b_2_62·b_1_2 + a_2_3·b_2_6·a_1_1 + b_2_6·c_2_5·b_1_2
       + b_2_4·c_2_5·b_1_2
  17. b_4_21·a_1_1 + b_2_62·a_1_1 + a_2_3·b_3_11 + a_2_3·b_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·a_1_1
       + b_2_6·c_2_5·a_1_1 + b_2_4·c_2_5·a_1_1
  18. b_1_02·b_3_12 + b_4_21·b_1_0 + b_2_42·b_1_2 + a_2_3·b_2_4·a_1_1 + b_2_4·c_2_5·b_1_2
       + b_2_4·c_2_5·b_1_0
  19. b_2_4·b_1_2·b_3_12 + b_2_4·b_2_6·a_1_12 + a_2_3·a_1_1·b_3_11
  20. b_3_11·b_3_12 + b_3_112 + b_2_6·b_1_2·b_3_12 + b_2_6·b_4_21 + b_2_63
       + b_2_4·b_1_0·b_3_12 + b_2_4·b_4_21 + b_2_4·b_2_62 + b_2_4·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_62 + a_2_3·b_2_42 + b_2_4·b_2_6·a_1_12 + b_2_42·a_1_12
       + b_2_62·c_2_5 + b_2_42·c_2_5
  21. a_2_3·b_4_21 + a_2_3·b_2_62 + c_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_6·c_2_5
       + a_2_3·b_2_4·c_2_5 + b_2_6·c_2_5·a_1_12 + b_2_4·c_2_5·a_1_12
  22. b_3_112 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6 + a_1_1·b_5_31 + b_2_6·a_1_1·b_3_11
       + b_2_4·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·a_1_12 + a_2_3·a_1_1·b_3_11 + c_2_5·a_1_1·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·a_1_12 + b_2_4·c_2_5·a_1_12
  23. b_1_0·b_5_31 + b_4_21·b_1_02 + b_2_4·b_2_6·a_1_12 + a_2_3·a_1_1·b_3_11
       + b_2_4·c_2_5·b_1_02 + b_2_4·c_2_5·a_1_12
  24. b_1_2·b_5_33 + b_1_2·b_5_31 + b_4_21·b_1_22 + b_2_6·b_1_2·b_3_12 + b_2_62·a_1_12
       + b_2_4·b_2_6·a_1_12 + a_2_3·a_1_1·b_3_11
  25. b_3_112 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_2_6 + a_1_1·b_5_33 + b_2_6·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_62 + a_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_42·a_1_12 + c_2_5·a_1_1·b_3_11
       + b_2_6·c_2_5·a_1_12
  26. b_3_122 + b_3_112 + b_1_2·b_5_31 + b_1_0·b_5_33 + b_2_6·b_1_2·b_3_12
       + b_2_4·b_1_0·b_3_12 + b_2_62·a_1_12 + b_2_4·b_2_6·a_1_12 + b_2_62·c_2_5
       + b_2_4·c_2_5·b_1_02 + b_2_42·c_2_5 + b_2_6·c_2_5·a_1_12 + b_2_4·c_2_5·a_1_12
  27. b_1_2·b_5_34 + b_1_2·b_5_31 + b_4_21·b_1_22 + b_2_6·b_1_2·b_3_12 + b_2_62·a_1_12
       + c_2_5·b_1_2·b_3_12 + b_2_6·c_2_5·b_1_22
  28. a_1_1·b_5_34 + b_2_4·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_62 + a_2_3·b_2_42 + b_2_62·a_1_12
       + b_2_4·b_2_6·a_1_12 + b_2_42·a_1_12 + a_2_3·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_6·c_2_5
       + a_2_3·b_2_4·c_2_5 + b_2_4·c_2_5·a_1_12
  29. b_3_122 + b_3_112 + b_1_2·b_5_31 + b_1_0·b_5_34 + b_2_6·b_1_2·b_3_12
       + b_2_62·a_1_12 + b_2_42·a_1_12 + c_2_5·b_1_0·b_3_12 + b_2_62·c_2_5
       + b_2_42·c_2_5 + b_2_6·c_2_5·a_1_12 + b_2_4·c_2_5·a_1_12
  30. b_4_21·b_3_11 + b_2_62·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_3_12 + b_2_4·b_2_6·b_3_11
       + b_2_42·b_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_5_31 + a_2_3·b_2_62·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_6·a_1_1
       + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_6·c_2_5·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·b_3_11 + a_2_3·c_2_5·b_3_11
       + a_2_3·b_2_6·c_2_5·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1
  31. a_1_12·b_5_31
  32. b_1_22·b_5_31 + b_1_02·b_5_33 + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_3_11 + b_2_6·b_4_21·b_1_2
       + b_2_62·b_3_12 + b_2_62·b_3_11 + b_2_63·b_1_2 + b_2_4·b_4_21·b_1_0 + b_2_43·b_1_2
       + a_2_3·b_2_4·b_3_11 + a_2_3·b_2_62·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_6·c_2_5·b_3_12
       + b_2_4·c_2_5·b_3_12 + b_2_4·c_2_5·b_1_03 + b_2_62·c_2_5·a_1_1 + b_2_42·c_2_5·a_1_1
  33. b_4_21·b_3_11 + b_2_62·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_3_12 + b_2_4·b_2_6·b_3_11
       + b_2_42·b_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_5_33 + a_2_3·b_2_4·b_3_11 + a_2_3·b_2_62·a_1_1
       + b_2_6·c_2_5·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·a_1_1
       + b_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_1 + a_2_3·c_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_6·c_2_5·a_1_1
  34. b_2_6·b_5_33 + b_2_6·b_5_31 + b_2_6·b_4_21·b_1_2 + b_2_62·b_3_12 + b_2_62·b_3_11
       + b_2_4·b_5_34 + b_2_4·b_5_33 + b_2_4·b_5_31 + b_2_4·b_4_21·b_1_0 + b_2_4·b_2_6·b_3_11
       + b_2_42·b_3_12 + b_2_42·b_3_11 + b_2_43·a_1_1 + a_2_3·b_2_6·b_3_11
       + a_2_3·b_2_4·b_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_4·c_2_5·b_3_12
       + b_2_4·c_2_5·b_3_11 + b_2_42·c_2_5·b_1_2 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_1
       + b_2_42·c_2_5·a_1_1
  35. a_2_3·b_5_34 + a_2_3·b_2_4·b_3_11 + a_2_3·b_2_62·a_1_1 + a_2_3·b_2_4·b_2_6·a_1_1
       + a_2_3·b_2_42·a_1_1 + b_2_62·c_2_5·a_1_1 + b_2_42·c_2_5·a_1_1
       + a_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1 + b_2_6·c_2_52·a_1_1 + b_2_4·c_2_52·a_1_1
  36. b_1_22·b_5_31 + b_6_50·b_1_2 + b_4_21·b_1_23 + b_2_6·b_4_21·b_1_2 + b_2_62·b_1_23
       + a_2_3·b_2_4·b_2_6·a_1_1 + c_2_5·b_4_21·b_1_2 + b_2_62·c_2_5·b_1_2
       + b_2_42·c_2_5·b_1_2
  37. b_4_21·b_3_11 + b_2_62·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·b_3_12 + b_2_4·b_2_6·b_3_11 + b_6_50·a_1_1
       + b_2_63·a_1_1 + b_2_42·b_2_6·a_1_1 + a_2_3·b_2_6·b_3_11 + b_2_6·c_2_5·b_3_11
       + b_2_4·c_2_5·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·a_1_1 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_1
       + b_2_42·c_2_5·a_1_1 + a_2_3·c_2_5·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·c_2_5·a_1_1
       + b_2_6·c_2_52·a_1_1 + b_2_4·c_2_52·a_1_1
  38. b_1_22·b_5_31 + b_6_50·b_1_0 + b_4_21·b_3_12 + b_4_21·b_3_11 + b_4_21·b_1_03
       + b_2_6·b_4_21·b_1_2 + b_2_62·b_3_12 + b_2_62·b_3_11 + b_2_63·b_1_2
       + b_2_4·b_4_21·b_1_0 + a_2_3·b_2_4·b_3_11 + a_2_3·b_2_62·a_1_1 + a_2_3·b_2_42·a_1_1
       + c_2_5·b_4_21·b_1_0 + b_2_6·c_2_5·b_3_12 + b_2_4·c_2_5·b_3_12 + b_2_42·c_2_5·b_1_2
       + b_2_42·c_2_5·b_1_0 + b_2_62·c_2_5·a_1_1 + b_2_42·c_2_5·a_1_1
  39. a_2_3·a_1_1·b_5_31 + a_2_3·b_2_4·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·c_2_5·a_1_1·b_3_11
  40. b_4_21·b_1_2·b_3_12 + b_4_21·b_1_0·b_3_12 + b_4_212 + b_2_62·b_1_2·b_3_12 + b_2_64
       + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_12 + b_2_4·c_2_5·b_1_0·b_3_12 + b_2_4·b_2_62·c_2_5
       + b_2_42·b_2_6·c_2_5 + c_2_5·a_1_1·b_5_31 + b_2_6·c_2_5·a_1_1·b_3_11
       + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_12 + a_2_3·c_2_5·a_1_1·b_3_11
       + b_2_62·c_2_52 + b_2_42·c_2_52 + c_2_52·a_1_1·b_3_11 + b_2_6·c_2_52·a_1_12
       + b_2_4·c_2_52·a_1_12
  41. b_3_11·b_5_33 + b_3_11·b_5_31 + b_2_62·b_1_2·b_3_12 + b_2_62·b_4_21 + b_2_64
       + b_2_4·b_2_6·b_4_21 + b_2_4·b_2_63 + b_2_42·b_2_62 + b_2_43·b_2_6
       + b_2_4·b_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_63 + a_2_3·b_2_4·b_2_62 + b_2_63·a_1_12
       + b_2_42·b_2_6·a_1_12 + b_2_63·c_2_5 + b_2_42·b_2_6·c_2_5
       + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·a_1_12 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_12
       + b_2_42·c_2_5·a_1_12
  42. b_3_11·b_5_34 + b_2_62·b_1_2·b_3_12 + b_2_62·b_4_21 + b_2_64 + b_2_42·b_1_0·b_3_12
       + b_2_42·b_4_21 + b_2_43·b_2_6 + b_2_6·a_1_1·b_5_31 + b_2_62·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_63 + a_2_3·b_2_43 + b_2_63·a_1_12 + b_2_42·b_2_6·a_1_12
       + b_2_43·a_1_12 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_12 + b_2_6·c_2_5·b_4_21
       + b_2_4·c_2_5·b_1_0·b_3_12 + b_2_4·c_2_5·b_4_21 + b_2_42·b_2_6·c_2_5 + b_2_43·c_2_5
       + b_2_6·c_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_62·c_2_5
       + a_2_3·b_2_42·c_2_5 + b_2_62·c_2_5·a_1_12 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_12
       + b_2_42·c_2_5·a_1_12 + b_2_62·c_2_52 + b_2_42·c_2_52
  43. b_3_12·b_5_34 + b_3_12·b_5_33 + b_3_11·b_5_31 + b_2_6·b_1_2·b_5_31 + b_2_6·b_6_50
       + b_2_6·b_4_21·b_1_22 + b_2_62·b_4_21 + b_2_63·b_1_22 + b_2_4·b_6_50
       + b_2_4·b_4_21·b_1_02 + b_2_4·b_2_63 + b_2_42·b_4_21 + b_2_42·b_2_62
       + b_2_62·a_1_1·b_3_11 + b_2_4·b_2_6·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_63 + a_2_3·b_2_43
       + c_2_5·b_1_2·b_5_31 + c_2_5·b_1_0·b_5_33 + b_2_6·c_2_5·b_4_21 + b_2_63·c_2_5
       + b_2_4·c_2_5·b_4_21 + b_2_4·b_2_62·c_2_5 + b_2_42·b_2_6·c_2_5 + b_2_43·c_2_5
       + b_2_6·c_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_62·c_2_5·a_1_12 + b_2_4·b_2_6·c_2_5·a_1_12
       + a_2_3·c_2_5·a_1_1·b_3_11 + b_2_62·c_2_52 + b_2_4·c_2_52·b_1_02
       + b_2_42·c_2_52
  44. b_4_21·b_1_2·b_3_12 + b_4_21·b_1_0·b_3_12 + b_4_212 + b_2_62·b_1_2·b_3_12 + b_2_64
       + a_2_3·b_6_50 + a_2_3·b_2_63 + b_2_6·c_2_5·b_1_2·b_3_12 + b_2_4·c_2_5·b_1_0·b_3_12
       + b_2_4·b_2_62·c_2_5 + b_2_42·b_2_6·c_2_5 + b_2_4·c_2_5·a_1_1·b_3_11
       + a_2_3·b_2_62·c_2_5 + a_2_3·b_2_4·b_2_6·c_2_5 + a_2_3·b_2_42·c_2_5
       + b_2_62·c_2_5·a_1_12 + b_2_42·c_2_5·a_1_12 + b_2_62·c_2_52 + b_2_42·c_2_52
       + c_2_52·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_6·c_2_52 + a_2_3·b_2_4·c_2_52
       + b_2_4·c_2_52·a_1_12
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       + b_2_42·c_2_52·b_1_0·b_3_12 + b_2_42·c_2_52·b_1_04 + b_2_42·c_2_52·b_4_21
       + b_2_42·b_2_62·c_2_52 + b_2_43·b_2_6·c_2_52 + b_2_44·c_2_52
       + b_2_4·b_2_6·c_2_52·a_1_1·b_3_11 + a_2_3·b_2_4·b_2_62·c_2_52
       + a_2_3·b_2_42·b_2_6·c_2_52 + c_2_5·c_8_95·a_1_12 + b_2_43·c_2_52·a_1_12
       + a_2_3·b_2_4·c_2_52·a_1_1·b_3_11 + b_2_62·c_2_53·b_1_22 + b_2_63·c_2_53
       + b_2_4·c_2_53·b_1_04 + b_2_4·b_2_62·c_2_53 + b_2_42·c_2_53·b_1_02
       + b_2_42·b_2_6·c_2_53 + b_2_43·c_2_53 + b_2_62·c_2_53·a_1_12
       + b_2_4·b_2_6·c_2_53·a_1_12 + b_2_42·c_2_53·a_1_12 + b_2_6·c_2_54·a_1_12
       + b_2_4·c_2_54·a_1_12

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 12.
  • The completion test was perfect: It applied in the last degree in which a generator or relation was found.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_2_5, a Duflot regular element of degree 2
    2. c_8_95, a Duflot regular element of degree 8
    3. b_1_24 + b_1_04 + b_2_62 + b_2_4·b_2_6 + b_2_42, an element of degree 4
    4. b_3_11 + b_2_6·b_1_2 + b_2_4·b_1_0, an element of degree 3
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, -1, 9, 13].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -4].
  • We found that there exists some filter regular HSOP formed by the first 2 terms of the above HSOP, together with 2 elements of degree 2.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_12 → 0, an element of degree 3
  10. b_4_21 → 0, an element of degree 4
  11. b_5_31 → 0, an element of degree 5
  12. b_5_33 → 0, an element of degree 5
  13. b_5_34 → 0, an element of degree 5
  14. b_6_50 → 0, an element of degree 6
  15. c_8_95 → c_1_18, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → c_1_2, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  6. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_12 → c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
  10. b_4_21 → c_1_1·c_1_23 + c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
  11. b_5_31 → c_1_1·c_1_24 + c_1_12·c_1_23 + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_0·c_1_23·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_5_33 → c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  13. b_5_34 → c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_2·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_22 + c_1_02·c_1_12·c_1_2
       + c_1_03·c_1_32 + c_1_03·c_1_2·c_1_3, an element of degree 5
  14. b_6_50 → c_1_1·c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24·c_1_3 + c_1_1·c_1_25
       + c_1_12·c_1_22·c_1_32 + c_1_12·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_22
       + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_24
       + c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_02·c_1_34 + c_1_02·c_1_23·c_1_3
       + c_1_02·c_1_1·c_1_23 + c_1_02·c_1_12·c_1_22 + c_1_03·c_1_2·c_1_32
       + c_1_03·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_32 + c_1_04·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  15. c_8_95 → c_1_38 + c_1_22·c_1_36 + c_1_23·c_1_35 + c_1_25·c_1_33
       + c_1_1·c_1_23·c_1_34 + c_1_1·c_1_26·c_1_3 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
       + c_1_12·c_1_25·c_1_3 + c_1_12·c_1_26 + c_1_14·c_1_34
       + c_1_14·c_1_22·c_1_32 + c_1_18 + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_25·c_1_32
       + c_1_0·c_1_12·c_1_25 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_36
       + c_1_02·c_1_2·c_1_35 + c_1_02·c_1_23·c_1_33 + c_1_02·c_1_25·c_1_3
       + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22 + c_1_03·c_1_2·c_1_34
       + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_34 + c_1_04·c_1_22·c_1_32
       + c_1_05·c_1_2·c_1_32 + c_1_05·c_1_22·c_1_3 + c_1_06·c_1_32
       + c_1_06·c_1_2·c_1_3, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_6 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_0·c_1_2 + c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_12 → c_1_1·c_1_22 + c_1_12·c_1_2 + c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_2·c_1_3, an element of degree 3
  10. b_4_21 → c_1_34 + c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23 + c_1_12·c_1_22 + c_1_02·c_1_32
       + c_1_02·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
  11. b_5_31 → c_1_1·c_1_22·c_1_32 + c_1_1·c_1_23·c_1_3 + c_1_12·c_1_2·c_1_32
       + c_1_12·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_23 + c_1_14·c_1_2, an element of degree 5
  12. b_5_33 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  13. b_5_34 → c_1_2·c_1_34 + c_1_23·c_1_32 + c_1_1·c_1_24 + c_1_14·c_1_2 + c_1_0·c_1_34
       + c_1_0·c_1_23·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_22
       + c_1_02·c_1_12·c_1_2 + c_1_03·c_1_32 + c_1_03·c_1_2·c_1_3, an element of degree 5
  14. b_6_50 → c_1_36 + c_1_2·c_1_35 + c_1_22·c_1_34 + c_1_23·c_1_33 + c_1_1·c_1_25
       + c_1_14·c_1_22 + c_1_0·c_1_1·c_1_24 + c_1_0·c_1_12·c_1_23 + c_1_02·c_1_34
       + c_1_02·c_1_23·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_23 + c_1_02·c_1_12·c_1_22
       + c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_32
       + c_1_04·c_1_2·c_1_3, an element of degree 6
  15. c_8_95 → c_1_24·c_1_34 + c_1_26·c_1_32 + c_1_1·c_1_25·c_1_32 + c_1_1·c_1_26·c_1_3
       + c_1_1·c_1_27 + c_1_12·c_1_22·c_1_34 + c_1_12·c_1_24·c_1_32
       + c_1_13·c_1_25 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_23·c_1_3 + c_1_14·c_1_24
       + c_1_15·c_1_23 + c_1_16·c_1_22 + c_1_18 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_34
       + c_1_0·c_1_1·c_1_24·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_26 + c_1_0·c_1_12·c_1_2·c_1_34
       + c_1_0·c_1_12·c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_2·c_1_32
       + c_1_0·c_1_14·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_14·c_1_23 + c_1_02·c_1_22·c_1_34
       + c_1_02·c_1_25·c_1_3 + c_1_02·c_1_12·c_1_24 + c_1_02·c_1_14·c_1_22
       + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_24·c_1_3 + c_1_04·c_1_1·c_1_23
       + c_1_04·c_1_12·c_1_22 + c_1_06·c_1_32 + c_1_06·c_1_2·c_1_3, an element of degree 8

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 4

  1. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  2. b_1_0 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. a_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_22, an element of degree 2
  6. b_2_6 → c_1_32, an element of degree 2
  7. c_2_5 → c_1_02, an element of degree 2
  8. b_3_11 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3, an element of degree 3
  9. b_3_12 → c_1_2·c_1_32 + c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_32 + c_1_0·c_1_22, an element of degree 3
  10. b_4_21 → c_1_34 + c_1_0·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_22·c_1_3 + c_1_02·c_1_32
       + c_1_02·c_1_22, an element of degree 4
  11. b_5_31 → c_1_22·c_1_33 + c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  12. b_5_33 → c_1_22·c_1_33 + c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_22·c_1_32
       + c_1_02·c_1_2·c_1_32 + c_1_02·c_1_22·c_1_3, an element of degree 5
  13. b_5_34 → c_1_23·c_1_32 + c_1_24·c_1_3 + c_1_0·c_1_34 + c_1_0·c_1_24 + c_1_03·c_1_32
       + c_1_03·c_1_22, an element of degree 5
  14. b_6_50 → c_1_36 + c_1_0·c_1_2·c_1_34 + c_1_0·c_1_23·c_1_32 + c_1_02·c_1_34
       + c_1_02·c_1_22·c_1_32 + c_1_02·c_1_24 + c_1_03·c_1_2·c_1_32
       + c_1_03·c_1_22·c_1_3 + c_1_04·c_1_32 + c_1_04·c_1_22, an element of degree 6
  15. c_8_95 → c_1_23·c_1_35 + c_1_25·c_1_33 + c_1_28 + c_1_12·c_1_22·c_1_34
       + c_1_12·c_1_24·c_1_32 + c_1_14·c_1_34 + c_1_14·c_1_22·c_1_32
       + c_1_14·c_1_24 + c_1_18 + c_1_0·c_1_2·c_1_36 + c_1_0·c_1_22·c_1_35
       + c_1_0·c_1_23·c_1_34 + c_1_0·c_1_25·c_1_32 + c_1_02·c_1_24·c_1_32
       + c_1_02·c_1_26 + c_1_03·c_1_2·c_1_34 + c_1_03·c_1_22·c_1_33
       + c_1_04·c_1_22·c_1_32 + c_1_04·c_1_24 + c_1_06·c_1_32 + c_1_06·c_1_22, an element of degree 8

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
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Last change: 25.08.2009