Cohomology of group number 761 of order 128

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

General information on the group

  • The group has 3 minimal generators and exponent 4.
  • It is non-abelian.
  • It has p-Rank 5.
  • Its center has rank 2.
  • It has a unique conjugacy class of maximal elementary abelian subgroups, which is of rank 5.

Structure of the cohomology ring

General information

  • The cohomology ring is of dimension 5 and depth 2.
  • The depth coincides with the Duflot bound.
  • The Poincaré series is
    ( − 1) · (t6  −  2·t5  +  5·t4  −  2·t3  +  t2  +  1)
    (t  +  1)2 · (t  −  1)5 · (t2  +  1)2
  • The a-invariants are -∞,-∞,-5,-5,-5,-5. They were obtained using the filter regular HSOP of the Benson test.

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Ring generators

The cohomology ring has 22 minimal generators of maximal degree 7:

  1. a_1_0, a nilpotent element of degree 1
  2. a_1_1, a nilpotent element of degree 1
  3. b_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3, an element of degree 2
  5. b_2_4, an element of degree 2
  6. b_2_5, an element of degree 2
  7. b_2_6, an element of degree 2
  8. b_3_9, an element of degree 3
  9. b_3_10, an element of degree 3
  10. b_4_10, an element of degree 4
  11. b_4_12, an element of degree 4
  12. b_4_14, an element of degree 4
  13. b_4_15, an element of degree 4
  14. b_4_18, an element of degree 4
  15. c_4_20, a Duflot regular element of degree 4
  16. c_4_21, a Duflot regular element of degree 4
  17. b_5_33, an element of degree 5
  18. b_5_35, an element of degree 5
  19. b_5_36, an element of degree 5
  20. b_6_46, an element of degree 6
  21. b_7_80, an element of degree 7
  22. b_7_85, an element of degree 7

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Ring relations

There are 153 minimal relations of maximal degree 14:

  1. a_1_12 + a_1_0·a_1_1 + a_1_02
  2. a_1_1·b_1_2
  3. a_1_0·b_1_2
  4. a_1_03
  5. b_2_3·a_1_1
  6. b_2_3·a_1_0
  7. b_2_5·a_1_1 + b_2_4·a_1_1
  8. b_2_5·a_1_0 + b_2_4·a_1_1
  9. b_2_6·a_1_0 + b_2_4·a_1_1
  10. b_1_2·b_3_9 + b_2_32
  11. a_1_1·b_3_9
  12. a_1_0·b_3_9
  13. b_1_2·b_3_10 + b_2_52 + b_2_4·b_2_6
  14. a_1_1·b_3_10
  15. a_1_0·b_3_10
  16. b_4_10·b_1_2 + b_2_3·b_3_9
  17. b_4_10·a_1_1
  18. b_4_10·a_1_0
  19. b_4_12·b_1_2 + b_2_3·b_3_10 + b_2_3·b_2_5·b_1_2
  20. b_4_12·a_1_1
  21. b_4_12·a_1_0
  22. b_4_14·b_1_2 + b_2_4·b_3_9
  23. b_4_15·b_1_2 + b_2_5·b_3_9
  24. b_4_15·a_1_1 + b_4_14·a_1_1
  25. b_4_15·a_1_0 + b_4_14·a_1_1
  26. b_4_18·b_1_2 + b_2_6·b_3_9 + b_2_5·b_3_9 + b_2_4·b_3_9
  27. b_4_18·a_1_0 + b_4_14·a_1_0
  28. b_3_92 + c_4_20·b_1_22
  29. b_3_102 + b_2_52·b_1_22 + b_2_52·b_2_6 + b_2_53 + b_2_4·b_2_5·b_1_22
       + b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_4·b_2_52 + c_4_21·b_1_22
  30. b_3_92 + b_2_3·b_4_10
  31. b_3_9·b_3_10 + b_2_3·b_4_12 + b_2_32·b_2_5
  32. b_2_4·b_4_10 + b_2_3·b_4_14
  33. b_2_5·b_4_10 + b_2_3·b_4_15
  34. b_3_9·b_3_10 + b_2_6·b_4_14 + b_2_5·b_4_15
  35. b_2_5·b_4_14 + b_2_4·b_4_15
  36. b_2_6·b_4_10 + b_2_5·b_4_10 + b_2_4·b_4_10 + b_2_3·b_4_18
  37. b_3_9·b_3_10 + b_2_6·b_4_15 + b_2_6·b_4_14 + b_2_5·b_4_18 + b_2_5·b_4_14
  38. b_2_6·b_4_14 + b_2_5·b_4_14 + b_2_4·b_4_18 + b_2_4·b_4_14
  39. b_1_2·b_5_33 + b_2_3·b_2_5·b_1_22 + b_2_3·b_2_4·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_5
  40. a_1_1·b_5_33
  41. a_1_0·b_5_33
  42. b_3_9·b_3_10 + b_1_2·b_5_35 + b_2_32·b_2_6
  43. a_1_1·b_5_35
  44. a_1_0·b_5_35
  45. b_1_2·b_5_36 + b_2_3·b_2_5·b_1_22 + b_2_3·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_52
  46. a_1_1·b_5_36 + c_4_21·a_1_02
  47. a_1_0·b_5_36 + c_4_21·a_1_0·a_1_1 + c_4_21·a_1_02
  48. b_4_10·b_3_9 + b_2_3·c_4_20·b_1_2
  49. b_4_12·b_3_9 + b_4_10·b_3_10 + b_2_3·b_2_5·b_3_9
  50. b_4_14·b_3_9 + b_2_4·c_4_20·b_1_2
  51. b_4_15·b_3_9 + b_2_5·c_4_20·b_1_2
  52. b_4_18·b_3_9 + b_2_6·c_4_20·b_1_2 + b_2_5·c_4_20·b_1_2 + b_2_4·c_4_20·b_1_2
  53. b_2_4·b_2_6·b_3_9 + b_2_4·b_2_5·b_3_9 + b_2_3·b_5_33 + b_2_32·b_2_5·b_1_2
  54. b_4_12·b_3_10 + b_2_6·b_5_33 + b_2_5·b_5_33 + b_2_3·b_2_6·b_3_10
       + b_2_3·b_2_5·b_2_6·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·c_4_21·b_1_2
  55. b_4_10·b_3_10 + b_2_3·b_5_35 + b_2_3·b_2_6·b_3_9
  56. b_4_15·b_3_10 + b_2_5·b_5_35 + b_2_5·b_2_6·b_3_9
  57. b_4_14·b_3_10 + b_2_4·b_5_35 + b_2_4·b_2_6·b_3_9
  58. b_4_18·b_3_10 + b_4_15·b_3_10 + b_4_14·b_3_10 + b_2_6·b_5_35 + b_2_62·b_3_9
  59. b_2_5·b_2_6·b_3_9 + b_2_4·b_2_6·b_3_9 + b_2_3·b_5_36 + b_2_32·b_3_10
       + b_2_32·b_2_5·b_1_2
  60. b_4_12·b_3_10 + b_2_5·b_5_36 + b_2_5·b_5_33 + b_2_3·b_2_5·b_3_10 + b_2_3·b_2_52·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_43·a_1_1 + b_2_3·c_4_21·b_1_2
  61. b_2_5·b_5_33 + b_2_4·b_5_36 + b_2_3·b_2_52·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_2
       + b_2_43·a_1_1 + b_2_4·c_4_21·a_1_1 + b_2_4·c_4_21·a_1_0
  62. b_6_46·b_1_2 + b_4_10·b_3_10 + b_2_3·b_2_6·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·b_3_9
  63. b_6_46·a_1_1
  64. b_6_46·a_1_0
  65. b_4_102 + b_2_32·c_4_20
  66. b_4_10·b_4_12 + b_2_5·c_4_20·b_1_22 + b_2_52·c_4_20 + b_2_4·b_2_6·c_4_20
  67. b_4_142 + b_2_42·c_4_20
  68. b_4_10·b_4_14 + b_2_3·b_2_4·c_4_20
  69. b_4_14·b_4_15 + b_2_4·b_2_5·c_4_20
  70. b_4_10·b_4_15 + b_2_3·b_2_5·c_4_20
  71. b_4_152 + b_2_52·c_4_20
  72. b_4_14·b_4_18 + b_2_4·b_2_6·c_4_20 + b_2_4·b_2_5·c_4_20 + b_2_42·c_4_20
  73. b_4_122 + b_2_4·b_2_6·b_4_18 + b_2_4·b_2_5·b_4_18 + b_2_42·b_4_18 + b_2_42·b_4_14
       + b_2_3·b_2_6·b_4_12 + b_2_3·b_2_5·b_4_12 + b_2_32·b_2_5·b_2_6 + b_2_32·b_2_52
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5 + b_2_32·c_4_21
  74. b_4_10·b_4_18 + b_2_3·b_2_6·c_4_20 + b_2_3·b_2_5·c_4_20 + b_2_3·b_2_4·c_4_20
  75. b_4_15·b_4_18 + b_2_5·b_2_6·c_4_20 + b_2_52·c_4_20 + b_2_4·b_2_5·c_4_20
  76. b_4_182 + b_2_62·c_4_20 + b_2_52·c_4_20 + b_2_42·c_4_20
  77. b_3_9·b_5_33 + b_2_3·b_2_4·b_4_18 + b_2_3·b_2_4·b_4_14 + b_2_33·b_2_5
  78. b_3_10·b_5_33 + b_2_4·b_2_6·b_4_12 + b_2_4·b_2_5·b_4_12 + b_2_3·b_2_53
       + b_2_3·b_2_4·b_2_52
  79. b_3_9·b_5_35 + b_2_6·c_4_20·b_1_22 + b_2_52·c_4_20 + b_2_4·b_2_6·c_4_20
  80. b_3_10·b_5_35 + b_4_122 + b_2_3·b_2_6·b_4_12 + b_2_32·b_2_5·b_2_6 + b_2_32·b_2_52
  81. b_3_9·b_5_36 + b_2_3·b_2_5·b_4_18 + b_2_3·b_2_4·b_4_15 + b_2_33·b_2_5
  82. b_3_10·b_5_36 + b_2_5·b_2_6·b_4_12 + b_2_4·b_2_6·b_4_12 + b_2_3·b_2_52·b_1_22
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_1_22 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_6 + b_2_3·b_2_4·b_2_52
       + b_2_3·c_4_21·b_1_22
  83. b_2_3·b_6_46 + b_2_6·c_4_20·b_1_22 + b_2_52·c_4_20 + b_2_4·c_4_20·b_1_22
       + b_2_4·b_2_6·c_4_20
  84. b_4_12·b_4_15 + b_2_5·b_6_46 + b_2_3·b_2_5·b_4_18
  85. b_4_12·b_4_14 + b_2_4·b_6_46 + b_2_3·b_2_4·b_4_18
  86. b_4_12·b_4_18 + b_4_12·b_4_15 + b_4_12·b_4_14 + b_2_6·b_6_46 + b_2_3·b_2_6·b_4_18
  87. b_1_2·b_7_80 + b_2_3·b_2_4·b_4_18 + b_2_3·b_2_4·b_4_14 + b_2_32·b_4_12 + b_2_33·b_2_5
  88. a_1_1·b_7_80
  89. a_1_0·b_7_80
  90. b_1_2·b_7_85 + b_2_3·b_2_5·b_4_18 + b_2_3·b_2_4·b_4_15 + b_2_32·b_4_12 + b_2_33·b_2_5
  91. a_1_1·b_7_85
  92. a_1_0·b_7_85
  93. b_4_10·b_5_33 + b_2_5·c_4_20·b_1_23 + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_1_2
       + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2
  94. b_4_14·b_5_35 + b_2_4·c_4_20·b_3_10 + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_1_2
  95. b_4_18·b_5_33 + b_4_14·b_5_33 + b_4_12·b_5_35 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_9
       + b_2_3·c_4_21·b_3_9
  96. b_4_10·b_5_35 + b_2_3·c_4_20·b_3_10 + b_2_3·b_2_6·c_4_20·b_1_2
  97. b_4_15·b_5_35 + b_2_5·c_4_20·b_3_10 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2
  98. b_4_18·b_5_35 + b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_62·c_4_20·b_1_2 + b_2_5·c_4_20·b_3_10
       + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2 + b_2_4·c_4_20·b_3_10 + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_1_2
  99. b_4_15·b_5_33 + b_4_14·b_5_36 + b_2_32·b_5_33 + b_2_33·b_3_10 + b_2_33·b_2_5·b_1_2
       + b_2_42·b_4_14·a_1_1 + b_4_14·c_4_21·a_1_1 + b_4_14·c_4_21·a_1_0
  100. b_4_12·b_5_33 + b_2_4·b_2_6·b_5_35 + b_2_4·b_2_5·b_5_35 + b_2_3·b_2_5·b_5_36
       + b_2_3·b_2_4·b_5_36 + b_2_32·b_2_6·b_3_10 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_1_2
  101. b_4_12·b_5_36 + b_4_12·b_5_33 + b_2_5·b_2_6·b_5_35 + b_2_4·b_2_5·b_5_35
       + b_2_3·b_2_6·b_5_36 + b_2_3·b_2_5·b_5_36 + b_2_32·b_2_5·b_3_10
       + b_2_32·b_2_5·b_2_6·b_1_2 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_1_2 + b_2_32·c_4_21·b_1_2
  102. b_4_10·b_5_36 + b_2_5·c_4_20·b_1_23 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2
       + b_2_52·c_4_20·b_1_2
  103. b_4_18·b_5_33 + b_4_15·b_5_36 + b_4_15·b_5_33 + b_4_14·b_5_33 + b_2_3·b_2_6·b_5_35
       + b_2_3·b_2_62·b_3_9 + b_2_3·b_2_5·b_5_35 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_9 + b_2_32·b_5_33
       + b_2_33·b_3_10 + b_2_33·b_2_5·b_1_2 + b_2_42·b_4_14·a_1_1
  104. b_6_46·b_3_9 + b_2_3·c_4_20·b_3_10 + b_2_3·b_2_6·c_4_20·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_1_2
  105. b_6_46·b_3_10 + b_4_18·b_5_33 + b_4_14·b_5_33 + b_2_3·b_2_5·b_5_35 + b_2_3·b_2_4·b_5_35
       + b_2_32·b_5_33 + b_2_33·b_2_5·b_1_2 + b_2_3·c_4_21·b_3_9
  106. b_2_3·b_7_80 + b_2_52·c_4_20·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2
  107. b_4_15·b_5_33 + b_2_5·b_7_80 + b_2_3·b_2_5·b_5_35 + b_2_32·b_5_36 + b_2_33·b_2_5·b_1_2
  108. b_4_14·b_5_33 + b_2_4·b_7_80 + b_2_3·b_2_4·b_5_35 + b_2_32·b_5_33 + b_2_33·b_2_5·b_1_2
       + b_2_42·b_4_14·a_1_1 + b_2_42·b_4_14·a_1_0
  109. b_4_18·b_5_33 + b_4_15·b_5_33 + b_4_14·b_5_33 + b_2_6·b_7_80 + b_2_3·b_2_6·b_5_35
       + b_2_3·b_2_62·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_9 + b_2_32·b_5_36 + b_2_32·b_5_33
       + b_2_33·b_3_10 + b_2_62·b_4_18·a_1_1 + b_2_42·b_4_14·a_1_1
  110. b_2_3·b_7_85 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2 + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_1_2
  111. b_4_18·b_5_33 + b_4_15·b_5_33 + b_4_14·b_5_33 + b_2_5·b_7_85 + b_2_3·b_2_6·b_5_35
       + b_2_3·b_2_62·b_3_9 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_3_9 + b_2_32·b_5_36 + b_2_32·b_5_33
       + b_2_33·b_3_10
  112. b_4_15·b_5_33 + b_2_4·b_7_85 + b_2_3·b_2_4·b_5_35 + b_2_33·b_3_10
       + b_2_42·b_4_14·a_1_1 + b_2_42·b_4_14·a_1_0
  113. b_4_18·b_5_36 + b_4_18·b_5_33 + b_4_14·b_5_33 + b_2_6·b_7_85 + b_2_3·b_2_5·b_5_35
       + b_2_32·b_5_36 + b_2_32·b_5_33 + b_2_33·b_3_10 + b_2_42·b_4_14·a_1_1
       + b_4_18·c_4_21·a_1_1 + b_4_14·c_4_21·a_1_0
  114. b_5_332 + b_2_42·b_2_6·b_4_18 + b_2_42·b_2_5·b_4_18 + b_2_43·b_4_18
       + b_2_43·b_4_14 + b_2_32·b_2_52·b_1_22
  115. b_5_352 + b_2_62·c_4_20·b_1_22 + b_2_52·c_4_20·b_1_22 + b_2_52·b_2_6·c_4_20
       + b_2_53·c_4_20 + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_22 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20
       + b_2_4·b_2_52·c_4_20 + c_4_20·c_4_21·b_1_22
  116. b_5_33·b_5_36 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_18 + b_2_42·b_2_6·b_4_18 + b_2_42·b_2_5·b_4_18
       + b_2_43·b_4_15 + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_12 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_12
       + b_2_3·b_2_42·b_4_12 + b_2_32·b_2_52·b_1_22 + b_2_32·b_2_52·b_2_6
       + b_2_32·b_2_53 + b_2_32·b_2_42·b_2_5
  117. b_5_362 + b_2_4·b_2_62·b_4_18 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_18 + b_2_42·b_2_6·b_4_18
       + b_2_43·b_4_18 + b_2_43·b_4_15 + b_2_43·b_4_14 + b_2_3·b_2_62·b_4_12
       + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_12 + b_2_32·b_2_5·b_2_62 + b_2_32·b_2_52·b_2_6
       + b_2_32·b_2_53 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_1_22 + b_2_32·b_2_4·b_2_52
       + b_2_32·c_4_21·b_1_22 + c_4_212·a_1_0·a_1_1
  118. b_4_14·b_6_46 + b_2_4·b_4_12·c_4_20 + b_2_3·b_2_4·b_2_6·c_4_20
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20 + b_2_3·b_2_42·c_4_20
  119. b_5_35·b_5_36 + b_5_33·b_5_35 + b_2_5·b_2_6·b_6_46 + b_2_4·b_2_5·b_6_46
       + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_18 + b_2_3·b_2_42·b_4_15 + b_2_32·b_2_5·b_4_12
       + b_2_32·b_2_4·b_4_12 + b_2_33·c_4_21
  120. b_5_33·b_5_35 + b_2_4·b_2_6·b_6_46 + b_2_4·b_2_5·b_6_46 + b_2_3·b_2_42·b_4_18
       + b_2_3·b_2_42·b_4_14 + b_2_32·b_2_5·b_4_12 + b_2_33·b_2_5·b_2_6 + b_2_33·b_2_52
  121. b_4_12·b_6_46 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_22 + b_2_52·c_4_20·b_1_22
       + b_2_4·b_2_62·c_4_20 + b_2_42·b_2_6·c_4_20 + c_4_20·c_4_21·b_1_22
  122. b_4_10·b_6_46 + b_2_3·b_4_12·c_4_20 + b_2_32·b_2_6·c_4_20 + b_2_32·b_2_5·c_4_20
       + b_2_32·b_2_4·c_4_20
  123. b_4_15·b_6_46 + b_2_5·b_4_12·c_4_20 + b_2_3·b_2_5·b_2_6·c_4_20 + b_2_3·b_2_52·c_4_20
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20
  124. b_4_18·b_6_46 + b_2_6·b_4_12·c_4_20 + b_2_5·b_4_12·c_4_20 + b_2_4·b_4_12·c_4_20
       + b_2_3·b_2_62·c_4_20 + b_2_3·b_2_52·c_4_20 + b_2_3·b_2_42·c_4_20
  125. b_3_9·b_7_80 + b_2_3·b_2_52·c_4_20 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20
  126. b_5_33·b_5_35 + b_3_10·b_7_80 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_4_18 + b_2_3·b_2_42·b_4_15
       + b_2_32·b_2_6·b_4_12 + b_2_33·b_2_52 + b_2_33·b_2_4·b_2_5 + b_2_33·c_4_21
  127. b_3_9·b_7_85 + b_2_3·b_2_5·b_2_6·c_4_20 + b_2_3·b_2_4·b_2_6·c_4_20
  128. b_5_35·b_5_36 + b_3_10·b_7_85 + b_2_3·b_2_5·b_2_6·b_4_18 + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_18
       + b_2_32·b_2_6·b_4_12 + b_2_32·b_2_4·b_4_12 + b_2_33·b_2_52 + b_2_33·c_4_21
  129. b_6_46·b_5_33 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_23 + b_2_53·c_4_20·b_1_2
       + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_4·b_2_62·c_4_20·b_1_2 + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_3_10
       + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_23 + b_2_42·b_2_6·c_4_20·b_1_2
       + b_2_42·b_2_5·c_4_20·b_1_2
  130. b_6_46·b_5_36 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_23
       + b_2_5·b_2_62·c_4_20·b_1_2 + b_2_52·c_4_20·b_1_23 + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_3_10
       + b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2 + c_4_20·c_4_21·b_1_23
  131. b_6_46·b_5_35 + b_2_5·c_4_20·b_5_36 + b_2_4·c_4_20·b_5_36 + b_2_3·b_2_62·c_4_20·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_3_10 + b_2_3·b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_1_2
       + b_2_3·c_4_20·c_4_21·b_1_2 + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_1 + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_0
  132. b_4_14·b_7_80 + b_2_4·c_4_20·b_5_33 + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_3_10
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2 + b_2_43·c_4_20·a_1_1 + b_2_43·c_4_20·a_1_0
  133. b_4_12·b_7_80 + b_2_52·c_4_20·b_1_23 + b_2_52·b_2_6·c_4_20·b_1_2
       + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_3_10 + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_23
       + b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2 + c_4_20·c_4_21·b_1_23
  134. b_4_10·b_7_80 + b_2_3·c_4_20·b_5_33 + b_2_32·c_4_20·b_3_10
       + b_2_32·b_2_5·c_4_20·b_1_2
  135. b_4_15·b_7_80 + b_2_4·c_4_20·b_5_36 + b_2_3·b_2_5·c_4_20·b_3_10
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2 + b_2_43·c_4_20·a_1_1 + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_1
       + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_0
  136. b_4_18·b_7_80 + b_2_5·c_4_20·b_5_36 + b_2_4·c_4_20·b_5_36 + b_2_4·c_4_20·b_5_33
       + b_2_3·b_2_52·c_4_20·b_1_2 + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_3_10 + b_2_63·c_4_20·a_1_1
       + b_2_43·c_4_20·a_1_0 + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_1 + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_0
  137. b_4_14·b_7_85 + b_2_4·c_4_20·b_5_36 + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_3_10
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2 + b_2_43·c_4_20·a_1_0 + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_1
       + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_0
  138. b_4_12·b_7_85 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_52·b_2_6·c_4_20·b_1_2
       + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2
  139. b_4_10·b_7_85 + b_2_3·c_4_20·b_5_36 + b_2_32·c_4_20·b_3_10
       + b_2_32·b_2_5·c_4_20·b_1_2
  140. b_4_15·b_7_85 + b_2_5·c_4_20·b_5_36 + b_2_3·b_2_5·c_4_20·b_3_10
       + b_2_3·b_2_52·c_4_20·b_1_2 + b_2_43·c_4_20·a_1_1
  141. b_4_18·b_7_85 + b_2_6·c_4_20·b_5_36 + b_2_5·c_4_20·b_5_36 + b_2_4·c_4_20·b_5_36
       + b_2_3·b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_3·b_2_5·c_4_20·b_3_10
       + b_2_3·b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_2 + b_2_3·b_2_52·c_4_20·b_1_2
       + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_3_10 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2 + b_2_43·c_4_20·a_1_0
       + b_2_6·c_4_20·c_4_21·a_1_1 + b_2_4·c_4_20·c_4_21·a_1_0
  142. b_6_462 + b_2_4·b_2_6·b_4_18·c_4_20 + b_2_4·b_2_5·b_4_18·c_4_20
       + b_2_42·b_4_18·c_4_20 + b_2_42·b_4_14·c_4_20 + b_2_3·b_2_6·b_4_12·c_4_20
       + b_2_3·b_2_5·b_4_12·c_4_20 + b_2_32·b_2_62·c_4_20 + b_2_32·b_2_5·b_2_6·c_4_20
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·c_4_20 + b_2_32·b_2_42·c_4_20 + b_2_32·c_4_20·c_4_21
  143. b_5_33·b_7_80 + b_2_53·c_4_20·b_1_22 + b_2_4·b_2_52·c_4_20·b_1_22
       + b_2_4·b_2_52·b_2_6·c_4_20 + b_2_4·b_2_53·c_4_20 + b_2_42·b_2_5·b_2_6·c_4_20
       + b_2_42·b_2_52·c_4_20
  144. b_5_36·b_7_80 + b_2_53·c_4_20·b_1_22 + b_2_53·b_2_6·c_4_20 + b_2_54·c_4_20
       + b_2_4·b_2_52·c_4_20·b_1_22 + b_2_4·b_2_52·b_2_6·c_4_20 + b_2_4·b_2_53·c_4_20
  145. b_5_35·b_7_80 + b_2_4·b_2_6·b_4_12·c_4_20 + b_2_4·b_2_5·b_4_12·c_4_20
       + b_2_3·b_2_52·c_4_20·b_1_22 + b_2_3·b_2_53·c_4_20
       + b_2_3·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_22 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20
       + b_2_3·c_4_20·c_4_21·b_1_22
  146. b_5_33·b_7_85 + b_2_52·b_2_6·c_4_20·b_1_22 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_22
       + b_2_4·b_2_5·b_2_62·c_4_20 + b_2_4·b_2_52·b_2_6·c_4_20 + b_2_42·b_2_62·c_4_20
       + b_2_42·b_2_5·b_2_6·c_4_20
  147. b_5_36·b_7_85 + b_2_52·b_2_6·c_4_20·b_1_22 + b_2_52·b_2_62·c_4_20
       + b_2_53·b_2_6·c_4_20 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_1_22
       + b_2_4·b_2_5·b_2_62·c_4_20 + b_2_4·b_2_52·b_2_6·c_4_20
  148. b_5_35·b_7_85 + b_2_5·b_2_6·b_4_12·c_4_20 + b_2_4·b_2_6·b_4_12·c_4_20
       + b_2_3·b_2_5·b_2_62·c_4_20 + b_2_3·b_2_52·b_2_6·c_4_20
       + b_2_3·b_2_4·b_2_62·c_4_20 + b_2_3·b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20
  149. b_6_46·b_7_80 + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_5_35 + b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_5_35
       + b_2_3·b_2_5·c_4_20·b_5_36 + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_5_36 + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_5_33
       + b_2_32·b_2_6·c_4_20·b_3_10 + b_2_32·b_2_4·c_4_20·b_3_10
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2 + b_2_32·c_4_20·c_4_21·b_1_2
  150. b_6_46·b_7_85 + b_2_5·b_2_6·c_4_20·b_5_35 + b_2_4·b_2_6·c_4_20·b_5_35
       + b_2_3·b_2_4·c_4_20·b_5_36 + b_2_32·b_2_4·c_4_20·b_3_10
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_2
  151. b_7_802 + b_2_42·b_2_6·b_4_18·c_4_20 + b_2_42·b_2_5·b_4_18·c_4_20
       + b_2_43·b_4_18·c_4_20 + b_2_43·b_4_14·c_4_20 + b_2_32·b_2_52·c_4_20·b_1_22
       + b_2_32·b_2_52·b_2_6·c_4_20 + b_2_32·b_2_53·c_4_20
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·c_4_20·b_1_22 + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20
       + b_2_32·b_2_4·b_2_52·c_4_20 + b_2_32·c_4_20·c_4_21·b_1_22
  152. b_7_852 + b_2_4·b_2_62·b_4_18·c_4_20 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_18·c_4_20
       + b_2_42·b_2_6·b_4_18·c_4_20 + b_2_43·b_4_18·c_4_20 + b_2_43·b_4_15·c_4_20
       + b_2_43·b_4_14·c_4_20 + b_2_3·b_2_62·b_4_12·c_4_20
       + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_12·c_4_20 + b_2_32·b_2_5·b_2_62·c_4_20
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20
  153. b_7_80·b_7_85 + b_2_4·b_2_5·b_2_6·b_4_18·c_4_20 + b_2_42·b_2_6·b_4_18·c_4_20
       + b_2_42·b_2_5·b_4_18·c_4_20 + b_2_43·b_4_15·c_4_20
       + b_2_3·b_2_5·b_2_6·b_4_12·c_4_20 + b_2_3·b_2_4·b_2_6·b_4_12·c_4_20
       + b_2_3·b_2_42·b_4_12·c_4_20 + b_2_32·b_2_52·b_2_6·c_4_20
       + b_2_32·b_2_4·b_2_5·b_2_6·c_4_20 + b_2_32·b_2_42·b_2_5·c_4_20

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Data used for Benson′s test

  • Benson′s completion test succeeded in degree 15.
  • However, the last relation was already found in degree 14 and the last generator in degree 7.
  • The following is a filter regular homogeneous system of parameters:
    1. c_4_20, a Duflot regular element of degree 4
    2. c_4_21, a Duflot regular element of degree 4
    3. b_1_24 + b_2_62 + b_2_4·b_2_6 + b_2_42, an element of degree 4
    4. b_2_62·b_1_22 + b_2_4·b_2_6·b_1_22 + b_2_4·b_2_62 + b_2_42·b_1_22
         + b_2_42·b_2_6, an element of degree 6
    5. b_1_22, an element of degree 2
  • The Raw Filter Degree Type of that HSOP is [-1, -1, 3, 7, 13, 15].
  • The filter degree type of any filter regular HSOP is [-1, -2, -3, -4, -5, -5].

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128

Restriction maps

Restriction map to the greatest central el. ab. subgp., which is of rank 2

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → 0, an element of degree 1
  4. b_2_3 → 0, an element of degree 2
  5. b_2_4 → 0, an element of degree 2
  6. b_2_5 → 0, an element of degree 2
  7. b_2_6 → 0, an element of degree 2
  8. b_3_9 → 0, an element of degree 3
  9. b_3_10 → 0, an element of degree 3
  10. b_4_10 → 0, an element of degree 4
  11. b_4_12 → 0, an element of degree 4
  12. b_4_14 → 0, an element of degree 4
  13. b_4_15 → 0, an element of degree 4
  14. b_4_18 → 0, an element of degree 4
  15. c_4_20 → c_1_04, an element of degree 4
  16. c_4_21 → c_1_14, an element of degree 4
  17. b_5_33 → 0, an element of degree 5
  18. b_5_35 → 0, an element of degree 5
  19. b_5_36 → 0, an element of degree 5
  20. b_6_46 → 0, an element of degree 6
  21. b_7_80 → 0, an element of degree 7
  22. b_7_85 → 0, an element of degree 7

Restriction map to a maximal el. ab. subgp. of rank 5

  1. a_1_0 → 0, an element of degree 1
  2. a_1_1 → 0, an element of degree 1
  3. b_1_2 → c_1_2, an element of degree 1
  4. b_2_3 → c_1_0·c_1_2, an element of degree 2
  5. b_2_4 → c_1_32 + c_1_2·c_1_3, an element of degree 2
  6. b_2_5 → c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_2, an element of degree 2
  7. b_2_6 → c_1_42 + c_1_2·c_1_4, an element of degree 2
  8. b_3_9 → c_1_02·c_1_2, an element of degree 3
  9. b_3_10 → c_1_3·c_1_42 + c_1_32·c_1_4 + c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_2, an element of degree 3
  10. b_4_10 → c_1_03·c_1_2, an element of degree 4
  11. b_4_12 → c_1_0·c_1_3·c_1_42 + c_1_0·c_1_32·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_22
       + c_1_0·c_1_12·c_1_2, an element of degree 4
  12. b_4_14 → c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_3, an element of degree 4
  13. b_4_15 → c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_1·c_1_2, an element of degree 4
  14. b_4_18 → c_1_02·c_1_42 + c_1_02·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_32 + c_1_02·c_1_2·c_1_4
       + c_1_02·c_1_2·c_1_3 + c_1_02·c_1_1·c_1_2, an element of degree 4
  15. c_4_20 → c_1_04, an element of degree 4
  16. c_4_21 → c_1_32·c_1_42 + c_1_33·c_1_4 + c_1_2·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_3·c_1_42
       + c_1_1·c_1_32·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_1·c_1_2·c_1_32
       + c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_12·c_1_42 + c_1_12·c_1_3·c_1_4 + c_1_12·c_1_32
       + c_1_12·c_1_2·c_1_4 + c_1_12·c_1_2·c_1_3 + c_1_12·c_1_22 + c_1_13·c_1_2 + c_1_14, an element of degree 4
  17. b_5_33 → c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_33·c_1_4 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_42
       + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_3 + c_1_0·c_1_1·c_1_23, an element of degree 5
  18. b_5_35 → c_1_02·c_1_3·c_1_42 + c_1_02·c_1_32·c_1_4 + c_1_02·c_1_2·c_1_42
       + c_1_02·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_02·c_1_22·c_1_4 + c_1_02·c_1_12·c_1_2, an element of degree 5
  19. b_5_36 → c_1_0·c_1_3·c_1_43 + c_1_0·c_1_32·c_1_42 + c_1_0·c_1_2·c_1_3·c_1_42
       + c_1_0·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_0·c_1_1·c_1_2·c_1_42 + c_1_0·c_1_1·c_1_22·c_1_4
       + c_1_0·c_1_1·c_1_23 + c_1_0·c_1_12·c_1_22, an element of degree 5
  20. b_6_46 → c_1_03·c_1_3·c_1_42 + c_1_03·c_1_32·c_1_4 + c_1_03·c_1_2·c_1_42
       + c_1_03·c_1_2·c_1_3·c_1_4 + c_1_03·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_22·c_1_4
       + c_1_03·c_1_22·c_1_3 + c_1_03·c_1_12·c_1_2, an element of degree 6
  21. b_7_80 → c_1_03·c_1_32·c_1_42 + c_1_03·c_1_33·c_1_4 + c_1_03·c_1_2·c_1_32·c_1_4
       + c_1_03·c_1_1·c_1_2·c_1_32 + c_1_03·c_1_1·c_1_22·c_1_3
       + c_1_03·c_1_12·c_1_22, an element of degree 7
  22. b_7_85 → c_1_03·c_1_3·c_1_43 + c_1_03·c_1_32·c_1_42 + c_1_03·c_1_2·c_1_32·c_1_4
       + c_1_03·c_1_22·c_1_3·c_1_4 + c_1_03·c_1_1·c_1_2·c_1_42
       + c_1_03·c_1_1·c_1_22·c_1_4, an element of degree 7

About the group Ring generators Ring relations Completion information Restriction maps Back to groups of order 128


Simon A. King David J. Green
Fakultät für Mathematik und Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik
Friedrich-Schiller-Universität Jena Friedrich-Schiller-Universität Jena
Ernst-Abbe-Platz 2 Ernst-Abbe-Platz 2
D-07743 Jena D-07743 Jena
Germany Germany
E-mail: simon dot king at uni hyphen jena dot de
Tel: +49 (0)3641 9-46184
Fax: +49 (0)3641 9-46162
Office: Zi. 3524, Ernst-Abbe-Platz 2
E-mail: david dot green at uni hyphen jena dot de
Tel: +49 3641 9-46166
Fax: +49 3641 9-46162
Office: Zi 3512, Ernst-Abbe-Platz 2

Last change: 25.08.2009